基于MATLAB/Simulink的四輪轉(zhuǎn)向汽車運(yùn)動學(xué)仿真與分析

沈仙法，陳曉穎

基于MATLAB/Simulink的四輪轉(zhuǎn)向汽車運(yùn)動學(xué)仿真與分析

沈仙法，陳曉穎

（三江學(xué)院 機(jī)械與電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 210012）

為提高四輪轉(zhuǎn)向汽車的行駛穩(wěn)定性，分析了四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的工作原理，建立了四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的運(yùn)動學(xué)數(shù)值模型，設(shè)計(jì)了四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)仿真試驗(yàn)方案和控制策略，再利用MATLAB/Simulink分別在低速 8 km/h和高速100 km/h條件下對FWS與4WS兩種車輛進(jìn)行了仿真分析，并比較了汽車在兩種速度下的質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度和側(cè)向加速度的變化情況。仿真結(jié)果認(rèn)為：車輛在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，4WS比FWS的穩(wěn)定性更好，4WS車輛在低速時轉(zhuǎn)向能力更強(qiáng)，高速時操控能力更加穩(wěn)定。研究成果為四輪轉(zhuǎn)向汽車的設(shè)計(jì)改進(jìn)提供了技術(shù)參考。

四輪轉(zhuǎn)向；前輪轉(zhuǎn)向；運(yùn)動學(xué)；仿真；MATLAB/Simulink

當(dāng)前，我國市場上的大多數(shù)車輛都是前輪轉(zhuǎn)向（Front Wheels Steering，F(xiàn)WS）汽車，而四輪轉(zhuǎn)向（4 Wheels Steering，4WS）汽車因具有穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時間短、汽車轉(zhuǎn)彎半徑小和車輛高速穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)越來越受到更多的關(guān)注。為此，國內(nèi)外很多學(xué)者對其開展了研究，劉澤明等[1]利用二自由度汽車四輪轉(zhuǎn)向的運(yùn)動模型對汽車轉(zhuǎn)向特性進(jìn)行了研究。張民[2]通過建立四輪轉(zhuǎn)向汽車數(shù)值模型推導(dǎo)出傳遞函數(shù)，在此基礎(chǔ)上利用MATLAB軟件進(jìn)行了仿真和分析。趙又群等[3]從系統(tǒng)與控制方面揭示了四輪轉(zhuǎn)向汽車運(yùn)動穩(wěn)定性的工作機(jī)理。Riccardo M等[4]在單軌模型的基礎(chǔ)上，利用滾道模型和滾動模型對其進(jìn)行了改進(jìn)。曹艷玲等[5]通過建立后輪轉(zhuǎn)角大小模糊控制器，并在MATLAB/Simulink中進(jìn)行了前輪角階躍仿真試驗(yàn)。高琪等[6]建立了七自由度四驅(qū)汽車轉(zhuǎn)向工況下橫向穩(wěn)定性控制模型，并利用Carsim與MATLAB聯(lián)合仿真進(jìn)行了驗(yàn)證。于樹友等[7]采用三步法控制器，對線控主動四輪汽車的前、后輪的轉(zhuǎn)向角度進(jìn)行控制并證明了其有效性。喬建璐等[8]以穩(wěn)態(tài)質(zhì)心側(cè)偏角為控制目標(biāo)，建立了三自由度4WS汽車的橫擺角速度與轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的數(shù)值方程，分析了車輛質(zhì)心位置和懸架側(cè)傾角對轉(zhuǎn)向特性的影響。劉剛[9]基于線性二自由度車輛模型，分析了后輪轉(zhuǎn)角相位和角度對汽車低速機(jī)動性和高速穩(wěn)定性的影響。

綜上所述，通過建立數(shù)值模型并進(jìn)行仿真分析已經(jīng)成為研究四輪轉(zhuǎn)向汽車性能的主要方法，因此，本文結(jié)合四輪轉(zhuǎn)向汽車運(yùn)動學(xué)相關(guān)理論，通過MATLAB/Simulink建立四輪轉(zhuǎn)向汽車的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行仿真分析，從而為四輪轉(zhuǎn)向汽車性能的進(jìn)一步改善提供技術(shù)參考。

1 四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)工作原理

四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)是指汽車的四個車輪都為轉(zhuǎn)向輪，且后輪可以與前輪同向偏轉(zhuǎn)，也可以與前輪反向偏轉(zhuǎn)。四輪轉(zhuǎn)向汽車低速轉(zhuǎn)向時，前、后車輪逆相位轉(zhuǎn)向，減小轉(zhuǎn)彎半徑；高速轉(zhuǎn)向時，前、后輪同相位轉(zhuǎn)向，可減小車輛質(zhì)心側(cè)偏角，快速改變行駛軌跡，不會對車身造成較大擺動，降低了車輛擺尾的可能性，駕駛員更容易駕駛汽車[10]。

