基于無(wú)人機(jī)傾斜攝影測(cè)量的樹(shù)冠體積及表面積提取算法對(duì)比分析

王玉堂，王佳,2*，牛利偉，常書(shū)萍，孫露

(1. 北京林業(yè)大學(xué)林學(xué)院，北京 100083； 2. 北京林業(yè)大學(xué)精準(zhǔn)林業(yè)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083)

樹(shù)冠體積和表面積的傳統(tǒng)計(jì)算方法主要是通過(guò)伐倒木解析或使用測(cè)繪工具測(cè)量樹(shù)木的冠幅、冠高等參數(shù)，根據(jù)樹(shù)冠形態(tài)將其擬合成近似的幾何圖形，根據(jù)相應(yīng)的體積公式進(jìn)行求解[1-2]。傳統(tǒng)的計(jì)算方法費(fèi)時(shí)費(fèi)力，破壞性強(qiáng)，并且由于樹(shù)冠結(jié)構(gòu)的不規(guī)則性，傳統(tǒng)方法計(jì)算精度不高，很難滿足實(shí)際需求[3]。三維激光掃描技術(shù)具有高精度、穿透性、不接觸性等特點(diǎn)，為了提高測(cè)量精度，許多學(xué)者將其引入樹(shù)冠的測(cè)量中[4-5]。

近年來(lái)，無(wú)人機(jī)航空攝影測(cè)量技術(shù)興起，廣泛應(yīng)用于地籍測(cè)繪、城市三維建模、土方量計(jì)算等多個(gè)領(lǐng)域。由于無(wú)人機(jī)遙感具有機(jī)動(dòng)、靈活、低成本、安全性高等優(yōu)勢(shì)，不斷發(fā)展成為林業(yè)調(diào)查中的主要手段[6-7]。其中正射影像結(jié)合樹(shù)木三維點(diǎn)云可以精確地提取樹(shù)木高度信息[8]，傾斜攝影測(cè)量能夠快速、高效地獲取樹(shù)木不同角度的特征信息，真實(shí)地反映樹(shù)木的三維結(jié)構(gòu)[9]。基于視覺(jué)的三維重建技術(shù)不受物體形狀及場(chǎng)景的限制，可快速實(shí)現(xiàn)全自動(dòng)或半自動(dòng)建模。其中，基于多視點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)恢復(fù)結(jié)構(gòu)(structure from motion, SFM)算法，利用不同角度并且具有一定重疊度的一系列影像數(shù)據(jù)，通過(guò)特征點(diǎn)匹配來(lái)求解相機(jī)姿態(tài)參數(shù)和變換矩陣，從而實(shí)現(xiàn)物體三維幾何信息的恢復(fù)[10]。正是由于SFM算法的通用性，其不依賴(lài)于某一特定場(chǎng)景，所以無(wú)人機(jī)傾斜攝影測(cè)量的多角度特征與SFM算法相結(jié)合為林業(yè)調(diào)查提供了一種新思路。

曾健等[11]證明了使用無(wú)人機(jī)傾斜攝影測(cè)量和SFM算法生成的點(diǎn)云數(shù)據(jù)來(lái)提取落葉松人工林地形信息的可行性；Wallace等[12]對(duì)比分析了使用機(jī)載激光雷達(dá)(ALS)和SFM算法兩種方法生成的樹(shù)木點(diǎn)云數(shù)據(jù)，兩種方法都可以提取樹(shù)木特征信息，但ALS方法生成的樹(shù)木點(diǎn)云點(diǎn)密度更高，林下信息更豐富，提取精度也更高。但由于在實(shí)際應(yīng)用中三維激光掃描儀成本高操作復(fù)雜等缺點(diǎn)，并且在低郁閉度的林區(qū)兩者林分信息的提取精度較為接近[13]，所以使用無(wú)人機(jī)傾斜攝影測(cè)量的多角度影像數(shù)據(jù)結(jié)合SFM算法進(jìn)行的三維重建，是林分調(diào)查時(shí)的最佳低成本替代方法。

