基于區(qū)間理論含充換儲(chǔ)一體站的主動(dòng)配電網(wǎng)供電能力評(píng)估

鄧申瑋，韋 鋼，朱 蘭，曾夢(mèng)隆，袁洪濤

（1.上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，上海 200090；2.華東電力設(shè)計(jì)院有限公司，上海 200001）

0 引言

電動(dòng)汽車（Electric Vehicle，EV）保有量的日益增加對(duì)充電設(shè)施的需求也不斷提高。充換儲(chǔ)一體站（Charging-swapping-storage Integrated Station，CSSIS）是將充電系統(tǒng)（Battery Charging System，BCS）、換電系統(tǒng)（Battery Swapping System，BSS）和梯次儲(chǔ)能系統(tǒng)（Cascade Energy Storage System，CESS）合為一體的具有多種服務(wù)功能的充換電服務(wù)設(shè)施，在提供充換電服務(wù)的同時(shí)能夠消納過剩的分布式電源（Distributed Generator，DG）出力[1]，響應(yīng)負(fù)荷波動(dòng)[2]，發(fā)揮廢棄資源利用價(jià)值[3]，具有廣闊應(yīng)用前景。

目前，國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)CSSIS 的建模已有了一定的研究，對(duì)于CSSIS 建模，關(guān)鍵在于如何描述充、放、儲(chǔ)電3 種特性行為。一些學(xué)者將CSSIS 看作一個(gè)整體，針對(duì)3 種行為將系統(tǒng)運(yùn)行劃分為多個(gè)場(chǎng)景，利用場(chǎng)景優(yōu)化方法結(jié)合各場(chǎng)景的概率分布來建立模型[4-5]，能夠?qū)㈦y以描述的不確定性因素轉(zhuǎn)化為確定因素組合，但未考慮CSSIS 負(fù)荷隨時(shí)間的變化情況，難以反映不同時(shí)段下CSSIS 3 種行為的變化。此外，還有一些學(xué)者基于CSSIS 中不同功能設(shè)施的角度出發(fā)，針對(duì)BCS，BSS 和CESS 分別建模。考慮EV 到站時(shí)刻和充電時(shí)間的不確定因素，利用合理的隨機(jī)概率分布結(jié)合排隊(duì)論描述充電負(fù)荷的隨機(jī)性[1，3，6-7]。該方法相較于場(chǎng)景優(yōu)化更能反映出CSSIS 負(fù)荷在時(shí)間變化下的隨機(jī)性，但采用隨機(jī)過程缺少了場(chǎng)景優(yōu)化的完整性，計(jì)算結(jié)果受偶然因素影響較大，對(duì)結(jié)論可能產(chǎn)生較大偏差。利用區(qū)間理論結(jié)合隨機(jī)概率分布的方法對(duì)CSSIS 進(jìn)行建模，不但能夠反映充電負(fù)荷的隨機(jī)性特征，而且結(jié)果受偶然因素影響較小，但目前仍鮮有研究。

供電能力是衡量主動(dòng)配電網(wǎng)（Active Distribution Network，ADN）能否安全可靠運(yùn)行的關(guān)鍵[8]。對(duì)于ADN 供電能力的評(píng)估方法，目前也有學(xué)者進(jìn)行過較為廣泛的研究。早期的供電能力評(píng)估僅考慮變電站的額定功率，部分文獻(xiàn)采用變電站容載比[9]指標(biāo)來衡量；后來有學(xué)者提出最大供電能力[10-11]（Total Supply Capability，TSC），即電網(wǎng)所能供給的最大負(fù)荷，在此基礎(chǔ)上加入電壓均衡度、網(wǎng)絡(luò)損耗等[12]指標(biāo)完善評(píng)估體系，但未解決不同負(fù)荷分布下系統(tǒng)能力范圍的問題；文獻(xiàn)[13]首次提出安全邊界供電能力（Boundary Supply Capability，BSC）的定義，從BSC 的上下限值、均值和標(biāo)準(zhǔn)差3 個(gè)角度反映出配網(wǎng)安全域邊界工作點(diǎn)的效率，能夠綜合評(píng)估供電能力，但未考慮DG 出力等不確定性因素對(duì)供電能力的影響。

