多目標(biāo)約束下逆變器阻抗的電流矯正方法

杜 燕,言明明,楊向真,張夢夢,孫青青,蘇建徽

(合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院,安徽合肥 230009;教育部光伏系統(tǒng)工程研究中心,安徽合肥 230009)

1 引言

隨著分布式電源的廣泛應(yīng)用,大量變壓器以及較長傳輸線路接入公共電網(wǎng),使得電網(wǎng)逐漸表現(xiàn)出弱網(wǎng)特性[1].在弱電網(wǎng)下,并網(wǎng)逆變器的電流控制環(huán)[2-3]、鎖相環(huán)(phase-locked loop,PLL)[4-5]均有可能和電網(wǎng)阻抗產(chǎn)生交互作用,且隨著電網(wǎng)阻抗的增大,在短路比(short circuit ratio,SCR)小于5時(shí),鎖相環(huán)與電網(wǎng)阻抗間的耦合變強(qiáng)[6-7],低頻諧波放大現(xiàn)象顯著,導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn).這是由于PLL可等效為并聯(lián)負(fù)阻抗[8-9],降低了逆變器輸出阻抗在電網(wǎng)交互頻段的相位,進(jìn)而導(dǎo)致系統(tǒng)相位裕度降低.

對此,眾多學(xué)者從重塑逆變器輸出阻抗的角度,減弱、消除PLL對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響.1)額外引入矯正環(huán)節(jié):文獻(xiàn)[10-11]從補(bǔ)償系統(tǒng)相位裕度的角度出發(fā),在并網(wǎng)逆變器控制環(huán)路并聯(lián)虛擬阻抗,對逆變器輸出阻抗進(jìn)行重塑以達(dá)到改善系統(tǒng)穩(wěn)定性的目標(biāo).2)對PLL特性重新整定:文獻(xiàn)[8,12]利用相位裕度和SCR為約束設(shè)計(jì)PLL帶寬,雖然提升了系統(tǒng)穩(wěn)定性,但犧牲了電流動態(tài)跟蹤性能.文獻(xiàn)[13-14]在PLL支路上前置自適應(yīng)積分濾波器、低通濾波器等多類型濾波器來改變PLL支路的阻抗特性,提高系統(tǒng)的弱網(wǎng)穩(wěn)定性,但都需要添加相角補(bǔ)償以彌補(bǔ)前置濾波器對基頻相位造成的影響.

為了實(shí)現(xiàn)在保持PLL結(jié)構(gòu)和帶寬不變的條件下改善并網(wǎng)逆變器的弱網(wǎng)適應(yīng)性的目標(biāo),本文提出了一種多目標(biāo)約束的阻抗重塑法.基于等效變換的原則,在電流控制回路中增加電流二階校正環(huán)節(jié),并以基波跟蹤性能、系統(tǒng)穩(wěn)定裕度為約束優(yōu)化設(shè)計(jì)了所提出的二階校正環(huán)節(jié)參數(shù),在不影響電流跟蹤性能的前提下,提升了系統(tǒng)弱網(wǎng)下的穩(wěn)定性.基于StarSim實(shí)驗(yàn)平臺的實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了電流二階校正方法和多目標(biāo)約束優(yōu)化方法的可行性和有效性.

2 基于阻抗模型的PLL影響分析

圖1(a)為單相LCL并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖,其中:Udc為直流輸入電壓;Vm為調(diào)制波;L1,C和L2構(gòu)成LCL型濾波器;upcc(s)為并網(wǎng)電壓,向PLL提供相位信息;并網(wǎng)電流ig(s)與濾波電容電流ic(s)的采樣系數(shù)分別為Hi,Had;iref(s)為指令電流;Gc(s)為電流調(diào)節(jié)器.為實(shí)現(xiàn)基波電流的準(zhǔn)確跟蹤,本文采用準(zhǔn)PR電流調(diào)節(jié)器,其傳遞函數(shù)為

式中:Kp為比例系數(shù),Ki為諧振系數(shù),ω0為基波角頻率,ωc表示截止頻率.

系統(tǒng)線性化后得到控制框圖如圖1(b)所示.圖1(b)中,Kpwm表示PWM逆變環(huán)節(jié)增益,可近似為為三角載波幅值.本文采用單相系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用的基于延遲的鎖相環(huán),其傳遞函數(shù)為[14]

式中:kpl,kil為鎖相環(huán)控制參數(shù);ω0為基波角頻率;φ是功率因數(shù)角,本文采用單位功率因數(shù)并網(wǎng),故功率因數(shù)角φ=0.

