三分損益模式下追求平均律的嘗試：京房推到六十律*

馬 金，孫小淳

（中國科學院大學 人文學院，北京 100049）

0 引言

律，本之于“氣”，外顯于“數(shù)”?！秶Z·周語下》載：“夫六，中之色也，故名之曰黃鐘，所以宣養(yǎng)六氣、九德也?！盵1]18“數(shù)”可“通神明之德”，也可“類萬物之情”。音律通過“數(shù)”將天、地、人關(guān)聯(lián)起來，故六律為萬事之根本。《易》有“參（三）天兩地而倚數(shù)，觀變于陰陽而立卦”之論，天地與數(shù)的關(guān)系，即天為三，地為二。律呂之育生成化亦依天地之數(shù)而成。

音律值的計算主要借助數(shù)學上的三分損益法。設定黃鐘初始音值，通過先減少三分之一后再增加三分之一的方法依次算出一個八度音程內(nèi)其他音的音值。據(jù)此法，第十二律繼續(xù)上生生律，律值不能重新完美地回到黃鐘律，二者之間律管長度差約0.1212寸，相差23.46個音分值，且音程之間存在不等值問題，這是至少在京房①京房（公元前77年-前37年），西漢著名的易學家、律學家。本姓李，字君明，吹律自改為京氏。師從梁人焦延壽，主推災異，自創(chuàng)京氏易學體例。漢元帝初元四年以孝廉為郎，官至魏郡太守。試圖解決這一問題前律制長期存在的問題①京房要解決樂律上的“旋宮”問題和不等程問題，的確有增進和發(fā)展純粹音樂知識的目的，但是從其六十律完備后的實踐看，更多的是為了京氏占卜。對于占卜，我們往往不論青紅皂白直接定義為迷信。事實上，古時的占卜和今人依靠理性做出預測沒有什么太大區(qū)別。占卜只是把一部分客觀事實或者已經(jīng)認知的規(guī)律等經(jīng)過一種占卜法則的粉飾，變成一種神秘的預測機制。創(chuàng)建音律占卜的重要前提是要徹底懂得音樂的樂律機制。筆者旨在探討京房是如何在十二律基礎(chǔ)上發(fā)展成六十律的。。表面上看，第十二律數(shù)值可以勉強回到黃鐘律值，然律呂之數(shù)應天地之數(shù)，律呂生化出現(xiàn)不完美的“差值”足以讓整個宇宙論體系崩塌。古人治學亦同今人，當理論面臨危機之時，他們首先不是立刻否定理論，而是選擇采取修補機制。為解決這一難題，京房根據(jù)六十四卦乃八卦之詳細推衍的實際，通過多次計算、逐步逼近的方法將十二律繼續(xù)推算到六十律，基本實現(xiàn)了律值的“旋相為宮”，這也是《易經(jīng)》周而復始、循環(huán)再生思想在音樂領(lǐng)域潛移默化的運用。仿照《易經(jīng)》，依其權(quán)威保證了音律生成機制暫時的“合理”，也挽救了宇宙論體系。但是嚴格來講，這種不斷逼近的計算方法仍然無法徹底還原和解決律數(shù)的不等程問題，這一問題的存在對漢代以后的律學研究產(chǎn)生了重大影響，直至明代的律學家朱載堉發(fā)明了十二平均律才徹底解決了律值數(shù)的不等程問題。

自六十律面世起，它就受到了質(zhì)疑，“這導致在《漢書·律歷志》上對于京房的律學根本沒有被提及”[2]368。當前學界要么狠狠抓住京房援易入律、附會歷法等問題進行痛批，要么支持援易入律時卻誤入“卦氣說”的泥潭。關(guān)于京房六十律不乏申辯，各有理據(jù)。[3-6]筆者沿著京房尋找萬物本質(zhì)性關(guān)聯(lián)和宇宙天地間根本法則的思路，推衍其“六十律”究竟如何得來，以求給其一個合理的解釋。

