基于MGPI模型的SMA柔性驅(qū)動(dòng)自適應(yīng)NN控制

馮 穎,梁明威

(華南理工大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與工程學(xué)院,廣東廣州 510640)

1 引言

形狀記憶合金(shape memory alloy,SMA)是一類通過溫度變化實(shí)現(xiàn)輸出形變的智能材料,具有高功率密度比、噪聲小、體積小及質(zhì)量輕等優(yōu)勢,其超彈性的形變特性可作為類人肌肉驅(qū)動(dòng)部件實(shí)現(xiàn)柔順驅(qū)動(dòng),逐步應(yīng)用在微型機(jī)器人、智能人工肌肉和微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人等[1-2]領(lǐng)域.

隨著對(duì)SMA材料及其應(yīng)用研究的深入,在作為柔性驅(qū)動(dòng)部件使用時(shí),驅(qū)動(dòng)性能的提升主要受到材料和外載荷特性的限制.SMA在溫度變化的激勵(lì)過程中實(shí)現(xiàn)微觀奧氏體相(Austenite)和馬氏體相(Martensite)的相互轉(zhuǎn)化,其熱力學(xué)遲滯響應(yīng)造成輸入輸出信號(hào)之間表現(xiàn)出強(qiáng)飽和的回滯非線性.此外,SMA驅(qū)動(dòng)部件在加入外載荷后,載荷變化也對(duì)SMA的動(dòng)力學(xué)特性帶來影響,從而使得輸出行為更為復(fù)雜.因此如何結(jié)合SMA的材料特性,通過控制策略改進(jìn)驅(qū)動(dòng)性能,成為SMA柔性驅(qū)動(dòng)部件性能提升的關(guān)鍵[3-4].

與其他智能材料相比,SMA柔性驅(qū)動(dòng)部件中非孿晶馬氏體與奧氏體轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的超彈性特性表現(xiàn)出強(qiáng)飽和不對(duì)稱的回滯特性.為了精確表征SMA材料的輸入輸出關(guān)系,國內(nèi)外眾多學(xué)者開展了相關(guān)建模研究.例如基于SMA材料的相變機(jī)理,提出的物理模型有Tanaka模型[5]、Liang-Rogers模型[6]和Brinson模型[7]等,但模型中的物理參數(shù)難以確定,并且模型參數(shù)對(duì)環(huán)境敏感,難以實(shí)現(xiàn)對(duì)回滯特性的精確表征.針對(duì)物理模型的局限性,唯象回滯模型得到了廣泛研究,例如Preisach 模 型[8]、Krasnoselskii-Pokrovskii(KP)模型[9]、Duhem模型[10]及Prandtl-Ishlinskii(PI)模型[11]等.此外,還利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)回滯進(jìn)行建模[12].

針對(duì)SMA材料中強(qiáng)飽和回滯非線性,如何實(shí)現(xiàn)對(duì)其精確表征成為回滯建模研究的關(guān)鍵.例如傳統(tǒng)的PI回滯模型無法表征此飽和特性,已有學(xué)者通過拓展傳統(tǒng)的Play算子得到廣義Play算子,建立一類廣義PI(generalized prandtl-ishlinskii,GPI)回滯模型[13],實(shí)現(xiàn)對(duì)SMA驅(qū)動(dòng)部件中強(qiáng)飽和回滯驅(qū)動(dòng)特性的精確描述.但此建模策略在應(yīng)用到閉環(huán)控制策略研究中,因其算子中的包絡(luò)函數(shù)和輸入形狀函數(shù)的非線性特性,無法直接實(shí)現(xiàn)控制器設(shè)計(jì),這使得直接基于GPI回滯模型的控制策略設(shè)計(jì)存在困難[14].

