基于磁-流-熱-固多場耦合的磁力聯(lián)軸器應(yīng)力形變分析

汪家瓊，姜國濤，王凱，錢文飛

(江蘇大學(xué)國家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

磁力聯(lián)軸器[1]應(yīng)用于高速旋轉(zhuǎn)機械中時，對其結(jié)構(gòu)尺寸與質(zhì)量大小有嚴(yán)格要求，因此在滿足額定轉(zhuǎn)矩要求情況下，通常會采用減小隔離套及磁塊厚度與寬度的方式來縮小體積和重量.但在高速運轉(zhuǎn)中，磁轉(zhuǎn)子與隔離套在多種因素影響下發(fā)熱變形，可能造成隔離套與磁轉(zhuǎn)子摩擦碰撞等危險情況，使得磁力傳動失效.因此對于高速運轉(zhuǎn)的磁力聯(lián)軸器，基于多場耦合對隔離套這類薄壁件以及整體磁轉(zhuǎn)子，進行強度分析顯得尤為重要.

近年來，多場耦合分析方法被廣泛應(yīng)用于電動機和聯(lián)軸器的研究中.JIANG等[2]運用ANSYS軟件分別對電動機銅損、鐵損以及渦流損耗的影響因素進行探究.XU等[3]運用有限元方法對永磁耦合器簡化的二維模型進行計算，得到隔離套的渦流及溫度場分布.KONG等[4]模擬了不同轉(zhuǎn)速的磁力驅(qū)動泵的內(nèi)流場，討論了不同轉(zhuǎn)速的磁力驅(qū)動泵功率損失原因.ZHAO等[5]研究了磁熱單元順序耦合算法在永磁發(fā)電機溫度分析中的應(yīng)用.以往對熱磁耦合分析的研究多集中于渦流損耗，針對磁力聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)強度與溫度分布的分析不足.

文中使用CFX對多轉(zhuǎn)速下磁力聯(lián)軸器的循環(huán)回路流場進行計算，并結(jié)合Maxwell磁場計算結(jié)果，通過ANSYS Workbench平臺，對磁力聯(lián)軸器進行磁-熱-流-固多場耦合分析，探究轉(zhuǎn)速對磁轉(zhuǎn)子體及隔離套的溫升與應(yīng)力、形變的影響.

1 結(jié)構(gòu)參數(shù)和理論基礎(chǔ)

1.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)

現(xiàn)有高速“濕式”磁力傳動測試試驗臺[6]的結(jié)構(gòu)設(shè)計如圖1所示.圖中箭頭所示為冷卻介質(zhì)流通方向，可看出整個內(nèi)磁轉(zhuǎn)子體完全浸沒在冷卻介質(zhì)中，以保證冷卻液與轉(zhuǎn)子間能進行充分熱交換.隔離套為靜止部件，內(nèi)表面與冷卻介質(zhì)充分接觸，一方面實現(xiàn)對隔離套的冷卻，另一方面保證介質(zhì)不外泄.磁力聯(lián)軸器主要由內(nèi)外磁轉(zhuǎn)子和隔離套組成，其樣機結(jié)構(gòu)如圖2所示，尺寸參數(shù)如表1所示.

圖1 試驗臺結(jié)構(gòu)設(shè)計圖

圖2 圓筒型磁力聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)設(shè)計圖

表1 磁力聯(lián)軸器主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

該聯(lián)軸器磁極對數(shù)為16對，磁鋼材料為N38SH(釹鐵硼)，磁鋼表貼式嵌入導(dǎo)磁體中，充磁方式為徑向充磁.此外導(dǎo)磁體材料為Q235，隔離套為304材料，基體材料為2Cr13，且內(nèi)磁轉(zhuǎn)子由薄金屬包裹以防工作介質(zhì)對磁鋼產(chǎn)生銹蝕.N38SH的磁性能如下：退磁溫度大于等于150 ℃，剩磁Br為1.235 T，矯頑力HCB為900 kA/m，內(nèi)稟矯頑力HCJ大于等于1.595 kA/m，最大磁能積BHmax為300 kJ/m3.

