冰上石籠自然沉排的冰熱力學(xué)和力學(xué)理論及應(yīng)用

李春江，李志軍，楊 宇，王慶凱，張寶森，鄧 宇

（1.大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024；2.沈陽工程學(xué)院 基礎(chǔ)教學(xué)部，遼寧 沈陽 110136；3.黃河水利委員會 黃河水利科學(xué)研究院，河南 鄭州 450003；4.水利部堤防安全與病害防治工程技術(shù)研究中心，河南 鄭州 450003）

1 研究背景

利用寒區(qū)結(jié)冰河道，實(shí)施冰上石籠沉排是一種因地制宜且有效的河道岸坡防護(hù)技術(shù)［1］，它分為自然沉排和強(qiáng)迫沉排。自然沉排主要等待春季氣溫升高，冰層升溫和融化，石籠排體自然沉入河底；強(qiáng)迫沉排主要依靠人工破冰沉放石籠排體。1980年以來，中國東北地區(qū)河流相繼應(yīng)用冰上石籠自然沉排（以下簡稱“石籠沉排”）技術(shù)，例如：1986年在遼河的二龍眼、蘭旗、李河套、平安堡和楊家窩5 處應(yīng)用冰上石籠沉排實(shí)施護(hù)岸工程［2］；1998年冬季在松花江的蘇家工程600 m 崩岸段采取40 cm 厚石籠沉排護(hù)岸［3］；2003年3月在嫩江白沙灘險工處布放寬度15 m，總面積49 500 m2石籠沉排［4］。鐘華等［5］系統(tǒng)總結(jié)了冰上石籠沉排的制作、連接、錨固、壓載和沉放等工藝。汪恩良等［6］綜述冰上石籠沉排在寒區(qū)護(hù)岸工程應(yīng)用的研究進(jìn)展?？偟膩碚f，冰上石籠沉排施工首先方法簡單，易掌握，節(jié)約投資；其次，具有良好的整體性和柔性，能很好自適應(yīng)邊坡及河床地形起伏，防護(hù)效果好。

冰上石籠沉排的工程應(yīng)用涉及冰層承載力，冰層承載力是以板殼力學(xué)為基礎(chǔ)發(fā)展起來的，國內(nèi)外已有相關(guān)報道。中國學(xué)者1986年在遼河開展了不同冰厚條件下冰上石塊壓載試驗(yàn)，得到冰厚與極限荷載的關(guān)系曲線［2］。張棟［7］利用低溫試驗(yàn)室內(nèi)水槽開展了12 組室內(nèi)懸臂梁試驗(yàn)，得到冰層平均彎曲強(qiáng)度為842.5 kPa，還模擬了冰上石籠自然沉排和強(qiáng)迫沉排的下沉過程。李吉庭［8］利用ANSYS 軟件開展不同冰層厚度的承載力數(shù)值模擬。冰層自重同水位波動聯(lián)合作用下的冰層開裂或破碎也是承載力問題，已被國內(nèi)學(xué)者關(guān)注［9-10］。同樣冰上娛樂［11］和冰上交通［12-13］也有涉及冰層承載力。國外學(xué)者Wyman［14］在1950年研究加拿大湖冰承載力時，分析了集中荷載和均布荷載下的承載力理論模型。Frederking 等［15］推導(dǎo)出冰層應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系，指出海冰靜荷載承載力的安全條件是冰層最大撓度不超過干弦高度。Sinha 等［16］發(fā)展了包括冰晶結(jié)構(gòu)、時間和溫度三因子的淡水冰短期彈性-黏彈性承載力模型。Kerr［17］總結(jié)了短期靜荷載、長期靜荷載和移動荷載3 種工況的冰層承載力試驗(yàn)成果。到21 世紀(jì)，Beltaos［18］從應(yīng)力、撓度/應(yīng)變、應(yīng)變能和尺寸效應(yīng)討論了浮冰承載力的失效準(zhǔn)則，并利用5 組試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。Masterson［19］介紹在鉆井、管道運(yùn)輸工程中不同荷載類型下計(jì)算冰層極限承載力的方法。Weale 等［20］以南極冰上補(bǔ)給運(yùn)輸為背景，從最大拉應(yīng)力和最大撓度兩方面評估了McMurdo 站在4 個海冰表面溫度區(qū)間（-4～-10 ℃、-10～-20 ℃、-20～-27 ℃、＜-27 ℃）的冰層承載能力。國內(nèi)外關(guān)于冰層承載力的研究已取得豐碩成果，但未見有將冰熱力學(xué)與冰力學(xué)耦合來評價冰層承載力的成果。

