基于超效率SBM-Malmquist模型的城市軌道交通運營效率評價

焦柳丹，吳奉彥，張 羽，吳 雅

（1. 重慶交通大學 經(jīng)濟與管理學院，重慶 400074；2. 西南大學 資源環(huán)境學院，重慶 400715)

0 引言

隨著我國城鎮(zhèn)化進程的加快和經(jīng)濟的高速發(fā)展，城市軌道交通建設(shè)得到了快速的發(fā)展。據(jù)中國城市軌道交通協(xié)會《城市軌道交通2020年度統(tǒng)計和分析報告》，截至2020年底，我國內(nèi)地開通運營軌道交通的城市增加至45個，軌道交通運營線路總長達到7 969.7 km，運營線路條數(shù)達244條，但不同城市的軌道交通運營效率存在顯著差異。國務(wù)院辦公廳印發(fā)的《關(guān)于保障城市軌道交通安全運行的意見》指出，部分城市軌道交通運營壓力逐漸加大。因此，通過綜合考慮各城市軌道交通的發(fā)展需要和實際運營情況，對其運營效率進行量化分析對于促進軌道交通可持續(xù)發(fā)展至關(guān)重要[1]。

城市軌道交通是一個多投入多輸出的系統(tǒng)工程，且投入和輸出的各個指標相互影響，所以在對其運營效率分析時需要考慮投入與輸出之間的關(guān)系。數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法(DEA)是一種廣泛應(yīng)用于效率評價的非參數(shù)方法。該方法無需提前假定生產(chǎn)函數(shù)的形式和設(shè)定指標的權(quán)重，也無需對原始數(shù)據(jù)進行無量綱化處理，因此可以排除諸多主觀因素的影響，具有較強的客觀性[2]，是衡量城市軌道交通運營效率的有效分析方法。已有學者將數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法運用到城市軌道交通的效率評價中。例如，周強等[3]、葉嘉棟[4]采用傳統(tǒng)的CCR和BCC模型對城市軌道交通系統(tǒng)效率進行評價；張浩等[5]用BCC模型評價了城市軌道交通的運輸效率；Swam等[6]用DEA法評價了德里市地鐵的效率。

綜上，傳統(tǒng)的DEA模型在城市軌道交通效率評價方面取得了一定的成果，但在進行效率分析時不能考慮非期望產(chǎn)出，且不能對生產(chǎn)前沿面效率值同為1的決策單元進行相對效率的排名。在對城市軌道交通進行運營效率分析時，還需要考慮諸如環(huán)境污染、交通擁堵等非期望產(chǎn)出，不能滿足傳統(tǒng)的DEA模型關(guān)于產(chǎn)出最大化的假設(shè)[7]。在一般DEA模型基礎(chǔ)上，有學者提出了Super-SBM模型，隨后將其運用到各個行業(yè)的效率評價中。例如，崔葉辰等[8]在生態(tài)領(lǐng)域、楊明明等[9]在水利建設(shè)投資領(lǐng)域、鄭又源等[10]在城市軌道交通領(lǐng)域運用超Super-SBM模型對效率進行分析。雖然國內(nèi)外學者針對城市軌道交通運營效率的研究取得了一定的成果，但鮮有學者利用Super-SBM模型并引入相關(guān)非期望產(chǎn)出指標對我國城市軌道交通的運營效率進行實證量化分析?；诖?，通過梳理總結(jié)城市軌道交通運營效率評價指標，綜合運用Super-SBM模型和Malmquist全要素生產(chǎn)率指數(shù)對我國29個城市軌道交通的運營效率進行量化分析，以期為提高我國城市軌道交通運營效率提供參考。

1 模型構(gòu)建

1.1 超效率SBM模型

非期望產(chǎn)出的超效率SBM模型，既解決了存在非期望產(chǎn)出的效率評價問題，又提供了對有效單位進行排名的框架，還將松弛變量直接納入目標函數(shù)中[11]。超效率SBM模型字符含義如表1所示。

