先導(dǎo)式泄壓閥水力瞬變的仿真

楊開林

（流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點實驗室，中國水利水電科學(xué)研究院，北京 100038）

1 研究背景

當(dāng)泵站加壓管道輸水系統(tǒng)事故斷電或機組啟停時，在輸水管道中都會發(fā)生水擊現(xiàn)象，水壓突然急劇增加或下降，嚴(yán)重時會發(fā)生爆管事故［1］。在此情況下，可采用泄壓閥防止水擊破壞事故的發(fā)生。

泄壓閥或者超壓泄壓閥的發(fā)展歷史悠久，已經(jīng)有很多相關(guān)的理論研究成果。早期的泄壓閥為彈簧式，閥瓣與閥座的密封靠彈簧的作用力，當(dāng)水壓超過設(shè)定值時，泄壓閥克服彈簧力瞬時開啟放水泄壓，一旦水壓小于設(shè)定值時，泄壓閥在彈簧作用下瞬時關(guān)閉。Singh［2］和Krivosheev［3］建立了彈簧式泄壓閥的二階運動方程，以閥進口壓力作為激勵，分析了泄壓閥工作過程中的穩(wěn)定性。由于彈簧式泄壓閥存在運行穩(wěn)定性問題，且它的瞬時全關(guān)可能產(chǎn)生危險的閉閥水錘，目前正在被先導(dǎo)式泄壓閥代替。先導(dǎo)式泄壓閥由導(dǎo)閥和主閥組成，通過導(dǎo)閥的啟閉來控制主閥的啟閉，主閥具有快開慢關(guān)的功能，能夠迅速開啟防止水壓的大幅升高，緩慢關(guān)閉可防止自身關(guān)閥產(chǎn)生的水擊危害。導(dǎo)閥感應(yīng)水壓的變化，反應(yīng)靈敏，動作迅速，在設(shè)定壓力的1%的范圍內(nèi)就能夠動作，主閥響應(yīng)時間小于0.1 s［4-5］。楊開林［6］研究了先導(dǎo)活塞式泄壓閥的運動規(guī)律，考慮各方面因素，包括水壓力、運動部件的重力、彈簧力、活塞環(huán)摩阻力以及滲漏等，建立了描述主閥啟閉速度與時間關(guān)系的運動方程，提出了合理選擇活塞直徑與主閥瓣直徑以減小水壓變化對關(guān)閉過程影響的方法，進而解析得出主閥關(guān)閉速度、行程、關(guān)閉時間的計算公式及運動規(guī)律。

先導(dǎo)式泄壓閥是一種先進的防水擊危害的安全閥，是一種智能水力裝置。一方面，它可以根據(jù)輸水管道水壓的變化自動做出開啟或者關(guān)閉的選擇；另一方面，它的啟停過程又反過來影響輸水管道流量和水壓的變化。因此，在利用計算機數(shù)值仿真輸水系統(tǒng)水擊過程之前，泄壓閥主閥開度y隨時間t的變化過程是未知的，甚至實際開啟的最大開度也是未知的。

目前，先導(dǎo)式泄壓閥已經(jīng)在管道輸水工程水擊危害防護中得到普遍應(yīng)用［7-9］。而現(xiàn)有的泄壓閥水力瞬變數(shù)值計算是建立在人為假定啟閉規(guī)律的基礎(chǔ)上：當(dāng)正壓值高于泄壓閥開啟的臨界壓力時，閥門線性開啟至全開度進行泄水減壓，然后保持全開度一段時間后線性緩慢關(guān)閉。顯然，這只是一種假想的理想狀態(tài)。由于泄壓閥消減水擊壓力的大小與閥門開度成正比，即開度全開泄水消減最大水擊壓力的效果比部分開啟的效果好。如果先導(dǎo)式泄壓閥在水力瞬變中實際上只能部分開啟，現(xiàn)有人為假定啟閉規(guī)律的計算結(jié)果將過高估計泄壓閥水擊壓力消減的效果，可能對輸水工程的安全運行帶來風(fēng)險。

