基于Online-RBFNN 的航空發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)模型研究

王志浩，魏民祥，葉志鋒，吳 昊，楊佳偉

(南京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院，南京 210016)

0 引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)是航空裝備的動(dòng)力來(lái)源，對(duì)其進(jìn)行精準(zhǔn)、可靠的控制是保證航空裝備使用安全的關(guān)鍵。許多發(fā)動(dòng)機(jī)控制方法，如文獻(xiàn)［1-2］中提到的智能容錯(cuò)控制方法、文獻(xiàn)［3-4］中涉及的發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷方法等，都以發(fā)動(dòng)機(jī)非線性映射模型為基礎(chǔ)，在發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行過(guò)程中將模型輸出結(jié)果與發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，從而制定相應(yīng)的控制策略。對(duì)于諸如此類的模型基控制技術(shù)而言，發(fā)動(dòng)機(jī)模型精度將直接影響控制效果。

目前，發(fā)動(dòng)機(jī)建模主要有兩大研究方向:機(jī)理模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型［5］。機(jī)理模型具有明確的物理意義，模型適應(yīng)性強(qiáng)，但隨著發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)變得越來(lái)越復(fù)雜，其數(shù)學(xué)表達(dá)式的確定也越來(lái)越困難。區(qū)別于機(jī)理建模，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模方式只需考慮系統(tǒng)的輸入和輸出，無(wú)需考慮系統(tǒng)的內(nèi)部原理，能極大地降低建模復(fù)雜度［6］。隨著機(jī)器學(xué)習(xí)、人工智能等技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型也成為研究熱點(diǎn)。

劉淵等［7］以CFM56-7B 發(fā)動(dòng)機(jī)飛行數(shù)據(jù)為樣本，建立了航空發(fā)動(dòng)機(jī)排氣溫度支持向量回歸模型，并利用堆疊降噪自編碼器網(wǎng)絡(luò)對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪和特征提取處理，提高了排氣溫度基線模型的精度。Lin 等［8］在航空發(fā)動(dòng)機(jī)氣路性能預(yù)測(cè)的研究中，將長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(long short-term memory neural network，LSTMNN)與決策樹(shù)相結(jié)合，消除了樣本差異對(duì)預(yù)測(cè)的影響，并采用某航空發(fā)動(dòng)機(jī)真實(shí)運(yùn)行數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。與Lin 等所做工作相似，Zhou 等［9］引入殘差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(residual-back propagation neural network，Res-BPNN)，建立了航空發(fā)動(dòng)機(jī)氣路回歸模型，提高了小樣本數(shù)據(jù)下的模型精度。

上述研究盡管表現(xiàn)出諸多優(yōu)點(diǎn)，卻忽略了重要的一點(diǎn):建模數(shù)據(jù)一般來(lái)自發(fā)動(dòng)機(jī)各傳感器的歷史觀測(cè)值，采取離線方式進(jìn)行訓(xùn)練;然而發(fā)動(dòng)機(jī)長(zhǎng)期工作在惡劣環(huán)境中，會(huì)出現(xiàn)不可避免的性能退化現(xiàn)象，所采集數(shù)據(jù)的分布也會(huì)因此變化，導(dǎo)致采用歷史數(shù)據(jù)離線訓(xùn)練出來(lái)的發(fā)動(dòng)機(jī)模型“過(guò)時(shí)”［10］，模型精度隨之下降。顯然，利用該模型設(shè)計(jì)的發(fā)動(dòng)機(jī)控制方案存在未知風(fēng)險(xiǎn)，影響發(fā)動(dòng)機(jī)性能表現(xiàn)。