目前現(xiàn)有文獻(xiàn)鮮有研究基于區(qū)間理論下CSSIS對(duì)配網(wǎng)供電能力的影響。本文首先基于EV 用戶到站行為和行駛里程的分布規(guī)律，利用區(qū)間理論結(jié)合隨機(jī)概率分布建立BCS 運(yùn)行模型，并結(jié)合BSS、CESS 運(yùn)行模型完成對(duì)CSSIS 的建模。然后分別從線路重載率和最大供電負(fù)荷2 個(gè)指標(biāo)入手建立供電能力評(píng)估體系，采用網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)和基于仿射運(yùn)算的重復(fù)潮流法求解線路重載率和最大供電負(fù)荷2 個(gè)指標(biāo)。

1 CSSIS和DG區(qū)間模型

1.1 CSSIS的區(qū)間模型

CSSIS 主要由調(diào)度控制中心、BCS、BSS 和CESS組成，圖1 為CSSIS 結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 CSSIS結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Diagram of CSSIS structure

1.1.1 BCS運(yùn)行的區(qū)間模型

BCS 主要為擁有EV 的用戶提供充電服務(wù)。研究表明，EV 用戶到站行為服從泊松分布[14]，同時(shí)，EV 用戶的日行駛里程服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布[6]，假設(shè)EV 在行駛過程中單位里程數(shù)所消耗的電能恒定不變。根據(jù)文獻(xiàn)[15]所述，普通EV 行駛過程中所消耗的電能為0.159 kWh/km，則EV 用戶的充電服務(wù)時(shí)長可由式（1）計(jì)算得出：

式中：ΔtEV(i)為第i輛EV 的充電服務(wù)時(shí)長；ΔEc(i)為第i輛EV 充滿電所需電量；Pc,BCS為BCS 單臺(tái)充電樁的充電功率；ηBCS為BCS 的充電效率。

利用排隊(duì)理論可得到t時(shí)刻BCS 正在運(yùn)行的充電樁數(shù)量Nc,BCS(t)。假設(shè)BCS 充電樁的充電功率保持恒定不變，則在t時(shí)刻正在充電的EV 數(shù)量如式（2）所示，在t時(shí)刻BCS 的充電功率如式（3）所示：

式中：Nc,BCS(t-1)為在t-1 時(shí)刻正在充電的EV 數(shù)量；Na,EV(t)為在t時(shí)刻到站的EV 數(shù)量；Nw,EV(t)為在t時(shí)刻等待充電的EV 數(shù)量；Nf,EV(t)為在t時(shí)刻充電完畢的EV 數(shù)量；NBCS為BCS 內(nèi)充電樁總數(shù)。

根據(jù)EV 用戶到站行為和日行駛里程分布情況，經(jīng)過n次隨機(jī)模擬過程得出1 組關(guān)于Nc,BCS(t)的集合：

式中：Nc,BCS(t,n)為在t時(shí)刻、第n次隨機(jī)模擬過程得到的BCS 正在運(yùn)行的充電樁數(shù)量。

由式（4）可得到t時(shí)刻BCS 正在運(yùn)行的充電樁數(shù)量區(qū)間為：

在t時(shí)刻BCS 的充電功率區(qū)間為：

1.1.2 CSSIS運(yùn)行的區(qū)間模型

BSS 主要為電動(dòng)公交車（Electric Bus，EB）提供換電服務(wù)。EB 的到站時(shí)刻和換下電池的充電時(shí)間可根據(jù)運(yùn)營時(shí)刻表和線路里程數(shù)來確定。充電機(jī)對(duì)到站EB 換下的電池進(jìn)行充電，在t時(shí)刻BSS 的充電功率為：

