基于KL散度的配電網(wǎng)高阻抗故障檢測研究

馮 楠，賀晉宏，魏 鑫，連 華，程樹英，劉友波

（1.國網(wǎng)山西省電力公司，山西太原 030021；2.國網(wǎng)長治供電公司，山西長治 046011；3.福建網(wǎng)能科技開發(fā)有限責(zé)任公司，福建福州 350003；4.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川成都 610000）

0 引言

為保障供電可靠性和企業(yè)收益，供電企業(yè)希望盡量減少短路故障引起的運(yùn)行成本和停電時間[1]。研究有效的保護(hù)系統(tǒng)對于滿足這些要求至關(guān)重要。其中，高阻抗故障（High-Impedance Fault，HIF）檢測對配電網(wǎng)保護(hù)很重要。HIF 故障分為未破裂故障和破裂故障[2]。

HIF 主要與電弧現(xiàn)象有關(guān)，其主要特征是低電流、隨機(jī)性、非線性和不對稱性[3]。傳統(tǒng)的過流保護(hù)裝置不能快速、可靠地檢測出故障電流。切換（投切）事件和非線性負(fù)載出現(xiàn)相似的結(jié)果，使得HIF檢測更加困難。未檢測到的HIF 可能會在饋線上持續(xù)很長時間，導(dǎo)致功率損失，由此產(chǎn)生的電弧可能引起火災(zāi)和觸電[4]。

HIF 檢測技術(shù)主要分為4 類：時域方法、頻域方法、混合（時頻）方法和啟發(fā)式方法。時域方法基于時域電壓/電流測量值實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[5]采用電壓測量值進(jìn)行HIF 檢測。當(dāng)HIF 的故障電流低或HIF 位置到繼電器的距離過大時，可能會降低由此產(chǎn)生的電壓降，影響方法性能。文獻(xiàn)[6]利用保護(hù)線路兩端的電流測量值，基于差動保護(hù)原理檢測HIF，但這種方法需要良好的通信基礎(chǔ)設(shè)施和同步數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[7]提出了基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的HIF 檢測工具，但是不能區(qū)分HIF 和非線性負(fù)載。文獻(xiàn)[8]提出了一種利用基波和低次諧波附近的突發(fā)噪聲信號進(jìn)行HIF檢測的方法，缺點(diǎn)是需要快速傅立葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）和靈敏度低。同時，基于頻域的技術(shù)在非線性負(fù)載下通常會出現(xiàn)誤動作。在混合（時頻）技術(shù)方面，文獻(xiàn)[9]采用離散小波變換提取了HIF 特征。但是，這種方法計(jì)算量很大，且沒有能力區(qū)分HIF 和非線性負(fù)載。啟發(fā)式方法包括基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]、決策樹[11]、支持向量機(jī)[12]、自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)[13]和遺傳算法[14]的方法。這種方法的主要缺點(diǎn)是處理訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。

本文提出了一種基于電流波形的HIF 檢測技術(shù)。HIF 特性導(dǎo)致前后半周期的電流波形不同。所提方法利用Kullback-Leibler（KL）散度量化了兩個“半周期”電流之間的差異。首先闡述了研究所用的測試系統(tǒng)和HIF 檢測的挑戰(zhàn)，然后介紹了所提出的HIF 檢測算法的原理，接著采用不同算例評估所提方法的性能，分析方法優(yōu)越性。本文提出的HIF檢測方法只需要測量變電站的電流，不需要對諧波分量進(jìn)行任何變換和計(jì)算，可以將HIF 與非線性負(fù)載和切換事件區(qū)分開來，不僅具有較高靈敏度，而且不存在處理訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的問題。

1 測試系統(tǒng)和HIF檢測

1.1 測試系統(tǒng)

本文采用IEEE13 節(jié)點(diǎn)測試饋線作為研究測試對象，其工作電壓為4.16 kV。圖1 為該測試系統(tǒng)的單線圖，變電站位于節(jié)點(diǎn)650，斜杠和黑色線表示電纜，2 個并聯(lián)電容器組安裝在節(jié)點(diǎn)611 和675 處，有1 個電壓調(diào)節(jié)器和1 個在線變壓器，線路有電纜和架空線。此系統(tǒng)饋線很短，負(fù)荷相對較高。此外，它還包括平衡和不平衡（單相和兩相）負(fù)載。IEEE 13 節(jié)點(diǎn)測試饋線的參數(shù)見文獻(xiàn)[15]。

