基于TOA 算法的超聲波定位節(jié)點(diǎn)布局研究

張興紅，陳 然，張志忠，孫冰曼，徐 翊

(重慶理工大學(xué) 兩江國際學(xué)院，重慶 401135)

0 引言

隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，室內(nèi)定位技術(shù)的需求不斷增加。超聲波定位技術(shù)具有傳播速度低、分辨率高、抗干擾能力強(qiáng)、傳感器體積小、定位系統(tǒng)易集成化和小型化等優(yōu)點(diǎn)，因此超聲波定位技術(shù)是室內(nèi)定位常用的技術(shù)［1］。而且超聲波本身是一種頻率高于20 kHz 的聲波，其方向性好、穿透能力強(qiáng)的特點(diǎn)決定了超聲波定位是一種高效的非視距、非接觸式定位技術(shù)［2］。室內(nèi)定位的廣泛應(yīng)用前景使得對室內(nèi)定位的研究一直在進(jìn)行，綜合已有的研究，發(fā)現(xiàn)對于超聲波接收器布局結(jié)構(gòu)的研究較為空白。因此，提出了2 種快速布局的超聲波接收器布局方案，通過固定的布局，簡化計(jì)算，無需處理盲區(qū)，避免了一更換場景就需要重新設(shè)計(jì)布局方案的繁瑣，使得超聲波定位系統(tǒng)的安置速度進(jìn)一步提高。

1 超聲波定位原理

1.1 超聲波測距原理

在超聲波定位系統(tǒng)中，發(fā)射端會(huì)根據(jù)預(yù)定程序或按照有規(guī)律的時(shí)間將超聲波信號(hào)發(fā)射到周圍。本文采用超聲波發(fā)射端放置于待定位物體上的方案，如圖1 所示。當(dāng)定位系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)，超聲波接收端會(huì)分別接收到來自發(fā)射端發(fā)射的超聲波，利用超聲波分別到達(dá)這些接收端的傳輸時(shí)間，再結(jié)合超聲波速率和相應(yīng)的定位算法即可計(jì)算出超聲波發(fā)射端的具體位置［3］。

圖1 超聲波三維定位原理圖

如果在定位系統(tǒng)中待定位物體處于移動(dòng)狀態(tài)時(shí)，那么通過持續(xù)的測量距離和位置解算就可以記錄出目標(biāo)物體的移動(dòng)軌跡。設(shè)超聲波在空氣中的傳播速度為C，搭載超聲波發(fā)射端的待定位目標(biāo)到每個(gè)超聲波接收端的傳播時(shí)間為Ti，則待定位目標(biāo)物體到超聲波接收端之間的距離如式(1)所示。

由于超聲波在空氣中的傳播速度與溫度相關(guān)，測量誤差由超聲波傳輸時(shí)間Ti和超聲波在空氣中的速度C 決定［4-5］。超聲波的傳播速度由式(2)表示。

式中:C0=331.45 m/s;T0=273.16 ℃;E 為環(huán)境溫度。

1.2 超聲波定位算法

采用TOA 定位算法，即時(shí)間到達(dá)算法，該算法是測量超聲波發(fā)射端(待定位物體)發(fā)射超聲波到各個(gè)超聲波接收端(基站)所經(jīng)過的時(shí)間，時(shí)間與超聲波速度的乘積為待定位物體到各個(gè)基站的距離，當(dāng)以各個(gè)超聲波接收端為圓心，距離為半徑作圓，2 個(gè)距離圓相交于兩點(diǎn)，得到超聲波發(fā)射端的2 個(gè)位置解，所以需要第3 個(gè)距離圓才能確定發(fā)射端的實(shí)際位置［6-7］。

為方便計(jì)算，假設(shè)XOY 平面是室內(nèi)空間的天花板，超聲波接收器布置在該平面上的位置分別為A(0，0，0)、B(a，0，0)、C(0，b，0)，被定位物體M 位于地面，其空間坐標(biāo)位置為M(x，y，z)，則3個(gè)接收點(diǎn)至待定位物體M 的距離分別為D1、D2、D3。超聲波三維定位原理圖如圖1 所示，由圖中的空間幾何關(guān)系可得式(3)。

解上述方程得:

