基于CEEMDAN-LSSVM-ARIMA模型的短期光伏功率預測*

王 瑞， 高 強， 逯 靜

(1.河南理工大學 電氣工程與自動化學院,河南 焦作 454000；2.河南理工大學 計算機科學與技術(shù)學院,河南 焦作 454000)

0 引 言

隨著光伏發(fā)電的迅速發(fā)展,大規(guī)模的光伏并網(wǎng)對電力系統(tǒng)的沖擊越來越明顯,準確的短期光伏功率預測,能夠有效地緩解光伏并網(wǎng)對電力系統(tǒng)造成的壓力,對確保電網(wǎng)穩(wěn)定運行和資源合理分配有重要的意義[1,2]。

目前,人們通常分析光伏發(fā)電功率數(shù)據(jù)歷史規(guī)律與外部影響因素之間的關(guān)聯(lián),建立預測模型,對短期光伏功率進行預測[3～14]。文獻[6]利用智能優(yōu)化算法改進最小二乘支持向量機(least squares support vector machine,LSSVM),優(yōu)化了光伏功率預測效果,但忽略了輸入特征對預測效果的影響。文獻[4,7]利用差分自回歸移動平均(autoregressive integrated moving average,ARIMA)模型分別進行光伏功率與風功率預測，ARIMA模型表現(xiàn)出優(yōu)越的時間序列預測性能。文獻[8,9]分別采用小波包和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)將光伏功率序列分解,降低光伏功率序列的非平穩(wěn)特征。EMD克服了小波分解需預先人為經(jīng)驗選擇基函數(shù)與分解層數(shù)的缺陷,但分解過程存在模態(tài)混疊現(xiàn)象。集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EEMD)、完備集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(CEEMD)和CEEMDAN為EMD的改進方法,采用不同的方式消除模態(tài)混疊現(xiàn)象,其中CEEMDAN表現(xiàn)出良好的性能,被廣泛應(yīng)用于多個領(lǐng)域[10～12]。一些學者在預測過程中引入誤差修正機制,有效地提升了光伏功率的預測精度[13,14]。

本文提出一種基于CEEMDAN-LSSVM-ARIMA模型的短期光伏功率預測方法。通過CEEMDAN將光伏功率序列分解成相對平穩(wěn)的不同子序列;考慮到子序列頻率特征變化對模型輸入特征的影響,利用增量搜索法改進LSSVM，增加其自適應(yīng)選擇適合輸入特征的能力,對各子序列分別建立改進LSSVM預測模型，求和重構(gòu)各子序列預測結(jié)果得初步預測值；分析誤差序列特征,發(fā)現(xiàn)誤差序列的變化呈現(xiàn)一定的規(guī)律,視誤差序列為時間序列,建立ARIMA誤差修正模型,將誤差預測值與初步預測值疊加得到最終預測結(jié)果。

1 光伏功率CEEMDAN原理與方法

CEEMDAN在EMD的基礎(chǔ)上,通過自適應(yīng)添加高斯白噪聲,克服了模態(tài)混疊現(xiàn)象,有效地分解非平穩(wěn)的序列。采用CEEMDAN分解光伏功率序列的具體步驟如下：

設(shè)Y為歷史光伏功率序列，Ej(*)為經(jīng)EMD產(chǎn)生的第j階模態(tài)分量算子，ωn(t)為第n次添加的高斯白噪聲序列，IMFk為經(jīng)CEEMDAN得到的第k階本征模態(tài)分量序列，δk-1為求解IMFk的自適應(yīng)系數(shù)。

1)向原始序列Y中添加自適應(yīng)高斯白噪聲δ0ωn(t)，n=1,2,…,N為添加的次數(shù)，即

Yn=Y+δ0ωn(t)

(1)

(2)

r1=Y-IMF1

(3)

2)向余量序列r1中添加自適應(yīng)高斯白噪聲δ1E1(ωn(t))，n=1,2,…,N,即

r1n=r1+δ1E1(ωn(t))

(4)

對r1n分別進行EMD分解，則CEEMDAN分解的二階本征模態(tài)分量序列IMF2為

(5)