為了利用GPI回滯模型表征SMA柔性驅(qū)動(dòng)部件的優(yōu)勢,并有效解決基于GPI回滯模型的閉環(huán)控制系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)問題,本文在GPI回滯模型的基礎(chǔ)上,通過改進(jìn)GPI模型中的形狀函數(shù)(shape function),建立了一種修正的GPI回滯模型,即(modified generalized prandtl-ishlinskii,MGPI)回滯模型.MGPI回滯模型不僅能夠有效表征SMA柔性驅(qū)動(dòng)部件中的強(qiáng)飽和非對(duì)稱回滯特性,還通過改進(jìn)GPI回滯模型的輸入形狀函數(shù),使其具備線性項(xiàng),從而為后續(xù)控制器設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ).

隨著智能材料驅(qū)動(dòng)部件在各個(gè)領(lǐng)域的推廣應(yīng)用,通過控制算法來提升智能材料驅(qū)動(dòng)部件驅(qū)動(dòng)性能也得到了國內(nèi)外學(xué)者的高度關(guān)注.針對(duì)SMA柔性驅(qū)動(dòng)部件,如何有效抑制內(nèi)部的強(qiáng)飽和回滯非線性對(duì)驅(qū)動(dòng)精度的影響,改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性,成為SMA柔性驅(qū)動(dòng)部件控制設(shè)計(jì)的關(guān)鍵.例如,基于回滯逆模型補(bǔ)償?shù)那梆伔答亸?fù)合控制[15-16]、H∞魯棒控制[17]、自抗擾控制[18]、魯棒滑模控制[19]、基于反步法的自適應(yīng)控制[20-22]及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等等[23-24].其主要的設(shè)計(jì)難點(diǎn)在于回滯的多值性和不可微特性,使得常規(guī)控制策略無法直接應(yīng)用于控制器設(shè)計(jì),因此如何有效利用建模策略來精確表述回滯特性并基于建模結(jié)果設(shè)計(jì)控制算法,成為以SMA柔性驅(qū)動(dòng)部件為代表的智能材料控制設(shè)計(jì)的難點(diǎn).

本文重點(diǎn)研究SMA驅(qū)動(dòng)部件在帶載條件下改善驅(qū)動(dòng)性能的控制策略研究.基于所提出的MGPI唯象模型,采用自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來有效解決系統(tǒng)模型中的未知參數(shù)和外部擾動(dòng)的影響,并能保證系統(tǒng)全局穩(wěn)定的前提下閉環(huán)穩(wěn)定和輸出跟蹤特性.主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)如下:1)在SMA遲滯建模方面,提出帶有線性輸入函數(shù)的MGPI回滯模型,所提模型參數(shù)辨識(shí)難度小,也為后續(xù)控制器設(shè)計(jì)提供便利;2)研究負(fù)載變化對(duì)SMA回滯特性的影響,將負(fù)載影響因素解析性地體現(xiàn)在回滯模型參數(shù)中,進(jìn)而將SMA驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)表征為一類參數(shù)不確定的系統(tǒng);3)為了改善強(qiáng)飽和回滯及負(fù)載的影響,本文提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)控制算法,以提升SMA柔性驅(qū)動(dòng)部件在復(fù)雜操作環(huán)境下的驅(qū)動(dòng)性能.

2 SMA柔性驅(qū)動(dòng)部件工作特性

2.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

為了有效驗(yàn)證SMA柔性驅(qū)動(dòng)特性,如圖1所示,帶載SMA驅(qū)動(dòng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由SMA絲,熱電模塊,熱電模塊驅(qū)動(dòng)器,激光位移傳感器和dSPACE實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)組成.帶載驅(qū)動(dòng)部件如圖2 所示.通過脈沖寬度調(diào)制(PWM)電壓的方式來調(diào)節(jié)熱電模塊的溫度變化,從而實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)SMA絲伸縮變化.

