遺傳算法優(yōu)化的移相全橋變換器模糊PID控制

孫嘉梁，符 曉

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200082)

隨著現(xiàn)代社會(huì)的發(fā)展，各種電子設(shè)備進(jìn)入到航空航天、鐵路、電動(dòng)汽車、家用電器等領(lǐng)域，DC/DC變換器已經(jīng)成為電子設(shè)備中的重要環(huán)節(jié)。移相全橋變換器能夠運(yùn)用變壓器的勵(lì)磁電感和開關(guān)管并聯(lián)電容的諧振達(dá)成開關(guān)管的ZVS以及ZCS，減少了開關(guān)管的噪聲和損耗,避免了硬開關(guān)的開關(guān)損耗高等問題，提高了變換器的效率,使器件的性能得到進(jìn)一步提高，而且可以利用改變移相角的大小來增加或減少導(dǎo)通占空比，增加調(diào)整輸出電壓的靈活性，在電力設(shè)備中大量應(yīng)用[1]。

由于移相全橋變換器是隨時(shí)間變化高階強(qiáng)非線性的系統(tǒng)，在實(shí)踐運(yùn)用中不容易推導(dǎo)出準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，PID控制往往要獲取模型的傳遞函數(shù)或?qū)Ρ豢貙?duì)象進(jìn)行近似化推導(dǎo)，面對(duì)變換器負(fù)載動(dòng)態(tài)變化的場景時(shí)效果不佳，輸出波形不夠理想。

針對(duì)此問題，有學(xué)者提出了利用模糊控制優(yōu)化PID參數(shù)[2]，相比常規(guī)PID，對(duì)于模型參數(shù)的頻繁變化，模糊控制具備適應(yīng)模型隨時(shí)間變化非線性的能力，將模糊控制作用于PID能夠完成參數(shù)自我調(diào)整，模糊PID控制融合了模糊控制和PID控制的特性，但模糊PID控制的參數(shù)選定通常利用人工經(jīng)驗(yàn)，具有明顯的局限性[3]，從而導(dǎo)致控制精度提升空間有限。為進(jìn)一步提高控制精度，根據(jù)移相全橋變換器的工作特性提出了GA-FP(Genetic Algorithm-Fuzzy PID)控制策略。粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)、遺傳算法(GA)等智能算法的應(yīng)用為模糊控制參數(shù)的整定帶來了新的思路，PSO的局部搜索能力非常強(qiáng)大，但全局搜索能力較弱，而GA則可在確保精度的同時(shí)全局搜索出符合系統(tǒng)要求的最優(yōu)解[4]。結(jié)合PID控制和模糊控制的特點(diǎn)，并借助GA的全局優(yōu)化特性對(duì)模糊PID的量化因子和比例因子尋找最佳解，計(jì)算量化因子和比例因子的最優(yōu)參數(shù)，并應(yīng)用到模糊PID控制中。首先剖析了變換器的電壓閉環(huán)運(yùn)行機(jī)制，然后對(duì)GA-FP控制原理和實(shí)驗(yàn)步驟進(jìn)行了闡述，最后利用仿真，驗(yàn)證了GA-FP控制優(yōu)化的特點(diǎn)，與沒有優(yōu)化參數(shù)的模糊PID控制以及常規(guī)PID控制進(jìn)行對(duì)比，其具有調(diào)節(jié)速度快、超調(diào)量小等特點(diǎn)，性能顯著優(yōu)于沒有優(yōu)化的模糊PID控制以及常規(guī)PID控制。

1 主電路設(shè)計(jì)

1.1 電路拓?fù)湓O(shè)計(jì)

分析的變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。其中V1～V4為原邊開關(guān)管，VD1～VD4為反并聯(lián)二極管，C1～C4為開關(guān)管并聯(lián)的電容，Lr為原邊諧振電感，VD5和VD6為副邊整流管，Lf、Cf為濾波電感和濾波電容?？刂齐娐愤x用移相控制，超前橋臂在相位上超先滯后橋臂若干角度，為移相角[5]。將檢測到的輸出電壓與給定參考值求差值，獲得誤差信號(hào)，傳遞給經(jīng)過GA優(yōu)化過的模糊PID控制器，調(diào)整移相角導(dǎo)致增加或減少原邊開關(guān)管的占空比，獲得實(shí)時(shí)調(diào)整輸出電壓使輸出電壓保持穩(wěn)定的效果[6]。