基于高精度點(diǎn)云數(shù)據(jù)提取樹(shù)冠體積和表面積的算法有很多，應(yīng)用較為廣泛的主要有體元法[14]和數(shù)字高程模型法[15]。這兩種算法都有其優(yōu)缺點(diǎn)，體元法充分考慮了樹(shù)冠內(nèi)部空隙，但該方法無(wú)法區(qū)分樹(shù)冠真實(shí)空隙和因遮擋而形成的偽空隙，而且在樹(shù)冠表面規(guī)則性較差時(shí)不能很好地體現(xiàn)樹(shù)冠的邊緣特征，并且操作復(fù)雜計(jì)算過(guò)程較慢；數(shù)字高程模型法利用了點(diǎn)云數(shù)據(jù)的高程信息，并且結(jié)合數(shù)字化測(cè)繪數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)生成立體三角網(wǎng)，操作方便快捷，還可以很好地反映樹(shù)冠的邊緣特征，但其進(jìn)行計(jì)算時(shí)忽略了樹(shù)冠內(nèi)部的空隙，而且三角網(wǎng)容易出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象。

本研究使用多旋翼航測(cè)無(wú)人機(jī)對(duì)北京市懷柔區(qū)主要道路的行道樹(shù)進(jìn)行傾斜攝影測(cè)量和樹(shù)木模型的三維重建，在獲取單木點(diǎn)云數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，對(duì)比分析兩種樹(shù)冠體積和表面積的提取算法在不同冠型、不同點(diǎn)云密度等方面的差異，以期為無(wú)人機(jī)傾斜攝影測(cè)量提取樹(shù)冠體積和表面積的算法研究提供參考。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)區(qū)概況

試驗(yàn)地位于北京市懷柔區(qū)(116°17′～116°63′E，40°41′～41°04′N(xiāo))中心主干道，屬于典型的北溫帶半濕潤(rùn)大陸性季風(fēng)氣候，夏季高溫多雨，冬季寒冷干燥，春、秋短促，年均氣溫9～13 ℃，年均降雨量600～700 mm。試驗(yàn)區(qū)的行道樹(shù)主要樹(shù)種為洋白蠟(Fraxinuspennsylvanica)、側(cè)柏(Platycladusorientalis)、銀杏(GinkgobilobaL.)、美桐(PlatanusoccidentalisL.)、刺槐(RobiniapseudoacaciaLinn.)、毛白楊(Populustomentosa)等代表性樹(shù)種。

1.2 數(shù)據(jù)獲取

1.2.1 試驗(yàn)地選取

無(wú)人機(jī)飛行作業(yè)需遠(yuǎn)離強(qiáng)干擾物及高大建筑物等干擾物，并且由于研究精力有限，所選行道樹(shù)要具有代表性，樹(shù)木間遮擋較少，以便單木點(diǎn)云數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確提取。由于市區(qū)環(huán)境復(fù)雜，經(jīng)過(guò)飛行前的實(shí)地考察，綜合考慮以上因素后，在符合條件的區(qū)域選擇了5段50 m長(zhǎng)的道路作為實(shí)驗(yàn)地，路旁的行道樹(shù)作為實(shí)驗(yàn)樹(shù)種。

1.2.2 無(wú)人機(jī)數(shù)據(jù)獲取

無(wú)人機(jī)飛行時(shí)間為2019年10月19日和20日，這兩天天氣晴朗風(fēng)力較小。為避免光照條件對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，每天的飛行時(shí)間選為10：00和13：00 兩個(gè)光照較好的時(shí)間段。為保證測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性，防止傾斜攝影測(cè)量精度的不同對(duì)研究結(jié)果產(chǎn)生影響，本研究在實(shí)際測(cè)量每塊樣地時(shí)控制了變量的統(tǒng)一，保證了每次傾斜攝影測(cè)量的高度、傾斜角度以及飛行速度等參數(shù)不變。具體參數(shù)為：飛行高度30 m，航向重疊度80%，旁向重疊度70%，飛行速度為1 m/s。數(shù)據(jù)獲取平臺(tái)為大疆精靈4 RTK(公司：大疆創(chuàng)新；產(chǎn)地：中國(guó)深圳)行業(yè)級(jí)測(cè)繪無(wú)人機(jī)，無(wú)人機(jī)飛行航線示意圖見(jiàn)圖1(以樣地4為例)。

