基于蒙特卡洛法的發(fā)動(dòng)機(jī)壓縮余隙尺寸鏈計(jì)算

劉澤濤，徐慶增，徐璽濤

濰柴動(dòng)力股份有限公司, 山東濰坊 261061

0 引言

柴油發(fā)動(dòng)機(jī)壓縮行程中，最大行程容積與最小容積之比為壓縮比[1-2]，大部分柴油發(fā)動(dòng)機(jī)的壓縮比為15～22[3]。壓縮比越大，燃燒壓力和功率越大，燃燒溫度越高，燃油經(jīng)濟(jì)性越好。壓縮比應(yīng)控制在一定范圍內(nèi)，壓縮比過大可導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)出現(xiàn)爆燃，過小則會(huì)導(dǎo)致動(dòng)力不足、燃油消耗高等現(xiàn)象，維持壓縮比處于正常范圍非常重要[4]。壓縮余隙為活塞處于上止點(diǎn)時(shí)，活塞頂面與氣缸蓋底面之間的距離，是壓縮比最直觀的體現(xiàn)。對(duì)于定型的發(fā)動(dòng)機(jī)，壓縮比應(yīng)為定值，但由于加工、裝配、工作時(shí)間、工況、修理方法的差異，導(dǎo)致相同機(jī)型出現(xiàn)不同的壓縮比。傳統(tǒng)壓縮余隙計(jì)算為設(shè)計(jì)工程師利用極值法手算，或者尺寸工程師利用公差分析軟件進(jìn)行計(jì)算，但前者無法保證計(jì)算精度，而后者計(jì)算過程耗時(shí)較長。本文中采用蒙特卡洛法，構(gòu)建壓縮余隙的尺寸鏈，設(shè)計(jì)計(jì)算程序，計(jì)算壓縮余隙，與VSA仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證其準(zhǔn)確性及易用性，再通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行復(fù)核，確保該計(jì)算方法可行、精確。

1 公差分析理論基礎(chǔ)

公差分析是指分析產(chǎn)品內(nèi)部零部件之間的尺寸關(guān)系，查找滿足這些設(shè)計(jì)指標(biāo)的影響因子尺寸，根據(jù)這些尺寸參數(shù)并按照一定的計(jì)算方法和置信水平，計(jì)算出尺寸鏈封閉環(huán)的變動(dòng)范圍[5]。

1.1 尺寸鏈

尺寸鏈?zhǔn)枪钤O(shè)計(jì)、分析的基礎(chǔ)，發(fā)動(dòng)機(jī)常規(guī)設(shè)計(jì)(包括生產(chǎn)工藝)中，活塞壓縮高度、曲軸回轉(zhuǎn)半徑等設(shè)計(jì)都是通過嚴(yán)格的尺寸鏈計(jì)算。以產(chǎn)品裝配為例，尺寸鏈由多個(gè)零件相關(guān)特征裝配而成，其對(duì)應(yīng)的特征尺寸相互連接構(gòu)成的閉環(huán)回路，如圖1所示。圖1中，已知的特征尺寸A0、A1、A2定義為尺寸鏈的組成環(huán)，未知的尺寸A3則定義為封閉環(huán)，封閉環(huán)和組成環(huán)共同構(gòu)成尺寸鏈[6]。公差設(shè)計(jì)是否合理取決于尺寸鏈的分析精確度[7]。目前，尺寸鏈的計(jì)算方法主要有極值法和統(tǒng)計(jì)法。

圖1 尺寸鏈?zhǔn)疽鈭D

采用極值法計(jì)算尺寸鏈，需要組成環(huán)的每個(gè)尺寸都處于其上、下偏差之間[8]，此時(shí)對(duì)封閉環(huán)尺寸要求最嚴(yán)格。極值法計(jì)算尺寸鏈，裝配零件不需要考慮尺寸因素，可以百分百達(dá)到零件的互換，但是加嚴(yán)了尺寸鏈的計(jì)算公差，提升了成本。極值法主要應(yīng)用于尺寸鏈組成環(huán)較少、零件尺寸要求互換的情況。