圖1 SMA驅(qū)動(dòng)平臺(tái)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the structure of the SMA actuating platform

圖2 帶載SMA驅(qū)動(dòng)部件平臺(tái)Fig.2 Experimental device of SMA actuating platform

2.2 帶載SMA驅(qū)動(dòng)部件的工作特性

為了分析SMA驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的回滯特性,實(shí)驗(yàn)考慮兩組工作狀態(tài):第1組為負(fù)載不變(負(fù)載質(zhì)量為1.6 kg),PWM電壓信號(hào)占空比設(shè)定為50%,65%,80%,實(shí)現(xiàn)輸入信號(hào)頻率變化;第2組為輸入電壓信號(hào)占空比不變(占空比為50%),負(fù)載設(shè)定為1.6 kg,1.7 kg及1.8 kg,實(shí)現(xiàn)載荷變化.其中施加在熱電模塊上的PWM電壓信號(hào)的占空比正比于SMA絲驅(qū)動(dòng)溫度的變化率.實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3-4所示.結(jié)果表明,SMA驅(qū)動(dòng)部件的輸入輸出驅(qū)動(dòng)特性具有強(qiáng)飽和非對(duì)稱特征的回滯特性,且此回滯特性與載荷量和熱電模塊溫度變化均有關(guān).

注1根據(jù)圖3-4所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看,載荷固定輸入信號(hào)頻率變化時(shí),受到奧氏體相和馬氏體相相互轉(zhuǎn)化過程的影響,SMA驅(qū)動(dòng)部件的輸出特性受到輸入信號(hào)頻率的影響,呈現(xiàn)非對(duì)稱性,但實(shí)際輸出幅值變化不大;載荷變化時(shí),同時(shí)也改變了SMA驅(qū)動(dòng)部件內(nèi)部的動(dòng)態(tài)特性,造成SMA驅(qū)動(dòng)器輸出信號(hào)的幅值隨著載荷的增大而減小,呈現(xiàn)出載荷相關(guān)性,因此有必要研究帶載條件下SMA驅(qū)動(dòng)部件性能提升的相關(guān)策略.

圖3 SMA驅(qū)動(dòng)器帶載條件下輸入輸出特性(輸入頻率變化)Fig.3 Input-output characteristics of the SMA actuators under fixed load with variable input duty cycle

3 SMA柔性驅(qū)動(dòng)建模

3.1 SMA驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

為了能夠有效表征SMA絲在帶載條件下的輸出特性,在本文中采用MGPI回滯模型來表征帶載條件下的SMA驅(qū)動(dòng)部件中的回滯特性.為了說明MGPI回滯模型在控制設(shè)計(jì)上的便利性,本文首先介紹一種GPI回滯模型.

圖4 SMA驅(qū)動(dòng)器帶載條件下輸入輸出特性(載荷變化)Fig.4 Input-output characteristics of SMA-based actuators under variable load with fixed input duty cycle

3.2 GPI回滯模型

基于經(jīng)典的Prandtl-Ishlinkii回滯模型,GPI回滯模型通過拓展經(jīng)典Play算子為廣義Play算子,并通過輸入形狀函數(shù)的拓展,實(shí)現(xiàn)對(duì)強(qiáng)飽和非對(duì)稱回滯特性的表征[25].GPI 回滯模型的離散形式定義為

其中:T(t)為為GPI回滯模型的輸入;Υ[T](t)為GPI回滯模型的輸出,Γk[T](t)是廣義Play算子,pk >0為算子密度函數(shù),m是廣義Play算子數(shù)量;H[T](t)為輸入形狀函數(shù),滿足非負(fù)的Lipschitz連續(xù)函數(shù)屬性.

假設(shè)任意時(shí)刻的輸入信號(hào)在時(shí)間域[0,tE]上是連續(xù)函數(shù),時(shí)間域[0,tE]可被劃分為N個(gè)子區(qū)間0=t0

rk(k=1,···,m)為正常數(shù).算子權(quán)重pk定義為pk=φe?τrk,其中φ和τ為常數(shù);Λl(T)和Λr(T)為GPI回滯模型的包絡(luò)函數(shù)(envelop function),其需具備如下屬性:1)包絡(luò)函數(shù)需滿足Lipschitz連續(xù);2)廣義算子的最大最小值依賴于包絡(luò)函數(shù).