圖1 移相全橋變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

為便于分析，對(duì)電路作如下假設(shè)。

① 電路中所有元器件(開關(guān)管、整流二極管)均為具有理想特性的器件，內(nèi)部無寄生參數(shù)干擾。

② 輸出電容足夠大，在一個(gè)周期內(nèi)可將輸出看成一個(gè)穩(wěn)定的電壓源[7]。

1.2 元器件參數(shù)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)的移相全橋變換器的工作參數(shù)如表1所示。

表1 變換器主要參數(shù)

1.3 變換器的建模

由于Lr和VD5和VD6的作用,移相全橋變換器副邊存在占空比丟失,占空比丟失Dlos和有效占空比Def定義為

(1)

(2)

(3)

上式經(jīng)拉氏變換得：

(4)

由上式可知移相全橋變換器的Uo對(duì)輸入占空比d的傳遞函數(shù)Gvd(s)為

(5)

式中：fr=2/T。

1.4 主電路仿真模型

根據(jù)前述的電路拓?fù)浜陀?jì)算得到的各元器件參數(shù)值，應(yīng)用MATLAB/Simulink構(gòu)建的變換器模型如圖2所示。

圖2 主電路仿真模型

2 GA-FP的設(shè)計(jì)

2.1 控制算法結(jié)構(gòu)

在模糊PID控制中，往往需要利用調(diào)試經(jīng)驗(yàn)和反復(fù)試湊才能整定較為理想的初始參數(shù)，為了解決此問題，研究了一種基于GA優(yōu)化的模糊PID控制器GA-FP，控制器由單電壓環(huán)實(shí)現(xiàn)反饋控制，GA-FP的組成框圖如圖3所示。電壓誤差經(jīng)GA優(yōu)化的模糊PID調(diào)整后，再通過移相電路改變占空比，完成對(duì)原邊開關(guān)管的調(diào)制。

圖3 GA-FP結(jié)構(gòu)框圖

2.2 模糊PID控制設(shè)計(jì)

2.2.1 模糊PID控制原理

模糊PID控制算法是基于模糊性思維構(gòu)建的一種控制算法，具有模糊性、量值非固定的特點(diǎn)。模糊PID的Simulink模型如圖4所示。模糊控制器采用基于差值的2個(gè)輸入和3個(gè)輸出的組成框架[8],根據(jù)模糊PID控制的原理以及移相全橋變換器的控制要求，將檢測到的輸出與給定的參考值的誤差E和誤差變化EC當(dāng)作系統(tǒng)的輸入，根據(jù)系統(tǒng)的不同輸入利用模糊推理對(duì)PID初始參數(shù)在線自整定，調(diào)整控制量的輸出，達(dá)到不同的系統(tǒng)輸入對(duì)控制參數(shù)的要求，從而優(yōu)化系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，綜合運(yùn)用傳統(tǒng)PID控制的實(shí)時(shí)性和模糊控制的魯棒性。輸出設(shè)置為PID的修正變量ΔKp、ΔKi、ΔKd，將預(yù)先設(shè)置的參數(shù)與模糊輸出的PID參數(shù)作差，完成對(duì)PID變量的實(shí)時(shí)修正，反饋回路的檢測量作為控制器的輸出。

圖4 模糊PID仿真模型

2.2.2 輸入/輸出變量的設(shè)計(jì)與模糊化

將檢測到的輸出與給定的參考值的誤差E和誤差變化EC當(dāng)作系統(tǒng)的輸入，即得經(jīng)過修正的PID參數(shù)：

Kp=Kp0+KΔpΔKp

(6)

Ki=Ki0+KΔiΔKi

(7)

