基于機(jī)器學(xué)習(xí)的多算法融合航跡穩(wěn)健起始方法

李 川，聶熠文，劉軍偉，孟凡欽，沈曉靜

（1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第38所，安徽合肥 230031；2.孔徑陣列與空間探測(cè)安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽合肥230031；3.四川大學(xué)空天科學(xué)與工程學(xué)院，四川成都 610065；4.四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，四川成都 610065）

0 引言

航跡起始是雷達(dá)系統(tǒng)進(jìn)行多目標(biāo)跟蹤的基本問題，是后續(xù)點(diǎn)航關(guān)聯(lián)、航跡濾波、波門預(yù)測(cè)等的基礎(chǔ)。真實(shí)航跡的正確起始與對(duì)虛假航跡的有效抑制，對(duì)提高雷達(dá)目標(biāo)的跟蹤質(zhì)量，降低虛假航跡、混批、斷批的頻率，實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)快速穩(wěn)定跟蹤十分關(guān)鍵。目前電子對(duì)抗和雷達(dá)任務(wù)環(huán)境日益復(fù)雜，受雷達(dá)量測(cè)噪聲和環(huán)境雜波的影響，航跡起始難以處理。

經(jīng)典的航跡起始方法主要分為兩類：順序處理方法和批處理方法。其中，常用的航跡起始方法包括啟發(fā)式規(guī)則法、邏輯法、運(yùn)動(dòng)建模法、Hough 變換法和修正的Hough 變換法。經(jīng)典的航跡起始方法可以看作根據(jù)一定的規(guī)則對(duì)雷達(dá)觀測(cè)的組合進(jìn)行判斷以確定其是否為真實(shí)目標(biāo)，這是一個(gè)分類問題。目前，機(jī)器學(xué)習(xí)方法在許多領(lǐng)域有著突出的表現(xiàn)，特別是在分類決策領(lǐng)域，決策精度顯著優(yōu)于傳統(tǒng)的決策方法。根據(jù)這種分類的思路，機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)分類方法可以用于航跡起始方法。

機(jī)器學(xué)習(xí)算法在航跡起始問題上已有初步應(yīng)用：文獻(xiàn)［9］介紹了一種基于隨機(jī)森林的航跡起始算法，并指出它在強(qiáng)雜波和高測(cè)量噪聲背景下具有更好的性能；文獻(xiàn)［10］提出了一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的雷達(dá)航跡起始方法，該方法對(duì)雜波背景環(huán)境具有較好的適應(yīng)性；文獻(xiàn)［11］針對(duì)海面目標(biāo)跟蹤過程受到強(qiáng)海雜波干擾和目標(biāo)機(jī)動(dòng)等影響，導(dǎo)致傳統(tǒng)方法的航跡起始效果較差，出現(xiàn)混批、起始失敗和誤跟蹤等問題，提出了一種基于機(jī)器學(xué)習(xí)支持向量機(jī)的海面目標(biāo)航跡起始算法，采用支持向量機(jī)作為分類器。

本文嘗試用多種機(jī)器學(xué)習(xí)融合的方法來解決強(qiáng)雜波環(huán)境下的航跡起始問題，以提升經(jīng)典航跡起始算法的性能。在雷達(dá)系統(tǒng)航跡起始問題中，由于航跡起始的點(diǎn)與特征較少，這適用于傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，如隨機(jī)森林算法、梯度提升樹（gradient boosting decision tree，GBDT）。然而，在復(fù)雜場(chǎng)景下，單一的機(jī)器學(xué)習(xí)算法難以滿足實(shí)際需要。根據(jù)這一思想，可以使用多機(jī)器學(xué)習(xí)融合決策方法來提高航跡起始的正確率。

隨機(jī)森林是由多決策樹分類模型組成的組合分類模型，通過每棵樹的分類結(jié)果投票生成最終結(jié)果。GBDT 通過采用加法模型以及不斷減小訓(xùn)練過程產(chǎn)生的殘差來達(dá)到將數(shù)據(jù)分類或者回歸的目的。兩種模型通過不同的方式利用樹結(jié)構(gòu)進(jìn)行分類，隨機(jī)森林通過抑制數(shù)據(jù)方差實(shí)現(xiàn)模型優(yōu)化，GBDT 則通過減少模型偏差提高模型性能。融合利用兩個(gè)模型不同的優(yōu)化方向，可實(shí)現(xiàn)最終航跡起始模型方差和偏差的雙重優(yōu)化。本文將隨機(jī)森林與GBDT 算法進(jìn)行融合，提出一種基于隨機(jī)森林和GBDT 融合的航跡起始方法，該方法可以在隨機(jī)森林虛警率低、漏檢率高的環(huán)境中提升隨機(jī)森林算法檢測(cè)性能。