因此，為了正確的預(yù)測先導(dǎo)式泄壓閥的水擊壓力消減效果，首先需要解決的關(guān)鍵問題是，在分析泄壓閥流量和壓力與開度y關(guān)系的基礎(chǔ)上，了解開度y響應(yīng)水壓隨時間變化的規(guī)律，然后在此基礎(chǔ)上，正確地編制計算機數(shù)值仿真的流程和程序。

2 泄壓閥水力瞬變數(shù)學(xué)模型

泄壓閥存在兩種工作狀態(tài)：當(dāng)輸水工程正常輸水時，泄壓閥保持關(guān)閉不泄水；當(dāng)發(fā)生水力瞬變時，泄壓閥泄水減壓。

當(dāng)泄壓閥開啟時，其主閥水頭損失與流量的關(guān)系可描述為［10-11］

式中：ΔHv為泄壓閥水頭損失，m；Qv為泄壓閥流量，m3/s；稱為閥門無因次流量系數(shù)，ζ為主閥局部阻力系數(shù)，下標(biāo)“r”表示主閥全開；y為主閥開度。當(dāng)閥門全關(guān)時，y=0，ζ→∞，此時τ=0，Qv=0；當(dāng)閥門全開時，y=1，ζ=ζr，此時τ=1、Qv=Qvr。τ為主閥開度y的非線性函數(shù)。

ΔHv與閥前、后測壓管水頭的關(guān)系是

式中：H1為閥前測壓管水頭，m；H2為閥后測壓管水頭，m。

利用水力瞬變計算的特征線方法可得［12］

式中CP、BP、CM、BM為時刻t-Δt的已知量。

將式（2）—（4）代入式（1）得

求解得時刻t的泄壓閥流量為

在上式中，除流量系數(shù)τ是開度y的函數(shù)外，其它參數(shù)均為時刻t0的已知量。當(dāng)時刻t的開度y已知時，則時刻t的τ是已知量，Qv可由上式直接算出，然后測壓管水頭H1和H2可分別由式（3）和式（4）算出。

當(dāng)泄壓閥出口為大氣壓時，則取式（4）（5）中BM=0 和H2=CM=Z，其中Z為泄壓閥位置高程。

當(dāng)泄壓閥主閥全關(guān)不泄水時，則

式中Hcri為臨界壓力水頭。

3 泄壓閥主閥開度響應(yīng)水壓變化的規(guī)律

如圖1 所示，先導(dǎo)式泄壓閥的工作原理是：當(dāng)輸水管道發(fā)生水擊時，一旦主閥進口壓力水頭HP超過導(dǎo)閥開啟的臨界壓力水頭Hcri，即HP＞Hcri，則導(dǎo)閥彈簧受導(dǎo)閥控制腔水壓（主閥進口水壓或者輸水干管水壓）作用壓縮，導(dǎo)閥止回閥向上運動瞬時全開，致使上腔水壓迅速降低，這時主閥閥瓣在進口水壓的作用下迅速向上運動，主閥開啟，迫使上腔水體通過上腔管與進水管來流匯合后一起通過導(dǎo)閥止回閥-泄水管迅速排出，同時，隨著主閥的開啟，輸水干管水體通過主閥孔口被泄放到外界，以避免干管水壓超過設(shè)計限制。當(dāng)HP≤Hcri時，導(dǎo)閥彈簧伸展復(fù)位，導(dǎo)閥止回閥向下運動瞬時全關(guān)，然后，主閥進口液體通過進水管-上腔管流入上腔，使上腔水壓迅速增加，迫使主閥閥瓣在活塞面水壓+彈簧力+重力的作用下向下緩慢運動，直到完全關(guān)閉。若在主閥關(guān)閉過程中HP＞Hcri，則導(dǎo)閥重新開啟，使主閥停止關(guān)閉，重新增大主閥開度，防止干管壓力持續(xù)升高。

