新型旋葉式壓縮機(jī)缸體型線設(shè)計(jì)與性能分析

向 銀，李俊瀟，劉紅梅，陶平安，何澤銀

(1.重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車(chē)輛工程學(xué)院，重慶 400074;2.重慶建設(shè)汽車(chē)系統(tǒng)股份有限公司 重慶市汽車(chē)熱管理系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，重慶 400052;3.重慶川儀速達(dá)機(jī)電有限公司，重慶 400707)

0 引言

旋葉式壓縮機(jī)是一種新型回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)，具有部件少、轉(zhuǎn)速高、效率高、成本低等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于中小排量汽車(chē)空調(diào)系統(tǒng)中［1-3］。旋葉式壓縮機(jī)作為汽車(chē)空調(diào)系統(tǒng)中核心耗能部件，其主要依靠葉片與缸體接觸將缸體內(nèi)腔區(qū)域分隔成若干工作腔，通過(guò)工作腔容積不斷變化實(shí)現(xiàn)對(duì)工質(zhì)的壓縮，從而使低壓氣體轉(zhuǎn)化為高壓氣體。壓縮機(jī)工作過(guò)程中，葉片與缸體接觸型線直接關(guān)系著壓縮機(jī)基元容積，影響壓縮機(jī)制冷量;同時(shí)，葉片與缸體接觸過(guò)程中將產(chǎn)生動(dòng)態(tài)機(jī)械激勵(lì)力，易誘發(fā)機(jī)體振動(dòng)，引起外場(chǎng)輻射噪聲，影響乘車(chē)舒適性［4-6］。因此，改進(jìn)旋葉式壓縮機(jī)缸體型線對(duì)提高壓縮機(jī)基元容積與降低動(dòng)態(tài)機(jī)械激勵(lì)力具有重要的實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值。

為提高壓縮機(jī)性能，岳向吉等［7］對(duì)影響壓縮機(jī)容積效率因素進(jìn)行研究，結(jié)果表明泄漏系數(shù)是影響容積效率的主要因素;吳華根等［8］針對(duì)雙螺桿壓縮機(jī)的嚙合間隙和排氣端面間隙對(duì)壓縮機(jī)性能的影響程度進(jìn)行研究，結(jié)果表明嚙合間隙極大地影響壓縮機(jī)的容積效率;Shin 等［9］提出一種新型活塞式回轉(zhuǎn)壓縮機(jī)，提高了壓縮機(jī)制冷量，減小了葉片處機(jī)械損失;Xiao 等［10］提出一種新型三缸變?nèi)莘e比旋轉(zhuǎn)壓縮機(jī)，吸氣腔容積的增加使制熱能力和壓縮效率提升;Bianchi 等［11-12］通過(guò)理論與試驗(yàn)研究壓縮機(jī)摩擦功率，并對(duì)壓縮機(jī)幾何參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，提高了機(jī)械效率。對(duì)于旋葉式壓縮機(jī)而言，其葉片與缸體為接觸式密封，目前大多壓縮機(jī)設(shè)計(jì)研究未從型線嚙合角度出發(fā)考慮型線機(jī)械式密封問(wèn)題。

壓縮機(jī)動(dòng)態(tài)接觸激勵(lì)方面，李佳沅等［13］基于斜盤(pán)式壓縮機(jī)動(dòng)力學(xué)模型，研究了壓縮機(jī)參數(shù)對(duì)壓縮機(jī)斜盤(pán)平穩(wěn)性的影響;江志農(nóng)等［14］研究了往復(fù)式壓縮機(jī)間隙接觸副對(duì)壓縮機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能的影響;王楓等［15］通過(guò)建立活塞式壓縮機(jī)系統(tǒng)多體動(dòng)力學(xué)模型，優(yōu)化了壓縮機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù);張春等［16］建立了渦旋壓縮機(jī)剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，分析了壓縮機(jī)運(yùn)動(dòng)副反力和渦盤(pán)應(yīng)力應(yīng)變。然而，目前旋葉式壓縮機(jī)動(dòng)力學(xué)分析模型尚不完善，建立的動(dòng)力學(xué)模型較少考慮各部件的彈性、阻尼、受力變形等影響，導(dǎo)致其分析結(jié)果并不能精確地符合實(shí)際工況。

