考慮殘余應(yīng)力和制動(dòng)工況的制動(dòng)盤熱機(jī)耦合仿真分析

付 強(qiáng)，盧 純，莫繼良

(1.西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，成都 610031;2.軌道交通運(yùn)維技術(shù)與裝備四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031)

0 引言

鐵路列車在遇到緊急情況或電制動(dòng)失效時(shí)，可靠有效的基礎(chǔ)制動(dòng)是行車安全最后一道屏障［1］。制動(dòng)盤作為我國高速客運(yùn)列車盤型基礎(chǔ)制動(dòng)系統(tǒng)的最主要部件之一，在列車制動(dòng)時(shí)，制動(dòng)盤與摩擦塊之間的相互作用將高速列車的巨大動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能，這將導(dǎo)致制動(dòng)盤溫度急劇升高并產(chǎn)生較大的熱應(yīng)力。高溫和高熱應(yīng)力的共同作用會(huì)導(dǎo)致制動(dòng)盤材料發(fā)生屈服、產(chǎn)生塑性應(yīng)變和殘余應(yīng)力。殘余應(yīng)力的出現(xiàn)對(duì)后續(xù)制動(dòng)時(shí)制動(dòng)盤的響應(yīng)狀態(tài)影響顯著，殘余應(yīng)力和循環(huán)熱應(yīng)力的共同作用會(huì)加速制動(dòng)盤的熱機(jī)耦合損傷，使制動(dòng)盤的服役性能惡化，嚴(yán)重威脅鐵路列車的行車安全［2］。因此，綜合考慮殘余應(yīng)力對(duì)后續(xù)制動(dòng)盤熱機(jī)耦合響應(yīng)狀態(tài)的影響機(jī)理，對(duì)制定制動(dòng)盤熱機(jī)耦合損傷減緩措施和保障鐵路運(yùn)輸安全運(yùn)營至關(guān)重要。

仿真模擬是進(jìn)行制動(dòng)盤熱機(jī)耦合分析的主要手段［3-9］。對(duì)于制動(dòng)盤殘余應(yīng)力的分析，石曉玲等［10］分析了盤面殘余應(yīng)力分布，發(fā)現(xiàn)實(shí)施緊急制動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的盤面殘余應(yīng)力會(huì)提高后續(xù)制動(dòng)應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)峰值。李繼山等［11］運(yùn)用仿真分析方法研究了制動(dòng)盤的殘余應(yīng)力狀態(tài)，并通過試驗(yàn)手段驗(yàn)證了仿真分析結(jié)果的正確性，發(fā)現(xiàn)仿真結(jié)果可以用于制動(dòng)盤疲勞裂紋擴(kuò)展研究和壽命預(yù)測(cè)分析。Bektas 等［12］對(duì)鋁盤進(jìn)行了內(nèi)壓作用下的彈塑性及殘余應(yīng)力分析，發(fā)現(xiàn)周向殘余應(yīng)力的大小高于徑向殘余應(yīng)力。許曉嬌等［13］進(jìn)行了制動(dòng)盤開裂的熱固耦合仿真計(jì)算，結(jié)果表明盤面周向殘余拉應(yīng)力較大，周向殘余拉應(yīng)力的存在是導(dǎo)致制動(dòng)盤產(chǎn)生疲勞失效的主要因素。徐濟(jì)民等［14］研究了制動(dòng)盤在制動(dòng)過程中的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)殘余拉應(yīng)力和制動(dòng)過程中的熱應(yīng)力使制動(dòng)盤處于循環(huán)拉壓受力狀態(tài)。

以上研究對(duì)制動(dòng)盤殘余應(yīng)力的探討有重要的參考意義，但針對(duì)不同制動(dòng)工況組合下殘余應(yīng)力對(duì)后續(xù)制動(dòng)盤應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)狀態(tài)的影響研究較為少見。以我國某型高速列車鍛鋼制動(dòng)盤為研究對(duì)象，利用ABAQUS 軟件建立制動(dòng)盤三維熱機(jī)耦合瞬態(tài)有限元模型，考慮了接觸壓力分布對(duì)熱流密度分布不均勻的影響，進(jìn)行了不同制動(dòng)工況組合下殘余應(yīng)力對(duì)后續(xù)制動(dòng)盤熱機(jī)耦合響應(yīng)狀態(tài)的影響分析。

