基于力流分析的鐵路承臺(tái)三維拉壓桿模型研究

王雨權(quán)，廖立堅(jiān)，蘇偉，劉祥君，宋威，李林安

（1.中國(guó)鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司 土建工程設(shè)計(jì)研究院，天津 300308；2.天津大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300350）

0 引言

鐵路承臺(tái)聯(lián)結(jié)橋墩與樁基，受力復(fù)雜。長(zhǎng)期以來(lái)，鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范中，沒(méi)有關(guān)于承臺(tái)設(shè)計(jì)配筋的理論和計(jì)算方法。在實(shí)際設(shè)計(jì)中，采用的是45°擴(kuò)散角控制并結(jié)合建筑規(guī)范的“深梁受彎理論”［1-3］或套用公路的“撐桿-系桿理論”［4］來(lái)設(shè)計(jì)。

針對(duì)承臺(tái)結(jié)構(gòu)，國(guó)內(nèi)外開(kāi)展過(guò)不少研究，東南大學(xué)郭宏磊等［5］對(duì)4個(gè)六樁承臺(tái)進(jìn)行了試驗(yàn)研究；華南理工大學(xué)季靜等［6］對(duì)二、三、四及六樁承臺(tái)進(jìn)行了試驗(yàn)研究；Perry等［7］在1990年進(jìn)行了6個(gè)承臺(tái)的模型試驗(yàn)，Rafael Souza等［8］則構(gòu)建了一種可適應(yīng)的拉壓桿模型。

鐵路承臺(tái)與建筑基礎(chǔ)或公路承臺(tái)的結(jié)構(gòu)形狀、載荷區(qū)別較大，套用其他行業(yè)規(guī)范缺乏依據(jù)，也與框構(gòu)橋等結(jié)構(gòu)的受彎形式有所不同［9］。另外，從鐵路本身行業(yè)縱向比較發(fā)現(xiàn)，過(guò)去配筋率較低的承臺(tái)在運(yùn)行幾十年后，仍能滿足使用，這種現(xiàn)象需足夠引起鐵路設(shè)計(jì)者反思。

在以往研究成果的基礎(chǔ)上［10］，在此進(jìn)一步闡述依托石濟(jì)高鐵承臺(tái)的研究成果。利用Ansys分別對(duì)最常用的8種類(lèi)型承臺(tái)進(jìn)行力流分析，研究承臺(tái)內(nèi)部的受力機(jī)理，并基于受力分析模型，建立起一種簡(jiǎn)單實(shí)用的適用于鐵路承臺(tái)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的三維拉壓桿模型，該模型經(jīng)檢算，能滿足模擬承臺(tái)內(nèi)部受力特點(diǎn)的精度要求，計(jì)算得到的配筋數(shù)量和鋼筋布置形式滿足承臺(tái)所受載荷要求。

1 鐵路承臺(tái)力流分析

石濟(jì)高鐵承臺(tái)中，樁徑為1.00、1.25、1.50 m的承臺(tái)最常用，選取8個(gè)使用頻率最高的承臺(tái)結(jié)構(gòu)及配套橋墩和樁基，利用Ansys建立有限元分析模型。

計(jì)算模型的結(jié)構(gòu)尺寸見(jiàn)表1。從表中可知，對(duì)于承臺(tái)尺寸在8根1.25 m以上結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)有加臺(tái)。樁基的布置形式則可分為梅花式和行列式2種（見(jiàn)圖1）。

圖1 樁基布置示意圖

表1 有限元計(jì)算采用的石濟(jì)高鐵橋梁承臺(tái)設(shè)計(jì)參數(shù) m

鐵路設(shè)計(jì)中，常規(guī)的樁基反力控制值分別為：1.00 m樁徑4 000 kN，1.25 m樁徑6 000 kN，1.50 m樁徑8 000 kN。因此，在Ansys計(jì)算過(guò)程中，樁基反力控制值按如上取值加載，橋墩固結(jié)。8個(gè)計(jì)算模型對(duì)應(yīng)的第三主應(yīng)力圖見(jiàn)圖2。

圖2 8個(gè)計(jì)算模型第三主應(yīng)力圖

第三主應(yīng)力代表受壓，從圖2的計(jì)算結(jié)果看，承臺(tái)內(nèi)部在載荷作用下能形成3個(gè)受力特點(diǎn)各異的區(qū)域，分別是局部受壓區(qū)、壓桿區(qū)域、受拉區(qū)域。其中各模型的壓桿之上區(qū)域受力復(fù)雜，為局部受壓區(qū)或稱(chēng)應(yīng)力擾動(dòng)區(qū)，壓桿區(qū)下部樁之間區(qū)域則形成受拉區(qū)域。局部受壓區(qū)，壓桿及拉桿的受力分布示意見(jiàn)圖3。

