基于智能算法的高海拔風(fēng)電機(jī)組多參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

封焯文，朱世平，趙志華，李子群，宋冬然

（1.中國能源建設(shè)集團(tuán)湖南省電力勘測設(shè)計(jì)院，湖南長沙 410007；2.中南大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，湖南長沙 410083）

0 引言

風(fēng)力發(fā)電發(fā)展迅速。截至2019 年，全球風(fēng)力發(fā)電總量已達(dá)650 GW，較2001 年的全球風(fēng)力發(fā)電總量24 GW 增加了近27 倍[1]。但是，風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行性能同時(shí)受自身約束和外界環(huán)境的影響。在高海拔地理?xiàng)l件下，空氣密度降低，風(fēng)電機(jī)組發(fā)電性能降低，其制造、運(yùn)輸與維護(hù)成本顯著增加[2]。因此，高海拔機(jī)組優(yōu)化設(shè)計(jì)對降低風(fēng)電成本具有現(xiàn)實(shí)意義。

目前，對風(fēng)電機(jī)組的成本優(yōu)化研究主要包含成本建模與優(yōu)化設(shè)計(jì)兩個(gè)方面，而風(fēng)電機(jī)組的成本模型的建立是基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[3]使用了一種經(jīng)典的風(fēng)力發(fā)電成本模型，但這種成本模型是靜態(tài)的，不包含運(yùn)行過程中產(chǎn)生的維修費(fèi)用和人力成本等，存在一定的缺陷；文獻(xiàn)[4]考慮了后期的運(yùn)維費(fèi)用，設(shè)計(jì)了一種動(dòng)態(tài)的成本模型。此外，文獻(xiàn)[5]提出了一種成本模型法用于提高風(fēng)電機(jī)組的經(jīng)濟(jì)性，并以風(fēng)輪直徑和額定風(fēng)速為參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化；這種成本模型法并非第一次被提出，早在2006 年文獻(xiàn)[6]就對風(fēng)力發(fā)電機(jī)的成本模型進(jìn)行了詳細(xì)的介紹。此外，文獻(xiàn)[7]給出了一種全生命周期成本的概念，涵蓋了風(fēng)電機(jī)組從購入到退役整個(gè)生命周期的成本，較為全面，建立成本后進(jìn)一步完成風(fēng)電機(jī)組的優(yōu)化設(shè)計(jì)。智能算法作為一種新型的優(yōu)化方法[8-9]，在電力領(lǐng)域有著許多應(yīng)用[10-11]，可用于風(fēng)電機(jī)組的優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[12]建立成本模型后，利用智能算法對轉(zhuǎn)子直徑和額定風(fēng)速進(jìn)行優(yōu)化并在某1 MW 變速風(fēng)電機(jī)組中應(yīng)用，得到了較好的優(yōu)化結(jié)果。而文獻(xiàn)[13]使用平準(zhǔn)化電力成本（Levelized Cost of Energy，LCOE）為對象，在對某實(shí)際風(fēng)電場進(jìn)行蒙特卡羅仿真后，采用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到了優(yōu)化后的參數(shù)。

文獻(xiàn)[3-7]所開展的研究僅面向于一般地區(qū)的風(fēng)電機(jī)組，而對高海拔風(fēng)電機(jī)組研究不多。文獻(xiàn)[14]分析了高海拔地區(qū)風(fēng)電機(jī)組與其它地區(qū)的區(qū)別，文獻(xiàn)[15-16]闡述了一般地區(qū)與海拔高度之間的聯(lián)系，而文獻(xiàn)[17]以西藏地區(qū)為例具體說明了環(huán)境因素在高海拔地區(qū)的具體變化。文獻(xiàn)[18]對高海拔環(huán)境下的因素對風(fēng)力發(fā)電的影響進(jìn)行了分析，文獻(xiàn)[19]制定了高海拔風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的技術(shù)規(guī)范，而文獻(xiàn)[20]設(shè)計(jì)了一種針對高海拔風(fēng)電機(jī)組設(shè)計(jì)的改進(jìn)陰陽對優(yōu)化算法。盡管如此，相關(guān)研究仍較少。因此，本文提出采用智能算法對高海拔風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，所取得的研究結(jié)果對高海拔風(fēng)電機(jī)組選型與設(shè)計(jì)具有一定的參考意義。