綜上所述，從型線嚙合角度出發(fā)考慮型線機(jī)械式密封問(wèn)題，基于等距曲線包絡(luò)原理，推導(dǎo)了圓弧-多項(xiàng)式曲線缸體型線，結(jié)合旋葉式壓縮機(jī)剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，分析型線改進(jìn)前后壓縮機(jī)接觸激勵(lì)與基元容積效率，為壓縮機(jī)型線設(shè)計(jì)和性能改進(jìn)提供了有效的方法和指導(dǎo)。

1 旋葉式壓縮機(jī)缸體型線設(shè)計(jì)

某在役汽車(chē)空調(diào)旋葉式壓縮機(jī)由5 個(gè)葉片、轉(zhuǎn)子、缸體等部件組成，缸體型線由主型線與多段圓弧曲線組成，其中主型線為簡(jiǎn)諧曲線，如圖1所示。

圖1 中，r 為缸體短半軸長(zhǎng)度(即轉(zhuǎn)子半徑);R 為缸體長(zhǎng)半軸長(zhǎng)度;e 為葉片偏距;b 為葉片厚度;S 為葉片槽向位移;γ 為缸體圓弧曲線角度;ω為轉(zhuǎn)子角速度;φ 為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角;θ 為極徑極角;ρ 為型線極徑。

圖1 旋葉式壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖

對(duì)于簡(jiǎn)諧-圓弧組合型線旋葉式壓縮機(jī)，由于其對(duì)稱性，π≤θ≤2π 時(shí)缸體內(nèi)型線是0≤θ≤π時(shí)缸體內(nèi)型線以橫軸為對(duì)稱的鏡像。極坐標(biāo)下0≤θ≤π 的缸體型線函數(shù)可表示為

轉(zhuǎn)子以角速度ω 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，葉片相對(duì)于轉(zhuǎn)子槽來(lái)回平動(dòng)，通過(guò)對(duì)葉片運(yùn)動(dòng)模型的建立來(lái)設(shè)計(jì)新型旋葉式壓縮機(jī)氣缸型線。原簡(jiǎn)諧-圓弧組合型線壓縮機(jī)葉片的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性曲線存在突變，葉片將對(duì)缸體產(chǎn)生較大的沖擊激勵(lì)［17］。為消除突變、減緩沖擊，在原旋葉式壓縮機(jī)缸體型線基礎(chǔ)上，保留圓弧曲線部分來(lái)保證壓縮機(jī)的密封特性，只對(duì)缸體主型線進(jìn)行設(shè)計(jì)。把旋葉式壓縮機(jī)視作直動(dòng)從動(dòng)件盤(pán)形凸輪機(jī)構(gòu)，因此，按照凸輪設(shè)計(jì)理論方法，首先確定葉片運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線，即從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線。

在γ≤φ≤π-γ，根據(jù)葉片相對(duì)于轉(zhuǎn)子的伸出與伸回，將設(shè)計(jì)的新型線分為葉片升程曲線與葉片回程曲線。當(dāng)γ≤φ≤α1，為保證葉片運(yùn)動(dòng)學(xué)特性曲線連續(xù)光滑，并使葉片升程曲線在起始點(diǎn)及終止點(diǎn)處變化平緩，設(shè)定升程曲線速度、加速度在起點(diǎn)和終點(diǎn)均為0，其初始條件為:

根據(jù)初始條件數(shù)目，列出多項(xiàng)式高次函數(shù)

式中:S1為葉片升程位移，α1為葉片升程終止處轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角，l 為葉片最大伸出量，B0，…，B5為待定系數(shù)。

通過(guò)聯(lián)立式(2)(3)，可得到:

式中，φ∈［γ，α1］。此階段，葉片速度、加速度分別為。

同理，可得葉片回程時(shí)多項(xiàng)式高次函數(shù)

式中:φ∈［α1，π-γ］，α2=π-α1。此階段，葉片速度、加速度分別為。

基于等距曲線包絡(luò)原理，將葉片的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為葉片頭部圓弧圓心Q0的運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡為缸體理論型線。缸體實(shí)際型線為理論型線上的點(diǎn)作為圓心、r0為半徑所形成各小圓的外包絡(luò)線，如圖2 所示。

