雙樹復(fù)小波與寬度學(xué)習(xí)在軸承故障診斷的應(yīng)用

張文興，徐佳杰，劉文婧，王建國(guó)

（內(nèi)蒙古科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010）

1 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展與進(jìn)步，現(xiàn)代機(jī)械設(shè)備結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜，自動(dòng)化程度也越來(lái)越高，同時(shí)設(shè)備各部分之間的關(guān)聯(lián)愈加密切。旋轉(zhuǎn)機(jī)械通常需要在惡劣的環(huán)境中長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)，必然會(huì)產(chǎn)生故障，這會(huì)導(dǎo)致大量的經(jīng)濟(jì)損失，甚至產(chǎn)生災(zāi)害［1］。滾動(dòng)軸承作為一種標(biāo)準(zhǔn)化零件在各種不同類型的機(jī)械設(shè)備中有廣泛的應(yīng)用，然而據(jù)統(tǒng)計(jì)30%的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障和44%的大型電機(jī)故障是由軸承故障導(dǎo)致，因此針對(duì)軸承的故障診斷有重大的實(shí)際意義［2-3］。

小波變換對(duì)軸承故障特征進(jìn)行提取時(shí)，基函數(shù)的選擇標(biāo)準(zhǔn)難以有效確定，需要操作者依賴經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行反復(fù)嘗試，工作量大［4］；EMD、EEMD方法能將非平穩(wěn)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，但計(jì)算量大難以對(duì)大數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提??；VMD分解分解層數(shù)過(guò)大時(shí)分量會(huì)出現(xiàn)斷斷續(xù)續(xù)的現(xiàn)象，如何確定分解層數(shù)需要人工嘗試。雙樹復(fù)小波變換（Dual-Tree Complex Wavelet Transform，簡(jiǎn)稱DT-CWT）能夠有效的將信號(hào)分解成若干個(gè)不同頻帶上的分量且不需要復(fù)雜的參數(shù)設(shè)置，用實(shí)部與虛部樹這兩個(gè)平行的濾波系統(tǒng)綜合信息，可以更加有效地將不同頻段的信號(hào)分解，同時(shí)克服了小波變換存在的頻帶混疊、平移可變和信號(hào)失真等缺陷，使雙樹復(fù)小波在非平穩(wěn)信號(hào)特征提取中具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)［4］。

要對(duì)經(jīng)過(guò)特征提取操作處理后的信號(hào)故障特征的類型進(jìn)行精確識(shí)別，需要使用一種高效、準(zhǔn)確的智能分類算法來(lái)達(dá)到目的。淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在著只能處理線性分類問題、分類結(jié)果精度不夠的先天缺點(diǎn)，無(wú)法對(duì)高維、多特征數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。基于深度網(wǎng)絡(luò)所構(gòu)建的模型因其復(fù)雜的結(jié)構(gòu)不僅在訓(xùn)練過(guò)程中常常面臨訓(xùn)練時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的問題，且網(wǎng)絡(luò)層數(shù)與各種超參數(shù)設(shè)置沒有嚴(yán)格的理論依據(jù)，嚴(yán)重依賴操作者的經(jīng)驗(yàn)，可解釋性較差。

寬度學(xué)習(xí)系統(tǒng)（Broad Learning System，簡(jiǎn)稱BLS）作為一種網(wǎng)絡(luò)橫向擴(kuò)展的高效增量學(xué)習(xí)系統(tǒng)，可有效解決深度學(xué)習(xí)權(quán)值更新慢，無(wú)監(jiān)督、半監(jiān)督網(wǎng)絡(luò)分類成功率低的問題［5］。作為深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的替代方法，寬度學(xué)習(xí)系統(tǒng)以隨機(jī)向量函數(shù)鏈接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為映射特征，其本質(zhì)結(jié)構(gòu)為單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)神經(jīng)增強(qiáng)節(jié)點(diǎn)映射特征并將增強(qiáng)節(jié)點(diǎn)直接連接到輸出端［6］。寬度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)更加簡(jiǎn)單，性能更加完善，不僅保留了機(jī)器學(xué)習(xí)中深度學(xué)習(xí)精度高、泛化性能好的優(yōu)勢(shì)，而且彌補(bǔ)了深度學(xué)習(xí)反向傳播耗時(shí)長(zhǎng)、收斂慢的缺陷［7］。