1 海拔對氣候參數(shù)及風(fēng)電機(jī)組的影響

高原環(huán)境會(huì)引起空氣密度、大氣壓力、空氣濕度、氣溫等環(huán)境因素的變化，而這些變化會(huì)導(dǎo)致風(fēng)電機(jī)組的運(yùn)行效率低下，甚至損害風(fēng)機(jī)。

1.1 海拔高度對氣候參數(shù)的影響

高海拔地區(qū)有著較為惡劣的自然氣候條件，這些氣候條件主要由海拔升高引起[13]。海拔升高會(huì)導(dǎo)致空氣密度、大氣壓力、日照輻射、溫度等一系列的環(huán)境變化。表1 顯示了空氣密度、大氣壓力等環(huán)境參數(shù)與海拔高度的關(guān)系[14]。海拔升高也會(huì)導(dǎo)致雷擊概率增大、空氣絕對濕度降低、年降水量少、年大風(fēng)日多、風(fēng)速變化快、土壤溫度低、凍結(jié)期長等。高海拔地區(qū)的惡劣天氣也很多，如雷暴、暴雨、暴雪等。

表1 環(huán)境參數(shù)與海拔關(guān)系Table 1 Relationship between environmental parameters and altitude

1.2 氣候環(huán)境變化對風(fēng)電機(jī)組的影響

海拔對功率曲線的影響十分明顯。功率曲線描述了風(fēng)電機(jī)組輸出功率和風(fēng)速的對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)貝茨理論，滿足貝茨假設(shè)的理想風(fēng)輪從風(fēng)源處吸收的最大功率Pmax為[21]：

式中：v為轉(zhuǎn)子前方風(fēng)速；s為風(fēng)輪掃掠面的面積；ρ為空氣密度。

風(fēng)電機(jī)組低壓電氣部件受到海拔高度的影響為：（1）高海拔會(huì)導(dǎo)致電氣部件絕緣性能降低。（2）海拔升高會(huì)對設(shè)備溫度產(chǎn)生影響。海拔每升高1 000 m，產(chǎn)品溫度會(huì)升高約4 K，要求設(shè)備額定容量增加。（3）高海拔地區(qū)大氣壓力和空氣密度小，設(shè)備需降容使用以保證其正常的運(yùn)行[21]。（4）高海拔地區(qū)氣壓低、空氣密度小，應(yīng)考慮機(jī)組絕緣防護(hù)和防雷等級，減少雷擊帶來的不利影響。（5）高海拔地區(qū)的太陽輻射會(huì)對電力電子系統(tǒng)產(chǎn)生影響。

機(jī)械部件受到海拔高度的影響為：（1）對葉片的影響：葉片成本一般占總成本的10%～15%左右[22]，高海拔下葉片運(yùn)行環(huán)境發(fā)生很大的變化，導(dǎo)致葉片疲勞度和破損快速達(dá)到預(yù)警，增加維修成本，降低風(fēng)電效益[23]。（2）對傳動(dòng)系統(tǒng)的影響：傳動(dòng)系統(tǒng)使用的潤滑油在處于低溫工況時(shí)，油膜的形成以及完好度會(huì)受到影響。同時(shí)，風(fēng)機(jī)的塔架和機(jī)艙等大型部件在溫度較低的環(huán)境下存在著低溫疲勞問題。

2 高海拔風(fēng)電機(jī)組成本模型

建立高海拔風(fēng)電機(jī)組LCOE 模型時(shí)，需要將海拔高度考慮到LCOE 模型中。借鑒美國國家可再生能源實(shí)驗(yàn)室（National Renewable Energy Laboratory，NREL）提出的技術(shù)指標(biāo)模型[6]，LCOE 模型可為為：

式中：LCOE為平準(zhǔn)化電力成本；CAP為年生產(chǎn)成本；EAP為年發(fā)電量。

2.1 年生產(chǎn)成本

海拔升高會(huì)導(dǎo)致風(fēng)機(jī)的成本增加，在對CAP建模時(shí)應(yīng)考慮海拔高度的影響。CAP表達(dá)式為[20]：