1 律學源起的困境：認知元典中的三分損益與五聲十二律

中國古代音律學采用律管的長度比例來計算音程，形成了五音十二律系統(tǒng)，它的實現(xiàn)主要得益于三分損益的數(shù)學方法。五聲指的是宮、商、角、徵、羽五個音階。十二律按照音高順序依次排列為:黃鐘、大呂、太簇、夾鐘、姑洗、仲呂、蕤賓、林鐘、夷則、南呂、無射、應鐘。古代元典生律方法的記載主要有三個困境：一是對三分損益先損還是先益存在分歧。二是對蕤賓律到底是上生還是下生亦存在分歧。從本質(zhì)上解決此問題取決于第一個問題的結(jié)論。三是十二律最后不能完美地實現(xiàn)黃鐘旋相為宮的轉(zhuǎn)調(diào)。

1.1 三分損益與五聲

三分損益的律學方法首次被明確地記載于《管子·地員》篇：

“凡聽徵，如負豕，覺而駭；凡聽羽，如馬鳴在野，凡聽宮，如牛鳴窌中；凡聽商，如離群半；凡聽角，如雉登木以鳴，音疾以清。凡將起五音，先主一而三之，四開以合九九，以是生黃鐘小素之首，以成宮。三分而益之以一，為原有作，為徵。不無有三分而去其乘，是足以生商。有三分而復于其所，以是生羽。有三分而去其乘，適足以生角?！盵7]378

“凡將起五音，先主一而三之，四開以合九九，以是生黃鐘小素之首，以成宮”。上述轉(zhuǎn)譯成現(xiàn)代數(shù)學即是34=9×9=81?！叭侄嬷砸弧保丛谠L的基礎(chǔ)上增加三分之一的長度，因此徵應該是81×(1+)=108?！安粺o有三分而去其乘”，即在徵音的基礎(chǔ)上減少三分之一的長度，得108×(1-)=72。以此類推下去，可以得到五聲的音值②關(guān)于五聲的物理學規(guī)律詳請參考JOSEPH NEEDHAM,LING WANG，K.G.ROBINSON.Science and civilisation in China,volume 4:Physicsand physical technology.Part 1:Physics[M].Cambridge:Cambridge University Press,1962:171-176.。

《史記·律書》中關(guān)于五聲的計算程序和結(jié)果如下：

“九九八十一以為宮。三分去一，五十四以為徵。三分益一，七十二以為商。三分去一，四十八作以為羽。三分益一，六十四以為角?！盵8]429-430

從以上古籍記載的三分損益的生律次序（表1）來看，的確存在著兩種不同的生律方法：一種是先損后益，另一種是先益后損。這兩種不同的生律方法對十二律的生律次序產(chǎn)生了重大影響。

表1 《管子·地員》與《史記·律書》生律結(jié)果對照

1.2 三分損益與十二律

有關(guān)十二律的記載，根據(jù)現(xiàn)有的文獻來看，最早的記載出現(xiàn)在《國語·周語下》中：

“律所以立均出度也。古之神瞽考中聲而量之以制，度律均鐘，百官軌儀，紀之以三，平之以六，成于十二，天之道也?！盵9]141

除此之外，在《呂氏春秋·古樂》中也提到了有關(guān)十二律較早的記載：

“黃帝令伶?zhèn)愖鳛槁?。伶?zhèn)愖源笙闹鳎酥铌溨?，取竹於嶰溪之谷，以生空竅厚鈞者，斷兩節(jié)間，其長三寸九分，而吹之，以為黃鐘之宮，吹曰舍少。次制十二筒，以之阮隃之下，聽鳳皇之鳴，以別十二律。其雄鳴為六，雌鳴亦六，以比黃鐘之宮，適合。黃鐘之宮皆可以生之。故曰：黃鐘之宮，律呂之本?！盵10]149

現(xiàn)代考古出土的先秦編鐘再現(xiàn)了樂器的編列制度，如樂器的旋宮和十二音的五度相生，這是樂律在樂器實踐方面的例證，其中最具代表性的就是曾侯乙編鐘。它按照“基”“角”“曾”三音組進行編列，四個三音組構(gòu)成了宮、宮角、宮曾、徵、徵角、徵曾、商、商角、商曾和羽、羽角、羽曾12個基本音名。