2020—2021 年冬季圍繞黃河冰上石籠自然沉排，開展了以下工作：（1）獲取黃河什四份子彎道整個冰期連續(xù)氣象要素和雷達(dá)監(jiān)測冰厚數(shù)據(jù)；（2）鉆孔實(shí)測石籠沉排施工區(qū)域冰厚；（3）現(xiàn)場布放鉛絲石籠和擺放已知質(zhì)量的石塊；（4）觀測石籠沉排期間的冰面變形。具體思路是：（1）利用現(xiàn)場連續(xù)監(jiān)測氣象和冰厚數(shù)據(jù)，確定冰-水界面平均熱通量，在此基礎(chǔ)上，計(jì)算石籠沉排下冰溫；（2）利用熱力學(xué)獲得的石籠下冰層溫度和力學(xué)試驗(yàn)獲得的冰彎曲強(qiáng)度、彈性模量與溫度關(guān)系，計(jì)算冰層相應(yīng)的承載力；（3）利用石籠周邊冰面變形和冰力學(xué)中的長期強(qiáng)度概念，獲得冰力學(xué)中承載力衰減指數(shù)；（4）利用熱力學(xué)獲得的關(guān)鍵參數(shù)冰-水界面平均熱通量和力學(xué)獲得的黃河冰長期承載力衰減系數(shù)，以形成用于評估石籠沉排鋪放后的冰層承載力計(jì)算式，為黃河實(shí)施冰上石籠沉排提供科學(xué)依據(jù)。

2 冰上石籠沉排現(xiàn)場試驗(yàn)

2.1 研究區(qū)概況黃河什四份子彎道（圖1）位于內(nèi)蒙古托克托縣境內(nèi)（111°2′53″E，40°17′39″N），它是典型的“Ω”型彎道，河道比降約0.1%，河寬200～600 m，海拔991.8 m［21］。

圖1 黃河什四份子彎道試驗(yàn)現(xiàn)場

每年11月中旬至翌年3月中旬，該河道將經(jīng)歷流凌-封河-開河凌汛過程，河道流量變化較大。2020—2021年凌汛期河道流量362～1270 m3/s，什四份子彎道實(shí)測最大冰厚90 cm，平均水深7.8 m，冰下平均流速0.5 m/s。2021/1/20 現(xiàn)場查看，什四份子彎道凹岸護(hù)岸滑塌，出現(xiàn)寬約0.07 m 縱向裂縫，岸坡下滑深度0.6 m。封河期該彎道凹岸經(jīng)常形成冰塞體，河道斷面進(jìn)一步縮窄［22］，流速增大，凹岸河床容易發(fā)生沖刷，開河期退水階段護(hù)岸工程有繼續(xù)滑塌風(fēng)險，因此開展冰上石籠沉排試驗(yàn)，防止岸坡再次滑塌。