統(tǒng)計(jì)公差計(jì)算方法[9]主要有概率法、蒙特卡洛模擬法等，多用于大批量生產(chǎn)、尺寸鏈環(huán)數(shù)多等情況。概率法是一種以概率論為基礎(chǔ)，在一定置信水平下計(jì)算尺寸鏈封閉環(huán)的方法，其中的組成環(huán)和封閉環(huán)尺寸為相互獨(dú)立的、滿足一定概率分布的變量；概率法不要求裝配零件能夠完全互換。與概率法類似，蒙特卡洛模擬法采用零件特征尺寸的概率分布代替尺寸計(jì)算，不同的是其利用隨機(jī)抽樣取數(shù)算法，隨機(jī)生成組成環(huán)裝配序列，從而模擬實(shí)際裝配。

1.2 蒙特卡洛法尺寸鏈的實(shí)現(xiàn)

采用蒙特卡洛法進(jìn)行尺寸鏈計(jì)算時(shí)，需要采用某種概率分布對(duì)每個(gè)組成環(huán)尺寸隨機(jī)抽樣，然后根據(jù)抽樣結(jié)果隨機(jī)裝配[10-12]，在一定情況下，可以得到較符合實(shí)際生產(chǎn)的結(jié)果。蒙特卡洛法尺寸鏈的計(jì)算步驟為：1)確定組成環(huán)尺寸的概率分布規(guī)律；2)根據(jù)所要達(dá)到的精度(99.73%、99.993 7%等)隨機(jī)抽樣，確定每個(gè)組成環(huán)尺寸的隨機(jī)數(shù)；3)將多個(gè)組成環(huán)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算(尺寸鏈方程)即可得到封閉環(huán)尺寸的m個(gè)隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)；4)對(duì)封閉環(huán)尺寸隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)數(shù)理統(tǒng)計(jì)處理，得到平均值、方差、公差等。

1.2.1 組成環(huán)尺寸隨機(jī)模擬實(shí)現(xiàn)

根據(jù)文獻(xiàn)[13]，對(duì)于連續(xù)隨機(jī)變量，均勻分布是其他概率分布的基礎(chǔ)，通過變換可以將均勻分布轉(zhuǎn)換為任意的概率分布。對(duì)組成環(huán)的尺寸進(jìn)行隨機(jī)取數(shù)時(shí)，可以先在(0,1)內(nèi)進(jìn)行均勻取值，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換。其中，(0,1)內(nèi)的隨機(jī)數(shù)通過程序C語言中的Random()函數(shù)生成。

根據(jù)大數(shù)據(jù)分析，產(chǎn)品零件的生產(chǎn)規(guī)律一般符合正態(tài)分布。若R1、R2為2個(gè)相互獨(dú)立的符合均勻分布的隨機(jī)數(shù)，則符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)的隨機(jī)數(shù)

正態(tài)分布N(μ，σ2)下的隨機(jī)數(shù)y可以由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)得到：

1.2.2 封閉環(huán)尺寸數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)現(xiàn)

經(jīng)過上一步計(jì)算模擬，得到尺寸鏈封閉環(huán)的m個(gè)(x1，x2，…，xm)正態(tài)分布樣本數(shù)據(jù)，對(duì)其進(jìn)行相關(guān)數(shù)理統(tǒng)計(jì)計(jì)算，求解封閉環(huán)尺寸的均值、極值、公差等。

