基于空間分析模型的犯罪率與個人生活指標相關(guān)性分析
——以美國50個州及哥倫比亞特區(qū)為例

孔文苑，陳 東，徐 謙，程承旗

1.北京大學(xué) 地球與空間科學(xué)學(xué)院，北京 100871；

2.國家信息中心，北京 100045；

3.北京大學(xué) 前沿交叉學(xué)科研究院，北京 100871；

4.北京大學(xué) 工學(xué)院，北京 100871

0 引 言

20世紀90年代以來，世界各國犯罪率以平均每年5%的速度增長[1]。進入21世紀后，隨著科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)力的發(fā)展，社會固有矛盾激化，犯罪問題日益突出，給人民的生命安全和切身利益帶來極大威脅。對犯罪行為進行及時預(yù)警和有效控制，是各國犯罪治理面臨的棘手問題。

對犯罪事件影響因素的研究是犯罪領(lǐng)域的研究熱點之一。該類研究主要聚焦在兩個方面，第一是基于數(shù)據(jù)統(tǒng)計的研究，如 Mohamad Tabar等[2]借助元數(shù)據(jù)分析方法，以伊朗為研究區(qū)域，比較了2006年前后失業(yè)對犯罪的影響，得出失業(yè)率與犯罪率顯著相關(guān)的結(jié)論；Gao等[3]采用固定效應(yīng)模型，應(yīng)用印第安納州2006—2013年23個樣本縣的平衡面板數(shù)據(jù)，在控制人口規(guī)模和人口、社會經(jīng)濟和縣特定特征后，發(fā)現(xiàn)失業(yè)對暴力犯罪率有負同期影響，對財產(chǎn)犯罪率無影響。Adelman等[4]利用固定效應(yīng)模型，調(diào)查了1970—2010年的40年間美國200個大都市區(qū)中的移民與犯罪關(guān)系，其研究結(jié)果證明在整個時期內(nèi)，移民與暴力（謀殺）、財產(chǎn)（盜竊）犯罪的減少一直存在聯(lián)系；Recher等[5]利用線性固定效應(yīng)回歸模型，通過估計1998—2016年縣級每月面板數(shù)據(jù)上的財產(chǎn)犯罪相對于游客人數(shù)的彈性來研究旅游業(yè)對克羅地亞犯罪的影響，得到了強有力的證據(jù)，表明旅游業(yè)會增加財產(chǎn)犯罪；Farooq等[6]利用1980—2018年巴基斯坦腐敗指數(shù)、苦難指數(shù)、全要素生產(chǎn)率與犯罪率數(shù)據(jù)，采用自回歸分布滯后程序，發(fā)現(xiàn)腐敗和痛苦指數(shù)會導(dǎo)致更高的犯罪率；Dong等[7]使用2014—2016年中國所有法院對兇殺案的判決，根據(jù)2005年小型人口普查數(shù)據(jù)計算的各種不平等措施以及一系列控制變量，在簡化式模型的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)與兇殺率正相關(guān)的是貧困和低收入水平，而不是收入不平等。第二是基于空間分析的研究，如Zakaria等[8]利用地理加權(quán)回歸（GWR）分析馬來西亞半島地區(qū)犯罪案件與社會、環(huán)境、經(jīng)濟狀況之間的空間關(guān)系，發(fā)現(xiàn)家庭基本設(shè)施較少會導(dǎo)致暴力犯罪率上升；Yusof等[9]在Federal Territory of Putrajaya 2012—2014年摩托車盜竊案數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用空間映射和緩沖區(qū)分析等技術(shù)，發(fā)現(xiàn)土地利用、不同土地類型的空間距離與摩托車盜竊之間存在顯著且強烈的關(guān)系；Ye等[10]利用溫哥華市2013年高空間分辨率機載LiDAR數(shù)據(jù)和道路網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)，在普通最小二乘法（OLS）回歸、空間滯后回歸和地理加權(quán)回歸（GWR）模型的基礎(chǔ)上，證明了財產(chǎn)犯罪率與樹木覆蓋率和道路密度之間存在負相關(guān)。

