十字路口交通信號燈與車隊軌跡協(xié)同優(yōu)化

黃 棟，歐 健，肖皓鑫，楊鄂川，何 磊

(1.重慶理工大學 車輛工程學院，重慶 400054;2.重慶理工大學 機械工程學院，重慶 400054)

0 引言

城市交通是人們賴以出行的基礎，而重慶長期處于中國城市擁堵排行榜的榜首。2019 年，重慶中心城區(qū)共有交通信號燈2 075 處［1］，但大部分的信號燈都是固定配時，導致大量時間消耗和燃油損失，對此國內(nèi)外學者在智能交通環(huán)境上做過大量的研究［2］。關于十字路口信號燈配時的優(yōu)化，Grandinetti 等［3］提出基于信元傳輸模型的信號交通網(wǎng)絡模型，用來解決城市交通燈動態(tài)配時問題;Bui 等［4］在智能網(wǎng)聯(lián)技術(shù)新興基礎上，介紹了一種交叉口智能交通燈控制的新方法，使用博弈論算法優(yōu)化交通燈配時與周期;劉佳悅［5］對單交叉路口的信號燈配時展開了研究，使用模型預測控制以及多目標優(yōu)化的方法優(yōu)化信號燈配時，從而減少車輛的平均延誤時間;Vidhate 等［6］提出了基于強化學習算法的交通控制模型，通過合理定義實時交通場景參數(shù)來獲得精細的時序規(guī)則，有效地實現(xiàn)了實時動態(tài)交通控制;吳蘭等［7］在深度學習的基礎上，提出了一種深度學習與擴展卡爾曼濾波相結(jié)合的交通信號燈配時方法，提高了隊列的通行效率;Rida 等［8］提出了一種自適應算法，該算法根據(jù)實時檢測到的交通流，優(yōu)化綠燈長度和每個周期的相位序列;吳慶哲［9］基于圖像處理的車輛檢測與統(tǒng)計的信息，提出了一種兩級模糊控制獲取交通燈的配時周期，該方案能極大改善交通擁堵的情況。

在車路協(xié)同研究領域，Yao 等［10］根據(jù)實時的信號燈相位信息，對一輛網(wǎng)聯(lián)自動駕駛汽車(CAV)的速度軌跡進行優(yōu)化;在此基礎上，Soleimaniamiri等［11］假定CAV 速度軌跡是分段函數(shù)，包括多模式控制，進而對頭車速度軌跡和信號燈配時進行了協(xié)同優(yōu)化;陳壯壯等［12］利用車網(wǎng)聯(lián)技術(shù)的優(yōu)勢，通過優(yōu)化交通燈配時以及速度軌跡，極大改善了車隊通行效率與燃油經(jīng)濟性;蔣慧夫［13］提出了CAV 時空軌跡優(yōu)化控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)可用于網(wǎng)聯(lián)汽車與普通車輛混行的交通環(huán)境，能大幅度降低整車的燃油消耗;王云鵬［14］則提出了一種車輛速度與交通信號協(xié)同優(yōu)化的方法，該方法針對的是道路上人類駕駛車輛與自動駕駛車輛混合的交通場景，能夠兼顧人類駕駛員、自動駕駛車輛與信號燈之間的影響;Ma 等［15］在V2X 通信的基礎上，結(jié)合生態(tài)駕駛和跟車的優(yōu)點，提出了生態(tài)協(xié)同自適應巡航控制，以最小化車隊的能耗，在速度軌跡規(guī)劃過程中，利用兩類最優(yōu)控制問題的切換邏輯門，構(gòu)造了一種改進的動態(tài)規(guī)劃算法，提高了計算速度。綜上，真正實現(xiàn)車路協(xié)同技術(shù)的大面積應用還需要大量的時間和資金投入。

本文中設計了兩層優(yōu)化算法來實現(xiàn)信號燈配時和車隊軌跡的協(xié)同控制，通過優(yōu)化隊列中頭車的速度軌跡，使后續(xù)車輛均能在優(yōu)化后的配時中安全且快速地通過十字路口，從而提升綠燈時間的利用率，減小車輛延誤，進一步實現(xiàn)車隊燃油消耗最小化。

1 信號燈配時優(yōu)化

通過Matlab 對VISSIM 進行二次開發(fā)，搭建了十字路口環(huán)境，采用動態(tài)規(guī)劃思想將路網(wǎng)中的車輛總體延誤值作為代價函數(shù)來構(gòu)成規(guī)劃方程，以此來搜尋最優(yōu)的配時方案與周期值，并將其作為車輛軌跡優(yōu)化的基礎。