式中：Nc,BSS(t)為在t時(shí)刻正在運(yùn)行的充電機(jī)的數(shù)量；NBSS為BSS 所有充電機(jī)的數(shù)量。

EV 中的電池在經(jīng)過多次充放電之后容量會(huì)衰減直至退役，可經(jīng)過特殊處理組成CESS，其第t時(shí)段的充放電功率及能量值[16-17]為：

式中：PCE(t)為t時(shí)刻CESS 充放電功率；Pc,CE(t)，Pd,CE(t) 分別為CESS 在第t時(shí)段的充、放電功率；ηc,CE，ηd,CE分別為CESS 的充、放電效率；ECE(t)為CESS 在第t時(shí)段的能量值；EN為儲(chǔ)能電池額定容量；Pm為CESS 充、放電功率的最大值；NT為每日時(shí)段數(shù)；NL為每日最大充放電切換次數(shù)；u(t)為充放電狀態(tài)，1 為充電，0 為放電。

綜上，CSSIS 在第t時(shí)段的充放電功率區(qū)間為：

1.2 DG的區(qū)間模型

在ADN 中，由于DG 的出力具有不確定性，可采用區(qū)間數(shù)來表示。本文DG 的出力考慮風(fēng)機(jī)出力和光伏出力。

1.2.1 風(fēng)機(jī)出力的區(qū)間模型

風(fēng)機(jī)（Wind Turbine，WT）出力的不確定性主要是由風(fēng)速的不確定性造成的，對(duì)于某時(shí)刻的風(fēng)速可用式（13）表示：

各時(shí)刻的風(fēng)速均值可查閱相關(guān)文獻(xiàn)或采用歷史數(shù)據(jù)得到。WT 出力由風(fēng)速大小決定[12]，進(jìn)一步可得到t時(shí)刻WT 出力區(qū)間為：

1.2.2 光伏出力的區(qū)間模型

與WT 類似，光伏（Photovoltaic，PV）出力的不確定性主要是由光照強(qiáng)度的不確定性造成的。對(duì)于每一時(shí)刻的光照強(qiáng)度可采用區(qū)間數(shù)表示為：

光照強(qiáng)度均值可查閱相關(guān)文獻(xiàn)或采用歷史數(shù)據(jù)得到。由PV 出力與光照強(qiáng)度關(guān)系[12]可進(jìn)一步得到t時(shí)刻PV 出力區(qū)間為：

2 ADN供電能力指標(biāo)體系

2.1 供電能力評(píng)估指標(biāo)

2.1.1 最大供電負(fù)荷

供電能力是指在安全條件下電網(wǎng)所能供給的最大負(fù)荷。采用最大供電負(fù)荷（Maximum Load Capability，MLC）指標(biāo)來衡量電網(wǎng)的供電能力，其計(jì)算方法為：

式中：為供電負(fù)荷區(qū)間；為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的當(dāng)前負(fù)荷區(qū)間；Sdi為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷增長基準(zhǔn)數(shù)；kl為增長倍數(shù)；Nbus為ADN 節(jié)點(diǎn)數(shù)量。

2.1.2 線路重載率

在考慮到電網(wǎng)所能供給的最大負(fù)荷同時(shí)，還應(yīng)考慮每條線路的載荷能力，線路重載率（Heavyloaded Circuit Ratio，HCR）反映配電網(wǎng)線路的供電情況，其計(jì)算方法為：

式中：nh為配網(wǎng)中重載線路的個(gè)數(shù)；Nb為所有支路數(shù)。

2.2 ADN運(yùn)行約束

ADN 運(yùn)行約束分為潮流約束和安全運(yùn)行約束。潮流約束可采用區(qū)間潮流方程[18]表示。在安全運(yùn)行約束中，考慮線路傳輸功率和節(jié)點(diǎn)電壓限制為：