圖1 無(wú)人機(jī)飛行航線Fig. 1 Schematic diagram of UAV flight routes

圖3 單木點(diǎn)云圖Fig. 3 Single tree point cloud

1.3 實(shí)驗(yàn)方法

利用攝影測(cè)量軟件將航拍影像生成點(diǎn)云模型，并對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪、單木分割、樹(shù)冠提取等數(shù)據(jù)預(yù)處理操作，對(duì)處理好的點(diǎn)云數(shù)據(jù)分別使用體元法和數(shù)字高程模型法計(jì)算樹(shù)冠體積和表面積，實(shí)驗(yàn)流程見(jiàn)圖2。

圖2 實(shí)驗(yàn)流程Fig. 2 Experimental flow chart

1.3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

1)選擇Pix4D-mapper(版本號(hào)為2.0.104；公司為Pix4D；產(chǎn)地為瑞士洛桑)作為航拍影像處理軟件，導(dǎo)入影像數(shù)據(jù)，軟件自動(dòng)讀取照片位置信息。Taddia等[16]在實(shí)地實(shí)驗(yàn)中測(cè)試了DJI Phantom 4 RTK傾斜攝影測(cè)量數(shù)據(jù)在有像控點(diǎn)和沒(méi)有像控點(diǎn)情況下的均方根誤差(RMSE)，結(jié)果表明兩者僅相差0.003 m?？梢钥闯?，無(wú)人機(jī)在RTK GNSS下不使用像控點(diǎn)和使用像控點(diǎn)時(shí)測(cè)量結(jié)果的誤差非常小。同時(shí)，為了減小缺少像控點(diǎn)帶來(lái)的誤差，將飛行高度設(shè)為30 m。選擇傾斜攝影測(cè)量建模方式，設(shè)置坐標(biāo)系和投影，默認(rèn)為WGS 84 / UTM zone 50N投影坐標(biāo)系。軟件自動(dòng)進(jìn)行初始化，提取并匹配特征點(diǎn)生成樹(shù)木三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)。

2)在Pix4D-mapper軟件中的點(diǎn)云模式下，使用點(diǎn)云編輯工具人工手動(dòng)進(jìn)行單木分割(圖3)和樹(shù)冠部分點(diǎn)云的選取，并將分割好的樹(shù)冠點(diǎn)云數(shù)據(jù)以.las格式進(jìn)行輸出。由于圖片分辨率和航線重疊度較高，傾斜攝影測(cè)量生成的點(diǎn)云具有較高的質(zhì)量，本研究生成的樹(shù)木點(diǎn)云平均密度為5 043.8點(diǎn)/m3。

3)使用編程語(yǔ)言Python選擇基于統(tǒng)計(jì)的方法，根據(jù)相鄰點(diǎn)之間的距離來(lái)去除噪聲點(diǎn)。

1.3.2 體元法計(jì)算樹(shù)冠體積和表面積

體元法計(jì)算樹(shù)冠體積和表面積的基本思想是將樹(shù)冠劃分成無(wú)數(shù)個(gè)小立方體，選擇適合大小的體元就能很好地模擬出樹(shù)冠形態(tài)及內(nèi)部結(jié)構(gòu)。先給樹(shù)冠分層，以樹(shù)冠的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)連線作為Z軸，以k為間隔將樹(shù)冠劃分為n層，將每一層的點(diǎn)云投影到垂直于Z軸的XY平面，同樣沿X軸和Y軸以k為間隔劃分體元。根據(jù)韋雪花等[14]的實(shí)驗(yàn)可知，當(dāng)體元邊長(zhǎng)k≤冠徑/10時(shí)計(jì)算結(jié)果較好，計(jì)算用C#語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)，體元法計(jì)算示意圖見(jiàn)圖4。