2.2 冰上石籠沉排試驗(yàn)過程2021/1/24—2021/1/26 開展冰上石籠沉排試驗(yàn)，石籠沉排鋪放方式如圖2。每一石籠沉排單元的長×寬×高為6 m×2 m×0.5 m，石籠沉排單元內(nèi)每隔2 m 設(shè)置一個鉛絲隔斷。采用賓格石籠串聯(lián)方式，計(jì)劃鋪放15 組，但因冰面提前開裂，實(shí)際鋪放9 組。具體實(shí)施時，吊車將塊石從岸邊投放到網(wǎng)籠內(nèi)，人工進(jìn)行石頭整平和石籠封裝，從上游向下游依次鋪放。根據(jù)現(xiàn)場稱重測量確定石籠體平均密度為2200 kg/m3。在圖2 設(shè)計(jì)鋪放的石籠沉排四周安置5 個冰面變形觀測點(diǎn)，在每個變形觀測點(diǎn)處鉆洞，插入并凍結(jié)一根木樁，保證木樁與冰面相對靜止。在木樁側(cè)邊釘一顆釘子，利用全站儀觀測釘子的高程。2021/1/24 9∶00 開始施工，2021/1/26 16∶00 黃河水沿著冰裂縫溢出，部分石籠沉排下沉被水淹沒。

圖2 冰上石籠沉排鋪放和冰面變形觀測點(diǎn)平面圖（單位：m）

2.3 數(shù)據(jù)監(jiān)測及采集2020—2021年冬季，首先利用圖1（a）B 點(diǎn)的非接觸式冰厚雷達(dá)系統(tǒng)［23］獲取B點(diǎn)整個冰期的冰厚和冰面高程數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)精度0.01 m。試驗(yàn)A 點(diǎn)距離B 點(diǎn)70 m，距離頭道拐水文氣象觀測站（C 點(diǎn)）3100 m。C 點(diǎn)長期記錄氣溫、氣壓、濕度、風(fēng)速和風(fēng)向等氣象數(shù)據(jù)。B 點(diǎn)和C 點(diǎn)的記錄頻率均為1 h。石籠沉排鋪放時剛剛處于黃河融冰期，鋪放處鉆孔實(shí)測冰厚60 cm。試驗(yàn)期間，利用全站儀每天觀測1～2 次石籠沉排周邊5 個冰面變形觀測點(diǎn)的高程變化，精度為±2 mm。

3 冰上石籠沉排的冰熱力學(xué)理論和關(guān)鍵冰參數(shù)確定

3.1 冰熱力學(xué)描述當(dāng)石籠沉排鋪放到冰面，石籠沉排下的冰內(nèi)熱量交換發(fā)生改變。由于石籠沉排的顏色和厚度，一般起到保溫作用。20 世紀(jì)末發(fā)展的一款一維高分辨率氣-雪-冰-水熱力學(xué)數(shù)值模式（簡稱HIGHTSI）［24-25］，它比只能計(jì)算冰厚度的斯蒂芬熱力學(xué)模型或者修正的各種斯蒂芬表面能量平衡模型精度高［26-27］，并且既能模擬冰的生消過程，又能給出冰內(nèi)溫度。當(dāng)冰-水界面熱通量歸一化為常量后，該模式簡潔，物理涵義清晰。另外它與國內(nèi)發(fā)展的水庫冰熱力學(xué)模型［28］，河冰熱力學(xué)模型［29］原理上基本相同，只是參數(shù)化方案的選擇差異。這對短期冰的生消模擬差異不大，但不能用于整個冰期的河冰生消過程。本文作者曾多次成功地將HIGHTSI 模型應(yīng)用于中高緯度的湖冰和極地海冰，所以采用HIGHTSI 作為黃河冰石籠沉排的冰熱力學(xué)過程模擬。一般來講黃河寧蒙段冰面積雪存留時間很短，本文模擬計(jì)算時假設(shè)河冰上無積雪。冰面鋪放石籠沉排后的冰溫是評估冰層承載力的依據(jù)，因而不能采用石籠沉排外圍的冰內(nèi)溫度，對石籠沉排的外圍冰面采用氣-冰-水三層結(jié)構(gòu)熱力學(xué)模型；對石籠沉排下冰層采用氣-石-冰-水四層結(jié)構(gòu)熱力學(xué)模型。二種結(jié)構(gòu)的熱力學(xué)平衡示意圖由圖3 給出。由于HIGHTSI 模型及其參數(shù)化方案在國內(nèi)冰研究中有詳細(xì)介紹［30］，具體細(xì)節(jié)不再敘述，僅給出該模式計(jì)算關(guān)鍵參數(shù)的取值。