根據(jù)出土文獻，黃大同專門做過曾侯乙編鐘十二音結(jié)構(gòu)研究（圖1、表2）：

表2 曾侯乙編鐘的一鐘兩音統(tǒng)計表

“十二音名的音結(jié)構(gòu)……與記載于《國語·周語》的十二律律名內(nèi)含的音結(jié)構(gòu)完全一致，并能同時用于曾侯乙編鐘和曾侯乙編磬以及鐘磬的十二個不同宮均。周代樂人就以……一件鐘體上大小三度的兩音為一個構(gòu)音單位的十二音名分配原則以及一鐘兩音不同組合模式的設定下，把全部音名分別配置到曾侯乙編鐘所有兩音鐘的大小三度正側(cè)鼓音上，再通過三鐘六音的大小三度鐘的混合，或三鐘六音的純小三度鐘的結(jié)合來構(gòu)成一對三音組的一鐘兩音組合模式，最終在曾侯乙編鐘的中下層甬鐘和上層绹紋鈕鐘上，形成六鐘十二音結(jié)構(gòu)，用以滿足宮廷演奏旋宮轉(zhuǎn)調(diào)樂曲的需要?！盵11]29-30

同時宋克賓撰文探索了曾侯乙編鐘十二音五度相生的規(guī)律（圖2）：

“（曾侯乙編鐘）上層一組鈕鐘標音銘文展現(xiàn)的十二音位五度相生，比傳世文獻《呂氏春秋·音律》（戰(zhàn)國晚期）記載的十二律五度相生早得多。鈕鐘用順向、逆向五度排列的方式把十二音位統(tǒng)一在八鐘之內(nèi)，可見古人在音樂實踐中對音律的運用是以聽覺感知為主，方式靈活多變，不局限于“三分損益”的數(shù)理計算?！盵12]89

孔義龍曾撰文討論了先秦的編鐘旋宮，給出了先秦編鐘的四種旋宮思維（圖3）：

“春秋戰(zhàn)國時期編鐘旋宮的……前提是滿足五聲音階的旋律演奏……即先以正鼓音的重復音為主來滿足五聲音階的旋律演奏；發(fā)展為有意選擇一個不重復音位，以滿足七聲音階的旋律演奏；再發(fā)展為有意選擇兩個不重復音位，或使不重復音位與重復音位相結(jié)合，以在五聲范圍內(nèi)實現(xiàn)三至四次旋宮。”[13]28

“這種設置結(jié)果完全是出于實踐的目的，而與后來《史記·律書》及《淮南子·天文訓》記載的十二律相生之法未必要有指導和被指導的關(guān)系?！盵13]29

“先秦編鐘……發(fā)明了‘一鐘二音’的‘雙音鐘’冶鑄和調(diào)律技術(shù)……曾侯乙編鐘其雙音鐘構(gòu)想……是在2400年前音樂使用不平均律的時代，要將……體系中的多達130個音，準確無誤地實現(xiàn)在65口大小不同的青銅樂鐘上”。[14]18只是“西漢初年，承暴秦焚書之弊，禮樂荒廢，而樂制尤甚。雖有叔孫通、賈誼等人奏具禮儀，漢武帝時更尚儒學、進賢良，制定漢家制度，但《樂經(jīng)》既亡，樂制又由制氏專門掌管，所以漢世諸儒多僅能盛言樂義，而已不知鐘磬的音律、鑄造、編列懸置等具體樂器制度”[15]26。漢代實現(xiàn)了政治的大一統(tǒng)，但是在禮樂制度方面的一統(tǒng)卻是相對滯后的，由于先秦之前的金石之學在漢末幾近斷裂，所以此時律學體系的發(fā)揮從金石之學轉(zhuǎn)移到了律管上。

黃鐘作為律管生律的起點，在《呂氏春秋·音律》《淮南子·天文訓》《后漢書·律歷志》中均有記載。關(guān)于《呂氏春秋·音律》的十二律生律次序，學界存在爭論，[16]其原文記載如下：