圖2 新型旋葉式壓縮機(jī)及葉片分析模型參數(shù)示意圖

圖2 中，r0為葉片頭部圓弧半徑，x0為葉片頭部圓弧圓心與葉片中心線的偏距，δ 為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角φ與極徑極角θ 的夾角。

定義葉片的運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線函數(shù)為S(φ)，缸體理論型線極坐標(biāo)方程為ρ0=ρ0(θ)，壓縮機(jī)參數(shù)變換為:

葉片位移、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角與缸體理論型線極徑、極角的關(guān)系為:

獲得缸體理論型線后，運(yùn)用等距曲線包絡(luò)原理，得到缸體實(shí)際型線。過(guò)Q0點(diǎn)作偏距圓切線，相切偏距圓于點(diǎn)A，與X 軸交為點(diǎn)B，與X 軸夾角為β。

設(shè)理論型線上任一點(diǎn)Q0的坐標(biāo)為(x0，y0)。令A(yù)Q0=L，L=S+S0，則

缸體理論型線與實(shí)際型線為等距曲線，實(shí)際型線是圓心在理論型線上以r0為半徑的一簇滾子圓的包絡(luò)線。由于滾子圓的圓心在缸體理論型線上，故對(duì)應(yīng)的實(shí)際型線的坐標(biāo)Q(x，y)可由Q0(x0，y0)確定，故可得

f(x，y，φ)是產(chǎn)生包絡(luò)曲線族的方程，即實(shí)際型線的方程，(x，y)為實(shí)際型線上任意一點(diǎn)Q 的直角坐標(biāo)

當(dāng)取α1=α2=π/2 時(shí)，新缸體型線與原缸體型線如圖3 所示，由多項(xiàng)式葉片運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線得到的新缸體型線吸氣腔容積明顯增大，且保留了原壓縮機(jī)缸體圓弧曲線型線，使缸體與轉(zhuǎn)子之間具有良好的密封性，減少氣體的泄漏。

圖3 新缸體型線與原缸體型線示意圖

2 旋葉式壓縮機(jī)基元容積計(jì)算

旋葉式壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)，離心力將轉(zhuǎn)子槽內(nèi)葉片甩出使其與缸體“嚙合”并相互運(yùn)動(dòng)，葉片與葉片之間形成的空間被稱之為基元。轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周為一周期，在半個(gè)周期內(nèi)每一基元容積都將由小逐漸變大，達(dá)到最大值后再逐漸變小，完成壓縮機(jī)一次吸氣、壓縮、排氣等工作。因此，壓縮機(jī)吸、排氣量與基元容積的大小相關(guān)，并直接影響其制冷量，所以需分析并計(jì)算新型旋葉式壓縮機(jī)的基元容積。建立新型旋葉式壓縮機(jī)的基元容積模型，解析計(jì)算葉片處于不同階段時(shí)的基元容積，對(duì)比分析新型旋葉式壓縮機(jī)與原旋葉式壓縮機(jī)的基元容積。

旋葉式壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖1 所示。計(jì)算基元容積時(shí)對(duì)基元前的葉片的位置進(jìn)行分析，設(shè)其轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角為φ，則基元后的葉片轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角為φ-72°。沿轉(zhuǎn)子角速度方向，葉片處于不同位置時(shí)旋葉式壓縮機(jī)基元容積模型如圖4 所示。

圖4 新型旋葉式壓縮機(jī)基元容積模型示意圖

1)當(dāng)0°≤φ≤72°時(shí)，基元容積如圖4(a)所示，其容積計(jì)算為:

2)當(dāng)72°＜φ≤180°時(shí)，基元容積如圖4(b)所示，其容積計(jì)算為:

3)當(dāng)180°＜φ≤252°時(shí)，基元容積如圖4(c)所示，其容積計(jì)算為:

式中:h 為轉(zhuǎn)子軸軸向高度。

缸體型線中圓弧段主要起密封作用，對(duì)基元容積的影響可忽略不計(jì)，故新型旋葉式壓縮機(jī)與原旋葉式壓縮機(jī)的基元容積隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角變化可由式(11)—(13)表達(dá)，如圖5 所示。當(dāng)基元前的葉片轉(zhuǎn)角φ=126°時(shí)，新型旋葉式壓縮機(jī)與原旋葉式壓縮機(jī)基元容積達(dá)到最大，新型旋葉式壓縮機(jī)的基元容積比原旋葉式壓縮機(jī)的基元容積增加4.36%，具有更大的吸氣量和排氣量。

