耦合二分網(wǎng)絡(luò)識別通信系統(tǒng)流量的時空特征

譚桂敏，汪麗娜,2，臧臣瑞

(1.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，呼和浩特 010051；2.內(nèi)蒙古生命數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模重點實驗室，呼和浩特 010051；3.中國聯(lián)合網(wǎng)絡(luò)通信有限公司內(nèi)蒙古分公司，呼和浩特 010050)

0 引言

各個領(lǐng)域都蘊藏了豐富的時空數(shù)據(jù)。隨著傳感器和通信技術(shù)的快速發(fā)展，累積了大量包含地理位置信息的時空數(shù)據(jù)。越來越多的科學(xué)家關(guān)注時空數(shù)據(jù)的信息挖掘。與關(guān)系數(shù)據(jù)不同，時空數(shù)據(jù)除了具有實體及實體之間的聯(lián)系屬性，還包含了時間屬性和空間屬性[1]。時空屬性的存在為分析數(shù)據(jù)帶來了挑戰(zhàn)。

二分網(wǎng)絡(luò)可以展示兩類不同屬性群組成員之間的聯(lián)系，如電影演員網(wǎng)絡(luò)中，演員演出電影關(guān)系由演員群組與電影群組中節(jié)點間的連邊表示?，F(xiàn)實中存在大量不同屬性群組之間的交互關(guān)系，利用二分網(wǎng)絡(luò)可以研究不同群組間交互關(guān)系的特征。二分網(wǎng)絡(luò)投影成單分網(wǎng)絡(luò)能夠提取二分網(wǎng)絡(luò)中的隱含信息，研究同類節(jié)點之間直接的聯(lián)系。在互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用領(lǐng)域，惡意域與客戶端[2]、用戶與應(yīng)用程序[3]、用戶與網(wǎng)頁[4]、編碼器與接收器[5]等存在聯(lián)系。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)流量日志中存儲的網(wǎng)絡(luò)犯罪信息，Jeng等[2]構(gòu)造了惡意域與客戶端二分網(wǎng)絡(luò)，分析網(wǎng)絡(luò)特征發(fā)現(xiàn)了其他無法識別的威脅情報系統(tǒng)的新惡意域。Zhang等[3]把用戶的偏好關(guān)系表達成用戶與音樂的二分網(wǎng)絡(luò)，提出了一種改進的二分圖鏈接預(yù)測音樂推薦方法。在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，藥物與靶細(xì)胞[6]，藥物與蛋白質(zhì)[7]、基因組與連接體[8]等存在關(guān)聯(lián)關(guān)系。Manoochehri等[6]構(gòu)建藥物與靶細(xì)胞二分網(wǎng)絡(luò)，研究藥物與靶細(xì)胞之間的潛在相互作用。Wang等[7]構(gòu)建藥物與蛋白質(zhì)二分網(wǎng)絡(luò)，挖掘藥物疾病相互作用以理解潛在的生物機制。在學(xué)術(shù)研究領(lǐng)域，郗強等[9]以領(lǐng)域和關(guān)鍵詞、學(xué)者和領(lǐng)域、作者和機構(gòu)3個二分網(wǎng)絡(luò)分析了焦點、作者、機構(gòu)與領(lǐng)域之間的關(guān)系。

目前，人們主要研究源于現(xiàn)實的兩類群組中自然存在的關(guān)系，如演員—電影、學(xué)者—論文、用戶—網(wǎng)頁等。針對抽象的不同屬性的群組中基元之間聯(lián)系的研究比較少。比如，時空數(shù)據(jù)中的時間屬性可以抽象為時間節(jié)點；空間屬性可以抽象為空間節(jié)點，時空交互關(guān)系抽象為兩類節(jié)點之間的連邊，以構(gòu)建二分網(wǎng)絡(luò)。由于考慮了時空數(shù)據(jù)中包含基元的時間和空間相互作用關(guān)系，二分網(wǎng)絡(luò)可以研究基元的時空演化特征。二分網(wǎng)絡(luò)投影成單分網(wǎng)絡(luò)，可以探討基元時間或空間的直接聯(lián)系。

