方差分析法下激光陀螺儀機(jī)械振動(dòng)抑制技術(shù)

梁秀娟，嵇海旭

（廣東海洋大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，廣東 湛江524008）

1 前言

激光陀螺儀現(xiàn)作為可以精確確定物體方位的儀器，其機(jī)械式的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，對導(dǎo)航系統(tǒng)的性能起到影響，可以利用激光陀螺儀抖動(dòng)的進(jìn)動(dòng)性和定向性對空間的方位和轉(zhuǎn)數(shù)進(jìn)行測試，能夠反映出陀螺儀抖動(dòng)控制的變化，并且確定抖動(dòng)的位置信息號。眾多國家都投入了人力物力等條件對激光陀螺儀展開研究，將激光陀螺儀的機(jī)械抖動(dòng)當(dāng)作核心進(jìn)行分析［1］。激光陀螺儀實(shí)際是一種光學(xué)振蕩器，是利用光程差來測量旋轉(zhuǎn)角的速度，當(dāng)物體在高速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)軸會(huì)穩(wěn)定的指向一個(gè)方向，這時(shí)，激光陀螺儀不僅可以保持方向的一定性，而且保持高速轉(zhuǎn)動(dòng)，在這個(gè)條件下的激光陀螺儀可以確定東西南北方向，直到精確得到正確方向；在地理方面，激光陀螺儀成為定向的主要儀器，則對激光陀螺儀的機(jī)械抖動(dòng)控制技術(shù)的分析研究成為未來航空航海等領(lǐng)域的主要研究技術(shù)。

文獻(xiàn)［2］將光纖陀螺儀應(yīng)用到快速掘進(jìn)系統(tǒng)導(dǎo)向過程中，通過設(shè)定光纖陀螺儀的俯仰角和橫滾角精度，降低操作掘偏情況，提高連采掘進(jìn)效率。文獻(xiàn)［3］通過單一陀螺和雙軸傾角傳感器組合描述了一種桅桿式光電系統(tǒng)，與激光陀螺儀結(jié)合，應(yīng)用慣性導(dǎo)航設(shè)備獲得的本地坐標(biāo)，將其應(yīng)用在偵察定位中，提高定位精度。文獻(xiàn)［4］根據(jù)光纖陀螺保偏光纖環(huán)分布偏振耦合測試數(shù)據(jù)的測量結(jié)果，建立了測量點(diǎn)偏振耦合幅度模型，通過提取真耦合位置和強(qiáng)度信息，對光纖陀螺零漂誤差進(jìn)行評測，評測結(jié)果表示光纖陀螺儀可精確分析零漂預(yù)估值。

由于以上研究并未涉及激光陀螺儀自身機(jī)械振動(dòng)相關(guān)研究，且所提方法存在噪音干擾、穩(wěn)定性低等問題，這里在提出基于方差分析法的激光陀螺儀的機(jī)械抖動(dòng)控制方法。確定激光陀螺儀的機(jī)械結(jié)構(gòu)，分析激光陀螺儀機(jī)械抖動(dòng)控制的電路，利用方差分析法實(shí)現(xiàn)激光陀螺儀機(jī)械振動(dòng)抑制。

2 激光陀螺儀的機(jī)械抖動(dòng)控制

2.1 激光陀螺儀的機(jī)械動(dòng)力模型

為了分析激光陀螺儀抖動(dòng)機(jī)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)抖動(dòng)，設(shè)置一個(gè)彈簧阻尼系統(tǒng)，利用陀螺儀的總慣量和總剛度等條件建立抖動(dòng)方程，分析激光陀螺儀的正弦抖動(dòng)信號，對抖動(dòng)軸的轉(zhuǎn)角進(jìn)行求解，當(dāng)彈簧阻尼系統(tǒng)中陀螺儀分別為零初值時(shí)和有初值時(shí)［5-6］，利用la?place的變換和反變換計(jì)算激光陀螺儀的抖動(dòng)輸出，最終完成了激光陀螺儀機(jī)械動(dòng)力模型的建立。所構(gòu)建的激光陀螺儀結(jié)構(gòu)示意圖，如圖1所示。

圖1 激光陀螺儀結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure of Laser Gyroscope

激光陀螺儀的主要部件有抖動(dòng)機(jī)構(gòu)，將抖動(dòng)機(jī)構(gòu)看做一個(gè)整體，分析抖動(dòng)機(jī)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)抖動(dòng)，設(shè)有一個(gè)彈簧阻尼系統(tǒng)，對其抖動(dòng)機(jī)構(gòu)自由度的扭轉(zhuǎn)抖動(dòng)進(jìn)行分析［7］，構(gòu)建抖動(dòng)方程為：