圖5 改進(jìn)前后壓縮機(jī)基元容積曲線

3 旋葉式壓縮機(jī)葉片接觸力分析

3.1 旋葉式壓縮機(jī)剛?cè)狁詈辖?/h3>

旋葉式壓縮機(jī)中葉片相對(duì)于缸體、轉(zhuǎn)子的剛性較弱，故建模時(shí)將5 個(gè)葉片處理為柔性，缸體與轉(zhuǎn)子處理為剛性，進(jìn)而建立剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，能更準(zhǔn)確地反應(yīng)葉片與缸體、轉(zhuǎn)子的碰撞接觸狀態(tài)。

借助三維建模軟件UG，建立旋葉式壓縮機(jī)缸體、轉(zhuǎn)子、葉片剛性實(shí)體模型，裝配得到三維多剛體模型。為便于后續(xù)提取葉片與轉(zhuǎn)子槽兩側(cè)動(dòng)態(tài)接觸力，需在剛性實(shí)體建模階段對(duì)轉(zhuǎn)子槽進(jìn)行分塊處理，轉(zhuǎn)子槽分塊如圖6 所示。然后，將旋葉式壓縮機(jī)多剛體模型導(dǎo)入ADAMS 軟件中，并將剛性葉片復(fù)制，借助ADAMS/flex 模塊和葉片有限元網(wǎng)格模型，將復(fù)制的剛性葉片轉(zhuǎn)化為柔性體，并定義原剛性葉片質(zhì)量與慣性為零，使其變?yōu)椤皢∥矬w”，便于施加接觸約束和提高多剛?cè)狁詈蠑?shù)值計(jì)算效率。

圖6 旋葉式壓縮機(jī)實(shí)體模型示意圖

表1 為各部件之間的約束關(guān)系，其中轉(zhuǎn)子施加轉(zhuǎn)動(dòng)約束，如圖7(a)中1 所示;柔性體與啞物體、轉(zhuǎn)子與轉(zhuǎn)子槽分塊部分、缸體相對(duì)于地面分別施加固定副，分別如圖7(a)中2、3、4 所示;啞物體端面與轉(zhuǎn)子端面添加平面副，如圖7(a)中5 所示;啞物體與缸體、啞物體與轉(zhuǎn)子槽分塊部分分別施加Contact 約束，如圖7(a)中6 所示，得旋葉式壓縮機(jī)多剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，如圖7(b)所示。

表1 各部件之間的約束關(guān)系

圖7 旋葉式壓縮機(jī)剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型示意圖

在添加背壓腔的葉片背壓力時(shí)，使其沿著轉(zhuǎn)子槽方向，垂直作用于葉片尾端中心。在添加基元腔的氣體力時(shí)，使其垂直作用于葉片伸出部分中心位置，且氣體力隨著基元腔容積變化而變化。

由于葉片隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)，葉片伸出長(zhǎng)度隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角不斷變化，氣體力作用點(diǎn)也將隨之改變。因此，構(gòu)建一質(zhì)量與體積近乎為零的“無(wú)質(zhì)量塊”作為基元腔氣體力的受力載體，并對(duì)“無(wú)質(zhì)量塊”與“啞物體”施加滑動(dòng)副約束，且施加平移驅(qū)動(dòng)，使“無(wú)質(zhì)量塊”始終與葉片伸出部分中心位置重合，如圖8 所示。

圖8 葉片加載模型示意圖

提取葉片伸出轉(zhuǎn)子槽長(zhǎng)度結(jié)果的1/2，將其作為“無(wú)質(zhì)量塊”的位移數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)化為樣條曲線;進(jìn)而，基于樣條曲線對(duì)平移驅(qū)動(dòng)編寫(xiě)“無(wú)質(zhì)量塊”位移加載函數(shù)，使“無(wú)質(zhì)量塊”與葉片相對(duì)滑動(dòng)，保持在葉片伸出部分的中心位置;而后，將實(shí)測(cè)基元腔的氣體力施加到“無(wú)質(zhì)量塊”上，實(shí)現(xiàn)將基元腔的氣體力傳遞至葉片的目的。

