汽車安全帶帶感系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究

賴澤豪，杜群貴

（華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東 廣州 510640）

1 引言

安全、環(huán)保、節(jié)能已經(jīng)成為當(dāng)前汽車工業(yè)發(fā)展的三大主題［1］。安全帶的使用大大降低了乘員在交通事故中的傷害程度，能有效提升整車的安全約束系統(tǒng)性能［2、3］。

卷收器作為安全帶總成中的關(guān)鍵性能部件，在保證乘員生命安全方面起著十分重要的作用［4］。一款卷收器帶感系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)由內(nèi)棘齒罩殼1、慣性塊2、帶敏棘爪3、帶敏彈簧4、外棘齒盤5組成，如圖1所示。外棘齒盤5安裝在纏繞織帶的卷筒上，當(dāng)織帶拉出加速度較小時(shí)，外棘齒盤5和慣性塊2同步轉(zhuǎn)動(dòng)；當(dāng)織帶拉出加速度大于某個(gè)閾值時(shí)，慣性塊2角速度小于外棘齒盤5，慣性塊2與外棘齒盤5發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，慣性塊2推動(dòng)帶敏棘爪3壓縮帶敏彈簧4同時(shí)帶敏棘爪3與內(nèi)棘齒罩殼1嚙合，使外棘齒盤5的轉(zhuǎn)動(dòng)停止，帶感系統(tǒng)完成鎖止。由于安全帶帶感系統(tǒng)鎖止過(guò)程中具有加速度大，運(yùn)行時(shí)間短，織帶行程小等特點(diǎn)，系統(tǒng)對(duì)于各個(gè)零部件之間的精度要求較高。越來(lái)越多的學(xué)者通過(guò)仿真分析以及建立數(shù)學(xué)模型等方法對(duì)帶感系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)研究，文獻(xiàn)［5］通過(guò)Adams 對(duì)某型安全帶卷收器進(jìn)行仿真分析，其分析結(jié)果直觀但未能建立運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)一步分析；文獻(xiàn)［6-8］分別建立了特定型號(hào)卷收器帶感鎖止系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，文獻(xiàn)［6、7］在建模過(guò)程中忽略慣性部件的滯后效應(yīng)，將其角速度與芯軸等同，文獻(xiàn)［8］在建模過(guò)程中對(duì)彈簧壓縮量的計(jì)算進(jìn)行了較大的簡(jiǎn)化，導(dǎo)致動(dòng)力學(xué)模型精度不夠高。分析圖1 形式安全帶卷收器的工作原理，建立帶感系統(tǒng)的力學(xué)模型以及動(dòng)力學(xué)方程，分析外棘齒盤、慣性塊以及帶敏棘爪轉(zhuǎn)角的關(guān)系，分析帶敏彈簧剛度以及彈簧預(yù)壓縮量對(duì)系統(tǒng)鎖止加速度以及織帶拉出量的影響，確定帶感機(jī)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)的合理范圍，為提高安全帶鎖止性能的穩(wěn)定性提供保證，為安全帶卷收器的結(jié)構(gòu)改進(jìn)以及新產(chǎn)品開發(fā)提供理論依據(jù)以及指導(dǎo)。

圖1 安全帶帶感系統(tǒng)三維結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of Belt-Induction System in the Seat Belt

2 帶感系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析

根據(jù)圖1中帶感系統(tǒng)各個(gè)零部件之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，建立其等效力學(xué)模型，如圖2所示。圖中：θ1—外棘齒盤轉(zhuǎn)動(dòng)角度；θ2—慣性塊轉(zhuǎn)動(dòng)角度；θ3—帶敏棘爪轉(zhuǎn)動(dòng)角度；J1—慣性塊轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；L1—帶敏棘爪轉(zhuǎn)動(dòng)軸心與慣性塊相切接觸點(diǎn)距離；L2—帶敏棘爪轉(zhuǎn)動(dòng)軸心與帶敏彈簧在棘爪上受力點(diǎn)距離；S—慣性塊與帶敏棘爪相切接觸點(diǎn)到慣性塊軸心距離；x0—彈簧初始?jí)嚎s量；k—彈簧剛度；h(t)—帶敏棘爪對(duì)彈簧壓縮量。