根據(jù)阻抗建模,圖1(a)系統(tǒng)可等效為Zout(s)與Zpll(s)并聯(lián)模型[8],如圖2所示.

圖1 LCL并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)Fig.1 LCL grid-connected inverter system

圖2 弱電網(wǎng)下并網(wǎng)系統(tǒng)等效電路Fig.2 Equivalent circuit of a grid-connected system in a weak grid

其中Zout(s)為不考慮PLL時(shí)逆變器的輸出阻抗,Zpll(s)為PLL等效阻抗,其表達(dá)式分別為式(3)-(4),逆變器總的輸出阻抗為式(5).

圖3給出了Zout(s)和Zout?pll(s)Bode圖,并網(wǎng)逆變器的系統(tǒng)參數(shù)如表1所示.

表1 單相并網(wǎng)逆變器參數(shù)Table 1 Single-phase grid-connected inverter parameters

由圖3可以看出,鎖相環(huán)在50 Hz以上頻段會引入負(fù)阻特性[8],降低輸出阻抗Zout(s)的相位,使得并聯(lián)PLL后的輸出阻抗Zout?pll(s)出現(xiàn)不穩(wěn)定區(qū)段.因此,需在受PLL影響的頻段對系統(tǒng)輸出阻抗進(jìn)行重塑,以減弱PLL的負(fù)阻特性.

圖3 Zout(s)和Zout?pll(s)的bode圖Fig.3 Phase-frequency responses of Zout(s)and Zout?pll(s)

3 基于電流二階校正環(huán)節(jié)的輸出抗重塑方法

低通濾波器(low pass filter,LPF)串入PLL可使其低頻段衰減能力增強(qiáng),有利于低頻諧波的抑制,改善系統(tǒng)穩(wěn)定性[9].加入LPF后的PLL控制框圖如圖4所示.

圖4 PLL支路串聯(lián)低通濾波器Fig.4 PLL branch series low-pass filter

添加LPF后逆變器輸出阻抗為式(6),其中,GL(s)為LPF傳遞函數(shù),表達(dá)式為

式(7)中:α為阻尼系數(shù),ωh為LPF 的帶寬,本文考慮SCR=2時(shí)的最惡劣工況,根據(jù)文獻(xiàn)[9]所提設(shè)計(jì)方案選取ωh=416 rad/s,α=0.6.加入LPF后,Zout?pll?L(s)在基頻處產(chǎn)生相位偏移現(xiàn)象,偏移量達(dá)|Δφ1|=65.3°(圖6),導(dǎo)致并網(wǎng)電流功率因數(shù)的下降,影響基波電流跟蹤能力.

為消除LPF對基波電流跟蹤性能影響,可將濾波器從鎖相環(huán)支路中“拆分”出來,形成單獨(dú)的并聯(lián)阻抗,如圖5(a)所示.基于上述思路,本文采用串聯(lián)-并聯(lián)等效變換的方式,形成含低通濾波器的獨(dú)立并聯(lián)校正支路,如圖5(b)中紅色支路所示.則圖5(a)中PLL等效阻抗(s)表示為Z.pll(s)=Zpll(s)‖ZLPF(s),其中ZLPF(s)為LPF支路通過upcc(s)反饋引入的并聯(lián)阻抗,其表達(dá)式為式(8)

并聯(lián)阻抗的特性主要由較小阻抗決定[8],因此可增大ZLPF(s)在基波處的幅值,來削弱ZLPF(s)對輸出阻抗的影響,以實(shí)現(xiàn)提高逆變器電流跟蹤性能的目的.

式(8)分子中各項(xiàng)參數(shù)均由系統(tǒng)決定不可更改,故從分母入手.ZLPF(s)分母含有的準(zhǔn)PR電流調(diào)節(jié)器Gc(s)在基頻處具有無窮大增益,極大影響了ZLPF(s)的幅值,為了增大可優(yōu)化的范圍,獨(dú)立優(yōu)化并聯(lián)校正支路,利用作用點(diǎn)等效原則,將并聯(lián)支路作用點(diǎn)移動至電流調(diào)節(jié)器后,得到圖5(c)中紅色支路.其中

圖5 基于電流二階校正的等效變換框圖Fig.5 Block diagram of equivalent transformation based on current second-order correction

進(jìn)一步,可通過削減GF(s)在基頻處的幅值,實(shí)現(xiàn)增大ZLPF(s)基波處幅值的目的.下面將分別對(s)和Gic(s)進(jìn)行優(yōu)化.