3.2 旋葉式壓縮機(jī)葉片接觸力分析

旋葉式壓縮機(jī)運(yùn)行過(guò)程中，葉片受到與缸體的動(dòng)態(tài)接觸力Fm、與轉(zhuǎn)子槽兩側(cè)的動(dòng)態(tài)支反力R1、R2及背壓腔壓力Fb作用，其中背壓腔壓力為0.7～0.8 倍排氣壓力Pd，葉片受力狀態(tài)如圖6所示。

基于旋葉式壓縮機(jī)剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，根據(jù)旋葉式壓縮機(jī)各部件的材料性質(zhì)以及ADAMS接觸參數(shù)的取值范圍，為保證計(jì)算精度與避免結(jié)果發(fā)散，設(shè)置接觸剛度1×106N/mm，阻尼50 N·s/mm，力指數(shù)1.5，滲透深度0.01 mm，動(dòng)摩擦因數(shù)0.08，靜摩擦因數(shù)0.1，求解時(shí)間0.2 s，時(shí)間步長(zhǎng)1×10-4s，計(jì)算得轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)一圈過(guò)程中葉片與缸體動(dòng)態(tài)接觸力、葉片與轉(zhuǎn)子槽動(dòng)態(tài)接觸力。圖9、圖10 分別給出新型壓縮機(jī)與原壓縮機(jī)在轉(zhuǎn)速3 000 r/min 工況下葉片與缸體以及葉片與轉(zhuǎn)子槽的動(dòng)態(tài)接觸力。

圖9 改進(jìn)前、后葉片與缸體動(dòng)態(tài)接觸力曲線

圖10 改進(jìn)前、后葉片與轉(zhuǎn)子槽動(dòng)態(tài)接觸力曲線

葉片與缸體間動(dòng)態(tài)接觸力Fm存在劇烈波動(dòng)，出現(xiàn)在進(jìn)氣過(guò)程中。與原旋葉式壓縮機(jī)相比，新型旋葉式壓縮機(jī)的葉片與缸體間最大接觸力Fm數(shù)值較之前減少18.59%，且振蕩波動(dòng)相對(duì)減小。

R2波動(dòng)較R1劇烈，進(jìn)氣與壓縮階段轉(zhuǎn)化過(guò)程中葉片與缸體間動(dòng)態(tài)接觸力與背壓力達(dá)到平衡狀態(tài);壓縮階段中隨著基元腔容積變小不斷壓縮介質(zhì)，R1與R2均急劇增加，當(dāng)基元腔氣體作用力最大時(shí)(轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角φ=124°)支反力達(dá)到峰值。新型旋葉式壓縮機(jī)葉片轉(zhuǎn)子槽兩側(cè)的最大動(dòng)態(tài)支反力R1、R2數(shù)值分別減少9.29%、12.09%。

缸體型線改進(jìn)后，葉片與缸體、轉(zhuǎn)子的接觸力有明顯改善，有助于減小缸體、轉(zhuǎn)子受到葉片的沖擊，進(jìn)而降低葉片磨損、提升機(jī)械效率。

4 結(jié)論

1)與原旋葉式壓縮機(jī)相比，葉片與缸體間接觸力Fm較之前減少18.59%，且振蕩波動(dòng)相對(duì)減小;葉片轉(zhuǎn)子槽兩側(cè)的最大動(dòng)態(tài)支反力R1、R2數(shù)值分別減少9.29%、12.09%;缸體型線改進(jìn)后，葉片與缸體、轉(zhuǎn)子的接觸力明顯改善，有助于減小缸體、轉(zhuǎn)子受到葉片的沖擊，進(jìn)而降低葉片磨損、提高機(jī)械效率。

2)新型多項(xiàng)式-圓弧組合型線旋葉式壓縮機(jī)吸氣腔容積增加了4.36%，具有更大的吸、排氣量，且保留了原壓縮機(jī)缸體圓弧曲線，使缸體與轉(zhuǎn)子有良好的密封性，減少氣體的泄漏，提高壓縮效率。