建構(gòu)符號意識，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

劉佳

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一，數(shù)學(xué)符號是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要工具，也是數(shù)學(xué)知識體系的一個重要方面。建構(gòu)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識，既是數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)在要求，又是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑。首先，通過讓學(xué)生自主演繹數(shù)學(xué)符號的概念，讓學(xué)生理解抽象的符號意義；其次，讓學(xué)生觀察分析不同符號之間的差異，實(shí)現(xiàn)深層次的理解；再次，讓學(xué)生聯(lián)系生活中的符號使用場景，讓其形成符號認(rèn)知的模型，通過銜接關(guān)聯(lián)讓學(xué)生建構(gòu)符號知識體系；最后，通過引導(dǎo)學(xué)生使用符號解決問題，實(shí)現(xiàn)思維的轉(zhuǎn)換。

因此，為了培養(yǎng)與建構(gòu)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識，本文主要圍繞自主演繹、聯(lián)系生活、銜接關(guān)聯(lián)、引導(dǎo)解決問題這幾個方向進(jìn)行符號意識建構(gòu)，以促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升，進(jìn)一步提升初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量。

一、自主演繹，理解抽象意義

建構(gòu)學(xué)生的符號意識，首先要結(jié)合具體的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生自主推演數(shù)學(xué)符號的含義，接著引導(dǎo)學(xué)生通過多次自主演繹真正理解符號內(nèi)涵，理解并建構(gòu)起相應(yīng)數(shù)學(xué)符號的抽象意義。在這個過程中，教師需要給予學(xué)生充分的自主學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生針對數(shù)學(xué)符號展開深刻思考與自主探究，在推理的過程中完成抽象意義的理解。

如教學(xué)“探索直線平行的條件”這一節(jié)內(nèi)容時，學(xué)生要學(xué)習(xí)到與平行符號相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，此時教師就可以讓學(xué)生自主演繹能證明直線平行的四種條件，理解平行符號的抽象意義。教師首先詢問學(xué)生：“大家看到課本中的平行符號，它看起來像什么？”此時學(xué)生就會開始思考，想到這一符號和圖形中的平行線一致。當(dāng)學(xué)生想到這一步時，教師繼續(xù)進(jìn)行講述：“是的，平行符號就和平行線一樣，那么，什么情況下我們才會用平行符號判定其中的兩條直線平行呢？下面我們來看課本中直線平行的條件。”接著，教師為學(xué)生講解課本中的直線平行的條件，讓學(xué)生有一個更加清晰的了解：“我們在課本中要學(xué)習(xí)到可以證明直線平行的三種情況，它們分別為同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，大家一起來看這三種平行的情況?！苯又處熢诤诎迳侠L出兩條直線平行的情況，在圖中畫出三對角讓學(xué)生分別看清楚這些角是在哪些位置。接著教師對學(xué)生提出自主演繹的要求：“大家自己在本子上畫出三組直線，分別將三組角標(biāo)注出來。”此時，學(xué)生就會在自己的筆記本上自主演繹出三種直線平行的方式，這就加深了學(xué)生對平行符號的理解。最后，教師讓學(xué)生通過舉手的方式上臺進(jìn)行講解，將自己對平行符號的理解以及三種情況的具體表示方法向其他學(xué)生講解，這樣就能有效鍛煉學(xué)生的演繹能力，檢驗(yàn)學(xué)生的演繹過程。

在演繹過程中，教師可以通過展開交流的形式來深化學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的理解與認(rèn)識。如一位學(xué)生演繹完成后，教師先不進(jìn)行點(diǎn)評，而是讓其他學(xué)生根據(jù)自己對知識的掌握情況來當(dāng)“小老師”，發(fā)表自己的補(bǔ)充觀點(diǎn)或糾正這位學(xué)生所講述的內(nèi)容。這種方式可以有效調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，通過自主驅(qū)動的演繹真正理解平行符號的意義，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的有效積累。

二、觀察分析，比較符號差異

建構(gòu)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識，還要求教師引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)符號展開對比，引導(dǎo)學(xué)生在對比的過程中了解符號之間的不同與相似之處，把握符號的表征與本質(zhì)意義，這樣的方式不僅能夠鍛煉學(xué)生的觀察能力，而且能夠讓學(xué)生在比較中實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)符號的深層次理解，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，有效助力學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與提升。

