教育信息化背景下張景中數(shù)學(xué)思想構(gòu)建高效課堂的路徑探索

張玉萍

（定西市安定區(qū)公園路中學(xué) 甘肅 定西 743000）

現(xiàn)代信息技術(shù)高速發(fā)展背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)入了全新時(shí)代，越來(lái)越多的新理念、新觀點(diǎn)被提出和推廣應(yīng)用，不僅讓人們掌握了更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)也推動(dòng)了數(shù)學(xué)教育教學(xué)模式的深度改革，促進(jìn)了數(shù)學(xué)知識(shí)傳播效果。張景中提出的數(shù)學(xué)教育思想，為數(shù)學(xué)教育改革指引了方向，一方面站在教師、數(shù)學(xué)家的角度，對(duì)數(shù)學(xué)教材改革方案進(jìn)行持續(xù)性優(yōu)化和完善，同時(shí)還創(chuàng)作了大量的科普著作，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際生活中學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，致力于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，強(qiáng)化其創(chuàng)新能力，同時(shí)在其《從數(shù)學(xué)教育到教育數(shù)學(xué)》等著作中提出新的解題公式和幾何體系，為數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)造新思路，同時(shí)開始的超級(jí)畫板智能軟件，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)與現(xiàn)代信息化教育手段的充分性融合，減輕教師負(fù)擔(dān)，拓展教學(xué)形式，幫助學(xué)生自學(xué)，全面降低了數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的全面性提升。

1.張景中數(shù)學(xué)思想概述及應(yīng)用意義

張景中是我國(guó)著名數(shù)學(xué)家、計(jì)算機(jī)科學(xué)家、教育家、科普作家，被譽(yù)為中國(guó)當(dāng)代數(shù)學(xué)教育的三座學(xué)術(shù)高峰——“一徐二張”（徐利治、張景中、張奠宙）。 張景中是“教育數(shù)學(xué)”（為了教育，改造數(shù)學(xué)）的創(chuàng)立者。2004年，中國(guó)高等教育學(xué)會(huì)教育數(shù)學(xué)專業(yè)委員會(huì)正式成立，被稱為中國(guó)數(shù)學(xué)領(lǐng)先于世界的重要領(lǐng)域。其著作主要有《從數(shù)學(xué)教育到教育數(shù)學(xué)》、《一線串通的初等數(shù)學(xué)》。[1]張景中先生在面積基礎(chǔ)上，引入三角，他認(rèn)為面積是基礎(chǔ)，三角是手段，兩者都是學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的關(guān)鍵性要素，可以實(shí)現(xiàn)代數(shù)與幾何的聯(lián)動(dòng)溝通，形成數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)模式，從而優(yōu)化初中數(shù)學(xué)的邏輯機(jī)構(gòu)，對(duì)幾何概念進(jìn)行平易直觀化轉(zhuǎn)變，保障解題方法的有力且通用性。張景中先生提出正弦的概念，使用直觀類比方式，把小矩形變換為小菱形，對(duì)正弦三角函數(shù)的定義進(jìn)行明確，從而降低了初中學(xué)生對(duì)正弦概念的理解難度，提高學(xué)習(xí)效率。在此基礎(chǔ)上也引起了余弦概念的創(chuàng)新與優(yōu)化，并推到出正弦定理、余弦定理、正弦加法定理、全等三角形的判定、相似三角性的判定等概念。

在初級(jí)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，先幾何后三角的安排具有以下缺陷問題：三角是學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的重要性工具，可以為其提供有力的定量工具，保障幾何知識(shí)功能作用的全面施展，而在先幾何后三角的教育教學(xué)中，幾何在沒有工具的情形下難以有效發(fā)揮其功能作用，不能對(duì)代數(shù)知識(shí)進(jìn)行聯(lián)合應(yīng)用。由此可見，三角內(nèi)容在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著重要的位置，是聯(lián)系幾何與代數(shù)知識(shí)的重要性紐帶，可以為初中數(shù)學(xué)向高等數(shù)學(xué)的發(fā)展創(chuàng)建溝通通道。[2]同時(shí)三角是解決幾何問題的重要性工具，可以幫助學(xué)生對(duì)代數(shù)變換能力進(jìn)行有效性鍛煉，因此，需要引入重建三角理論，加大三角、幾何、代數(shù)之間的緊密聯(lián)系，相互支持和促進(jìn)，實(shí)現(xiàn)初級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的全面性提升。

2.教育信息化在張景中數(shù)學(xué)思想高效課堂構(gòu)建中的應(yīng)用意義

2.1 簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)知識(shí)