3)對k=2,3,…，K,重復步驟(2)，得到第k+1階本征模態(tài)分量序列和第k個殘余分量序列,即

(6)

rk=rk-1-IMFk

(7)

4)直到殘余分量序列的極值點個數(shù)不超過2個為止，最終殘余分量序列R為

(8)

歷史光伏功率序列Y經(jīng)CEEMDAN分解成K個本征模態(tài)分量序列IMFk和一個殘余分量序列R,共K+1個子序列。

2 光伏功率LSSVM模型原理與改進

2.1 LSSVM模型原理

LSSVM遵循結(jié)構(gòu)風險最小化原則,在SVM的基礎(chǔ)上,將損失函數(shù)構(gòu)造成最小二乘函數(shù),不等式約束轉(zhuǎn)成等式約束,進而將二次規(guī)劃問題的求解轉(zhuǎn)換成了求解線性方程組。LSSVM目標優(yōu)化函數(shù)為

s.t.yi=ωTφ(xi)+b+ξi,i=1,2,…,n

(9)

式中c為正則化參數(shù);ξi為誤差變量;ω為法向量;b為偏置量。

引入拉格朗日算子,根據(jù)KKT條件和Mercer條件,最終得到的回歸函數(shù)為

(10)

式中k(xi,xj)為核函數(shù)，通常采用徑向基核函數(shù)，根據(jù)式(10)進行回歸預測。

2.2 改進LSSVM的光伏功率預測

客觀自適應(yīng)選擇適合的輸入特征,是確保LSSVM預測效果的關(guān)鍵。文中考慮的影響因素包括太陽直射輻照度、散射輻照度、總輻射輻照度、氣溫、板溫、溫差、濕度和氣壓，8個特征，可能的組合數(shù)為(2m-1),m=8,即255個,因此通過遍歷所有的組合選擇適合的輸入特征是不可取的。

增量搜索法[15]的核心思想是,從剩余的特征中每次選擇一個特征,添加到現(xiàn)有的輸入特征中,使其目標變量相比上一次變化最多。由增量搜索法獲得適合的輸入特征,最多只需篩查m(m+1)/2,m=8,即36個組合。

因此，文中以訓練誤差為目標變量,采用增量搜索法改進LSSVM,使其自適應(yīng)選擇適合的輸入特征。改進LSSVM自適應(yīng)選擇適合輸入特征,進行光伏功率預測的步驟如下：

1)設(shè)初始輸入特征集D為空集，初始訓練誤差e為0；

2)將原始特征集Sm=(x1,x2,…,xm)中每個特征按順序保留在D中，得候選特征集D1,D2,…,Dm；

3)將對應(yīng)Dm的樣本數(shù)據(jù)輸入到LSSVM中，由粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)算法優(yōu)化正則化參數(shù)和核函數(shù)參數(shù),并行法[16]得訓練誤差e1,e2,…,em;

4)將對應(yīng)min{e1,e2,…,em}的特征保存在D中,保存e=min{e1,e2,…,em};

5)對剩余特征P={Sm-D}執(zhí)行步驟(2)和步驟(3)，由式(11)保存對應(yīng)特征到D中，對應(yīng)誤差賦值給e

(11)

式中ea為候選特征集訓練誤差，τ>0為終止條件,文中設(shè)定τ=e/10;

6)繼續(xù)對P={Sm-D}執(zhí)行步驟(5),直到式(11)不成立或Sm為空集;

7)獲得模型的適合輸入特征D，輸入預測樣本數(shù)據(jù)，進行光伏功率預測。

3 ARIMA預測誤差修正

由于分解模型和預測模型的自身限制,由初步預測結(jié)果和實際值構(gòu)造誤差序列,分析發(fā)現(xiàn)其變化呈現(xiàn)一定的規(guī)律[17]。將誤差序列視為隨機時間序列,利用ARIMA模型進行誤差修正，ARIMA模型可表示為

(12)

式中L為滯后算子,d為差分階數(shù),φi為自適應(yīng)系數(shù),θi為移動平均系數(shù),p為自回歸階數(shù),q為移動平均階數(shù),εt為殘差序列。