上述時空數(shù)據(jù)建立二分網(wǎng)絡(luò)可以挖掘時空數(shù)據(jù)中的信息。除此之外，最近Yang等[10]提出了高斯核密度估計和滑動窗口相結(jié)合的方法來挖掘交通流時空數(shù)據(jù)中的關(guān)鍵道路。Jiang等[11]利用無監(jiān)督分布學(xué)習(xí)方法提高了空間和時間相關(guān)預(yù)測的準(zhǔn)確性。Wang等[12]詳細(xì)挖掘在發(fā)生自然災(zāi)害時，人類情緒的時空特征。Charakopoulos等[13]利用互相關(guān)分析和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法，提取隱藏的時空特征。時空聚類也是一種時空數(shù)據(jù)挖掘方法，可以發(fā)現(xiàn)基元之間的相似性。傳統(tǒng)的聚類方法并不適用于高維數(shù)據(jù)。傳統(tǒng)的時間序列聚類方法要么只考慮時間，不能保證得到的聚類群組在空間上是連續(xù)的[14]；要么只考慮空間，不能確保不同的群組是不同的[15]。時空數(shù)據(jù)建立二分網(wǎng)絡(luò)的核心—邊緣聚類則可以綜合時間和空間信息，得到群組間差異最大的聚類結(jié)果。

移動通信領(lǐng)域所有基站可看作復(fù)雜系統(tǒng)，使用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法是研究基站系統(tǒng)的一個新視角。Wang等[16]提出了一種新的時間序列建網(wǎng)方法。此方法可以體現(xiàn)移動通信業(yè)務(wù)量時間序列中單個值的細(xì)節(jié)變化。Wang等[17]用基于網(wǎng)絡(luò)理論的深度學(xué)習(xí)方法預(yù)測蜂窩數(shù)據(jù)流，預(yù)測結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)的時間序列方法。Li等[18]通過將時間序列映射為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，捕捉時間序列的局部特征。Enami等[19]提出了一種軌跡數(shù)據(jù)的挖掘和預(yù)測算法，在時空上預(yù)測用戶未來的移動性行為。從而預(yù)測流量需求，適當(dāng)分配網(wǎng)絡(luò)資源。因此從海量的移動通信時間序列數(shù)據(jù)中發(fā)掘通信數(shù)據(jù)演化規(guī)律，應(yīng)用于智能通信系統(tǒng)以及時應(yīng)對突發(fā)流量激增的情況，可以提高網(wǎng)絡(luò)資源的利用率。

為探究移動通信基站流量的時空特征，本文建立了耦合網(wǎng)絡(luò)模型。利用核心—邊緣聚類方法，分析時空尺度上吞吐量和話務(wù)量的聚類特征。

1 方法

1.1 二分網(wǎng)絡(luò)

二分網(wǎng)絡(luò)可以將時空數(shù)據(jù)一體化，研究時間與空間的相互作用關(guān)系。在本文移動通信基站時空數(shù)據(jù)的背景下，建網(wǎng)的具體過程為：

1)確定節(jié)點?？臻g節(jié)點為所選區(qū)域內(nèi)各個空間位置的基站，代表基站覆蓋范圍。時間節(jié)點為等長的時間序列片段。應(yīng)用滑動相關(guān)法劃分時間序列，取時間窗口為24時，步長為1，得到時間序列片段，代表吞吐量和話務(wù)量時間序列動態(tài)變化特征(耦合過程)。

2)建立相似度矩陣。從時空序列矩陣出發(fā)，計算任意一個基站上兩列時間序列片段的斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)，得相似度矩陣S

(1)

其中，元素sij≠sji，sij為時間段i內(nèi)基站j上兩列時間序列之間的相似度即耦合程度。相似度矩陣是一個非對稱矩陣。

3)構(gòu)建二分網(wǎng)絡(luò)。依據(jù)相似度和閾值σ確定節(jié)點間是否存在連邊。一般定義相似度r的絕對值|r|≥0.8為強相似?？紤]到強相似代表耦合顯著，取閾值σ為0.8。如果某時間段內(nèi)任意一個基站上兩列時間序列的相似度絕對值不小于閾值，則對應(yīng)的時間節(jié)點和空間節(jié)點之間存在連邊；否則不存在連邊。即鄰接矩陣A中的元素aij為

