Ω渦識(shí)別方法在雙進(jìn)口兩級(jí)中開泵中的應(yīng)用

趙建濤，袁建平 *，裴吉，王文杰，張本營(yíng)

(1. 江蘇大學(xué)國(guó)家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江 212013; 2. 山東雙輪股份有限公司，山東 威海 520000)

雙進(jìn)口兩級(jí)中開泵因其流量大、揚(yáng)程高等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于提水灌溉、遠(yuǎn)距離調(diào)水等工程領(lǐng)域.該類型泵具有比一般離心泵更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，其內(nèi)部流動(dòng)復(fù)雜，極易誘發(fā)泵內(nèi)不穩(wěn)定流動(dòng).有研究表明，泵內(nèi)部的不穩(wěn)定流動(dòng)與其渦旋的產(chǎn)生、發(fā)展及耗散密切相關(guān)[1].因此，利用渦識(shí)別技術(shù)研究泵內(nèi)部流場(chǎng)渦的演變過程，對(duì)其穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義.

在流體機(jī)械領(lǐng)域應(yīng)用較廣的渦識(shí)別方法有渦量法、Q準(zhǔn)則、λ2準(zhǔn)則、λci準(zhǔn)則等[2].敏政等[3]基于DDES湍流模型，通過渦動(dòng)力學(xué)分析了多工況下離心泵內(nèi)的渦旋分布情況，發(fā)現(xiàn)蝸殼內(nèi)渦旋主要集中在隔舌區(qū)域及蝸殼進(jìn)口區(qū)域，并隨流體一起運(yùn)動(dòng).曹璞鈺等[4]通過對(duì)離心泵葉片吸力面的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析，利用Q準(zhǔn)則捕捉到與壓氣機(jī)中的Spike式失速類似的雙龍卷分離渦結(jié)構(gòu).這些傳統(tǒng)的渦識(shí)別方法在實(shí)際應(yīng)用中嚴(yán)重依賴于具體算例相關(guān)的閾值，并且受剪切流動(dòng)影響.為了解決閾值問題，LIU等[5-6]提出了一種量綱一化的Ω方法識(shí)別渦結(jié)構(gòu)，并成功應(yīng)用于邊界層轉(zhuǎn)捩等多種經(jīng)典流動(dòng)問題中.與傳統(tǒng)的Q準(zhǔn)則和λ2準(zhǔn)則相比較，Ω渦識(shí)別方法具有明確的物理意義，對(duì)閾值選擇不敏感且可以同時(shí)捕捉強(qiáng)渦及弱渦[7].楊寶鋒等[8]進(jìn)一步確定了Ω渦識(shí)別法在高速離心泵流場(chǎng)渦結(jié)構(gòu)捕捉方面的優(yōu)勢(shì)，并利用該方法對(duì)渦輪氧泵中離心輪與擴(kuò)壓器之間的動(dòng)靜干涉機(jī)理進(jìn)行了闡釋.

然而，目前對(duì)雙進(jìn)口兩級(jí)中開泵的內(nèi)流場(chǎng)分析多集中于壓力脈動(dòng)和常規(guī)性能的預(yù)測(cè)，對(duì)泵內(nèi)部渦旋捕捉和相關(guān)判別準(zhǔn)則的研究卻較少涉及.文中以BB1T200-480型雙進(jìn)口兩級(jí)中開泵為研究對(duì)象，利用Ω渦識(shí)別方法對(duì)泵內(nèi)部渦旋結(jié)構(gòu)進(jìn)行捕捉，并與傳統(tǒng)的渦識(shí)別方法Q準(zhǔn)則、λ2準(zhǔn)則進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證Ω方法在研究雙進(jìn)口兩級(jí)中開泵內(nèi)部渦識(shí)別的可行性，從而為雙進(jìn)口兩級(jí)中開泵的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一定的理論依據(jù).

1 數(shù)值計(jì)算

1.1 計(jì)算模型

研究對(duì)象為某一臺(tái)具有兩端進(jìn)口、中間出口且結(jié)構(gòu)對(duì)稱的兩級(jí)中開泵，該泵設(shè)計(jì)性能參數(shù)分別為流量Qd=540 m3/h，揚(yáng)程Hd=120 m，轉(zhuǎn)速n=1 490 r/min.利用三維UG建模軟件對(duì)水體域進(jìn)行三維造型，將吸水室進(jìn)口及壓水室出口均延長(zhǎng)5倍管徑長(zhǎng)度管路，以減少數(shù)值計(jì)算過程中進(jìn)出口流動(dòng)對(duì)泵內(nèi)流場(chǎng)以及收斂性等的影響.計(jì)算模型如圖1所示.