1.2 多場耦合理論

首先對于磁生熱的物理過程，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型建立控制方程確定每個變量間的耦合關(guān)系，將產(chǎn)生的焦耳熱通過Maxwell軟件與Workbench耦合接口映射到固體傳熱模塊，添加熱傳導(dǎo)以及對流換熱的邊界條件.基于磁熱耦合結(jié)果，順序加載到結(jié)構(gòu)力學(xué)模塊.根據(jù)材料的熱膨脹屬性運用軟件模塊進行熱力學(xué)形變計算，結(jié)果滿足控制方程[7].

熱應(yīng)力控制方程為

F=Eα(T-Tref)，

(1)

熱應(yīng)變控制方程為

ε=αT(T-Tref)，

(2)

上述式中：F為熱應(yīng)力，N/m2；ε為熱應(yīng)變；E為楊氏模量，GPa；α為熱膨脹系數(shù)，℃-1；Tref為相對參考溫度，℃.

其次以磁-熱-固耦合結(jié)果為基礎(chǔ)加入循環(huán)冷卻水體，針對以流場為主導(dǎo)的物理場展開對磁轉(zhuǎn)子各部件的溫度分布與結(jié)構(gòu)形變分析.根據(jù)質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程、能量守恒方程等得到耦合控制方程[8]為

(3)

式中：下標(biāo)f為流體；下標(biāo)s為固體；r為固體位移，m；τ為所受應(yīng)力，N/m2；q為熱流量，W；T為溫度，℃.

2 數(shù)值模擬

2.1 冷卻循環(huán)回路流場CFX數(shù)值模擬

2.1.1 模型建立及網(wǎng)格劃分

建立冷卻循環(huán)回路流場水體模型如圖3所示，水體與轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)要完全貼合以保證多場耦合計算中載荷能準(zhǔn)確施加.其中冷卻循環(huán)回路中進出口直徑均為12 mm，軸孔孔徑為6 mm.運用ICEM軟件完成水體網(wǎng)格劃分如圖3b所示.其中在網(wǎng)格劃分過程中為保證網(wǎng)格質(zhì)量與計算結(jié)果精度，分別對隔離套、軸心回流孔等細小尺寸結(jié)構(gòu)處進行面網(wǎng)格邊界層加密.

圖3 水體模型與網(wǎng)格劃分

2.1.2 邊界條件

由于RNGk-ε模型對剪切運動導(dǎo)致的湍流作用計算有優(yōu)勢，選用RNGk-ε模型[9].采用壓力進口、質(zhì)量流量出口邊界條件.進口壓力均設(shè)置為0.08 MPa，由增壓泵施加，出口流量均設(shè)置為1.67 kg/s.運用CFX軟件計算不同轉(zhuǎn)速(3 000～9 000 r/min)下冷卻循環(huán)介質(zhì)在結(jié)構(gòu)中的流動狀況[10].

2.2 磁力聯(lián)軸器Maxwell瞬態(tài)場數(shù)值模擬

2.2.1 模型建立及網(wǎng)格劃分

3D模型建立與網(wǎng)格劃分如圖4所示.模型網(wǎng)格為手動劃分，渦流區(qū)的部件采用基于趨膚效應(yīng)的深入剖分法，并對模型交界處與細小處進行加密.

