指向算法思維培養(yǎng)的學(xué)習(xí)支架設(shè)計(jì)策略

李曉曉 謝忠新

摘要：本文針對(duì)目前信息技術(shù)學(xué)科教學(xué)中算法思維培養(yǎng)過(guò)程中存在的問(wèn)題，從算法思維在問(wèn)題解決過(guò)程中的表征入手，提出了算法教學(xué)中促進(jìn)算法思維培養(yǎng)的學(xué)習(xí)支架設(shè)計(jì)策略，并剖析解讀了案例片段，以期為一線教師在算法教學(xué)課堂實(shí)踐中落實(shí)學(xué)生算法思維培養(yǎng)提供參考和借鑒。

關(guān)鍵詞：算法思維;學(xué)習(xí)支架;策略

中圖分類號(hào)：G434? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 論文編號(hào)：1674-2117（2022）09-0033-04

算法與程序設(shè)計(jì)是高中信息技術(shù)必修課程中的內(nèi)容，涉及算法與算法描述、程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言的基本知識(shí)、常見(jiàn)算法及其程序?qū)崿F(xiàn)等知識(shí)。計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域中經(jīng)典算法的教學(xué)活動(dòng)，可以集中、高效地培養(yǎng)學(xué)生的算法思維，但是觀察實(shí)際的算法教學(xué)課堂，筆者發(fā)現(xiàn)許多教師對(duì)學(xué)生算法思維的培養(yǎng)并不盡人如意，培養(yǎng)過(guò)程中存在著一些薄弱點(diǎn)和不足。首先，教學(xué)中部分教師過(guò)于強(qiáng)調(diào)算法知識(shí)技能的掌握，對(duì)學(xué)生算法思維的培養(yǎng)意識(shí)不強(qiáng)。算法教學(xué)中往往注重學(xué)生對(duì)算法本體性知識(shí)的掌握，忽視了學(xué)生是否真正理解了算法思想，是否將算法知識(shí)與自身的知識(shí)體系建立了聯(lián)結(jié)，是否能夠根據(jù)實(shí)際情況選擇或者構(gòu)建算法、描述算法、實(shí)現(xiàn)算法。其次，即使教師建立起學(xué)科思維培養(yǎng)意識(shí)，仍不清楚在教學(xué)中可以通過(guò)怎樣的方式幫助學(xué)生發(fā)展算法思維，不清楚有助于學(xué)生算法思維培養(yǎng)的教學(xué)活動(dòng)該如何設(shè)計(jì)，也不知道在教學(xué)實(shí)施過(guò)程中怎樣適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生深入的思考等。

適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)支架有助于降低認(rèn)知負(fù)荷，發(fā)展學(xué)習(xí)者對(duì)知識(shí)的理解能力，促進(jìn)高階思維能力的培養(yǎng)。計(jì)算思維是形成問(wèn)題解決方案過(guò)程中的一系列思維活動(dòng)，算法思維作為其中的組成要素，對(duì)它的培養(yǎng)也一定要融入到問(wèn)題解決的過(guò)程中的。算法思維在問(wèn)題解決過(guò)程中的表征為算法選擇/構(gòu)建、算法描述、算法實(shí)現(xiàn)三個(gè)遞進(jìn)的過(guò)程。針對(duì)算法學(xué)習(xí)中涉及的內(nèi)容，采用常用的學(xué)習(xí)支架類型，如圖1所示。