(2)

其中，aij=1意味著時間節(jié)點i和空間節(jié)點j之間存在一條邊。此時，認(rèn)為在時間節(jié)點i代表的時間段內(nèi)空間節(jié)點j上的兩列時間序列具有高相似性，表明時間段i內(nèi)基站j上的數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)吞吐量和話音業(yè)務(wù)話務(wù)量耦合顯著。反之，aij=0意味著時間節(jié)點i和空間節(jié)點j之間不存在邊。此時，認(rèn)為在時間節(jié)點i代表的時間段內(nèi)空間節(jié)點j上的兩列時間序列不具有高相似性，表明時間段i內(nèi)基站j上的數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)吞吐量和話音業(yè)務(wù)話務(wù)量耦合不顯著。

1.2 投影

在分析二分網(wǎng)絡(luò)時，通常將它投影成單分網(wǎng)絡(luò)，再分析單分網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫再|(zhì)。二分網(wǎng)絡(luò)中有兩類屬性不同的節(jié)點，因此可以投影得到兩個單分網(wǎng)絡(luò)。例如，在本文耦合二分網(wǎng)絡(luò)中，如果時間節(jié)點t1,t2都與某個空間節(jié)點s3相連，那么在對應(yīng)的時間單分網(wǎng)絡(luò)中，t1,t2之間就存在一條連邊。類似地，如果空間節(jié)點s1,s2都與某個時間節(jié)點t2相連，那么在對應(yīng)的空間單分網(wǎng)絡(luò)中，s1,s2之間就存在一條連邊。

上述無權(quán)的投影方法應(yīng)用廣泛，但是它的構(gòu)造方式使得原始二分網(wǎng)絡(luò)的一些信息丟失。比如，投影中并沒有保留兩個時間節(jié)點(空間節(jié)點)共同連接的空間節(jié)點(時間節(jié)點)的數(shù)量。通過給連邊賦予權(quán)重，可以彌補缺陷，在投影中保留這類信息。即如果時間節(jié)點t1,t2既與空間節(jié)點s3相連又與空間節(jié)點s5相連，那么在對應(yīng)的時間單分網(wǎng)絡(luò)中t1,t2之間連邊的權(quán)重為2。本文中，把兩個時間節(jié)點(空間節(jié)點)共同連接的空間節(jié)點(時間節(jié)點)的個數(shù)作為權(quán)重，投影得到加權(quán)的單分網(wǎng)絡(luò)。

1.3 核心—邊緣結(jié)構(gòu)分析

Borgatti和Everett[20-21]提出二分網(wǎng)絡(luò)的核心—邊緣結(jié)構(gòu)模型，分析二分網(wǎng)絡(luò)的聚類特征。核心—邊緣結(jié)構(gòu)模型是將鄰接矩陣的行和列聚類為兩類(核心、邊緣)的理想模型，聚類結(jié)果的主對角線上是兩個子塊。其中一個是高密度塊，稱之為核心；另一個是低密度塊，稱之為邊緣。核心—邊緣結(jié)構(gòu)模型可以用來識別事件群聚群發(fā)的區(qū)域。本文的二分網(wǎng)絡(luò)聚類之后，核心區(qū)是時間和空間上頻繁發(fā)生的事件，邊緣區(qū)是時間和空間上發(fā)生頻率低的事件。核心—邊緣結(jié)構(gòu)模型的聚類過程如圖1所示。

圖1 聚類流程圖Fig.1 The process diagram of clustering

1.4 簡例

以3個基站構(gòu)成的系統(tǒng)為例說明建立二分網(wǎng)絡(luò)過程及投影成時間單分網(wǎng)絡(luò)和空間單分網(wǎng)絡(luò)過程。數(shù)據(jù)的時空序列矩陣Ds和Dh為

(3)