圖4 3D模型與網(wǎng)格圖

2.2.2 邊界條件及控制參數(shù)

選擇能同時滿足散磁計算與無窮遠處磁場計算的氣球邊界條件[11-12].此外對模型內(nèi)部繼續(xù)進行邊界域細分，單獨將2個磁轉(zhuǎn)子用空氣層包裹，并定義旋轉(zhuǎn)域，其他區(qū)域定義為靜止域.瞬態(tài)磁場求解中激勵源的設(shè)置必不可少.在內(nèi)外磁轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)過程中，隔離套切割磁感線而產(chǎn)生感應(yīng)電流，將整個隔離套假想成一個單線圈導(dǎo)體，對隔離套施加一個初始電流源為0 A的激勵.計算時長t、計算步長s分別由式(4)計算可得到.運用Maxwell對不同轉(zhuǎn)速下的磁轉(zhuǎn)子進行瞬態(tài)場數(shù)值模擬計算，計算公式為

(4)

式中：n為轉(zhuǎn)速，r/min；p為磁極對數(shù)，p=16.

2.3 磁-流-熱-固耦合數(shù)值計算

將不同轉(zhuǎn)速工況下Maxwell-3D的磁損結(jié)果與CFX的流場結(jié)果分別耦合至穩(wěn)態(tài)熱分析模塊與結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析模塊.對隔離套進行溫度場分析、熱應(yīng)力形變分析以及磁轉(zhuǎn)子整體結(jié)構(gòu)強度分析[13-14].

2.3.1 模型建立及網(wǎng)格劃分

運用CREO軟件構(gòu)建相應(yīng)尺寸的3D計算模型，保證磁轉(zhuǎn)子實體模型與CFX流場水體計算模型完全貼合.簡化隔離套遠端法蘭盤接口部分，將模型導(dǎo)入Workbench各計算模塊并設(shè)置各部件材料屬性，材料屬性如表2所示.表中：ρ為材料密度；γ為泊松比；Rd為拉伸屈服強度；Rp為壓縮屈服強度；h為熱傳導(dǎo)系數(shù)；Cp為熱容.在Mesh中對模型進行網(wǎng)格劃分，并對結(jié)構(gòu)交界處與細小尺寸處進行邊界層加密處理.模型網(wǎng)格如圖5所示.

表2 主要部件材料常溫下物理性能

圖5 隔離套與磁轉(zhuǎn)子體模型網(wǎng)格劃分

2.3.2 邊界條件及載荷

在穩(wěn)態(tài)熱分析模塊中，設(shè)定初始溫度為20 ℃，加載的熱源來自耦合的磁損結(jié)果，即隔離套的磁渦損耗會轉(zhuǎn)變成熱量，通過Maxwell軟件與ANSYS Workbench耦合接口將產(chǎn)生的焦耳熱映射到穩(wěn)態(tài)溫度場的模型中.考慮磁轉(zhuǎn)子在水冷時主要散熱方式為熱對流，因此選擇材料與流體介質(zhì)接觸面進行換熱設(shè)置.換熱面主要包括隔離套內(nèi)壁、底部以及內(nèi)磁轉(zhuǎn)子包封套的外表面與兩端面.對流換熱系數(shù)可由努謝爾特準(zhǔn)則[15]進行計算，計算公式為

(5)

式中:Nu為努謝爾特數(shù)；D為當(dāng)量直徑，m；λf為流體的熱導(dǎo)率，W/(m·K)；Re為流體雷諾數(shù)；v為流速，m/s；μ為流體運動黏度，m2/s；Pr為普朗特數(shù)；η為動力黏度.

經(jīng)計算，冷卻水循環(huán)流量為1.67 kg/s時，以對流換熱系數(shù)12 000 W/(m2·K)進行分析.

在靜力學(xué)結(jié)構(gòu)模塊計算中，分別定義整體轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)上的重力、轉(zhuǎn)速以及旋轉(zhuǎn)軸與工作方向.對于載荷的施加，可分為2部分，溫度載荷：耦合數(shù)據(jù)源于穩(wěn)態(tài)熱模塊計算結(jié)果；壓力載荷：即磁場力與流場力，其耦合數(shù)據(jù)源于磁場與流場計算結(jié)果.