1 有限元仿真

1.1 基本假設(shè)

為了提高計(jì)算效率，對(duì)有限元模型進(jìn)行了適當(dāng)?shù)暮喕?假定制動(dòng)盤材料為各向同性均質(zhì)材料;實(shí)際制動(dòng)過程中，摩擦因數(shù)在制動(dòng)過程中的變化明顯，通常受制動(dòng)壓力、摩擦面形貌和相對(duì)速度等因素的影響。著重探討制動(dòng)工況及殘余應(yīng)力對(duì)制動(dòng)盤熱機(jī)耦合響應(yīng)狀態(tài)的影響，故對(duì)模型進(jìn)行了一定的簡化并假定摩擦因數(shù)為定值;不考慮制動(dòng)盤與閘片的磨損，且制動(dòng)過程中制動(dòng)盤熱應(yīng)力遠(yuǎn)大于盤片接觸法向力、摩擦力和制動(dòng)盤旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的離心力［15］，因此盤片之間的相互作用關(guān)系利用熱流密度施加;另外，對(duì)于制動(dòng)盤來說熱輻射導(dǎo)致的熱量散失較小［16］，因此本文中只考慮熱傳導(dǎo)和對(duì)流換熱的影響。

1.2 熱力學(xué)理論

制動(dòng)過程中的溫度不均勻分布會(huì)導(dǎo)致制動(dòng)盤各部分存在溫度差，從而引起盤體各處熱能交換。本文將制動(dòng)盤視為各向同性無內(nèi)熱源材料，其熱傳導(dǎo)方程為:

式中:t 為時(shí)間;T 為t 時(shí)刻固體溫度;其中x、y、z代表笛卡爾坐標(biāo);ρ 表示材料密度;c 為材料的比熱容;材料導(dǎo)熱系數(shù)由k 表示。為使熱傳導(dǎo)方程的解唯一，還需給定三類邊界條件:

其中:方程(2)為第一類邊界條件，制動(dòng)盤初始溫度為T0;方程(3)為第二類邊界條件，q(x，y，t)對(duì)應(yīng)為摩擦界面施加的熱流密度;方程(4)為給定的第三類邊界條件，是系統(tǒng)綜合換熱條件，h 為對(duì)流換熱系數(shù);T∞為環(huán)境溫度。

流體與固體表面之間的換熱能力由對(duì)流換熱系數(shù)表示［17］，根據(jù)文獻(xiàn)［18］給出的對(duì)流換熱系數(shù)，并綜合考慮不同制動(dòng)盤之間通風(fēng)道及散熱筋結(jié)構(gòu)差異對(duì)制動(dòng)盤表面對(duì)流換熱系數(shù)的影響，本文在列車運(yùn)行速度為270 km/h 時(shí)將對(duì)流換熱系數(shù)取為110 W/(m2·℃)，靜止時(shí)將對(duì)流換熱系數(shù)取為28 W/(m2·℃)，并在不同速度下進(jìn)行線性插值。

1.3 有限元模型

圖1(a)為本文所分析的鍛鋼制動(dòng)盤有限元模型，制動(dòng)盤外徑640 mm，內(nèi)徑為186 mm，摩擦面內(nèi)徑為350 mm，平均摩擦半徑為248.4 mm，盤厚80 mm，散熱筋高度為36 mm、直徑20 mm。盤體單元類型為C3D8RT，單元數(shù)目為28 608，節(jié)點(diǎn)數(shù)目為38 280，見圖1(b)。為了確保計(jì)算結(jié)果合理有效，本文將制動(dòng)盤材料參數(shù)設(shè)定為與溫度相關(guān)［19］，見表1。