(s)包含了高通濾波器和帶通濾波器,如式(9)所示:

在ωh=416 rad/s,α=0.6參數(shù)條件下,帶通濾波器的作用頻段為38 Hz～116 Hz,在基波附近增益最大,為削減基波處幅值可將帶通部分省略.則(s)可簡化為(s).

將式(11)寫成形如式(12)的零極點(diǎn)一般式:

其中:X為等效零點(diǎn),Y,Z為等效極點(diǎn),其值均大于零.

式(12)中,如采用表1的參數(shù),雖能保證基頻無相差,但會減小相位裕度,甚至在SCR=2時(shí)出現(xiàn)系統(tǒng)失穩(wěn).而單一的參數(shù)優(yōu)化,如增大零點(diǎn)X可提升和電網(wǎng)阻抗交點(diǎn)處的輸出阻抗相位,但會降低交點(diǎn)處幅值,如圖6中曲線1所示:減小極點(diǎn)Y,Z可提高輸出阻抗的幅值和相角,但會降低小于50 Hz頻段的幅值,如圖6中曲線2所示.

圖6 不同改變后輸出阻抗曲線Fig.6 Impedance curves after different changes

因此本文以基波電流控制性能、相角裕度、低頻幅值為約束,對式(12)中的參數(shù)X,Y,Z進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化,以獲得更好的系統(tǒng)性能.同時(shí)該環(huán)節(jié)是獨(dú)立支路,可使逆變器僅在弱電網(wǎng)下投入該環(huán)節(jié)以改善穩(wěn)定性,而不需要調(diào)整原有控制器的參數(shù).

4 基于多目標(biāo)約束的二階環(huán)節(jié)優(yōu)化設(shè)計(jì)

為確保所加入的二階環(huán)節(jié)GF(s)既能對寬范圍的電網(wǎng)阻抗有較強(qiáng)的適應(yīng)性,又能保持較好的電流跟蹤性能.現(xiàn)以基波相位和幅值、系統(tǒng)穩(wěn)定裕度以及低頻幅值為約束對GF(s)的等效零極點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì).

4.1 基波電流跟蹤性能

為簡化計(jì)算,分析低頻特性時(shí)忽略濾波電容C[18],此外HiKpwmGc(s)項(xiàng)中準(zhǔn)PR控制器Gc(s)在基波處增益近乎無窮大,s(L1+L2)項(xiàng)可被進(jìn)一步省略,故并網(wǎng)逆變器輸出阻抗可簡化為式(13)

為減小對基波電流跟蹤性能的影響,需保持逆變器輸出阻抗重塑前后基波處特性不變,因此從基波的幅值和相位兩方面對其進(jìn)行約束.

1) 基波幅值約束.

此時(shí)GF(s)對基波增益的影響可以忽略.假設(shè)

時(shí),則可近似認(rèn)為基波幅值不變,其中AMeorr?max為最大幅值比,據(jù)此可以得到基于基波幅值誤差的約束條件

2)基波相位約束.

假設(shè)引入GF(s)項(xiàng)前后系統(tǒng)并網(wǎng)功率因數(shù)存在誤差PFeorr,Δφ為對應(yīng)功率因數(shù)誤差角,若PFeorr滿足PFeorr≤PFeorr?max時(shí)認(rèn)為逆變器實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)并網(wǎng)(PFeorr?max為容許的最大功率因數(shù)誤差),則根據(jù)該條件有|Δφ|=Δφmax成立,Δφmax為對應(yīng)PFeorr?max的功率因數(shù)誤差角.

根據(jù)上述約束要求,可得到式(15)所示的關(guān)于逆變器輸出阻抗的基波相位誤差約束條件.考慮該約束后無需再加入基頻相位校正環(huán)節(jié).

式(14)-(15)給出了基波電流跟蹤性能對零極點(diǎn)設(shè)計(jì)的約束.令A(yù)Meorr?max=1%,PFeorr?max=0.1%,可得到圖7所示的零極點(diǎn)初步取值范圍.可以看出,式(14)包含于式(15)對應(yīng)的取值范圍(平面以上部分),故對電流跟蹤性能的約束可簡化為對基波幅值誤差的約束.