現(xiàn)有研究多聚焦在社會環(huán)境因素與犯罪率的關(guān)系，如移民、旅游、腐敗等。隨著數(shù)字化趨勢，數(shù)據(jù)獲取方式不斷擴展，個人生活指標如受教育程度、通信設(shè)備擁有現(xiàn)狀、交通設(shè)備擁有現(xiàn)狀等數(shù)據(jù)變得可獲取，分析其與犯罪率的關(guān)系或許能為犯罪研究帶來新的見解，但是目前該類指標與犯罪率的關(guān)系尚未被深入探討。本文基于青壯年男子受教育程度、私人交通設(shè)施與私人通信設(shè)備擁有狀況，從空間分析角度來探究其與犯罪率的相關(guān)性，以期為社會治安管理提供有力的數(shù)據(jù)支持。

1 理論基礎(chǔ)

本文首先基于犯罪率的空間分布狀況分析犯罪率的空間相關(guān)性，再利用OLS模型、空間自相關(guān)模型、空間滯后模型和空間誤差模型及地理加權(quán)回歸模型4個經(jīng)典的空間分析模型，分析各模型在研究犯罪率與個人生活指標空間相關(guān)性上的適用性，在此基礎(chǔ)上分析犯罪率與各個指標的相關(guān)性。因此，本文主要涉及以下4個經(jīng)典模型。

1.1 最小二乘法回歸模型

最小二乘法回歸模型（即OSL回歸模型），是通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。OLS致力于找到使各點到直線的距離和最小的直線作為擬合直線。OLS常用來為變量或過程提供全局模型，在OLS計算中將弱化局部信息。

1.2 空間自相關(guān)模型

空間自相關(guān)是指變量在同一區(qū)域內(nèi)觀測數(shù)據(jù)之間的相互依賴性。Moran's I指數(shù)和Geary's C指數(shù)是空間自相關(guān)分析的常用指標。本文選用Moran's I指數(shù)進行空間自相關(guān)分析。Moran's I指數(shù)通過對事物或現(xiàn)象空間分布格局描述和可視化，發(fā)現(xiàn)空間集聚和空間異質(zhì)，揭示研究對象之間的空間相互作用機制。全局Moran's I指數(shù)用來提供整體空間數(shù)據(jù)類群的總體統(tǒng)計情況，反映變量的空間集聚和關(guān)聯(lián)程度[11-12]；Moran散點圖提供具有空間依賴性的變量的局部變化情況，考察局部變量對整體統(tǒng)計狀況的貢獻度[11]，反映空間單元觀察值之間關(guān)聯(lián)和差異程度。

1.3 空間滯后模型與空間誤差模型

空間滯后模型用于對不同地區(qū)外部性的闡釋?？臻g滯后模型適當考慮了空間結(jié)構(gòu)對被解釋變量造成的影響，認為僅僅依靠解釋變量并不能很好地估計和預(yù)測被解釋變量的變化趨勢。如果被解釋變量的空間依賴性對于模型非常關(guān)鍵而導(dǎo)致了空間相關(guān)時，使用空間滯后模型往往會取得較好的效果。

空間誤差模型用于對不同地區(qū)的異質(zhì)性進行解釋?？臻g誤差模型解釋變量的變化在一定程度上是由隨機因素的空間擾動引起的，這些因素在空間具有高階傳遞效應(yīng)。如果被解釋變量的變化是由于隨機干擾項引起的，那么使用空間誤差模型較好。

1.4 地理加權(quán)回歸模型

地理加權(quán)回歸模型（GWR）通過關(guān)于位置的局部加權(quán)回歸模型求解變量之間關(guān)系，用來測量空間依賴性。地理加權(quán)回歸模型中變量的關(guān)系可能受到地理位置的影響，因此在分析中要考慮變量所處的空間狀態(tài)，才能隨著地理位置的不同得到不同的參數(shù)估計結(jié)果。在地理加權(quán)回歸模型中，解釋變量可以作為全局變量也可以作為局部變量。