Ds中的3列分別對應(yīng)3個基站上的吞吐量時間序列，Dh中的3列分別對應(yīng)與Ds中相同的3個基站上的話務(wù)量時間序列。根據(jù)步驟1)中取時間窗口為24時，步長為1劃分得到時間序列片段。每列時間序列經(jīng)過劃分得到3個時間序列片段。分別計算每個基站上的兩列時間序列片段(吞吐量，話務(wù)量)之間的斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)，得相似度矩陣S為

(4)

根據(jù)步驟3選取閾值為0.8。根據(jù)公式(2)，得二分網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣A

(5)

二分網(wǎng)絡(luò)如圖2a所示，二分網(wǎng)絡(luò)的單模投影得到的時間網(wǎng)絡(luò)和空間網(wǎng)絡(luò)如圖2b，2c所示，圖中邊的粗細(xì)和權(quán)重成正比。二分網(wǎng)絡(luò)中t1通過s2與t2相連，也通過s3與t2相連，如圖2b所示時間網(wǎng)絡(luò)中t1和t2連邊權(quán)重為2。同樣的s2可以分別通過t1和t2與s3相連，如圖2c所示空間網(wǎng)絡(luò)中s2和s3連邊權(quán)重為2。

圖2 二分網(wǎng)絡(luò)及投影的單分網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Bipartite network and corresponding unipartite network

對如上二分網(wǎng)絡(luò)做核心邊緣結(jié)構(gòu)分析，聚類后的分塊矩陣為

(6)

核心區(qū)為時間節(jié)點t1和t3和空間節(jié)點s3，說明s3基站在t1和t3時刻發(fā)生耦合事件次數(shù)多。邊緣區(qū)為時間節(jié)點t2和空間節(jié)點s1和s2，說明s1和s2基站在t2時刻發(fā)生的耦合事件的次數(shù)少。密度矩陣如式(7)所示，主對角線上核心區(qū)密度為1，邊緣區(qū)密度為0。

(7)

2 耦合二分網(wǎng)絡(luò)

本文所選數(shù)據(jù)為某市運營商提供的基站自動采集的數(shù)據(jù)。從2017年2月22日0:00至2月26日18:00，近90 000條數(shù)據(jù)。每條數(shù)據(jù)是一個具有三維屬性(時間屬性、空間屬性、流量屬性)的五維向量(時間，經(jīng)度，緯度，數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)吞吐量，話音業(yè)務(wù)話務(wù)量)，表示某時某地理位置處的基站，其覆蓋范圍內(nèi)的吞吐量和話務(wù)量。預(yù)處理后得到116個基站上的吞吐量與話務(wù)量時間序列，每個時間序列的長度為139。

首先，將時空數(shù)據(jù)一體化，建立一個耦合二分網(wǎng)絡(luò)。其中利用斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)度量吞吐量和話務(wù)量時間序列的耦合是否顯著，耦合顯著則稱某基站在某時間段內(nèi)發(fā)生了耦合事件。再將耦合二分網(wǎng)絡(luò)投影成時間單分網(wǎng)絡(luò)和空間單分網(wǎng)絡(luò)，分析拓?fù)湫再|(zhì)。

本文所建的耦合二分網(wǎng)絡(luò)代表3種情況：1)不同時間段內(nèi)的耦合事件發(fā)生在不同的基站；2)多個耦合事件發(fā)生在同一個基站；3)在同一個時期內(nèi)，耦合事件發(fā)生在多個基站。耦合二分網(wǎng)絡(luò)可以反應(yīng)耦合事件的動態(tài)演化過程，吞吐量與話務(wù)量耦合可以反映多種事件的疊加效應(yīng)。耦合二分網(wǎng)絡(luò)有116個時間節(jié)點，116個空間節(jié)點。其中空間節(jié)點中存在42個孤立節(jié)點，表示其對應(yīng)的基站上無耦合事件發(fā)生，本文不分析孤立節(jié)點。稱耦合二分網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖為C網(wǎng)絡(luò)(Coupling Network)，如圖3所示，C網(wǎng)絡(luò)中有116個時間節(jié)點，74個空間節(jié)點。