圖4 體元法原理Fig. 4 The principle of voxel method

樹(shù)冠體積計(jì)算時(shí)，在每一橫截面上逐個(gè)體元判斷是否含有點(diǎn)云，含有點(diǎn)云的體元為有效體元，記為1，相反，不含點(diǎn)云的像元記為0，統(tǒng)計(jì)每一層有效像元個(gè)數(shù)T，則樹(shù)冠體積計(jì)算公式為：

(1)

式中：V為樹(shù)冠體積，m3；k為體元邊長(zhǎng)，m；n為樹(shù)冠層數(shù)；Ti為第i層中的有效體元個(gè)數(shù)。

樹(shù)冠表面積計(jì)算時(shí)，首先建立每層中各個(gè)體元間的拓?fù)潢P(guān)系，從頭到尾遍歷各個(gè)體元記錄當(dāng)前體元與其他體元的鄰接個(gè)數(shù)，如果與4個(gè)體元鄰接就說(shuō)明有0條獨(dú)立邊，與3個(gè)體元鄰接就說(shuō)明有1條獨(dú)立邊，與2個(gè)體元相鄰接則有2條獨(dú)立邊，與1個(gè)體元鄰接則有3條獨(dú)立邊，最后統(tǒng)計(jì)所有體元的鄰接個(gè)數(shù)得出每一層的獨(dú)立邊個(gè)數(shù)。設(shè)第i層獨(dú)立邊的個(gè)數(shù)為Ji， 統(tǒng)計(jì)所有層的獨(dú)立邊的個(gè)數(shù)，則樹(shù)冠表面積計(jì)算公式如下：

(2)

式中：S為樹(shù)冠表面積，m2；Ji為每一層的獨(dú)立邊個(gè)數(shù)。

1.3.3 數(shù)字高程模型法計(jì)算樹(shù)冠體積和表面積

數(shù)字高程模型法計(jì)算樹(shù)冠體積和表面積充分利用了點(diǎn)云數(shù)據(jù)所具有的高程信息，計(jì)算原理為：根據(jù)樹(shù)冠點(diǎn)云數(shù)據(jù)的高程值，將具有相同高度的樹(shù)冠表面的點(diǎn)用平滑的曲線連接，形成等高線，再根據(jù)等高線繪制方格網(wǎng)，其中角點(diǎn)處的體積為方格體積的1/4，邊點(diǎn)體積為方格體積的2/4，拐點(diǎn)體積為方格體積的3/4，中心點(diǎn)體積為方格體積，所有點(diǎn)的體積之和為樹(shù)冠體積。計(jì)算表面積時(shí)應(yīng)選取樹(shù)冠表面點(diǎn)，利用其高程值連接生成不規(guī)則三角網(wǎng)，分別計(jì)算每個(gè)三角形的面積，所有三角形面積之和即為樹(shù)冠表面積。

數(shù)字高程建模工具選擇的是基于CAD成圖軟件二次開(kāi)發(fā)的CASS軟件(版本號(hào)：9.0；公司：廣東南方數(shù)碼科技股份有限公司；產(chǎn)地：中國(guó)廣州)，具體計(jì)算流程為：①樹(shù)冠體積計(jì)算。首先將樹(shù)冠點(diǎn)云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為數(shù)字化測(cè)繪數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)可以識(shí)別的.dxf格式，打開(kāi)點(diǎn)云數(shù)據(jù)并提取高程保存為dat格式的高程數(shù)據(jù)。在軟件中展開(kāi)高程數(shù)據(jù)建立數(shù)字高程模型如圖4所示，立體三角網(wǎng)，用閉合復(fù)合線圈出要計(jì)算樹(shù)冠體積的區(qū)域，利用CASS軟件的DTM法土方計(jì)算功能計(jì)算出點(diǎn)云體積。②樹(shù)冠表面積計(jì)算。首先利用體元法選擇具有1,2,3條獨(dú)立邊的體元，將具有獨(dú)立邊的體元內(nèi)的點(diǎn)云作為樹(shù)冠表面點(diǎn)云。再根據(jù)體積計(jì)算時(shí)高程數(shù)據(jù)提取的方法提取高程數(shù)據(jù)，建立三角網(wǎng)，選取表面積計(jì)算區(qū)域，利用CASS軟件表面積計(jì)算功能，根據(jù)圖上高程點(diǎn)來(lái)計(jì)算樹(shù)冠表面積。