可以通過式(3)解得T(x，y，z)坐標(biāo)值，如式(4)所示，最終得到被定位目標(biāo)M 的空間位置坐標(biāo)。

在二維空間中的TOA 定位可看作三圓相交于一點(diǎn)的模型，如圖2 所示。當(dāng)超聲波接收器和發(fā)射器的時(shí)間完全同步時(shí)，可測得待定位物體到達(dá)固定基站的準(zhǔn)確時(shí)間，假設(shè)待定位物體的位置坐標(biāo)為M(x，y)，3 個(gè)接收端位置坐標(biāo)為RSi(xi，yi)，i=1，2，3，超聲波信號(hào)的速度C 乘以TOA 測量時(shí)間得到3 個(gè)接收端到待定位物體的距離r1，r2，r3，根據(jù)幾何關(guān)系可以計(jì)算得到待測物體的坐標(biāo)。

圖2 TOA-二維示意圖

通過TOA 算法實(shí)現(xiàn)二維定位，待定位物體的位置在3 個(gè)距離圓的交點(diǎn)處，則至少需要3 個(gè)超聲波接收器(基站)才能實(shí)現(xiàn)定位，并且3 個(gè)接收器不能共線。通過以上TOA 原理可以看出，其中的時(shí)間參數(shù)均為系統(tǒng)中的絕對時(shí)間，也就是需要超聲波收發(fā)端進(jìn)行嚴(yán)格的時(shí)間同步，從而滿足所有超聲波接收端的參考時(shí)間為同一個(gè)時(shí)間點(diǎn)。

2 超聲波接收端布局

因?yàn)槌暡òl(fā)射端是具有發(fā)射角的，因此存在最大覆蓋范圍。圖3 顯示了典型超聲波發(fā)射端的覆蓋區(qū)域，該區(qū)域可以通過以下參數(shù)來表示。θ:超聲波接收端可以感知到的最大錐角。r:超聲波發(fā)射端的最大覆蓋范圍圓的半徑，超過該范圍，目標(biāo)將無法接收信號(hào)。R:超聲波發(fā)射端的最大發(fā)射距離。h:超聲波接收端與目標(biāo)之間的垂直距離(高度)。

圖3 超聲波發(fā)射端覆蓋范圍

在確定超聲波接收節(jié)點(diǎn)的位置時(shí)，需要遵循無論發(fā)射端在定位區(qū)域中任何位置移動(dòng)時(shí)，都要確保其發(fā)射信號(hào)區(qū)域有3 個(gè)或3 個(gè)以上的超聲波接收節(jié)點(diǎn)存在，這樣才能確保定位系統(tǒng)正常工作。超聲波接收節(jié)點(diǎn)的布置問題首先考慮如何確定一個(gè)布局結(jié)構(gòu)，使其有較大的覆蓋范圍，同時(shí)仍要成本最小。而成本取決于系統(tǒng)中使用的超聲波接收端數(shù)量。對于超聲波接收端布局，通常布局的面積大于超聲波發(fā)射端的發(fā)射范圍，因此可以忽略邊界效應(yīng)。

通過以上對超聲波定位系統(tǒng)接收節(jié)點(diǎn)設(shè)置數(shù)量和位置分布的分析，設(shè)定超聲波發(fā)射器方向角θ，根據(jù)超聲波接收節(jié)點(diǎn)位置布局策略，提出了基于正方形端點(diǎn)的接收節(jié)點(diǎn)布置方案，如圖4 所示。這是利用了正方形可以在平面上平鋪的特性，這樣就保證了在任何平面都可以完全覆蓋，沒有測量盲區(qū)，同時(shí)也確定了快速布局的可能性。

圖4 基于正方形端點(diǎn)的布局

正方形邊長是超聲波發(fā)射端覆蓋圓半徑r 的函數(shù)，半徑r 是高度h 和超聲波發(fā)射端發(fā)射角θ 的函數(shù)，函數(shù)關(guān)系如式(5)所示。因此對于給定的設(shè)計(jì)區(qū)域，正方形邊長越大，布局成本就越低。

從圖4 可知基于正方形端點(diǎn)的超聲波接收器布局的3 種情形，如圖5 所示。

圖5 基于正方形的3 種情形

假設(shè)實(shí)際布局空間的長為A、寬為B、高為h，S是天花板的面積。對于正方形布局方案，系統(tǒng)中所需的超聲波接收節(jié)點(diǎn)數(shù)量是邊長的函數(shù)，如式(6)— (8)所示。

式中:S1是正方形的面積;K11是所需的正方形個(gè)數(shù);m1是每一行的正方形個(gè)數(shù);n1是每一列的正方形的個(gè)數(shù);m1與n1的乘積K12用來驗(yàn)證K11。g1是超聲波接收節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其計(jì)算示意圖如圖6所示，第1 行每增加1 個(gè)正方形，端點(diǎn)增加2 個(gè)，考慮第1 個(gè)正方形有4 個(gè)端點(diǎn)，如式(9)所示:

圖6 基于正方形的超聲波接收節(jié)點(diǎn)計(jì)算示意圖

第2 行第1 個(gè)正方形端點(diǎn)增加2 個(gè)，后面每增加1 個(gè)正方形，端點(diǎn)增加1 個(gè)，考慮所有的列數(shù)再減去第1 列，如式(10)所示:

將式(10)化簡得式(11):

通過計(jì)算確定了正方形的邊長以及個(gè)數(shù)，既保證了布局的快捷性，也確定了在任何位置都有3個(gè)及3 個(gè)以上的超聲波接收端接收發(fā)射信號(hào)。

基于正六邊形端點(diǎn)的布局方案也是相似的情況，也需要遵循無論發(fā)射端在定位區(qū)域中任何位置移動(dòng)時(shí)確保其發(fā)射信號(hào)區(qū)域有3 個(gè)或3 個(gè)以上的超聲波接收節(jié)點(diǎn)存在，使其有較大的覆蓋范圍，同時(shí)也要成本最小，其布局方案如圖7、8 所示。

圖7 基于正六邊形端點(diǎn)的布局

圖8 基于正六邊形的3 種情形

同樣假設(shè)實(shí)際布局空間的長為A、寬為B、高為h，對于正六邊形布局方案，正六邊形邊長l2與高度h 和超聲波發(fā)射端發(fā)射角θ 的函數(shù)關(guān)系如式(12)所示。

系統(tǒng)中所需的超聲波接收節(jié)點(diǎn)數(shù)量也是正六邊形邊長的函數(shù)，如圖9 所示，其中參數(shù)a 和b 都是為計(jì)算其超聲波接收節(jié)點(diǎn)數(shù)量而設(shè)定，如式(13)—(15)所示。

圖9 基于正六邊形的超聲波接收節(jié)點(diǎn)計(jì)算示意圖

式中:S2是根據(jù)正六邊形幾何關(guān)系得到的面積;K21是所需的正六邊形個(gè)數(shù);m2是每一行的正六邊形個(gè)數(shù);n2是每一列的正六邊形的個(gè)數(shù);K22用來驗(yàn)證K21;g2是超聲波接收節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

在通過超聲波發(fā)射角θ 計(jì)算出正方形或正六邊形的邊長后，以正方形或正六邊形為基本單元，再通過實(shí)際空間平面的長和寬計(jì)算出空間平面長邊需要幾個(gè)基本單元，寬邊需要幾個(gè)基本單元，然后平鋪覆蓋整個(gè)定位空間平面，使得整個(gè)定位空間沒有盲區(qū)，設(shè)第1 個(gè)基本單元的第1 個(gè)節(jié)點(diǎn)為原點(diǎn)，其余的節(jié)點(diǎn)只需要通過簡單的幾何關(guān)系計(jì)算即可得出坐標(biāo)。所以，使用規(guī)則圖形的超聲波接收端布局，將可以大量節(jié)省計(jì)算的工作量，并允許快速部署設(shè)計(jì)合理的布局，特別是對于超聲波節(jié)點(diǎn)布置面積較大的情況，在安裝系統(tǒng)時(shí)，可以通過固定邊長的正方形或者正六邊形的端點(diǎn)來快速安裝超聲波接收節(jié)點(diǎn)。

3 仿真和實(shí)驗(yàn)

在通過對2 種布局方案的每一種情形進(jìn)行計(jì)算后，得到2 種方案3 種情形下超聲波接收端真實(shí)的位置坐標(biāo)。再代入超聲波接收端的真實(shí)位置到TOA 算法，對2 種布局方案進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，設(shè)溫度E 為20 ℃;通過測量方向角實(shí)驗(yàn)確定超聲波發(fā)射端方向角θ 為40°，如圖10 所示，測量數(shù)據(jù)如表1 所示，表中Inf 代表空集，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明在誤差為毫米級(jí)的范圍內(nèi)，選擇半角為20°，這樣超聲波發(fā)射端方向角θ 即為40°。

圖10 超聲波傳感器方向角測量

表1 超聲波傳感器方向角測量數(shù)據(jù)及分析

通過Matlab 對每個(gè)情形進(jìn)行50 次仿真，然后將每次得到的定位坐標(biāo)畫成散點(diǎn)圖，如圖11 所示。

圖11 為2 種方案的3 種情形測量坐標(biāo)值的散點(diǎn)圖，單位都是m，從圖中可以看出，與真實(shí)坐標(biāo)值相比，測量坐標(biāo)值主要分布誤差在2～3 cm，仿真結(jié)果證明2 種方案是可行的。