1 隨機(jī)森林與GBDT基本概念

1.1 隨機(jī)森林

隨機(jī)森林分類是由多決策樹分類模型組成的組合分類模型，給定新數(shù)據(jù)，每個(gè)決策樹分類模型都獲得一個(gè)分類結(jié)果，新數(shù)據(jù)的分類結(jié)果按分類樹分類結(jié)果形成的分?jǐn)?shù)而定，基本原理流程見圖1。

圖1 隨機(jī)森林原理流程Fig.1 Flow chart of random forest

1.2 GBDT

GBDT 是通過采用加法模型（即基函數(shù)的線性組合），以及不斷減小訓(xùn)練過程產(chǎn)生的殘差來達(dá)到將數(shù)據(jù)分類或者回歸的算法。通過多輪迭代，每輪迭代產(chǎn)生一個(gè)弱分類器，每個(gè)分類器在上一輪分類器的殘差基礎(chǔ)上進(jìn)行訓(xùn)練。因?yàn)橛?xùn)練的過程是通過降低偏差來不斷提高最終分類器的精度，所以，對(duì)弱分類器的要求一般是足夠簡(jiǎn)單，并且是低方差和高偏差的。

GBDT 使用的決策樹是CART 回歸樹，對(duì)于回歸樹算法來說最重要的是尋找最佳的劃分點(diǎn)，即回歸樹中的可劃分點(diǎn)包含了所有特征的所有可取的值。在分類樹中最佳劃分點(diǎn)的判別標(biāo)準(zhǔn)是熵或者基尼系數(shù)，都是用純度來衡量的，但是在回歸樹中的樣本標(biāo)簽是連續(xù)數(shù)值，所以再使用熵之類的指標(biāo)不再合適，取而代之的是平方誤差，它能很好地評(píng)判擬合程度。GBDT 同時(shí)通過梯度提升樹來降低偏差，提升最終分類器的精度。GBDT的算法流程見圖2。

圖2 GBDT原理流程Fig.2 Flow chart of GBDT

2 算法實(shí)施方案

2.1 融合算法思想

考慮二元假設(shè)檢驗(yàn)問題，其包含如下兩個(gè)假設(shè)：①-目標(biāo)不存在；②-目標(biāo)存在。

兩個(gè)假設(shè)的先驗(yàn)概率分別是()=和()=。如圖3 所示，考慮隨機(jī)森林（算法1）和GBDT（算法2）的結(jié)果融合，每個(gè)算法對(duì)同一個(gè)對(duì)象進(jìn)行檢測(cè)。

圖3 多算法穩(wěn)健決策融合Fig.3 Robust decision fusion of multiple algorithms

進(jìn)一步，假設(shè)第個(gè)算法的漏檢率和虛警率分別為P和P。假設(shè)每個(gè)算法的觀測(cè)條件概率為p(|H)，=1，2。每個(gè)算法利用檢測(cè)規(guī)則g()獲得檢測(cè)結(jié)果d，=1，2，有

最優(yōu)融合規(guī)則可由式（2）所示似然比檢驗(yàn)給出

式中：左邊是似然比，右邊是貝葉斯假設(shè)下的最優(yōu)閾值。

通過貝葉斯準(zhǔn)則可以得到

由于兩個(gè)算法檢測(cè)的是同一個(gè)對(duì)象，兩個(gè)算法的結(jié)果是相關(guān)的。忽略其相關(guān)性，即假設(shè)兩個(gè)算法結(jié)果不相關(guān)，則可獲得經(jīng)典的Chair-Varshney 最優(yōu)決策融合公式

式中：S={：d=}，=1，2。

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理與特征提取

利用啟發(fā)式規(guī)則法對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，在避免漏檢真實(shí)目標(biāo)的情況下，減少進(jìn)行檢測(cè)的觀測(cè)數(shù)據(jù)，提高算法效率。

設(shè)X，=1，…，為次連續(xù)掃描的觀測(cè)值，滿足以下條件的觀測(cè)組合才能進(jìn)一步檢測(cè)。

2）目標(biāo)加速度的絕對(duì)值的最大值為，對(duì)于=1，…，-2應(yīng)滿足

3）目標(biāo)兩段速度向量的夾角最大值為，對(duì)于=1，…，-2應(yīng)滿足

若X，=1，…，滿足以上條件，則得到對(duì)應(yīng)的特征，包括：

2）連續(xù)三次掃描的加速度

3）連續(xù)三次掃描的速度夾角

以上特征可表示為：

=(，…，v，，…，a，，…，θ)。

2.3 整體流程

算法流程如圖4所示。首先對(duì)觀測(cè)點(diǎn)跡組合進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，見2.1 節(jié)。對(duì)通過預(yù)處理的數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，接著使用訓(xùn)練好的隨機(jī)森林和GBDT 以及相應(yīng)的融合中心進(jìn)行判別，得到本算法的航跡起始結(jié)果。