圖2 安全帶帶感系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)等效力學(xué)圖Fig.2 Equivalent Mechanical Model of Belt-Induction System

對(duì)于外棘齒盤，其安裝在卷筒芯軸端面，與卷筒芯軸同步轉(zhuǎn)動(dòng)；建立外棘齒盤的運(yùn)動(dòng)方程，式中：a—織帶拉出線加速度；R—卷筒纏繞織帶后半徑；卷收器鎖止過(guò)程中織帶拉出量較小，假設(shè)半徑R在織帶拉出過(guò)程中保持不變，則：

分析實(shí)際工況可知，當(dāng)t=0，有θ1=0，θ1=0，由此得C1=0，C2=0；則外棘齒盤的轉(zhuǎn)動(dòng)角度表達(dá)式為：

慣性塊以及帶敏棘爪安裝在外棘齒盤上，慣性塊與外棘齒盤同軸同向轉(zhuǎn)動(dòng)，由于帶敏彈簧的預(yù)壓縮帶來(lái)的彈力作用，慣性塊與帶敏棘爪保持相切線接觸，當(dāng)慣性塊轉(zhuǎn)動(dòng)速度滯后于外棘齒盤時(shí)，慣性塊推動(dòng)帶敏棘爪轉(zhuǎn)動(dòng)并壓縮彈簧，最終棘爪與內(nèi)棘齒罩殼嚙合鎖止；根據(jù)動(dòng)量矩定理，建立慣性塊的運(yùn)動(dòng)微分方程如下：

式中：L2θ3—慣性塊推動(dòng)帶敏棘爪對(duì)帶敏彈簧的壓縮量。

當(dāng)慣性塊與外棘齒盤產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)角度γ時(shí)，慣性塊推動(dòng)帶敏棘爪轉(zhuǎn)過(guò)角度θ3。建立慣性塊與帶敏棘爪的運(yùn)動(dòng)學(xué)等效機(jī)構(gòu)原理圖，如圖3所示。將慣性塊簡(jiǎn)化為導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)，棘爪簡(jiǎn)化為曲柄機(jī)構(gòu)；建立兩者關(guān)系式，式中：e—棘爪與慣性塊軸心距離；φ1—棘爪與x軸夾角；φ2—慣性塊與x軸夾角。可得：

圖3 慣性塊與帶敏棘爪的運(yùn)動(dòng)學(xué)等效原理圖Fig.3 Equivalent Mechanical Model of Inertial Disk and Pawl

由此可得：

將方程（6）代入慣性塊運(yùn)動(dòng)微分方程式（3）求解θ2的表達(dá)式，通過(guò)分析得知無(wú)法得到解析解；為了得到解析解以便分析帶感系統(tǒng)中帶敏彈簧的剛度k、彈簧初始?jí)嚎s量x0等主要結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)鎖止性能的影響，需要對(duì)方程（6）進(jìn)行一定程度的近似簡(jiǎn)化。

如圖4 所示，將式（6）擬合為一條直線，其表達(dá)式為：φ1=3.882φ2-3.7105，其擬合方差為5.25×10-6，滿足精度要求。

圖4 φ1、φ2函數(shù)關(guān)系曲線圖Fig.4 Graph of φ1、φ2

由此可得：

至此，得到慣性塊的運(yùn)動(dòng)學(xué)微分方程為：

帶敏棘爪與內(nèi)棘齒罩殼鎖止后，卷筒繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，推動(dòng)鎖止塊與卷收器框架嚙合鎖止，此時(shí)安全帶卷收器完全鎖止完成。帶敏棘爪鎖止時(shí)卷筒的轉(zhuǎn)動(dòng)角度為θ1，鎖止塊鎖止過(guò)程卷筒轉(zhuǎn)動(dòng)角度為α，卷收器鎖止時(shí)織帶總拉出量為L(zhǎng)，帶敏棘爪鎖止時(shí)織帶拉出量為l1，鎖止塊鎖止過(guò)程中織帶拉出量為l2，即有：