圖1 IEEE13節(jié)點(diǎn)測試饋線單線圖Fig.1 Single-line diagram of the IEEE 13 node test feeder

1.2 HIF建模

HIF 建模的精確性影響故障檢測算法的高效性。HIF 的主要特征是與高阻抗表面接觸產(chǎn)生的低故障電流、快速放電，地表漂浮導(dǎo)體產(chǎn)生的隨機(jī)性，接觸表面二氧化硅導(dǎo)致的不對稱性，以及由各種電阻率引起的非線性[16]。文獻(xiàn)[16]提出一種通過智能電表輔助配電網(wǎng)高阻抗故障檢測的方法區(qū)分HIF與負(fù)荷、電容器、饋線和分布式能源投切事件、電壓驟降和浪涌事件說明所提故障檢測算法的有效性。在保證科學(xué)性前提下，采用了同一HIF 模型驗(yàn)證所提配電網(wǎng)高阻抗故障檢測方法。圖2 給出了HIF 模型[16]，包括兩個二極管、兩個可變直流電源和兩個反并聯(lián)可變電阻。

圖2 HIF模型Fig.2 Model of HIF

圖2 中Vp為模擬故障電流不對稱的可變直流電源電壓，Vn為模擬中間電弧熄滅可變直流電源電壓，可變電阻Rp模擬故障電流不對稱的電弧電阻，Rn為模擬中間電弧熄滅的電弧電阻，Vph為HIF 位置的相對地電壓，Dp和Dn分別是等效二極管，Vn電流方向取決于饋線和直流電源電壓的瞬時值。當(dāng)Vph＞Vp時，故障電流流向地；當(dāng)Vph＜Vn時，故障電流方向相反。如果Vn＜Vph＜Vp，則不存在故障電流。Vp和Vn的值大約設(shè)置為Vph的1/2 和1/4，隨機(jī)變化為±10%，而Rp和Rn的值在200 Ω到300 Ω之間隨機(jī)變化。

圖3 給出了測試系統(tǒng)中單相接地故障的HIF模型電壓和電流。HIF 的電壓-電流特性如圖4 所示。不對稱的正負(fù)半周顯示了HIF 的隨機(jī)性，而滅弧導(dǎo)致電流波形在過零點(diǎn)附近中斷。

圖3 單相接地故障時HIF的電壓電流波形Fig.3 HIF voltage and current waveforms

圖4 HIF的電壓-電流特性Fig.4 Voltage-current characteristic of HIF

1.3 HIF檢測

現(xiàn)有的HIF 檢測技術(shù)通常采用電壓/電流測量實(shí)現(xiàn)[16]。圖5 所示為變電站電壓和電流波形。

圖5 HIF期間的電壓電流波形Fig.5 Voltage and current waveforms during HIF

電壓和電流幅值沒有顯著變化，這使得傳統(tǒng)的保護(hù)繼電器無法檢測HIF。因此，現(xiàn)有的HIF 檢測算法都試圖揭示HIF 的獨(dú)特特性。然而，負(fù)載和電容器組的切換會在波形中產(chǎn)生類似的特征，這使得HIF 檢測有一定困難。另一方面，饋線連有非線性負(fù)載。與切換事件類似，非線性負(fù)載對波形的影響可能導(dǎo)致HIF 檢測算法的誤操作。因此，除了快速檢測故障狀態(tài)外，一個有效的HIF 檢測方案應(yīng)該能夠?qū)IF 與切換事件和非線性負(fù)載區(qū)分開來。