1.3.4 幾何法計(jì)算樹(shù)冠體積和表面積

由于樹(shù)冠體積和表面積的真實(shí)值無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量，所以在傳統(tǒng)的樹(shù)冠體積和表面積的計(jì)算中，根據(jù)樹(shù)冠的冠型將其模擬成規(guī)則的幾何體，以樹(shù)冠的冠幅和冠高為參數(shù)，計(jì)算幾何體的體積和表面積作為樹(shù)冠的體積和表面積。本研究中根據(jù)實(shí)驗(yàn)樹(shù)種的冠型將其分別近似為橢圓形、半球形和圓錐形，每種冠型的體積和表面積計(jì)算公式見(jiàn)表1。

表1 幾何法樹(shù)冠體積和表面積計(jì)算公式Table1 Geometrical formulas for calculating crown volumes and surface areas

2 結(jié)果與分析

2.1 樹(shù)冠體積及表面積計(jì)算結(jié)果

對(duì)傾斜攝影測(cè)量得到的點(diǎn)云數(shù)據(jù)預(yù)處理后得到了50棵單木樹(shù)冠的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，共6個(gè)樹(shù)種。分別使用體元法、數(shù)字高程模型法和傳統(tǒng)幾何法計(jì)算樹(shù)冠體積和表面積。由于樹(shù)冠形態(tài)的不規(guī)則性以及實(shí)際操作的困難性，在不損傷樹(shù)木的情況下樹(shù)冠體積和表面積的真實(shí)值是無(wú)法測(cè)量的，所以不對(duì)算法的計(jì)算精度進(jìn)行比較。對(duì)比了3種方法的計(jì)算結(jié)果，從不同樹(shù)種間的計(jì)算結(jié)果來(lái)看，美桐的3種方法計(jì)算結(jié)果相差最大，側(cè)柏最小(圖5)。從不同樹(shù)種的冠型分析，側(cè)柏的冠型更接近模擬的圓錐形，所以傳統(tǒng)方法與體元法和數(shù)字高程法的計(jì)算結(jié)果間的誤差較小。而美桐的冠型規(guī)則性較差，通過(guò)與規(guī)則幾何體對(duì)比，傳統(tǒng)幾何法只能將其近似模擬為圓錐形，與實(shí)際冠型間仍有較大差距，所以計(jì)算結(jié)果誤差較大。從樹(shù)冠體積計(jì)算結(jié)果來(lái)看，傳統(tǒng)幾何法最大，數(shù)字高程法次之，體元法最小。從3種方法的原理分析，傳統(tǒng)幾何法沒(méi)有考慮樹(shù)冠表面不規(guī)則性和樹(shù)冠內(nèi)部的空隙，所以計(jì)算結(jié)果較大；而數(shù)字高程法僅考慮了樹(shù)冠表面的不規(guī)則性，但沒(méi)有考慮樹(shù)冠內(nèi)部的空隙，所以其計(jì)算結(jié)果小于傳統(tǒng)幾何法大于體元法。樹(shù)冠表面積的計(jì)算結(jié)果中，體元法和傳統(tǒng)幾何法較為接近，這是因?yàn)檫@兩種方法將樹(shù)冠表面模擬得較為規(guī)則，而數(shù)字高程法則根據(jù)樹(shù)冠表面真實(shí)形狀進(jìn)行計(jì)算。

圖5 樹(shù)冠體積和表面積計(jì)算結(jié)果Fig. 5 Comparisons of tree crown volume and surface area calculation results

通過(guò)分析可知傳統(tǒng)幾何法的計(jì)算結(jié)果誤差較大，所以本研究只分析體元法和數(shù)字高程法兩種算法的差異及影響因素。使用兩種算法計(jì)算結(jié)果間的相對(duì)誤差和絕對(duì)誤差來(lái)定量表示它們間的差異，具體計(jì)算公式為：

(3)

Eb=|r1-r2|

(4)