2 基本理論介紹

2.1 雙數(shù)復(fù)小波變換

與常規(guī)小波變換不同，雙樹復(fù)小波變換由兩個(gè)平行且獨(dú)立的低通和高通濾波器構(gòu)成作為實(shí)部樹和虛部樹，對(duì)在操作過(guò)程中數(shù)據(jù)之間沒有交互和干擾，保留了復(fù)小波變換的諸多優(yōu)良特性［8］。信號(hào)在分解時(shí)實(shí)數(shù)部和虛數(shù)部之間存在一個(gè)采樣值間隔的延時(shí)，因此雙數(shù)復(fù)小波變換在其分解過(guò)程中取得的數(shù)據(jù)行形成互補(bǔ)關(guān)系，減少了信息的丟失，在一定程度上抑制了頻率混疊。同時(shí)因雙樹復(fù)小波具有完全重構(gòu)性，能對(duì)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行完美分解重構(gòu)，作為一種故障特征提取手段為機(jī)械故障類型識(shí)別提供了良好的特征［9］。

復(fù)小波函數(shù)可以表示為：

式中：?h(t)、?g(t)—兩個(gè)實(shí)數(shù)小波；i= -1。

由于雙樹復(fù)小波使用的是兩個(gè)離散的小波變換，其分解重構(gòu)過(guò)程嚴(yán)格遵循小波分析理論，因此經(jīng)內(nèi)積運(yùn)算得到實(shí)部變換的小波系數(shù)和尺度系數(shù)為：

由以上重構(gòu)算法對(duì)雙樹復(fù)小波的系數(shù)di(t)和cj(t)進(jìn)行重構(gòu)為：

雙樹復(fù)小波變換在進(jìn)行3層分解與重構(gòu)的具體過(guò)程，如圖1所示。h0和h1分別為實(shí)部小波分解時(shí)所用的低通和高通濾波器；g0和g1分別為虛部小波分解所對(duì)應(yīng)的低通與高通濾波器。同理，和分別為實(shí)部小波重構(gòu)濾波器組和分別為虛部小波重構(gòu)濾波器組。這里使用的是Q-shift雙樹濾波器以完成小波變換過(guò)程［4］。

圖1 3層雙樹復(fù)小波變換示意圖Fig.1 3 Layer Double Tree Complex Wavelet Transform

經(jīng)其重構(gòu)后的信號(hào)表示為：

2.2 寬度學(xué)習(xí)

不同于深度學(xué)習(xí)基于全局的權(quán)值迭代更新的模式，寬度學(xué)習(xí)系統(tǒng)以原始輸入作為“映射特征”放置在特征節(jié)點(diǎn)中，并且結(jié)構(gòu)在“增強(qiáng)節(jié)點(diǎn)”中廣義的擴(kuò)展結(jié)構(gòu)，通過(guò)增量學(xué)習(xí)的模式進(jìn)行廣泛擴(kuò)張的快速重建，無(wú)需對(duì)整個(gè)模型進(jìn)行重新訓(xùn)練［10］。

特征映射節(jié)點(diǎn)Z和增強(qiáng)節(jié)點(diǎn)H是寬度學(xué)習(xí)系統(tǒng)的兩個(gè)重要組成部分。對(duì)于輸入的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集X，配有N個(gè)訓(xùn)練樣本，每個(gè)訓(xùn)練樣本有M個(gè)維度，Y是RN×X大小的輸出矩陣。對(duì)于n個(gè)特征映射，每個(gè)映射生成k個(gè)節(jié)點(diǎn)。n個(gè)特征映射表示為：

式中：W、β—隨機(jī)產(chǎn)生。

將所有的特征節(jié)點(diǎn)表示為Zn≡[Z1，…，Zn]，第m組增強(qiáng)節(jié)點(diǎn)為：

將原輸入數(shù)據(jù)的映射節(jié)點(diǎn)與由映射節(jié)點(diǎn)得到的增強(qiáng)節(jié)點(diǎn)一起作為輸入訓(xùn)練得到輸出：

式中：Wm—寬結(jié)構(gòu)連接權(quán)重；Wm=[Zn|Hm]+Y，可以通過(guò)[Zn|Hm]+的嶺回歸計(jì)算而得。

如果學(xué)習(xí)精度達(dá)不到期望值，可以加入增強(qiáng)節(jié)點(diǎn)以達(dá)到更好的效果，如圖2所示。Am的更新（擴(kuò)展）Am+1可表示為：

圖2 寬度學(xué)習(xí)增強(qiáng)節(jié)點(diǎn)示意圖Fig.2 Broad Learning System Enhancement Node

其中，Whm+1∈Rnk×p，βhm+1∈Rp。從映射特征到p個(gè)附加增強(qiáng)節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)重和偏差是隨機(jī)產(chǎn)生的。