式中：J—激光陀螺儀抖動(dòng)機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)總慣量；C—阻尼項(xiàng)；K—總剛度；θ—激光陀螺儀抖動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角度；M(t)—激光陀螺儀抖動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力。對激光陀螺儀的正弦抖動(dòng)信號進(jìn)行分析［8］，則陀螺儀的驅(qū)動(dòng)力與陀螺儀的正弦波相等，表達(dá)式為：

根據(jù)式（2）激光陀螺儀的正弦波驅(qū)動(dòng)，通過解方程的方法對抖動(dòng)軸的轉(zhuǎn)角進(jìn)行求解，可以將式（1）轉(zhuǎn)換為：

式中：ξ—激光陀螺儀的阻尼系數(shù)；

ωn—激光陀螺儀轉(zhuǎn)動(dòng)自然角的頻率。

激光陀螺儀的因數(shù)Q通常為，在（80～305）之間，激光陀螺儀的阻尼系數(shù)在（0.003～0.006）之間［9］。為考慮其彈簧阻尼系統(tǒng)中陀螺儀的零初值，將式（5）進(jìn)行l(wèi)aplace轉(zhuǎn)換，能夠得到θ(s)，表達(dá)式如下：

進(jìn)一步對式（6）進(jìn)行l(wèi)aplace的反變換，獲得激光陀螺儀在機(jī)械時(shí)域中抖動(dòng)軸轉(zhuǎn)角的公式為：

激光陀螺儀抖動(dòng)軸輸出的角度包括瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，在啟動(dòng)機(jī)械激光陀螺儀抖動(dòng)時(shí)，啟動(dòng)時(shí)抖動(dòng)軸的過渡為瞬態(tài)響應(yīng)，瞬態(tài)過程很短，完成啟動(dòng)后變?yōu)榉€(wěn)態(tài)，分析激光陀螺儀抖動(dòng)的輸出只有穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，表達(dá)式為：

由于激光陀螺儀的阻尼系數(shù)ξ較小，可將穩(wěn)態(tài)響應(yīng)輸出正弦波與輸入正弦波信號相位差值，則。分析得知，在陀螺儀正弦動(dòng)力下，輸出的激光陀螺儀信號比頻率相同，并且相位滯后了90℃［10-11］，其激光陀螺儀的幅值是輸入陀螺儀信號頻率的常值。當(dāng)彈簧阻尼系統(tǒng)中陀螺儀有初值時(shí)，則θ(0)=，將式（2）代入式（3），利用laplace 的變換和反變換計(jì)算激光陀螺儀的抖動(dòng)輸出：

當(dāng)有初值時(shí)只對瞬態(tài)響應(yīng)有影響，并改變了到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)間，結(jié)合上述計(jì)算，完成了激光陀螺儀的機(jī)械動(dòng)力模型的建立，表達(dá)式為：

2.2 激光陀螺儀機(jī)械抖動(dòng)控制的電路分析

基于以上激光陀螺儀的機(jī)械結(jié)構(gòu)及動(dòng)力模型分析，設(shè)計(jì)激光陀螺儀機(jī)械抖動(dòng)控制的電路框圖，如圖2所示。

圖2 激光陀螺儀機(jī)械抖動(dòng)控制電路框圖Fig.2 Control Circuit Diagram of Mechanical Jitter of Laser Gyroscope

為了避免激光陀螺儀閉鎖產(chǎn)生的影響，利用機(jī)械抖動(dòng)來減少陀螺儀的閉鎖誤差，陀螺儀抖動(dòng)的速率小于閉鎖的閾值，導(dǎo)致信號遺失，陀螺儀偏頻抖動(dòng)出現(xiàn)的閉鎖現(xiàn)象為動(dòng)態(tài)誤差，計(jì)算公式如下：

式中：K′—激光陀螺儀的系數(shù)；Ωin—激光陀螺儀的角速度；ΩL—陀螺儀的閉鎖速率；ΩD—陀螺儀的峰值抖動(dòng)速率。

陀螺儀機(jī)械抖動(dòng)將原始的靜態(tài)鎖分割幾個(gè)小的鎖區(qū)，使激光陀螺儀偏離在鎖區(qū)以外，減少了陀螺儀的封閉誤差，導(dǎo)致動(dòng)態(tài)閉鎖誤差的出現(xiàn)。為了對激光陀螺儀的特性進(jìn)行改善，對其信號和幅度進(jìn)行調(diào)節(jié)，使誤差值可以接近零，對動(dòng)態(tài)誤差完成抑制。加入隨機(jī)噪聲，設(shè)激光陀螺儀的峰值抖動(dòng)速率為α，噪聲為ε，則有如下表達(dá)式：