式中：Er為相對(duì)誤差；Eb為絕對(duì)誤差；r1為數(shù)字高程法計(jì)算結(jié)果；r2為體元法計(jì)算結(jié)果。

樹(shù)冠體積和表面積計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。由表2可知，除側(cè)柏的樹(shù)冠體積外，體元法計(jì)算的樹(shù)冠體積和表面積均小于數(shù)字高程法的計(jì)算結(jié)果，兩種算法計(jì)算的樹(shù)冠體積相對(duì)誤差最大為銀杏的42.87%，最小為側(cè)柏的5.60%；絕對(duì)誤差最大為美桐的40.76 m3，最小為側(cè)柏的1.23 m3。樹(shù)冠表面積相對(duì)誤差最大為洋白蠟的66.22%，最小為側(cè)柏的33.47%；絕對(duì)誤差最大為美桐的109.98 m2，最小為側(cè)柏的29.38 m2。表2計(jì)算結(jié)果表明，銀杏等樹(shù)種的樹(shù)冠內(nèi)部空隙較多，側(cè)柏的內(nèi)部空隙較少，所以兩種算法在樹(shù)冠體積的計(jì)算上銀杏的相對(duì)誤差最大，側(cè)柏的相對(duì)誤差最小，而由于樹(shù)冠表面不規(guī)則性的存在，導(dǎo)致兩種算法間的相對(duì)誤差均在30%以上。

表2 樹(shù)冠體積和表面積計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculation results of canopy volumes and surface areas

2.2 樹(shù)冠內(nèi)部空間對(duì)兩種算法的影響

樹(shù)冠的內(nèi)部結(jié)構(gòu)主要體現(xiàn)在樹(shù)冠的點(diǎn)云密度，點(diǎn)云密度的大小主要由單位體積的點(diǎn)云數(shù)量來(lái)體現(xiàn)，為便于分析對(duì)其進(jìn)行均值標(biāo)準(zhǔn)化，計(jì)算方法如下：

(5)

(6)

式中：i為樹(shù)冠編號(hào)，取值為1，2，…，n；n為樹(shù)冠個(gè)數(shù)，本研究取50；Pi為點(diǎn)云密度；Pm為標(biāo)準(zhǔn)化后的點(diǎn)云密度；N為點(diǎn)云點(diǎn)數(shù)；V1為數(shù)字高程法計(jì)算的體積，m3；V2為體元法計(jì)算的體積，m3。

計(jì)算各樹(shù)冠的點(diǎn)云密度，分別對(duì)點(diǎn)云密度與兩種算法計(jì)算的樹(shù)冠體積和表面積的相對(duì)差值進(jìn)行擬合(圖6)。從圖6可以看出，點(diǎn)云密度與兩種樹(shù)冠體積算法的差值之間具有較好的相關(guān)性，決定系數(shù)為0.443 1，呈指數(shù)負(fù)相關(guān)關(guān)系，即點(diǎn)云密度越大，兩種樹(shù)冠體積算法的計(jì)算結(jié)果越接近。由兩種樹(shù)冠體積的計(jì)算原理可知，體元法計(jì)算樹(shù)冠體積時(shí)充分考慮了樹(shù)冠的內(nèi)部空隙，而數(shù)字高程模型法在計(jì)算時(shí)只考慮了樹(shù)冠的外部形態(tài)，忽略了樹(shù)冠的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，所以當(dāng)樹(shù)冠的點(diǎn)云密度越大時(shí)，樹(shù)冠內(nèi)部的空隙越小，樹(shù)冠越接近一個(gè)實(shí)體，兩種算法的計(jì)算結(jié)果差別也就越小。然而點(diǎn)云密度與兩種表面積算法之間的決定系數(shù)為0.039 2，兩者之間基本沒(méi)有相關(guān)性，這主要是由于兩種表面積算法在計(jì)算時(shí)都只考慮了樹(shù)冠的表面點(diǎn)云，與點(diǎn)云密度不相關(guān)，只與樹(shù)冠的外形及樹(shù)冠表面特征點(diǎn)的選取有關(guān)。