思維具有情境性，對(duì)思維能力的培養(yǎng)需要借助特定情境方能實(shí)現(xiàn)，合理情境的創(chuàng)設(shè)有助于算法教學(xué)的整體開(kāi)展。算法的基本思想原理性強(qiáng)，較為抽象，通過(guò)生動(dòng)形象的微視頻可以將文字描述的算法原理動(dòng)態(tài)立體地展現(xiàn)出來(lái)，幫助學(xué)生建立信息之間的關(guān)聯(lián)和精確解讀。算法適用范圍適合通過(guò)層層遞進(jìn)的問(wèn)題及追問(wèn)抽絲剝繭地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入必須思考的思維狀態(tài)。算法的使用方法和步驟是對(duì)算法核心思想關(guān)鍵環(huán)節(jié)的提煉，圖表呈現(xiàn)可以保證關(guān)鍵環(huán)節(jié)無(wú)遺漏，同時(shí)可以清晰概括每個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)的信息要素。算法基本結(jié)構(gòu)的教學(xué)、實(shí)現(xiàn)算法的編程語(yǔ)言和語(yǔ)法結(jié)構(gòu)的教學(xué)分別可以通過(guò)半流程圖支架和半程序支架來(lái)輔助，有助于學(xué)生更好地梳理算法流程走向，實(shí)現(xiàn)算法描述到算法實(shí)現(xiàn)的過(guò)渡。算法實(shí)現(xiàn)的程序調(diào)試驗(yàn)證活動(dòng)主要是不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程，通過(guò)一系列連貫性的問(wèn)題鏈可以啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行深度思考。

在算法教學(xué)中，教師要將算法思維的發(fā)展培養(yǎng)列入課堂教學(xué)的目標(biāo)，帶著思維發(fā)展的目標(biāo)導(dǎo)向設(shè)計(jì)有助于促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深入、持久的理解的教學(xué)，將復(fù)雜的學(xué)習(xí)任務(wù)解決的過(guò)程拆解為一個(gè)個(gè)有關(guān)聯(lián)性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，在每個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)實(shí)施中通過(guò)設(shè)計(jì)適切的、多元化的引導(dǎo)思維發(fā)展和知識(shí)獲得的學(xué)習(xí)支架，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和思維技巧，幫助學(xué)生降低外在認(rèn)知負(fù)荷，提高相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生算法思維的培養(yǎng)。

● 情境支架設(shè)計(jì)

學(xué)習(xí)情境是以直觀方式再現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容所表征的實(shí)際事物或者實(shí)際事物的相關(guān)背景。[1]教學(xué)情境是學(xué)生的思維材料，學(xué)生可以通過(guò)教學(xué)情境產(chǎn)生情感共鳴，增強(qiáng)情感體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，在教學(xué)情境的導(dǎo)引下遵循知識(shí)產(chǎn)生的脈絡(luò)準(zhǔn)確把握學(xué)習(xí)內(nèi)容，還可以基于教學(xué)情境實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移和應(yīng)用。

學(xué)習(xí)情境的創(chuàng)設(shè)要與學(xué)生實(shí)際生活緊密聯(lián)系，體現(xiàn)問(wèn)題解決在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)，問(wèn)題的解決要與算法思維的培養(yǎng)有機(jī)融合，體現(xiàn)算法原理的應(yīng)用。學(xué)習(xí)情境要具有連貫性，不能虎頭蛇尾。例如，在學(xué)習(xí)枚舉算法時(shí)，教師設(shè)計(jì)了《找出可能的單據(jù)編號(hào)》的學(xué)習(xí)情境：

一張單據(jù)上有一個(gè)5位數(shù)的編號(hào)，如圖2所示，其個(gè)位數(shù)和十位數(shù)處已經(jīng)變得模糊不清，只知道這個(gè)5位數(shù)是57或67的倍數(shù)。要求設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)一個(gè)算法，輸出所有滿足這些條件的5位數(shù)。

單據(jù)編號(hào)情境取材于學(xué)生生活，購(gòu)物小票、餐飲取號(hào)等生活場(chǎng)景能與學(xué)生的經(jīng)歷體驗(yàn)建立聯(lián)系。計(jì)算機(jī)解決這一問(wèn)題背后的算法原理是枚舉算法，在問(wèn)題解決的過(guò)程中，學(xué)生的思維會(huì)經(jīng)歷：①判斷這一問(wèn)題適用的計(jì)算機(jī)算法（一一列舉、逐一檢驗(yàn)）;②通過(guò)問(wèn)題分析準(zhǔn)確找出枚舉范圍和檢驗(yàn)條件;③通過(guò)流程圖形式完成算法的描述;④編寫對(duì)應(yīng)的程序語(yǔ)句;⑤計(jì)算機(jī)運(yùn)行程序找出所有可能的結(jié)果。整個(gè)過(guò)程正是培養(yǎng)學(xué)生“算法選擇、算法描述、算法實(shí)現(xiàn)”能力所需要的思維經(jīng)歷。

