函數(shù)的極值、最值易錯題剖析

蔡慧麗

函數(shù)的極值、最值是每年高考中都要考查的知識點(diǎn)，多出現(xiàn)在壓軸題的第一問，主要利用函數(shù)的單調(diào)性來解決此類問題。下面結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行總結(jié)。

類型一、由極值求參數(shù)的范圍

例1若f（x）=x（x-c）2在x=1處有極小值，則實(shí)數(shù)c=。

解析：

易錯點(diǎn)分析：極小值是在極小值點(diǎn)處的函數(shù)值，其中極小值點(diǎn)的驗(yàn)證容易被忽視。

例2設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）2+blnx，其中b為常數(shù)。若函數(shù)f（x）有極值點(diǎn)，求b的取值范圍及f（x）的極值點(diǎn)。

解析：

例3已知函數(shù)f（x）=（1/2x2-ax）Inx -1/2x2+3/2ax。

（1）討論函數(shù)f（x）的極值點(diǎn);

（2）若函數(shù)f（x）的極大值大于1，求a的取值范圍。

解析：

易錯點(diǎn)分析：極值點(diǎn)為一個(gè)實(shí)數(shù)，不是函數(shù)值，要明確是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)。

類型二、函數(shù)最值問題

例4 已知函數(shù)f（x）=ax2-1n（x+1）。

（1）若f（x）是（—1，+0）上的減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

（2）當(dāng)0解析：

易錯點(diǎn)分析：求函數(shù)在無窮區(qū)間（或開區(qū)間）上的最值，不僅要研究其極值情況，還要研究其單調(diào)性，并通過單調(diào)性和極值情況，畫出函數(shù)的大致圖像，然后借助圖像觀察得到函數(shù)的最值。

極值和最值既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)，在復(fù)習(xí)的過程中，我們要盡可能地規(guī)范答題，提高有效得分，力爭在2022年高考中取得優(yōu)異成績。

（責(zé)任編輯王福華）