3 計算結(jié)果分析

3.1 隔離套穩(wěn)態(tài)熱分析

隔離套作為主要產(chǎn)熱部件，所產(chǎn)生形變大小是判定磁轉(zhuǎn)子能否正常運轉(zhuǎn)的關(guān)鍵.對其單獨進行穩(wěn)態(tài)熱分析，探究隔離套上的溫度場分布.圖6為不同轉(zhuǎn)速下隔離套上的溫度分布.

圖6 隔離套溫度分布云圖

從圖6中可以看出，高溫區(qū)域集中在筒壁中間，與磁鋼位置(50 mm)相對應(yīng)，因為轉(zhuǎn)子由于磁耦合運轉(zhuǎn)時，渦損主要產(chǎn)生于與磁鋼對應(yīng)長度處，因此此段長度內(nèi)筒壁所產(chǎn)生的渦損熱較大.

隨轉(zhuǎn)速的增加，隔離套的溫升會迅速增加，不同轉(zhuǎn)速下隔離套的最大溫升Tl如圖7所示.可以看出，在3 000 r/min時筒壁上最高溫度點為26.757 ℃，溫升為4.757 ℃.隨著轉(zhuǎn)速的增加，溫升迅速增加，在9 000 r/min時，最高溫度點為57.325 ℃，溫升達到35.325 ℃，且區(qū)域分布擴大.高轉(zhuǎn)速工作下溫升幅度很大的主要原因是隨轉(zhuǎn)速的變大，磁渦損呈指數(shù)增加，因此溫升同樣增大.

3.2 隔離套與磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分析

對不同轉(zhuǎn)速工況下隔離套的形變Df與應(yīng)力F分布進行分析，圖8為多場共同作用下的形變云圖與應(yīng)力分布云圖.從圖中可以看出，隔離套表面應(yīng)力主要集中在與磁鋼對應(yīng)長度范圍內(nèi)，且此段長度范圍內(nèi)形變量較大，形變大小均勻，呈向外膨脹狀態(tài).因為在對應(yīng)磁鋼范圍內(nèi)是磁渦損產(chǎn)生主要段，會產(chǎn)生較大熱應(yīng)力，影響套筒形變.另外隔離套是單獨的非旋轉(zhuǎn)體，只在頂端法蘭盤處存在固定約束，也易使套筒產(chǎn)生形變.而流場對隔離套形變產(chǎn)生的作用較小，冷卻循環(huán)系統(tǒng)進口壓力為0.080 MPa，介質(zhì)循環(huán)中在經(jīng)冷卻回路壓降后，到達隔離套底部時的壓力已很小，從圖中即可看出，在隔離套底端的應(yīng)力大小是低于0.010 MPa的.

隨轉(zhuǎn)速增加，隔離套上的形變量與應(yīng)力值呈倍數(shù)增加.對比3 000 r/min轉(zhuǎn)速下形變(0.0036 mm)與應(yīng)力(5.060 MPa)大小，在9 000 r/min時增長了7倍左右.圖9為不同轉(zhuǎn)速下隔離套的形變率δ，在9 000 r/min時最大形變率只有1.66%，相對于隔離套厚度1.5 mm，轉(zhuǎn)速對其形變率的影響較小.

對不同轉(zhuǎn)速工況下的磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)體強度進行分析，圖10為其結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布云圖.從圖10中可以看出，應(yīng)力在磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)上的分布較為規(guī)律，在周向上大小分布均勻，在軸向與徑向上遞減梯度明顯.在內(nèi)磁轉(zhuǎn)子體上，應(yīng)力主要集中在包封套表面，并呈梯度沿轉(zhuǎn)子內(nèi)部遞減，而且整個內(nèi)磁轉(zhuǎn)子形變量較小.對于外磁轉(zhuǎn)子體，應(yīng)力主要集中在磁鋼對應(yīng)位置與轉(zhuǎn)子內(nèi)表面上，由內(nèi)向外呈現(xiàn)遞減趨勢且有明顯分層現(xiàn)象，但結(jié)構(gòu)的形變量同樣不大.主要原因可能是因磁鋼被整個外導(dǎo)磁體包裹，在結(jié)構(gòu)上相對于隔離套而言更為穩(wěn)定，因此雖承受應(yīng)力較大，但產(chǎn)生的形變較小.