“黃鐘生林鐘，林鐘生太簇，太簇生南呂，南呂生姑洗，姑洗生應鐘，應鐘生蕤賓，蕤賓生大呂，大呂生夷則，夷則生夾鐘，夾鐘生無射，無射生仲呂。三分所生，益之一分以上生；三分所生，去其一分以下生。黃鐘、大呂、太簇、夾鐘、姑洗、仲呂、蕤賓為上，林鐘、夷則、南呂、無射、應鐘為下?！盵17]324-325

如上節(jié)所講，三分損益在五聲系統(tǒng)的生律中存在兩種不同的生律方法：先損后益或先益后損?！秴问洗呵铩分械摹叭炙?，益之一分以上生；三分所生，去其一分以下生”是一個混淆區(qū)。到蕤賓律時，遇到了繼續(xù)上生還是下生的問題。若不能解決這一問題，生律次序就會面臨極大不同（表3）。

表3 《呂氏春秋》兩種生律對比（依次生律，數(shù)值精確到小數(shù)點后兩位）

通過觀察數(shù)值會發(fā)現(xiàn)，如果按照蕤賓重上生律，律數(shù)是長短有序的；如果按照蕤賓下生生律，其中大呂、夾鐘、仲呂的律值明顯地小于黃鐘律值的一半。借助出土文獻放馬灘秦簡《律書》來比對，可以對兩種生律方法有一個基本的判定。秦簡記載原文如下：

“宮一,徵三,栩五,商七,角九。(乙72)

甲九木,子九水,日出□□水,早食□□□,林中生大簇,大呂七十六,□山。(乙76)

乙九木,丑八金,早食七栩火,入暮中鳴六,大簇生南呂,大簇七十二,參阿。(乙77)

丙七火,寅七火,暮食六角火,夜半后鳴五,南呂生姑洗,夾鐘六十八,參阿。(乙78)

丁六火,卯六水,東中五□土,日出日失八,姑洗生應鐘,姑洗六十四,陽谷。(乙79)

姑洗十三萬九千九百六十八下應,中呂十三萬一千七十二下主黃。(乙183)”[18]23

以上記錄中,黃鐘出發(fā)律出現(xiàn)了兩種律值，一種為81，另一種是177 147，這可以通過“中呂十三萬一千七十二下主黃”推算出來（表4）。

表4 放馬灘簡、《呂氏春秋》《淮南子》和《后漢書》十二律律數(shù)表

《淮南子·天文訓》采用了黃鐘八十一為出發(fā)律的生律方法：

“黃鐘為宮，宮者，音之君也。故黃鐘位子，其數(shù)八十一，主十一月。下生林鐘。林鐘之數(shù)五十四，主六月，上生太簇。太簇之數(shù)七十二，主正月，下生南呂。南呂之數(shù)四十八，主八月，上生姑洗。姑洗之數(shù)六十四，主三月，下生應鐘。應鐘之數(shù)四十二，主十月，上生蕤賓。蕤賓之數(shù)五十七，主五月，上生大呂。大呂之數(shù)七十六，主十二月，下生夷則。爽則之數(shù)五十一，主七月。上生夾鐘。夾鐘之數(shù)六十八，主二月，下生無射。無射之數(shù)四十五，主九月，上生仲呂。仲呂之數(shù)六十，主四月，極不生?！盵19]162-163

《后漢書·律歷志》采用了黃鐘十七萬七千一百四十七為出發(fā)律的生律方法：

“黃鐘，律呂之首，而生十一律者也。其相生也，皆三分而損益之。是故十二律之得十七萬七千一百四十七，是為黃鐘之實。又以二乘而三約之，是為下生林鐘之實。又以四乘而三約之，是為上生太簇之實?！盵20]208-209