Kd=Kd0+KΔdΔKd

(8)

式中：Kp、Ki、Kd為模糊PID最終得到的參數(shù)值；Kp0、Ki0、Kd0為PID預(yù)設(shè)量；KΔp、KΔi、KΔd為比例因子；ΔKp、ΔKi、ΔKd為模糊輸出后的變化值。

優(yōu)化的目的是使輸出電壓穩(wěn)定于48 V，憑借常規(guī)PID模型輸出結(jié)果以計(jì)算論域大小，將經(jīng)計(jì)算后得出的量化因子映射至模糊論域，(E、EC)的論域配置為[-5,5]，模糊控制中，輸入輸出變量大小以語言形式描述，一般選用大、中、小3個(gè)詞來描述模糊控制器的輸入和輸出變量的狀態(tài)，還有正、負(fù)兩個(gè)方向以及零狀態(tài)，共7個(gè)詞匯:{負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大},英文縮寫:{NB,NM,NS,O,PS,PM,PB},所以論域設(shè)置為7[9]，子集配置：{NB,NM,NS,O,PS,PM,PB}，量化因子Ke和比例因子Kec的取值影響模糊控制器的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能。Ke越大，系統(tǒng)超調(diào)越大，過渡時(shí)間加大；Ke越小，系統(tǒng)變化越慢，穩(wěn)態(tài)精度降低。Kec越大，系統(tǒng)輸出變化率越小，系統(tǒng)變化越慢；Kec越小，系統(tǒng)變化越快，但超調(diào)增大。量化因子初始參數(shù)為Ke=0.5，Kec=0.2，比例因子初始參數(shù)為KΔp=0.1，KΔi=0.3，KΔd=1.5。模糊化公式為

(9)

式中：Ke、Kec為輸入的量化因子，對(duì)于系統(tǒng)輸出的模糊集合論域ΔKp、ΔKi、ΔKd，能夠被比例因子映射至控制量的真實(shí)變動(dòng)區(qū)間，公式為

(10)

式中：KΔp、KΔi、KΔd為ΔKp、ΔKi、ΔKd的比例因子。

子集隸屬度函數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)有三角形、Z形以及S形，設(shè)計(jì)為三角形，模糊類型設(shè)計(jì)為Mamdani，模糊控制決策為Max-Min[10]。具體隸屬度函數(shù)如圖5所示。

圖5 輸入變量的隸屬度函數(shù)

2.2.3 模糊規(guī)則與解模糊

結(jié)合理論成果和實(shí)際調(diào)試經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)E較大時(shí)，需要提高Kp以降低系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間，但是如果過大會(huì)令系統(tǒng)失去穩(wěn)定性。E較小時(shí)，為提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，可以將Ki設(shè)置為Kp的10倍左右。模糊規(guī)則如表2～表4所示，并利用重心法來進(jìn)行解模糊，模糊推理所得的模糊量轉(zhuǎn)變到準(zhǔn)確量作用到模型，公式為

表2 ΔKp的模糊規(guī)則表

表3 ΔKi的模糊規(guī)則表

表4 ΔKd的模糊規(guī)則表

(11)

