基于納米光柵泰伯效應(yīng)的三軸加速度計仿真設(shè)計*

靳黎明， 王 策， 金 麗， 辛晨光， 李孟委

(1.中北大學 儀器與電子學院，山西 太原 030051； 2.中北大學 南通智能光機電研究院，江蘇 南通 226000；3.中北大學 前沿交叉科學研究院，山西 太原 030051)

0 引 言

加速度計作為慣性測量系統(tǒng)中測量加速度的重要組成部件，在慣性導航、結(jié)構(gòu)監(jiān)測、汽車工業(yè)和資源勘探等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用[1～4]。目前主流的加速度計以電容式為主，電容式測量雖然可以很好地兼容集成電路(integrated circuit,IC)，但是限于其下拉效應(yīng)與寄生電容的影響,使得電容檢測方式精度無法進一步提高，尤其在單片集成三軸時,寄生電容影響因素尤為明顯。相比于已經(jīng)商用化的電容檢測式的加速度計，納米光柵檢測方式以高靈敏度、高線性度、抗電磁干擾能力強等特點，能夠克服現(xiàn)有電容檢測原理檢測靈敏度低、難以實現(xiàn)單片集成的不足。納米光柵微系統(tǒng)(MEMS)加速度計是結(jié)合了精密光學檢測和MEMS工藝加工技術(shù)的加速度測量器件，不僅具有微納器件易集成、體積小、重量輕等特點，還具備光學測量的抗電磁干擾和高精度等優(yōu)勢，因此已成為加速度計領(lǐng)域的熱點研究方向[5,6]。

本文針對集成化三軸加速度計展開研究，基于雙層納米光柵泰伯效應(yīng)，提出了一種單片集成三軸納米光柵MEMS加速度計，解決了現(xiàn)行以分立集成為主造成靈敏度和精度難以提高的問題。為了更好實現(xiàn)器件的集成度，采用紅外透射的檢測方式，通過對三軸加速度計和納米光柵結(jié)構(gòu)的優(yōu)化仿真設(shè)計，實現(xiàn)了高靈敏度單片三軸加速度的測量，并同時兼顧光源的穩(wěn)定性探測。

1 納米光柵加速度計檢測原理

基于雙層光柵泰伯效應(yīng)的單片三軸微加速度計結(jié)構(gòu)如圖1所示，整個加速度傳感器結(jié)構(gòu)由兩部分組成，一部分是由激光器、準直器、擴束鏡和四象限探測器組成的光電檢測模塊，另一部分是由雙層光柵組成的單片三軸微加速度計結(jié)構(gòu)。

圖1 單片三軸加速度傳感結(jié)構(gòu)示意

加速度計的上層結(jié)構(gòu)，衍射光柵布在玻璃基底上，下層結(jié)構(gòu)由四個單元組成，分別為x軸加速度檢測單元，y軸加速度檢測單元，z軸加速度檢測單元和光源監(jiān)測單元，下層光柵分別布在三軸加速度計的檢測質(zhì)量塊上，如圖1右圖所示。其中x軸和y軸檢測單元采用相同的四個長U形梁結(jié)構(gòu)連接檢測質(zhì)量塊，用于檢測面內(nèi)方向輸入的加速度大小。z軸單元采用中心對稱的四個回折L型梁結(jié)構(gòu)連接檢測質(zhì)量塊，用于檢測離面方向輸入的加速度大小，此中心對稱結(jié)構(gòu)可有效降低交叉軸靈敏度[10]。光源監(jiān)測單元用于監(jiān)測輸入激光光源的穩(wěn)定性，提供光信號參考。當有外界加速度輸入時，檢測質(zhì)量塊帶動其表面的下層光柵與上層玻璃衍射光柵發(fā)生面內(nèi)或者離面的相對運動，基于雙層光柵的泰伯效應(yīng)，面內(nèi)或者離面位移的變化將引起雙層光柵后的衍射光強的變化，最終由四象限探測器進行探測。因此，外界輸入加速度大小可以通過測量衍射光強的變化獲得[11]。