有學(xué)者針對(duì)這種模型精度下降的問(wèn)題進(jìn)行了研究。Wang 等［11］將多輸入多輸出遞歸簡(jiǎn)約最小二乘支持向量回歸機(jī)用于渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)的自適應(yīng)建模，提高了模型精度和泛化能力，但該建模方法受模型超參數(shù)的影響大，尋找最優(yōu)參數(shù)比較耗時(shí)。Zheng 等［12］提出了一種最小批量梯度下降神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(min-batch gradient descent neural network，MGDNN)渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)自適應(yīng)建模方法，該方法可一定程度上緩解模型精度下降問(wèn)題，但由于沒(méi)有更新模型參數(shù)，所以只能起到抑制作用，不能從根本上解決模型精度下降的問(wèn)題;之后，Zheng 等［13］又提出了一種采用參數(shù)在線反饋修正的航空發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)建模方法，當(dāng)工況發(fā)生變化時(shí)，模型誤差可保持不變，但研究沒(méi)有考慮發(fā)動(dòng)機(jī)性能退化時(shí)的情況。Kakati 等［14］利用粒子濾波算法對(duì)LSTMNN 進(jìn)行在線更新，使模型參數(shù)時(shí)刻與發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)相匹配，采用該模型進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)剩余有用壽命預(yù)測(cè)具有良好的效果，但LSTMNN 模型的記憶長(zhǎng)度是有限的，所以模型精度會(huì)出現(xiàn)一定程度的下降。

綜上所述，本文中提出一種Online-RBFNN 的航空發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)模型，旨在解決模型精度隨發(fā)動(dòng)機(jī)性能退化而下降的問(wèn)題。模型采用在線學(xué)習(xí)的方式，能在發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行過(guò)程中不斷更新參數(shù)，與發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)時(shí)匹配，最大程度地保證模型精度。

1 動(dòng)態(tài)模型框架的構(gòu)建

從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，動(dòng)態(tài)模型屬于在線學(xué)習(xí)范疇，在線學(xué)習(xí)(online learning)是指在工程應(yīng)用中訓(xùn)練樣本隨著時(shí)間的推移逐條到來(lái)，每來(lái)一條訓(xùn)練樣本就立即更新模型參數(shù)，達(dá)到實(shí)時(shí)學(xué)習(xí)的效果［15］。為構(gòu)建Online-RBFNN 動(dòng)態(tài)模型，對(duì)典型RBFNN 進(jìn)行改進(jìn):采用連續(xù)K-Means 算法對(duì)其網(wǎng)絡(luò)中心等參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，再利用FTRL 在線學(xué)習(xí)算法對(duì)權(quán)重等參數(shù)進(jìn)行更新，使模型具備在線學(xué)習(xí)功能。

1.1 模型原始結(jié)構(gòu)

Online-RBFNN 由典型RBFNN 改進(jìn)而來(lái)，模型的原始結(jié)構(gòu)就是典型RBFNN。典型RBFNN 包括輸入層、隱含層和輸出層3 層結(jié)構(gòu)，圖1 為其結(jié)構(gòu)示意圖。它的中心思想是把徑向基函數(shù)作為激勵(lì)函數(shù)，利用其強(qiáng)大的非線性能力，將輸入層數(shù)據(jù)映射到隱含層，再經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的線性運(yùn)算，從輸出層輸出。

圖1 典型RBFNN 結(jié)構(gòu)示意圖

通常選用高斯函數(shù)作為典型RBFNN 的激勵(lì)函數(shù)［16］。對(duì)于輸入樣本矩陣x，隱含層輸出值為

式中:x=［x1，…，xt，…，xN］T，xt是在離散時(shí)間或步驟t 上輸入的單個(gè)樣本向量;c 為網(wǎng)絡(luò)中心;γ 為擴(kuò)展系數(shù)。

隱含層與輸出層之間通過(guò)權(quán)值連接，是簡(jiǎn)單的線性計(jì)算，所以隱含層的輸出值為

式中:y=［y1，…，yt，…，yN］T，yt是xt對(duì)應(yīng)的輸出值，w 為連接權(quán)值。

理論上，典型RBFNN 能以任意精度逼近任意函數(shù)［17］，并且具有較快的學(xué)習(xí)速度，但完成訓(xùn)練后，其參數(shù)就不再改變，一旦測(cè)試樣本的分布發(fā)生變化，其精度就會(huì)下降。

顯然，典型RBFNN 不具備動(dòng)態(tài)性，這也是認(rèn)為其“原始”的原因，故后文將把典型RBFNN 改進(jìn)成為Online-RBFNN，使模型參數(shù)能實(shí)時(shí)更新，具備在線學(xué)習(xí)的能力。