圖7 受基波幅值與相位約束的零極點(diǎn)取值范圍Fig.7 Range of poles constrained by fundamental amplitude and phase

4.2 系統(tǒng)穩(wěn)定裕度

為保證Zg(s)在較大范圍內(nèi)變化時(shí)并網(wǎng)系統(tǒng)依然具有足夠穩(wěn)定裕度,本文考慮最惡劣的工況,即以SCR=2為基準(zhǔn)設(shè)計(jì)并聯(lián)阻抗參數(shù).

在工程應(yīng)用中,PM=30°即認(rèn)定系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定.考慮式(13)簡化前后存在的相位誤差,為確保系統(tǒng)具有足夠的穩(wěn)定裕度,令PM=30°+θ,本文θ取10°,得到關(guān)于系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的設(shè)計(jì)約束條件為

在式(14)-(15)(17)約束下,重塑阻抗后的逆變器輸出阻抗Bode圖如圖8所示.由圖8可以看出,添加系統(tǒng)穩(wěn)定裕度約束后并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性大大提高,SCR=2的條件下無簡化的系統(tǒng)PM提升至38°.但阻抗重塑后,交點(diǎn)位置可能發(fā)生變化,同時(shí)輸出阻抗基頻以下頻段阻抗幅值較低,甚至低于0 dB從而與Zg(s)出現(xiàn)多個(gè)交點(diǎn),不利于系統(tǒng)穩(wěn)定.因此需要以低頻幅值為約束對GF(s)參數(shù)取值范圍進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì).

圖8 不同零極點(diǎn)參數(shù)條件下的Zout?pll?F(s)bode圖Fig.8 Frequency responses of Zout?pll?F(s) with different pole parameters

4.3 低頻幅值約束

為保證基頻以下逆變器輸出阻抗與Zg(s)幅值無交點(diǎn),在Zg(s)為感性條件下有式(18)

其中:Zg(jω0)為電網(wǎng)基波阻抗,K為Zg(s)在[0,50 Hz]區(qū)段幅值的最大值,文中取SCR=2,則Zg(jω0)的幅值略大于10 dB,K可取10 dB.由圖8可以看出,輸出阻抗與Zg(s)在基頻以下的交點(diǎn)均在基頻幅值K的下方,因此,只需將[0,50 Hz]區(qū)段輸出阻抗提升至K以上即可消除低頻交點(diǎn).

式(13)表明直接求取逆變器輸出阻抗模值仍較為復(fù)雜,需進(jìn)一步簡化式(18)的約束條件.由圖5(a)可知,逆變器輸出阻抗可由PLL等效阻抗(s)和逆變器阻抗Zout(s)并聯(lián)獲得,由于在[0,50 Hz]區(qū)段內(nèi),(s)的模遠(yuǎn)小于Zout(s),則式(18)的約束條件可進(jìn)一步簡化為將式(20)代入式(19)可得

由于式(21)右邊大于0且小于K,故若要式(21)成立,則應(yīng)滿足

為了約束[0,50 Hz]頻段內(nèi)阻抗特性的同時(shí)不影響其它與電網(wǎng)交互頻段的特性,要求[0,50 Hz]區(qū)段在約束后,阻抗交點(diǎn)位置維持不變或上移.這意味著在式(14)(17)約束下的阻抗交點(diǎn)ωg處還應(yīng)滿足式(27)的約束.

基于約束式(14)(17)(22)(27)的并聯(lián)阻抗參數(shù)取值范圍如圖9所示,圖中紅色曲線所圍區(qū)域?yàn)橥瑫r(shí)滿足上述多目標(biāo)約束的等效零極點(diǎn)取值范圍.

圖9 等效零極點(diǎn)取值范圍Fig.9 Range of equivalent poles

圖10給出了重塑前后逆變器輸出阻抗的bode圖:在SCR=2的弱電網(wǎng)條件下,加入GF(s)校正環(huán)節(jié)后逆變器的相位裕度由-28°提升至2.6°,符合實(shí)際工程要求.Zout?pll?F(s)在基頻處相位偏移1.08°,該偏移量在約束范圍內(nèi),可認(rèn)為并網(wǎng)逆變器以單位功率因數(shù)并網(wǎng).

圖10 逆變器輸出阻抗Bode圖Fig.10 Frequency responses of inverter output impedance

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文搭建了基于StarSim實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)的并網(wǎng)逆變器實(shí)驗(yàn)平臺,并以TI公司的DSPTMS320F28335為控制核心.實(shí)驗(yàn)平臺如圖11所示,系統(tǒng)參數(shù)與表1一致.