1.1 信號燈相位分析

此前對于信號燈的優(yōu)化研究中，大多采用的是標準雙環(huán)結(jié)構(gòu)，雙環(huán)相位模型總共包含4 個相位。本文信號燈配時優(yōu)化算法是將相位劃分成每個階段之后進行優(yōu)化，在相序(相位的放行先后順序，例如:東西直行-西北東南左轉(zhuǎn)-南北直行-南西北東左轉(zhuǎn))不變的情況下，添加左轉(zhuǎn)車道只會增加動態(tài)規(guī)劃中的階段數(shù)量，使運算時間激增，對算法的核心過程不產(chǎn)生本質(zhì)影響，因此在VISSIM中搭建兩相位模型，且不考慮左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)情況，如圖1 所示。

1.2 環(huán)境搭建

VISSIM 軟件的二次開發(fā)是基于COM(組件對象模型)接口，通過Matlab 進行信號燈配時優(yōu)化算法的編寫和外部車輛模型的控制，并通過評價層(VISSIM 中的調(diào)用層級)的數(shù)據(jù)交互來分析算法效果。VISSIM 的外部調(diào)用需要通過層級調(diào)用的方法，便可實現(xiàn)整個路網(wǎng)環(huán)境信息交互，VISSIM 與Matlab 的數(shù)據(jù)交互結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 VISSIM 與Matlab 的數(shù)據(jù)交互結(jié)構(gòu)框圖

1.3 信號燈優(yōu)化方法

信號燈配時的優(yōu)化可以看作是動態(tài)規(guī)劃問題，針對動態(tài)規(guī)劃問題的求解，可以通過動態(tài)規(guī)劃的方法求解［16］，動態(tài)規(guī)劃包含2 個部分:向前遞歸和向后遞歸，向前遞歸用來計算性能函數(shù)并記錄最優(yōu)值函數(shù)，向后遞歸用來取回最優(yōu)解。

向前遞歸:

步驟1使j=1，vj(0)=0;

步驟2決策變量xj遍歷取值合集Xj(sj)，通過式(1)判斷最優(yōu)值。

式中:Xj(sj)為所有決策變量的合集;vj(sj)為累積的所有性能函數(shù)值，也就是規(guī)劃方程;fj(sj，xj)為當前階段的性能函數(shù)值。

步驟3判斷sj是否小于T，如果是，j=j+1，如果否，轉(zhuǎn)到步驟2;

決策變量集可以由式(2)來表達:

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為:

性能函數(shù)fj(sj，xj)基于總的車輛延誤時間來計算，其定義為實際的車輛通行時間和自由流狀態(tài)下的通行時間的差值。實際的通行時間的計算是由離開路口的時間減去進入路口的時間。自由流速度的定義是指駕駛?cè)嗽诘缆飞蠠o其他車輛、測速、以及外在環(huán)境因素等的影響下，根據(jù)道路表征自然選擇的車速［17］。

延誤值信息通過在仿真環(huán)境中調(diào)用評價層來實時獲取。

向后遞歸:

步驟1=T

步驟2j 遍歷{j=J-1，J-2}的取值

其中:J 是仿真中總的階段數(shù)。

步驟3判斷j 是否成立，如果是則結(jié)束算法。

圖3 顯示了信號燈配時優(yōu)化算法的流程。向后遞歸取到的最優(yōu)狀態(tài)值和最優(yōu)決策值，通過Matlab 對VISSIM 中的信號燈控制器的相位配時進行動態(tài)調(diào)整。

圖3 優(yōu)化算法流程示意圖

2 車隊軌跡優(yōu)化

由于十字路口和交通信號的存在，車輛行駛通過時的速度值與加速度、燃油消耗有關。因此，構(gòu)建車輛燃油最優(yōu)控制模型，求解得到不同初始狀態(tài)下的車隊軌跡控制策略，并提出了車輛轉(zhuǎn)移時間tf的確定方法和基于交通信號優(yōu)化配時的隊列劃分方法，隊列采用IDM 跟馳模型，實現(xiàn)了隊列中車輛的可控，最后引入瞬時燃油消耗計算模型，計算路網(wǎng)整體燃油消耗。