1.2 模型參數(shù)c 和γ 的優(yōu)化

徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確率主要取決于數(shù)據(jù)中心的選擇［18］。本文中采用連續(xù)K-Means 聚類算法對(duì)動(dòng)態(tài)模型的中心點(diǎn)c 和擴(kuò)展系數(shù)γ 進(jìn)行優(yōu)化。

連續(xù)K-Means 聚類算法和K-Means 聚類算法是有所區(qū)別的。K-Means 算法常用于典型RBFNN中心點(diǎn)c 的選取，一般通過(guò)式(3)所示的目標(biāo)函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)聚類優(yōu)化［19］:

式中:E 為目標(biāo)函數(shù)值;k 為聚類總數(shù);C 為聚類中的簇;x 為同一簇中的樣本;c 為簇的中心。

K-Means 聚類算法將樣本與簇中心點(diǎn)的歐式距離作為聚類標(biāo)準(zhǔn)，按照最小距離原則進(jìn)行聚類。一次聚類結(jié)束后，判斷目標(biāo)函數(shù)值E 是否符合要求，若不符合要求，則將同簇中所有樣本的質(zhì)心作為該簇的新中心點(diǎn)，經(jīng)過(guò)數(shù)次迭代，直至E 滿足要求或達(dá)到最大迭代次數(shù)。此時(shí)，k 個(gè)簇中心c1，c2，…，ck即可作為典型RBFNN 的網(wǎng)絡(luò)中心。雖然KMeans 算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、收斂速度快、精度高，但聚類完成后的中心固定不變，無(wú)法根據(jù)新樣本做出中心調(diào)整。

作為優(yōu)化，連續(xù)K-Means 聚類(sequential KMeans clustering)算法能有效解決網(wǎng)絡(luò)中心不能改變的問(wèn)題，其方法是在初步選出的中心c1，c2，…，ck的基礎(chǔ)上，每接收1 個(gè)樣本(xt，yt)，就將最接近xt的中心點(diǎn)更新1 次，新中心點(diǎn)為

式中:a 為0～1 范圍的常數(shù);cnear，t為最接近樣本xt的中心點(diǎn)。

擴(kuò)展系數(shù)γt也隨中心點(diǎn)的變化而更新，假設(shè)中心點(diǎn)兩兩之間的最大距離為dmax，t，那么接收新樣本(xt，yt)后，擴(kuò)展系數(shù)為:

式中:μ 為可調(diào)參數(shù)。

通過(guò)上述方法在線更新動(dòng)態(tài)模型原始結(jié)構(gòu)的中心點(diǎn)和擴(kuò)展系數(shù)，每次只更新1 個(gè)中心點(diǎn)，計(jì)算復(fù)雜度低，計(jì)算速度快。

1.3 模型參數(shù)w 的優(yōu)化

動(dòng)態(tài)模型采用FTRL 在線學(xué)習(xí)算法對(duì)原始結(jié)構(gòu)的權(quán)重w 進(jìn)行優(yōu)化。FTRL 算法綜合了向前向后切(forward backward splitting，F(xiàn)OBOS)算法和正則對(duì)偶平均(regularized dual averaging，RDA)算法的優(yōu)點(diǎn)，具有更好的稀疏性和泛化能力，被廣泛用于工程實(shí)踐中。

對(duì)于典型RBFNN 的權(quán)重w，在FTRL 框架下的更新公式［20］為:

對(duì)式(6)做以下解釋:

1)λ1是L1 正則化系數(shù)，其值越大越能產(chǎn)生稀疏解，λ2是L2 正則化系數(shù)，其值越大越能防止過(guò)擬合。

2)g1:t=，g 是損失函數(shù)L(w)對(duì)權(quán)重w的梯度，采用平方損失作為模型的損失函數(shù)，即

對(duì)w 求偏導(dǎo)，得

3)σ 是學(xué)習(xí)率η 的函數(shù)，兩者關(guān)系可表示為

為了保證充分學(xué)習(xí)樣本特征，避免對(duì)樣本的某一維特征產(chǎn)生依賴，將學(xué)習(xí)率η 與梯度g 建立聯(lián)系，使η 在每個(gè)維度上都是不同的，有