● 問(wèn)題鏈支架設(shè)計(jì)

問(wèn)答是課堂師生信息交流的主要渠道。問(wèn)題鏈?zhǔn)怯蓡?wèn)題組合而成的鏈條，即教師設(shè)計(jì)出一系列問(wèn)題，每個(gè)問(wèn)題之間環(huán)環(huán)相扣、層層遞進(jìn)、前后呼應(yīng)，問(wèn)題之間具有較強(qiáng)的邏輯性，能將知識(shí)穿插、連接在一起。采用問(wèn)題鏈支架輔助教學(xué)的課堂，教師依據(jù)教學(xué)目標(biāo)將教學(xué)內(nèi)容設(shè)置成以問(wèn)題鏈為紐帶、以知識(shí)形成發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生思維能力為主線、以師生合作互動(dòng)為基本形式的一個(gè)個(gè)教學(xué)活動(dòng)。問(wèn)題鏈支架對(duì)激發(fā)學(xué)生的探究思維具有較好的作用，能夠引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思考，因此問(wèn)題鏈能有助于算法思維的培養(yǎng)。

問(wèn)題鏈的關(guān)鍵是問(wèn)題的設(shè)置，問(wèn)題的質(zhì)量關(guān)系到教學(xué)的效果。問(wèn)題設(shè)計(jì)要體現(xiàn)真實(shí)性，是基于真實(shí)情境的問(wèn)題解決;要體現(xiàn)整體性和層次性，子問(wèn)題都是核心問(wèn)題解決主線上的一環(huán)，并且子問(wèn)題之間的邏輯關(guān)系能夠自洽，由淺入深、層層遞進(jìn);要體現(xiàn)指向性，每個(gè)問(wèn)題都需要有明確的思維發(fā)生目標(biāo)。

例如，在“不同規(guī)格的蘋果售價(jià)不同，果農(nóng)每年都要把蘋果按照不同的規(guī)格挑選分類?，F(xiàn)在果農(nóng)需要在100個(gè)待挑選蘋果里挑選出符合規(guī)格（直徑為不小于80mm）的蘋果”情境中，教師設(shè)計(jì)了一系列問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在形成問(wèn)題解決方案過(guò)程中理解枚舉算法基本思想。以下是問(wèn)題鏈中的部分問(wèn)題：

①這些蘋果要怎么挑選？（引導(dǎo)思考：一個(gè)一個(gè)挑選）

②挑選過(guò)的蘋果能不能放回原來(lái)的框里？為什么？應(yīng)該怎么放？（引導(dǎo)思考：不能，會(huì)造成重復(fù)挑選，應(yīng)該放在另一邊以便區(qū)分）

③挑選范圍是什么？需要進(jìn)行多少次挑選？（引導(dǎo)思考：從1～100，挑選10次）

④被挑選的蘋果滿足什么條件就是要找的？（引導(dǎo)思考：直徑大于等于80mm）

⑤滿足條件的蘋果怎么處理？（引導(dǎo)思考：挑選出來(lái)單獨(dú)放）

⑥解決這個(gè)問(wèn)題經(jīng)歷了怎么樣的步驟（引導(dǎo)思考：分析問(wèn)題，確定挑選范圍，一一挑選，逐一檢驗(yàn)，滿足條件輸出）

● 圖表支架設(shè)計(jì)

