財(cái)經(jīng)類院校本科生“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)研究

[摘 要] 運(yùn)籌學(xué)是財(cái)經(jīng)類院校本科生的一門必修課。這篇文章基于“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)的特點(diǎn)，探討了“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)中存在的問題，并針對(duì)這些問題提出了改善“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)的基本思想，包括弱化數(shù)學(xué)的推導(dǎo)與演算;案例與實(shí)例更接地氣;線上線下相結(jié)合;研究與教學(xué)相結(jié)合等，以及改善“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)的一些具體措施，包括講授之前引導(dǎo)學(xué)生先行思考、鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)后進(jìn)行自我總結(jié)、鼓勵(lì)學(xué)生把相關(guān)知識(shí)點(diǎn)和生活聯(lián)系起來、確保學(xué)生真正理解重要概念、設(shè)計(jì)一些有趣的或者有挑戰(zhàn)性的題目、常見軟件工具的使用融入課堂等。

[關(guān)鍵詞] 運(yùn)籌學(xué);財(cái)經(jīng)類院校;教學(xué)改革

[基金項(xiàng)目] 2018年度國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目“數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)下基于消費(fèi)者退貨行為的零售商退貨策略研究”（71971047）

[作者簡介] 李婷婷（1987—），女，山東濰坊人，理學(xué)博士，東北財(cái)經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院副教授，主要從事管理科學(xué)與工程的教學(xué)與研究。

[中圖分類號(hào)] G642.0 ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1674-9324（2022）14-0157-04 [收稿日期] 2022-01-13

運(yùn)籌學(xué)是20世紀(jì)30年代初發(fā)展起來的一門新興學(xué)科，其主要目的是為管理人員在決策時(shí)提供科學(xué)依據(jù)，是實(shí)現(xiàn)有效管理、正確決策和現(xiàn)代化管理的重要方法之一[1]。運(yùn)籌學(xué)早期的應(yīng)用主要在軍事領(lǐng)域。隨著科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)的發(fā)展，運(yùn)籌學(xué)被廣泛應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域，在國民經(jīng)濟(jì)中發(fā)揮著越來越重要的作用。運(yùn)籌學(xué)的典型應(yīng)用場景包括城市規(guī)劃與布局、人力資源規(guī)劃與調(diào)度、市場營銷組合規(guī)劃、投資組合管理、設(shè)備維修更新和可靠性、供應(yīng)鏈管理、服務(wù)系統(tǒng)規(guī)劃與管理、風(fēng)險(xiǎn)管理等[2]。

在上述運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用場景中，不同的管理問題對(duì)應(yīng)的模型存在較大的差異，但是從數(shù)學(xué)的角度講，不同場景的模型之間可能存在一些共性的形式。例如，某些確定環(huán)境下的生產(chǎn)計(jì)劃模型和投資組合模型本質(zhì)上都屬于線性規(guī)劃問題，多周期的庫存模型和設(shè)備更新模型都屬于動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題，它們可以采用相同的方法進(jìn)行求解。按照模型的共性表現(xiàn)形式和共性優(yōu)化方法進(jìn)行劃分，就形成了運(yùn)籌學(xué)的各個(gè)內(nèi)容模塊，包括規(guī)劃論、圖論與網(wǎng)絡(luò)、排隊(duì)論、對(duì)策論以及決策論等[1]。

由于運(yùn)籌學(xué)在經(jīng)濟(jì)管理等諸多領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，“運(yùn)籌學(xué)”已經(jīng)成為各個(gè)高校的經(jīng)濟(jì)與管理專業(yè)的本科生的必修課。我校也開設(shè)了“運(yùn)籌學(xué)”課程，它是本科生的專業(yè)基礎(chǔ)課且對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的要求較高，很多學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)都感覺難度比較大，因此有必要對(duì)“運(yùn)籌學(xué)”課程的教學(xué)進(jìn)行深入的探討。

一、“運(yùn)籌學(xué)”課程的特點(diǎn)

1.系統(tǒng)的整體觀念。運(yùn)籌學(xué)是為管理決策提供服務(wù)的，優(yōu)化的是決策者所關(guān)心的問題。通常情況下，決策者追求的是整個(gè)系統(tǒng)的優(yōu)化，而不是某個(gè)子系統(tǒng)的優(yōu)化。運(yùn)籌學(xué)研究不是對(duì)各自系統(tǒng)的決策行為孤立評(píng)價(jià)，而是把有關(guān)子系統(tǒng)相互關(guān)聯(lián)的決策綜合起來考慮，從系統(tǒng)整體利益出發(fā)，尋求一個(gè)優(yōu)化協(xié)調(diào)的方案[2]。