式中：CIC為初始資本成本；EAO為年運(yùn)營成本；RFC為固定費(fèi)率，是每年每單位初始資本成本中用于支付資本成本、債務(wù)和權(quán)益回報(bào)以及各種其他固定費(fèi)用的金額。RFC包括建筑融資、融資費(fèi)用、債務(wù)和股本收益、折舊、所得稅、財(cái)產(chǎn)稅和保險(xiǎn)等在CIC中所占比例，并且設(shè)置為每年0.115 8[6]。

在基于特定假設(shè)基礎(chǔ)上，建立CIC各部分與海拔高度之間的函數(shù)關(guān)系，得到改進(jìn)后的成本列于表2[20]。表2 中，R為轉(zhuǎn)子半徑，Pr為額定功率，halt為海拔高度，H為輪轂高度。

表2 風(fēng)機(jī)各組件改進(jìn)成本Table 2 Improved cost of wind turbine components ＄

基建成本各部分的改進(jìn)成本如表3 所示。

表3 基建項(xiàng)目改進(jìn)成本Table 3 Improvement costs of infrastructure projects ＄

除此之外，還需考慮年運(yùn)營成本與海拔高度之間的關(guān)系。EAO包括土地租賃成本CLL、運(yùn)行和維護(hù)成本COM以及更換/大修成本CLR。在基于NREL給出的原始模型上進(jìn)行相關(guān)優(yōu)化改進(jìn)，得到的改進(jìn)成本如表4 所示。

表4 年運(yùn)營成本各部分改進(jìn)成本Table 4 Improved cost of annual operation cost＄

APC 的最終表達(dá)式應(yīng)描述為halt，EAP和3 個(gè)風(fēng)機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)R，H，Pr的函數(shù)（以gCAP表示）：

2.2 年發(fā)電量

風(fēng)電機(jī)組的年度電能輸出量EAP為：

式中：Pm為每小時(shí)的電能產(chǎn)量；η為電能總損耗，設(shè)置為0.17[20]。

從式（5）可以看出，決定年發(fā)電量的主要因素Pm為：

式中：P(v)為功率曲線方程；f(v)為風(fēng)速分布的概率密度，采用主流的Weibull 風(fēng)速分布模型。兩者的表達(dá)式分別為：

式中：vc為切入風(fēng)速；vr為額定風(fēng)速；vf為切出風(fēng)速；Pf(v)為第Ⅲ區(qū)域低于額定風(fēng)速部分的功率；k為形狀參數(shù)；c為尺度參數(shù)。

根據(jù)式（5）-式（8）可以推導(dǎo)出EAP的具體表達(dá)式：

2.3 平準(zhǔn)化電力成本

根據(jù)式（2）-式（9）以及表2-表4 得到考慮海拔高度影響后的LCOE 模型，其具體表達(dá)式如下：

在式（10）中，切入和切出風(fēng)速都是恒定的。當(dāng)確定風(fēng)資源參數(shù)時(shí)，LCOE僅與海拔高度、轉(zhuǎn)子半徑、輪轂高度和額定功率有關(guān)。因此，在一定的海拔高度下，可以通過選擇合適的轉(zhuǎn)子半徑、輪轂高度和額定功率來最大程度地降低LCOE。

3 高海拔風(fēng)電機(jī)組成本智能優(yōu)化

本文采用GA[24]、量子遺傳算法（Quantum Genetic Algorithm，QGA）和粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）[25]對高海拔風(fēng)電成本進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化參數(shù)選擇為轉(zhuǎn)子半徑、輪轂高度和額定功率；優(yōu)化目標(biāo)是使LCOE最小化。GA 是一種啟發(fā)式算法，仿照達(dá)爾文生物進(jìn)化論中自然選擇與生物進(jìn)化的原理。PSO 算法是一種群智能算法，其受鳥類捕食行為的啟發(fā)。QGA 是在GA 的基礎(chǔ)上引入量子的態(tài)矢量并以量子門演化替代交叉、變異等操作。