表1 制動(dòng)盤材料參數(shù)

圖1 制動(dòng)盤有限元模型

在制動(dòng)盤中心點(diǎn)處建立參考點(diǎn)，并將制動(dòng)盤內(nèi)圈與參考點(diǎn)耦合。在計(jì)算時(shí)，對(duì)制動(dòng)盤施加全約束，盤片摩擦生熱通過熱流密度的形式施加于制動(dòng)盤摩擦面，盤片之間的摩擦因數(shù)取為0.28，環(huán)境溫度設(shè)置為20 ℃。

1.4 非均勻熱流密度

現(xiàn)有通過熱流密度加載進(jìn)行制動(dòng)盤熱機(jī)耦合分析時(shí)，一般假定在盤片接觸區(qū)域內(nèi)的接觸壓力分布均勻，即在制動(dòng)盤接觸面上施加均勻熱流密度［9，15］。然而，研究發(fā)現(xiàn)考慮接觸壓力分布的非均勻性，才能更準(zhǔn)確地表征制動(dòng)盤的熱機(jī)耦合受力狀態(tài)［20-21］。施加于制動(dòng)盤面的平均熱流密度可通過式(5)計(jì)算得到:

式中:q(t)為熱流密度;η 為制動(dòng)盤的吸熱率;μ為摩擦因數(shù);F 為總制動(dòng)力;S 為閘片劃過制動(dòng)盤的總摩擦圓環(huán)面積;ω(t)表示制動(dòng)盤角速度;r 為盤片平均摩擦半徑。制動(dòng)過程中，由于載荷轉(zhuǎn)移效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致接觸壓力分布不均勻，在局部摩擦半徑ri處的局部熱流密度可通過式(6)計(jì)算得到:

其中:Fi為位于摩擦半徑ri處的制動(dòng)力;Si為摩擦半徑ri處的摩擦環(huán)面積。通過瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析得到的盤片接觸壓力分布，并計(jì)算得到輸入到制動(dòng)盤面的非均勻熱流密度。對(duì)ABAQUS 子程序進(jìn)行開發(fā)，在考慮接觸壓力分布和非均勻熱流密度施加的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)對(duì)制動(dòng)盤的熱機(jī)耦合仿真分析。

1.5 制動(dòng)工況

選取制動(dòng)初速度為270 km/h 的緊急制動(dòng)、坡道制動(dòng)、常規(guī)制動(dòng)3 種制動(dòng)工況及之間的九種組合制動(dòng)工況(緊急+緊急、緊急+坡道、緊急+常規(guī)、坡道+緊急、坡道+坡道、坡道+常規(guī)、常規(guī)+緊急、常規(guī)+坡道、常規(guī)+常規(guī))進(jìn)行考慮殘余應(yīng)力的制動(dòng)盤熱機(jī)耦合響應(yīng)分析［9，19］。在緊急和常規(guī)制動(dòng)時(shí)，認(rèn)為列車做勻減速運(yùn)動(dòng);坡道制動(dòng)時(shí)認(rèn)為列車做勻速運(yùn)動(dòng)。緊急和常規(guī)制動(dòng)作用結(jié)束后，均進(jìn)行5 000 s 自然對(duì)流換熱使制動(dòng)盤逐漸冷卻到室溫;坡道制動(dòng)作用結(jié)束后，進(jìn)行5 000 s 強(qiáng)制對(duì)流換熱使制動(dòng)盤冷卻到室溫。具體制動(dòng)工況參數(shù)如表2 所示。

表2 制動(dòng)參數(shù)