圖6 點(diǎn)云密度對(duì)不同算法間相對(duì)誤差的影響Fig. 6 Influence of branch and leaf density on relative errors between different algorithms

2.3 冠型對(duì)兩種算法的影響

同一樹(shù)種的樹(shù)冠形態(tài)大致相同，通過(guò)觀察將實(shí)驗(yàn)地的6種樹(shù)木依據(jù)其外形劃分為6種不同冠型，不同樹(shù)種間相對(duì)誤差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表3。由統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，兩種算法在計(jì)算不同樹(shù)種間結(jié)果的相對(duì)誤差不同，并且體積計(jì)算時(shí)不同樹(shù)種間的差異大于表面積。在樹(shù)冠體積的計(jì)算中，不同樹(shù)種間相對(duì)誤差平均值最小的是窄圓錐形的側(cè)柏樹(shù)冠，為14.95%；最大的是橢圓形的銀杏樹(shù)冠，為56.55%。在樹(shù)冠表面積的計(jì)算中，不同樹(shù)種間相對(duì)誤差平均值最小的也是窄圓錐形的側(cè)柏樹(shù)冠，為34.92%；最大是橢圓形的洋白蠟樹(shù)冠，為55.69%。

兩種樹(shù)冠體積算法在同一樹(shù)種間相對(duì)誤差最大的為橢圓形的銀杏樹(shù)冠，差異最小的為寬圓錐形的美桐樹(shù)冠；兩種樹(shù)冠表面積算法在同一樹(shù)種間相對(duì)誤差差異較大的為圓錐形的毛白楊樹(shù)冠，差異較小的為寬圓錐形的美桐樹(shù)冠。由于樹(shù)冠的冠型并不是規(guī)則的幾何體，在不同高度處的冠幅長(zhǎng)短不一，為研究樹(shù)冠表面規(guī)則性對(duì)兩種樹(shù)冠體積和表面積算法的影響，本研究以0.5 m為間隔在垂直方向上將樹(shù)冠分層，計(jì)算每一層平均冠幅之間的標(biāo)準(zhǔn)差作為樹(shù)冠的形狀參數(shù)(K)，定量表示樹(shù)冠表面的規(guī)則性，具體計(jì)算方法如下：

表3 不同樹(shù)種計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差Table 3 Statistical table of relative errors of calculation results of different tree species

(7)

式中：K為樹(shù)冠的形狀參數(shù)，m；n為樹(shù)冠的層數(shù)；Ci為i層樹(shù)冠的平均冠幅，m；Ca為樹(shù)冠各層平均冠幅的均值，m。

分析樹(shù)冠表面的規(guī)則性與兩種體積和表面積計(jì)算結(jié)果間的關(guān)系，分別將冠型參數(shù)與兩種樹(shù)冠體積和表面積算法計(jì)算結(jié)果間的相對(duì)差值進(jìn)行擬合(圖7)。從圖7可以看出，樹(shù)冠表面的規(guī)則性對(duì)樹(shù)冠體積和表面積的計(jì)算都有影響，兩者都呈正相關(guān)，且與體積相對(duì)差值間的決定系數(shù)為0.349 6，與表面積相對(duì)差值間的決定系數(shù)為0.100 1，樹(shù)冠表面的規(guī)則性對(duì)樹(shù)冠體積計(jì)算的影響大于對(duì)樹(shù)冠表面積計(jì)算的影響。在樹(shù)冠體積和表面積計(jì)算時(shí)，體元法將樹(shù)冠劃分為一個(gè)個(gè)的體元，雖能反映樹(shù)冠表面結(jié)構(gòu)，但樹(shù)冠表面越不規(guī)則其計(jì)算精度越差，而數(shù)字高程法能很好地反映樹(shù)冠表面的規(guī)則性，計(jì)算結(jié)果受樹(shù)冠表面影響較小。

圖7 樹(shù)冠形狀參數(shù)對(duì)不同算法間相對(duì)誤差的影響Fig. 7 The influence of crown shape parameters on the relative errors between different algorithms