式中:z為輸出量解模糊后的精確值；zi為模糊控制量論域內(nèi)的值；μ(zi)為zi的隸屬度值。

2.3 基于遺傳算法(GA)的模糊 PID 參數(shù)優(yōu)化

借助MATLAB里的GA工具箱可以解決所涉及的優(yōu)化策略[11]，上文通過公式計(jì)算所得的模糊PID控制器的量化因子與比例因子往往無法得到較好的控制效果，還需要通過一些參數(shù)優(yōu)化方法對(duì)其進(jìn)行微調(diào)，利用人工調(diào)試經(jīng)驗(yàn)選取模糊參數(shù)具有很強(qiáng)的局限性，而GA可以進(jìn)行全局化尋找最優(yōu)值，現(xiàn)有文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)證明，改變量化因子、比例因子的值會(huì)改變控制器特性[12]。改變E和EC的量化因子會(huì)導(dǎo)致模糊控制器中模糊規(guī)則以及隸屬度函數(shù)發(fā)生變化，采用GA對(duì)模糊控制器中的量化因子和比例因子進(jìn)行在線迭代，直至尋找到系統(tǒng)最優(yōu)解。GA基于生物進(jìn)化理論和生物遺傳機(jī)制，為搜尋復(fù)雜解的范圍提供了一種趨近最優(yōu)解、避免出現(xiàn)局部解的方法，是處理最優(yōu)化難題的高效的智能算法，適用于模糊控制參數(shù)優(yōu)化等領(lǐng)域。

2.3.1 適應(yīng)性函數(shù)選取

GA實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵就是計(jì)算出合適的適應(yīng)度函數(shù),適應(yīng)度函數(shù)的計(jì)算影響染色體的選擇,因此對(duì)于算法的功能非常重要。在本設(shè)計(jì)中參數(shù)的設(shè)計(jì)要求是能夠以最快的速度和最小的超調(diào)量使系統(tǒng)恢復(fù)到平衡狀態(tài),因此設(shè)計(jì)時(shí)間和絕對(duì)誤差積分(Integral of Time and Absolute Error,ITAE)最佳性能指標(biāo)作為適應(yīng)度函數(shù)，又由于GA搜尋的是適應(yīng)度大的個(gè)體，此處將適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行變換，其適應(yīng)性函數(shù)可表示為

(12)

(13)

式中：Ji為ITAE性能指標(biāo);e(t)為絕對(duì)誤差;Fitness為目標(biāo)函數(shù)。

將優(yōu)化后的參數(shù)Kp、Ki、Kd編碼作為基因組成染色體,并帶入系統(tǒng)即可得到染色體的適應(yīng)度函數(shù)。

2.3.2 遺傳優(yōu)化模糊控制參數(shù)

在確定適應(yīng)度函數(shù)之后，需要確定GA的具體參數(shù)并運(yùn)行算法以找到適應(yīng)性最強(qiáng)的染色體。

① 編碼。編碼是算法實(shí)現(xiàn)的第一步，GA無法直接使用優(yōu)化對(duì)象數(shù)據(jù)，需要以字符串的形式解碼。GA主要采用實(shí)數(shù)或二進(jìn)制編碼設(shè)定優(yōu)化對(duì)象的字符串，由于實(shí)數(shù)編碼可操作性更好，便于通過編程實(shí)現(xiàn)，采用實(shí)數(shù)編碼[13]，將模糊PID中的量化因子和比例因子視為個(gè)體中的基因，系統(tǒng)不斷進(jìn)行在線參數(shù)尋優(yōu)，優(yōu)化模糊PID的性能[14]。將模型中的5個(gè)變量構(gòu)成一個(gè)編碼字符串：(Ke、Kec、Kp、Ki、Kd)，這樣的字符串即代表種群中一個(gè)個(gè)體，每個(gè)個(gè)體都是一個(gè)解，并根據(jù)設(shè)計(jì)變量的值域產(chǎn)生初始種群。隨機(jī)生成種群設(shè)計(jì)規(guī)模M=50。

② 選擇、交叉、變異。選擇操作是要從本代群體中找出優(yōu)異的個(gè)體作為上一代，使得優(yōu)良基因能夠遺傳到子代中。如果選擇操作以較大的概率作用于種群，適應(yīng)度高的個(gè)體有很大的概率遺傳到子代，所以將選擇概率Ps設(shè)定為0.9。GA中的交叉，是對(duì)一對(duì)已配對(duì)的染色體依照特定模式，如隨機(jī)挑選出一個(gè)斷點(diǎn)互相替換彼此部分基因，則兩個(gè)染色體各自具有了新的基因。交叉概率Pc決定了最優(yōu)基因組作用到同一染色體的概率,它會(huì)對(duì)其他基因組產(chǎn)生破壞,系統(tǒng)會(huì)丟失一部分最優(yōu)組合,交叉概率取值在0.7～0.9范圍內(nèi)，將交叉概率Pc設(shè)置為0.8。變異是按位進(jìn)行的操作，即把某一位的內(nèi)容進(jìn)行改變，替換掉若干個(gè)基因。變異操作可以獲得原始種群中不存在的基因，為種群添加了新的個(gè)體。變異操作使得群體中基因類型保持多樣性，擴(kuò)大搜索空間，防止系統(tǒng)落入局部最優(yōu)循環(huán)。真實(shí)世界中生物基因產(chǎn)生突變的概率比較低，所以變異概率Pm設(shè)置在0.001～0.1的范圍內(nèi)，將變異概率Pm設(shè)置為0.02[15]。