圖4 算法工作流程Fig.4 Flow chart of proposed algorithm

算法中主要包括訓(xùn)練和檢測(cè)兩部分。訓(xùn)練過程主要是利用訓(xùn)練樣本集分別訓(xùn)練隨機(jī)森林和GBDT兩個(gè)分類算法，估計(jì)訓(xùn)練好的分類算法相應(yīng)的漏檢率和虛警率，根據(jù)式（4）獲得融合中心融合公式。檢測(cè)過程是通過數(shù)據(jù)預(yù)處理，并將獲得的特征分別輸入到訓(xùn)練好的隨機(jī)森林和GBDT 中，獲得各自的估計(jì)結(jié)果，通過公式（4）獲得最終的航跡起始結(jié)果。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

本文主要比較啟發(fā)式規(guī)則法、隨機(jī)森林、GBDT和融合算法性能，以航跡起始漏檢概率和虛警概率等指標(biāo)評(píng)價(jià)算法性能。啟發(fā)式規(guī)則主要是利用航速、航向、高度等傳統(tǒng)航跡特征完成規(guī)則篩選，根據(jù)規(guī)則判斷目標(biāo)航跡是否起始。

在50 km×50 km 的區(qū)域內(nèi)有10 個(gè)目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，隨機(jī)生成目標(biāo)位置與運(yùn)動(dòng)方向，目標(biāo)的速度范圍為300～500 m/s。雷達(dá)進(jìn)行4 次掃描，掃描周期為5 s，每次掃描觀測(cè)到的雜波服從參數(shù)的泊松分布，雷達(dá)測(cè)距和測(cè)角的標(biāo)準(zhǔn)差分別是40 m 和0.2°。分別用啟發(fā)式規(guī)則法、隨機(jī)森林、GBDT 和本文的融合方法進(jìn)行航跡起始。啟發(fā)式規(guī)則法中，對(duì)應(yīng)速度、加速度和速度夾角的閾值分別為=0 m/s，=1 000 m/s，=50 m/s，=50°。使用隨機(jī)森林、GBDT 和融合方法進(jìn)行航跡起始時(shí)，數(shù)據(jù)預(yù)處理的閾值與啟發(fā)式規(guī)則法設(shè)置相同。設(shè)置仿真區(qū)域內(nèi)雜波分布的均值分別為=50、70、90、110，對(duì)每一個(gè)取值進(jìn)行多次Monte Carlo 實(shí)驗(yàn)，分別統(tǒng)計(jì)4 種算法的虛警率（虛假航跡數(shù)/總起始航跡數(shù)）和漏檢率（漏檢航跡數(shù)/真實(shí)航跡數(shù)），實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1 和圖5～6所示。

由表1和圖5～6可以看出：在同一場(chǎng)景內(nèi)，啟發(fā)式規(guī)則法漏檢概率最低，但其虛警率遠(yuǎn)高于其他算法，在密集雜波場(chǎng)景中不實(shí)用；其他3種算法中，隨機(jī)森林航跡起始算法的虛警率最低，融合航跡起始算法的漏檢率最低，有較好的整體性能。

表1 啟發(fā)式規(guī)則法效果Tab.1 Result of Heuristic rule method

圖5 3種算法虛警率隨雜波數(shù)變化曲線+Fig.5 False alarm rates of three algorithms vary with clutter number

圖6 3種算法漏檢率隨雜波數(shù)變化曲線Fig.6 Undetected rates of three algorithms vary with clutter number

3 結(jié)束語(yǔ)

本文討論了隨機(jī)森林航跡起始方法、GBDT 航跡起始方法和多算法融合航跡起始方法?？偟膩碚f，多算法融合航跡起始算法的整體性能顯著優(yōu)于啟發(fā)式規(guī)則航跡起始方法和GBDT 航跡起始方法的整體性能。融合算法可以在虛警率低、漏檢率高的環(huán)境中提升航跡起始算法檢測(cè)性能。文中的融合算法仍有改進(jìn)空間，比如分析隨機(jī)森林和GBDT 算法結(jié)果的相關(guān)性并合理利用，可以進(jìn)一步提升融合算法性能。