2 單片三軸加速度計結(jié)構(gòu)仿真設(shè)計

對于單片三軸加速度計的結(jié)構(gòu)設(shè)計，采用Comsol有限元仿真軟件建立加速度計單元仿真模型，仿真模擬敏感(檢測)質(zhì)量塊在1gn下位移的變化和最大應(yīng)力的分布情況，以及非敏感軸方向的交叉軸串擾的影響。首先針對x軸和y軸面內(nèi)結(jié)構(gòu)單元進行仿真設(shè)計，通過優(yōu)化面內(nèi)結(jié)構(gòu)梁結(jié)構(gòu)的尺寸，使其在保證一定加速度量程的基礎(chǔ)上保證最大的結(jié)構(gòu)靈敏度，最終優(yōu)化的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1中所示。由圖2的仿真結(jié)果中可知，敏感質(zhì)量塊在1gn下位移變化了1.67 μm，應(yīng)力集中主要聚集在長U形回折梁靠近支撐框架的彎曲變形處，且最大應(yīng)力為1.09 MPa，相較于單晶硅材料的彎曲強度范圍70～200 MPa，設(shè)計的結(jié)構(gòu)具有較高的機械可靠性。

表1 面內(nèi)結(jié)構(gòu)光柵微加速度計主要參數(shù)

圖2 x,y軸結(jié)構(gòu)單元1gn下位移量和應(yīng)力分布情況

同時為了計算結(jié)構(gòu)的交叉軸串擾的影響，在結(jié)構(gòu)的交叉軸方向施加1個重力加速度，以x軸敏感單元結(jié)構(gòu)為例，通過仿真計算得到，當在y軸有加速度輸入時，敏感質(zhì)量塊的最大位移為0.07 μm；當在z軸有加速度輸入時，敏感質(zhì)量塊的最大位移為0.14 μm。因此，該加速度計傳感結(jié)構(gòu)單元在1gn作用下的非傳感方向的交叉軸靈敏度分別為4.19 %和8.38 %。

同樣地，對z軸離面結(jié)構(gòu)單元進行仿真設(shè)計，其仿真結(jié)果如圖3所示。檢測質(zhì)量塊在1gn作用下位移變化了1.41 μm，應(yīng)力集中點在L形回折梁靠近敏感質(zhì)量塊的拐點位置，且最大應(yīng)力為0.906 MPa，比上述面內(nèi)結(jié)構(gòu)更低，故該結(jié)構(gòu)同樣具有較高的機械可靠性。在結(jié)構(gòu)的交叉軸方向施加1個重力加速度，由于離面單元采用中心對稱結(jié)構(gòu)，當在x軸和y軸分別有加速度輸入時，敏感質(zhì)量塊的最大位移均為0.04 μm。因此，該微機械傳感結(jié)構(gòu)單元在1gn作用下的非傳感方向上的交叉軸串擾為2.84 %。結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

圖3 z軸結(jié)構(gòu)單元1 gn下位移量和應(yīng)力分布情況

表2 離面結(jié)構(gòu)光柵微加速度計主要參數(shù)

3 納米光柵光學效應(yīng)仿真設(shè)計

當外界有加速度輸入時，檢測質(zhì)量塊帶動下層可動光柵發(fā)生位移，對加速度進行檢測，實質(zhì)上是對微位移的高靈敏度檢測，而實現(xiàn)微位移的高靈敏度檢測，便需要優(yōu)化設(shè)計光柵參數(shù)并通過仿真結(jié)果對光學靈敏度進行分析。由光柵的泰伯效應(yīng)可知，泰伯像距離計算公式可表示為[12]

Zn=2nd2/λ

(1)

由式(1)可知，光柵常數(shù)越小，波長越大，Talbot距離越短，微位移檢測的靈敏度越高。利用Comsol波動光學模塊，結(jié)合光柵透射檢測特性，對面內(nèi)和離面兩種結(jié)構(gòu)單元相應(yīng)的雙層光柵間距、周期、占空比和厚度等參數(shù)進行仿真優(yōu)化，期望尋找最佳的光柵尺寸來獲取最大的光學效應(yīng)靈敏度。由于波長為1.5 μm激光可大部分透過硅基底，考慮到后期小型化和便于檢測等問題，這里采用1.5 μm激光透射檢測的方案。假設(shè)上層光柵固定，激光光源于距離上層光柵10 μm處準直后垂直入射，下層光柵移動5 μm距離，記錄透射光在下層光柵移動過程中的光功率變化情況。