圖表是指能夠?qū)y(tǒng)計(jì)信息的屬性進(jìn)行直觀的展示、對(duì)信息和知識(shí)的挖掘與分析能夠起到非常重要作用的圖形結(jié)構(gòu)。[2]教學(xué)中通常使用表格、圖示、思維導(dǎo)圖等多種圖表形式為學(xué)生提供學(xué)習(xí)幫助。圖表支架是具象的，可視化的方式可以清晰直觀、有條理地為學(xué)生呈現(xiàn)學(xué)習(xí)支持。教學(xué)中，圖表支架的設(shè)計(jì)要遵循以下原則：按需選擇，圖表的類型各式各樣，選擇恰當(dāng)?shù)膱D表類型可以更好地傳遞信息;內(nèi)容聚焦，重點(diǎn)落在教學(xué)信息的傳遞上，不要增加過(guò)多的視覺(jué)點(diǎn)綴;信息精簡(jiǎn)，合理使用文字表述，避免大段的文字堆積;對(duì)比清晰，清晰呈現(xiàn)需要對(duì)比的關(guān)鍵信息;突出重點(diǎn)，可以通過(guò)改變字體字號(hào)、粗細(xì)、顏色以及增加重要標(biāo)識(shí)等方式達(dá)到強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)的目的;適當(dāng)留白，為學(xué)生預(yù)留思考空間，讓學(xué)生自主完成思維過(guò)程的外顯。

例如，在《找出可能的單據(jù)編號(hào)》一課的教學(xué)中，教師在引導(dǎo)學(xué)生分析五位數(shù)（個(gè)位、十位數(shù)字模糊，且是57或67的倍數(shù)）所對(duì)應(yīng)的枚舉范圍及檢驗(yàn)條件時(shí)，可以設(shè)計(jì)如下的表格。

借助表格，將枚舉算法的核心思想“一一列舉，逐一檢驗(yàn)”對(duì)應(yīng)需要確定的枚舉范圍和檢驗(yàn)條件一目了然地呈現(xiàn)。同時(shí)，將該任務(wù)中枚舉算法確定枚舉范圍的任務(wù)分解為三個(gè)子任務(wù)，先分析個(gè)位數(shù)和十位數(shù)上的數(shù)值的取值范圍，再分析整個(gè)五位數(shù)的取值變化范圍，通過(guò)表格幫助學(xué)生搭建了思維發(fā)生的支架，有助于降低學(xué)生直接思考整個(gè)五位數(shù)取值范圍的認(rèn)知負(fù)荷，提高了學(xué)生的問(wèn)題分步驟解決的能力。

● 半流程圖支架設(shè)計(jì)

算法流程圖將解決問(wèn)題的方法和步驟用規(guī)范的方式描述出來(lái)，可以幫助學(xué)生更好地梳理算法執(zhí)行的走向。半流程圖支架是基于真實(shí)問(wèn)題解決的算法描述進(jìn)行設(shè)計(jì)，以契合學(xué)生實(shí)際的思維方式，并將其中關(guān)鍵的信息描述留白給學(xué)生進(jìn)行思考。流程圖支架設(shè)計(jì)時(shí)還需考慮一題多解的可能性，利用解決問(wèn)題的不同方法對(duì)比，可以啟發(fā)學(xué)生對(duì)算法復(fù)雜度和效率的思考。教師利用Process On、Edraw等專業(yè)的流程圖繪制工具可以快速繪制規(guī)范的流程圖。

例如，在《找出可能的單據(jù)編號(hào)》一課的情境問(wèn)題的解決中，教師設(shè)計(jì)了如下頁(yè)圖3所示的兩個(gè)流程圖，分別實(shí)現(xiàn)“找到滿足要求的五位數(shù)”這一問(wèn)題中的“一一列舉”和“逐一檢驗(yàn)”兩個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

通過(guò)圖3中的兩個(gè)半流程圖支架，將“找到滿足要求的五位數(shù)”這一問(wèn)題解決的方法和步驟清晰地描述出來(lái)，同時(shí)幫助學(xué)生在先前學(xué)過(guò)的算法基本結(jié)構(gòu)與當(dāng)下學(xué)習(xí)的枚舉算法實(shí)現(xiàn)兩個(gè)信息之間建立起呼應(yīng)關(guān)系（對(duì)枚舉范圍的一一列舉是由循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，逐一檢驗(yàn)的完成是由分支結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)的），利用算法基本結(jié)構(gòu)提高了枚舉算法學(xué)習(xí)的相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷，促進(jìn)了學(xué)習(xí)的有效理解。

● 半程序支架設(shè)計(jì)