如教學(xué)“冪的乘方與積的乘方”這一節(jié)內(nèi)容時，學(xué)生要學(xué)習(xí)到與乘方符號相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，此時教師就可以讓學(xué)生進(jìn)行觀察分析，比較冪的乘方和積的乘方之間的不同。冪的乘方是（am）n=amn這樣的形式，而積的乘方則是（ab）n=an·bn這種形式，學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中很容易將其混淆，這就要求學(xué)生進(jìn)行觀察分析，比較其中的符號細(xì)節(jié)差異。教師首先告知學(xué)生：“在這節(jié)課中，我們要了解到兩種不同的數(shù)學(xué)符號，其中一種是冪的乘方公式，另一種是積的乘方公式，為清晰地了解這兩種公式，我們需要將兩種符號進(jìn)行比較。”教師首先在黑板上寫出兩種公式，接著詢問學(xué)生：“大家通過觀察發(fā)現(xiàn)它們有哪些不同？咱們看看誰說的又多又準(zhǔn)確?！睂W(xué)生此時就會開始觀察分析。學(xué)生首先發(fā)現(xiàn)兩個公式字母的不同，在乘方公式中，底數(shù)部分只包含a一項(xiàng)未知數(shù)的是積的乘方，其在指數(shù)部分包含兩項(xiàng)未知數(shù)；而底數(shù)部分包含兩項(xiàng)未知數(shù)的是積的乘方，其只在指數(shù)部分包含一項(xiàng)未知數(shù)。這樣學(xué)生就發(fā)現(xiàn)了兩者的基本差異。接著，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入探究：“兩種符合形式不相同，表示的意義有什么差別？”學(xué)生此時就會開始思考，想到冪的乘方是在指數(shù)部分進(jìn)行了乘法，而積的乘方則是分別將未知數(shù)賦予了一個指數(shù)，在學(xué)生比較出兩者的不同后，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行符號的應(yīng)用計(jì)算，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)更深層次的了解。教師首先將學(xué)生帶入較為簡單的數(shù)字進(jìn)行計(jì)算，如讓a=10，m、n分別等于2、3，這樣就能計(jì)算出冪的乘方結(jié)果就是10的6次方，此時令b=2，則積的乘方等于103×23。這樣讓學(xué)生進(jìn)行簡單計(jì)算后，對符號的基本認(rèn)知就建構(gòu)起來了。

不同數(shù)學(xué)符號之間不僅存在明顯的差異，還存在千絲萬縷的聯(lián)系，作為初中數(shù)學(xué)教師，我們不僅要讓學(xué)生了解其中的差異，還要對其中的聯(lián)系進(jìn)行講解，如冪的乘方和積的乘方之間都存在指數(shù)上的相乘。這樣才能夠正確發(fā)揮比較的價值和意義，促進(jìn)學(xué)生對課堂知識的吸收與鞏固，進(jìn)而為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

三、聯(lián)系生活，形成認(rèn)知模型

數(shù)學(xué)具有理性價值與應(yīng)用價值的雙重屬性，其應(yīng)用價值在很大程度上就體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識來源于人類的生活，并能在生活中得到有效應(yīng)用。因此，聯(lián)系生活的方式也是教師引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)符號意識的一大切入點(diǎn)，教師應(yīng)當(dāng)采用聯(lián)系生活的方式來創(chuàng)建應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的生活情境，通過生活情景的運(yùn)用有效培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知，以生活情景架構(gòu)起學(xué)生的認(rèn)知模型，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

如教學(xué)“函數(shù)”這一節(jié)內(nèi)容時，學(xué)生要學(xué)習(xí)與函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，此時教師可以引導(dǎo)學(xué)生將生活與數(shù)學(xué)符號相聯(lián)系，讓學(xué)生形成認(rèn)知模型。教師首先要為學(xué)生建立生活情景：“大家在上學(xué)的時候，走路的速度和到達(dá)學(xué)校早晚之間有什么關(guān)系？”學(xué)生此時就會回答：“上學(xué)走路的速度越快，到達(dá)學(xué)校就會越早?！贝藭r，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生深入探究：“為什么走路的速度越快，到達(dá)學(xué)校就越早呢？”學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)有過“路程=速度×?xí)r間”的知識基礎(chǔ)，此時就會回答：“由于路程是一定的，因此用越快的速度走完相同的路程，時間就越短?！贝藭r，教師就可以順勢引入“變量”“常量”的概念：“我們假設(shè)上學(xué)的距離是1 km，那么這個1 km就是我們所說的方程中的常量，它是固定不變的。由于大家可以決定自己走路的速度，因此我們可以稱速度這一可以變化的量為變量，我們一般用未知數(shù)x這一符號來表示。時間隨著速度的變化而變化，此時時間又是一個變量，我們可以稱其為y，它用來表示因變量的符號。那么，剛才的1個常量和2個變量我們可以如何表示呢？”此時，學(xué)生就會在筆記本上寫出y=1÷x的公式。學(xué)生寫出這一公式，代表他們能夠?qū)⒎柡蜕钋榫斑B接起來。教師還可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生深入建構(gòu)認(rèn)知模型：“如果我們換一種情景，小草的生長速度為每天1 cm，那么如何用剛剛大家學(xué)到的x、y符號來表示生長天數(shù)和小草高度的關(guān)系呢？”這樣繼續(xù)引入生活情景，進(jìn)一步深化學(xué)生的認(rèn)知模型。

由于函數(shù)本身就在生活中得到了廣泛應(yīng)用，因此教師所舉的例子要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展程度與生活體驗(yàn)，與學(xué)生的生活越相近越好。就如小草生長的問題，生長天數(shù)是決定小草高度的變量，這樣生活常識的涉及，可以讓學(xué)生清晰分辨出哪個是自變量，哪個是因變量，進(jìn)而使學(xué)生真實(shí)感受到數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去分析和解決生活問題的意識與能力，有效培養(yǎng)與提升學(xué)生的符號意識。