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 振動(dòng)信號(hào)特征提取

在此利用西儲(chǔ)大學(xué)風(fēng)機(jī)軸承故障數(shù)據(jù)說(shuō)明雙樹復(fù)小波變換特征提取效果。以電機(jī)轉(zhuǎn)速為1750r/min，負(fù)荷為1.47kW，采樣頻率為12kHz，內(nèi)圈0.1778mm（0.007英寸）損傷狀態(tài)為樣本，信號(hào)的時(shí)域波形與頻譜，如圖3所示。

圖3 軸承內(nèi)圈故障信號(hào)及其頻譜Fig.3 Bearing Inner Ring Fault Signal and Frequency

由圖3可以看到特征頻率范圍主要集中在（1～4）kHz。采用雙樹復(fù)小波對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行5層分解后再對(duì)單只信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)后所得到的信號(hào)分別為高頻分量d1、d2、d3、d4、d5和低頻分量a0，各子帶的信號(hào)和頻譜，如圖4所示。

圖4 雙樹復(fù)小波分解結(jié)果Fig.4 Double Tree Complex Wavelet Decomposition Results

由圖4、圖5可以看出其低頻分量明確，高頻分量?jī)H在d1和d2中存在少量混疊，信號(hào)被很好地分解到不同頻帶。d4，d5，a0子帶內(nèi)信號(hào)失真嚴(yán)重，無(wú)法表征原始故障信號(hào)中的沖擊成分；d1子帶內(nèi)僅有高頻成分，故去除。因此故障的共振帶由具有明顯沖擊成分的d2和d3兩條子帶組成，即得到的最終的故障特征，如圖6所示。

圖5 各子帶的頻譜Fig.5 The Spectrum of Each Subbands

圖6 最終提取的故障特征Fig.6 Extracted Fault Characteristics

將西儲(chǔ)大學(xué)在風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速1730r/min，負(fù)載為2.205kW，采樣頻率為12kHz下正常信號(hào)、滾動(dòng)體故障、內(nèi)圈故障、外圈故障分別做雙樹復(fù)小波變換的特征提取操作，將所得的故障特征進(jìn)行對(duì)比，如圖7所示?？梢钥闯鲇呻p樹復(fù)小波變換提取各不同故障類型的故障特征之間有足夠的區(qū)分度以完成分類任務(wù)。

圖7 不同故障特征對(duì)比Fig.7 Comparison of Different Fault Features

3.2 數(shù)據(jù)集制作

利用實(shí)驗(yàn)室軸承故障實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，電機(jī)轉(zhuǎn)速為1200r/min，采樣頻率為12kHz，這里要識(shí)別滾動(dòng)軸承的正常軸承、滾動(dòng)體故障、內(nèi)圈故障、外圈故障四種運(yùn)行狀態(tài)。對(duì)各種不同故障類型的每條軸承信號(hào)分別進(jìn)行雙數(shù)復(fù)小波變換的特征提取操作，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理變?yōu)闊o(wú)量綱數(shù)據(jù)，整理出的數(shù)據(jù)集并制作相應(yīng)的標(biāo)簽，如表1所示。

表1 故障類型和標(biāo)簽Tab.1 Fault Type and Label

3.3 寬度學(xué)習(xí)診斷

為了體現(xiàn)基于雙樹復(fù)小波與寬度學(xué)習(xí)故障診斷模型的優(yōu)越性，引入了另外兩種診斷模型進(jìn)行對(duì)比。方案1使用雙樹復(fù)小波提取的故障特征，用寬度學(xué)習(xí)系統(tǒng)診斷；方案2使用雙樹復(fù)小波提取的故障特征，用雙隱層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行診斷；方案3使用頻譜作為故障特征，用雙隱層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行診斷。不同方案診斷識(shí)別率與訓(xùn)練時(shí)間的對(duì)比，如表2所示。

表2 訓(xùn)練效果對(duì)比Tab.2 Comparison of Training Effect

4 結(jié)論

（1）寬度學(xué)習(xí)系統(tǒng)能夠在保證識(shí)別率的前提下快速地進(jìn)行增量學(xué)習(xí)，解決了后期BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反向傳播消耗時(shí)長(zhǎng)、收斂慢等問題。

（2）基于雙樹復(fù)小波變換能夠有效分解離不同成分的信號(hào)，在一定程度上針對(duì)頻譜中高低頻的冗余特征進(jìn)行優(yōu)化，在軸承故障監(jiān)測(cè)與故障識(shí)別中比能夠更加有效的將故障特征表示出來(lái)。

（3）基于雙樹復(fù)小波與寬度學(xué)習(xí)的滾動(dòng)軸承故障診斷系統(tǒng)能保證滾動(dòng)軸承特征提取的診斷準(zhǔn)確性和故障診斷的可靠性，在實(shí)際工程應(yīng)用中具有較大潛力。