2 不同制動(dòng)工況及其組合分析

2.1 模型驗(yàn)證

在進(jìn)行結(jié)果分析之前，需要對(duì)本文建立模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。緊急制動(dòng)結(jié)束并冷卻到室溫后的制動(dòng)盤仿真模擬結(jié)果如圖2 所示，其中圖2(a)為等效殘余應(yīng)力結(jié)果，圖2(b)為等效殘余塑性應(yīng)變結(jié)果?？梢钥吹?，在制動(dòng)過程中，過大的熱應(yīng)力導(dǎo)致制動(dòng)盤面發(fā)生材料屈服、產(chǎn)生了塑性應(yīng)變。在散熱結(jié)束后，仿真計(jì)算得到的制動(dòng)盤面等效殘余應(yīng)力值為345.6 MPa，在相同制動(dòng)參數(shù)下實(shí)驗(yàn)測(cè)得的等效殘余應(yīng)力值為348.4 MPa［11］，與本文仿真計(jì)算結(jié)果幾乎一致，相對(duì)誤差為0.8%。上述結(jié)果從殘余應(yīng)力的角度驗(yàn)證了所提的考慮接觸壓力分布與非均勻熱流密度的制動(dòng)盤熱機(jī)耦合仿真分析模型的正確性。

圖2 仿真計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

2.2 第1 次制動(dòng)

如圖3(a)、圖3(b)分別為緊急制動(dòng)、坡道制動(dòng)和常規(guī)制動(dòng)3 種制動(dòng)工況下制動(dòng)盤表面應(yīng)力最大位置的應(yīng)力隨時(shí)間變化曲線和應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)狀態(tài)結(jié)果?？梢钥吹?，緊急制動(dòng)的最高應(yīng)力幅值和變化速率均高于坡道制動(dòng)和常規(guī)制動(dòng)。由圖3(a)可知，制動(dòng)盤在制動(dòng)過程中沿周向方向的熱機(jī)耦合應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)占比最高，其次是沿徑向方向，沿軸向方向最低。在制動(dòng)結(jié)束后的散熱階段，等效應(yīng)力的變化主要是由周向應(yīng)力引起的。由圖3(b)可知，3 種制動(dòng)工況下應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)狀態(tài)的變化程度由大到小依次為緊急制動(dòng)、坡道制動(dòng)和常規(guī)制動(dòng)。常規(guī)制動(dòng)在徑向、周向和軸向方向上的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)形成閉環(huán)，即沒有塑性變形和殘余應(yīng)力的產(chǎn)生。緊急制動(dòng)和坡道制動(dòng)的塑性變形和殘余應(yīng)力主要來自于周向方向的熱機(jī)耦合響應(yīng)狀態(tài)變化。

圖3 不同制動(dòng)工況應(yīng)力及應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)

圖4 為3 種制動(dòng)工況下制動(dòng)盤表面溫度及等效塑性應(yīng)變變化結(jié)果。可以看到，常規(guī)制動(dòng)時(shí)制動(dòng)盤表面最高溫度遠(yuǎn)低于緊急制動(dòng)和坡道制動(dòng)工況;坡道制動(dòng)的溫度變化雖沒有緊急制動(dòng)時(shí)劇烈，但坡道制動(dòng)時(shí)制動(dòng)盤表面最高溫度略高于緊急制動(dòng)工況;最大塑性應(yīng)變與溫度最高時(shí)刻同步出現(xiàn)。

圖4 不同制動(dòng)工況下盤面溫度變化與等效塑性應(yīng)變變化

表3 對(duì)比了不同制動(dòng)工況下的熱機(jī)耦合特征響應(yīng)參數(shù)?？梢钥吹?，雖然坡道制動(dòng)工況的最高溫度高于緊急制動(dòng)，但其最大等效應(yīng)力和殘余應(yīng)力應(yīng)變均小于緊急制動(dòng)工況，這表明溫度結(jié)果不足以完全準(zhǔn)確描述制動(dòng)盤的熱機(jī)耦合應(yīng)力狀態(tài)，制動(dòng)盤的熱機(jī)耦合應(yīng)力幅值取決于熱量輸入、傳導(dǎo)和散失三者之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系;在制動(dòng)過程中的熱量累積階段，熱膨脹導(dǎo)致制動(dòng)盤處于壓縮應(yīng)力狀態(tài)，在熱量耗散階段制動(dòng)盤逐漸由壓縮應(yīng)力狀態(tài)變?yōu)槔鞈?yīng)力狀態(tài)，并最終形成殘余拉應(yīng)力。