圖3 二種情形熱量平衡示意圖

（1）石籠沉排外圍冰層熱平衡方程思想：在風(fēng)速、相對濕度、云量、輻照度（冰面反照率影響）和氣溫聯(lián)合作用下產(chǎn)生的凈熱通量Ii向下輸入冰層，冰-水界面熱通量Fw向上輸入冰層。

（2）有石籠沉排時冰層熱平衡方程思想：在風(fēng)速、相對濕度、云量、輻照度（石頭反照率影響）和氣溫聯(lián)合作用下產(chǎn)生的凈熱通量Ist向下輸入石頭層，在石頭熱傳導(dǎo)率kst影響下，傳遞到冰層上表面的凈熱通量I′i再向下輸入冰層內(nèi)，冰-水界面熱通量Fw向上輸入冰層。

利用HIGHTSI 模型開展冰厚和冰溫模擬計(jì)算，所涉及關(guān)鍵參數(shù)取值見表1。

表1 HIGHTSI 模式關(guān)鍵參數(shù)取值表

3.2 冰-水界面熱通量的確定冰-水界面熱通量Fw是HIGHTSI 模式中關(guān)鍵熱力學(xué)參數(shù)，應(yīng)用中需要首先確定適用于黃河寧蒙段的歸一化冰-水界面熱通量，之后利用優(yōu)化后冰-水界面熱通量輸入HIGHTSI 模型計(jì)算冰溫，冰溫將作為冰力學(xué)計(jì)算的輸入?yún)?shù)。

以冰-水界面熱通量（Fw）為辨識參數(shù)，構(gòu)建觀測冰厚與HIGHTSI 模擬冰厚差值最小為目標(biāo)的最優(yōu)辨識模型，見式（3）和式（4），確定冰-水界面熱通量。根據(jù)已有湖冰冰-水界面熱通量觀測結(jié)果3～10 W/m2［30］，黃河冰底因水流流動冰-水界面熱通量可能會有所增加，因此本文以FW=[0，15]為冰-水界面熱通量辨識范圍，辨識間隔為0.01 W/m2。

最優(yōu)辨識模型

式中：g(Fw)為性能指標(biāo)函數(shù)；Hcal(tk|Fw)為tk時刻熱通量為Fw時計(jì)算的模擬冰厚；Hobs(tk)為tk時刻觀測冰厚；n為模擬計(jì)算冰厚次數(shù)；H0為模擬計(jì)算初始冰厚值，取0.48 m；FW為冰-水界面熱通量辨識范圍。

不同時期冰-水界面熱通量是不同的，本文將主要確定試驗(yàn)期間（施工前一周和施工期）的冰-水界面熱通量。以雷達(dá)冰厚為觀測數(shù)據(jù)，利用辨識優(yōu)化方法，對冰-水界面熱通量進(jìn)行辨識。辨識模擬計(jì)算時間間隔tk為1 h，計(jì)算次數(shù)n=168，經(jīng)過辨識優(yōu)化計(jì)算，獲得黃河什四份子試驗(yàn)期間冰-水界面熱通量為9.06 W/m2。

4 冰上石籠沉排的冰力學(xué)理論和黃河關(guān)鍵參數(shù)確定

4.1 冰力學(xué)描述冰上石籠沉排成功與否同冰層承載力密切相關(guān)，國際上已在板殼力學(xué)的基礎(chǔ)上發(fā)展數(shù)個冰層承載力模型，并被國內(nèi)學(xué)者應(yīng)用，但應(yīng)用的數(shù)個冰層承載力模型主要針對瞬時載荷。無論何種冰承載力模型，都需要冰彎曲強(qiáng)度和彈性模量。冰溫影響彎曲強(qiáng)度和彈性模量，冰面鋪放石籠沉排后，冰內(nèi)溫度升高意味著冰強(qiáng)度隨之降低。結(jié)合黃河冰晶體、密度和含泥量等物理指標(biāo)［33］及冰層彎曲強(qiáng)度和彈性模量［34］，推導(dǎo)出包含冰厚、冰溫和衰減時間的石籠沉排下冰層承載力表達(dá)式。