圖3 C網(wǎng)絡(luò)Fig.3 C network

藍色正方形代表空間節(jié)點,即基站，紅色圓點代表時間節(jié)點即不同的時間段?？臻g節(jié)點可以分為兩類：圖3中外圍藍色空間節(jié)點和中心綠色空間節(jié)點。綠色空間節(jié)點上的連邊數(shù)均超過50，大于藍色節(jié)點上的連邊數(shù)。其中，s99與s100空間節(jié)點上連邊數(shù)最多，為115條，這兩個空間節(jié)點和幾乎所有的時間節(jié)點(共116個)都存在連邊。說明既存在沒有耦合事件發(fā)生的基站也存在幾乎一直發(fā)生耦合事件的基站。

耦合二分網(wǎng)絡(luò)中存在兩類節(jié)點(時間節(jié)點和空間節(jié)點)，對應(yīng)地，存在時間節(jié)點度和空間節(jié)點度。時間節(jié)點度指時間節(jié)點代表的某時期內(nèi)有耦合事件發(fā)生的基站個數(shù)。時間節(jié)點度越大，表明此時期，空間上大范圍內(nèi)發(fā)生了耦合事件，即吞吐量和話務(wù)量動態(tài)變化相似?？臻g節(jié)點度指某基站耦合事件發(fā)生的次數(shù)?？臻g節(jié)點度越大，表明此基站上耦合事件大量發(fā)生，即吞吐量話務(wù)量動態(tài)變化高度相似。圖中綠色空間節(jié)點度大，說明其代表的基站上耦合事件多次發(fā)生。

3 單分網(wǎng)絡(luò)

3.1 時間單分網(wǎng)絡(luò)

將耦合二分網(wǎng)絡(luò)投影得到加權(quán)的時間單分網(wǎng)絡(luò)，可以研究耦合事件發(fā)生時間的規(guī)律。時間單分網(wǎng)絡(luò)是一個完全圖，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點度均為115，說明任意兩個時間段內(nèi)至少一個基站上發(fā)生了耦合事件。邊權(quán)代表兩個時間段內(nèi)均有耦合事件發(fā)生的基站個數(shù)。時間單分網(wǎng)絡(luò)的邊權(quán)分布為對數(shù)正態(tài)分布，如圖4a所示，擬合函數(shù)為p(w)=0.156 4e-3.771 8(lgw-1.717)2，擬合優(yōu)度[22]R2=0.920 4。強度為邊權(quán)之和[23]，代表某時間段與其他全部時間段內(nèi)發(fā)生耦合事件基站的總數(shù)。時間單分網(wǎng)絡(luò)的累積強度分布為線性分布，如圖4b所示，散點呈直線。擬合函數(shù)為P(s)=-0.001 0s+1.496 0，擬合優(yōu)度R2=0.981 3。

圖4 邊權(quán)分布和累積強度分布Fig.4 Edge weight distribution and cumulative strength distribution

3.2 空間單分網(wǎng)絡(luò)

耦合二分網(wǎng)絡(luò)中存在孤立節(jié)點42個，投影成空間單分網(wǎng)絡(luò)后，空間單分網(wǎng)絡(luò)中也存在孤立節(jié)點42個。我們分析空間單分網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖，稱空間單分網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖為S網(wǎng)絡(luò)(Spatial Network)。S網(wǎng)絡(luò)的集聚系數(shù)為0.836，平均路徑長度為1.42，S網(wǎng)絡(luò)屬于小世界網(wǎng)絡(luò)。