2 HIF檢測方法

2.1 HIF檢測指標(biāo)

由于HIF 故障電流低，傳統(tǒng)的過電流繼電器無法檢測到HIF。需要對HIF 檢測中的電壓/電流波形進(jìn)行分析。HIF 的非線性和不對稱性使得每半周的電流波形與前半周不同。為了量化差異，提出使用KL（Kullback-Leibler，KL）散度相似性度量[17]。KL 散度又稱相對熵，是信息論領(lǐng)域中著名的相似性度量，用于測量2 個概率分布之間的距離[18]。

首先，需要測量每相的電流。智能電子設(shè)備（Intelligent Electronic Device，IED）以4.8 kHz 對這些信號進(jìn)行采樣，每個周期的相位j處的電流測量矢量Mj為：

式中：t0為初始時刻；ij為相位j處的電流；Ts為采樣周期；tj是相位j對應(yīng)的時間；K為1 個周期內(nèi)的樣本數(shù)。

式中：M1,j為上半周期測量矢量；M2,j為下半周期測量矢量。

為了使正常工作條件下2 個后續(xù)半周期之間的差值為零，在式（3）中計(jì)算每個電流樣本絕對值。2 個后續(xù)電流測量向量之間的KL 散度定義為：

式中：N為半個周期的電流樣本數(shù)；r為周期序號，即N=K/2。

當(dāng)且僅當(dāng)M1,j=M2,j時，KL 散度為零，DKL,j(M1.j||M2,j)為相位j處的KL 散度。

在正常運(yùn)行期間，2 個隨后半周期內(nèi)的電流波形相似，因此，DKL,j=0。然而，當(dāng)HIF 發(fā)生時，電流波形的非線性和不對稱性使DKL改變。取a，b，c 三相DKL絕對值的最大值作為HIF 檢測指標(biāo)ξ（無量綱）：

當(dāng)發(fā)生擾動時，有：

式中：ξth為干擾檢測閾值。

2.2 HIF與切換事件的區(qū)別

切換事件也增加ξ，但其引起的失真只會持續(xù)幾個周期，而HIF 會改變電流波形，直到它被清除。因此，另一個標(biāo)準(zhǔn)定義為：

式中:tξ為滿足式（6）的持續(xù)時間；tw為等待時間。

由于非線性負(fù)載在每個半周期內(nèi)產(chǎn)生相似的瞬態(tài)，ξ不會顯著增加。因此，切換事件和非線性負(fù)載不會導(dǎo)致HIF 檢測算法出錯。

2.3 閾值選擇

閾值的選取影響算法的性能。閾值小會降低該算法的精度，而閾值大會降低HIF 檢測的速度。干擾檢測閾值和等待時間計(jì)算如下：

式中：ξnormal和tw.normal為正常工作條件下HIF 檢測指數(shù)的最大值，以及切換事件ξ＞ξth持續(xù)時間的最大值；SFξ和SFt為安全系數(shù)，用于保持所提方法的可靠性。

圖6 給出了HIF 檢測方案的流程圖。

圖6 HIF檢測算法流程圖Fig.6 Flowchart of proposed HIF detection algorithm

3 性能評估

采用Matlab/Simulink 對圖2 中的HIF 模型進(jìn)行仿真研究。變電站變壓器中性點(diǎn)可靠接地。案例研究包括：HIF、平衡和不平衡負(fù)載切換、單相和三相電容器組切換、饋線供電、分布式能源（Distributed Energy Resource，DER）切換以及電壓驟降和浪涌。ξnormal和tw.normal分別為2.5 和4 個周期，安全系數(shù)SFξ和SFt分別等于1.4 和1.5，干擾檢測閾值（無量綱）和等待時間分別為3.5 和100 ms。

3.1 HIF的性能評估

為了評估所提HIF 檢測算法的性能，在變電站附近（節(jié)點(diǎn)632）t=0.3 s 時模擬a 相的HIF。圖7 給出了這種情況下的變電站電流和HIF 檢測指數(shù)ξ（無量綱）。在故障開始前，M1，M2的第一和第二周期的電流波形是相同的，因此KL 散度DKL為零。當(dāng)發(fā)生HIF 時，變電站電流無顯著變化。然而，HIF的非對稱性和非線性特性導(dǎo)致M1≠M(fèi)2，DKL增加到90.38，超過了閾值。由于ξ＞ξth直到故障持續(xù)，該算法將該擾動正確地判定為HIF。