式中:α 為初始學(xué)習(xí)率，β 為常數(shù)，通常取1。所以式(9)可改寫(xiě)為:

進(jìn)一步地，將式(6)展開(kāi)并求最優(yōu)解［20-22］得:

式中:zt-1=，運(yùn)算關(guān)系σs?ws表示矩陣σs與矩陣ws對(duì)應(yīng)位置的元素相乘。

可以看出，式(6)就轉(zhuǎn)化成了g 的函數(shù)，所以在t 時(shí)刻，只需要計(jì)算出gt的值，然后按式(12)即可對(duì)權(quán)重wt進(jìn)行更新。

1.4 模型整體架構(gòu)

Online-RBFNN 由典型RBFNN 改進(jìn)而來(lái)，是動(dòng)態(tài)模型的核心，圖2 為其結(jié)構(gòu)框圖。1 個(gè)實(shí)時(shí)樣本(xt，yt)從輸入層進(jìn)入Online-RBFNN 后，首先，連續(xù)K-Means 算法根據(jù)式(4)和式(5)更新中心點(diǎn)ct和擴(kuò)展系數(shù)γt;然后，F(xiàn)TRL 算法根據(jù)式(12)更新權(quán)重wt;最后，隱含層的輸出Gt與權(quán)重wt進(jìn)行矩陣乘法運(yùn)算，得到模型估計(jì)值并從輸出層輸出。

圖2 Online-RBFNN 結(jié)構(gòu)框圖

圖3 是動(dòng)態(tài)模型的整體架構(gòu)，根據(jù)任務(wù)的不同，將動(dòng)態(tài)模型分為初始學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)學(xué)習(xí)和成熟學(xué)習(xí)3 個(gè)階段，其中初始學(xué)習(xí)屬于離線學(xué)習(xí)，成長(zhǎng)學(xué)習(xí)和成熟學(xué)習(xí)屬于在線學(xué)習(xí)。圖3 中Online-RBFNN 框代表圖2 的Online-RBFNN 結(jié)構(gòu)。

為了建立航空發(fā)動(dòng)機(jī)Online-RBFNN 動(dòng)態(tài)模型，主要經(jīng)歷3 個(gè)步驟:

步驟1初始學(xué)習(xí)階段。使用少量發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行數(shù)據(jù)，根據(jù)典型K-Means 算法對(duì)輸入樣本聚類，為Online-RBFNN 架構(gòu)中連續(xù)K-Means 算法提供初始中心點(diǎn)c0和擴(kuò)展系數(shù)γ0。

步驟2成長(zhǎng)學(xué)習(xí)階段，這是模型的緩沖階段。因?yàn)樵诰€學(xué)習(xí)過(guò)程早期學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)較短，模型精度還達(dá)不到要求，因此在這一階段模型實(shí)時(shí)接收新樣本，利用Online-RBFNN 更新模型參數(shù)，當(dāng)模型精度滿足Acc＞δ 時(shí)才能進(jìn)入下一過(guò)程。本文中，用校正決定系數(shù)表示模型精度Acc，將在第2.3節(jié)中進(jìn)行詳細(xì)描述。

步驟3成熟學(xué)習(xí)階段。這一階段的模型精度滿足要求，模型繼續(xù)接收實(shí)時(shí)樣本，利用Online-RBFNN 實(shí)時(shí)更新模型參數(shù)，并輸出結(jié)果。

2 建?；A(chǔ)

2.1 數(shù)據(jù)集的選取

科學(xué)的數(shù)據(jù)是確保有效研究的前提，本文中采用某型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的運(yùn)行數(shù)據(jù)［23］。數(shù)據(jù)集包含了同型號(hào)但不同飛行包線區(qū)域和不同退化形式的幾組渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)從正常運(yùn)行到最終故障時(shí)的數(shù)據(jù)。值得說(shuō)明的是，該數(shù)據(jù)集通常用于飛機(jī)剩余使用壽命預(yù)測(cè)或故障檢測(cè)，但本文中只使用發(fā)動(dòng)機(jī)正常退化部分的數(shù)據(jù)來(lái)建立發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)模型，并對(duì)動(dòng)態(tài)模型做相關(guān)分析和研究。