考慮風(fēng)電機(jī)組的輪轂高度、額定功率和轉(zhuǎn)子半徑之間存在結(jié)構(gòu)限制，將輪轂高度設(shè)置為轉(zhuǎn)子半徑的1.5～3 倍，將額定功率設(shè)置為轉(zhuǎn)子半徑的20～40倍[20]。因此，風(fēng)電機(jī)組成本的數(shù)學(xué)表達(dá)是帶不等式約束的非線性尋優(yōu)問題，考慮結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)要求，成本優(yōu)化問題可以表示為：

各算法參數(shù)設(shè)定的具體值歸納為表5 所示，表5 中size 為種群規(guī)模，T為迭代次數(shù)，Pc為GA 的交叉概率，Pm為GA 的變異概率，c1和c2為PSO 的常量，V為PSO 的粒子速度，len 為QGA 的個(gè)體量子編碼長度。

表5 智能算法參數(shù)設(shè)定Table 5 Parameters setting of intelligent algorithms

3.1 算法結(jié)果分析

3 種智能算法都有其各自不同的實(shí)現(xiàn)方式，優(yōu)化過程也會(huì)存在差異。以基準(zhǔn)海拔高度2 000 m 情況下的優(yōu)化結(jié)果為例，具體分析不同算法優(yōu)化下的相應(yīng)結(jié)論。

3 種優(yōu)化算法最大迭代次數(shù)均設(shè)置為300 次，LCOE值與迭代次數(shù)之間的關(guān)系如圖1（a）所示?？梢钥闯觯菏褂肣GA 算法優(yōu)化時(shí)，LCOE的收斂速度最快，在96 次迭代之后基本收斂。GA 收斂最慢，在經(jīng)過191 次迭代后，LCOE才基本收斂。PSO 的收斂速度比GA 要快，但比QGA 慢，在經(jīng)過145 次迭代后基本收斂。LCOE的這種收斂趨勢在不同海拔下是相似的。為方便觀察，將前100 代的收斂趨勢放大并示于圖1（b）。

圖1 海拔2 000 m處LCOE 優(yōu)化過程Fig.1 LCOE optimization process at an altitude of 2 000 m

根據(jù)圖1，采用QGA 算法優(yōu)化時(shí)，經(jīng)過96 次迭代后，LCOE值收斂到0.049 501 $/kWh。采用PSO算法優(yōu)化時(shí)，經(jīng)過70 次迭代后達(dá)到0.049 502$/kWh，并在145 次迭代后最終收斂到0.049 500 3$/kWh。采用GA 算法優(yōu)化時(shí)，經(jīng)過100 次迭代后LCOE的值降低為0.049 505 $/kWh，在經(jīng)過191 次迭代后，LCOE的值收斂到0.049 500 4 $/kWh。這3 種算法均可以有效解決高海拔風(fēng)電機(jī)組的成本優(yōu)化問題。

使用3 種優(yōu)化算法優(yōu)化LCOE時(shí)的轉(zhuǎn)子半徑R、輪轂高度H和額定功率Pr3 個(gè)參數(shù)在2 000 m 高度處的收斂趨勢如圖2 所示：3 種不同的優(yōu)化算法優(yōu)化后的參數(shù)和LCOE值雖然不完全相等，但最后均收斂到極其相似的結(jié)果，誤差的數(shù)量級達(dá)到了10-7。雖然GA 算法的性能不如PSO，但改進(jìn)后的QGA 算法比其他兩種算法具有更好的性能。使用QGA 算法時(shí)，在LCOE快速收斂到最優(yōu)值時(shí)，優(yōu)化參數(shù)同樣快速收斂到最優(yōu)解。

圖2 優(yōu)化參數(shù)迭代曲線Fig.2 Optimization parameters iteration curves

結(jié)合圖1 和圖2 可以看出，使用QGA 算法進(jìn)行96 次迭代后，優(yōu)化參數(shù)已經(jīng)收斂到最優(yōu)解；使用PSO 算法進(jìn)行了145 次迭代后，優(yōu)化參數(shù)收斂到最優(yōu)解；而使用GA 算法在進(jìn)行了191 次迭代后，優(yōu)化參數(shù)才收斂到最優(yōu)解。可以說，當(dāng)LCOE基本收斂到最優(yōu)值時(shí)，相應(yīng)的3 個(gè)優(yōu)化參數(shù)也同時(shí)收斂到最佳值。3 個(gè)優(yōu)化參數(shù)在其他海拔高度下的收斂趨勢與在2 000 m 處的收斂趨勢相似，只是收斂值不同。