圖7 632和652節(jié)點(diǎn)HIF期間變電站電流和HIF檢測指標(biāo)Fig.7 Substation current and HIF detection index duringHIF at nodes 632 and 652

為了驗(yàn)證所提HIF 檢測指標(biāo)的靈敏度，在節(jié)點(diǎn)652 處模擬a 相的HIF 作為距離測量點(diǎn)的遠(yuǎn)故障點(diǎn)。利用變電站電流計(jì)算出的HIF 檢測指數(shù)如圖8所示。ξ增加到4.25 并超過其閾值。ξ632，ξ652分別為節(jié)點(diǎn)632和652處的KL檢測指標(biāo)。在消除HIF之前，HIF 檢測指標(biāo)將保持在其閾值以上，此情況被驗(yàn)證為HIF。

3.2 負(fù)載切換

研究的第一個場景如下：具有最大負(fù)載的節(jié)點(diǎn)671 的三相負(fù)載在t=0.3 s 時接通。圖8 給出了該場景的HIF 檢測指標(biāo)。ξ增加到5512，這是因?yàn)榇筘?fù)載切換的嚴(yán)重性遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于HIF。在負(fù)載切換后的第一個周期內(nèi)，M1≠M(fèi)2；但是，在幾個周期后，電流波形中的變化減小，并且在2 個半周期內(nèi)對稱，沒有任何非線性特征。因此，ξ降低到其閾值以下。滿足式（6）的持續(xù)時間為3 個周期，小于tw。因此，算法沒有將這種情況歸類為HIF。

在第二種情況下，針對非對稱負(fù)載切換，評估了該算法的性能。為此，節(jié)點(diǎn)646 的兩相負(fù)載（在相位b 和c 之間）在t=0.3 s 時斷開，結(jié)果如圖8 所示，HIF 檢測指標(biāo)增加到1193，ξ＞ξth的條件只滿足3 個周期，tξ＜tw，可見所提算法不會錯誤診斷。ξ646，ξ671分別為節(jié)點(diǎn)646和671處的KL檢測指標(biāo)。

圖8 在節(jié)點(diǎn)671處接入負(fù)荷和節(jié)點(diǎn)646處斷開負(fù)荷的情況下所提HIF檢測算法的性能Fig.8 Performance of proposed HIF detection algorithm during load energisation at node 671 and load deenergization at node 646

3.3 電容器投切

該案例研究證明了所提算法在電容器切換過程中的有效性。第一種情況是接通安裝在節(jié)點(diǎn)671處的單相電容器，第二種情況是在t=0.3 s 時斷開安裝在節(jié)點(diǎn)646 處的三相電容器。圖9 給出了仿真結(jié)果。ξ646，ξ671分別是節(jié)點(diǎn)646 和671 處的KL 檢測指標(biāo)。前者的HIF 檢測指數(shù)增加到71.3，而后者增加到181.3。ξ在2 個周期后回到閾值以下，且式（7）不滿足。因此，所提算法在電容器投切過程不會錯誤診斷。

圖9 節(jié)點(diǎn)611處電容器連通和節(jié)點(diǎn)675處電容器斷開情況下所提HIF檢測算法的性能Fig.9 Performance of proposed HIF detection algorithm during capacitor connection at node 611 and capacitor disconnection at node 675

3.4 饋線通電

開關(guān)S 在t=0.3 s 時閉合，以使節(jié)點(diǎn)692 和675通電。圖10 給出了在這種情況下算法的性能。饋線通電導(dǎo)致ξ增加到1 234，這種瞬間跳躍的持續(xù)時間是3 個周期。因此，所提算法認(rèn)定其為無HIF 情況。ξk，ξd分別是饋線切換和DER 的KL 檢測指標(biāo)。本節(jié)研究測試系統(tǒng)中存在DER 情況下所提算法的性能。為此，在t＝0.3 s 處將柵極連接的電耦合DER 單元連至節(jié)點(diǎn)634。HIF 檢測指數(shù)增加到8.7，如圖10 所示。然而，由于ξ在一個周期后返回到閾值以下，因此該算法不會對DER 切換產(chǎn)生誤操作。