數(shù)據(jù)集通過(guò)調(diào)節(jié)發(fā)動(dòng)機(jī)不同轉(zhuǎn)子部件流量或效率的健康系數(shù)θ(θ≤0)來(lái)模擬退化效應(yīng)，θ 值越小退化越嚴(yán)重。以其中的1 個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)為例，其退化形式為風(fēng)扇流量和效率的退化。圖4 是風(fēng)扇流量健康系數(shù)fan_Eff_θ 和風(fēng)扇效率健康系數(shù)fan_Flow_θ 隨時(shí)間變化的曲線。

圖4 健康系數(shù)曲線

圖4 中，橫坐標(biāo)為發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行時(shí)間，單位為cycles，即周期，飛機(jī)每執(zhí)行1 次飛行任務(wù)記為1 個(gè)周期。對(duì)此發(fā)動(dòng)機(jī)而言，1 周期約為5 h。從圖4中可以看出，fan_Eff_θ 和fan_Flow_θ 隨時(shí)間逐漸下降，所以周期數(shù)越大發(fā)動(dòng)機(jī)退化越嚴(yán)重。在30周期以前，健康系數(shù)θ 下降比較緩慢，可以認(rèn)為是發(fā)動(dòng)機(jī)性能的正常退化，所以選取30 周期之前的共451 843 條樣本用于后續(xù)建模研究，并按表1 劃分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集。為了避免模型對(duì)樣本分布產(chǎn)生依賴，將第1 周期中的樣本做隨機(jī)亂序處理，然后按照4∶1 的比例劃分為訓(xùn)練集和驗(yàn)證集，測(cè)試集保持時(shí)間序列不變，以模擬數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)采集。

表1 數(shù)據(jù)集劃分

為方便表述，將表1 的數(shù)據(jù)稱為數(shù)據(jù)1，用于3.1 節(jié)中模型精度與實(shí)時(shí)性的驗(yàn)證。為了在3.2節(jié)中驗(yàn)證模型的自適應(yīng)能力，提供另外2 組數(shù)據(jù)，與數(shù)據(jù)1 有所區(qū)別，分別稱為數(shù)據(jù)2 和數(shù)據(jù)3。3組數(shù)據(jù)的對(duì)比情況如表2 所示，以數(shù)據(jù)1 為比較標(biāo)準(zhǔn)，說(shuō)明3 組數(shù)據(jù)的異同:產(chǎn)生3 組數(shù)據(jù)的發(fā)動(dòng)機(jī)同型號(hào);產(chǎn)生數(shù)據(jù)1 和數(shù)據(jù)2 的發(fā)動(dòng)機(jī)具有相同的退化形式，但2 個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行在不同的飛行包線區(qū)域上;產(chǎn)生數(shù)據(jù)1 和數(shù)據(jù)3 的發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行在相同飛行包線區(qū)域上，但2 個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)具有不同的退化形式。

表2 3 組數(shù)據(jù)的比較情況

2.2 模型實(shí)例的選擇

對(duì)渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)各截面溫度的監(jiān)視是航空發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)監(jiān)控的主要內(nèi)容，建立相應(yīng)的截面溫度模型對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)控制具有重要意義，所以本文以發(fā)動(dòng)機(jī)低壓渦輪機(jī)(LPT)出口截面為例，建立LPT 出口總溫度Online-RBFNN 動(dòng)態(tài)模型。

影響LPT 出口總溫度T50的主要參數(shù)有:飛行高度H、馬赫數(shù)Ma、風(fēng)機(jī)進(jìn)口總溫度T2、低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速Nf和高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速Nc，所以模型輸入層有5個(gè)神經(jīng)元，輸出層只有1 個(gè)神經(jīng)元。LPT 出口總溫度Online-RBFNN 動(dòng)態(tài)模型的輸入輸出滿足:

式中:xt為t 時(shí)刻輸入動(dòng)態(tài)模型的樣本向量;ct、γt和wt分別為t 時(shí)刻模型中心點(diǎn)、擴(kuò)展系數(shù)和權(quán)重，它們處于實(shí)時(shí)變化之中;為t 時(shí)刻對(duì)應(yīng)的模型輸出值，即模型對(duì)T50的估計(jì)值;f 表征xt與之間的函數(shù)關(guān)系。

2.3 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

利用多種評(píng)價(jià)指標(biāo)量化模型精度是比較模型優(yōu)劣的常用手段，多種評(píng)價(jià)指標(biāo)比單一指標(biāo)更能體現(xiàn)模型的優(yōu)劣。本文中使用以下3 種多元回歸模型常用的評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)對(duì)比各模型的質(zhì)量。

1)平均絕對(duì)誤差MAE:

2)均方根誤差RMSE:

在式(14)—(17)中，N 為總樣本數(shù)量，yt為第t 個(gè)樣本的觀測(cè)值，為所有樣本觀測(cè)值的平均值，R2為決定系數(shù)，p 為樣本特征數(shù)量。

MAE 與RMSE 都能反映樣本估計(jì)值與觀測(cè)值的誤差，值越小時(shí)模型精度越高;反映的是估計(jì)值對(duì)觀測(cè)值的解釋程度，值越接近1 則模型精度越高。與決定系數(shù)R2相比，校正決定系數(shù)還考慮樣本數(shù)量和樣本特征數(shù)量對(duì)結(jié)果的影響，比單一的決定系數(shù)描述更準(zhǔn)確。

3 動(dòng)態(tài)模型驗(yàn)證與分析

3.1 模型精度與實(shí)時(shí)性驗(yàn)證

為了綜合比較所提出的Online-RBFNN 動(dòng)態(tài)模型的精度和穩(wěn)定性，提供其他幾種模型進(jìn)行對(duì)比，分別是典型RBFNN 模型、最小批量梯度下降反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(min-batch gradient descent back propagation neural network，MGD-BPNN)模型和LSTMNN 模型。在數(shù)據(jù)1 上，利用網(wǎng)格交叉驗(yàn)證［7］的方法，為模型的每個(gè)優(yōu)化參數(shù)選取一個(gè)合理區(qū)間和搜索步長(zhǎng)，計(jì)算不同參數(shù)組合下模型的精度，從而獲得1 組最佳參數(shù)組合。由式(4)、式(5)和式(12)得知，影響Online-RBFNN 動(dòng)態(tài)模型精度的參數(shù)包括常數(shù)a、μ，初始學(xué)習(xí)率α，正則化系數(shù)λ1和λ2，另外還有隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。各模型最佳參數(shù)組合如表3 所示，表3 中H_size 為隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，Batch 為每批次輸入樣本的數(shù)量，Lr 為學(xué)習(xí)率，Layers 為L(zhǎng)STMNN 堆疊的層數(shù)。

表3 各模型最佳參數(shù)組合

利用各模型最佳參數(shù)組合得到的最終建模結(jié)果如圖5 所示。由于測(cè)試集數(shù)據(jù)量較大，模型輸出結(jié)果展現(xiàn)在1 張圖中比較擁擠，所以這里只列出了其中4 個(gè)周期的輸出比較，以解釋模型在發(fā)動(dòng)機(jī)不同退化程度(周期數(shù)越大，退化程度越大)下的精度。

