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陳君荷

提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程：

一是盡量以實(shí)例為模型引入學(xué)習(xí)內(nèi)容，以生活情境增強(qiáng)數(shù)學(xué)的趣味性。二是課堂上增加學(xué)生討論交流的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在與同伴的合作中體驗(yàn)快樂。三是減少純數(shù)學(xué)的運(yùn)算論證，讓學(xué)生在輕松中增強(qiáng)興趣。四是改進(jìn)評(píng)價(jià)方式，讓學(xué)生在表揚(yáng)聲中激發(fā)興趣。堅(jiān)持正面激勵(lì)、讓學(xué)生體驗(yàn)成功，這是增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的有效手段。

要讓學(xué)生形成持續(xù)、穩(wěn)定的學(xué)習(xí)興趣，還必須發(fā)揮數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，挖掘?qū)W生的內(nèi)部動(dòng)因。一是建立師生情，讓學(xué)生在和諧交往中享受快樂。一旦濃濃的師生情建立起來，學(xué)生真正欽佩、喜愛數(shù)學(xué)老師了，由于“愛屋及烏”而導(dǎo)致的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是不可估量的，也是在教育實(shí)踐中屢見不鮮的事實(shí)。

二是挖掘數(shù)學(xué)美，讓學(xué)生在科學(xué)探究中體驗(yàn)快樂。數(shù)學(xué)的美是“冷而嚴(yán)肅的美”，它不可能象看小品或做游戲一樣讓人很直觀地感受到，而需要在老師的不斷引導(dǎo)下，讓學(xué)生去理性地體驗(yàn)。然而，一旦學(xué)生有了感受數(shù)學(xué)美的能力，由此而產(chǎn)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣將是穩(wěn)定而持久的。在數(shù)系的統(tǒng)一、運(yùn)算的統(tǒng)一、數(shù)與形的統(tǒng)一等內(nèi)容中挖掘數(shù)學(xué)的“統(tǒng)一美”;在應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決其它學(xué)科中的問題和聯(lián)系實(shí)際問題時(shí)挖掘數(shù)學(xué)的“抽象美”;在邏輯推理、依理運(yùn)算中、“多一毫則長(zhǎng)少一毫則短”的數(shù)學(xué)討論中挖掘數(shù)學(xué)的“嚴(yán)謹(jǐn)美”;在一題多變、一題多解的教學(xué)中挖掘數(shù)學(xué)的“奇異美”。只要教師注重挖掘，數(shù)學(xué)美無處不在。三是強(qiáng)化基本功，讓學(xué)生在學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)中獲得快樂。數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)只關(guān)心學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，而更應(yīng)關(guān)注學(xué)生會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)。四是磨練意志力，讓學(xué)生在克服困難中追尋快樂?！芭d趣是最好的老師。” 五是增強(qiáng)成就感，讓學(xué)生在不斷成功中感受快樂。成就感是一個(gè)人保持對(duì)于某一活動(dòng)的興趣的原動(dòng)力。

我們常有這樣的困惑：不僅是講了，而且是講了多遍，可是學(xué)生的解題能力就是得不到提高！也常聽見學(xué)生這樣的埋怨：鞏固題做了千萬遍，數(shù)學(xué)成績(jī)卻遲遲得不到提高！

誠然，出現(xiàn)上述情況涉及方方面面，但其中的例題教學(xué)值得反思，數(shù)學(xué)的例題是知識(shí)由產(chǎn)生到應(yīng)用的關(guān)鍵一步，即所謂“拋磚引玉”，然而很多時(shí)候只是例題繼例題，解后并沒有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，因而學(xué)生的學(xué)習(xí)也就停留在例題表層，出現(xiàn)上述情況也就不奇怪了。

孔子云：學(xué)而不思則罔。“罔”即迷惑而沒有所得，把其意思引申一下，我們也就不難理解例題教學(xué)為什么要進(jìn)行解后反思了。事實(shí)上，解后反思是一個(gè)知識(shí)小結(jié)、方法提煉的過程;是一個(gè)吸取教訓(xùn)、逐步提高的過程;是一個(gè)收獲希望的過程。例題教學(xué)的解后反思應(yīng)該成為例題教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容。

一、?；仡^看看，在解題的方法規(guī)律處反思

“例題千萬道，解后拋九霄”難以達(dá)到提高解題能力、發(fā)展思維的目的。善于作解題后的反思、方法的歸類、規(guī)律的小結(jié)和技巧的揣摩，再進(jìn)一步作一題多變，一題多問，一題多解，挖掘例題的深度和廣度，擴(kuò)大例題的輻射面，無疑對(duì)能力的提高和思維的發(fā)展是大有裨益的。