建立ARIMA誤差修正模型的步驟如下[7]：1)由ADF單根檢驗誤差序列是否平穩(wěn)，若不平穩(wěn)，對誤差序列d次差分后繼續(xù)檢驗，確定差分階數(shù)d；2)根據(jù)誤差序列自相關(guān)和偏自相關(guān),由赤池信息準則(Akaike information criterion,AIC)選擇p和q的階數(shù),以AIC值最小確定p和q；3)利用最小二乘法估計模型的參數(shù)，通過參數(shù)顯著性檢驗和殘差白噪聲檢驗判斷、選定參數(shù);4)建立ARIMA誤差修正模型并預測。

4 短期光伏功率預測建模

提出基于CEEMDAN-LSSVM-ARIMA模型的短期光伏功率預測方法,預測未來1 h(4個節(jié)點)光伏發(fā)電功率。光伏功率預測模型如圖1。

圖1 光伏功率預測模型

光伏功率預測模型的步驟如下：

1) 獲取目標光伏電站實際數(shù)據(jù),取采樣點前后3～6個時間節(jié)點的平均值補全缺失數(shù)據(jù)。記Y為歷史光伏功率序列,由CEEMDAN將Y分解為K+1個子序列,分別記為W1，W2，…,Wk+1,其中,前K個為本征模態(tài)序列IMFk,第K+1個為殘余序列R。

2)對各子序列分別建立改進LSSVM模型,并輸入影響因素；預測模型自適應(yīng)選擇適合的輸入影響因素特征進行預測,各子序列預測結(jié)果為u1,u2,…,uk,uk+1。

3)由式(13)對各子序列預測結(jié)果求和重構(gòu)，得光伏功率初步預測結(jié)果Y′,由式(14)得到誤差時間序列e

(13)

e=Y-Y′

(14)

4)分析誤差特性,建立ARIMA誤差修正模型,輸入誤差數(shù)據(jù)序列e,進行訓練和預測,誤差預測結(jié)果為e′。

5)疊加初步預測結(jié)果和誤差預測結(jié)果得最終光伏功率預測結(jié)果

(15)

6)預測結(jié)果評價,文中采用平均絕對誤差(MAE)和均方根誤差(RMSE)衡量模型的預測性能,其值越小,模型性能越好

(16)

(17)

式中n為預測總數(shù);Yi為第i個節(jié)點實際光伏發(fā)電功率值,i為第i個節(jié)點預測光伏發(fā)電功率值。

5 算例分析

從江蘇某地區(qū)光伏電站2015—2016年實測數(shù)據(jù)中,多次隨機按順序選100天數(shù)據(jù)進行仿真實驗,從中隨機選一組(2016年5月23日～8月30日)對最后5天(8月26日～30日)的光伏功率進行預測分析。總裝機容量為100 MW,數(shù)據(jù)采樣周期為15 min,時間為每天06︰00—18︰00。光伏功率序列和經(jīng)CEEMDAN分解序列分別如圖2和圖3。由圖2和圖3可看出，光伏功率序列具有非平穩(wěn)性，被CEEMDAN分解成11個子序列，IMF1～10為本征模態(tài)子序列,R為剩余子序列,降低了非平穩(wěn)性的影響。

圖2 光伏功率序列

圖3 光伏功率分解序列

對子序列分別建立改進LSSVM預測模型, 模型根據(jù)輸入的子序列數(shù)據(jù)和影響因素特征數(shù)據(jù),自適應(yīng)選擇適合的輸入影響因素特征進行子序列預測；為弱化偶然性的影響，連續(xù)運行20次取平均值作為預測結(jié)果。PSO算法中,進化次數(shù)N=200,種群規(guī)模M=20,學習因子c1=1.5,c2=1.7,慣性權(quán)重w=0.5。

求和重構(gòu)子序列預測結(jié)果得光伏功率初步預測結(jié)果,由初步預測結(jié)果和功率實際值構(gòu)造誤差時間序列,并進行分析,誤差時間序列和誤差的自相關(guān)和偏自相關(guān)如圖4,圖5所示。