2.多學(xué)科融合。在運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)解決實(shí)際問題時(shí)，首先需要對(duì)問題進(jìn)行定義，然后收集相關(guān)數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，選擇合適的方法進(jìn)行建模，設(shè)計(jì)有效的算法進(jìn)行求解，最后需要對(duì)解的有效性進(jìn)行檢驗(yàn)。因此，運(yùn)籌學(xué)是一門多學(xué)科融合的學(xué)科。

3.定量模型的應(yīng)用。運(yùn)籌學(xué)研究往往采用對(duì)問題進(jìn)行建模求解的方法進(jìn)行分析。因此，學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)的關(guān)鍵是建立合適的數(shù)學(xué)模型，選擇合適的方法進(jìn)行理論求解或者設(shè)計(jì)合適的算法進(jìn)行數(shù)值求解。

4.注重實(shí)際應(yīng)用。運(yùn)籌學(xué)是為解決現(xiàn)實(shí)生活中的具體問題而產(chǎn)生并發(fā)展起來的一門學(xué)科。它能為人們解決實(shí)際問題提供方法與思路，應(yīng)用性極強(qiáng)。現(xiàn)實(shí)生活中很多問題的原型都是以運(yùn)籌學(xué)模型為基礎(chǔ)的，可以用運(yùn)籌學(xué)的思想去解決。而且，運(yùn)籌學(xué)的應(yīng)用范圍也很廣，涉及軍事、工業(yè)、管理等領(lǐng)域，這些領(lǐng)域中的問題都可以采用運(yùn)籌學(xué)的方法去解決。

二、“運(yùn)籌學(xué)”教學(xué)中存在的問題

1.過于重視理論教學(xué)。運(yùn)籌學(xué)是一門理論性較強(qiáng)的應(yīng)用學(xué)科，它既需要重視理論教學(xué)又需要重視實(shí)踐教學(xué)。然而，在實(shí)際的教學(xué)過程中，很多教師過于重視理論的教學(xué)，對(duì)實(shí)踐教學(xué)的重視程度不夠，讓學(xué)生感覺運(yùn)籌學(xué)是一門數(shù)學(xué)課。一方面，這提高了學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)的難度，增加了學(xué)生對(duì)于運(yùn)籌學(xué)的畏懼情緒。另一方面，學(xué)生往往為了學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)，不知道學(xué)了運(yùn)籌學(xué)有什么用處，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

2.缺乏足夠的案例支撐。在案例的選擇過程中需要考慮到案例的趣味性、貼近現(xiàn)實(shí)生活的程度、學(xué)生參與案例的程度、與知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合程度等?，F(xiàn)在的運(yùn)籌學(xué)教材大多是十幾年前編寫的，書中的案例較為陳舊，與現(xiàn)在的生活貼近程度不高，無法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，需要教師自己思考并尋找合適的教學(xué)案例。

3.考核形式單一。目前的考核形式僅限于筆試的形式，考核形式比較單一?？梢栽黾诱n程論文和上機(jī)編程的形式。采用課程論文的形式可以考查學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。采用上機(jī)編程的形式可以考核學(xué)生的編程能力。

4.教師與學(xué)生之間缺乏互動(dòng)。傳統(tǒng)的運(yùn)籌學(xué)課程以教師為中心，所有的教授過程全部圍繞老師展開，基本采用的都是“老師講+學(xué)生聽”的模式。教師應(yīng)注意自身的引導(dǎo)作用，適時(shí)將學(xué)生帶入本節(jié)課所講解內(nèi)容的問題情境，與學(xué)生多多探討運(yùn)籌學(xué)問題的解決方法，并且提出問題與學(xué)生共同討論，讓學(xué)生成為課堂的主體，教師發(fā)揮輔助作用。

三、完善“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)的基本思想

1.弱化數(shù)學(xué)的推導(dǎo)與演算。在運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)過程中，可以弱化數(shù)學(xué)的推導(dǎo)和演算，只講授必要的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和證明，非必要的部分可以選擇只給學(xué)生介紹思路。例如，在線性規(guī)劃的單純形法的講解過程中，可以不講解向量方程的方法，只介紹系數(shù)矩陣的方法。在動(dòng)態(tài)規(guī)劃的講解過程中，最優(yōu)性定理的證明過程可以不講解。通過弱化數(shù)學(xué)的推導(dǎo)與演算，可以削弱學(xué)生們把運(yùn)籌學(xué)當(dāng)作一門數(shù)學(xué)課的印象。在學(xué)習(xí)的過程中，先入為主的畏難情緒會(huì)少很多。