節(jié)點度為與節(jié)點直接相連的邊的數(shù)量，S網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度k表示此節(jié)點對應(yīng)的基站與k個基站在某時間段內(nèi)吞吐量與話務(wù)量發(fā)生了耦合。S網(wǎng)絡(luò)的累積度分布為線性分布，如圖5a所示，擬合函數(shù)為P(k)=-0.010 6k+0.773 6，擬合優(yōu)度R2=0.983 3。強度為節(jié)點連邊權(quán)重的和，S網(wǎng)絡(luò)節(jié)點強度表示此節(jié)點對應(yīng)的基站與其他所有基站有耦合事件發(fā)生的總數(shù)。S網(wǎng)絡(luò)的累積強度分布為指數(shù)分布，如圖5b所示，擬合函數(shù)為P(s)=0.606 4e-0.001 6s，擬合優(yōu)度R2=0.992 7。邊權(quán)為連邊的權(quán)重，S網(wǎng)絡(luò)中邊權(quán)w表示兩基站在w個時間段上都有耦合事件發(fā)生。S網(wǎng)絡(luò)的邊權(quán)分布為冪律分布，如圖5c所示，雙對數(shù)坐標(biāo)下，散點呈直線。擬合函數(shù)為p(w)=0.149 8w-0.794 8，擬合優(yōu)度R2=0.911 6。表明S網(wǎng)絡(luò)的邊權(quán)具有無標(biāo)度特性。

圖5 累積度分布、累積強度分布和邊權(quán)分布Fig.5 Cumulative degree distribution,cumulative strength distribution and edge weight distribution

3.3 抗攻擊性分析

基站可能會遭受突發(fā)攻擊，出現(xiàn)故障無法正常運行，進而影響整個系統(tǒng)的傳輸性能，本文對S網(wǎng)絡(luò)進行抗攻擊性分析。突發(fā)事件可能是隨機的，也可能是蓄意的，如遭受黑客攻擊等。依度對S網(wǎng)絡(luò)做蓄意攻擊，從去除網(wǎng)絡(luò)中度最大的節(jié)點開始，有意識地去除網(wǎng)絡(luò)中一部分度最高的節(jié)點。圖6a和圖6b分別反映了隨機和蓄意攻擊下S網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖相對大小R和最短路徑長度L隨刪除節(jié)點比例f的變化情況。

圖6 抗攻擊性表現(xiàn)Fig.6 Robustness performance

4 時空聚類分析

在復(fù)雜的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)有序時空規(guī)律是聚類分析的目的。為了識別網(wǎng)絡(luò)聚類特征，常用核心—邊緣結(jié)構(gòu)模型來分析網(wǎng)絡(luò)[24-25]。核心—邊緣結(jié)構(gòu)模型是使核心區(qū)與邊緣區(qū)的差異最大化[26-27]。核心—邊緣結(jié)構(gòu)模型能識別出時間與空間聚集的區(qū)域。針對耦合二分網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖——C網(wǎng)絡(luò)做核心—邊緣模型結(jié)構(gòu)分析，識別吞吐量與話務(wù)量耦合事件發(fā)生的時間和空間聚集區(qū)域。C網(wǎng)絡(luò)中時間節(jié)點116個，空間節(jié)點74個。得聚類后的密度矩陣為

表1 耦合比重劃分Tab.1 Division of coupling proportion

(8)

密度矩陣為兩行兩列，其中，第1行第1列的0.521為聚類后核心區(qū)的密度，第2行第2列的0.091為聚類后的邊緣區(qū)的密度。核心區(qū)與邊緣區(qū)的密度存在差異表示聚類后的核心區(qū)的兩類節(jié)點與邊緣區(qū)的兩類存在差異。聚類后得到核心空間節(jié)點(基站)30個、核心時間節(jié)點49個，邊緣空間節(jié)點44個、邊緣時間節(jié)點67個。核心—邊緣模型劃分出了耦合事件的發(fā)生時期與空間聚集區(qū)域。

為直觀表示核心區(qū)與邊緣區(qū)的差異，根據(jù)基站在特定時間段內(nèi)吞吐量與話務(wù)量耦合事件發(fā)生的多少，定義耦合比重

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其中，hi為基站耦合事件發(fā)生的頻數(shù)，即耦合單元數(shù)；n為核心區(qū)或者邊緣區(qū)時間節(jié)點的個數(shù)。fi取值為0到1，越接近于1表明基站上耦合事件發(fā)生的越多。確定如表l所示耦合比重劃分。

