借助數(shù)學(xué)知識(shí) 解決物理難題

慕 偉

(安徽省利辛縣第一中學(xué) 236700)

眾所周知，部分高中物理習(xí)題不僅考察物理知識(shí)，而且考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的靈活性，因此為提高學(xué)生解答高中物理習(xí)題的能力，使其在解題中少走彎路，迅速地找到解題的突破口，確保物理問(wèn)題的順利解答，應(yīng)注重與學(xué)生一起總結(jié)物理解題中常用的數(shù)學(xué)知識(shí)，并優(yōu)選精講典型例題，給學(xué)生帶來(lái)良好的解題啟發(fā).

1 三角函數(shù)在物理解題中的應(yīng)用

三角函數(shù)在物理解題中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在尋找角度與線段之間的關(guān)系上.部分高中物理習(xí)題不僅需要構(gòu)建相關(guān)的物理方程，而且還需運(yùn)用三角函數(shù)的有界性.解題時(shí)應(yīng)具體問(wèn)題具體分析，積極聯(lián)系所學(xué)三角函數(shù)知識(shí)，以求解出正確結(jié)果.

例如，如圖1是以O(shè)為轉(zhuǎn)軸水平放置圓筒的截面圖.現(xiàn)讓圓筒繞中心軸順時(shí)針高速旋轉(zhuǎn).某時(shí)刻將一小物塊輕輕放在圓筒軸線正下方的A點(diǎn).物塊在圓筒帶動(dòng)下隨之運(yùn)動(dòng)，物塊運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C后又滑下來(lái)，最終停留在B點(diǎn).若∠AOB=θ，∠BOC=α，在A、C兩點(diǎn)物塊的加速度之比是多少？

圖1

解析在不同位置對(duì)小物塊進(jìn)行受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律計(jì)算出在A、C兩點(diǎn)的加速度，而后運(yùn)用三角形函數(shù)進(jìn)行作答.

設(shè)圓筒的半徑為R，小物塊的質(zhì)量為m，和圓筒的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，在A點(diǎn)時(shí)，fA=μmg.因小物塊最終停留在B點(diǎn)，因此，在B點(diǎn)時(shí)，fB=μmgcosθ=mgsinθ

2 基本不等式在物理解題中的應(yīng)用

部分高中物理習(xí)題需要求解某個(gè)參數(shù)的最值.解題時(shí)需要靈活運(yùn)用所學(xué)物理的規(guī)律，構(gòu)建相關(guān)物理方程，通過(guò)對(duì)求解參數(shù)的整理，運(yùn)用基本不等式知識(shí)順序求解其最值.需要注意的是運(yùn)用基本不等式時(shí)應(yīng)注重等號(hào)成立的條件.

圖2

3 二次函數(shù)在物理解題中的應(yīng)用

二次函數(shù)在高中物理解題中有著廣泛的應(yīng)用.求解物理習(xí)題中相關(guān)參數(shù)時(shí)通過(guò)針對(duì)性的整理將其看成某個(gè)參數(shù)的二次函數(shù)，而后運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求解相關(guān)參數(shù)的最值.為保證結(jié)果的正確性，運(yùn)算時(shí)應(yīng)謹(jǐn)慎、認(rèn)真.

例如，如圖3，空間存在水平向右電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=1×106N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量為m=0.1kg，電荷量q=+1×10-6C的小球，從A點(diǎn)以初速度v0=10m/s豎直向上拋出，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間落回到和A點(diǎn)等高的位置B點(diǎn)，重力加速度g=10m/s2，求：

圖3

(1)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度大??；

(2)小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最小動(dòng)能；

4 等比數(shù)列在物理解題中的應(yīng)用

解答高中物理有關(guān)物體碰撞類的問(wèn)題時(shí)不僅運(yùn)用動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律，而且需要總結(jié)與歸納，分析碰撞前后相關(guān)參數(shù)之間的關(guān)系，而后運(yùn)用所學(xué)的數(shù)列知識(shí)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.

例如，如圖4，將質(zhì)量分別為m1=2kg，m2=1kg平板車M、N放在光滑水平面上.兩者之間用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，輕繩處于緊繃狀態(tài)，中間夾著的彈簧處于壓縮狀態(tài)(彈簧和兩小車不栓接)，彈性勢(shì)能為Ep=27J.某時(shí)刻輕繩斷裂，兩車被彈開(kāi)，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)后在M車的左端和以M車相同的速度放上一塊質(zhì)量m0=3kg的鐵塊，M車和鐵塊運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，第一次和墻壁發(fā)生碰撞.已知鐵塊和M車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，M車足夠長(zhǎng)，使得鐵塊始終不能和墻壁相碰.M車和墻發(fā)生正碰，碰撞時(shí)間極短，碰撞過(guò)程無(wú)機(jī)械能損失.求：

圖4

(1)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)兩車的速度大?。?/p>

(2)從M車第一次和墻體相碰到向左運(yùn)動(dòng)到最遠(yuǎn)距離的過(guò)程中，鐵塊相對(duì)M車滑行的距離；

(3)M車和墻相碰后所走的總路程；

為使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決高中物理難題，提高學(xué)生解題的自信心，應(yīng)注重為學(xué)生總結(jié)相關(guān)題型，展示如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解的物理問(wèn)題.同時(shí)要求學(xué)生做好解題的總結(jié)，掌握適用數(shù)學(xué)知識(shí)解題的題型以及相關(guān)的問(wèn)題情境，把握解題的相關(guān)細(xì)節(jié)以及注意事項(xiàng).