圖1 雙進(jìn)口兩級(jí)中開泵計(jì)算模型

1.2 網(wǎng)格劃分及收斂性分析

為確保網(wǎng)格加密因子略大于1.3，文中設(shè)置3種類型網(wǎng)格，其中細(xì)密網(wǎng)格數(shù)為2 943萬(wàn)，中等網(wǎng)格數(shù)為1 285萬(wàn)，糙網(wǎng)格數(shù)為567萬(wàn).各過流部件的網(wǎng)格數(shù)N如表1所示.

表1 各過流部件網(wǎng)格數(shù)

為了確保數(shù)值計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，采用基于理查德外推法的網(wǎng)格收斂指數(shù)(GCI)進(jìn)行網(wǎng)格離散誤差的估計(jì)[9].離散值越接近精確解，離散誤差就越小，GCI值也越小.

在設(shè)計(jì)工況下進(jìn)行網(wǎng)格收斂性分析，選取泵揚(yáng)程H和首級(jí)葉輪葉片力矩T作為判斷指標(biāo)，計(jì)算結(jié)果如表2所示，表中下標(biāo)1，2和3分別對(duì)應(yīng)不同類型的網(wǎng)格，φ1，φ2和φ3分別表示3種網(wǎng)格下計(jì)算得到的關(guān)鍵變量值.

表2 數(shù)值計(jì)算離散誤差統(tǒng)計(jì)表

由表2可知，對(duì)于不同的判斷指標(biāo)，網(wǎng)格收斂指數(shù)均小于3%，滿足網(wǎng)格收斂指數(shù)準(zhǔn)則[10].為了保證計(jì)算精度且能更好地捕捉小尺度渦，文中選擇Fine網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算.兩級(jí)葉輪及吸水室等壁面平均y+<10,其余壁面平均y+<300，以滿足SSTk-ω湍流模型對(duì)近壁面網(wǎng)格質(zhì)量的要求，保證模擬的準(zhǔn)確性.

1.3 邊界條件設(shè)置

應(yīng)用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)商業(yè)軟件CFX對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行非定常計(jì)算，選用SSTk-ω湍流模型[11]求解非定常雷諾平均動(dòng)量方程.

在進(jìn)口邊界設(shè)置總壓進(jìn)口，出口邊界設(shè)置質(zhì)量流量出口，計(jì)算壁面采用無(wú)滑移邊界條件，近壁面處采用自動(dòng)壁面函數(shù)處理.之后，將定常計(jì)算結(jié)果作為此次非定常計(jì)算的初始流場(chǎng)，收斂精度設(shè)置為10-5，時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為0.335 6 ms，即葉輪每轉(zhuǎn)動(dòng)3°的時(shí)間為1個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)，總時(shí)間設(shè)置為0.322 1 s，即葉輪旋轉(zhuǎn)8周.

1.4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為保證數(shù)值計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，在開式試驗(yàn)臺(tái)上對(duì)雙進(jìn)口兩級(jí)中開泵進(jìn)行外特性試驗(yàn)驗(yàn)證.圖2為試驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算的結(jié)果對(duì)比，其中各工況點(diǎn)的計(jì)算值是非定常計(jì)算下最后3個(gè)周期的時(shí)均揚(yáng)程和時(shí)均效率.由圖2可以看出，計(jì)算揚(yáng)程與試驗(yàn)揚(yáng)程基本一致，計(jì)算效率的趨勢(shì)與試驗(yàn)效率的趨勢(shì)也基本相同，這表明文中所采用的數(shù)值計(jì)算方法和計(jì)算模型有較高的可靠性.

圖2 泵數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)外特性曲線對(duì)比

2 渦識(shí)別準(zhǔn)則簡(jiǎn)介

Q準(zhǔn)則、λ2準(zhǔn)則和Ω方法都是基于速度梯度張量▽V的分解.▽V可以被分解為兩部分，即一個(gè)對(duì)稱張量A和一個(gè)反對(duì)稱張量B，分別代表流場(chǎng)中某一點(diǎn)的變形和旋轉(zhuǎn)，即

(1)

(2)

2.1 Q準(zhǔn)則

Q準(zhǔn)則基于速度梯度張量的第二矩陣不變量[12]，其表達(dá)式為

(3)

其中‖‖F(xiàn)表示矩陣的Frobenius范數(shù).Q>0表示在流動(dòng)中旋轉(zhuǎn)占主導(dǎo)地位，Q越大，則表明此處流體旋轉(zhuǎn)率越大，存在渦旋的可能性也越大.