通過對比觀察（表4）所記載律值，可以得知，《呂氏春秋》生律的次序應是“先損后益，蕤賓重上生”，因為應鐘律基本上回到了清黃鐘的位置。

綜上可知，雖然黃鐘出發(fā)律存在81和177 147兩種不同的初始值，但是十二律生序都是按照先損后益的方法生律的。古人治律認為當兩根律管的長度比值是2∶1的時候，正好可以完美地走完一個八度，即古人所講的黃鐘還原，只有實現(xiàn)了黃鐘還原，才不至于在多次轉(zhuǎn)調(diào)的過程中產(chǎn)生明顯的跑調(diào)現(xiàn)象。仔細觀察可知，最后第十二律的律值不是準確意義上等于而是約等于黃鐘律值的一半，且相鄰音程之間也存在著不等值的問題，這一千古難題也一直推動制律者不斷提出解決方案。

2 京房如何構(gòu)造了六十律

音律作為天地宇宙運行規(guī)則的體現(xiàn)，應與度量衡的標準一樣，絲毫不差，怎么可能會出現(xiàn)不均等和不能周而復始的還宮呢？差值看似很微小，卻可以導致整個宇宙觀的崩塌。如何拯救這一現(xiàn)象，才能讓音律擺脫困境，與宇宙的發(fā)生運行機制圓融無礙呢？

古人認為律起于氣，治學必與天地之氣相感互通，模擬天道制律,[21]自然而然，這是一種“詩性”[22]?！靶味险咧^之道，形而下者謂之器”，律學理論屬于形而上的道，律學之道模擬天地之道周而復始、循環(huán)再生有了“道”?！断缔o傳·上》載：“參伍以變，錯綜其數(shù)：通其變，遂成天地之文；極其數(shù)，遂定天下之象?！惫氏笥蓴?shù)定，立象以成變化。所以觀察卦象的變化，是京房思維的直接來源。

一言以蔽之，乾坤兩別卦或八經(jīng)卦就足以把《易經(jīng)》的精髓說透了，既然如此，為什么還要六十四卦？乾坤兩別卦或八經(jīng)卦是總根基，六十四卦是對總根基的動態(tài)發(fā)展的詳細闡述，就是要闡述卦與卦之間以及爻與爻之間的不同和差距，卦與卦、爻與爻的差距就是萬事萬物的差距。京房的易學成就很高，也許就是明白了這個道理，才仿易治律，所以才會有“夫十二律之變至于六十，猶八卦之變至于六十四也”的說法。

京房作為漢代官方易學大家，自創(chuàng)京氏易學體例。筆者認為其八宮卦的還宮思想是影響其律學思維的決定性因素?！兑住纷援a(chǎn)生就蒙上了一種數(shù)的神秘主義的面紗，音樂的本質(zhì)也是數(shù)，所以音樂也具有神秘主義特征。律易融通在古人的世界觀里，自然而然，卦宮應該和音律的五聲調(diào)式宮、商、角、徵、羽分別為宮之間存在了天然的契合關(guān)系。

表5詮釋了易學思想中的窮上反下的“復”，即循環(huán)往復。在每一個當值的卦宮里，從純卦開始，經(jīng)過幾次爻變，最后都可以返回純卦的下卦，即一半可以還原。京房鑒于易學思維的反復其道，在解決三分損益存在的問題時，恐難免不把易理用于律法。筆者在此提出這個觀點，以求在律法易理問題上，激起更多的討論和研究。

表5 六十四卦分宮卦象次序

《禮記·禮運》載有“五聲六律十二管旋相為宮”一說，其中十二管即是十二律，宮音的移動就是旋宮，是指一個八度之內(nèi)的十二律都可以輪流做宮音（決定調(diào)高），可以形成不同音高的五聲音階，即可以形成十二律六十調(diào)式。然而通過三分損益所得到的十二律的律數(shù)存在著最后一律不能還宮的事實，這種不等程的音律造成的缺失成為京房發(fā)明六十律的動機。總體上講，六十律注重追求音律的等程，比十二律更加精細地體現(xiàn)了音律之間的變動。