2.1 車輛速度規(guī)劃

2.1.1 燃油最優(yōu)控制模型

燃油最優(yōu)控制原理來自于最優(yōu)控制，式(5)—(8)是車輛在道路上的系統(tǒng)狀態(tài)方程和約束:

式中:x(t)、v(t)分別為t 時刻的位置、速度狀態(tài)量;u(t)為加速度控制量;t0為開始進行軌跡控制的時間點;v0為頭車起始速度;tf為隊列中頭車到達十字路口的時間，即狀態(tài)轉(zhuǎn)移時間;為車輛通過十字路口的速度;L 為車輛進入控制狀態(tài)時的位置距路口的距離;aL、aU分別為加速度最小值和最大值。系統(tǒng)中只存在1 個控制量u(t)，因此可將目標函數(shù)寫成:

系統(tǒng)目標是把狀態(tài)x(t0)轉(zhuǎn)移到x(tf)，且使得燃油消耗最少，所以問題歸結(jié)為使性能指標J在時間約束區(qū)間［t0，tf］內(nèi)達到極小值，也就是使加速時間最短，問題的解u*(t)為最優(yōu)控制，相應的x*(t)為最優(yōu)軌線。

2.1.2 模型求解

采用龐特里亞金最小值原理(PMP)來求解方程組，使得泛函J 能夠取得極小值的最優(yōu)控制u*(t)所需要滿足的必要條件是:

式(10)屬于拉格朗日類問題，構(gòu)建哈密爾頓函數(shù)為:

式中:λt=［λx(t)，λv(t)］為系統(tǒng)的協(xié)態(tài)量;X(t)=［x(t)，v(t)］是系統(tǒng)的狀態(tài)向量。

在求解過程中，最優(yōu)的軌跡和最優(yōu)的控制量需要滿足式(12)—(15)的正則方程和約束條件:

為進一步分析不同的控制策略，根據(jù)系統(tǒng)初始狀態(tài)和轉(zhuǎn)移時長的不同，將最優(yōu)軌線用圖例表述。根據(jù)不同初始狀態(tài)(0，v0)和轉(zhuǎn)移時長tf，其對應的控制策略和軌跡如圖4 所示。

圖4 不同初始條件下的控制策略軌跡

圖4 中，γaL和γaU是系統(tǒng)在控制策略{-aL}和{aU}通過最終狀態(tài)(L，)的狀態(tài)軌跡，依次代表系統(tǒng)在全程最大減速度和最大加速度條件下的狀態(tài)軌跡，是對應軌跡的車輛初速度，計算如下:

由式(19)—(23)求解:

其他分析同上。在求得上述控制策略后，使用一個近似模型［18］將最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題，近似模型是將頭車的速度運動軌跡劃分為3 段:固定加、減速度和勻速運動。因此，決策變量變?yōu)榱饲袚Q時間點t1、t2和加減速度a1、a2，模型如下:

其約束如下:

根據(jù)車輛控制時刻的初速度v0和轉(zhuǎn)移時長tf的不同，通過上述的求解方法，可以求得最優(yōu)控制的切換時間t1、t2，之后即可得到領頭車的速度軌跡。

2.2 轉(zhuǎn)移時間確定與隊列設計

2.2.1 轉(zhuǎn)移時長的確定

轉(zhuǎn)移時長tf的確定主要基于兩點，一是優(yōu)化時刻的信號燈狀態(tài)，二是對應的信號燈時長，其確定方法如下:

1)優(yōu)化時刻信號燈狀態(tài)為紅燈，則轉(zhuǎn)移時長的值為紅燈剩余時間，隊列頭車會在該轉(zhuǎn)移時長結(jié)束時刻以速度到達十字路口停車位置并且不停車通過十字路口。

2)優(yōu)化時刻信號燈狀態(tài)為綠燈，表明車道上的隊列正在通過十字路口，則隊列的領頭車轉(zhuǎn)移時長tf為上一隊列最后一輛車離開路口時間與當前時刻的差值。

2.2.2 隊列的劃分

由于文中的燃油最優(yōu)控制模型只作用于靠近路口的車輛隊列中的頭車，因此需要在優(yōu)化過程中對車道上的車輛進行隊列劃分。在DSRC 控制范圍內(nèi)將道路上的車輛劃分為幾個隊列，且以十字路口中心為圓心的半徑300 m［19］內(nèi)為DSRC 覆蓋范圍，每個隊列的劃分基于以下3 個規(guī)則:

1)根據(jù)在信號優(yōu)化模塊中產(chǎn)生的綠燈時長，每個隊列中能夠容納的車輛數(shù)量表示為:

式中:gp為相位中剩余的綠燈時長;hs為飽和車頭時距;floor 函數(shù)代表向下取整。

2)車輛在隊列劃分時刻的位置，如果道路中的車輛在隊列劃分時刻距離十字路口的停車位置距離過遠，那么將無法進入隊列。能夠進入隊列的最遠車輛位置記作dmax=(rp+gp)×vf，按照式(31)計算:

式中:rp為剩余的紅燈時長，如果當前為綠燈，則rp=0;vf為自由流速度。

3)DSRC 的通信覆蓋范圍，如果車輛在隊列劃分時刻的位置沒有在DSRC 的通信覆蓋范圍內(nèi)，那其也無法被劃分入隊列中。

2.2.3 隊列跟隨模型選取

車輛的跟馳是道路上的車輛在行駛過程中最基本的一種駕駛行為。選取智能駕駛模型(IDM)如下:

sn為兩車間距，表示為:

式中:xn為當前車輛的位置;xn-1為前車位置;ln為車輛的長度。

Δvn為兩車速度差，由下式計算:

式中:vn為當前車輛的車速;vn-1為前車車速。

模型可以分為加速與減速2 個部分，分別寫為:

s*為駕駛員期望跟車距離，通過式(37)計算:

式中:s0為靜止時的安全距離;T 為安全車頭時距;s1為和速度相關的安全距離參數(shù);bn為車輛的舒適減速度。跟車模型參數(shù)見表1。

表1 跟車模型參數(shù)

在確定好隊列中的車輛跟隨模型后，通過結(jié)合燃油最優(yōu)控制模型和IDM 模型一起在Simulink搭建隊列模型。隊列模型包含兩個部分，隊列頭車模型和隊列跟隨車模型。首先在Matlab 中按照燃油最優(yōu)控制模型編寫程序，計算得到最優(yōu)控制律，最優(yōu)控制律是在一定時間內(nèi)的加速度變化。頭車按照最優(yōu)控制律行駛，向后車輸入自車的速度值、位移值，隊列中的跟隨車輛模型實質(zhì)是幾個相同的IDM 模型。按照隊列劃分方法，跟隨車輛在獲取到自身初始狀態(tài)信息(初始速度和位置)和前車信息后，通過跟馳模型計算得到自車加速度值，并按照上述步驟繼續(xù)傳遞數(shù)據(jù)流，數(shù)據(jù)流傳遞過程如圖5 所示。

圖5 隊列數(shù)據(jù)流傳遞路徑框圖

2.3 車輛燃油消耗模型

本文中針對的是交通系統(tǒng)層面的車輛，只考慮縱向上的車輛運動。采用Kamal 等［20］提出的車輛油耗模型，其模型表達式為:

表2 燃油瞬時消耗模型參數(shù)

3 仿真驗證與分析

3.1 仿真設置

搭建Vissim/Matlab 聯(lián)合仿真環(huán)境驗證協(xié)同優(yōu)化策略，系統(tǒng)優(yōu)化時間步長為1 s，采用滾動優(yōu)化，且每5 s 進行一次優(yōu)化，其優(yōu)化流程如圖6 所示。在信號優(yōu)化部分，兩相位的信號沒有差異，設置信號優(yōu)化相關參數(shù):最小的綠燈時長gmin=10;最大的綠燈時長gmax=26;間隙時長gtran=4，包含了黃燈間隙時間和全紅間隙時長;動態(tài)規(guī)劃中的狀態(tài)量合集最小值=gmin+gtran;狀態(tài)量合集的最大值為=gmax+gtran;車輛軌跡控制中的最大加速度值為aU=1 m/s2;最大減速度值為aL=1 m/s2;領頭車輛在到達路口時的最終速度取=10 m/s。

圖6 聯(lián)合仿真模型優(yōu)化流程框圖

設定3 種不同車流輸入情況:(500 veh)/h/lane、(600 veh)/h/lane 和(700 veh)/h/lane，分別表示每小時通過路口的車流量為500、600 和700;以及3 種方案:在固定配時方案中，沒有對車輛軌跡、相位時長和周期進行優(yōu)化控制，每個相位有26 s綠燈時長，4 s 黃燈時長和30 s 紅燈時長;在優(yōu)化配時方案中，對信號燈的配時方案進行了優(yōu)化;在優(yōu)化配時+軌跡控制方案中，優(yōu)化了信號配時，同時基于燃油最優(yōu)控制模型對隊列透頭車軌跡進行了優(yōu)化和隊列劃分。