當(dāng)α+ε變大時(shí)，在一些周期內(nèi)完成解鎖，噪聲的引入可以在多個(gè)周期內(nèi)，陀螺儀的動(dòng)態(tài)閉鎖消失，結(jié)合上述計(jì)算，完成激光陀螺儀機(jī)械抖動(dòng)控制的電路分析：

2.3 方差分析法下激光陀螺儀機(jī)械抖動(dòng)控制技術(shù)

在對激光陀螺儀建立機(jī)械動(dòng)力模型和分析機(jī)械抖動(dòng)電路的基礎(chǔ)上，計(jì)算激光陀螺儀輸出數(shù)據(jù)的平均角速率和平均角速度值，利用方差公式對其進(jìn)行定義，獲得激光陀螺儀抖動(dòng)時(shí)間，并對激光陀螺儀中的誤差源進(jìn)行分離，最終實(shí)現(xiàn)激光陀螺儀的機(jī)械抖動(dòng)控制技術(shù)。

對激光陀螺儀的機(jī)械抖動(dòng)輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行周期采樣，機(jī)械抖動(dòng)輸出的是激光陀螺儀的脈沖數(shù)，將周期采樣獲得的脈沖數(shù)設(shè)為x，一共采集了N個(gè)激光陀螺儀的數(shù)據(jù)，將其分成N′組，每組中有M′個(gè)數(shù)據(jù)，則N=N′×M′，第j個(gè)輸出數(shù)據(jù)的采樣周期T的平均角速度是第j時(shí)刻角速率λj，表達(dá)式為：

式中：S′—激光陀螺儀的脈沖當(dāng)量。

激光陀螺儀的每組數(shù)據(jù)的平均角速度值的計(jì)算公式為：

式中：k—數(shù)據(jù)組數(shù)，可用方差對其進(jìn)行定義，公式如下：

式中： —數(shù)據(jù)的總體平均；τ=M′×T—指定的激光陀螺儀抖動(dòng)時(shí)間，且M′=1，2，...，Mm′ax、M′max≤，其中，M′max—最大值數(shù)據(jù)。式（13）和式（14）的遞推式公式為：

式中：m—數(shù)據(jù)集，m=1，2，...，M′，利用遞推式運(yùn)算可以提高計(jì)算速度。假設(shè)激光陀螺儀中的各誤差源是獨(dú)立的，利用方差將激光陀螺儀中誤差源方差的平方和進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算公式為：

方差較小，則擬合標(biāo)準(zhǔn)方差能夠提高精度，擬合方程為：

式（17）和式（18）的計(jì)算可以將激光陀螺儀中的誤差源分離，結(jié)合上訴分析研究，最終實(shí)現(xiàn)激光陀螺儀的機(jī)械抖動(dòng)控制技術(shù)，表達(dá)式為：

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)過程中采用內(nèi)存為5GB 的計(jì)算機(jī)，計(jì)算機(jī)的系統(tǒng)為WindowsXP，在光學(xué)轉(zhuǎn)臺(tái)上，通過方差分析法的激光陀螺儀機(jī)械抖動(dòng)控制技術(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

3.1 機(jī)械抖動(dòng)信號輸出頻率測試

利用激光陀螺儀的脈沖當(dāng)量和輸出信號分析激光陀螺儀的機(jī)械抖動(dòng)信號輸出頻率測試，如表1所示。

表1 激光陀螺儀的抖動(dòng)信號輸出Tab.1 Jitter Signal Output of Laser Gyroscope

圖3 機(jī)械抖動(dòng)信號輸出結(jié)果Fig.3 Output Result of Mechanical Jitter Signal

正常狀態(tài)下，信號的機(jī)械抖動(dòng)頻率為318Hz。在文獻(xiàn)［2］控制下，除諧振頻率外，出現(xiàn)629.1Hz、943.6Hz、1258Hz、1573Hz、1887Hz、2202Hz 等頻率成分。文獻(xiàn)［3］控制后，諧振頻率幾乎消失，但出現(xiàn)干擾頻率572.2Hz，而這里方法的機(jī)械抖動(dòng)頻率最接近原始信號頻率，說明這里方法在控制輸出信號還原度方面較強(qiáng)，能夠準(zhǔn)確輸出信號。