2.案例與實(shí)例更接地氣，拉近與學(xué)生的距離，實(shí)現(xiàn)“共鳴”。現(xiàn)在的運(yùn)籌學(xué)教材中的案例大多較為陳舊，與學(xué)生的日常生活不夠貼近。這就需要老師自己思考和設(shè)計(jì)與日常生活比較貼近的案例[3]。老師可以選擇自己在研究中遇到的問題作為案例，也可以鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行案例設(shè)計(jì)，這不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也可以鍛煉學(xué)生對(duì)生活的觀察能力、表達(dá)能力以及數(shù)學(xué)建模能力。此外，還可以鼓勵(lì)學(xué)生關(guān)注每年的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的題目，讓學(xué)生意識(shí)到運(yùn)籌學(xué)的廣泛應(yīng)用。

3.線上線下相結(jié)合，進(jìn)行互動(dòng)式教學(xué)。相比于線下課堂，學(xué)生在線上課程平臺(tái)討論區(qū)的發(fā)言交互更加活躍[4]。因此，老師可以利用線上線下相結(jié)合的方式進(jìn)行教學(xué)，將課程作業(yè)、課后閱讀材料等放到線上課程平臺(tái)，鼓勵(lì)學(xué)生在線上平臺(tái)進(jìn)行討論和提問。這樣，老師可以及時(shí)了解學(xué)生學(xué)習(xí)中遇到的難點(diǎn)。此外，教師也可以在線上推薦一些運(yùn)籌學(xué)的精品課程，以供學(xué)生參考，擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)面。未在課上講授的知識(shí)點(diǎn)可以讓學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)課程進(jìn)行學(xué)習(xí)，教師也可在線上課程平臺(tái)布置習(xí)題，學(xué)生自學(xué)之后需完成，以提高課堂效率，另一方面，學(xué)生也能夠在課下鞏固課上所學(xué)到的知識(shí)。

4.研究與教學(xué)相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的研究興趣。在教學(xué)中可以激發(fā)學(xué)生的研究興趣，吸引有科研興趣的學(xué)生繼續(xù)深造。在動(dòng)態(tài)規(guī)劃部分關(guān)于機(jī)器負(fù)荷分配問題的講解中，書中介紹了給定數(shù)值情況下、線性函數(shù)形式下以及凸函數(shù)形式下的結(jié)果。這是一個(gè)很好地將教學(xué)與研究相結(jié)合的例子?？梢砸徊揭徊揭龑?dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，讓學(xué)生對(duì)科研過程有一個(gè)初步的了解。此外，老師還可以把自己研究的問題介紹給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考。

四、完善運(yùn)籌學(xué)教學(xué)的具體措施

針對(duì)上一節(jié)提出的完善運(yùn)籌學(xué)教學(xué)的基本思想，本節(jié)提出一些具體的措施，主要有以下八個(gè)方面。

1.講授之前引導(dǎo)學(xué)生先行獨(dú)立思考。例如，在講解求解運(yùn)輸規(guī)劃問題的表上作業(yè)法之前，先引導(dǎo)學(xué)生思考運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型是否是線性規(guī)劃模型，是否可以用單純形法進(jìn)行求解，運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型有什么特點(diǎn)等;在講解動(dòng)態(tài)規(guī)劃部分的最短路問題時(shí)，先問學(xué)生怎么樣選擇一條最短路，用枚舉法可以嗎，問題規(guī)模比較大的時(shí)候怎么做。通過先讓學(xué)生思考討論的方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生先行思考過之后再學(xué)習(xí)，會(huì)有一種恍然大悟的感覺，學(xué)習(xí)的印象比較深刻，學(xué)習(xí)的效果會(huì)比較好。