3.2 不同高度的最佳參數(shù)與最優(yōu)成本

本文的最終目的是尋找高海拔風(fēng)電機(jī)組的最低風(fēng)電成本以及對應(yīng)的風(fēng)電機(jī)組設(shè)計(jì)優(yōu)化參數(shù)，因此采用不同的優(yōu)化算法只是為了使結(jié)果更加精確。綜合比對3 種優(yōu)化算法在不同海拔高度下的優(yōu)化結(jié)果，可以最終確定最佳轉(zhuǎn)子半徑、輪轂高度和風(fēng)力發(fā)電機(jī)的額定功率以及對應(yīng)的LCOE，如表6所示。

表6 不同海拔高度最優(yōu)LCOE 與最佳參數(shù)Table 6 Optimal LCOE and optimal parameters at different altitudes

從表6 可以看出隨著海拔的升高，最優(yōu)LCOE逐漸升高。相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)中，轉(zhuǎn)子半徑和輪轂高度隨著海拔的升高而增加，額定功率則隨著海拔高度的升高而降低。根據(jù)這些最優(yōu)參數(shù)可以得到不同海拔下的CAP以及EAP的最優(yōu)值，如表7 所示。

表7 不同海拔高度最優(yōu)LCOE，CAP 和EAPTable 7 Optimal LCOE，CAP and EAP at different altitudes

從表7 中可以大致看出，EAP與海拔高度之間應(yīng)該存在著某種近似線性的關(guān)系，EAP隨著海拔高度的增加而減小。與基準(zhǔn)線處海拔2 000 m 相比，海拔高度為3 000 m 時(shí)EAP降低了約5%。而當(dāng)海拔高度為4 000 m 時(shí)，EAP降低了約10%?？梢越普J(rèn)為海拔每升高500，EAP下降約2.5%。相比之下，CAP與海拔高度之間就不存在線性關(guān)系，與基準(zhǔn)線處海拔2 000 m 相比，海拔高度為3 000 m 時(shí)，CAP僅升高了1.7%；當(dāng)海拔升高至4 000 m 時(shí)，CAP僅降低0.3%?？梢哉J(rèn)為海拔高度對風(fēng)電機(jī)組的影響主要體現(xiàn)在EAP上，其對CAP的影響相較而言非常小。由此可預(yù)見，LCOE與海拔高度同樣應(yīng)呈現(xiàn)出類似于EAP與海拔高度之間的負(fù)相關(guān)關(guān)系。

進(jìn)一步分析，對于EAP與海拔高度呈現(xiàn)這種關(guān)系是因?yàn)楹０胃叨鹊脑黾訉?dǎo)致空氣密度的降低，與最優(yōu)LCOE相對應(yīng)的最佳額定功率值也相應(yīng)地降低。盡管轉(zhuǎn)子半徑隨著海拔高度的增加而增加，但其變化帶來的功率正增量不能完全抵消空氣密度降低帶來的功率負(fù)增量，額定功率依然下降，從而導(dǎo)致額定風(fēng)速的增加。額定風(fēng)速的增加和額定功率的下降是EAP隨著海拔高度的增加而降低的主要原因。而額定風(fēng)速和額定功率幾乎隨海拔高度線性變化，導(dǎo)致EAP也隨海拔高度的變化而近似線性變化。

同時(shí)，對于CAP和海拔高度之間的關(guān)系，可以認(rèn)為兩者之間沒有直接簡單的函數(shù)關(guān)系。在CAP中，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的成本隨著海拔高度的升高而增加；而運(yùn)行和維護(hù)的成本則隨之下降，這主要是由于土地租賃成本的降低。當(dāng)海拔從2 000 m 上升到3 000 m時(shí)，CIC的增加量大于EAO的減少量，導(dǎo)致CAP增加。隨著海拔高度的繼續(xù)增加，CIC的增加趨勢變小，而EAO的下降趨勢變大，最終EAO的減小量大于CIC的增加量，并導(dǎo)致CAP下降。雖然CAP隨海拔高度的變化比較復(fù)雜，但變化量很小，因此最終對LCOE影響是EAP為主導(dǎo)。