（1）冰層承載力與彎曲強(qiáng)度、彈性模量和冰厚的隱式關(guān)系。當(dāng)冰層受到半徑為r的均布荷載時，冰層彎曲變形，表現(xiàn)為冰層上部受壓下部受拉，國際上普遍采用式（5）和式（6）表示冰層承載力與彎曲強(qiáng)度、彈性模量、冰厚的隱式關(guān)系［19］。

式中：σmax為最大彎曲強(qiáng)度，kPa；μ為泊松比，取0.3［35］；P為冰層所受石籠沉排荷載，kN ；E為彈性模量，kPa；Hi為冰厚，m；k為基床反力系數(shù)，取9.8 kN/m3；r為荷載作用半徑，取1.9 m；m1、m2和m3為不同加載方式的取值參數(shù)，見表2。

表2 不同荷載加載方式條件下式（5）中m1、m2和m3參數(shù)的取值

（2）冰層彎曲強(qiáng)度和彈性模量與冰溫的關(guān)系。冰層彎曲時彎曲強(qiáng)度和彈性模量與冰溫有關(guān)，現(xiàn)場試驗(yàn)獲得黃河邊烏梁素海天然冰層瞬時峰值彎曲強(qiáng)度和彈性模量與冰溫的關(guān)系［34］，見式（7）和式（8）。由于采用自然沉排，冰層承載力不得不考慮蠕變引發(fā)的長期強(qiáng)度。通過冰長期強(qiáng)度的冪函數(shù)形式［36］，引入時間變量t。在式（7）和式（8）的基礎(chǔ)上建立冰層長期載荷彎曲強(qiáng)度和彈性模量，見式（9）和式（10）。

式中：σ f(Tc，t)為冰層長期彎曲強(qiáng)度，kPa；σ f(Ti_n，0)為冰層瞬時彎曲強(qiáng)度，kPa；σ f(Tc，t)為冰層瞬時等效彎曲強(qiáng)度，kPa；E(Tc，t)為冰層長期彈性模量，kPa；E(Ti_n，0)為瞬時彈性模量，kPa；E(Tc，0)為瞬時等效彈性模量，kPa；Ti_n為冰蓋第n（n=1～20）層冰溫，℃；Tc為中性軸冰溫，℃；t為冰上石籠沉排單元鋪放后的歷時，h；λ為衰減指數(shù)。

（3）基于中性軸冰溫表達(dá)的長期彎曲強(qiáng)度和彈性模量。石籠沉排使整個冰層失穩(wěn)，只有冰層彎曲時中性軸位置的彎曲強(qiáng)度和彈性模量能體現(xiàn)整體冰層的彎曲強(qiáng)度和彈性模量，Kerr 和Palmer 給出確定冰層彎曲時中性軸位置的公式［37］：

式中：?c為中性軸距離冰表面的深度；Hi為整個冰層的厚度；E(?)為冰層不同深度的彈性模量。

利用HIGHTSI 模型計(jì)算每層冰溫，帶入式（8）計(jì)算對應(yīng)位置E(?)，經(jīng)過式（11）迭代計(jì)算，確定?c。再利用?c所在層的冰溫，帶入式（7）和式（8）計(jì)算出冰層的等效彎曲強(qiáng)度σ f(Tc，0)和等效彈性模量E(Tc，0)，之后帶入式（9）和式（10）計(jì)算冰層長期彎曲強(qiáng)度σ f(Tc，t)和長期彈性模量E(Tc，t)。