為了表征強(qiáng)飽和特征的回滯非線性,在文獻(xiàn)[25]中,輸入形狀函數(shù)H[T](t)選為

其中:k0,k1,k2,k3,w0,w1,w2,w3為常數(shù).

3.3 MGPI回滯模型

GPI模型雖然可以有效表征強(qiáng)飽和回滯非線性特性,但其模型結(jié)構(gòu)中輸入形狀函數(shù)中無輸入信號(hào)的線性項(xiàng),這使得控制算法設(shè)計(jì)無法直接應(yīng)用于系統(tǒng),增加了控制器設(shè)計(jì)的難度.為了解決此設(shè)計(jì)難點(diǎn),本文在GPI回滯模型的基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)型的GPI回滯模型(MGPI模型),具體定義如下:

類似的,T(t)為為MGPI模型的輸入;Ψ[T](t)為MGPI模型的輸出信號(hào);Γk為廣義Play算子,定義見式(2);pk>0為算子密度函數(shù),定義見式(1);m是廣義Play算子數(shù)量,a1,a2及b為設(shè)計(jì)常數(shù).其中b值的選取可以調(diào)整廣義Play算子的對(duì)稱性,從而實(shí)現(xiàn)MGPI回滯模型對(duì)對(duì)稱或非對(duì)稱回滯特性的描述.

為了表征SMA絲中的強(qiáng)飽和回滯特性,選取式(3)中的Λl(T)和Λr(T)為如下的雙曲正切函數(shù):

其中:g0,g1,g2,g3,h0,h1,h2,h3是常數(shù).

根據(jù)文獻(xiàn)[20,26]中對(duì)SMA的工作特性分析可知,系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型可以用二階線性系統(tǒng)來表征,即

其中:σ1,σ0,δ0是常數(shù),x(t)為SMA驅(qū)動(dòng)器的輸出位移,Ψ[T](t)是MGPI模型的輸出.

基于MGPI回滯模型,在本工作中,將采用此模型來表征帶載環(huán)境下的SMA驅(qū)動(dòng)部件工作特性.同時(shí)考慮SMA驅(qū)動(dòng)部件的動(dòng)態(tài)特性,如圖5所示.其解析模型由SMA絲回滯模型和動(dòng)力學(xué)特性串聯(lián)的結(jié)構(gòu)組成,輸入為溫度T(t),MGPI回滯模型的輸出為式(5)中定義的Ψ[T](t),其也作為SMA驅(qū)動(dòng)器動(dòng)力學(xué)特性的輸入,其輸出為驅(qū)動(dòng)器的驅(qū)動(dòng)位移x(t).

圖5 SMA驅(qū)動(dòng)器模型結(jié)構(gòu)Fig.5 Model structure of the SMA actuators

注2在GPI回滯模型中,為了能夠描述SMA強(qiáng)飽和特性,其輸入形狀函數(shù)H[T](t)往往選取為非線性函數(shù),如雙曲正切函數(shù)等,對(duì)非對(duì)稱特性的表征是通過修改包絡(luò)函數(shù)來實(shí)現(xiàn),此方案雖然能對(duì)強(qiáng)飽和回滯非線性實(shí)現(xiàn)精確描述,但在控制策略設(shè)計(jì)時(shí),因其無輸入信號(hào)的線性項(xiàng),造成控制算法設(shè)計(jì)困難.所提的MGPI回滯模型,在輸入形狀函數(shù)H[T](t)中引入輸入信號(hào)的線性項(xiàng),在包絡(luò)曲線的設(shè)計(jì)中實(shí)現(xiàn)對(duì)強(qiáng)非線性特性的表征,并引入?yún)?shù)b實(shí)現(xiàn)對(duì)回滯對(duì)稱性的調(diào)整.MGPI回滯模型在保證對(duì)SMA驅(qū)動(dòng)部件中強(qiáng)飽和非對(duì)稱回滯非線性精確描述的前提下,為后續(xù)控制器設(shè)計(jì)提供便利.