圖4 誤差序列

圖5 誤差的自相關(guān)和偏自相關(guān)

由圖4，圖5可看出,誤差時間序列的變化呈現(xiàn)一定規(guī)律,存在一定程度的自相關(guān)和偏自相關(guān)。為進一步提高預測精度,采用 ARIMA模型對誤差進行修正預測,經(jīng)多次實驗分析,設(shè)定差分次數(shù)、自回歸和移動平均階數(shù)上限dmax=5,pmax=8,qmax=8,具體參數(shù)組合根據(jù)ADF單根檢驗和由AIC準則自適應(yīng)選定。連續(xù)5天的誤差預測結(jié)果如圖6所示,從圖中可看出，通過ARIMA模型能夠有效地進行誤差修正預測。將誤差預測結(jié)果與初步預測結(jié)果疊加，以修正初步預測結(jié)果得到最終的預測結(jié)果，提升模型的預測精度。

圖6 誤差修正預測結(jié)果

記P為皮爾森相關(guān)性分析,分別建立CEEMDAN-P-BP模型(方法一),CEEMDAN-P-LSSVM模型(方法二),CEEMDAN—改進LSSVM模型(方法三)和CEEMDAN—改進LSSVM-ARIMA模型(本文方法)對8月26～30日連續(xù)5天的光伏功率進行預測。其中，BP，LSSVM中的重要參數(shù)均采用PSO進行尋優(yōu)。各方法預測結(jié)果曲線如圖7所示,各方法預測誤差如表1所示。

圖7 8月26～30日各種方法預測結(jié)果

分析圖7中預測結(jié)果,可得出,方法一和方法二在一定程度上能夠預測出功率的整體趨勢,但預測結(jié)果曲線與實際曲線擬合度差,局部偏差較大；方法三和本文方法因其采用的改進LSSVM模型能夠自適應(yīng)選擇輸入特征進行預測,預測結(jié)果與實際值擬合度高,波動性小,曲線相似度高,表明改進LSSVM模型的性能優(yōu)于傳統(tǒng)的LSSVM模型。

在圖7(b)光伏功率由較大波動序列(8月27日)轉(zhuǎn)換為較穩(wěn)定序列(8月28日)，及圖7(c)光伏功率穩(wěn)定序列的局部突變情況下,方法一和方法二的預測結(jié)果都出現(xiàn)了局部明顯的偏離；方法三和本文方法預測結(jié)果僅有短暫輕微的波動,仍能較好地預測光伏功率的變化趨勢,表現(xiàn)出較好的預測效果。

表1 各中方法預測誤差

結(jié)合圖7和表1,分析得出,本文方法和方法三在整體上都能較好地預測短期光伏功率的變化趨勢,預測誤差較??；方法三的預測平均誤差MAE值為3.98 MW，RMSE值為5.23 MW，明顯低于方法一和方法二；由于利用ARIMA模型進行誤差修正補償,本文方法預測誤差進一步降低，預測平均誤差MAE值為2.73 MW，RMSE值為3.69 MW；在光伏功率波動程度相似(8月29日～30日)情況下,本文方法預測誤差基本保持穩(wěn)定，驗證了本文方法的有效性。

6 結(jié) 論

1) 光伏功率序列經(jīng)CEEMDAN分解為不同頻率的子序列能夠降低光伏功率的復雜度,有利于功率特性分析和建模預測。2) 改進的LSSVM模型加強了自適應(yīng)選擇適合輸入特征的能力,其性能優(yōu)于傳統(tǒng)的LSSVM,能提升光伏功率預測精度。3) 分析光伏功率預測誤差序列特性,發(fā)現(xiàn)誤差變化存在一定的規(guī)律,ARIMA模型能夠有效的修正誤差,進一步提高光伏功率的預測精度。

光伏功率的分解子序列具有不同的特征變化,對其更高性能的預測方式還需深入研究，同時可以分析誤差序列特征,通過誤差修正進一步提高預測精度，今后將從這兩方面進一步對光伏功率預測進行研究。