圖3 承臺(tái)簡(jiǎn)化受力模型

局部受壓區(qū)與橋墩接觸，大小與橋墩尺寸關(guān)聯(lián)，形態(tài)也與墩形類(lèi)似，因?yàn)橛?jì)算模型的橋墩為圓端型橋墩，導(dǎo)致局部受壓區(qū)形態(tài)類(lèi)似于橢球，高度方向約為承臺(tái)總高度的0.4~0.6倍。

在局部受壓區(qū)與樁基之間，形成了明顯的壓桿。壓桿的截面形狀與樁基礎(chǔ)有關(guān)，從Ansys的應(yīng)力結(jié)果圖估算，直徑約為樁直徑的1.2~1.5倍。受拉區(qū)位于承臺(tái)底部的樁與樁之間，拉應(yīng)力在承臺(tái)底部中間位置最大，距離跨中越遠(yuǎn)拉應(yīng)力越小。

壓桿區(qū)域和受拉區(qū)域共同構(gòu)成了空間三維拉壓桿結(jié)構(gòu)。依據(jù)此分析結(jié)果，即可建立能模擬承臺(tái)受力特征的既簡(jiǎn)單又適用的力學(xué)模型。

2 三維拉壓桿模型建立過(guò)程分析

從上述8個(gè)承臺(tái)模型的受力分析可以看出，鐵路承臺(tái)存在明顯的局部受壓區(qū)（應(yīng)力擾動(dòng)區(qū)），導(dǎo)致承臺(tái)截面的應(yīng)力分布呈現(xiàn)出非線性特征，該區(qū)域的受力特點(diǎn)已不滿足平截面假定，因此承臺(tái)的受力特點(diǎn)與受彎構(gòu)件是截然不同的。承臺(tái)底部存在受拉區(qū)域，需要配置合理的鋼筋才能平衡。局部受壓區(qū)高度較大，可視為剛體，配筋計(jì)算不予考慮，受壓區(qū)混凝土則構(gòu)成了壓桿體系，與鋼筋構(gòu)成了一個(gè)三維的拉壓桿體系。

根據(jù)拉壓桿研究相關(guān)理論，三維拉壓桿模型的構(gòu)形，應(yīng)滿足受力平衡和正確反映混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)部力流傳遞特征。在建立簡(jiǎn)化模型的過(guò)程中，拉桿和壓桿的軸線應(yīng)盡量與應(yīng)力跡線重合，其中的壓桿角度與根據(jù)應(yīng)力合力計(jì)算得到的斜壓桿角度相差不應(yīng)超過(guò)15°。

為探求最適合于鐵路承臺(tái)簡(jiǎn)化計(jì)算的三維拉壓桿模型，依據(jù)受力特點(diǎn)，遵循應(yīng)力跡線法原則，建立幾種類(lèi)型的空間拉壓桿模型，并對(duì)每種模型的拉壓桿參數(shù)不斷優(yōu)化。三維拉壓桿模型與實(shí)體計(jì)算模型結(jié)果相近的，即為得到的合理計(jì)算模型。

以石濟(jì)高鐵8根1 m樁徑承臺(tái)為例，展示三維拉壓桿模型的建立過(guò)程，設(shè)該承臺(tái)的高度為h，樁基直徑為D。

模型1：模型共2層計(jì)8個(gè)節(jié)點(diǎn)，上層4個(gè)節(jié)點(diǎn)位于橋墩所圍的2 m×6 m的矩形角點(diǎn)上，下層4個(gè)節(jié)點(diǎn)位于樁基中心位置，壓桿高0.4h，拉壓桿直徑1.2D，基頂作用支反力4 000 kN（見(jiàn)圖4），模型內(nèi)力結(jié)果見(jiàn)圖5。

圖4 模型1三維拉壓桿示意圖

圖5 模型1內(nèi)力結(jié)果

圖5為模型1的計(jì)算結(jié)果，可以看出，承臺(tái)內(nèi)部8根壓桿受壓明顯（藍(lán)色桿件）；樁與樁之間的桿件為受拉桿件。壓桿最小軸力為-9.17×106N，拉桿最大軸力為6×106N，但底面拉桿出現(xiàn)局部受壓情況，經(jīng)與實(shí)體模型結(jié)果對(duì)比，模型1不能很好地模擬承臺(tái)受力特點(diǎn)。

模型2：在模型1的基礎(chǔ)上，將壓桿高度修改為0.45h，壓桿中最小軸力為-8.35×106N，拉桿中最大軸力為5.33×106N，中間拉桿仍出現(xiàn)局部受壓的不合理現(xiàn)象。