封閉環(huán)尺寸樣本均值

樣本極大值

xmax=max(x1,x2,…，xm),

樣本極小值

xmin=min(x1,x2，…,xm)。

封閉環(huán)尺寸的上偏差ES和下偏差EI分別為：

2 壓縮余隙數(shù)學(xué)模型

2.1 裝配關(guān)系分析

壓縮余隙三維模型如圖2所示，各零部件間具有以下裝配關(guān)系。

1)機(jī)體為主裝配零件，幾乎所有的運(yùn)動(dòng)件、外圍件等都會(huì)安裝在機(jī)體上。

2)曲軸通過主軸頸與機(jī)體主軸承孔(需安裝主軸瓦，防止曲軸與機(jī)體直接接觸)的孔軸配合安裝在機(jī)體上，為間隙配合，保證曲軸能夠在機(jī)體內(nèi)旋轉(zhuǎn)。

3)連桿大頭(需安裝連桿軸瓦，防止連桿與曲軸直接接觸)與曲軸的連桿軸徑為間隙配合，小頭(需安裝連桿襯套，防止連桿與活塞銷直接接觸)與活塞銷為間隙配合。

4)氣缸套臺(tái)階面與機(jī)體氣缸套安裝面裝配，起到限位作用，部分發(fā)動(dòng)機(jī)沒有氣缸套。

5)連桿小頭與活塞銷為間隙配合裝配，連桿小頭與活塞多為過度配合，活塞通過活塞環(huán)等保證與氣缸套內(nèi)孔的孔軸配合。

6)氣缸蓋通過氣缸蓋墊片安裝在機(jī)體頂面。

圖2 壓縮余隙三維模型

2.2 尺寸鏈模型構(gòu)建

熱態(tài)和冷態(tài)下的壓縮余隙不同。冷態(tài)指正常生產(chǎn)裝配情況，熱態(tài)指發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定工況下的狀態(tài)。為便于設(shè)計(jì)的快速計(jì)算，通常只計(jì)算冷態(tài)下的壓縮余隙；若計(jì)算熱態(tài)壓縮余隙，只需進(jìn)一步考慮熱態(tài)膨脹量即可。

a)軸在下 b)軸在上 圖3 重力作用下孔軸配合模型

計(jì)算冷態(tài)壓縮余隙時(shí)需要考慮重力的影響，為快速計(jì)算，將各孔軸配合中重力作用簡化為圖3所示，孔軸配合的接觸點(diǎn)、孔徑、軸徑可以作為尺寸鏈組成環(huán)轉(zhuǎn)換點(diǎn)。構(gòu)建尺寸鏈的第一步是明確封閉環(huán)，本文中封閉環(huán)是壓縮余隙。構(gòu)建尺寸鏈可從封閉環(huán)兩側(cè)對(duì)應(yīng)的特征入手，也可從主裝配件——機(jī)體入手。原則上，尺寸鏈的建立與圖紙標(biāo)注有關(guān)，標(biāo)注樣式不同、標(biāo)注特征起點(diǎn)位置的變化都會(huì)影響尺寸鏈結(jié)果。尺寸鏈的構(gòu)建過程包括如下11個(gè)步驟。

1)從活塞頂面入手，第1環(huán)為活塞壓縮高，即活塞頂面與活塞銷孔的距離。

2)第2環(huán)為活塞上活塞銷孔與活塞銷的配合，根據(jù)圖3中模型建立相關(guān)尺寸鏈，涉及的特征尺寸為活塞銷孔直徑、活塞銷軸徑。

3)第3環(huán)為活塞銷與連桿小頭的配合，根據(jù)圖3中模型建立相關(guān)尺寸鏈，涉及特征為活塞銷軸徑、連桿小頭孔徑(帶襯套)。

4)第4環(huán)為連桿大、小頭間距。

5)第5環(huán)為連桿大頭與曲軸連桿軸頸的配合，根據(jù)圖3中模型建立相關(guān)尺寸鏈，涉及特征尺寸為連桿大頭孔徑(帶瓦)、曲軸連桿軸頸直徑。

6)第6環(huán)為曲軸連桿軸徑與曲軸主軸頸的距離，即回轉(zhuǎn)半徑。

7)第7環(huán)為曲軸主軸頸與機(jī)體主軸承孔的配合，根據(jù)圖3中模型建立相關(guān)尺寸鏈，涉及特征尺寸為機(jī)體主軸承孔孔徑(帶瓦)、曲軸連桿軸頸直徑。