2 實驗結(jié)果與分析

2.1 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)來源

本文以美國50個州及哥倫比亞特區(qū)為研究區(qū)域，選取2016年各州的青壯年男子受教育狀況、私人交通、通信狀況及犯罪指標為解釋指標數(shù)據(jù)集。各個指標的標識及含義見表1，其中，PEducation、PVehicle、PTelephone來自United States Census Bureau，PCrime來自2016年各州的犯罪總量及人口總量，數(shù)據(jù)來自FBI:UCR。

表1 研究指標標識及含義Tab.1 The identification and meaning of indicators

2.2 犯罪率空間分布分析

美國各州犯罪率處于0.017～0.060之間，具有較大差異性。為了初步探究犯罪率是否具有潛在的空間分布模式，選用自然斷裂點分級法，將2016年美國各州犯罪率分為高、中高、中低、低4個等級（圖1）。自然斷裂點分級法基于數(shù)據(jù)中固有的自然分組，對分類間隔加以識別，旨在實現(xiàn)類內(nèi)差異最小化，類間差異最大化。

圖1 美國犯罪率分級圖Fig.1 The hierarchical representations of crime rates in the Unites States

從圖1可見，美國犯罪率的分布有明顯的聚集效應(yīng)，且與美國6大地理區(qū)域的分界高度重合。東北部沿海沿湖地區(qū)及愛達荷州和懷俄明州兩州犯罪率較低；中低犯罪率集中于五大湖沿岸，向西部伸展；中南部和西部大部分地區(qū)都為中高犯罪率，其中New Mexico的高犯罪率尤為突出。

2.3 空間模型適用性分析

對于不同的分析任務(wù)，經(jīng)典分析模型具有不同的適用性。本文旨在探究所選模型對個人生活指標與犯罪率相關(guān)分析的適用性。

1）最小二乘法回歸模型。探究個人生活指標PEducation、PVehicle、PTelephone（自變量）與犯罪率PCrime（因變量）是否具有全局相關(guān)性。OLS回歸模型所得R-Square為0.136，Adjusted R-Square為0.100，且聯(lián)合F和聯(lián)合卡方系數(shù)顯著。由此推斷，OLS把本應(yīng)存在差別的元素做了最小化誤差處理，忽視了空間位置差異影響，因此不適用于本文的分析需求。

2）空間自相關(guān)模型。通過計算全局Moran's I指數(shù)，得知美國49個州（除去夏威夷州和阿拉斯加州）的空間自相關(guān)程度為0.245，表示美國各州犯罪率具有空間上的集聚效應(yīng)。從Moran's I散點圖（圖2）可以看出，若一個州與犯罪率高的州相鄰，那么它大概率有高犯罪率；若一個州與犯罪率低的州相鄰，那么它大概率有低犯罪率。但是空間自相關(guān)模型并不能解釋個人生活指標與犯罪率的關(guān)系，因此在指標的相關(guān)性分析中并不適用。

圖2 Moran's I散點圖Fig.2 The scatter diagram of Moran's I

3）空間滯后模型與空間誤差模型。利用空間滯后模型和空間誤差模型對個人生活指標與犯罪率進行建模的結(jié)果顯示，犯罪率的空間結(jié)構(gòu)和隨機擾動都不是對犯罪率產(chǎn)生關(guān)鍵影響的因素?？臻g滯后模型的R-Square較高，為0.325。由此得知，空間滯后模型與空間誤差模型均不能滿足本文的分析需求。