圖1 典型先導(dǎo)式泄壓閥工作原理

筆者［6］的研究證明，當(dāng)在泄壓閥的設(shè)計中取活塞的直徑等于主閥閥瓣的直徑，則導(dǎo)閥關(guān)閉時作用在活塞和主閥瓣上的水壓力相互抵消。實際上，目前國內(nèi)外先導(dǎo)活塞式泄壓閥基本上是這樣設(shè)計的。當(dāng)導(dǎo)閥關(guān)閉時，主閥在彈簧力+重力的作用下緩慢的關(guān)閉。

導(dǎo)閥止回閥行程通常很小，小于1 cm，開啟和關(guān)閉的時間過程可視為瞬間完成，因此可視導(dǎo)閥為0-1 系統(tǒng)，只存在兩種狀態(tài)：完全關(guān)閉和完全開啟。

泄壓閥主閥開度y是時間t的函數(shù)，y=y（t）。由于在計算時間步長Δt內(nèi)開度y的增加或減小受閥前水壓HP控制，因此y與HP的關(guān)系可用下述遞進模型描述，

式中：HP=H1-Z；u0為時刻t0泄壓閥主閥開啟的速率，u0=dy(t0)/dt≥0；v0為時刻t0泄壓閥主閥關(guān)閉的速率，v0=dy(t0)/dt＜0；下標(biāo)“0”為時刻t0。計算時間步長Δt與輸水系統(tǒng)水力瞬變計算的時間步長一致。

對于先導(dǎo)活塞式泄壓閥，主閥關(guān)閉過程幾乎不受水壓變化的影響，而主閥開啟的運動是受水壓影響的［6］。不過，由于主閥開啟或關(guān)閉連續(xù)運動的開度與時間的關(guān)系呈近似線性關(guān)系［6］，因此，可假設(shè)

式中：Topen為泄壓閥主閥從全關(guān)到線性全開的理論時間，s；Tclose為泄壓閥主閥從全開到線性全關(guān)的理論時間，s。

需要說明的是，由于先導(dǎo)式泄壓閥的啟閉是水力自控的，在主閥開啟或關(guān)閉的過程中水壓會在Hcri附近波動，即主閥在開啟或關(guān)閉的過程中閥門的關(guān)閉過程不會總是連續(xù)運動的，所以實際的開啟時間和關(guān)閉時間與Topen和Tclose存在較大差異，這一點將在后面的算例中說明。

4 先導(dǎo)式泄壓閥水力瞬變的計算機仿真

先導(dǎo)式泄壓閥水力瞬變計算機仿真的實質(zhì)就是數(shù)值模擬導(dǎo)閥和主閥響應(yīng)水壓變化的動作過程，包括：預(yù)測下一步水壓大小，導(dǎo)閥的啟閉，然后根據(jù)主閥開度現(xiàn)有狀態(tài)，以確定下一步主閥動作方向，諸如開啟、不動作或者關(guān)閉。

在一般情況下，水擊特征線方法的Δt較小，可以認為導(dǎo)閥在Δt范圍內(nèi)不會發(fā)生啟閉交替現(xiàn)象，因此，在已知時刻t0各物理量的條件下，計算時刻t的y、τ、Qv、H1和H2的計算機仿真流程可如圖2所示，包括三個環(huán)節(jié)：

圖2 先導(dǎo)式泄壓閥計算機數(shù)值仿真流程

環(huán)節(jié)1。仿真導(dǎo)閥對水壓的響應(yīng)：在已知y0的條件下，計算τ、Qv、H1和H2，然后判斷HP＞Hcri？如果條件成立，意味著導(dǎo)閥瞬時全開或保持全開，轉(zhuǎn)環(huán)節(jié)2。如果條件不成立，意味著導(dǎo)閥瞬時全關(guān)或保持全關(guān)，然后判斷y0=0？如果條件成立，Qv、H1和H2是時刻t的解，仿真結(jié)束。如果y0≠0和HP≤Hcri，轉(zhuǎn)環(huán)節(jié)3。