利用現(xiàn)代化信息技術(shù)可以把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為直觀化、形象化的內(nèi)容，從而降低學(xué)習(xí)難度，符合初中學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，例如可以利用交互式電子白板、超級(jí)畫板等方式，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)，促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的全面性提升。現(xiàn)代化信息技術(shù)可以對(duì)張景中數(shù)學(xué)思想中的概念、理論、定義等進(jìn)行形象化展現(xiàn)，降低數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)難度，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)模式，推動(dòng)學(xué)習(xí)效果，強(qiáng)化教學(xué)質(zhì)量。[3]

2.2 實(shí)現(xiàn)直觀化教學(xué)

初中學(xué)生雖然具有一定的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，但是其數(shù)學(xué)思維、抽象思維發(fā)展還不完善，對(duì)其數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)帶來(lái)了一定的難度，尤其是張景中教學(xué)理念中的正弦、余弦等理論知識(shí)具有一定的抽象性，需要借助信息化技術(shù)手段，將其轉(zhuǎn)化為形象化、生動(dòng)性和直觀化的知識(shí)點(diǎn)，或者圖形、動(dòng)畫等形式，可以讓學(xué)生更加容易的理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)習(xí)效果的提升。[4]

3.教育信息化在張景中數(shù)學(xué)思想高效課堂構(gòu)建中的應(yīng)用路徑

3.1 Z+Z智能教育平臺(tái)——超級(jí)畫板的應(yīng)用

Z+Z，即知識(shí)與智能的聯(lián)合應(yīng)用，智能教育平臺(tái)是在特定知識(shí)領(lǐng)域的特定層次基礎(chǔ)上，滿足人們對(duì)知識(shí)引用、運(yùn)用、傳播、學(xué)習(xí)、發(fā)展的需求基礎(chǔ)上形成的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，可以促進(jìn)知識(shí)運(yùn)用全過程的機(jī)械化操作，總稱為智能知識(shí)平臺(tái)。在高等教學(xué)水平下的應(yīng)用，被稱為智能教育平臺(tái)。[7]超級(jí)畫板主要是利用智能畫筆進(jìn)行便捷化構(gòu)圖，而且具有較高的函數(shù)作圖功能，可以采取多元化的運(yùn)動(dòng)跟蹤方式，動(dòng)態(tài)測(cè)量計(jì)算模式較為簡(jiǎn)單方便操作，可以比較容易的控制圖形變換。而且在平臺(tái)中還設(shè)置了大量的符號(hào)，方便編寫運(yùn)算程序，并開展獨(dú)特性的智能推力。在運(yùn)用智能畫板進(jìn)行作圖時(shí)，可以利用計(jì)算機(jī)功能對(duì)圖形幾何特征進(jìn)行自動(dòng)化整理，形成圖形條件，并在系統(tǒng)中進(jìn)行集中化存儲(chǔ)和全面記錄，這樣就會(huì)自動(dòng)形成推理信息庫(kù)；此外還具有隨機(jī)動(dòng)畫和統(tǒng)計(jì)表格功能，利用動(dòng)畫按鈕、區(qū)域關(guān)聯(lián)等方式，使動(dòng)畫隨機(jī)停止和運(yùn)動(dòng)。通過超級(jí)畫板可以方便教師教學(xué)課件的制作，而且容易操作，簡(jiǎn)單易學(xué)，制作的幾何圖形外觀較為精美光滑。該系統(tǒng)具有較高的兼容性，開放性較強(qiáng)，同時(shí)對(duì)平面幾何解析、平面幾何、三角函數(shù)智能平臺(tái)功能進(jìn)行融合，形成操作簡(jiǎn)單、功能強(qiáng)大的智能化教育平臺(tái)。

在張景中教育思想實(shí)踐中，可以利用超級(jí)畫板的方式進(jìn)行教學(xué)演示，如在對(duì)單位菱形面積進(jìn)行解析并以此為依據(jù)認(rèn)識(shí)正弦的概念定義的教學(xué)課堂中，可以利用超級(jí)畫板設(shè)置一個(gè)邊長(zhǎng)為1的單位菱形ABEF，我們可以測(cè)量它的一個(gè)夾角與單位菱形的面積。拖動(dòng)課件中動(dòng)點(diǎn)F，我們發(fā)現(xiàn)：不同的夾角，對(duì)應(yīng)不同的面積。當(dāng)夾角∠A是直角時(shí)，單位菱形面積最大，最大面積是1。當(dāng)夾角∠A是銳角或鈍角時(shí)，單位菱形的面積小于1。如圖1所示。