（4）冰層失穩(wěn)時刻的冰層承載力。在石籠沉排布放冰層后，冰層長期彎曲強(qiáng)度和長期彈性模量隨著中性軸冰溫和時間t變動，當(dāng)t=t（b冰層失穩(wěn)時刻）時，冰層出現(xiàn)失穩(wěn)，石籠沉排開始自然下沉。將tb帶入式（9）和式（10）得到冰層失穩(wěn)時刻冰層長期彎曲強(qiáng)度σ f(Tc_b，tb)和長期彈性模量E(Tc_b，tb)，鉆孔實(shí)測石籠沉排區(qū)域冰厚Hi_b。

令此時的σmax=σ f(Tc_b，tb)，E=E(Tc_b，tb)，Hi =Hi_b，代入式（5），計(jì)算tb時冰層承載力Pb，見式（12），之后根據(jù)現(xiàn)場石籠沉排周邊冰面變形監(jiān)測結(jié)果確定tb，最后確定出冰層長期強(qiáng)度的衰減指數(shù)λ。

式中：tb為冰層失穩(wěn)時刻，h；Tc_b為冰層失穩(wěn)時刻中心軸冰溫，℃；Hi_b為失穩(wěn)時刻冰厚，m；Sst為石籠沉排底面積，m2；Pb為tb時刻冰層承載力，kg/m2。

4.2 冰層失穩(wěn)時刻的確定試驗(yàn)期間5 個監(jiān)測點(diǎn)共觀測4 次冰面高程變化，分別為2021/1/24 16∶00、2021/1/25 16∶00、2021/1/26 11∶00 和2021/1/26 16∶00，獲取圖1（a）B 點(diǎn)雷達(dá)系統(tǒng)相同時刻監(jiān)測的冰面高程數(shù)據(jù)。

為更好說明冰層在石籠沉排自重作用下的變形速率變化，去除冰面變形監(jiān)測期間水位上漲影響，將監(jiān)測點(diǎn)冰面高程變化量與同時段水位高程變化量之差作為冰面的相對變形量。以2021/1/24 16∶00作為冰面變形的起始時刻，繪制圖4（a）。

從圖4（a）看出，5 個監(jiān)測點(diǎn)總體是下沉趨勢，T-1 和T-5 的下沉量最大，T-1 累積下沉量0.13 m，累積下沉速率2.7×10-3m/h，T-5累積下沉量0.17 m，累積下沉速率3.5×10-3m/h，特別是2021/1/26 11∶00—16∶00 下沉量最大。對圖4（a）中的T-1 和T-5 的冰面累計(jì)變形量進(jìn)行擬合并計(jì)算冰層變形速率，得到圖4（b）。

從圖4（a）看出，隨著時間增加，T-1 和T-5 累積相對變形量逐漸增大，并且存在快速增長點(diǎn)。圖4（b）給出冰面累計(jì)變形量和變形速率隨時間的關(guān)系，可以看出T-1 和T-5 處冰層出現(xiàn)明顯變形，冰層失穩(wěn)時刻為開始加載后30 h，即tb=30 h。

圖4 布放石籠沉排后冰面變形監(jiān)測

4.3 長期強(qiáng)度衰減指數(shù)的確定將布設(shè)石籠沉排試驗(yàn)前后2021/1/23—2021/1/28 的實(shí)測氣溫、濕度、風(fēng)速和云量及辨識優(yōu)化后的冰-水界面熱通量，輸入HIGHTSI 模型，計(jì)算試驗(yàn)期間石籠沉排下的20 層冰溫。通過式（11）獲得冰層彎曲時的中性軸位置，確定中性軸處冰溫T（c圖5）。并通過式（7）和式（8）獲得冰層瞬時等效彎曲強(qiáng)度σ f(Tc，0)和等效彈性模量E(Tc，0)。結(jié)合試驗(yàn)處實(shí)測冰厚60 cm，計(jì)算天然冰層和石籠沉排下冰層承載力隨時間的變化。圖5 顯示布放石籠沉排前中性軸位置處的冰溫波動較大（-4.9～-1.6 ℃），布設(shè)石籠沉排后，則冰溫先升高后下降，整體符合該時段氣溫先升后降的過程。