環(huán)節(jié)2。仿真主閥開啟：計算y=y0+u0Δt，然后判斷y＞1？如果條件成立，令y=1，然后重新計算τ、Qv、H1和H2，時刻t的泄壓閥水力瞬變仿真結(jié)束。

環(huán)節(jié)3。仿真主閥關(guān)閉：計算y=y0+v0Δt，然后判斷y＜0？如果條件成立，令y=0，然后計算τ、Qv、H1和H2，時刻t的泄壓閥水力瞬變仿真結(jié)束。

5 算例

以北京地區(qū)某一泵站加壓輸水工程為例，為了防止出水管發(fā)生過大的水擊壓力，可以采取在出水管進口設(shè)置水擊泄壓閥的工程措施。

該泵站設(shè)置8 臺機組，6 用2 備，水泵出口設(shè)置液控蝶閥。水泵為多級泵，級數(shù)i=5，機組轉(zhuǎn)動慣量GD2=0.092 t·m2。水泵額定參數(shù)：Qr=0.1194 m3/s，Hr=314 m，Nr= 1480 rpm，Pr=481.3 kW。泵站出水管為單管，管道縱剖面管頂高程與離開出水管進口距離的關(guān)系曲線如圖3 所示，其中：出水管全長3160 m，管徑D=0.8 m，壁厚e=0.018 m，曼寧糙率系數(shù)n=0.012。

圖3 出水管高程與距離的關(guān)系曲線

設(shè)計要求：（1）泵的最高反轉(zhuǎn)速≤1.20 倍額定轉(zhuǎn)速；（2）最大水壓＜500 m 水頭。

初始條件：6 臺泵運行，額定轉(zhuǎn)速，蝶閥全開。計算水泵初始參數(shù)列于表1，其中：Hq、Hout分別為前池、出水池水位；n、q、h、m分別為轉(zhuǎn)速、流量、揚程、軸功率的相對值，基準(zhǔn)值為額定值。

表1 初始條件特征參數(shù)一覽表

液控蝶閥關(guān)閉規(guī)律：第一段關(guān)閉時間2 s，關(guān)閉閥門開度的80%，第二段關(guān)閉時間為18 s。

由于在泵站事故斷電的水力瞬變過程中出水管距離1408.0 ～3160 m 之間可能發(fā)生液體汽化的液柱分離現(xiàn)象，采用了Wylie［13］的自由氣體-離散模型。該模型不僅可以用來模擬存在自由氣體的管道水力瞬變，而且也可以模擬液柱分離現(xiàn)象和沒有自由氣體的水力瞬變。換句話說，自由氣體-離散模型適用于各種水力瞬變現(xiàn)象的計算分析，是目前廣泛應(yīng)用于液柱分離水擊現(xiàn)象的計算方法［12，14］。

在一般情況下，一旦管道發(fā)生負壓現(xiàn)象，都會采用工程措施防止發(fā)生液體汽化現(xiàn)象，例如采用空氣閥防護［15-16］，但對于本工程，采用空氣閥并不能避免液體汽化現(xiàn)象的發(fā)生，因此有必要分析管道承受負壓的能力。

5.1 鋼管承受負壓的能力本工程出水管存在液體汽化液柱分離的可能，下面分析出水管承受負壓的能力。根據(jù)美國水行業(yè)協(xié)會標(biāo)準(zhǔn)AWWA M51《微量進排氣閥、快速進排氣閥及組合式快速進排氣閥》手冊4.5.1 條款，