2.鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)后進(jìn)行自我總結(jié)。在教學(xué)的過程中，筆者曾經(jīng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生雖然掌握了單純形法的求解過程，但是當(dāng)問學(xué)生單純形法的求解思路是什么時(shí)學(xué)生往往答不上來，這說明學(xué)生并沒有真正掌握這個(gè)方法。學(xué)生通過自我總結(jié)的方式往往能起到比較好的效果。以線性規(guī)劃為例，在教授單純形法之后可以向?qū)W生提出以下問題：單純形法的基本原理是什么？單純形法最重要的步驟是什么？單純形法換基迭代本質(zhì)上在做什么運(yùn)算？為什么要學(xué)習(xí)對(duì)偶理論？對(duì)偶單純形法和單純形法的本質(zhì)區(qū)別是什么？什么叫影子價(jià)格？如何從影子價(jià)格的角度看待檢驗(yàn)數(shù)？通過一連串的啟發(fā)問題，學(xué)生不僅能將一個(gè)一個(gè)的知識(shí)點(diǎn)學(xué)會(huì)，而且能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通。

3.鼓勵(lì)學(xué)生將相關(guān)知識(shí)點(diǎn)和實(shí)際生活聯(lián)系起來。運(yùn)籌學(xué)教學(xué)的最終目的就在于使得學(xué)生能夠運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)解決實(shí)際生活中的問題[5]。例如，在講解決策樹和效用理論時(shí)，可以給學(xué)生舉一個(gè)購買手機(jī)“碎屏險(xiǎn)”的例子。學(xué)生在做決策的時(shí)候需要考慮到自己的手機(jī)屏幕被摔碎的概率，摔碎之后的可能的損失，以及自己對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度?？梢宰寣W(xué)生自己畫出自己的決策樹，并利用書上所講解的內(nèi)容決定自己是否應(yīng)該購買“碎屏險(xiǎn)”。通過這個(gè)例子，學(xué)生既能學(xué)會(huì)決策樹和相關(guān)的效用理論，也能認(rèn)識(shí)到運(yùn)籌學(xué)確實(shí)能解決實(shí)際生活中的問題。同時(shí)，也可以鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)掘現(xiàn)實(shí)生活中哪些問題還可以建模為類似的模型，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題與獨(dú)立思考的能力。將教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際生活結(jié)合起來，可以增加教學(xué)的趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)習(xí)變得相對(duì)容易一些，真正做到寓樂于教、寓教于樂，學(xué)生們能夠快樂學(xué)習(xí)。

4.確保學(xué)生真正理解重要概念。很多時(shí)候?qū)W生對(duì)于概念的理解只是一知半解，將問題換一個(gè)場景之后學(xué)生就不懂了。例如，直接讓學(xué)生用對(duì)偶單純形法求解一個(gè)線性規(guī)劃問題，學(xué)生往往都會(huì)算。可是在線性規(guī)劃的靈敏度分析部分，當(dāng)某個(gè)系數(shù)發(fā)生變化使得約束條件的右端向量是原問題的非可行解且檢驗(yàn)數(shù)行對(duì)應(yīng)對(duì)偶問題的可行解時(shí)，可以用對(duì)偶單純形法繼續(xù)進(jìn)行求解。而很多學(xué)生這個(gè)時(shí)候卻不知道要使用對(duì)偶單純形法，這說明學(xué)生并沒有理解對(duì)偶單純形法的本質(zhì)。

5.設(shè)計(jì)一些有趣的或者有挑戰(zhàn)性的題目。例如，可以設(shè)計(jì)中秋節(jié)月餅銷售的問題：臨近中秋節(jié)商家需要訂購月餅進(jìn)行銷售，月餅的需求量不確定，如何決策月餅的訂購量？再比如，核酸檢測試劑盒的數(shù)量問題：核酸檢測盒有限的情況下，如何用盡可能少的試劑盒完成社區(qū)的檢測？這些案例都與學(xué)生的日常生活非常貼近，可以很好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。這些案例也進(jìn)一步證實(shí)了運(yùn)籌學(xué)問題與我們的日常生活息息相關(guān)，讓學(xué)生們認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)課程的重要性。當(dāng)然，也可以讓學(xué)生自己或分小組設(shè)計(jì)問題，并提出問題的解決方案。通過觀察日常生活，自己或小組共同提出問題并探討其背后蘊(yùn)含的運(yùn)籌學(xué)知識(shí)。小組合作的方式可以增強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，從而營造良好的學(xué)習(xí)氛圍[6]。而學(xué)生自身設(shè)計(jì)問題可以提高學(xué)生學(xué)以致用的能力，并且培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