依據(jù)聚類結(jié)果，分別畫出在核心區(qū)與邊緣區(qū)時間節(jié)點代表的時間段內(nèi)的基站在地理位置上的分布。如圖7a和圖7b所示。圖7a為核心區(qū)時間段內(nèi)基站在地理位置上的分布；圖7b為邊緣區(qū)時間段內(nèi)基站在地理位置上的分布。其中，節(jié)點顏色是根據(jù)對耦合比重的劃分確定的，弱耦合為藍色，中弱耦合為綠色，中強耦合為黃色，強耦合為紅色。

圖7 核心區(qū)與邊緣區(qū)的基站在地理上的離散分布Fig.7 The geographical discrete distribution of base stations in the core area and the periphery area

總體來看，圖7a中紅色和黃色節(jié)點多，圖7b中除3個節(jié)點為綠色外，其余節(jié)點均為藍色。表明核心時間段內(nèi)的耦合比重高于邊緣時間段內(nèi)的耦合比重，核心區(qū)耦合事件的發(fā)生頻率高于邊緣區(qū)耦合事件的發(fā)生頻率。無論是時間上還是空間上，核心—邊緣模型有效識別了不同時間段內(nèi)的群聚群發(fā)區(qū)域。對于核心區(qū)域的節(jié)點，尤其是核心區(qū)紅色節(jié)點代表的基站值得重點關(guān)注，考慮新增基站或基站擴容以預(yù)防流量激增導(dǎo)致的網(wǎng)絡(luò)擁塞等問題。

5 結(jié)論

基于吞吐量與話務(wù)量時空數(shù)據(jù)，利用時間序列相似性度量與滑動時間窗口等數(shù)理統(tǒng)計方法，本文分析了某地區(qū)近6天的吞吐量與話務(wù)量數(shù)據(jù)時空變化特征。基于相似關(guān)系建立耦合二分網(wǎng)絡(luò)，將時空數(shù)據(jù)一體化。投影得到加權(quán)的時間單分網(wǎng)絡(luò)與空間單分網(wǎng)絡(luò)，分析單分網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣鳎故抉詈鲜录跁r間和空間上的差異。對空間單分網(wǎng)絡(luò)做抗攻擊性分析，探討基站遭破壞后系統(tǒng)的穩(wěn)定性。利用核心邊緣模型分析吞吐量與話務(wù)量耦合的時空聚類特征。

耦合二分網(wǎng)絡(luò)中，空間節(jié)點間差異性比時間節(jié)點間差異性明顯，既存在沒有耦合事件發(fā)生的基站也存在幾乎一直發(fā)生耦合事件的基站。時間單分網(wǎng)絡(luò)為完全圖，邊權(quán)分布為對數(shù)正態(tài)分布。S網(wǎng)絡(luò)為小世界網(wǎng)絡(luò)，邊權(quán)分布為冪律分布。S網(wǎng)絡(luò)邊權(quán)具有無標(biāo)度特性。此外S網(wǎng)絡(luò)的抗攻擊性強，網(wǎng)絡(luò)具有魯棒性。核心—邊緣模型時空聚類可以有效劃分核心空間節(jié)點和核心時間節(jié)點，核心區(qū)節(jié)點上吞吐量與話務(wù)量耦合事件發(fā)生頻率比邊緣區(qū)節(jié)點上的耦合事件發(fā)生頻率高。表明在核心區(qū)基站上，吞吐量與話務(wù)量動態(tài)變化十分相似。會出現(xiàn)基站吞吐量與話務(wù)量同時增大或同時減少的情況，值得進一步關(guān)注以預(yù)防流量激增導(dǎo)致的網(wǎng)絡(luò)擁塞等問題。

本文綜合了時間和空間維度信息以及時間與空間的相互關(guān)聯(lián)關(guān)系，構(gòu)建時空耦合網(wǎng)絡(luò)。利用核心—邊緣模型對耦合二分網(wǎng)絡(luò)做聚類，聚類結(jié)果是既考慮時間又考慮空間的一個劃分。得到基站上吞吐量與話務(wù)量的群聚群發(fā)特征，為基站建設(shè)和管理提供了一些建議。本文的研究方法也為探索多事件耦合研究提供了新思路。