四、銜接關(guān)聯(lián)，建構(gòu)知識體系

知識體系能夠幫學(xué)生把數(shù)學(xué)知識進(jìn)行歸納總結(jié)，找出符號相互間的聯(lián)系，從而使學(xué)生能夠舉一反三地學(xué)習(xí)與理解新符號的意義，將知識內(nèi)化為能力。因此，注重符號知識之間的銜接關(guān)聯(lián)也是培養(yǎng)學(xué)生符號意識的有效手段。教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生利用符號之間的關(guān)聯(lián)建構(gòu)起數(shù)學(xué)知識體系，細(xì)致梳理不同符號之間的關(guān)聯(lián)，從而有效加深學(xué)生的知識認(rèn)知，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

這種銜接關(guān)聯(lián)利用一種符號將學(xué)生將要學(xué)習(xí)的多種符號進(jìn)行了有效鏈接，讓學(xué)生通過數(shù)軸建構(gòu)起了與有理數(shù)相關(guān)的知識體系，從而促進(jìn)了學(xué)生有理數(shù)知識的完善，提升了學(xué)生的核心素養(yǎng)。當(dāng)然，結(jié)合數(shù)軸開展教學(xué)只是促進(jìn)符號銜接關(guān)聯(lián)的一個方向，教師還要善于挖掘初中數(shù)學(xué)教學(xué)資源，多為學(xué)生梳理與歸納相關(guān)聯(lián)的知識內(nèi)容，幫助學(xué)生建立良好的結(jié)構(gòu)化思維，不斷完善與更新個人知識體系。

五、解決問題，實(shí)現(xiàn)思維轉(zhuǎn)換

數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題的解決，是進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的必然要求，也是建構(gòu)學(xué)生符號意識的意義所在，而幫助學(xué)生理解符號意義及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)抽象的關(guān)鍵同樣是讓學(xué)生能夠通過建構(gòu)數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題。因此，教師要善于引入并利用實(shí)際生活中的問題來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生脫離出課本進(jìn)行知識應(yīng)用，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與視角，這樣才能起到強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用能力的目的。

如教學(xué)“垂直”這一節(jié)內(nèi)容時，學(xué)生要學(xué)習(xí)到與垂直相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，此時教師就可以引導(dǎo)學(xué)生利用這一知識點(diǎn)來解決生活中的實(shí)際問題，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維轉(zhuǎn)換與知識應(yīng)用。具體到教學(xué)過程中，教師可以首先為學(xué)生講解與垂直相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生認(rèn)識到垂直是相交的一種特殊情況，并了解“⊥”這一表示垂直的符號。接著，教師向?qū)W生提出問題：“我們在生活中常常需要過馬路，那么如何過馬路路線最短呢？”并在黑板上畫出幾條斑馬線，讓學(xué)生發(fā)揮自己的想象力與創(chuàng)造力，畫一畫，量一量，思考哪一條路徑才是最短的。有了圖示之后，學(xué)生此時就會想到斑馬線其實(shí)就是平行線的一種，而又因?yàn)閮牲c(diǎn)之間垂線段最短，因此只需要畫出一條斑馬線的垂線，它便垂直于所有斑馬線了，這個垂線段就是我們要找的最短路徑。接著，教師可以讓學(xué)生在自己的筆記本上畫出斑馬線和垂線，在學(xué)生繪圖完畢后，教師為學(xué)生的線段標(biāo)上名稱，讓學(xué)生寫成線段AB⊥CD這樣的形式，將這一生活問題與規(guī)范的數(shù)學(xué)知識結(jié)合起來，加強(qiáng)學(xué)生對于垂直和平行的理解，實(shí)現(xiàn)這一知識點(diǎn)的有效應(yīng)用。在這個過程中，我們通過對現(xiàn)實(shí)問題的課堂應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)了思維轉(zhuǎn)換，促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)散，取得了積極的教學(xué)反饋。

也就是說，數(shù)學(xué)知識生活化的方式可以讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)來解決數(shù)學(xué)問題，有利于有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力，讓學(xué)生在書本知識和實(shí)際問題之間進(jìn)行有效切換，進(jìn)而切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)符號意識的教學(xué)實(shí)踐時要善于通過增多與改進(jìn)數(shù)學(xué)問題的形式，不斷強(qiáng)化學(xué)生的知識掌握和應(yīng)用能力，拓展與深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

通過以上建構(gòu)學(xué)生符號意識的方法，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。符號是數(shù)學(xué)的重要組成部分，也是學(xué)生在初中教育階段最重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容之一，未來期待有更多教育者能夠注重符號教學(xué)，建構(gòu)學(xué)生的符號意識，促進(jìn)學(xué)生的核心素養(yǎng)提升，也期待有更多的教育者能夠在建構(gòu)學(xué)生符號意識方面開拓更多方法。