3 結(jié)論與討論

本研究利用傾斜攝影測(cè)量得到的樹(shù)冠點(diǎn)云數(shù)據(jù)對(duì)兩種計(jì)算樹(shù)冠體積和表面積的算法進(jìn)行了對(duì)比分析，根據(jù)計(jì)算結(jié)果及兩種算法的原理分析了兩種算法在計(jì)算結(jié)果上產(chǎn)生差異的原因，結(jié)果表明：

1)數(shù)字高程法計(jì)算的樹(shù)冠體積和表面積明顯大于體元法的計(jì)算結(jié)果。樹(shù)冠內(nèi)部空隙是影響樹(shù)冠體積計(jì)算結(jié)果的重要因素，洋白蠟和側(cè)柏等樹(shù)冠內(nèi)部空隙小的樹(shù)種計(jì)算結(jié)果較為接近，內(nèi)部空隙大的銀杏樹(shù)種的計(jì)算相對(duì)誤差高達(dá)42.87%，而樹(shù)冠表面的不規(guī)則性導(dǎo)致兩種算法在樹(shù)冠表面積的計(jì)算中相對(duì)誤差均在30%以上。

2)點(diǎn)云密度對(duì)兩種樹(shù)冠表面積算法的結(jié)果影響較小，對(duì)樹(shù)冠體積算法的結(jié)果影響較大。樹(shù)冠點(diǎn)云密度與兩種樹(shù)冠體積計(jì)算結(jié)果相對(duì)差值間的相關(guān)系數(shù)為0.443 1，點(diǎn)云密度越大，樹(shù)冠內(nèi)部空隙越小，數(shù)字高程法計(jì)算的結(jié)果越接近體元法，兩者間相對(duì)差值越小。

3)兩種算法在不同樹(shù)種間計(jì)算結(jié)果差異較大。在計(jì)算側(cè)柏樹(shù)冠時(shí)，兩種體積和表面積算法間的差異均小于其他樹(shù)種，而在樹(shù)冠體積計(jì)算時(shí)銀杏樹(shù)冠的差異最大，在樹(shù)冠表面積計(jì)算時(shí)洋白蠟最大。

4)樹(shù)冠表面的規(guī)則性與兩種體積和表面積計(jì)算結(jié)果均具有相關(guān)性。冠型參數(shù)與體積相對(duì)差值間的決定系數(shù)為0.349 6，但與表面積相對(duì)差值間的相關(guān)性較差，決定系數(shù)為0.100 1。冠型參數(shù)越大，樹(shù)冠表面越不規(guī)則，體元法不能很好地反映冠型變化，兩種算法間的差值變大。

本研究分別從樹(shù)種冠型、樹(shù)冠表面規(guī)則性和點(diǎn)云密度等方面對(duì)兩種算法進(jìn)行了對(duì)比分析，為實(shí)際樹(shù)冠體積和表面積的計(jì)算提供理論支持。雖然從兩種算法的理論上來(lái)說(shuō)，體元法能夠更真實(shí)反映精度，但是計(jì)算過(guò)程較慢，另外需要自行二次開(kāi)發(fā)計(jì)算工具，相對(duì)麻煩，而利用數(shù)字高程法，可以依賴(lài)現(xiàn)有的軟件提供的體積表面積計(jì)算工具，快速得到樹(shù)冠結(jié)構(gòu)因子。所以，對(duì)于樹(shù)木內(nèi)部空間較小、冠型較規(guī)則的樹(shù)木(例如側(cè)柏)，或?qū)τ诓豢紤]樹(shù)木內(nèi)部結(jié)構(gòu)的研究(例如三維綠量等)，數(shù)字高程法仍有較好的應(yīng)用前景。如果要求計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，或樹(shù)冠內(nèi)部空隙較多，則體元法較為適合。

另外本研究只選擇了北京地區(qū)6個(gè)常見(jiàn)樹(shù)種夏季的測(cè)量數(shù)據(jù)，并沒(méi)有本地區(qū)所有樹(shù)種以及同一樹(shù)種其他季節(jié)的數(shù)據(jù)，在算法中只選擇了兩種算法來(lái)對(duì)比分析。在今后的研究中將進(jìn)一步增加實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并且進(jìn)一步提高算法的速度和精度。