從圖5 中可以看出，Online-RBFNN 動(dòng)態(tài)模型除了在第2 周期剛開(kāi)始時(shí)輸出結(jié)果與觀測(cè)值有較大誤差外，其他情況下都能很好地與觀測(cè)值擬合。實(shí)際上，第2 周期是在線學(xué)習(xí)的開(kāi)始，Online-RBFNN 動(dòng)態(tài)模型正處于成長(zhǎng)學(xué)習(xí)階段，在訓(xùn)練了8 000 個(gè)左右的樣本后模型才達(dá)到精度要求，進(jìn)入成熟學(xué)習(xí)階段。而其他模型雖然在第2 周期與觀測(cè)值的誤差較小，但隨著發(fā)動(dòng)機(jī)性能退化程度的增加，模型輸出結(jié)果逐漸偏離觀測(cè)值，在第30 周期上表現(xiàn)明顯。特別是RBFNN 模型，它完全依賴歷史數(shù)據(jù)，在發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行過(guò)程中不會(huì)更新模型參數(shù)，發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行周期數(shù)越大，RBFNN 模型輸出結(jié)果誤差越大。MGD-BPNN 模型將前幾次的樣本作為輸入，模型精度比RBFNN 模型高，但同樣沒(méi)有對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行更新，輸出結(jié)果誤差也在逐漸變大。雖然LSTMNN 模型有記憶功能，但其記憶長(zhǎng)度是有限的，也出現(xiàn)了誤差變大的問(wèn)題。

圖5 不同模型的輸出結(jié)果

圖6 是各模型不同評(píng)價(jià)指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果，可以更直觀地看出各模型的優(yōu)劣。在第2 周期后，Online-RBFNN 動(dòng)態(tài)模型精度迅速提高，MAE 值穩(wěn)定在0.59 左右，RMSE 值在1.7 左右，同樣值穩(wěn)定在0.997 8 左右。而其他模型隨著時(shí)間的增加，MAE 值和RMSE 值都有不同程度的增加，值也在逐漸下降。

圖6 不同評(píng)價(jià)指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果

本次仿真對(duì)各模型的訓(xùn)練速度進(jìn)行比較，Online-RBFNN 動(dòng)態(tài)模型、典型RBFNN 模型、MGDBPNN 模型和LSTMNN 模型完成訓(xùn)練所用時(shí)間分別為22、34、93 和127 s。嚴(yán)格意義上來(lái)說(shuō)，Online-RBFNN 模型沒(méi)有“完成訓(xùn)練用時(shí)”的概念，因?yàn)樗恢背掷m(xù)地在線訓(xùn)練并更新模型參數(shù)，所以這里Online-RBFNN 模型完成訓(xùn)練的時(shí)間是指初始學(xué)習(xí)階段和成長(zhǎng)學(xué)習(xí)階段所用時(shí)間。雖然Online-RBFNN 模型和RBFNN 模型都需要尋找最佳中心點(diǎn)，但前者需要的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)(即中心點(diǎn)個(gè)數(shù))更少，所以前者用時(shí)更少。MGD-BPNN 模型輸入?yún)?shù)多，且需要迭代優(yōu)化，而LSTMNN 模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜，兩模型用時(shí)較Online-RBFNN 模型更多。另外，在成熟學(xué)習(xí)階段，Online-RBFNN 模型每更新1次參數(shù)所用時(shí)間小于1 ms，實(shí)時(shí)性較好。

由此可見(jiàn)，Online-RBFNN 動(dòng)態(tài)模型能夠在發(fā)動(dòng)機(jī)出現(xiàn)不同程度的退化時(shí)保證更高、更穩(wěn)定的模型精度，并且具有良好的實(shí)時(shí)性。

3.2 模型自適應(yīng)能力驗(yàn)證

模型自適應(yīng)能力是指同初始化參數(shù)的模型機(jī)載在不同運(yùn)行狀態(tài)的飛機(jī)上，能夠調(diào)整自身參數(shù)，保證模型精度的能力。為了驗(yàn)證所提出的動(dòng)態(tài)模型的自適應(yīng)能力，依然以建立發(fā)動(dòng)機(jī)LPT 出口總溫度Online-RBFNN 動(dòng)態(tài)模型為例，討論2 種仿真情況，動(dòng)態(tài)模型在各學(xué)習(xí)階段使用的數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 模型在各學(xué)習(xí)階段使用的數(shù)據(jù)