雙層光柵面內(nèi)檢測方式仿真結(jié)果如圖4所示，圖中分別為對光柵周期d，光柵厚度h，占空比Δ和雙層光柵間距s分別進行優(yōu)化，綜合考慮輸出信號的周期性，正弦性和幅值變化，由圖中可以得出，當d=2 μm，h=500 nm，Δ=0.5，s=9 μm時，此時探測信號輸出最優(yōu)效果。

圖4 不同光柵參數(shù)下雙層光柵面內(nèi)檢測光功率變化情況

同樣地，對雙層光柵離面檢測方式進行仿真分析，結(jié)果如圖5所示，圖中分別對不同光柵周期d，光柵厚度h和占空比Δ的情況進行分析，綜合考慮信號周期性，正弦性和幅值變化，由圖中可以得出，當d=1 μm，h=200 nm，Δ=0.8時，探測信號輸出最優(yōu)效果。

圖5 不同參數(shù)下雙層光柵離面檢測光功率變化情況

4 三軸納米光柵加速度計靈敏度分析

通過上述對納米光柵尺寸參數(shù)優(yōu)化仿真，得到了兩種檢測方式下雙層光柵參數(shù)的最優(yōu)解，將最優(yōu)參數(shù)進行極細化仿真，并將仿真結(jié)果數(shù)據(jù)通過歸一化得到衍射效率，如圖6所示。圖中標出對應(yīng)下層光柵的運動方向和光強的探測位置，從仿真結(jié)果中可以看出，面內(nèi)光柵檢測效應(yīng)靈敏度為4.58 %/μm，結(jié)合激光光源輸入功率10 mW，光電探測器靈敏度1.02 A/W及探測器內(nèi)置阻抗50 Ω，通過公式可計算得到，對于面內(nèi)結(jié)構(gòu)光電效應(yīng)靈敏度為

S2=4.58%/μm×10mW×1.02A/W×50Ω

=0.023V/μm

(2)

結(jié)合靜態(tài)力學仿真得到的結(jié)構(gòu)靈敏度，由式(3)計算可得面內(nèi)x/y軸加速度計靈敏度大小為

S=S1×S2=1.67μm/gn×0.023V/μm=0.038V/gn

(3)

圖6 雙層光柵面內(nèi)檢測衍射效率曲線及擬合

同樣地，對離面雙層光柵效應(yīng)靈敏度進行計算，仿真檢測截線和下層光柵運動方向如圖7所示，得到光柵衍射效率隨下層光柵位移的變化情況，由于加速度計工作在其線性區(qū)域，通過線性擬合得到，離面光柵檢測效應(yīng)靈敏度為56.52 %/μm，結(jié)合激光光源輸入功率10 mW，光電探測器靈敏度1.02 A/W及內(nèi)置阻抗50 Ω，通過式(4)可得，離面結(jié)構(gòu)光電效應(yīng)靈敏度為

S′2=56.52%/μm×10mW×1.02A/W×50Ω

=0.288V/μm

(4)

結(jié)合靜態(tài)力學仿真得到的結(jié)構(gòu)靈敏度，由公式計算可得離面z軸加速度計靈敏度為

S′=S′1×S′2=1.41μm/gn×0.288V/μm

=0.406V/gn

(5)

圖7 雙層光柵離面檢測衍射效率曲線及擬合

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于納米光柵泰伯效應(yīng)的微加速度計。為了實現(xiàn)三軸單片的集成化設(shè)計，采用雙層光柵的近場泰伯效應(yīng)，結(jié)合近紅外激光透射檢測方式，實現(xiàn)了三軸加速度的測量。針對加速度計結(jié)構(gòu)靈敏度和光學靈敏度，分別利用Comsol軟件對其加速度計梁結(jié)構(gòu)和納米光柵的結(jié)構(gòu)尺寸進行優(yōu)化設(shè)計。通過仿真分析得到，三軸加速度計的面內(nèi)檢測靈敏度大小為0.038 V/gn，離面檢測靈敏度大小為0.406 V/gn。該設(shè)計方案對后續(xù)光柵MEMS加速度計多軸集成化及其廣泛應(yīng)用具有重要的意義。