因此，LCOE的變化趨勢與EAP類似，隨海拔高度線性變化。在4 000 m 處，LCOE為0.056 208$/kWh，而在2 000 m 處，LCOE為0.049 500$/kWh；與2 000 m處相比，其增加了13.55%。因此海拔每上升500 m，LCOE上升約3.4%。這是因?yàn)閷τ谕伙L(fēng)電機(jī)組，高海拔地區(qū)的低空氣密度會(huì)導(dǎo)致發(fā)電量下降。為了保持相同的產(chǎn)量比，需要增加轉(zhuǎn)子半徑，這將導(dǎo)致風(fēng)力發(fā)電機(jī)的成本增加。而設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化也不能完全彌補(bǔ)空氣密度降低導(dǎo)致的發(fā)電量降低帶來的經(jīng)濟(jì)損失。并且由于高海拔地區(qū)的惡劣地理?xiàng)l件，風(fēng)力發(fā)電機(jī)和基礎(chǔ)設(shè)施的成本增加。這些原因最終導(dǎo)致最優(yōu)LCOE隨海拔高度的增加而增加。

3.3 不同算法優(yōu)化結(jié)果比較

3 種優(yōu)化算法收斂到相似的值，但還是存在一些差異。在種群規(guī)模和迭代次數(shù)相同的情況下，采用3 種優(yōu)化算法得到的不同的海拔高度下的最佳參數(shù)和最優(yōu)LCOE，如表8 所示。

表8 優(yōu)化參數(shù)表Table 8 Optimized parameter table

3 種優(yōu)化算法獲得的最優(yōu)LCOE值和相應(yīng)的優(yōu)化參數(shù)非常接近。當(dāng)海拔高度從2 000 m 增加到4 000 m時(shí)，轉(zhuǎn)子半徑從40.62 m 變化到了41.67m，而輪轂高度從60.99 m 變化到了62.31m，額定功率從1 307 kW變化到1 218 kW，LCOE從0.049 500＄/kWh 增加到0.052 608＄/kWh。優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)呈現(xiàn)出相同的變化趨勢：隨著海拔高度的增加，轉(zhuǎn)子半徑和輪轂高度增加，而額定功率減小。輪轂高度的升高雖然會(huì)導(dǎo)致成本增加，但是其高度的增加帶來的風(fēng)速增量彌補(bǔ)了這一缺點(diǎn)，從而使LCOE降低。而轉(zhuǎn)子半徑增大與額定功率減小之間的矛盾是因?yàn)榭諝饷芏冉档蛯?dǎo)致的功率負(fù)增量大于轉(zhuǎn)子半徑的增大帶來的正增量，從而導(dǎo)致額定功率的減小。

此外，3 種優(yōu)化算法的原理以及實(shí)現(xiàn)方式都有一定的區(qū)別，在優(yōu)化本模型時(shí)也存在性能上的差異。為量化比較這種差別從而分辨各算法的優(yōu)劣，將3 種算法在相同的種群大小以及迭代次數(shù)下各運(yùn)行50 次，將每次運(yùn)行的平均收斂代數(shù)和每次收斂代數(shù)記錄下來，得到的收斂代數(shù)散點(diǎn)圖如圖3 所示。

圖3 收斂代數(shù)散點(diǎn)Fig.3 Scatter points of convergent algebra

從圖3 可以看出：GA 算法雖然分布比較穩(wěn)定，但平均迭代次數(shù)達(dá)到了292 代。PSO 算法的平均迭代次數(shù)為202 代，總體來說比GA 算法提前90 代收斂，但其每次運(yùn)行的收斂代數(shù)不穩(wěn)定，發(fā)散地分布在85 代到300 代之間，且有一次運(yùn)行至300 代后仍未收斂，陷入局部最優(yōu)。而QGA 算法的平均收斂代數(shù)為135 代，比GA 和PSO 算法的收斂速度快很多，且該算法不存在局部最優(yōu)問題，每次運(yùn)行的收斂代數(shù)也在平均值附近波動(dòng)，說明該算法在解決本模型的問題上有著優(yōu)異的性能。