為了保證2 個(gè)仿真中的模型具有相同的初始化參數(shù)，首先使用數(shù)據(jù)1 的訓(xùn)練集線下初始化動(dòng)態(tài)模型，然后將初始化后的模型分別用不同數(shù)據(jù)進(jìn)行在線學(xué)習(xí)。仿真1 中，動(dòng)態(tài)模型在成長(zhǎng)學(xué)習(xí)階段和成熟學(xué)習(xí)階段使用的是數(shù)據(jù)2，以模擬動(dòng)態(tài)模型機(jī)載在不同飛行包線區(qū)域飛機(jī)上的情況。同理，仿真2 模擬動(dòng)態(tài)模型機(jī)載在不同退化形式飛機(jī)上的情況。由于2 個(gè)仿真中的動(dòng)態(tài)模型在初始化學(xué)習(xí)階段是一樣的，所以后文只對(duì)成長(zhǎng)學(xué)習(xí)階段和成熟學(xué)習(xí)階段的動(dòng)態(tài)模型表現(xiàn)做對(duì)比和評(píng)價(jià)。仿真1 的相關(guān)結(jié)果見(jiàn)圖7 和圖8。仿真2 的相關(guān)結(jié)果見(jiàn)圖9 和圖10。

仿真1、仿真2 中模型輸出值與觀測(cè)值的比較如圖7、圖9 所示。訓(xùn)練前期，2 個(gè)仿真中的模型均處于成長(zhǎng)學(xué)習(xí)階段，模型輸出結(jié)果與觀測(cè)值的差距均比較大，但隨著訓(xùn)練的繼續(xù)，模型輸出結(jié)果與觀測(cè)值的差距在迅速減小，2 個(gè)仿真中的模型分別訓(xùn)練了2 600 和3 000 個(gè)左右的樣本后進(jìn)入成熟學(xué)習(xí)階段。從局部放大圖中可以看出，在成熟學(xué)習(xí)階段，模型輸出值與觀測(cè)值基本一致。仿真1、仿真2 中模型輸出結(jié)果誤差如圖8、圖10 所示，從圖8 和圖10 中也能得到相同的結(jié)論，訓(xùn)練開(kāi)始時(shí)模型輸出結(jié)果誤差較大，但模型輸出結(jié)果誤差迅速減小并穩(wěn)定下來(lái)，2 種仿真中模型輸出結(jié)果誤差基本穩(wěn)定在［-9，8］K 和［-10，9］K 范圍內(nèi)。

圖7 仿真1 中模型輸出值與觀測(cè)值

圖8 仿真1 中模型輸出結(jié)果誤差

圖9 仿真2 中模型輸出值與觀測(cè)值

圖10 仿真2 中模型輸出結(jié)果誤差

由此可見(jiàn)，在2 種仿真中，模型輸出結(jié)果誤差均較小且相對(duì)穩(wěn)定，驗(yàn)證了所提出的動(dòng)態(tài)模型機(jī)載在不同飛行包線區(qū)域和不同退化形式飛機(jī)上良好的自適應(yīng)能力。因此，對(duì)于同型號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)而言，可機(jī)載初始化參數(shù)相同的動(dòng)態(tài)模型，省去繁瑣的模型線下訓(xùn)練過(guò)程，從而提高工作效率。

4 結(jié)論

1)與典型RBFNN 模型、MGD-BPNN 模型和LSTMNN 模型相比，Online-RBFNN 動(dòng)態(tài)模型在發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生不同程度退化時(shí)具有更高的、更穩(wěn)定的精度，MAE 值為0.59、RMSE 值為1.7、值為0.997 8;同時(shí)，Online-RBFNN 動(dòng)態(tài)模型完成訓(xùn)練用時(shí)為22 s，并且每更新1 次樣本用時(shí)小于1 ms，實(shí)時(shí)性好。

2)在不同飛行包線區(qū)域的數(shù)據(jù)上，動(dòng)態(tài)模型輸出結(jié)果誤差可基本控制在［-9，8］K 范圍內(nèi);在不同退化形式的數(shù)據(jù)上，誤差可基本控制在［-10，9］K 范圍內(nèi)，驗(yàn)證了Online-RBFNN 動(dòng)態(tài)模型機(jī)載在不同飛行包線區(qū)域和不同退化形式飛機(jī)上良好的自適應(yīng)能力。