3.2 激光陀螺儀信號的穩(wěn)定性測試

為了測試激光陀螺儀信號在控制信號方面的穩(wěn)定性，設(shè)定具體的原始信號，在不同的時(shí)間下測試將這里方法與文獻(xiàn)［2］、文獻(xiàn)［3］方法的頻率幅值，將測試結(jié)果進(jìn)行對比，對比結(jié)果，如圖4所示。

圖4 激光陀螺儀信號的穩(wěn)定性測試結(jié)果Fig.4 Tability Test Results of Laser Gyro Signal

由圖4可知，在進(jìn)行激光陀螺儀信號的穩(wěn)定性測試時(shí)，原始信號的頻率幅值波動(dòng)較大且不穩(wěn)定，在文獻(xiàn)［2］方法的控制下，輸出原始信號后的波動(dòng)幅值范圍減少但頻率幅值波動(dòng)不大；文獻(xiàn)［3］方法控制下的部分信號幅值波動(dòng)頻率減小，但整體波動(dòng)范圍沒有較大改變；而這里方法控制下的信號頻率幅值相對來說波動(dòng)較小且范圍減少，說明這里方法控制下的信號在輸入與輸出過程中受到機(jī)械抖動(dòng)的干擾較小，信號較為穩(wěn)定。

3.3 激光陀螺儀機(jī)械振動(dòng)頻率控制可靠性測試

不同方法的機(jī)械振動(dòng)頻率控制可以得出不同的信號輸出效果，為了驗(yàn)證這里方法的輸出信號的可靠性，進(jìn)行實(shí)際輸出與期望輸出的對比測試，測試結(jié)果如下圖所示，其中，一部分表示期望輸出，另一部分表示實(shí)際輸出。

由圖5可知，在進(jìn)行實(shí)際輸出與期望輸出的對比時(shí)，輸入原始信號頻率的實(shí)際輸出與期望輸出差別較大，在文獻(xiàn)［2］、文獻(xiàn)［3］方法的控制下，實(shí)際輸出皆在不同程度上吻合期望輸出，但仍有部分訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)吻合失敗，而在這里方法的控制下，大部分的實(shí)際輸出樣本序列與期望輸出相吻合，表明這里方法有較強(qiáng)的機(jī)械振動(dòng)頻率控制可靠性。

圖5 實(shí)際輸出與期望輸出的對比圖Fig.5 Comparison Between Actual Output and Expected Output

減少抖動(dòng)噪聲可以使控制系統(tǒng)直觀的反映激光陀螺儀機(jī)械抖動(dòng)的好壞，并根據(jù)激光陀螺儀的穩(wěn)定性和工作可靠性判斷激光陀螺儀的性能，綜上所述，應(yīng)用這里方法可以影響陀螺儀的抖動(dòng)情況，使激光陀螺儀具有減少抖動(dòng)噪聲、輸出信號穩(wěn)定性較好和工作可靠性較高的優(yōu)點(diǎn)，提高激光陀螺儀的工作效率。

4 結(jié)論

這里主要提出一種基于方差分析法的激光陀螺儀的機(jī)械抖動(dòng)控制技術(shù)，其主要通過激光陀螺儀的機(jī)械抖動(dòng)方程分析激光陀螺儀的正弦抖動(dòng)信號，利用laplace的變換和反變換計(jì)算分析激光陀螺儀機(jī)械抖動(dòng)控制的電路，引入方差分析法得出激光陀螺儀的抖動(dòng)時(shí)間，分離激光陀螺儀中的誤差源，最后實(shí)現(xiàn)激光陀螺儀的機(jī)械抖動(dòng)控制技術(shù)，并在測試實(shí)驗(yàn)中利用激光陀螺儀的脈沖當(dāng)量和輸出信號分析激光陀螺儀的機(jī)械抖動(dòng)信號輸出頻率，應(yīng)用激光陀螺儀的機(jī)械抖動(dòng)頻率和實(shí)際輸出與期望輸出吻合程度進(jìn)行對比測試，測試結(jié)果表明這里方法緩解了激光陀螺儀噪聲多、穩(wěn)定性差和工作可靠性差的問題，實(shí)現(xiàn)了激光陀螺儀機(jī)械抖動(dòng)控制技術(shù)，為實(shí)現(xiàn)激光陀螺儀的整體數(shù)字化奠定基礎(chǔ)。