GB 14166-2013對(duì)于帶感系統(tǒng)的功能要求為［9］：當(dāng)織帶在拉出方向上加速度值<0.8g時(shí)，卷收器不應(yīng)鎖止；當(dāng)加速度值>2.0g時(shí)，卷收器必須鎖止，織帶拉出量≤50mm。由于卷筒上纏繞織帶存在間隙，同時(shí)織帶延伸率在（10～15）%之間，因此設(shè)置10mm的安全余量，則有：

3 實(shí)例分析求解

運(yùn)用所推導(dǎo)的動(dòng)力學(xué)方程，對(duì)一款卷收器的帶感系統(tǒng)進(jìn)行鎖止性能分析。已知γ=3°，α=30°，g=9.81m/s2。帶感系統(tǒng)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)，如表1所示。

表1 帶感系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural Parameters of Belt-Induction System

將參數(shù)代入式（2）和式（8）中，利用Matlab計(jì)算θ1，θ2數(shù)值大小。同時(shí)，以時(shí)間t為x軸坐標(biāo)，加速度a為y軸坐標(biāo)，各個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ1，θ2以及滯后角度γ為z軸坐標(biāo)，在Matlab繪制三維曲面圖形。由圖5 可知，當(dāng)加速度為0.8g ≤a≤0.91g 時(shí)，外棘齒盤與慣性塊轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ1，θ2相等，則外棘齒盤與慣性塊未發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)加速度a≥0.91g時(shí)，外棘齒盤θ1大于慣性塊轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ2，外棘齒盤與慣性塊開始發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。由圖6可知，當(dāng)γ≥3°時(shí)，帶敏棘爪與內(nèi)棘齒罩殼完全鎖止，此時(shí)織帶的最小加速度a=1.0871g，帶感系統(tǒng)鎖止耗時(shí)t=0.053s；卷收器完全鎖止總耗時(shí)為t=0.069s，則織帶總拉出量S=25.384mm。

圖5 θ1、θ2隨加速度、時(shí)間變化曲面圖Fig.5 Surface Map of θ1、θ2

圖6 滯后角γ隨加速度、時(shí)間變化曲面圖Fig.6 Surface Map of Lag Angle γ

分析慣性塊的動(dòng)力學(xué)方程可知，帶敏彈簧剛度k以及彈簧的初始?jí)嚎s量x0對(duì)帶感系統(tǒng)的鎖止性能具有較大影響，在Matlab分別計(jì)算不同剛度k以及壓縮量x0下，帶感系統(tǒng)的加速度以及鎖止時(shí)織帶拉出量大小，并繪制相應(yīng)曲線。由圖7可知，當(dāng)彈簧剛度越大時(shí)，帶感系統(tǒng)的鎖止加速度越大，而鎖止織帶拉出量在（25～30）mm 之間變化，整體呈增長(zhǎng)趨勢(shì)。當(dāng)帶敏彈簧剛度k≤4.64N/m 時(shí)，系統(tǒng)鎖止加速度a≤0.8g；當(dāng)帶敏彈簧剛度k≥11.61N/m時(shí)，鎖止加速度a≥2.0g；根據(jù)國(guó)標(biāo)GB 14166-2013中對(duì)帶感系統(tǒng)要求，確定帶敏彈簧剛度的設(shè)計(jì)取值范圍：4.64N/m ≤k≤11.61N/m。由圖8可知，當(dāng)帶敏彈簧預(yù)壓縮長(zhǎng)度在4.45mm ≤x0≤11.77mm 時(shí)，系統(tǒng)的鎖止加速度以及織帶拉出量符合GB 14166-2013中對(duì)帶感系統(tǒng)要求。

圖7 彈簧剛度與鎖止加速度、織帶拉出量關(guān)系圖Fig.7 Relation Chart of Spring Stiffness，Locking Acceleration and Ribbon Pull-out

圖8 彈簧預(yù)壓量與鎖止加速度、織帶拉出量關(guān)系圖Fig.8 Relation Chart of Spring Pre-Compression，Locking Acceleration and Ribbon Pull-out