《后漢書·律歷志》記載《律術(shù)》，對京房六十律說法如下：

“六十律相生之法：以上生下，皆三生二；以下生上，皆三生四。陽下生陰，陰上生陽，終于中呂，而十二律畢矣。中呂上生執(zhí)始，執(zhí)始下生去滅，上下相生，終于南事，六十律畢矣?！盵20]207

前述《后漢書·律歷志》采用了黃鐘177 147為出發(fā)律的生律方法，按照古籍記載，推算六十律有關(guān)律數(shù)數(shù)值如下（表6）：

表6 京房六十律律值

續(xù)表6 京房六十律律值

由表6可知，黃鐘律和色育律的數(shù)值基本上達到了均等，大律差值為369.52，小律差為0.17，律管長度差0.02寸，相鄰兩音的音分值最大差距為4音分①現(xiàn)代音樂才使用音分值表示音程的大小。京房時代使用律管長度差來表示相鄰兩律的差距。，較流行的約數(shù)值一般取3.56音分，[2]363而就目前人的聽覺來講，一般可以區(qū)別的最小音分值是6音分，只有極少數(shù)人可以準確地區(qū)別小于6音分的音?？v觀所有的律值，相鄰兩個音之間的差距最大值就是24音分②參見谷杰.音律計算法比較及三種律制音階音分值的簡易計算法[J].黃鐘(武漢音樂學院學報)，2009（3）：109.已知E12=1200(平均律向上方五度相生十二次:700×5=3500,調(diào)整到起始八度內(nèi)的1200音分),求五度相生律向上方五度相生十二次所生之律的音分值?P12=E12+2×12=1200+2×12=1224，古代音差=P12-E12=24。這一計算結(jié)果就是中國古代三分損益律十二律存在的“最大音差”,也是十二均旋宮不能“還相為宮”的原因所在。。黃鐘律和色育律的差，京房稱為“一日音差”，后人稱此為“京房音差”。假定從第61律繼續(xù)生律到第66律，到第66律時，律管長度是4.43寸，已經(jīng)小于黃鐘律管（9寸）的一半。觀察表6，第1律黃鐘律和第54律色育律之間律管差為0.02寸，第2律和第55律之間律管差為0.01寸，第3律和第56律之間律管差為0.02寸，第4律和第57律之間律管差為0.01寸，第5律和第58律之間律管差為0.01寸，第6律和第59律之間律管差為0.01寸，第7律和第60律之間律管差為0.01寸，此時所有的律數(shù)中，有且只有色育律律管長度是幾乎接近黃鐘律律管長度的，從54～60律的律值是非常接近1～7律的律值的，54律后為什么再加6律直到60律？筆者認為，這不是單獨的黃鐘還原，而是黃鐘到蕤賓7個音整體還原，這再次證明了前文所講的《呂氏春秋》兩種生律法在蕤賓分道的事實，也證明了“黃鐘、大呂、太簇、夾鐘、姑洗、仲呂、蕤賓為上，林鐘、夷則、南呂、無射、應鐘為下”。除此之外，如果繼續(xù)生5律會驚人地發(fā)現(xiàn)，第8律和第61律的相鄰差是0.02，第9律和第62律相鄰差是0.01，第10律和第63律相鄰差是0.01，第11律和第64律相鄰差是0.01，第12律和第65律相鄰差是0.01，算到第65律，也就完全實現(xiàn)了十二律分別為宮（表7）。也就是說，既然這五對相鄰律的律差都大致一樣，律差都沒有超過黃鐘律和色育律的律差的話，那么在實際音律的選擇上就可以把這五對看作是一回事，甚至也可以忽略。但是必須通過數(shù)值計算到第65律，只有這樣，京房所說的“夫十二律之變至于六十，猶八卦之變至于六十四也”才不是空穴來風，更不是以前學人所認知的牽強附會。只有律的個數(shù)65大于卦的個數(shù)64，才會使用卦來比附說事，又因為第61～65律可以看作一回事，性質(zhì)上與第60律無實際差異，所以京房有可能選擇六十律①筆者認為，京房并未對六十律做出解析，原因可能有二：一是，京房本身也知即便到了六十律，還是不能絲毫不差地還原，他暫時解不開這個難題，甚至認為永遠無解。二是，當他面對這個困難的時候，與他在政治上不睦的韋玄成奉元帝之令對他進行音律的“雜試考問”，所以他只是籠統(tǒng)地談到了律歷相感而生，使得他的解釋圓融無礙，而未論及其用八卦建構(gòu)六十律的考量。。選擇六十律是一個既可以繼續(xù)生律又可以解決還相為宮的方法。六十律的存在使得每一個相鄰的律值之間的差距進一步縮小②隨著律的增多，相鄰律間的音差逐漸縮小。，這與十二律比較起來，更能夠基本實現(xiàn)在律數(shù)不等程的前提下的循環(huán)閉合。六十律雖然依舊存在缺陷，但是京房更可能是考慮到了“以律建歷”的補充機制，這樣的選擇機制才不至于使得律法因絲毫之差，導致整個宇宙觀的崩塌。