3.4 SMA驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)模型辨識(shí)

為了有效說明MGPI模型對(duì)SMA驅(qū)動(dòng)器在帶載條件下實(shí)際輸出特性表征的精確性,在本研究工作中,選用占空比為50%和65%,負(fù)載為1.6 kg和1.7 kg的實(shí)驗(yàn)條件進(jìn)行測試.其中待辨識(shí)參數(shù)為

采用遺傳算法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí),表1為4次測試辨識(shí)結(jié)果,其中實(shí)驗(yàn)1測試條件為占空比為50%、負(fù)載為1.6 kg;實(shí)驗(yàn)2測試條件為占空比為65%、負(fù)載為1.6 kg;實(shí)驗(yàn)3和實(shí)驗(yàn)4的測試條件分別為占空比為50%、負(fù)載為1.7 kg和占空比為65%、負(fù)載為1.7 kg.根據(jù)辨識(shí)結(jié)果得到的模型輸出和實(shí)驗(yàn)測量輸出對(duì)比結(jié)果如圖6所示.對(duì)比結(jié)果說明所提建模策略能夠有效表征帶載條件下的SMA驅(qū)動(dòng)部件的實(shí)際輸出特性.

圖6 帶載條件下的MGPI回滯模型輸入輸出特性與SMA驅(qū)動(dòng)器實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.6 Comparisons of output-input responses between the proposed MGPI model and the measured data of the SMA actuators with load

表1 模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Table 1 Model parameter identification results

為了進(jìn)一步描述建模的準(zhǔn)確度,如表2所示定義了3種誤差指標(biāo)函數(shù):均方根誤差(root mean squared error,RMSE)、平均絕對(duì)誤差(average absolute error,AAE) 和最大相對(duì)位移誤差(maximum relative displacement error,MRDE).表中的符號(hào)定義如下:yo(i)為采集到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),yd(i)為MGPI回滯模型的輸出,L是數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)目.表3為前述四組實(shí)驗(yàn)條件下的誤差分析結(jié)果.根據(jù)多種誤差對(duì)比結(jié)果也可知所采用建模方法的有效性.

表2 誤差指標(biāo)函數(shù)的定義Table 2 Definition of error functions

表3 辨識(shí)結(jié)果的誤差指標(biāo)Table 3 Identification error index

4 自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制設(shè)計(jì)

通過對(duì)SMA帶載條件下的輸出特性測試可知,其輸出精度受到SMA材料內(nèi)部回滯及負(fù)載的影響,表現(xiàn)出復(fù)雜的強(qiáng)非線性特性.為了有效處理SMA柔性驅(qū)動(dòng)部件中的非線性特性影響,本文討論了一種自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法來實(shí)現(xiàn)對(duì)內(nèi)部強(qiáng)非線性及外部干擾的有效抑制,保證驅(qū)動(dòng)精度.

具體設(shè)計(jì)流程如下:

根據(jù)式(7),SMA柔性驅(qū)動(dòng)部件的狀態(tài)方程可寫為

基于反步法設(shè)計(jì)控制器,具體步驟如下:

步驟1選取虛擬控制律α1

定理1對(duì)于帶載SMA柔性驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)(10),采用MGPI回滯模型(5)來表征SMA系統(tǒng)中的非對(duì)稱強(qiáng)飽和特性.基于此系統(tǒng),自適應(yīng)控制律設(shè)計(jì)為式(20)-(21),參數(shù)更新律如式(22)-(24),可保證閉環(huán)系統(tǒng)全局穩(wěn)定,且跟蹤誤差滿足:當(dāng)t →∞,有|x(t)-yr(t)|→π1.