表1 超效率SBM模型字符含義Tab.1 Super-SBM model character meaning

首先定義投入產(chǎn)出矩陣。

則生產(chǎn)可能性集p的計算如下所示。

用于評價第k個城市的軌道交通運營效率的考慮非期望產(chǎn)出Super-SBM模型如下。

公式 ⑶ 解的判斷定理：若ρ≥ 0，則對應(yīng)城市的軌道交通投入產(chǎn)出為DEA有效；若ρ＜ 1，則對應(yīng)城市的軌道交通投入產(chǎn)出為DEA無效；且ρ值越大，城市軌道交通運營效率越高。

1.2 Malmquist全要素生產(chǎn)率指數(shù)

Malmquist生產(chǎn)率指數(shù)法可以從時間序列的角度對面板數(shù)據(jù)進行動態(tài)變化分析，由Caves等最先建立，將其運用于計算生產(chǎn)率的變動，并將其與DEA理論進行融合。后來F?re將該指數(shù)構(gòu)建出了一個距離函數(shù)模型來定義了兩個相鄰時期的Malmquist生產(chǎn)率指數(shù)[12]。Malmquist全要素生產(chǎn)率指數(shù)字符含義如表2所示。

Malmquist指數(shù)的距離函數(shù)是通過定向輸入和定向輸出的方法定義的，運用定向輸出變量分析我國各城市軌道交通的運營效率，輸出變量的距離函數(shù)表示如下[13]。

以t期的技術(shù)作為基準，則t和t+ 1期軌道交通運營效率發(fā)生變動的Malmquist指數(shù)定義如下所示。

采用上述2個Malmquist指數(shù)的幾何平均值作為被評價DMU的Malmquist指數(shù)，則第j個城市的Malmquist指數(shù)計算如下。

在規(guī)模報酬不變的情況下，Malmquist指數(shù)可以分解為技術(shù)效率變化和技術(shù)變化。

公式(7)解的判斷定理：若tfpch＞1，表示生產(chǎn)率提高；若tfpch= 1，表示生產(chǎn)率不變；若tfpch＜1，表示生產(chǎn)率下降。若effch＞1，表示技術(shù)效率提高；若effch= 1，表示相鄰兩期的技術(shù)效率沒有發(fā)生變化；若effch＜1，表示技術(shù)效率下降。若techch＞1，表示生產(chǎn)前沿面向外移動，生產(chǎn)技術(shù)有所進步；若techch= 1，表示生產(chǎn)前沿面沒有發(fā)生變化，生產(chǎn)技術(shù)沒有變化；若techch＜1，表示生產(chǎn)前沿面向后推移，生產(chǎn)技術(shù)呈現(xiàn)衰退趨勢。

2 評價指標選取

在國內(nèi)外學者研究成果的基礎(chǔ)上，綜合考慮超效率SBM模型和Malmquist生產(chǎn)率指數(shù)對數(shù)據(jù)的要求以及數(shù)據(jù)的可獲得性、代表性、客觀性和有效性，從投入、期望產(chǎn)出和非期望產(chǎn)出3個方面選取了城市軌道交通運營效率的評價指標。

2.1 投入指標

城市軌道交通的運營，一方面需要包括城市資金、人口等城市外部投入，另一方面也需要包括其本身車輛的運營、線路的建設(shè)等內(nèi)部投入。因此，選擇這2方面指標如下。①城市外部投入。以地區(qū)生產(chǎn)總值x1[14]、市區(qū)常住人口x2[15]、地方公共一般預(yù)算收入x3[16]來表示。從需求角度，目前城市總體規(guī)劃、人口普查的口徑均為常住人口，城市軌道交通的客流預(yù)測也以常住人口為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)?，F(xiàn)階段城市軌道交通建設(shè)和運營還主要由地方政府出資，地區(qū)生產(chǎn)總值和地方公共一般預(yù)算收入能在一定程度上反映城市財政支付能力。②城市軌道交通內(nèi)部投入。以線路長度x4[4]、車站數(shù)x5[4]、線路條數(shù)x6[5]、日均開行列次x7[14]、運營車輛數(shù)x8[5]來表示。線路長度表示現(xiàn)有城市軌道交通基礎(chǔ)設(shè)施，車站數(shù)和線路條數(shù)表示線網(wǎng)密度，日均開行列次是統(tǒng)計期內(nèi)列車為運送乘客在線路上平均每天所行駛的次數(shù)，運營車輛數(shù)表示城市軌道交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)情況。