模型3：將壓桿高度修改為0.5h，此時(shí)壓桿最小軸力為-7.71×106N，拉桿最大軸力為4.8×106N，中間拉桿仍出現(xiàn)局部受壓桿件的不合理現(xiàn)象。

上述3個(gè)計(jì)算模型表明，僅修改壓桿高度不能得到理想狀況，遂嘗試修改拉壓桿直徑。

模型4：壓桿高度為0.4h，拉壓桿直徑為1.4D。此時(shí)壓桿最小軸力為-9.17×106N，拉桿最大軸力為6×106N，中間拉桿仍出現(xiàn)局部受壓的不合理現(xiàn)象。

模型5：分析模型1—模型4，之所以拉桿會(huì)出現(xiàn)局部受壓現(xiàn)象，原因可能是上下2層節(jié)點(diǎn)之間的壓桿共用了節(jié)點(diǎn)。從這一思路出發(fā)，擬將壓桿節(jié)點(diǎn)分開(kāi)，考慮到鐵路承臺(tái)所接觸的橋墩尺寸較大，將上層節(jié)點(diǎn)調(diào)整設(shè)置在橋墩尺寸的1.1倍尺寸上（見(jiàn)圖6）。

圖6 模型5及其內(nèi)力計(jì)算結(jié)果

壓桿節(jié)點(diǎn)位置調(diào)整后，模型的受力與變形更加合理?？紤]到壓桿節(jié)點(diǎn)仍然要延伸到局部受壓區(qū)，將壓桿高度調(diào)整為0.6h，拉壓桿截面直徑為1.2D，在樁基反力4 000 kN作用下，壓桿中最小軸力為-4.58×106N，橫橋向拉桿最大軸力為2.67×106N，縱橋向方向最大軸力為1×106N，結(jié)果與三維實(shí)體模型相符。

三維實(shí)體模型的壓桿平均壓應(yīng)力為-3.93 MPa，壓桿直徑約為1.2倍樁徑，壓桿最大軸力為-4.44×106N。

將上述5個(gè)模型進(jìn)行匯總，并與實(shí)體模型對(duì)比（見(jiàn)圖2），可以清楚地看到，對(duì)于模型1—模型4，由于壓桿共用節(jié)點(diǎn)，軸力與三維模型結(jié)果相差較大，模型5將壓桿節(jié)點(diǎn)分開(kāi)，得到的計(jì)算結(jié)果與三維實(shí)體模型相差較小，僅為3.20%。

表2 各種簡(jiǎn)化模型軸力計(jì)算結(jié)果對(duì)比

3 三維拉壓桿模型規(guī)律總結(jié)

上文詳細(xì)列出了8根1 m樁徑三維拉壓桿模型的簡(jiǎn)化過(guò)程，其他7個(gè)承臺(tái)也可采用類(lèi)似方法得到各自的三維拉壓桿模型。

經(jīng)過(guò)對(duì)這8個(gè)承臺(tái)三維拉壓桿模型的分析，可以按照樁基布置形式分成2種模型形式：如8根1 m樁基承臺(tái)的行列式布置形式和10根1 m樁基承臺(tái)的梅花布置形式，2種模型布置示意分別見(jiàn)圖7、圖8。

圖7 承臺(tái)行列式三維拉壓桿模型示意圖

圖8 承臺(tái)梅花形三維拉壓桿模型示意圖

三維拉壓桿模型尺寸按下列原則取值：

（1）壓桿高度為承臺(tái)高度的0.6倍。

（2）局部受壓區(qū)簡(jiǎn)化為矩形，面積大于橋墩面積。對(duì)于無(wú)加臺(tái)的承臺(tái)，面積為橋墩面積的1.2倍；對(duì)于有加臺(tái)的承臺(tái)，面積為加臺(tái)面積的1.1倍。

（3）壓桿節(jié)點(diǎn)分開(kāi)布置，不共用節(jié)點(diǎn)，數(shù)量與樁數(shù)等同，節(jié)點(diǎn)等間距。

（4）對(duì)于行列式承臺(tái)，分別將承臺(tái)橫向和縱向相鄰兩樁節(jié)點(diǎn)相連，每個(gè)樁只與相鄰樁形成拉桿。

（5）對(duì)于梅花布置承臺(tái)，邊樁按照矩形樁的連接方法形成拉桿，但中間呈梅花形的樁分別與相鄰的邊樁連成斜向拉桿，同時(shí)兩梅花樁之間形成縱向拉桿。