所提的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法實(shí)現(xiàn)流程如下:

步驟1確定系統(tǒng)的期望信號(hào)yr,設(shè)定控制器參數(shù),根據(jù)測試環(huán)境設(shè)定初始狀態(tài);

步驟2定義RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基函數(shù)為高斯函數(shù),設(shè)定神經(jīng)元個(gè)數(shù);

步驟3根據(jù)所建立的SMA驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)狀態(tài)方程(10)及定義的狀態(tài)變換(11)-(12),計(jì)算狀態(tài)變換誤差z1和z2.引入函數(shù)sgi(zi)和fi(zi),并設(shè)計(jì)虛擬控制律α1(15);

步驟4根據(jù)實(shí)際輸出與期望驅(qū)動(dòng)信號(hào)差對(duì)控制器進(jìn)行更新,其中控制器的控制律T根據(jù)式(20)和(21)定義進(jìn)行更新,所需估計(jì)參數(shù)采用設(shè)計(jì)的參數(shù)更新律(22)-(24)進(jìn)行更新;

步驟5返回步驟3.

5 仿真驗(yàn)證

仿真結(jié)果如圖7-11所示,圖7為閉環(huán)系統(tǒng)實(shí)際輸出跟蹤期望輸出曲線,實(shí)際輸出y在2秒后能實(shí)現(xiàn)對(duì)期望信號(hào)的跟蹤;圖8為實(shí)際SMA柔性驅(qū)動(dòng)部件實(shí)際輸出跟蹤誤差,跟蹤誤差為0.67%;圖9為閉環(huán)系統(tǒng)的控制信號(hào);圖10中給出RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值向量的估計(jì)值的收斂情況,在實(shí)現(xiàn)對(duì)期望信號(hào)的跟蹤后,也收斂到固定值,實(shí)現(xiàn)對(duì)未知函數(shù)的有效逼近;圖11給出了三組神經(jīng)元(N=4,7,10)下閉環(huán)系統(tǒng)的跟蹤誤差(N=4,1.49%;N=7,0.67%;N=10,0.30%),根據(jù)測試結(jié)果可知,增加神經(jīng)元的數(shù)目可改善系統(tǒng)的控制精度,在實(shí)際應(yīng)用中可根據(jù)精度要求來調(diào)整神經(jīng)元數(shù)目.根據(jù)仿真結(jié)果可知,基于所設(shè)計(jì)的控制器,SMA柔性驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)迅速跟蹤上給定的期望信號(hào),并保證跟蹤誤差.

圖7 實(shí)際輸出y與期望輸出yrFig.7 Actual output y and desired output yr

圖8 跟蹤誤差z1(t)Fig.8 Tracking error z1(t)

圖9 控制信號(hào)T(t)Fig.9 Control signal T(t)

圖10 權(quán)值向量估計(jì)值?WFig.10 Weight vector estimate ?W

圖11 神經(jīng)元數(shù)目對(duì)跟蹤誤差z1(t)的影響Fig.11 Effects of the neurons number on the tracking error z1(t)

6 結(jié)論

基于SMA材料的柔性驅(qū)動(dòng)部件其輸入輸出之間表現(xiàn)出強(qiáng)飽和非對(duì)稱回滯特性,且受到所帶載荷變化的影響,限制了驅(qū)動(dòng)性能的提升.為了改進(jìn)此材料特性上的限制,提高驅(qū)動(dòng)性能,本文結(jié)合GPI回滯模型表征強(qiáng)飽和回滯特性的優(yōu)勢,提出改進(jìn)型的MGPI回滯模型.基于SMA柔性驅(qū)動(dòng)部件的動(dòng)態(tài)特性,實(shí)現(xiàn)對(duì)SMA柔性驅(qū)動(dòng)部件在帶載條件下的動(dòng)態(tài)特性研究.結(jié)合系統(tǒng)模型特點(diǎn),本文結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近策略提出了一種自適應(yīng)絡(luò)控制算法,控制器可以有效抑制SMA材料內(nèi)部的強(qiáng)非線性影響,并在保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定基礎(chǔ)下實(shí)現(xiàn)對(duì)給定驅(qū)動(dòng)信號(hào)的實(shí)時(shí)跟蹤.