圖8 隔離套不同部位形變與應(yīng)力分布云圖

圖9 不同轉(zhuǎn)速下隔離套最大形變率

隨著轉(zhuǎn)速的增加，磁轉(zhuǎn)子體結(jié)構(gòu)所承受的應(yīng)力也越來越大.在3 000 r/min時應(yīng)力最大為6.35 MPa，但在轉(zhuǎn)速為9 000 r/min下應(yīng)力最大達到37.300 MPa.對比隔離套與磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)上的應(yīng)力大小，如圖11所示.在不同轉(zhuǎn)速下，轉(zhuǎn)子上的應(yīng)力均大于隔離套上的應(yīng)力，這可能是因為相比隔離套所產(chǎn)生的熱應(yīng)力，磁鋼所產(chǎn)生的磁場力更大，因此在轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)體上會出現(xiàn)更大應(yīng)力.

圖10 磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布云圖

圖11 隔離套與磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力對比圖

4 結(jié) 論

1) 分析在磁場與流場共同作用下轉(zhuǎn)速對隔離套溫度分布以及結(jié)構(gòu)形變的影響，結(jié)論如下：① 在隔離套圓筒壁上，高溫區(qū)域?qū)?yīng)于磁鋼長度范圍并向圓筒壁兩端遞減，出現(xiàn)溫度分層現(xiàn)象.② 轉(zhuǎn)速對隔離套溫度分布的影響：隨轉(zhuǎn)速的增加，隔離套的溫升值呈線性增長.在3 000 r/min時溫升為4.757 ℃而當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到9 000 r/min時溫升值達到35.325 ℃.③ 多場作用下對隔離套形變的影響：形變主要產(chǎn)生在磁鋼長度范圍內(nèi)，與高溫集中區(qū)域一致.隔離套在周向上形變均勻，徑向上向外膨脹，軸向上在套筒兩端形變較小.磁熱效應(yīng)和特殊結(jié)構(gòu)是隔離套產(chǎn)生大形變的主要原因.④ 轉(zhuǎn)速對隔離套形變的影響：隨轉(zhuǎn)速的增加，圓筒壁最大形變量與應(yīng)力呈倍數(shù)增長，對比3 000 r/min轉(zhuǎn)速下其形變(0.003 6 mm)與應(yīng)力(5.060 MPa)大小，在9 000 r/min時增長了7倍.同時相對于隔離套厚度1.5 mm而言，在最大轉(zhuǎn)速9 000 r/min時其最大形變率只有1.66%左右，遠小于隔離套間隙.此隔離套厚度滿足高速工作下的強度要求.

2) 對不同轉(zhuǎn)速下內(nèi)外磁轉(zhuǎn)子體進行多場耦合分析，結(jié)論如下：① 應(yīng)力在磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)上分布較規(guī)律，在周向上分布均勻，在軸向與徑向上遞減梯度明顯.內(nèi)磁轉(zhuǎn)子體上，應(yīng)力主要集中在包封套表面，產(chǎn)生形變較小.外轉(zhuǎn)子體上，應(yīng)力主要集中在與磁鋼交接面上，產(chǎn)生形變較小.② 轉(zhuǎn)速對磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的影響：隨轉(zhuǎn)速的增大，應(yīng)力與形變量均呈指數(shù)增加，在3 000 r/min時最大應(yīng)力為6.350 MPa，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到9 000 r/min時最大應(yīng)力達到37.300 MPa.而且由于內(nèi)外磁轉(zhuǎn)子在結(jié)構(gòu)上相對于隔離套而言更為穩(wěn)定，因此雖然承受應(yīng)力加大，但所產(chǎn)生的形變較小，故也是滿足運轉(zhuǎn)時強度要求的.