圖5 2021年計(jì)算冰層承載力所需的中性軸冰溫

石籠沉排加載于冰面后，結(jié)合現(xiàn)場實(shí)測冰厚60 cm，式（12）中冰層允許承受荷載Pb隨著加載時間和中性軸冰溫衰減，當(dāng)Pb衰減到第1 天鋪放石籠沉排失穩(wěn)時刻tb=30 h 時，認(rèn)為此時的Pb=1100 kg/m2（50 cm 厚的石籠沉排單位面積自重），但Pb計(jì)算式中λ值影響冰層承載力衰減速度，需要通過試算使tb=30 h 時Pb=1100 kg/m2，試算過程見圖6，確定試算結(jié)果為λ=0.08。

基于確定的衰減指數(shù)λ=0.08，計(jì)算第2 天和第3 天加載石籠沉排的冰層承載力衰減過程（圖7）。圖7 顯示第1 天和第2 天鋪放石籠沉排處冰層允許承載力在第3 天前都衰減到石籠沉排單位面積自重線，即前兩天鋪設(shè)石籠沉排處的冰層開裂，石籠沉排淹沒于水中，這與第3 天（2021/1/26 17∶00）現(xiàn)場觀測結(jié)果一致（圖8）。

圖7 試驗(yàn)期間自然冰層承載力和石籠沉排下冰層承載力衰減歷程

圖8 2021/1/26 17∶00 冰面石籠沉排沉沒狀況

5 氣候變暖背景下黃河冰上石籠沉排適用性分析

冰上石籠沉排利用冰層作為承載體，因此能否成功實(shí)施的關(guān)鍵是確認(rèn)不同氣溫和不同冰厚組合下冰層允許承載力。在黃河寧蒙段哪些位置，哪些水文氣象環(huán)境下可以實(shí)現(xiàn)？特別全球氣候變暖的大背景下，它能否發(fā)揮作用？盡管目前黃河河冰有數(shù)個不同形式的冰生消模型［26-29］，包括本文利用現(xiàn)場實(shí)測冰厚確定黃河冰-水界面平均熱通量的一維熱力學(xué)模型［30］，當(dāng)具體到某個河段，模型的結(jié)果難以滿足工程精細(xì)要求。因此未來還需對黃河寧蒙段關(guān)鍵河道，典型河段開展相關(guān)現(xiàn)場研究，提升黃河熱力、動力聯(lián)合作用下的冰厚和冰溫預(yù)測能力。

本節(jié)將具有不確定性的氣候變化、黃河寧蒙段不同位置不確定的冰模型相關(guān)熱力、動力參數(shù)等均假設(shè)為確定的。認(rèn)為黃河寧蒙段同什四份子條件一致，忽略河道走向引起的輻射差異，流速差異和不同河段底泥熱通量差異，即假設(shè)冰-水界面熱通量9.06 W/m2和冰層長期承載力衰減系數(shù)0.08 適用于整個黃河寧蒙段，并且采用實(shí)施石籠沉排最低速度，需要5 天工作時間。按照本文方法，回答未來應(yīng)用石籠沉排的需要考慮的幾個問題。

目前黃河寧蒙河段沿線水文站有記載最低氣溫，以及多年記錄的冬季風(fēng)速、濕度和云量等資料，統(tǒng)計(jì)分析黃河寧蒙段冰上石籠沉排的環(huán)境參數(shù)范圍，即冰厚30～110 cm、氣溫0～-30 ℃、風(fēng)速5 m/s、相對濕度45%和云量20%，再利用辨識優(yōu)化后HIGHTSI 模型計(jì)算各環(huán)境組合條件下冰溫，利用式（12）計(jì)算石籠沉排下冰層失穩(wěn)時（120 h）的承載力，加載方式為中心加載（表2），計(jì)算結(jié)果繪制圖9。它是黃河寧蒙段實(shí)施冰上石籠沉排的氣溫和冰厚組合線。從圖9 看出，隨著氣溫降低和冰厚增加，冰面承載力越來越大。相對氣溫而言，冰厚對石籠沉排下冰層承載力的貢獻(xiàn)更大。以50 cm 厚的石籠沉排單位面積重量1100 kg/m2為例，若氣溫為最高溫度0 ℃，根據(jù)式（12）計(jì)算的無缺陷冰層條件下布放石籠沉排時施工安全冰厚至少應(yīng)為66 cm，其它氣溫條件下施工安全冰厚見圖9 中的黑色實(shí)線以上部分。