2.2 期望產(chǎn)出指標

城市軌道交通運營產(chǎn)出主要表現(xiàn)為吸引更多的客流量，以日均客運量客運強度運營里程來表示。日均客運量是軌道交通日均實際運送的旅客數(shù)量，表示城市軌道交通為城市帶來的經(jīng)濟效益；客運強度是線路日均客運量與線路運營長度之比，反映軌道交通線路長度承擔的旅客周轉(zhuǎn)量；運營里程反映軌道交通運行情況和服務(wù)強度。

2.3 非期望產(chǎn)出指標

非期望產(chǎn)出指標為城市交通擁堵增加和環(huán)境污染指標，選取高峰擁堵延時指數(shù)和PM2.5年平均濃度來表示。高峰擁堵延時指數(shù)是城市擁堵程度的評價指標，PM2.5年平均濃度用于反映城市空氣質(zhì)量狀況。軌道交通運營效率評價指標體系如圖1所示。

3 運營效率分析結(jié)果

3.1 數(shù)據(jù)來源

以2017—2019年為研究期，以北京、上海等29個城市為研究對象。其中，地區(qū)生產(chǎn)總值、市區(qū)常住人口、地方公共一般預(yù)算收入及PM2.5年平均濃度數(shù)據(jù)來源于《中國統(tǒng)計年鑒》；線路條數(shù)來源于各城市的軌道交通官方網(wǎng)站；線路長度、車站數(shù)、日均開行列次、運營車輛數(shù)、日均客運量、運營強度及運營里程來源于《城市軌道交通年度統(tǒng)計和分析報告》；高峰擁堵延時指數(shù)來源于高德地圖發(fā)布的《年度中國主要城市交通分析報告》。

3.2 基于超效率SBM模型的城市軌道交通運營效率評價結(jié)果

根據(jù)公式 ⑶ 求解得到2017—2019年29個城市的軌道交通運營效率相對效率值及效率平均值。超效率SBM模型計算結(jié)果如表3所示。

由表3可知：①從總體上看，各城市軌道交通運營效率差異較大。從效率均值看，最高的城市是廣州，達1.296 38；而最低的城市是青島，僅有0.244 04。在29個城市中，2017—2019年分別有11、13、13個城市的軌道交通效率值大于1，說明這些城市達到了DEA有效。在這3年里，每年都達到DEA有效的有北京、東莞、廣州等8個城市；每年都未能達到DEA有效的有長春、武漢、重慶等13個城市。廣州、哈爾濱和西安的軌道交通效率值三年始終穩(wěn)居第1，2，3名，運營效率相對較高。②在這3年間，城市軌道交通運營效率始終保持增加的城市有成都、貴陽等5個城市，從效率值小于1增長到大于1，說明運營效率在逐漸提高。成都、東莞、杭州和南昌4個城市的排名一直都在穩(wěn)步上升。其中貴陽在2017和2018連續(xù)2年排名均為29，但在2019年上升至11名，效率值增幅最大。③在這3年里，運營效率排名一直后退的有北京、福州、南京等8個城市，其中寧波市的效率值在2019年下降至23名；長春、大連、天津等6個城市排名一直靠后，運營效率相對較低。

表3 超效率SBM模型計算結(jié)果Tab.3 Calculation results of super-SBM model

3.3 基于Malmquist全要素生產(chǎn)率指數(shù)的城市軌道交通運營效率測算結(jié)果與分析

基于公式 ⑺，進一步測算各城市軌道交通運營效率及Malmquist分解指數(shù)的動態(tài)變化。各城市2017—2019年軌道交通Malmquist指數(shù)如表4所示。各城市的軌道交通Malmquist指數(shù)及其分解指數(shù)動態(tài)演變?nèi)鐖D2所示。

