HPM視角下矩陣乘法的教學(xué)設(shè)計(jì)

王北平

摘要：用一張圖片引出信息加密的重要性，進(jìn)而引入矩陣乘法的概念和性質(zhì)，最后利用矩陣乘法對(duì)圖片進(jìn)行加密。

關(guān)鍵詞：矩陣;矩陣乘法;圖片加密

一、引言

HPM是1972年第二屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)上成立的數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育國際關(guān)系研究小組（Interna-tional Study Group on the Relations between History and Pedagogy of mathematics）的簡稱。HPM關(guān)注的內(nèi)容包括：數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)系、多元文化的數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)史與學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展、數(shù)學(xué)史與發(fā)生教學(xué)法、數(shù)學(xué)史與學(xué)生學(xué)習(xí)的困難、數(shù)學(xué)原始文獻(xiàn)在教學(xué)中的應(yīng)用等。本文在HPM視角下運(yùn)用了多媒體與板書相結(jié)合的形式，在多媒體中運(yùn)用了圖片、視頻、數(shù)學(xué)軟件等，從而提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)生運(yùn)用軟件解決問題的能力。

二、矩陣乘法教學(xué)設(shè)計(jì)

1、問題引入

（由一張圖片，引入本次課的主題。利用創(chuàng)設(shè)問題情境，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，提高學(xué)習(xí)效率）

王進(jìn)喜被譽(yù)為大慶油田的“鐵人”，這張照片是1964年《中國畫報(bào)》封面刊出的一張照片。照片中王進(jìn)喜頭戴大狗皮帽，身穿厚棉襖，頂著鵝毛大雪，握著鉆機(jī)手柄眺望遠(yuǎn)方。從這張照片中日本情報(bào)專家獲取了很多有用信息，他們根據(jù)照片上王進(jìn)喜的衣著，判斷大慶油田位于齊齊哈爾和哈爾濱之間;并通過王進(jìn)喜所握手柄的架式，推斷出油井的直徑;從他背后油田間的距離和井架密度，推斷出油田的大致儲(chǔ)量和產(chǎn)量。而當(dāng)我國政府向世界征求開采大慶油田的設(shè)計(jì)方案時(shí)，日本人一舉中標(biāo)。慶幸的是，當(dāng)年日本正處于經(jīng)濟(jì)危機(jī)狀態(tài)，他們只是根據(jù)分析的結(jié)果向我國高價(jià)推銷煉油設(shè)施，并不是用在軍事戰(zhàn)略方面，這是當(dāng)時(shí)著名的圖片泄密案。雖然大慶油田“泄密”事件存在一定的不合理性，但必須承認(rèn)的是，在此次泄密事件中，日本進(jìn)行了一次極為成功的競(jìng)爭性情報(bào)搜集活動(dòng)。

可見，圖片的信息加密在圖片傳輸過程中的重要性，而圖片的信息加密技術(shù)用的主要方法之一就是矩陣的乘法。

2、矩陣乘法的定義

3、圖片加密

數(shù)字圖像都有相應(yīng)的像素，像素是指由一個(gè)數(shù)字序列表示的圖像中的一個(gè)最小單位。圖像由像素組成，每個(gè)像素都有一個(gè)明確的位置和被分配的色彩數(shù)值，而這些小方格的顏色和位置就決定該圖像所呈現(xiàn)出來的樣子。可以將像素視為整個(gè)圖像中不可分割的單位或者是元素，它是以一個(gè)單一顏色的小格存在。彩像是指每個(gè)像素由R、G、B三個(gè)分量構(gòu)成的圖像，其中R、G、B是由不同的灰度級(jí)來描述的，三者不同比例的組合形成了巨大顏色體系。RGB顏色空間是最基本、最常用的顏色空間。三色原理就是適當(dāng)選取三種顏色（如紅、綠、藍(lán)），將他們按不同的比例進(jìn)行合成，就可以引起不同的顏色感覺，三色彼此獨(dú)立，任一種基色不能由其他兩種基色配出，隨著三基色選取的不同，可以構(gòu)成任意多個(gè)顏色空間。選定三基色R、G、B的取值范圍均為[0，255]，如紅色為（255，0，0），綠色為（0，255，0），藍(lán)色為（0，0，255）。

圖像分辨率是單位英寸中所包含的像素點(diǎn)數(shù)，如某一圖像其分辨率為240×240，可以對(duì)應(yīng)一個(gè)240×240的矩陣，矩陣中每個(gè)元素即為像素，每個(gè)像素由R、G、B三個(gè)分量構(gòu)成，即矩陣中的每個(gè)元素可以看成是一個(gè)三維向量。

如需實(shí)現(xiàn)圖像的偽裝，實(shí)現(xiàn)過程如下：

（1）讀取圖像的數(shù)據(jù);

（2）分別獲得圖像的紅、綠、藍(lán)色的分量信息;

（3）獲取圖像的分辨率，并生成密鑰矩陣;

（4）用密鑰矩陣右乘紅、綠、藍(lán)三色信息的矩陣實(shí)現(xiàn)信息偽裝;

（5）將結(jié)果數(shù)據(jù)合并為彩像信息并顯示結(jié)果.

這一過程就是運(yùn)用的是矩陣的乘法，達(dá)到圖像加密的目的。

具體在matlab中的實(shí)現(xiàn)過程如下：

%讀取圖像的數(shù)據(jù)

Aimagedata = imread（"d：/plane.jpg"）;

AimagedataDB = double（Aimagedata）;

%分別獲得圖像的紅、綠、藍(lán)色的分量信息

RimgA = AimagedataDB（：，：，1）;

GimgA = AimagedataDB（：，：，2）;

BimgA = AimagedataDB（：，：，3）;

%獲取圖像的分辨率，并生成密鑰矩陣

wd等于size（RimgA）;

keymat = double（rand（wd）./240）;

%用密鑰矩陣右乘紅、綠、藍(lán)三色信息的矩陣實(shí)現(xiàn)信息偽裝

>> RimgD = RimgA*keymat;

>> GimgD = GimgA*keymat;

>> BimgD = BimgA*keymat;

%將結(jié)果數(shù)據(jù)合并為彩像信息并顯示結(jié)果

>> DimagedataDB = cat（3，RimgD，GimgD，BimgD）;

>> Dimagedata = uint8（DimagedataDB）;

>> imshow（Dimagedata）

通過Matlab來演示圖片加密的整個(gè)過程。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，多種軟件都能處理數(shù)學(xué)計(jì)算，比如Excel、Matlab、Mathematic、SPSS等。掌握好這些軟件，可以提高學(xué)習(xí)效率，提高計(jì)算的準(zhǔn)確性。這對(duì)教師也是一種挑戰(zhàn)，教師必須不斷學(xué)習(xí)，把現(xiàn)代技術(shù)運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中來。

本節(jié)課以矩陣乘法為例，介紹了用數(shù)學(xué)軟件來對(duì)圖片進(jìn)行加密的方法。

參考文獻(xiàn)：

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