圖11 正方形和正六邊形3 種情形測量坐標(biāo)值的散點(diǎn)圖

對每個(gè)位置50 次仿真得到的數(shù)據(jù)，計(jì)算其均值和標(biāo)準(zhǔn)差，設(shè)定置信區(qū)間為0～4 cm，計(jì)算在此置信區(qū)間的置信度，結(jié)果如表2 和表3 所示。

表2 基于正方形端點(diǎn)的布局方案誤差分析

表3 基于正六邊形端點(diǎn)的布局方案誤差分析

可以看出較小的標(biāo)準(zhǔn)差代表這些測量數(shù)值較接近平均值，基于正方形端點(diǎn)的布局方案置信區(qū)間為0～4 cm 時(shí)的置信度最小為86.86%，最大為98.84%，平均置信度為92.91%;而基于正六邊形端點(diǎn)布局方案置信區(qū)間為0～4 cm 時(shí)的置信度最小為91.92%，最大為98.03%，平均置信度為95.23%，因此正六邊形的定位效果比正方形稍好，但兩者誤差皆可以控制在4 cm 以內(nèi)，這也說明了布局方案的穩(wěn)定性及可靠性。

使用CoppeliaSim Edu 軟件對整個(gè)布局方案進(jìn)行實(shí)時(shí)定位仿真，如圖12、13 所示，仿真結(jié)果證明所提出的布局方案可以準(zhǔn)確定位待定位物體。

圖12 使用CoppeliaSim Edu 對布局方案仿真

圖13 使用CoppeliaSim Edu 對布局方案實(shí)時(shí)定位效果曲線

實(shí)驗(yàn)時(shí)的超聲波定位系統(tǒng)的最終總成結(jié)構(gòu)如圖14 所示。該定位系統(tǒng)平臺(tái)采用了鋁材框架搭建，成形尺寸是90 cm×90 cm×90 cm。該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)硬件部分主要由以下幾個(gè)部分組成:超聲波發(fā)射陣列(2×2 個(gè)超聲波發(fā)射探頭);4—6 個(gè)超聲波接收端;超聲波信號(hào)發(fā)射和接收電路;主控模塊STM32F103;計(jì)算機(jī)以及若干線材、厘米方格紙等。超聲波定位系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)軟件部分主要由收發(fā)數(shù)據(jù)處理程序和計(jì)算程序組成。

圖14 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)設(shè)計(jì)示意圖

實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果數(shù)據(jù)如表4 所示，可以看出，各個(gè)測試點(diǎn)的水平坐標(biāo)誤差也即x 軸方向坐標(biāo)誤差基本保持在4 cm 以內(nèi)，豎直坐標(biāo)誤差即y 軸方向坐標(biāo)基本也都保持在4 cm 以內(nèi)，其中x 軸坐標(biāo)和y 軸坐標(biāo)誤差大多集中在2.5～3.5 cm，其中x 軸坐標(biāo)的平均誤差為3.01 cm，y 軸坐標(biāo)的平均誤差為3.31 cm，各測試點(diǎn)實(shí)際位置與系統(tǒng)解算位置之間的距離平均誤差為4.58 cm，基本滿足定位系統(tǒng)的預(yù)期定位誤差指標(biāo)。

表4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

續(xù)表(表4)

為提升定位系統(tǒng)的部署效率，針對不同定位空間的超聲波接收節(jié)點(diǎn)布置數(shù)量和位置計(jì)算相對繁雜這一問題，設(shè)計(jì)了固定的布局方案，可快速獲取定位節(jié)點(diǎn)的布置數(shù)量和具體位置坐標(biāo)，極大提升了定位系統(tǒng)安裝的靈活性和便利性。

4 結(jié)論

通過對本研究所實(shí)現(xiàn)的超聲波定位系統(tǒng)進(jìn)行定位實(shí)驗(yàn)，根據(jù)最終結(jié)果表明，該定位系統(tǒng)的定位誤差能夠控制在4 cm 內(nèi)，能滿足提出的預(yù)期定位目標(biāo)，而且通過提出的2 種布局方案將會(huì)極大地節(jié)約計(jì)算工作量和布置時(shí)間，所以一般情況下都能夠滿足大部分用戶的定位需求。未來還可以進(jìn)一步改進(jìn)，通過更為巧妙的算法提高精度;使用發(fā)射角更大的超聲波發(fā)射端以控制超聲波接收端的數(shù)量并減少成本。