圖10 配電饋線通電和DER切換過程中所提算法的性能Fig.10 Performance of proposed HIF detection algorithm for distribution feeder energisation and DER switching

3.5 電壓驟降與浪涌

設(shè)定在0.3～0.375 s 之間發(fā)生電壓驟降（額定電壓的85%），然后在t=0.45 s 時出現(xiàn)電壓浪涌（額定電壓的110%），持續(xù)時間為0.075 s。圖11 給出了此情況下的變電站電壓波形和HIF 檢測指標(biāo)。當(dāng)電壓驟降發(fā)生時，ξ增加到1 686，當(dāng)電壓驟降被清除后，它再次跳到閾值以上。電壓浪涌發(fā)生和間隙的ξ最大值分別為1 546 和1 210。然而，這些瞬間跳躍的持續(xù)時間小于3 個周期。因此，所提HIF 檢測方法在電壓驟降和電壓浪涌時不會錯誤診斷。

圖11 電壓驟降和浪涌時變電站電壓波形及HIF檢測指標(biāo)Fig.11 Substation voltage waveform and HIF detection index during voltage sag and swell

4 算例分析

4.1 不同接地方式對HIF檢測的影響

本節(jié)評估所提HIF 算法在直接接地、阻抗接地、諧振接地和隔離接地四種接地方式的性能。為了模擬阻抗接地，變壓器中性點(diǎn)通過4 Ω電阻接地。測試系統(tǒng)的等效電納約為30 μs，模擬諧振接地所需的中性點(diǎn)與接地之間的感應(yīng)電抗約為10 kΩ。為了實(shí)現(xiàn)高阻抗，消弧線圈與中性點(diǎn)接地變壓器一起使用。模擬結(jié)果如圖12 所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了算法在不同接地方式下的有效性。

圖12 不同接地方式下所提算法的性能Fig.12 Performance of proposed algorithm under various grounding modes

4.2 算法可擴(kuò)展性研究

為了驗(yàn)證所提HIF 檢測算法的可擴(kuò)展性，本節(jié)采用IEEE 34 節(jié)點(diǎn)測試饋線。圖13 給出測試饋線的單線圖，是一條具有輕負(fù)載的長饋線。變電站位于節(jié)點(diǎn)800 處。IEEE 34 節(jié)點(diǎn)測試饋線的工作電壓為24.9 kV。在第一個場景中，HIF 在節(jié)點(diǎn)816（相位a）處，第二個場景是在節(jié)點(diǎn)844 處連接三相電容器，第三個場景在節(jié)點(diǎn)810 處斷開單相負(fù)載（相位b）。所有事件發(fā)生在t=0.3 s 時，仿真結(jié)果如圖14 所示。雖然HIF 檢測指標(biāo)在所有模擬條件下都有所增加，但在切換事件3 個周期后仍保持在HIF 條件下的閾值以上，驗(yàn)證了該算法對各種測試饋線的有效性。

圖13 IEEE 34節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)饋線單線圖Fig.13 Single-line diagram of IEEE 34 node test feeder

圖14 IEEE 34節(jié)點(diǎn)測試饋線HIF檢測算法的性能Fig.14 Performance of proposed HIF detection algorithm for IEEE 34 node test feeder

4.3 比較評估

4.3.1 與現(xiàn)有算法的比較

本節(jié)比較所提出算法與基于諧波、小波和MM的HIF 檢測方案的有效性。采用IEEE 13 節(jié)點(diǎn)測試饋線作為測試對象。在非線性負(fù)載和HIF 存在的情況下，研究了每種算法的性能。非線性負(fù)載是一個650 kW，3.6 kV 的直流負(fù)載，該負(fù)載使用六脈沖轉(zhuǎn)換器電橋連接到節(jié)點(diǎn)632。t=0.3 s，模擬的HIF發(fā)生在節(jié)點(diǎn)632（a 相）。文獻(xiàn)[19]提出的基于諧波的HIF 檢測算法指出，在HIF 過程中，3 次諧波電流大于5 次諧波電流。圖15 給出了HIF 期間存在非線性負(fù)載時的變電站電流波形及其3 次和5 次諧波分量。非線性負(fù)載的存在導(dǎo)致3 次諧波（2.8 A）低于第5 次諧波電流（30.8 A），導(dǎo)致檢測HIF 失敗。