2.2 λ2準(zhǔn)則

λ2準(zhǔn)則是對(duì)搜索壓力最小值區(qū)域方法的改進(jìn)，當(dāng)對(duì)稱張量A2+B2存在2個(gè)負(fù)特征值時(shí)，壓力在由這2個(gè)負(fù)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量張成的平面內(nèi)為極小值.因此將特征值按λ1>λ2>λ3進(jìn)行排序，當(dāng)λ2<0時(shí)，壓力存在極小值，即存在渦旋區(qū)域.

2.3 Ω方法

Ω方法的物理意義是旋轉(zhuǎn)部分渦量大小占總渦量大小的比例，即

(4)

式中：ε為一個(gè)正數(shù)，其目的是為了避免分母為0.

由式(4)可知，Ω的取值范圍為0≤Ω<1.當(dāng)Ω>0.5時(shí)，表示反對(duì)稱張量B相對(duì)于對(duì)稱張量A占優(yōu)，因此可以采用Ω略大于0.5來(lái)作為渦識(shí)別的判斷依據(jù).根據(jù)LIU等[6-7]的研究，在實(shí)際應(yīng)用中，一般可以選取Ω=0.52作為固定閾值來(lái)識(shí)別渦結(jié)構(gòu).

3 結(jié)果與討論

3.1 δ取值

圖3 不同δ值的渦旋表面積量化統(tǒng)計(jì)

3.2 不同渦識(shí)別方法對(duì)比

為了研究不同渦識(shí)別方法在雙進(jìn)口兩級(jí)中開泵內(nèi)流場(chǎng)中渦旋結(jié)構(gòu)捕捉方面的適用性及準(zhǔn)確性，將傳統(tǒng)的渦識(shí)別方法Q準(zhǔn)則、λ2準(zhǔn)則及新的渦識(shí)別方法Ω方法應(yīng)用于設(shè)計(jì)工況下雙進(jìn)口兩級(jí)中開泵內(nèi)流場(chǎng)的研究中，并對(duì)不同的渦識(shí)別方法進(jìn)行對(duì)比分析.已有研究表明，Q準(zhǔn)則、λ2準(zhǔn)則對(duì)閾值的選取非常敏感，閾值大小對(duì)所識(shí)別出來(lái)的渦旋數(shù)量影響很大[2,8].這是因?yàn)镼值對(duì)應(yīng)渦的強(qiáng)度，當(dāng)Q值過大時(shí)，一些較弱的渦將無(wú)法被識(shí)別出來(lái)，λ2值的選取也與之相似.

因此，為了合理地選取Q值和λ2值，文中以識(shí)別出來(lái)的渦旋表面積為參考量，如圖4統(tǒng)計(jì)直方圖所示，當(dāng)3種不同渦識(shí)別方法所識(shí)別出來(lái)的渦旋表面積近似相等時(shí)，認(rèn)為選取的Q值和λ2值比較合理.由于在首級(jí)葉輪和次級(jí)葉輪處，Q準(zhǔn)則和λ2準(zhǔn)則這2種渦識(shí)別方法與Ω方法識(shí)別出的渦旋分布相差太大，所以上述方法對(duì)于這2處的閾值選擇并不適用.

圖4 不同渦識(shí)別方法渦旋表面積的量化統(tǒng)計(jì)

圖5為吸水室、首級(jí)葉輪、級(jí)間流道、次級(jí)葉輪和壓水室采用上述3種不同渦識(shí)別方法時(shí)內(nèi)部渦旋結(jié)構(gòu)分布，可以看出，在吸水室中，3種方法都能準(zhǔn)確識(shí)別出口處的回流渦以及隔板處失速渦.但是相較于其他2種方法，Ω方法在隔板處能更多識(shí)別出一個(gè)長(zhǎng)條狀的渦帶.同時(shí)，由于級(jí)間流道的正流道呈180°對(duì)稱分布，所以3種渦識(shí)別方法所識(shí)別出來(lái)的渦旋分布也近似呈180°對(duì)稱分布，Ω方法可以更加清晰地顯示正流道的渦旋分布(見紅色方框)，其他2種方法因?yàn)椴荒苡行У叵诿婕羟袑訉?duì)渦識(shí)別的影響，因此不能清晰地顯示出正流道內(nèi)部的渦旋分布情況.

在反流道處，3種渦識(shí)別方法的識(shí)別效果幾乎一致，都能顯示出反流道中復(fù)雜的渦旋分布.在壓水室中，與級(jí)間流道的渦識(shí)別效果相似，3種渦識(shí)別方法的識(shí)別效果也近乎一致，但是在壓水室的擴(kuò)散段，不同于其他2種方法識(shí)別的渦呈現(xiàn)不連續(xù)性和破碎性，Ω方法識(shí)別的渦更加連續(xù)且平滑.