8)第8環(huán)為機(jī)體主軸承孔與機(jī)體頂面的距離。

9)第9環(huán)為機(jī)體頂面與安裝氣缸套面的距離，如果發(fā)動(dòng)機(jī)沒有氣缸套，則不存在此環(huán)。

10)第10環(huán)為氣缸套臺(tái)階面高度，如果發(fā)動(dòng)機(jī)沒有氣缸套，則不存在此環(huán)。

11)第11環(huán)為氣缸蓋墊片壓縮后的厚度。

構(gòu)建的尺寸鏈如圖4所示，其中箭頭的方向只是用于判斷尺寸鏈增減環(huán)。

圖4 壓縮余隙尺寸鏈模型

3 仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證

以某發(fā)動(dòng)機(jī)為例構(gòu)建壓縮余隙尺寸鏈模型，假設(shè)尺寸鏈組成環(huán)的尺寸均按正態(tài)分布，加工水平為3σ，標(biāo)準(zhǔn)差則為尺寸公差的1/6，每個(gè)組成環(huán)隨機(jī)取數(shù)并計(jì)算其取值標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如表1所示。

表1 壓縮余隙尺寸鏈蒙特卡洛法標(biāo)準(zhǔn)差

自主設(shè)計(jì)壓縮余隙計(jì)算程序，程序流程圖如圖5所示。輸入表1數(shù)據(jù)，運(yùn)行程序，得到壓縮余隙計(jì)算結(jié)果為(0.841 1±0.090 5)mm，即0.750 6～0.931 6 mm。采用仿真軟件VSA計(jì)算壓縮余隙，結(jié)果如圖6所示。根據(jù)樣本得出壓縮余隙為0.728 5～0.961 2 mm，根據(jù)樣本推算整體，壓縮余隙為0.755 7～0.936 7 mm。對(duì)比2組數(shù)據(jù)，自主設(shè)計(jì)程序與VSA仿真軟件的壓縮余隙計(jì)算結(jié)果基本相同。

圖5 自研程序流程圖

圖6 壓縮余隙仿真計(jì)算結(jié)果結(jié)果

實(shí)際測(cè)量328臺(tái)試驗(yàn)發(fā)動(dòng)機(jī)的壓縮余隙。每臺(tái)機(jī)器的所有組成環(huán)特征尺寸均按照中值加工裝配，測(cè)量冷態(tài)下發(fā)動(dòng)機(jī)壓縮余隙，結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，最大壓縮余隙約為0.949 9 mm，最小壓縮余隙約為 0.732 1 mm?？紤]到部分零件加工難度較大，可以認(rèn)為，自研程序及VSA仿真的壓縮余隙計(jì)算結(jié)果均與實(shí)際裝配結(jié)果相符。

圖7 冷態(tài)下壓縮余隙測(cè)試結(jié)果

相對(duì)于VSA仿真程序，自主設(shè)計(jì)程序計(jì)算速度快，無需建立繁瑣的VSA三維模型，且無需輸入全部公差。本文中的尺寸鏈及壓縮余隙的計(jì)算方法可應(yīng)用于快速計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)壓縮余隙。

4 結(jié)論

1)構(gòu)建基于尺寸鏈計(jì)算原理和蒙特卡洛法的尺寸鏈計(jì)算方法，開發(fā)尺寸鏈計(jì)算程序，并與VSA仿真結(jié)果、實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)比，驗(yàn)證了建立的尺寸鏈模型及自研程序計(jì)算壓縮余隙的準(zhǔn)確性。

2)采用該方法可快速計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)冷態(tài)下的壓縮余隙，提高計(jì)算精度，縮短研發(fā)周期，克服了極值法精度不高的缺點(diǎn)，可作為同類一維尺寸鏈計(jì)算的參考。