例如：（原例題）已知等腰三角形的腰長(zhǎng)是4，底長(zhǎng)為6;求周長(zhǎng)。我們可以將此例題進(jìn)行一題多變。

變式1 已知等腰三角形一腰長(zhǎng)為4，周長(zhǎng)為14，求底邊長(zhǎng)。（這是考查逆向思維能力）

變式2 已等腰三角形一邊長(zhǎng)為4;另一邊長(zhǎng)為6，求周長(zhǎng)。（前兩題相比，需要改變思維策略，進(jìn)行分類討論）

變式3已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3，另一邊長(zhǎng)為6，求周長(zhǎng)。（顯然“3只能為底”否則與三角形兩邊之和大于第三邊相矛盾，這有利于培養(yǎng)學(xué)生思維嚴(yán)密性）

變式4 ?已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為x，求底邊長(zhǎng)y的取值范圍。

變式5 ?已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為X，底邊長(zhǎng)為y，周長(zhǎng)是14。請(qǐng)先寫出二者的函數(shù)關(guān)系式，再在平面直角坐標(biāo)內(nèi)畫出二者的圖象。（與前面相比，要求又提高了，特別是對(duì)條件0﹤y﹤2x的理解運(yùn)用，是完成此問的關(guān)鍵）

再比如：人教版初三幾何中第93頁例2和第107頁例1分別用不同的方法解答，這是一題多解不可多得的素材（AB為⊙O的直徑，C為⊙O上的一點(diǎn)，AD和過C點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為D。求證：AC平分∠DAB）

通過例題的層層變式，學(xué)生對(duì)三邊關(guān)系定理的認(rèn)識(shí)又深了一步，有利于培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般，從具體到抽象地分析問題、解決問題;通過例題解法多變的教學(xué)則有利于幫助學(xué)生形成思維定勢(shì)，而又打破思維定勢(shì);有利于培養(yǎng)思維的變通性和靈活性。

二，?；仡^看看，在學(xué)生易錯(cuò)處反思

學(xué)生的知識(shí)背景、思維方式、情感體驗(yàn)往往和成人不同，而其表達(dá)方式可能又不準(zhǔn)確，這就難免有“錯(cuò)”。例題教學(xué)若能從此切入，進(jìn)行解后反思，則往往能找到“病根”，進(jìn)而對(duì)癥下藥，常能收到事半功倍的效果！

計(jì)算是初一代數(shù)的教學(xué)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，如何把握這一重點(diǎn)，突破這一難點(diǎn)？各老師在例題教學(xué)方面可謂“千方百計(jì)”。例如在上完有關(guān)冪的性質(zhì)，而進(jìn)入下一階段——單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的乘除法時(shí)，筆者就設(shè)計(jì)了如下的兩個(gè)例題：

（1）請(qǐng)分別指出（—2）2，—22，—2-2，2-2的意義;

（2）請(qǐng)辨析下列各式：

① a2+a2=a4 ? ? ②a4÷a2=a4÷2=a2

③-a3 ?·（-a）2 =（-a）3+2 =-a5

④（-a）0 ?÷a3=0 ? ? ?⑤（a-2）3·a=a-2+3+1=a2

解后筆者便引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思小結(jié).

（1） 計(jì)算常出現(xiàn)哪些方面的錯(cuò)誤？ （2）出現(xiàn)這些錯(cuò)誤的原因有哪些？

（3）怎樣克服這些錯(cuò)誤呢？ 同學(xué)們各抒己見，針對(duì)各種“病因”開出了有效的“方子”。實(shí)踐證明，這樣的例題教學(xué)是成功的，學(xué)生在計(jì)算的準(zhǔn)確率、計(jì)算的速度兩個(gè)方面都有極大的提高。

三、?；仡^看看，在情感體驗(yàn)處反思

因?yàn)檎麄€(gè)的解題過程并非僅僅只是一個(gè)知識(shí)運(yùn)用、技能訓(xùn)練的過程，而是一個(gè)伴隨著交往、創(chuàng)造、追求和喜、怒、哀、樂的綜合過程，是學(xué)生整個(gè)內(nèi)心世界的參與。其間他既品嘗了失敗的苦澀，又收獲了“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的喜悅，他可能是獨(dú)立思考所得，也有可能是通過合作協(xié)同解決，既體現(xiàn)了個(gè)人努力的價(jià)值，又無不折射出集體智慧的光芒。在此處引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解后反思，有利于培養(yǎng)學(xué)生積極的情感體驗(yàn)和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī);有利于激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，點(diǎn)燃學(xué)習(xí)的熱情，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為自主探究學(xué)習(xí); 數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾就指出：反思是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力。總之，解后的反思方法、規(guī)律得到了及時(shí)的小結(jié)歸納;解后的反思使我們撥開迷蒙，看清“廬山真面目”而逐漸成熟起來;在反思中學(xué)會(huì)了獨(dú)立思考，在反思中學(xué)會(huì)了傾聽，學(xué)會(huì)了交流、合作，學(xué)會(huì)了分享，體驗(yàn)了學(xué)習(xí)的樂趣，交往的快慰。