③ 停止條件。GA既可以用適應(yīng)度函數(shù)判斷程序中是否停止運(yùn)行，也可用最大迭代次數(shù)來停止程序運(yùn)行，設(shè)計(jì)將最大迭代次數(shù)作為優(yōu)化的停止條件[16]。將迭代總代數(shù)設(shè)置為100，當(dāng)程序執(zhí)行到預(yù)先設(shè)置的迭代次數(shù)時(shí)，程序會(huì)自動(dòng)終止，系統(tǒng)輸出當(dāng)前最優(yōu)解。

在優(yōu)化過程中調(diào)用GA程序，GA的優(yōu)化進(jìn)程如圖6所示。在使用GA優(yōu)化控制器參數(shù)時(shí)將調(diào)用模糊PID模型，控制器的輸出傳送給GA的主程序進(jìn)行適應(yīng)度值計(jì)算。

圖6 GA的優(yōu)化流程

3 仿真結(jié)果與分析

借助MATLAB里的Simulink工具實(shí)現(xiàn)了移相全橋變換器GA-FP控制策略的仿真，然后調(diào)用目標(biāo)函數(shù)的程序代碼進(jìn)行尋優(yōu)運(yùn)算。根據(jù)前文建立的模型和算法，當(dāng)設(shè)置PID初始參數(shù)為Kp0=1.5，Ki0=12，Kd0=0.03時(shí)，經(jīng)GA運(yùn)算后的模糊控制器的量化因子和比例因子最優(yōu)解為：Ke=0.2049，Kec=0.2791，KΔp=0.4586，KΔi=0.9725，KΔd=0.0034。將經(jīng)過GA優(yōu)化的模糊PID控制、未經(jīng)優(yōu)化的模糊PID以及常規(guī)PID的系統(tǒng)輸出電壓仿真波形進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如表5和圖7所示。

表5 3種控制仿真結(jié)果對(duì)比

圖7 系統(tǒng)啟動(dòng)輸出電壓波形

由圖7可知，GA-FP的控制效果優(yōu)于模糊PID和常規(guī) PID，其超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間、穩(wěn)態(tài)誤差均有所改善。圖8是負(fù)載在3 ms時(shí)由1.16 Ω變化到0.58 Ω時(shí)的輸出電壓波形，根據(jù)仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)負(fù)載改變，輸出電壓會(huì)出現(xiàn)小范圍的波動(dòng)，0.5 ms之內(nèi)可以穩(wěn)定于48 V，調(diào)節(jié)過程平穩(wěn)。

圖8 負(fù)載突變時(shí)輸出電壓動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線

4 結(jié)束語

為提高移相全橋變換器的輸出電壓穩(wěn)定性，通過建立移相全橋變換器的GA-FP控制策略，利用GA-FP來控制移相全橋變換器的輸出電壓波形，進(jìn)行了公式推導(dǎo)和建模仿真，并對(duì)比其效果。根據(jù)3種輸出波形的差異，變換器經(jīng)GA優(yōu)化后的輸出電壓波形的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間、穩(wěn)態(tài)誤差均明顯減小，結(jié)果表明經(jīng)GA優(yōu)化的模糊PID控制器的控制性能比未經(jīng)GA優(yōu)化的模糊PID控制器大幅提高，顯著優(yōu)化了移相全橋變換器的控制效果。