4）地理加權(quán)回歸分析。地理加權(quán)回歸模型在分析中考慮變量所處地理位置的影響。地理加權(quán)回歸模型可以將所有解釋變量作為局部變量，也可以將部分解釋變量作為全局變量。預(yù)實驗發(fā)現(xiàn)，PEducation應(yīng)是模型中的全局解釋變量，而PVehicle和PTelephone應(yīng)是局部解釋變量。模型所得R-Square為0.497，Adjusted R-Square為0.403，結(jié)果優(yōu)于OLS模型、空間滯后模型和空間誤差模型，說明變量所處的地理位置對變量相關(guān)性的影響不可忽視。

2.4 基于地理加權(quán)回歸分析的空間相關(guān)性分析

通過地理加權(quán)回歸模型分析美國各州的R-Square（圖3），可以看出PEducation、PVehicle、PTelephone對PCrime具有較強的解釋能力。全局解釋變量PEducation對犯罪率的影響在各州是一致的，即受教育程度在9年級以下的青壯年男性占州人口的比例越高，該州的犯罪率越高。

圖3 GWR模型局部 R-SquareFig.3 Local R-Square of GWR model

局部解釋變量PVehicle和PTelephone與犯罪率的關(guān)系如圖4所示。交通能力（PVehicle）系數(shù)分布趨勢大致呈現(xiàn)出美國中部和東部較低，西部較高。對這一現(xiàn)象可做出如下解釋：美國人口密度分布趨勢為西部較少，中部東部較多，公共交通供給情況也是如此。為滿足日常生活的需要，相較于東部地區(qū)而言，西部的居民對私人交通工具的需求更高。因此在西部地區(qū)，擁有私人交通工具可以被作為較高生活質(zhì)量的象征，較高的生活質(zhì)量使得人們犯罪意愿降低。因此在西部地區(qū)擁有交通工具的人口占總?cè)丝诒壤酱蠓缸锫试降汀?/p>

對于PTelephone，由圖4可知，PTelephone與PCrime呈現(xiàn)正相關(guān)，且西部地區(qū)的犯罪率與通信設(shè)備擁有量的關(guān)系比中部、東部要弱?？紤]到移動通信設(shè)備持有度越高意味著人與人之間的聯(lián)系越密切，且美國西部地區(qū)強調(diào)自由，因此與中部和東部地區(qū)相比，西部地區(qū)的居民處于穩(wěn)定的社會關(guān)系網(wǎng)，其不確定因素較少，面臨犯罪的可能性較低，而中部東部地區(qū)的居民往往擁有多變且龐大的社會關(guān)系，隱含著不安定因素。

圖4 PVehicle與PTelephone的分級系數(shù)Fig.4 The grading coefficient of PVehicle and PTelephone

3 結(jié) 論

本文借助4種經(jīng)典空間分析模型探索了青壯年男子受教育狀況、私人交通、私人通信設(shè)備持有率3類個人生活指標與犯罪率的關(guān)系，得出如下結(jié)論：

1）相較于OLS模型、空間自相關(guān)模型、空間滯后模型和空間誤差模型，地理加權(quán)回歸模型更適用于探究犯罪率與上述指標之間的空間相關(guān)性；

2）所選指標對犯罪率有一定的解釋能力，其中受教育程度低的青壯年男性占總?cè)丝诘谋壤c犯罪率具有正相關(guān)關(guān)系，且這一關(guān)系的強度在各州是相似的；移動通信設(shè)備的擁有量和私人交通工具的擁有量對犯罪率的影響在各州不同。

本文尚存在一些不足，一是受數(shù)據(jù)來源限制，只選取了3項個人生活指標探索其與犯罪率的關(guān)系，理應(yīng)選擇更多與犯罪率相關(guān)的指標；二是考慮到窮舉所有可能的分析方法是難以實現(xiàn)的，本文只選取4種模型的分析方法，但是分析方法也在不斷涌現(xiàn)，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[13]，也許還存在更顯著的未被發(fā)掘的犯罪率空間模式或者犯罪率與不同因素的關(guān)系。因此，作者預(yù)期從以上兩點出發(fā)，進行更深入的探索。