相對重力儀高穩(wěn)定性恒溫系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)*

王智奇， 吳宗坤， 楊 曄， 宋麗薇, 朱學(xué)毅

(天津航海儀器研究所，天津 300131)

0 引 言

高精度靜態(tài)相對重力儀(后簡稱重力儀)是一種輕型化和便攜式的重力異常測量儀器，可用于測量地球表面某一點(diǎn)的相對重力值，測量精度一般需優(yōu)于20×10-8m/s2。

重力敏感器通過金屬或石英零長彈簧等彈性結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)重力測量[1]。而彈性元件的性能隨溫度變化，需保持工作溫度穩(wěn)定。為此，在研制重力儀時(shí)，通常會為重力敏感器設(shè)計(jì)高穩(wěn)定性恒溫控制系統(tǒng)，以抑制外界溫度變化帶來的影響。國外的LCR重力儀為重力敏感器設(shè)計(jì)了單層恒溫系統(tǒng)[2]，采用開關(guān)控制模式使溫控系統(tǒng)精度優(yōu)于0.05 ℃；CG—5和CG—6重力儀均采用兩級恒溫系統(tǒng)[2，3]，溫控精度優(yōu)于0.001 ℃，具體算法未見報(bào)道。國內(nèi)學(xué)者在90年代末曾針對德國Gs重力儀改進(jìn)溫控方案，采用模擬比例積分溫控算法使重力敏感器的溫控精度達(dá)到了0.001 ℃；Li J L等人[4]為某型航空重力儀設(shè)計(jì)兩級恒溫系統(tǒng)，采用模糊PID控制律實(shí)現(xiàn)一級溫控精度達(dá)到±0.02 ℃；吳艷霞等人[5]針對DZW重力儀設(shè)計(jì)一種兩級三路的溫控系統(tǒng)，采用模擬比例積分的控制方法使內(nèi)層精度達(dá)到了0.000 1 ℃；秦佩等人[2]針對ZSM6型重力儀設(shè)計(jì)雙層的恒溫系統(tǒng)，并采用模擬開關(guān)控制和PID控制組合模式使內(nèi)層溫控精度優(yōu)于0.001 ℃。以上綜述表明,相關(guān)學(xué)者在重力儀恒溫控制領(lǐng)域均取得了一定的成果，但大多采用模擬PID或簡單數(shù)字PID算法實(shí)現(xiàn)恒溫控制，不利于實(shí)時(shí)調(diào)試和實(shí)現(xiàn)更高效的控制效益。

本文從熱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、熱敏電阻選型、溫度測量與控制電路設(shè)計(jì)和控制策略等方面入手，設(shè)計(jì)了一種兩級三路高穩(wěn)定恒溫控制系統(tǒng)。并通過室溫、高低溫變溫試驗(yàn)驗(yàn)證了方案的有效性。

1 恒溫系統(tǒng)的熱結(jié)構(gòu)和熱敏電阻選型

1.1 高精度恒溫系統(tǒng)的熱結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)

便攜式相對重力儀恒溫結(jié)構(gòu)應(yīng)滿足體積小和低功耗等要求，故采用被動散熱方式，熱量由內(nèi)向外單向傳遞。本文采用的兩級熱結(jié)構(gòu)如圖1所示，圓柱筒式的熱結(jié)構(gòu)利于均勻加熱和整體控制[6]。其中重力敏感器處于一級恒溫環(huán)境中，采用杜瓦瓶作為保溫層，使一級恒溫環(huán)境的溫度處于儀器中最佳條件下；二級恒溫環(huán)境包裹著一級恒溫環(huán)境，由輕質(zhì)發(fā)泡聚氨酯做成保溫層，起到抵御外界溫度大幅擾動的作用,并設(shè)計(jì)外層恒溫控制功率大于內(nèi)層,以使外層更具抗干擾能力。為確保一級溫控穩(wěn)定性達(dá)到要求，在杜瓦瓶瓶口的上端增加一路溫控環(huán)節(jié)，用于放置精密電路板，從而形成兩級三路的重力儀溫控系統(tǒng)。

圖1 兩級三路恒溫系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

由于一級恒溫子系統(tǒng)的熱敏電阻布局于重力敏感器的空心區(qū)域，其對溫度的響應(yīng)具有空氣阻尼特性。故一級恒溫環(huán)節(jié)的模型可用一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)表示[7]，而二級和第三路恒溫子系統(tǒng)的溫控模型可近似為一階慣性系統(tǒng)。采用階躍響應(yīng)法來測定一級恒溫環(huán)節(jié)的慣性時(shí)間常數(shù)、純滯后時(shí)間常數(shù)和增益系數(shù)。得到其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(1)