式中：pc為管道所能承受的負壓，MPa；e為管道厚度，m；D為管道直徑，m。

計算得到管道所能承受的負壓后，為使管道更加安全，除以一個安全系數(shù)，最后得到最大允許負壓

式中：Δp為最大允許負壓，MPa；SF為安全系數(shù)，可取3 或4。

本工程出水管采用鋼管，內(nèi)徑D=0.8 m、壁厚e=0.018 m，當(dāng)取SF=4 時，可得Δp=-1.3 MPa=-132 m水頭，即本工程出水管能夠承受-132 m 水頭壓力。由于實際管道液體汽化的負壓一般約為-10 m 水頭，所以本工程出水管能夠承受液體汽化的負壓而不會塌陷。

5.2 泄壓閥口徑的影響計算取水擊泄壓閥臨界水壓Hcri= 1.15Hr= 361 m，從完全關(guān)閉到完全開啟的線性開啟時間Topen=1 s，從完全開啟到完全關(guān)閉的線性關(guān)閉時間Tclose=30 s。

當(dāng)6 臺泵同時事故斷電時，不同泄壓閥口徑的計算結(jié)果列于表2，其中：TQmin為水泵流動開始反向的時間；qmin為水泵的最大反向流量相對值；nmax為水泵的最大反向轉(zhuǎn)速相對值，負號表示轉(zhuǎn)動反向；ymax為水擊泄壓閥的實際開啟的最大開度；Qmax為泄壓閥最大泄流流量；Topn為泄壓閥實際開啟時間；Tcls為泄壓閥實際關(guān)閉時間；H3，max為液控蝶閥出口最大水壓，h3，max為相對值；預(yù)設(shè)液體汽化壓力為-9 m 水頭。

表2 水力過渡過程特征參數(shù)一覽表

觀察表2可得下述結(jié)論：（1）水擊泄壓閥具有較好的水擊危害防護效果，機組反向最大轉(zhuǎn)速相對值從|nmax|=0.83 下降到0.76，水泵出口最大水壓從H3，max=468.3 m 下降到412.0 ～432.9 m；（2）泄壓閥在水力瞬變過程中只是部分開啟，開啟時間Topn和關(guān)閉時間Tcls隨泄壓閥口徑的減小而增加，最大開度ymax隨泄壓閥口徑的減小而增加，最大流量Qmax隨泄壓閥口徑的減小而減小，這些使得出水管最大水壓H3，max隨著泄壓閥口徑的減小而增加；（3）在泄壓閥口徑達到一定程度后，機組反向最大轉(zhuǎn)速變化微??；（4）泄壓閥對消減管道最小負壓效果微小。

圖4 示出了水擊泄壓閥口徑DN=0.15 時的泄壓閥開度和流量的過渡過程曲線，其中水擊泄壓閥的開啟和關(guān)閉過程是非線性的，原因是導(dǎo)閥經(jīng)歷了多次的開啟和關(guān)閉過程。另外，在出水管樁號1865 m至出口發(fā)生了液體汽化的液柱分離現(xiàn)象，發(fā)生了彌合水擊，沖擊水壓超過初始水壓的1.6 ～2.4 倍，但是沒有超過管道承壓能力。

圖4 水擊泄壓閥開度、流量、水壓瞬變曲線

5.3 泄壓閥線性啟閉時間的影響在水擊泄壓閥臨界水壓Hcri=1.15Hr=361 m 條件下，當(dāng)6 臺泵同時事故斷電時，不同泄壓閥線性啟閉時間Topen和Tclose時水力過渡過程特征參數(shù)列于表3。