表7 十二律旋宮圖

事實上，黃鐘能否還原與生律方法有著直接的關(guān)系，后來這個千古難題被明代的朱載堉的“十二等程律”解決，其生律方法就是數(shù)學上將一個八度的音程平均分成十二份。京房推律數(shù)，應該也會發(fā)現(xiàn)數(shù)值按照三分損益到六十律也只是大體上可以達到閉合，這個問題是三分損益數(shù)學模型天生存在的問題，卻是京房不可能懷疑的問題。那么京房是如何使用“以律建歷”的原則使得六十律變得合情合理呢？

筆者認為，京房推律必然也會受到早期律學以十二律配十二月、以律起歷和陰陽五行等思想的影響（圖4）。

京房并不是最早將十二律配十二月的創(chuàng)造者，在《后漢書·律歷志》中，京房對六十律和十二月的關(guān)系認識如下：

“宓羲作《易》，紀陽氣之初，以為律法。建日冬至之聲，以黃鐘為宮，太簇為商，姑洗為角，林鐘為徵，南呂為羽，應鐘為變宮，蕤賓為變徵。此聲氣之元，五音之正也。故各統(tǒng)一日。其余以次運行，當日者各自為宮，而商徵以類從焉?！抖Y運篇》曰：“五聲、六律，十二管還相為宮”，此之謂也。以六十律分期之日，黃鐘自冬至始，及冬至而復，陰陽寒奧風雨之占生焉。于是檢攝群音，考其高下，茍非革木之聲，則無不有所合。《虞書》曰：“律和聲”，此之謂也?！盵20]208

根據(jù)以上記載，再按照前述蕤賓重上的生律方法，類比八卦重疊組合成六十四卦的生成模型也可以推知為什么律值必須推到六十律（表7）。

仔細觀察表7會發(fā)現(xiàn)，從黃鐘宮的第一律起，到再次出現(xiàn)黃鐘律（表7中黑體標注），中間隔了48個律值，但是此時再次出現(xiàn)黃鐘律時，正當蕤賓為宮音，還沒有完全走完十二律的全程?？上攵^續(xù)生當值宮音時，如大呂、夷則、夾鐘、無射、仲呂為宮音，音程都會出現(xiàn)黃鐘律，也就是說，要想走完全程，必須多次出現(xiàn)黃鐘律（也就是表7所顯示的，當大呂、夷則、夾鐘、無射、仲呂為當值宮音時，其下一律的律值已經(jīng)頻頻地聚擁在黃鐘律附近了）。那么完整地走完十二律的生律模式，必須將最小單位定為60律。正如易經(jīng)重卦，原理一致，六十四只是所有的卦畫之中最小的且完整的一次循環(huán)。

除此之外，古人制律秉持“律歷合一”的指導原則，律數(shù)與歷數(shù)協(xié)調(diào)、與天和諧統(tǒng)一才代表了音律的合理性。歷數(shù)起與“氣”數(shù)，而“氣”也是制造律管，定制音律的基本方法，正如《后漢書·律歷志中》所載：