表3 不同制動(dòng)工況計(jì)算結(jié)果

為了探究制動(dòng)盤摩擦接觸面沿半徑方向和垂直于盤面方向的響應(yīng)分布情況，按圖5 所示沿半徑方向由內(nèi)到外等分15 個(gè)單元(R1-R15)，沿垂直于盤面方向等分4 個(gè)單元(C1-C4)。

圖5 制動(dòng)盤沿徑向和軸向的單元編號(hào)

圖6(a)為緊急制動(dòng)時(shí)C1-C4 單元結(jié)果，可以看到表層單元響應(yīng)狀態(tài)變化的劇烈程度遠(yuǎn)大于內(nèi)部單元，隨著散熱過程的進(jìn)行由制動(dòng)前期的受壓狀態(tài)逐步變?yōu)槔瓚?yīng)力狀態(tài)，主要產(chǎn)生周向殘余拉應(yīng)力。圖6(b)和圖6(c)中坡道制動(dòng)和常規(guī)制動(dòng)的結(jié)果與緊急制動(dòng)類似，但坡道制動(dòng)中狀態(tài)變化較為緩和、常規(guī)制動(dòng)中沒有產(chǎn)生殘余應(yīng)力。

圖6 不同工況下垂直于制動(dòng)盤表面方向的應(yīng)力狀態(tài)

圖7(a)為緊急制動(dòng)時(shí)沿摩擦半徑方向的應(yīng)力狀態(tài)，可以看到處于平均摩擦半徑稍偏向制動(dòng)盤圓心的R7 單元的應(yīng)力變化幅度和散熱結(jié)束后的殘余拉應(yīng)力最大，沿內(nèi)外兩側(cè)逐步減小且內(nèi)測(cè)殘余應(yīng)力大于外側(cè)。圖7(b)和圖7(c)分別為坡道制動(dòng)和常規(guī)制動(dòng)時(shí)沿摩擦半徑方向的應(yīng)力狀態(tài)，可以看到坡道制動(dòng)工況下的應(yīng)力狀態(tài)變化與緊急制動(dòng)工況相比較為緩和，常規(guī)制動(dòng)的應(yīng)力狀態(tài)變化程度處于緊急制動(dòng)和坡道制動(dòng)之間，應(yīng)力變化趨勢(shì)和分布與緊急制動(dòng)工況類似，但散熱結(jié)束后沒有殘余應(yīng)力的產(chǎn)生。

圖7 不同工況下沿摩擦半徑方向的應(yīng)力狀態(tài)

為了找到緊急、坡道和常規(guī)3 種制動(dòng)工況下應(yīng)力狀態(tài)不同的內(nèi)在原因，圖8 和圖9 分別給出了垂直于盤面方向和摩擦半徑方向的溫度結(jié)果。從圖8(a)和圖9(a)中可以看到沿垂直于盤面方向的表層溫度高于內(nèi)部溫度，沿摩擦半徑方向在平均摩擦半徑稍偏向圓心方向溫度最高、向內(nèi)外兩側(cè)溫度逐漸減小且內(nèi)部溫度略高于外部溫度，坡道制動(dòng)的最高溫度略高于緊急制動(dòng)、遠(yuǎn)大于常規(guī)制動(dòng)。圖8(b)和圖9(b)中的GCn1-Cn2和GRn1-Rn2分別表示Cn1 與Cn2 單元及Rn1 與Rn2單元之間的溫差絕對(duì)值，其中下角標(biāo)Cn1 與Cn2代表軸向相鄰單元，Rn1 與Rn2 代表徑向相鄰單元，可以看到垂直于盤面向內(nèi)的溫差逐漸降低，沿摩擦半徑方向在平均摩擦半徑附近且溫度較高區(qū)域的溫差最低、向內(nèi)外兩側(cè)逐漸升高且內(nèi)側(cè)溫差高于外側(cè)。圖8(c)和圖9(c)為最高溫度時(shí)刻的溫差圖，可以看到不同制動(dòng)工況下的溫差大小依次為緊急、坡道和常規(guī)制動(dòng)。