由此可知，在安全帶的開發(fā)設(shè)計(jì)以及生產(chǎn)制造過(guò)程中，帶感機(jī)構(gòu)內(nèi)部核心運(yùn)動(dòng)部件的尺寸公差設(shè)計(jì)以及質(zhì)量控制，對(duì)卷收器帶感系統(tǒng)的鎖止性能穩(wěn)定性具有較大影響；確定核心部件的參數(shù)設(shè)計(jì)范圍，不僅可以保證卷收器鎖止性能符合國(guó)標(biāo)要求，同時(shí)可以提高鎖止過(guò)程的可靠性。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

利用實(shí)驗(yàn)設(shè)備，對(duì)該款產(chǎn)品進(jìn)行鎖止性能測(cè)試實(shí)驗(yàn)。本試驗(yàn)臺(tái)主要用于測(cè)試卷收器鎖止時(shí)的加速度大小、鎖止過(guò)程耗時(shí)以及鎖止過(guò)程織帶總拉出量，如圖9所示。首先將卷收器總成準(zhǔn)確安裝在規(guī)定的位置，通過(guò)電機(jī)驅(qū)動(dòng)拉出織帶，在極短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到實(shí)驗(yàn)預(yù)設(shè)的加速度值，并保持該加速度值不變拉出織帶，若卷收器在織帶拉出量小于50mm 范圍內(nèi)鎖止，設(shè)備自動(dòng)記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果；否則，系統(tǒng)自動(dòng)增加加速度值，繼續(xù)實(shí)驗(yàn)。

圖9 卷收器鎖止性能測(cè)試機(jī)Fig.9 Test Equipment of Retractor Lock Performance

將卷收器正確安裝后，設(shè)置實(shí)驗(yàn)的初始加速度值為0.8g，加速度峰值為2.0g，加速度增量為0.1g。若實(shí)驗(yàn)過(guò)程中某一加速度值3次試驗(yàn)結(jié)果均滿足國(guó)標(biāo)要求，則該加速度值為帶感系統(tǒng)的最小鎖止加速度。測(cè)試結(jié)果，如圖10所示。圖中實(shí)線表示卷收器的織帶拉出加速度隨時(shí)間變化的曲線，虛線表示織帶拉出量隨時(shí)間變化的曲線?？芍?，本款卷收器的鎖止耗時(shí)為70.38ms，鎖止加速度為1.1g，織帶拉出量為26.84mm，滿足GB 14166-2013 對(duì)帶感系統(tǒng)的鎖止性能設(shè)計(jì)要求。通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果和理論模型計(jì)算對(duì)比，帶感鎖止加速度相對(duì)誤差為1.17%，織帶拉出量相對(duì)誤差為5.42%。所建立的動(dòng)力學(xué)模型求解結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差在可接受范圍內(nèi)，證明了模型的正確性。

圖10 帶感鎖止系統(tǒng)性能測(cè)試結(jié)果Fig.10 Test Results of the Belt-Induction Locking System

5 結(jié)論

通過(guò)建立帶感系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。對(duì)實(shí)例模型進(jìn)行分析，分析卷收器帶感系統(tǒng)的鎖止時(shí)間以及鎖止時(shí)織帶拉出量與織帶拉出加速度的關(guān)系，確定核心部件的尺寸參數(shù)設(shè)計(jì)范圍。最后，通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了動(dòng)力學(xué)模型的正確性，其結(jié)果同時(shí)滿足國(guó)標(biāo)要求。所建立的帶感鎖止系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)探索和設(shè)計(jì)車內(nèi)人體安全約束系統(tǒng)和整車碰撞分析工作具有極大的意義；對(duì)工程人員進(jìn)行產(chǎn)品結(jié)構(gòu)改進(jìn)以及產(chǎn)品開發(fā)具有重要的指導(dǎo)作用，有利于優(yōu)化設(shè)計(jì)安全帶鎖止系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)以及進(jìn)一步地完善汽車安全約束系統(tǒng)。