除了冰厚和冰溫影響冰層承載力外，冰層內(nèi)裂縫數(shù)量和深度、氣泡含量、泥沙等均可視為缺陷引起承載力下降。如果冰層含有氣泡、泥沙及細(xì)小裂縫（小缺陷冰層），建議對冰層中心加載方式下計(jì)算的施工安全冰厚增加10%（見圖9 中黑色點(diǎn)劃線以上部分）。如果冰層裂縫深度超過冰厚50%或者裂縫內(nèi)存在水流（大缺陷冰層），這時應(yīng)采用冰層邊緣加載方式［8，13］，它計(jì)算所得施工安全冰厚比中心加載計(jì)算的施工安全冰厚偏大32.3%～38.1%，因此建議在圖9 的施工安全冰厚基礎(chǔ)上增加40%（見圖9 中黑色短劃線以上部分）。

文獻(xiàn)［38］統(tǒng)計(jì)了1957—2020年黃河寧蒙河段4 個水文站冰厚資料，資料顯示黃河寧蒙段冰厚處于減薄趨勢。它說明在全球氣候變暖背景下，黃河寧蒙段冰厚會減薄。未來在黃河寧蒙段實(shí)施石籠沉排時可能遇到自然冰厚不能滿足圖9 計(jì)算的承載力要求，這時建議在一定條件下采取人為增加冰厚的漫灌或淋噴措施和減薄石籠沉排厚度措施。

圖9 不同氣溫與冰厚組合下冰層120h 時承載力

6 結(jié)論

本文利用冰熱力學(xué)和冰力學(xué)理論知識，以及現(xiàn)場觀測數(shù)據(jù)，對什四份子冰上石籠自然沉排試驗(yàn)區(qū)域冰層承載能力進(jìn)行評估和分析，得出如下結(jié)論：

（1）基于HIGHTSI模型和辨識優(yōu)化方法，確定出黃河什四份子試驗(yàn)期間冰-水界面熱通量為9.06 W/m2，依據(jù)該關(guān)鍵參數(shù)能夠計(jì)算石籠沉排下冰溫剖面。利用冰層變形、冰溫、冰彎曲強(qiáng)度和彈性模量確定什四份子石籠自然沉排長期荷載的衰減指數(shù)λ=0.08。據(jù)此，構(gòu)建包含冰厚、冰溫和衰減時間的冰層承載力表達(dá)式。

（2）利用構(gòu)建的冰層承載力表達(dá)式，得到50 cm 厚度石籠自然沉排在無缺陷冰層條件下的氣溫及冰厚組合施工安全界限。如果冰層內(nèi)存在氣泡、泥沙和細(xì)小裂縫（小缺陷冰層），建議相同氣溫下施工安全冰厚增加10%。如果冰層存在裂縫深度超過冰厚50%或裂縫內(nèi)有水流情況（大缺陷冰層），建議相同氣溫下施工安全冰厚增加40%。

（3）如果將什四份子的成果推廣應(yīng)用到黃河寧蒙段，目前各種黃河冰生消模式的參數(shù)化方案無法滿足到具體河段的石籠自然沉排要求精度。建議未來對寧蒙段典型河段，河道開展詳盡的現(xiàn)場調(diào)查研究。另外，未來在氣候變暖條件下，可能遇到不滿足承載力要求的冰厚和氣溫組合，建議采取增加冰層厚度（漫灌/淋噴）或者減薄石籠沉排厚度等措施。