式中：Sij為支路i-j的傳輸功率；Sij,max為支路i-j的最大傳輸功率；Ui,max，Ui,min分別為節(jié)點(diǎn)i電壓的上、下限值。

3 供電能力評(píng)價(jià)指標(biāo)的求解

3.1 基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)求解RHC

本文研究網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化對(duì)配網(wǎng)供電能力影響，尋求使得RHC最小時(shí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。結(jié)合網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)理論與方法，對(duì)所有網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溥M(jìn)行搜索并計(jì)算RHC從而得到最優(yōu)解。

配網(wǎng)運(yùn)行的時(shí)段合并主要用于減少開關(guān)動(dòng)作次數(shù)，延長開關(guān)壽命。對(duì)于典型日負(fù)荷曲線，在原始時(shí)段下計(jì)算各時(shí)段的負(fù)荷變化率并設(shè)定上限，將小于上限的時(shí)段合并組成新的時(shí)段。對(duì)各合并時(shí)段下的配網(wǎng)計(jì)算RHC，本文利用鄰域搜索策略[19]（Neighborhood Search Strategy，NSS）對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞桨高M(jìn)行搜索。搜索起點(diǎn)為回路中處于斷開狀態(tài)的開關(guān)，沿著回路的某一方向上的所有開關(guān)依次進(jìn)行斷開與閉合操作。對(duì)搜索到的可行解計(jì)算RHC。

通過NSS 可得到含大量可行解的集合，為進(jìn)一步得到最優(yōu)解，可采用粒子群算法[20]（Particle Swarm Optimization，PSO）進(jìn)行尋優(yōu)。

3.2 基于重復(fù)潮流法求解CML

配電網(wǎng)的MLC 常采用重復(fù)潮流法[8]（Repeat Power Flow，RPF）來計(jì)算。通常以當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)為起點(diǎn)，選取適當(dāng)?shù)牟介L不斷增加負(fù)荷并計(jì)算潮流，直到發(fā)生越限為止，調(diào)整步長至規(guī)定誤差內(nèi)，則可求取CML。

對(duì)于區(qū)間潮流方程，利用Krawczyk-Moore 區(qū)間算子[18]構(gòu)造方程可以避免求區(qū)間矩陣的逆，并采用仿射運(yùn)算[18]避免區(qū)間過大。含CSSIS 的ADN 供電能力評(píng)估流程如圖2 所示。

圖2 含CSSIS的ADN供電能力評(píng)估流程圖Fig.2 Flow chart of power supply capability evaluation of ADN with CSSIS

4 算例分析

4.1 場(chǎng)景仿真與參數(shù)設(shè)置

本文采用IEEE-33 節(jié)點(diǎn)[21]系統(tǒng)進(jìn)行算例分析，圖3 為IEEE-33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。該系統(tǒng)基準(zhǔn)電壓12.66 kV，基準(zhǔn)容量10 MVA，原有總負(fù)荷（3.715+j2.3）MVA，線路熱穩(wěn)定功率極限為7 MW，各時(shí)段負(fù)荷數(shù)據(jù)參見文獻(xiàn)[22]。PSO 中種群粒子數(shù)為10，最大更新迭代次數(shù)為100。系統(tǒng)每日最大重構(gòu)次數(shù)為4。

圖3 IEEE-33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of IEEE-33 bus system network

CSSIS 參數(shù)為：BCS 配備10 臺(tái)直流快充機(jī)，各時(shí)段EV 用戶的到達(dá)率λ參見文獻(xiàn)[23]；BSS 為該地區(qū)的3 條運(yùn)營線路共60 輛EB 提供換電服務(wù)，配備60 臺(tái)充電機(jī)、3 臺(tái)換電機(jī)和120 組備用電池，EB 運(yùn)營線路共3 條，單程長度為15 km；CESS 含有總?cè)萘繛? MWh 的儲(chǔ)能電池，初始荷電狀態(tài)為45%，每日最大充放電切換次數(shù)為16。