圖15 基于諧波的HIF檢測算法的性能Fig.15 Performance of harmonic-based HIF detection algorithms

文獻(xiàn)[20]中提出的算法通過計(jì)算小波系數(shù)能量（wavelet coefficient energy，WCE）來檢測由HIF 引起的瞬態(tài)變化，ζ為其檢測指標(biāo)，無量綱。而文獻(xiàn)[21]中提出的方法使用MM（Multi-Model，MM）技術(shù)通過開閉差分運(yùn)算（Close-open Difference Operation，CODO）來檢測HIF。τ是其檢測指數(shù)，無量綱。為了評估這些方法的性能，本文研究了非線性負(fù)載切換和HIF 2 種情況。2 種情況均發(fā)生在t=0.3 s 時，仿真結(jié)果如圖16 所示。這些方法在非線性負(fù)載切換時不能正常工作。

圖16 HIF和非線性負(fù)載切換的HIF檢測算法性能Fig.16 Performance of HIF detection algorithms during non-linear load switching and HIF

圖17 給出了所提算法在有非線性負(fù)載情況下的性能。

圖17 非線性負(fù)載下HIF檢測算法的性能分析Fig.17 Performance of proposed HIF detection algorithm under non-linear load

在t=0.3 s 發(fā)生HIF 前，所提出的HIF 檢測指標(biāo)接近于零，驗(yàn)證了非線性負(fù)載的存在不會導(dǎo)致所提算法出錯。當(dāng)HIF 發(fā)生時，ξ跳變并保持在閾值以上；因此，根據(jù)所提算法，這種情況被歸類為HIF[22-25]。

4.3.2 相似性測度的比較

本文采用KL 散度相似性度量作為HIF 檢測指標(biāo)，將其與相關(guān)系數(shù)、余弦相似性和Jaccard 系數(shù)[17]3 種相似性度量進(jìn)行比較。在t=0.3 s 時，在節(jié)點(diǎn)671（相位a）出現(xiàn)HIF，用不同相似性度量來計(jì)算式（5）的HIF 檢測指數(shù)。圖18 給出了仿真結(jié)果。由圖18 可見，相關(guān)系數(shù)、余弦相似性和Jaccard 系數(shù)的值很小。由于降低HIF 檢測閾值可能會導(dǎo)致干擾跳閘，這些很小的值可能無法檢測到。然而，基于KL 散度的HIF 檢測指標(biāo)達(dá)到了15.8，即遠(yuǎn)高于ξth的HIF 檢測閾值，驗(yàn)證了該方法的有效性。

圖18 不同相似性度量在檢測HIF時的靈敏度比較Fig.18 Comparison between the sensitivities of various similarity measures in detecting HIF

5 結(jié)論

本文提出了一種時域方法來解決HIF 檢測問題。該方法將電流波形的每個周期分為2 個半周期，并用KL 散度來量化它們的差異性。在正常工作條件下，該測量值為零；HIF 的非線性和不對稱特性會改變KL 散度，使其成為有效的HIF 檢測指標(biāo)。該方法不需要計(jì)算諧波分量和訓(xùn)練數(shù)據(jù)集就能夠檢測出HIF。為了區(qū)分HIF 和切換事件，計(jì)算保持所提指標(biāo)超過閾值的持續(xù)時間。所提方法在切換負(fù)載、電容器、DER、饋線通電、電壓驟降和浪涌方面均無誤動作。通過與現(xiàn)有的HIF 檢測方案的比較，證明了該算法在非線性負(fù)載下的優(yōu)越性。通過在IEEE13 節(jié)點(diǎn)和IEEE34 節(jié)點(diǎn)測試饋線上進(jìn)行的多個HIF 和無故障場景測試，驗(yàn)證了所提HIF 檢測算法的有效性。