由式(1)可知一級恒溫系統(tǒng)控制模型的慣性較大并具有較大延時(shí)特性，對溫度的響應(yīng)存在明顯延時(shí)。因此，為了提升恒溫控制的整體動態(tài)性能和恒溫精度，采取了兩級溫控方案并需針對純滯后特性設(shè)計(jì)控制算法。

1.2 熱敏電阻分析與選型

實(shí)現(xiàn)恒溫控制的關(guān)鍵之一是能準(zhǔn)確敏感溫度的微小變化量。根據(jù)溫控精度應(yīng)優(yōu)于0.001 ℃要求，調(diào)研認(rèn)為采用44008型熱敏電阻作為測溫傳感器，其有以下特點(diǎn)：1)具有電阻—溫度比系數(shù)較大的高靈敏度，滿足不大于0.001 ℃溫度變化的分辨要求；2)具有較好的長期穩(wěn)定性，符合重力儀溫控長期工作的需求；3)體積和響應(yīng)滯后小，在空氣中的響應(yīng)時(shí)間小于10 s，利于其在重力敏感器中布局和溫度采集。且其具有275 Ω/℃的高靈敏度，而且在很寬的溫度范圍內(nèi)線性很好，在10～15 μA理想工作電流驅(qū)動下，符合線性高穩(wěn)定、高精度控制系統(tǒng)對輸入環(huán)節(jié)的基本要求。

2 溫控電路和控制策略

2.1 高精度恒溫控制電路

本文設(shè)計(jì)的恒溫控制電路由熱敏電阻(與精密電阻構(gòu)成惠斯通橋式電路)、微功耗高精度儀表運(yùn)放器、ARM控制器(對溫度信息進(jìn)行A/D數(shù)字化處理并實(shí)現(xiàn)數(shù)字控制策略)、驅(qū)動電路和加熱片等構(gòu)成。恒溫控制電路的原理框圖如圖2所示。

圖2 高精度恒溫控制電路原理

熱敏電阻和高精度電阻構(gòu)成的惠斯通橋式電路、基準(zhǔn)電壓和高精度儀表運(yùn)算放大器組成恒溫控制電路的前端模擬處理電路，用于溫度信號采集與處理。其電路如圖3所示。

圖3 前端模擬處理電路

從圖3可以看出，橋式電路的兩臂輸出Va，Vb構(gòu)成了差分輸出值ΔV，其差分值ΔV存在共模干擾，必定帶來誤差影響。故從電路簡化的角度出發(fā)，選擇單片AD627儀表運(yùn)算放大器作為前端處理器。AD627最大失調(diào)電壓溫漂為1 μV/C，差分輸入阻抗較大，最大輸入偏置電流為10 nA,對橋式分流幾乎不存在影響，從而保證最小化誤差影響。

由圖4的橋式電路分析和推理可得儀表運(yùn)算放大器的差分輸入ΔV表達(dá)式為

ΔV=Vb-Va

(2)

式中R1,R2,R3為橋路精密電阻，Rt為熱敏電阻，ΔR1,ΔR2,ΔR3,ΔRt為橋路電阻和熱敏電阻的誤差值，而惠斯通橋式電路可有效抵消測量誤差。此外，在橋路兩臂配置C1,C2電容抑制高頻噪聲干擾。橋路差分信號經(jīng)儀表運(yùn)算放大器AD627后輸出信號的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

Uout_AD=ΔV×(5+200 kΩ/RG)+VREF

(3)

式中RG為儀表運(yùn)放增益電阻，VREF為儀表運(yùn)放參考電壓。采用高精度的電壓基準(zhǔn)芯片同時(shí)為惠斯通橋式電路、儀表運(yùn)算放大器的電源和參考電壓端(為電源電壓的一半，即VREF=Vs/2)提供同步穩(wěn)定的電壓基準(zhǔn)，抑制電壓波動對溫度—電壓輸出量的影響。采用TM4C123GH6PZ芯片作為主控處理器，以其自帶的12位A/D對溫度信號采集。A/D轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)表達(dá)式如下所示

1.1.1 納入文獻(xiàn)標(biāo)準(zhǔn) ①隨機(jī)或非隨機(jī)病例對照研究；②研究主題為比較SuperPATH入路THA與傳統(tǒng)入路THA的臨床療效優(yōu)劣；③均有明確的疾病診斷標(biāo)準(zhǔn)；④研究設(shè)計(jì)合理，統(tǒng)計(jì)方法正確；⑤直接報(bào)告了手術(shù)出血量、手術(shù)時(shí)間和術(shù)后功能評分，或可以通過文中提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算；⑥研究人群年齡為18周歲以上，國籍、種族和病程不限。

(4)