圖11 實(shí)驗(yàn)平臺Fig.11 Experiment platform

實(shí)驗(yàn)1弱網(wǎng)下加入LPF環(huán)節(jié)前后對比實(shí)驗(yàn).圖12(a)為Lg=6 mH(SCR=4.3)條件下,不加任何校正環(huán)節(jié)的并網(wǎng)電壓電流波形.由圖12(a)可以看出,upcc與ig的波形均產(chǎn)生嚴(yán)重畸變,并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性亟需改善.當(dāng)加入LPF環(huán)節(jié)時(shí),實(shí)驗(yàn)波形如圖12(b)所示,并網(wǎng)電流諧波總畸變率(total harmonic distortion,THD)降為2.38%,有效改善了并網(wǎng)電流的質(zhì)量,但導(dǎo)致了ig相位的滯后,降低了系統(tǒng)并網(wǎng)功率因數(shù).

圖12 弱網(wǎng)下加入LPF前后實(shí)驗(yàn)波形Fig.12 Waveforms before and after by adding LPF to a weak network

實(shí)驗(yàn)2加入基于電流二階校正的多目標(biāo)約束并聯(lián)阻抗實(shí)驗(yàn).圖13為弱電網(wǎng)下采用基于多目標(biāo)約束的并網(wǎng)逆變器阻抗重塑方法的實(shí)驗(yàn)波形,其中二階環(huán)節(jié)實(shí)驗(yàn)參數(shù)為X=2275,Y=154,Z=80.圖13(a)為Lg=6 mH時(shí)并網(wǎng)電壓與電流波形,其中并網(wǎng)電流THD為2.05%,且并網(wǎng)電壓與并網(wǎng)電流無相差.圖13(b)則表示當(dāng)電網(wǎng)阻抗進(jìn)一步增大,Lg=12.8 mH(SCR=2)時(shí),并網(wǎng)電流THD依然僅為2.86%,且并網(wǎng)電壓與并網(wǎng)電流無相差.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了多目標(biāo)約束的并聯(lián)阻抗法在電網(wǎng)阻抗有較大變化時(shí)仍適用.

圖14為Lg=12.8 mH時(shí),二階環(huán)節(jié)參數(shù)X,Y,Z只有其中一個(gè)滿足約束時(shí)的并網(wǎng)電壓電流波形,3組實(shí)驗(yàn)參數(shù)分別為X=2275,Y=250,Z=150;X=1500,Y=154,Z=150;X=1500,Y=250,Z=80.由圖13-14可以看出,當(dāng)只有一個(gè)參數(shù)滿足約束時(shí),并網(wǎng)電流無法達(dá)到穩(wěn)定,而將X,Y,Z調(diào)整為同時(shí)滿足約束條件時(shí),并網(wǎng)電流重新穩(wěn)定,實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了多目標(biāo)約束的有效性.

圖13 多目標(biāo)約束的并聯(lián)阻抗矯正實(shí)驗(yàn)波形Fig.13 Shunt impedance correction waveforms with multiobjective constraints

圖14 多目標(biāo)約束的有效性驗(yàn)證Fig.14 Validation of multi-objective constraints

實(shí)驗(yàn)3動態(tài)性能測試.圖15為Lg=12.8 mH時(shí),在多目標(biāo)約束阻抗重塑條件下ig(s)瞬態(tài)實(shí)驗(yàn)波形,電流參考值在T時(shí)刻從20 A增大至40 A,由圖15可看出,系統(tǒng)具有良好的瞬態(tài)響應(yīng)性能,且并網(wǎng)電壓與電流無相位差,該結(jié)果進(jìn)一步說明了所提方案的有效性.

圖15 電流參考值突變時(shí)系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)Fig.15 Transient response to a sudden change in the current reference

6 結(jié)論

為減小PLL串聯(lián)濾波器對基波電流跟蹤性能的影響,本文利用阻抗“拆分”的方式提出一種并聯(lián)二階校正回路的虛擬阻抗方法,并基于電流追蹤性能、穩(wěn)定性和低頻幅值等多目標(biāo)約束條件對所提出的二階環(huán)節(jié)的零極點(diǎn)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化配置.

作為并聯(lián)環(huán)節(jié),所提出的校正回路可獨(dú)立優(yōu)化,在弱網(wǎng)下按需投入,在改善系統(tǒng)穩(wěn)定性和實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)并網(wǎng)的同時(shí),不需要調(diào)整原有控制器的參數(shù).

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文所提控制方法和參數(shù)設(shè)計(jì)方法的有效性.