4 三維拉壓桿模型驗(yàn)證與應(yīng)用

三維拉壓桿模型計(jì)算的內(nèi)力與實(shí)體模型計(jì)算結(jié)果非常接近，可以很方便地用三維拉壓桿模型代替實(shí)體模型。

提取拉桿的內(nèi)力用于配筋計(jì)算，鋼筋數(shù)量可依據(jù)允許應(yīng)力法按照式（1）計(jì)算：

式中：N為根據(jù)三維拉壓桿模型計(jì)算得到的拉桿軸力；n為需要配置的鋼筋數(shù)量；[σs]為鋼筋容許應(yīng)力；As為單根鋼筋截面積。

計(jì)算得到的鋼筋均勻配置在以樁基為中心、直徑為樁徑的1.2倍范圍內(nèi)。

為驗(yàn)證通過(guò)上述三維拉壓桿模型計(jì)算得到的鋼筋是否能滿足承臺(tái)受力要求，利用Ansys將用式（1）計(jì)算得到的鋼筋配置入承臺(tái)，進(jìn)行承臺(tái)鋼筋混凝土三維實(shí)體模型的非線性計(jì)算?；炷敛捎胹olid 65單元模擬，配置的鋼筋采用link 8單元模擬，計(jì)算過(guò)程中混凝土采用MISO強(qiáng)化準(zhǔn)則及William-Warnker破壞準(zhǔn)則。以8根1 m樁徑的承臺(tái)為例，混凝土采用C35，其容許抗壓應(yīng)力為11.80 MPa，容許主拉應(yīng)力為2.25 MPa，張開(kāi)裂縫的剪力傳遞系數(shù)為0.50，閉合裂縫的剪力傳遞系數(shù)為0.95，彈性模量為3E4 MPa，泊松比為0.2，拉應(yīng)力釋放系數(shù)采用0.6。

由于實(shí)體鋼筋混凝土非線性計(jì)算量巨大，可利用承臺(tái)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性建立1/4模型（見(jiàn)圖9）。

圖9 8根1 m樁基承臺(tái)實(shí)體配筋驗(yàn)算模型

通過(guò)對(duì)8個(gè)承臺(tái)的三維實(shí)體計(jì)算發(fā)現(xiàn)，以拉壓桿模型計(jì)算得到的鋼筋數(shù)量完全符合承臺(tái)受力要求，將鋼筋直徑變小進(jìn)一步驗(yàn)算發(fā)現(xiàn)，利用該方法得到的鋼筋還有一定富余量，各承臺(tái)驗(yàn)算通過(guò)的鋼筋數(shù)量與傳統(tǒng)配筋方法的數(shù)量對(duì)比見(jiàn)表3。

表3 各類(lèi)型承臺(tái)鋼筋配筋計(jì)算比較

從表3可知，三維拉壓桿模型計(jì)算得到的配筋數(shù)量比目前利用傳統(tǒng)設(shè)計(jì)理論計(jì)算得到的鋼筋能平均節(jié)省20%。原因其一為傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法往往依據(jù)受彎模型，該模型并不能準(zhǔn)確反映承臺(tái)的受力特點(diǎn)；其二是傳統(tǒng)配筋方法計(jì)算得到的鋼筋均勻布置在承臺(tái)底部，布置方式不合理，非拉桿位置的鋼筋沒(méi)有充分發(fā)揮作用。

因此，根據(jù)承臺(tái)力流分析所建立的三維拉壓桿模型，能夠在設(shè)計(jì)中用于承臺(tái)配筋計(jì)算，所得的配筋結(jié)果，受力合理又經(jīng)濟(jì)，可為未來(lái)鐵路承臺(tái)的設(shè)計(jì)乃至規(guī)范制定提供理論依據(jù)。

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)鐵路承臺(tái)建立實(shí)體計(jì)算模型得到其力流規(guī)律，提煉出受力特點(diǎn)，建立三維拉壓桿模型，并總結(jié)了拉壓桿各節(jié)點(diǎn)的排布規(guī)律及尺寸取值。將三維拉壓桿模型用于承臺(tái)配筋計(jì)算，經(jīng)驗(yàn)證是科學(xué)合理的，所得鋼筋數(shù)量比傳統(tǒng)配筋方法可節(jié)約20%。

三維拉壓桿模型計(jì)算精度與實(shí)體模型相當(dāng)，但可避免三維實(shí)體建模的復(fù)雜過(guò)程。在推廣使用過(guò)程中，尚需注意承臺(tái)的形狀、樁基分布等特點(diǎn)是否與上述研究所列承臺(tái)一致，如不一致，還需要增加承臺(tái)的空間受力分析。但隨著鐵路承臺(tái)設(shè)計(jì)工作的逐步推進(jìn)，積累的承臺(tái)模型逐步增多，三維實(shí)體模型的可適用范圍也會(huì)慢慢增多。