節(jié)點(diǎn)14 處接入WT，其參數(shù)為：額定輸出功率為1 MW，切入風(fēng)速為4 m/s，額定風(fēng)速為14 m/s，切出風(fēng)速為24 m/s，各時(shí)段平均風(fēng)速值參見文獻(xiàn)[24]，WT 出力預(yù)測(cè)誤差為0.05；節(jié)點(diǎn)25 處接入PV，其參數(shù)為：額定輸出功率為0.5 MW，等效光照面積為13 750 m2，光電轉(zhuǎn)換效率為15%，各時(shí)段平均光照強(qiáng)度值參見文獻(xiàn)[24]，PV 出力預(yù)測(cè)誤差為0.05。

4.2 CSSIS不同接入方案下的ADN供電能力評(píng)估

為體現(xiàn)不同接入方案下CSSIS 對(duì)配網(wǎng)供電能力的影響，分別在節(jié)點(diǎn)5，節(jié)點(diǎn)11，節(jié)點(diǎn)17 處接入CSSIS 以及不接入CSSIS，針對(duì)4 種不同的配置方案，在MATLAB R2018a 平臺(tái)下計(jì)算其供電能力情況。計(jì)算結(jié)果如表1—表4 所示。

表1 方案1供電能力（節(jié)點(diǎn)5接入）Table 1 Supply capability of scheme 1（node 5 access）

表2 方案2供電能力（節(jié)點(diǎn)11接入）Table 2 Supply capability of scheme 2（node 11 access）

表3 方案3供電能力（節(jié)點(diǎn)17接入）Table 3 Supply capability of scheme 3（node 17 access）

表4 方案4供電能力（不接入）Table 4 Supply capability of scheme 4（no access）

由表1—表3 計(jì)算結(jié)果可知，在同一種接入方案下，4 個(gè)時(shí)段內(nèi)開關(guān)狀態(tài)不同導(dǎo)致ADN 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不同。方案1 中13:00—20:00 時(shí)段在4 個(gè)時(shí)段里HCR最?。环桨?，3 中13:00—20:00 時(shí)段RHC最小、CML區(qū)間上下限最大。且不同時(shí)段里由于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不同導(dǎo)致CML區(qū)間不同，這表明ADN 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的變化會(huì)影響供電能力。

由表1—表4 結(jié)果可知，在4 個(gè)時(shí)段下，方案1中CML區(qū)間長度有3 個(gè)時(shí)段大于方案4；方案2，3 中CML區(qū)間長度均大于方案4，表明CSSIS 的接入使得負(fù)荷的隨機(jī)性增加，擴(kuò)大了CML的區(qū)間范圍，增加了供電能力的不確定性。

為了進(jìn)一步體現(xiàn)CSSIS 接入前后CML區(qū)間的變化特征，以方案4 為基準(zhǔn)，采用可能度比較法[25]比較4 種方案下的區(qū)間關(guān)系，其中P1為CML1≥CML4的可能度；P2為CML2≥CML4的可能度；P3為CML3≥CML4的可能度；計(jì)算結(jié)果如表5 所示。

表5 4種方案下CML區(qū)間可能度Table 5 Possibility degree of CML interval under four schemes

由表5 可知，在方案1 與方案4，方案3 與方案4 的比較中，各時(shí)段的CML區(qū)間可能度均大于0.5；而在方案2 與方案4 的比較中，只有1 個(gè)時(shí)段的可能度大于0.5，表明在選擇了合適接入點(diǎn)的前提下，接入CSSIS 比不接入能夠增加ADN 的CML，從而提高供電能力。且以方案4 為區(qū)間可能度比較基準(zhǔn)，方案1 與方案3 的可能度在4 個(gè)時(shí)段下均大于方案2，反映了改變接入位置能夠改變ADN 供電能力。

4.3 不確定性因素處理方法對(duì)比

在4.2 節(jié)中采用區(qū)間理論分析CSSIS 接入后ADN 供電能力情況。為研究不同的不確定性因素處理方法對(duì)結(jié)果的影響，在方案1 情景下，BCS 模型采用單次隨機(jī)模擬過程得到的BCS 充電功率PBCS(t)，DG 模型中各時(shí)刻風(fēng)速與光照強(qiáng)度服從式（15），式（19）所示區(qū)間的均勻分布，通過隨機(jī)模擬過程得到4 種場(chǎng)景下的BCS 充電負(fù)荷及DG 出力，計(jì)算各時(shí)段的供電能力并與表1 結(jié)果對(duì)比如圖4和表6 所示。