3.2 結(jié)果分析

通過對固定配時、優(yōu)化配時和協(xié)同優(yōu)化3 種方案的聯(lián)合仿真，其優(yōu)化后相位配時以及車隊軌跡仿真結(jié)果如圖7—9 所示。

從圖7—9 可以看出，(500 veh)/h/lane 時，在500 s 的仿真時間共有13 個周期;(600 veh)/h/lane 時有12 個周期;(700 veh)/h/lane 時，有11個周期。當車流輸入增大時，信號燈相位會壓縮周期數(shù)量，擴大每個相位的綠燈通行時長，從而減少整體通過時間。其中300 m 處為交通紅綠燈配時相位，圖中的各色曲線為隊列車輛的行駛軌跡。

圖7 500 輛車輛輸入仿真結(jié)果

圖8 600 輛車輛輸入仿真結(jié)果

圖9 700 輛車輛輸入仿真結(jié)果

通過對各圖中固定配時方案與優(yōu)化配時方案進行比較，可以看到，在固定配時方案中，有一部分綠燈時長被浪費，而優(yōu)化配時方案會根據(jù)車輛的到達與延誤值大小來動態(tài)調(diào)整相位時長與周期，因此每個相位的綠燈時長能夠被更加有效地利用。而以上2 種方案都沒控制車輛軌跡，在十字路口會因為紅燈而停車，由此造成非必要的燃油消耗，但相較于固定配時方案，優(yōu)化配時方案對綠燈的利用率更高，同一種車輛輸入條件下的路口停車數(shù)量明顯更少。采用了車隊軌跡控制之后，每個隊列頭車都會在到路口之前根據(jù)信號燈狀態(tài)對自身速度進行調(diào)整，從而避免在路口停車，同時控制車輛在綠燈開始時以速度到達并通過路口，后續(xù)車輛按照跟車模型跟隨前車，形成緊密的隊列來通過路口。

從表3 可以看出，在不同的車流量輸入條件下，優(yōu)化后的延誤值相較于優(yōu)化前明顯下降，并且在(600 veh)/h/lane 時延誤值下降最多，這是由于此時更接近道路飽和度，(500 veh)/h/lane 時不能充分利用道路的承載能力，而(700 veh)/h/lane時，由于在該輸入下道路趨近于過飽和狀態(tài)，優(yōu)化后的延誤值有所降低。

表3 不同車流量輸入下優(yōu)化前后延誤值比較

從表4 可以看出，在不同的車流量輸入下路網(wǎng)中車輛整體的燃油消耗情況。對信號配時進行優(yōu)化之后，路網(wǎng)中整體的油耗都有所下降，而隨著車輛數(shù)目的增多，燃油經(jīng)濟性也都有所提高，這是由于在較高的交通流量輸入下，道路承載的車輛越多，則綠燈的利用率越高，更多的車輛避免了在路口停車怠速和非必要的燃油消耗。在采用了燃油最優(yōu)控制對車輛軌跡進行優(yōu)化之后，燃油經(jīng)濟性得到明顯改善，車輛不會因為紅燈而急加速或急減速，且避免了在路口停車，有效保證車輛平穩(wěn)通過路口，以上結(jié)論分析證明了在大車流量環(huán)境中應用燃油最優(yōu)控制算法的有效性。

表4 不同車流量輸入下優(yōu)化前后燃油消耗量比較

4 結(jié)論

針對信號燈的優(yōu)化、十字路口前的車輛隊列劃分以及軌跡優(yōu)化的問題，設計了兩層優(yōu)化算法來實現(xiàn)信號燈配時和車輛軌跡的協(xié)同控制，提出了以路網(wǎng)中車輛總體延誤值最小為優(yōu)化目標的路口兩相位信號燈配時優(yōu)化方法，以及燃油最優(yōu)控制模型優(yōu)化軌跡下的隊列模型。通過設置3 種不同車流輸入環(huán)境進行聯(lián)合仿真，實驗結(jié)果表明，實現(xiàn)了同時減少延誤值與燃油消耗的目標，同時證明了兩者協(xié)同優(yōu)化的有效性。

由于十字路口交通模型為兩相位、4 條單車道的路網(wǎng)模型，但現(xiàn)實情況中的路網(wǎng)模型會更加復雜，故后續(xù)研究將拓展到更加復雜的相位模型中。