圖2 各城市的軌道交通Malmquist指數(shù)及其分解指數(shù)動態(tài)演變Fig.2 Malmquist index of URT in each city and dynamic evolution of its decomposed indexes

表4 各城市2017—2019年軌道交通Malmquist指數(shù)Tab.4 Malmquist index of URT in each city during 2017-2019

由表4和圖2可知：①2017—2018年和2018—2019年Malmquist指數(shù)均值均大于1，說明我國城市軌道交通運營效率在逐年提高?？梢院苤庇^地看出，城市軌道交通運營效率水平的變化主要依賴于技術(shù)效率的變化，而非技術(shù)的變化。以貴陽為例，2017—2018年的Malmquist指數(shù)為6.308，分解的技術(shù)效率變化和技術(shù)變化分別為6.598，0.956。貴陽2018—2019年Malmquist生產(chǎn)率指數(shù)達到了11.219，說明其城市軌道交通在2019年發(fā)展特別迅速，增長率遠大于2018年。出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因是，貴陽是在2017年新增軌道交通的城市，前幾年社會需求大，政府更加注重城市軌道交通數(shù)量上的投入和運營方面的管理，而對于在生產(chǎn)技術(shù)上的研發(fā)相對較弱。所以技術(shù)效率有明顯的提高，但生產(chǎn)技術(shù)前沿面變化較小。②2017—2018年Malmquist生產(chǎn)率指數(shù)有24個城市大于1，而2018—2019年只有16個城市大于1。在2018年生產(chǎn)率指數(shù)大于1的城市中，生產(chǎn)率指數(shù)的變化主要依賴于技術(shù)效率的變化；而2019年全要素生產(chǎn)率指數(shù)大于1的城市中，全要素生產(chǎn)率指數(shù)的變化慢慢地依賴于技術(shù)的變化。說明到2019年技術(shù)的進步對城市軌道交通運營效率的影響增大。③各城市本身的全要素生產(chǎn)率變化差異較大。以武漢和合肥為例，武漢軌道交通的Malmquist指數(shù)由2017—2018年的0.944到2018—2019年的1.473，有明顯的提高，表明武漢城市軌道交通的運營效率在提高。合肥的Malmquist指數(shù)由2017—2018年的3.475下降到2018—2019年的0.573，說明合肥在2018年的運營效率相對2017年增長幅度較大，但2019年時，出現(xiàn)了負增長的情況，效率值也在下降。

3.4 城市軌道交通運營效率優(yōu)劣勢分析

基于上述測算結(jié)果，將靜態(tài)和動態(tài)相結(jié)合，以2017—2019年29個城市的軌道交通運營效率和Malmquist全要素生產(chǎn)率指數(shù)的均值為界，構(gòu)建城市軌道交通的“運營效率-Malmquist指數(shù)”矩陣，將各城市分為4個組群。綜合比較各城市軌道交通運營效率的優(yōu)勢和不足，為未來各城市對軌道交通發(fā)展決策提供戰(zhàn)略導向參考。其中，組群Ⅰ，靜態(tài)效率＞平均值，動態(tài)效率＞平均值，表明其效率高且提升速度快；組群Ⅱ，靜態(tài)效率＞平均值，動態(tài)效率＜平均值，表明其效率高但提升速度慢；組群Ⅲ，靜態(tài)效率＜平均值，動態(tài)效率＜平均值，表明其效率低且提升速度慢；組群Ⅳ，靜態(tài)效率＜平均值，動態(tài)效率＞平均值，表明其效率低但提升速度快。城市軌道交通“運營效率-Malmquist指數(shù)”散點圖如圖3所示。

圖3 城市軌道交通“運營效率-Malmquist指數(shù)”散點圖Fig.3 Scatter plot of URT“Operational efficiency-Malmquist index”

組群Ⅰ：有成都、南寧2個城市，其軌道交通運營效率和Malmquist全要素生產(chǎn)率指數(shù)均大于均值，這2個城市運營效率水平高且增長速度快，是運營效果表現(xiàn)較好的城市，值得其他城市借鑒。