編寫程序的過(guò)程就是選擇合適的計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言按照算法來(lái)實(shí)現(xiàn)問(wèn)題求解。半程序支架是指解決某個(gè)具體問(wèn)題的不完整的程序，即部分程序語(yǔ)句留白的算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程。每個(gè)程序都有對(duì)應(yīng)的算法，從零開(kāi)始編寫一個(gè)問(wèn)題求解算法的完整程序?qū)W(xué)生來(lái)說(shuō)有一定難度，借助半程序支架可以幫助學(xué)生更好地梳理算法描述到算法實(shí)現(xiàn)的語(yǔ)句編寫過(guò)程。學(xué)生還可以通過(guò)分析半程序支架中已有的信息發(fā)現(xiàn)程序中的問(wèn)題，溯源算法的執(zhí)行過(guò)程，分析改正的方法，培養(yǎng)編程能力。

半程序支架設(shè)計(jì)首先需要選擇一種合適的編程語(yǔ)言，運(yùn)用規(guī)范的語(yǔ)法結(jié)構(gòu)按照選擇或構(gòu)建的算法編寫問(wèn)題求解的具體指令，離不開(kāi)順序結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)三種算法結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的程序語(yǔ)句的獨(dú)立使用或嵌套運(yùn)用。教師可以根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)水平和學(xué)習(xí)能力的不同設(shè)計(jì)不同梯度的程序支架內(nèi)容，使每位學(xué)生都可以從中獲得適合自己攀爬的“臺(tái)階”。

例如，為了幫助學(xué)生編寫《找出可能的單據(jù)編號(hào)》的算法程序，在學(xué)生完成流程圖算法描述（如圖4）后，教師給出了如圖5所示的半程序支架，請(qǐng)學(xué)生補(bǔ)充“找到滿足要求的五位數(shù)”這一問(wèn)題解決方案中“一一列舉”和“逐一檢驗(yàn)”的Python實(shí)現(xiàn)語(yǔ)句。

對(duì)照分析算法描述的流程圖和已有的程序語(yǔ)句可以幫助學(xué)生從整體上把握問(wèn)題解決方案，迅速定位還沒(méi)有實(shí)現(xiàn)的算法步驟，通過(guò)回憶Python語(yǔ)言中相關(guān)的表示方法及語(yǔ)法結(jié)構(gòu)，如表示范圍的range函數(shù)使用時(shí)取值范圍左開(kāi)右閉等，結(jié)合各流程圖符號(hào)及文字說(shuō)明，將本體性知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力應(yīng)用并清晰地表達(dá)出來(lái)，培養(yǎng)問(wèn)題解決能力。

● 結(jié)束語(yǔ)

信息技術(shù)學(xué)科中算法章節(jié)的教學(xué)有助于集中、高效地培養(yǎng)學(xué)生的算法思維，有效學(xué)習(xí)支架的設(shè)計(jì)可以幫助學(xué)生減少外在認(rèn)知負(fù)荷，增加相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷，促進(jìn)深入持久的理解發(fā)生。不同類型的學(xué)習(xí)支架在實(shí)際教學(xué)運(yùn)用中并沒(méi)有嚴(yán)格的區(qū)分界限，彼此之間是各有所長(zhǎng)、相互補(bǔ)充的關(guān)系，因此教師要根據(jù)待解決的問(wèn)題的實(shí)際情況按需選擇、創(chuàng)造性運(yùn)用，最終目的是幫助學(xué)生搭建好從現(xiàn)有發(fā)展區(qū)到潛在發(fā)展區(qū)的臺(tái)階，升華學(xué)生思維，提升學(xué)生能力。

參考文獻(xiàn)：

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[2]商業(yè)智能研究.圖表的含義及其常用類型[EB/OL].2015-10-26. https：//www.finereport.com/knowledge/chart/the-meaning-and-the-common-types-of-graphs.html.

本文系2022年度上海市教育科學(xué)研究項(xiàng)目“面向高中生計(jì)算思維培養(yǎng)的學(xué)習(xí)支架開(kāi)發(fā)與實(shí)施研究”（立項(xiàng)編號(hào)：C2022134）的研究成果。