圖8 不同制動(dòng)工況下垂直于制動(dòng)盤表面方向溫度及溫差變化情況

圖9 不同制動(dòng)工況下沿摩擦半徑方向溫度及溫差變化情況

2.3 不同制動(dòng)工況組合

為了分析殘余應(yīng)力的影響，圖10(a)和圖10(b)分別為不同制動(dòng)工況組合下的應(yīng)力隨時(shí)間變化曲線和應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)曲線。可以看到，由于初次制動(dòng)為緊急制動(dòng)和坡道制動(dòng)時(shí)產(chǎn)生了殘余應(yīng)力，第二次制動(dòng)時(shí)的周向應(yīng)力先由拉變壓、后由壓變拉，殘余應(yīng)力會(huì)使后續(xù)制動(dòng)過程中制動(dòng)盤應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)偏向受拉狀態(tài);當(dāng)初次制動(dòng)沒有殘余應(yīng)力產(chǎn)生時(shí)，第二次制動(dòng)的應(yīng)力隨時(shí)間變化曲線不會(huì)受到第一次制動(dòng)的影響。

圖10 不同制動(dòng)組合工況應(yīng)力曲線及應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)曲線

為了實(shí)現(xiàn)定量對(duì)比，表4 給出了不同制動(dòng)工況組合下的熱機(jī)耦合特征響應(yīng)參數(shù)?？梢钥吹剑谝淮沃苿?dòng)產(chǎn)生的殘余應(yīng)力主要影響第二次制動(dòng)時(shí)的徑向和周向響應(yīng)狀態(tài);當(dāng)?shù)诙沃苿?dòng)沒有新的殘余應(yīng)力產(chǎn)生且初始?xì)堄鄳?yīng)力較高時(shí)，徑向應(yīng)力變化范圍略微降低，周向應(yīng)力變化范圍升高。

表4 不同制動(dòng)組合工況計(jì)算結(jié)果 MPa

通過上述分析可以發(fā)現(xiàn)，多因素共同作用導(dǎo)致制動(dòng)盤的熱機(jī)耦合響應(yīng)狀態(tài)較為復(fù)雜(圖11)，制動(dòng)盤殘余應(yīng)力的大小主要取決于溫度和熱應(yīng)力峰值的高低，也受到溫度分布、溫度變化速率和制動(dòng)盤結(jié)構(gòu)的影響。

圖11 制動(dòng)盤熱機(jī)耦合響應(yīng)狀態(tài)分析示意圖

3 結(jié)論

1)制動(dòng)盤熱機(jī)耦合響應(yīng)主要沿周向方向，從實(shí)施制動(dòng)到散熱結(jié)束，制動(dòng)盤先受壓后受拉;緊急制動(dòng)和坡道制動(dòng)產(chǎn)生的殘余應(yīng)力會(huì)降低徑向應(yīng)力變化范圍、增大周向應(yīng)力變化范圍，使制動(dòng)盤受力狀態(tài)偏向于受拉狀態(tài)。

2)制動(dòng)盤殘余應(yīng)力峰值與溫度峰值同時(shí)出現(xiàn)，殘余應(yīng)力的大小取決于溫度的高低、分布、變化速率，同時(shí)也受制動(dòng)盤結(jié)構(gòu)的影響。制動(dòng)盤應(yīng)力和溫度的最高點(diǎn)出現(xiàn)在平均摩擦半徑偏向圓心位置，向內(nèi)外兩側(cè)逐漸降低且制動(dòng)盤結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)導(dǎo)致內(nèi)測(cè)的應(yīng)力和溫度幅值略高于外側(cè)。

3)增大制動(dòng)盤摩擦接觸面積并使其均勻受熱，是降低制動(dòng)盤表面溫差、改善其溫度分布、降低制動(dòng)盤面殘余應(yīng)力、提高制動(dòng)盤服役壽命的有效方法。