算法的參數(shù)對算法的性能同樣會(huì)產(chǎn)生影響。表9 顯示了在海拔高度2 000 m 時(shí)，3 種算法的關(guān)鍵參數(shù)變化對算法性能以及優(yōu)化結(jié)果的影響。

表9 不同算法參數(shù)下的結(jié)果Table 9 Results under different algorithm parameters

從表9 可以看出，算法關(guān)鍵參數(shù)的變化對算法或多或少會(huì)產(chǎn)生一些影響：

1）對于GA 算法，變異概率和交叉概率增大可以增加種群的多樣性，避免陷入局部最優(yōu)并加快算法的收斂速度，但是算法的運(yùn)行時(shí)間也會(huì)增加。在變異概率和遺傳概率從0.5 和0.01 變化到0.8 和0.07 時(shí)，算法收斂代數(shù)從193 代提前到191 代，算法收斂時(shí)間從16.3 s 增加到18.7 s。

2）對于PSO 算法，加速度參數(shù)的變化對算法的性能并不會(huì)產(chǎn)生太大的影響，相對而言魯棒性更強(qiáng)。在加速度參數(shù)從1.194 45 變化到1.964 45 時(shí)，收斂時(shí)間僅變化0.5 s，且該算法的收斂時(shí)間是最快的。

3）對于QGA 算法，關(guān)鍵參數(shù)len 對算法有顯著影響，顯然算法的量子編碼長度越長，算法的精確度以及收斂速度越快，但是編碼長度邊變長也會(huì)導(dǎo)致算法在運(yùn)行時(shí)占用的內(nèi)存過大，運(yùn)行時(shí)間延長。在編碼長度從15 變化到25 時(shí)，收斂代數(shù)提前了13代，收斂時(shí)間延長了2.1 s。整體上來說，各算法的參數(shù)在合理范圍內(nèi)變化時(shí)，算法仍然可以得到模型的最優(yōu)解，只是在收斂代數(shù)以及收斂時(shí)間上存在一些差異。

因此，從表8、表9 和圖3 可以得出，3 種智能算法都可以很好地解決本文提出的LCOE優(yōu)化問題。但是，PSO 算法的收斂速度較快，但運(yùn)行不太穩(wěn)定，可能陷入局部最優(yōu)；GA 算法的運(yùn)行最穩(wěn)定，但速度也最慢。總體上來說，QGA 算法的性能要優(yōu)于另外兩個(gè)算法。

4 結(jié)論

本文總結(jié)了高海拔地區(qū)的氣候環(huán)境變化，在此基礎(chǔ)上建立改進(jìn)的LCOE 模型，并采用3 種優(yōu)化算法對模型中的3 個(gè)待優(yōu)化參數(shù)—轉(zhuǎn)子半徑、輪轂高度、額定功率進(jìn)行優(yōu)化并使LCOE的值最低，結(jié)論如下：

1）通過將QGA 與PSO 和GA 進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)QGA 的收斂速度很快。最后的收斂結(jié)果也以QGA最為穩(wěn)定。因此，在本模型的優(yōu)化中，QGA 算法要優(yōu)于其他兩種算法。

2）隨著海拔高度的增加，最佳轉(zhuǎn)子半徑值和最佳輪轂高度值增加，最佳額定功率減小，而最優(yōu)LCOE增大。

3）隨著海拔高度的升高，與最佳設(shè)計(jì)參數(shù)相對應(yīng)的PAE呈下降趨勢，而PAC則先上升后下降；海拔高度對PAC的影響小于PAE。

本文仍然還有一些待改進(jìn)的地方，如改進(jìn)的LCOE 模型未考慮一些不確定性因素，風(fēng)力發(fā)電成本和土建工作的經(jīng)濟(jì)性因素、各種匯率利率等，這些因素可以加入到各部件成本中。