圖5 基于不同渦識(shí)別方法的各過流部件渦旋分布

對(duì)比圖5b和圖5d可以發(fā)現(xiàn)，不同于靜部件中的渦識(shí)別效果，Q準(zhǔn)則、λ2準(zhǔn)則和Ω方法在單級(jí)葉輪和次級(jí)葉輪這2個(gè)動(dòng)部件中的識(shí)別效果相差很大.由于雙進(jìn)口兩級(jí)中開泵中壁面的強(qiáng)剪切效應(yīng)，Q準(zhǔn)則及λ2準(zhǔn)則的識(shí)別效果相似，都將葉片及葉輪前后蓋板剪切層錯(cuò)誤地識(shí)別為渦結(jié)構(gòu)，這導(dǎo)致葉輪內(nèi)部真實(shí)的渦結(jié)構(gòu)被前后蓋板的剪切層所覆蓋，無(wú)法獲得準(zhǔn)確渦結(jié)構(gòu)分布及演化過程.而Ω方法可以清晰地捕捉到葉輪進(jìn)口的回流渦、葉片吸力面由于流動(dòng)分離而產(chǎn)生的長(zhǎng)條狀渦團(tuán)、葉輪流道里面的通道渦及次級(jí)葉輪尾緣處的尾跡渦.因此，Ω方法能將剪切和純旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)區(qū)分開，獲得較為清晰的泵內(nèi)渦旋結(jié)構(gòu)，有助于深入研究泵內(nèi)渦旋產(chǎn)生、演化及脫落的過程及機(jī)理.

3.3 方法在反流道中的適用性分析及改進(jìn)

由于級(jí)間效應(yīng)等因素[15]，級(jí)間流道對(duì)雙進(jìn)口兩級(jí)中開泵的揚(yáng)程和效率具有很大影響.級(jí)間流道的反流道中渦旋數(shù)量眾多且分布雜亂(見圖5c)，因此，在確定Ω方法在反流道中的適用性后，可以為級(jí)間流道的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供有力的理論支撐.

圖6為3種典型工況下反流道中截面的速度流線和渦旋分布，可以看出：3種工況下反流道都存在大量的渦旋，且大尺度渦旋集中在反流道的壁面附近，這可能是由于反流道與過橋段組成近似于直角流道，從而導(dǎo)致流體在由過橋段向反流道過渡的過程中，速度方向由周向向軸向突變產(chǎn)生了渦旋；隨著流量的增大，在慣性的作用下，流體在反流道出口附近開始形成渦旋；在1.0Qd和1.2Qd工況下，Ω方法準(zhǔn)確地捕捉到了特別小尺度的渦旋.

圖6 反流道中截面流線和渦旋分布

由圖6還可以看出，反流道中小部分區(qū)域Ω強(qiáng)度分布與速度流線并不有效對(duì)應(yīng)，雖然這些區(qū)域的流線都呈現(xiàn)強(qiáng)扭曲的趨勢(shì)，但是會(huì)對(duì)后續(xù)反流道中渦演化過程分析造成很大困擾.

ZHANG等[16]在研究普通單級(jí)離心泵射流尾跡結(jié)構(gòu)時(shí)，只選取渦量在Z軸即旋轉(zhuǎn)軸的分量來(lái)分析尾跡渦演化的過程.因此，文中基于同樣的思路將Ω方法進(jìn)行改變，將對(duì)稱張量A和反對(duì)稱張量B降維到XOY平面上，即

(5)

(6)

(7)

基于新的表達(dá)式得到的反流道中截面速度流線和渦旋的分布，如圖7所示.可以看出，相較于之前未降維的Ω方法，新的方法得到的云圖與速度流線圖更加對(duì)應(yīng)，同時(shí)規(guī)避了之前許多沒有形成渦旋而流線呈現(xiàn)出強(qiáng)扭曲的區(qū)域.這說明在反流道中的渦旋以軸向渦旋為主，并且在研究渦演化的過程中，可以將Ω方法進(jìn)行適當(dāng)降維處理以得到更加清晰準(zhǔn)確的渦分布情況.

圖7 降維后反流道中截面速度流線和渦旋分布

4 結(jié) 論

1)Ω渦識(shí)別方法具有對(duì)閾值選擇不敏感和可以避免壁面強(qiáng)剪切層對(duì)泵內(nèi)識(shí)別效果的影響等優(yōu)勢(shì)，因此，可作為雙進(jìn)口兩級(jí)中開泵內(nèi)渦識(shí)別的有效方法.

2) 將Ω方法簡(jiǎn)化到XOY平面后，其在反流道中的適用性更好，可以為后續(xù)的反流道結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供一定的理論依據(jù).