表3 水力過渡過程特征參數(shù)一覽表

觀察表3可得下述結(jié)論：（1）在其它條件不變的情況下，泄壓閥主閥線性開啟時間Topen越短，則主閥實際最大開度ymax越大且實際開啟時間Topn越短，出水管最大水壓H3，max越小。例如，當(dāng)Topen從2 s減小到0.2 s 時，ymax從0.29 增加到0.56，Topn從1.03 s 減小到0.15 s，H3，max從435.2 m 減小到415.77 m。（2）在其它條件不變的情況下，在泄壓閥主閥線性關(guān)閉時間Tclose的一定范圍內(nèi)。例如Tclose=10 ～50 s，ymax和H3，max幾乎沒有變化，但是，Tcls的變化與Tclose成正比。（3）在泄壓閥口徑達到一定程度后，Topen和Tclose對機組反向最大轉(zhuǎn)速nmax的影響微小。

圖5 和圖6 分別示出了泄壓閥開度和流量的過渡過程曲線，其中：圖5 對應(yīng)Topen=0.2 s、Tclose=50 s，而圖6 對應(yīng)Topen=0.2 s、Tclose=10 s。

觀察圖5 和圖6 可知：雖然泄壓閥主閥線性關(guān)閉時間Tclose對機組最大反向轉(zhuǎn)速nmax和出水管最大水壓H3，max影響微小，但對于泄壓閥主閥關(guān)閉過程影響較大。當(dāng)Tclose=50 s 時，主閥關(guān)閉過程波動不大，泄壓閥開度y與t近似線性關(guān)閉。但是，當(dāng)Tclose=10 s 時，主閥關(guān)閉過程波動劇烈，泄壓閥開度y與t成鋸齒狀，主閥多次經(jīng)歷關(guān)開交替狀態(tài)。

圖5 Tclose=50 s 時水擊泄壓閥開度、流量、水壓瞬變曲線

圖6 Tclose=10 s 時水擊泄壓閥開度、流量、水壓瞬變曲線

需要說明的是，目前對于水擊泄壓閥的計算都是在人為規(guī)定啟閉規(guī)律的條件下進行的，假設(shè)水擊泄壓閥總是能夠線性全開和線性全關(guān)。但是，從本例可見，由于水力瞬變過程中水壓的波動，水擊泄壓閥常常只能部分開啟且經(jīng)常呈現(xiàn)開啟和關(guān)閉成折線狀，結(jié)果導(dǎo)致水力瞬變計算結(jié)果與實際情況產(chǎn)生較大偏差。

6 結(jié)論

綜上所述，根據(jù)先導(dǎo)式泄壓閥的特點和工作原理，本文采用了一種遞進模型描述主閥開度y響應(yīng)閥前水壓Hp隨時間t的變化，提出了計算機仿真導(dǎo)閥和主閥響應(yīng)水壓變化啟閉過程的方法，包括：預(yù)測下一步水壓大小與導(dǎo)閥的啟閉，然后根據(jù)主閥開度現(xiàn)有狀態(tài)，以確定下一步主閥動作方向，諸如開啟或關(guān)閉。

先導(dǎo)式泄壓閥消減水擊壓力的能力取決于工作過程中閥門實際最大開度ymax，而泄水流量與ymax成正比，因此，ymax越大，水擊壓力消減效果越大。算例研究結(jié)果表明：（1）先導(dǎo)式泄壓閥具有較好的水擊危害防護效果，可以有效消減機組反向最大轉(zhuǎn)速和管道水擊壓力，但對消減管道最小負壓效果微??；（2）泄壓閥主閥在水力瞬變過程中只是部分開啟，因為水擊過程是一個波動過程，隨著泄壓閥的開啟泄水，管道壓力就會下降，一旦水壓維持超過臨界壓力的時間過短，則泄壓閥就不能完全開啟；（3）最大開度ymax和最大水壓H3，max隨泄壓閥口徑的減小而增加；（4）泄壓閥主閥線性開啟時間Topen越短，則主閥實際最大開度ymax越大，出水管最大水壓越小。不過需要注意的是，選擇過短Topen值會產(chǎn)生兩個不利后果：一是影響泄壓閥的穩(wěn)定性，二是主閥運動部件對閥體的沖擊力過大。