圖4 方案1中4種場(chǎng)景下CML與區(qū)間上、下限對(duì)比Fig.4 Comparison between CML，the upper and lower limits of the interval under four scenarios of scheme 1

由圖4 可知，方案1 中4 種場(chǎng)景下CML值均在區(qū)間上、下限之間；由表6 計(jì)算結(jié)果可知，除場(chǎng)景4的13:00—20:00 時(shí)段以外，其余RHC結(jié)果均與采用區(qū)間模型結(jié)果一致。表明采用區(qū)間理論描述CSSIS負(fù)荷與DG 出力的不確定性在ADN 供電能力評(píng)估方面具有合理性。

表6 方案1中4種場(chǎng)景下RHC計(jì)算結(jié)果Table 6 RHC under four scenarios of scheme 1 %

4.4 CSSIS和DG相關(guān)性分析

在4.2 節(jié)中研究了同時(shí)接入CSSIS 和DG 對(duì)ADN 供電能力影響情況。為了研究分析CSSIS 與DG 的相關(guān)性，考慮僅在節(jié)點(diǎn)5 處接入CSSIS 而不接入DG（命名為方案5）的情況下研究供電能力影響并與方案1 結(jié)果對(duì)比。圖5 為方案1 和方案5MLC區(qū)間上、下限對(duì)比，表7 為方案5 各時(shí)段HCR計(jì)算結(jié)果。

由圖5 可知，除20:00—24:00 時(shí)段CML區(qū)間下限外，其余時(shí)段方案1 上、下限均大于方案5；由表7 可知，在13:00—20:00 時(shí)段方案1 的RHC小于方案5，其余時(shí)段均相同。通過DG 接入與否供電能力指標(biāo)結(jié)果對(duì)比可知，同時(shí)接入CSSIS 和DG 比僅接入CSSIS 對(duì)于提高ADN 供電能力的效果更顯著，DG的接入對(duì)CSSIS 提高ADN 供電能力具有促進(jìn)作用。

5 結(jié)論

本文針對(duì)目前CSSIS 的接入對(duì)ADN 供電能力影響情況，基于區(qū)間理論和隨機(jī)分布建立了CSSIS，DG 的區(qū)間模型；考慮了ADN 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化對(duì)供電能力的影響，建立了一種含CSSIS 的ADN 供電能力評(píng)估方法，算例部分驗(yàn)證了模型和評(píng)估方法的有效性。

1）采用區(qū)間理論描述了CSSIS 負(fù)荷與分布式電源出力的不確定性，是處理CSSIS 負(fù)荷與DG 出力不確定性的一種有效處理手段。利用區(qū)間數(shù)表示CSSIS 負(fù)荷與DG 出力在一定程度上減少了不確定因素對(duì)ADN 供電能力評(píng)估的影響，區(qū)間理論用于描述不確定性因素具有合理性。

2）CSSIS 作為一種新型可控能源形式接入ADN時(shí)能夠增加最大供電負(fù)荷，從而提高供電能力，并且接入位置不同對(duì)供電能力的影響也不同；與此同時(shí)，接入DG 對(duì)提高供電能力具有促進(jìn)作用。因此，選擇合適的CSSIS 接入位置以及接入DG 可以有效提高ADN 供電能力。

3）ADN 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的變化會(huì)影響供電能力。根據(jù)不同時(shí)段下ADN 運(yùn)行情況，通過改變開關(guān)狀態(tài)來選擇合適的網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行結(jié)構(gòu)能夠有效提高ADN 供電能力。

綜上，本文所提出的方法能夠?yàn)锳DN 供電能力評(píng)估和CSSIS 接入位置提供參考，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。