“夫五音生于陰陽，分為十二律，轉(zhuǎn)生六十，皆所以紀斗氣，效物類也。天效以景，地效以響，即律也。陰陽和則景至，律氣應則灰除……冬至陽氣應，則樂均清，景長極，黃鐘通，土炭輕而衡仰。夏至陰氣應，則樂均濁，景短極，蕤賓通，土炭重而衡低……候氣之法，為室三重，戶閉，涂釁必周，密布緹縵。室中以木為案，每律各一，內(nèi)庳外高，從其方位，加律其上，以葭莩灰抑其內(nèi)端，案歷而候之。氣至者灰動。其為氣所動者其灰散，人及風所動者其灰聚?！盵20]219-220

分析史料上的候氣之法可以推知，京房是以物候時間確立了律時，以空間方位確定了律位。將葭莩灰依照一定的方位裝進律管，律管長短有別地插在土中。當時間運行到某一個節(jié)氣的時候，這時候的“氣”會與律管產(chǎn)生共振，將葭莩灰吹出律管，同時這個律管就發(fā)出相對應的音律來。“候氣實驗是天人感應宇宙論體系下對宇宙間最基本的物質(zhì)‘氣’的探究,也是試圖解決天文律歷中的最根本問題,即如何確定節(jié)氣”，[23]20還將采用律管的長度比例來計算的音程關(guān)系轉(zhuǎn)換成了天地陰陽之“氣”的“變動不居，周流六虛”。

確定黃鐘為首，是制定律管的前提。冬至那日的“氣”吹出來的音律即是黃鐘律。歷法將全年分為24個節(jié)氣，其中分為12節(jié)，12氣，即雨水、春分、谷雨、小滿、夏至、大暑、處暑、秋分、霜降、小雪、冬至、大寒。十二律對應十二氣，見表8：

表8 十二月之十二氣對應十二律

通過表8所述可知，“氣”從一冬至到另一冬至（一歲用六十進位天干地支表示），周而復始，循環(huán)再生。律感通天地之氣，節(jié)氣循環(huán)再生的事實也內(nèi)在地要求音律的循環(huán)閉合，這是符合天理的自然體現(xiàn)。同時說明，十二律與六十進位天干地支也是相通無礙的。班固《漢書·律歷志》中載：“律容一龠，積八十一寸，則一日之分也……夫律陰陽九六，爻象所從出也。故黃鐘紀元氣之謂律。律，法也，莫不取法焉。”[24]412律呂分陰陽，律為陽，呂為陰。其中，黃鐘、太簇、姑洗、蕤賓、夷則、無射是六個陽律，大呂、夾鐘、仲呂、林鐘、南呂、應鐘為六個陰律。如果按照陰陽之別分配天干地支的話，天干之中的甲、丙、戊、庚、壬為陽，乙、丁、己、辛、癸。地支之中的子、寅、辰、午、申、戌為陽，丑、卯、巳、 未、酉、亥為陰（表9）。

表9 十二律與天干地支及五行的對應

綜上所述，京房為什么必然推算到六十律應該是可以在邏輯上證明了。雖然選擇了三分損益的數(shù)學模型，且三分損益的確在數(shù)值上存在不能完全達到邏輯上的閉合，但是為了使天地周而復始、循環(huán)再生的原則應用于律學的實踐，使得律數(shù)與天地合一，京房使用了補充機制，把律、歷、易相感相通當作一種行動指南。京房根據(jù)六十四卦分宮卦象次序圖的歸魂卦的下卦又返回了八純卦的下卦原來的狀態(tài)這一思想，類比六十四卦的生成模式，將十二律通過各自為宮得到了六十律。根據(jù)律氣相通原則，氣始于冬至再返回冬至而得一歲(六十進位天干地支表示一歲，律呂分陰分陽配合天干地支分陰分陽)再次證明了六十律的來歷是有源可依的，也就是說京房六十律是可以被理解的。就京房要解決的平均律問題而言，相比十二律，六十律也是合情合理的。差距很小且接近閉合的數(shù)據(jù)，將整個宇宙論基礎(chǔ)面臨崩塌的危險進一步降到安全系數(shù)以下。