式中D為數(shù)模轉(zhuǎn)換的數(shù)字量，12位A/D模塊的參考電壓為Vs。將式(2)代入式(3)可得

D=

(5)

采用統(tǒng)一的穩(wěn)定電壓基準(zhǔn)后，數(shù)字量D與橋路電壓、運(yùn)放參考電壓和A/D模塊參考電壓無關(guān)，轉(zhuǎn)換量誤差主要來源于橋路各電阻，利于提高測溫精度。

2.2 溫控算法

對于存在較大時(shí)滯的一級恒溫子系統(tǒng)設(shè)計(jì)一種分段式Smith-PID復(fù)合溫控算法，以期消除控制模型中的延時(shí)環(huán)節(jié)對控制品質(zhì)的影響；二級和第三路恒溫控制子系統(tǒng)采用分段式數(shù)字PID算法控制[8]?；赟mith-PID算法的恒溫控制框圖如圖4所示。

圖4 閉環(huán)控制示意

圖中GPID(s)為PID控制器的傳遞函數(shù)，GT(s)e-τs為恒溫系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，GS(s)為Smith預(yù)估計(jì)控制器的傳遞函數(shù)。則恒溫控制閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(6)

(7)

從式(7)可以看出，引入Smith預(yù)估計(jì)補(bǔ)償可消除閉環(huán)特征方程中的滯后環(huán)節(jié)，進(jìn)而有利于提高恒溫系統(tǒng)的控制品質(zhì)。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果分析

將溫控系統(tǒng)和其他功能模塊按設(shè)計(jì)要求構(gòu)成功能完整和工作正常的相對重力儀，真實(shí)驗(yàn)證包括重力儀本身產(chǎn)生的熱量影響在內(nèi)的溫控性能。

1)室溫試驗(yàn)驗(yàn)證

在同一實(shí)驗(yàn)室條件下，分別考核兩種算法在同一恒溫?zé)峤Y(jié)構(gòu)中的恒溫控制效果，考核曲線見圖5。

圖5 高穩(wěn)定性恒溫系統(tǒng)的靜態(tài)試驗(yàn)結(jié)果

從圖5可以看出， Smith-PID和PID控制算法均可實(shí)現(xiàn)恒溫穩(wěn)定性優(yōu)于0.001 ℃的控制效果，且前者優(yōu)于后者，恒溫穩(wěn)定性達(dá)到0.005 ℃/天。

2)高低溫試驗(yàn)驗(yàn)證

在同一恒溫?zé)峤Y(jié)構(gòu)中，分別考核驗(yàn)證兩種算法在同一理想PID參數(shù)下的溫控系統(tǒng)抗-20～+45 ℃高低溫干擾的性能。試驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。

圖6 高低溫試驗(yàn)結(jié)果

從圖6(a),(b)可以看出，在-20～+45 ℃的變溫條件下，此重力儀整體恒溫系統(tǒng)的功率設(shè)計(jì)滿足實(shí)際工作需求。在二級和第三路恒溫子系統(tǒng)恒溫控制精度分別達(dá)到0.2，0.02 ℃以內(nèi)的條件下，單一PID控制算法動態(tài)控制效果較差，無法實(shí)現(xiàn)一級恒溫系統(tǒng)溫度穩(wěn)定性達(dá)到0.001 ℃的控制效果，特別是在動態(tài)變溫的過程中出現(xiàn)較大的超調(diào)量；而Smith-PID復(fù)合控制算法可發(fā)揮其消除滯后特性的功能，提高了控制響應(yīng)性和動態(tài)控制效益，整體控制穩(wěn)定性更強(qiáng)，變溫過程中的控制超調(diào)量大大減小，使一級恒溫系統(tǒng)在外界-20～+45 ℃的變溫影響下實(shí)現(xiàn)溫控穩(wěn)定性優(yōu)于0.001 ℃。

4 結(jié) 論

根據(jù)自研彈簧式相對重力儀的重力敏感器工作溫度穩(wěn)定性優(yōu)于0.001 ℃的要求，設(shè)計(jì)了一種兩級三路高穩(wěn)定性恒溫系統(tǒng)。本文采用比率橋式測溫電路方法實(shí)現(xiàn)高精度溫度測量與轉(zhuǎn)換，在重力儀溫控領(lǐng)域首次創(chuàng)新設(shè)計(jì)分段式Smith-PID預(yù)估補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制算法，消除控制系統(tǒng)的延時(shí)影響，提高恒溫系統(tǒng)的控制品質(zhì)。經(jīng)過試驗(yàn)考核結(jié)果表明：靜態(tài)溫控穩(wěn)定性優(yōu)于0.000 5 ℃/天，在-20～+45 ℃的全溫條件下溫控穩(wěn)定性優(yōu)于0.001 ℃。