6.常見軟件工具的使用融入課堂。目前我校的運(yùn)籌學(xué)教學(xué)偏重于理論講解，不注重軟件工具的使用。雖然我校也開設(shè)了一些優(yōu)化軟件使用相關(guān)的課程，但是與運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)銜接地并不好。在運(yùn)籌學(xué)的考核中，主要是用筆試的方式考察學(xué)生的計(jì)算能力。一方面，現(xiàn)在優(yōu)化軟件的使用非常方便，學(xué)生對(duì)于煩瑣的手算較為抵觸。另一方面，現(xiàn)實(shí)生活中的問題規(guī)模往往非常大，手算能解決的問題規(guī)模比較小。學(xué)生學(xué)完運(yùn)籌學(xué)的理論后無法解決實(shí)際的問題。因此，非常有必要將常用的軟件工具的使用融入課堂。在講解完理論之后讓學(xué)生使用現(xiàn)有算法或者自己編程進(jìn)行求解，這會(huì)提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。教師也可以在授課結(jié)束后安排學(xué)生進(jìn)行上機(jī)實(shí)踐，這不僅可以進(jìn)一步鞏固學(xué)生的理論知識(shí)，也可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情[7]。例如，教師在講解完運(yùn)輸問題之后，可以為學(xué)生提供一次上機(jī)機(jī)會(huì)。由學(xué)生自行設(shè)計(jì)問題或者教師布置題目，學(xué)生利用軟件求解此問題，之后教師可以展示優(yōu)秀作業(yè)，大家一起學(xué)習(xí)交流。上機(jī)實(shí)踐不僅可以讓學(xué)生熟悉軟件的使用，提高自身的專業(yè)能力，也可以讓學(xué)生加深對(duì)本節(jié)知識(shí)點(diǎn)的理解，起到很好的教學(xué)效果。

7.把研究的問題融入課程。例如講解動(dòng)態(tài)規(guī)劃部分時(shí)，可以講解收益管理中航空公司的機(jī)票定價(jià)問題，也可以講解供應(yīng)鏈管理中的多期庫存管理問題。這樣既可以擴(kuò)寬學(xué)生的視野，也能讓學(xué)生了解老師目前正在研究的問題。如果學(xué)生對(duì)于老師的研究問題感興趣，也可以讓本科生參與老師的課題。

8.互動(dòng)式教學(xué)，增加課堂的趣味性。如果課程比較枯燥乏味，學(xué)生很容易分散注意力，導(dǎo)致后續(xù)的學(xué)習(xí)無法跟上。要想持續(xù)捕獲學(xué)生的注意力，老師需要把課程設(shè)計(jì)得輕松有趣。例如在講解博弈論中的重復(fù)博弈時(shí)，可以以紅黑博弈為例，將班級(jí)的同學(xué)分成兩組，兩組同學(xué)進(jìn)行博弈。這可以激發(fā)學(xué)生的勝負(fù)欲，也會(huì)增強(qiáng)學(xué)生的參與感。

結(jié)語

隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展，運(yùn)籌學(xué)被越來越多地應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)管理等多個(gè)領(lǐng)域解決現(xiàn)實(shí)生活中的優(yōu)化問題。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，運(yùn)籌學(xué)發(fā)揮的作用越來越大。因此，學(xué)好運(yùn)籌學(xué)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化思維和解決實(shí)際問題的能力具有重要的作用。本文首先分析了運(yùn)籌學(xué)課程的特點(diǎn)，然后指出了目前運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中存在的一些問題。針對(duì)這些問題，本文提出了改善“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)的基本思想并給出了一些具有針對(duì)性和操作性的具體措施。本文將為財(cái)經(jīng)類院校運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)提供有益的啟示。

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Research on the Teaching of Undergraduate Course of Operations Research in Finance and Economics Colleges and Universities

LI Ting-ting

（School of Management Science and Engineering， Dongbei University of Finance and Economics， Dalian， Liaoning 116025， China）

Abstract： Operations Research is a compulsory course for undergraduates in finance and economics colleges and universities. Basing on the characteristics of the course teaching， this paper discusses the problems existing in the current teaching， and aiming at these problems， puts forward the basic ideas of improving the teaching of this course， including weakening the deduction and calculation of mathematics， using more down-to-earth cases and examples， integrating online and offline teaching， combining research with teaching， etc， and proposes some concrete methods for improving the teaching of the course， including guiding students to think prior to teaching， encouraging students to summarize by themselves after class， encouraging students to connect the related knowledge with life， making sure that the students really understand the important concepts， designing some interesting or challenging topics， and integrating the application of common software tools into the classroom teaching， and so on.

Key words： Operations Research; finance and economics colleges and universities; teaching reform