組群Ⅱ：有廣州、哈爾濱、西安等13個城市，其軌道交通運營效率大于均值，Malmquist生產(chǎn)率指數(shù)卻小于均值。說明該類城市的軌道交通運營效率水平高但增長速度慢，是我國開通軌道交通運營較早的城市，線網(wǎng)規(guī)模相對比較成熟。

組群Ⅲ：有長沙、武漢、重慶等12個城市，其軌道交通運營效率和 Malmquist生產(chǎn)率指數(shù)都小于均值。表明該類城市的軌道交通運營效率水平低而且增長速度慢，未來需要從質(zhì)量和數(shù)量2個方面考慮，提高其運營效率。

組群Ⅳ：有合肥和貴陽2個城市，其軌道交通運營效率小于均值，Malmquist生產(chǎn)率指數(shù)大于均值。表明這2個城市的軌道交通運營效率水平較低但增長速度快，未來效率提升潛力較大，有望趕超其他城市。

4 研究結(jié)論及建議

采用考慮非期望產(chǎn)出的Super-SBM模型和Malmquist全要素生產(chǎn)率指數(shù)，對我國2017—2019年29個城市的軌道交通運營效率進行實證量化分析。構(gòu)建城市軌道交通“運營效率-Malmquist指數(shù)”矩陣，綜合比較各城市軌道交通運營效率的優(yōu)勢和不足，主要結(jié)論和建議如下。

（1）整體上，我國各城市軌道交通運營效率在不斷提高，但城市間軌道交通運營效率差異較大。對于運營效率值小于1的城市，即DEA無效的城市軌道交通系統(tǒng)，應(yīng)該借鑒如廣州、上海、哈爾濱等軌道交通運營效率相對較高的城市發(fā)展經(jīng)驗，再結(jié)合本地的實際情況，通過調(diào)整資源的投入、將系統(tǒng)資源進行合理的配置、提升服務(wù)質(zhì)量等方法，以期達到提高運營效率的目的。

（2）城市軌道交通的Malmquist生產(chǎn)率、技術(shù)效率、技術(shù)進步均呈現(xiàn)緩慢上升的特點?？傮w上，城市間技術(shù)進步指數(shù)差異不顯著，技術(shù)效率的進步對于軌道交通Malmquist生產(chǎn)率的提高作用明顯。說明城市間軌道交通生產(chǎn)技術(shù)和技術(shù)進步差距不大，更應(yīng)該注重的是管理規(guī)劃水平的提升。對于這類城市，應(yīng)當從提高管理水平、技術(shù)的更新或者運營手段的優(yōu)化等方面著手，使既有技術(shù)水平的潛能得到最大程度的發(fā)揮。對于技術(shù)效率變化大于1的城市，比如貴陽、長春、南昌、重慶等，在進一步發(fā)展城市軌道交通時，需注意結(jié)合城市規(guī)模大小和人口數(shù)量等，充分利用現(xiàn)有資源，在自身管理和成本投入方面進行適當?shù)恼{(diào)整。

（3）從城市軌道交通運營效率優(yōu)劣勢歸類結(jié)果來看，處于組群Ⅱ的城市最多，然后是組群Ⅲ，組群Ⅰ和Ⅳ的城市極少。說明約一半城市的軌道交通運營效率水平高，但大多數(shù)城市的軌道交通運營效率提升速度慢，未來城市間的軌道交通運營效率差距有可能會進一步擴大。應(yīng)該重點關(guān)注的是位于組群Ⅲ的城市，該類城市的軌道交通運營效率水平低，且增長速度慢。軌道交通的運營效率受經(jīng)濟、政策、環(huán)境等多種因素的影響，為全面促進軌道交通運營效率的提升，需結(jié)合各個城市的特點和發(fā)展需求、規(guī)模大小以及人口數(shù)量等因素制定合理的軌道交通發(fā)展規(guī)劃，還應(yīng)以經(jīng)濟適用為原則，注意循序漸進，避免因超前、超規(guī)模建設(shè)而造成資源的浪費，從而推動我國城市軌道交通健康、高效、可持續(xù)發(fā)展。