圖1

利用四邊形的不穩(wěn)定性，將長(zhǎng)方形“壓扁”成平行四邊形，共有12個(gè)一樣大的菱形。只要知道其中一個(gè)菱形的面積，平行四邊形的面積等于：3×4×S菱形。

邊都等于1的四邊形叫做單位菱形。單位菱形面積是度量平行四邊形面積的“工具”，其面積由夾角的大小確定。我們定義：一內(nèi)角為 的單位菱形的面積，叫做這個(gè)角的正弦，記作：sin∠A或sinA。在數(shù)學(xué)計(jì)算中，可以利用科學(xué)計(jì)算器上的正弦鍵“Sin”，幫助我們建立單位菱形夾角與面積之間的關(guān)系，如夾角等于60°的單位菱形面積：Sin60°=0.866025403；夾角等于70°的單位菱形面積：Sin70°=0.9396926208等。

由此可見，相對(duì)與傳統(tǒng)的黑板板書的方式，超級(jí)畫板更加方便的教學(xué)，為張景中數(shù)學(xué)教育課堂的高效化構(gòu)建提供良好的基礎(chǔ)支撐，可以讓學(xué)生更加直觀化和形象化的觀察與了解數(shù)學(xué)原理知識(shí)，增進(jìn)知識(shí)理解深度，強(qiáng)化學(xué)習(xí)效果，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提高。[8]

3.2 多媒體信息技術(shù)的優(yōu)化應(yīng)用

在張景中數(shù)學(xué)思想教學(xué)指引下，可以綜合利用多媒體信息技術(shù)，為學(xué)生創(chuàng)建真實(shí)形象的教學(xué)情境，利用直觀化、生動(dòng)化的教學(xué)形式對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這樣可以改變以往枯燥單一的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式，增加教學(xué)趣味性，豐富教學(xué)形式，拓展教學(xué)內(nèi)容，更加能夠吸引初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和熱情，強(qiáng)化其課堂互動(dòng)積極性，增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解深度和廣度，使其能夠靈活性掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用場(chǎng)景和應(yīng)用方法，切實(shí)提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果的提升，助力高效數(shù)學(xué)課堂的構(gòu)建。張景中數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，具有一定的抽象性和邏輯性，對(duì)于初中階段的學(xué)生來(lái)說，具有一定的理解難度，很容易打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。因此，可以借助現(xiàn)代化信息化教學(xué)手段，融入到課堂教學(xué)中去，增加教學(xué)趣味性，創(chuàng)建真實(shí)的教學(xué)情境，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，幫助學(xué)生更加深度的理解和掌握數(shù)學(xué)概念知識(shí)，促進(jìn)教學(xué)效果的提升。[9]例如，在張景中數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下，對(duì)正弦定理證明定理：“同一三角形中，等角對(duì)對(duì)邊”進(jìn)行訓(xùn)練應(yīng)用時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用直角三角板，在練習(xí)本上畫出有兩個(gè)角等于 的三角形，然后為學(xué)生創(chuàng)建問題情境：“這個(gè)三角形是等腰三角形嗎？為什么？”之后結(jié)合已學(xué)知識(shí)對(duì)該問題進(jìn)行論證證明；然后教師可以利用多媒體信息技術(shù)為學(xué)生創(chuàng)建以下情境：“在野外空曠處有一棵大樹，我們無(wú)法攀上樹梢測(cè)量樹高，如何測(cè)量這棵樹的高度？”利用多媒體設(shè)備播放一棵樹的圖片或者動(dòng)畫，讓學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識(shí)進(jìn)行思考，然后利用動(dòng)畫形式在多媒體上繪制∠BAC=45°，然后對(duì)AC長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量，即可活動(dòng)這棵大樹的高度。結(jié)合這一結(jié)論引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)論證，并動(dòng)手畫圖、嚴(yán)密推理，真正掌握新體系幾何證明的入門基礎(chǔ)訓(xùn)練，使其對(duì)正弦定理具有更加深刻的認(rèn)知和掌握。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，現(xiàn)代化信息技術(shù)背景下，張景中教學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中的有效性應(yīng)用，需要借助多元化的現(xiàn)代化信息技術(shù)和設(shè)備手段，把抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化為直觀化的數(shù)形結(jié)合的教學(xué)模式，吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓展教學(xué)形式，豐富教學(xué)內(nèi)容，為張景中教學(xué)思想在實(shí)踐課堂中的應(yīng)用與推廣奠定良好的基礎(chǔ)。