一般四輪轉(zhuǎn)向汽車的前、后輪偏轉(zhuǎn)規(guī)律有兩種。第一種為逆相位轉(zhuǎn)向，在低速行駛或者方向盤轉(zhuǎn)角較大時，前、后輪逆相位轉(zhuǎn)向，即前、后輪偏轉(zhuǎn)方向相反，且在一定范圍內(nèi)偏轉(zhuǎn)角度隨方向盤轉(zhuǎn)角增大而增大，如圖1所示。這種轉(zhuǎn)向方式可以減輕汽車在狹隘路段轉(zhuǎn)向掉頭的難度，并且在擁擠的城市交通中停車更加簡便。第二種為同相位轉(zhuǎn)向，在中、高速行駛或方向盤轉(zhuǎn)角較小時，前、后輪同相位轉(zhuǎn)向，即前、后輪的偏轉(zhuǎn)方向相同，如圖2所示。這種轉(zhuǎn)型方式可以減小汽車高速行駛時的側(cè)向力，當(dāng)汽車在高速公路上超車時不會發(fā)生側(cè)滑或者擺尾。

圖1 逆向位轉(zhuǎn)向

圖2 同相位轉(zhuǎn)向

這兩種運(yùn)動規(guī)律，保證了四輪轉(zhuǎn)向汽車在操縱穩(wěn)定方面的性能。而如今如何提高四輪轉(zhuǎn)向汽車的操縱性能，人們一般把重點(diǎn)放在汽車高速行駛的狀態(tài)下。因?yàn)槠囋诘退傩旭倳r，想要進(jìn)行逆向位轉(zhuǎn)向，對車速有一定的要求。只有車速達(dá)到50 km/h時，后輪才會發(fā)生偏轉(zhuǎn)，這在汽車正常行駛過程中是無關(guān)緊要的。而在高速行駛時，四輪轉(zhuǎn)向汽車前、后都能快速參與同相位轉(zhuǎn)向，更能方便汽車調(diào)整和快速進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。

2 四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)運(yùn)動學(xué)模型

2.1 二自由度數(shù)學(xué)模型

假設(shè)汽車車身只作平行于地面的平面運(yùn)動，即汽車作軸的位移，繞軸的俯仰角與繞軸的側(cè)傾角均為零。設(shè)汽車沿軸的前進(jìn)速度不變，保留軸的側(cè)向運(yùn)動與繞軸的橫擺運(yùn)動兩個自由度。這樣就將汽車簡化為只有側(cè)向及橫擺運(yùn)動的二自由度模型，如圖3所示。

圖3 二自由度汽車模型

式中：為時間段內(nèi)車輛質(zhì)心側(cè)偏角的變化值，rad；和為質(zhì)心速度于時刻在和軸上的分量，m/s；ω為車輛橫擺角速度，rad/s。

因此，在平面做二維運(yùn)動的車輛坐標(biāo)系的微分方程可以推導(dǎo)為：

式中：為前后輪的側(cè)向反作用力，N；M為車輛橫擺力矩，N·m；1和2為前后輪側(cè)偏剛

對其中的參數(shù)進(jìn)行簡化，由于其中側(cè)偏力的大小取決于側(cè)偏角，如圖3所示的車輛模型的中間點(diǎn)的速度為1和2。然后結(jié)合前后輪側(cè)偏角的坐標(biāo)系規(guī)定，可得出側(cè)偏角的等式關(guān)系為：

式中：為車輛質(zhì)心側(cè)偏角，rad；1和2為1和2與軸的夾角，rad；1和2為汽車前后軸中點(diǎn)的速度，m/s；1和2為前、后輪轉(zhuǎn)角，rad。

將式（4）代入式（3），可以得到轉(zhuǎn)向系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，即式（5）。另外，可通過修改轉(zhuǎn)向系統(tǒng)參數(shù)來確定轉(zhuǎn)向系統(tǒng)是二輪轉(zhuǎn)向還是四輪轉(zhuǎn)向。

2.2 橫擺角速度與前輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系

將式（6）代入式（5）并進(jìn)行簡化，得：

對式（7）的兩側(cè)進(jìn)行拉普拉斯變換，得汽

車橫擺角速度與前輪轉(zhuǎn)角之間的傳遞函數(shù)為：

為比例系數(shù)，即后輪與前輪轉(zhuǎn)向角之比。

2.3 質(zhì)心側(cè)偏角與前輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系

質(zhì)心側(cè)偏角是汽車實(shí)際行駛方向與車頭指向的夾角。質(zhì)心側(cè)偏角在某些工況下，還可通過汽車四輪縱向力與側(cè)向力的分配而控制到0，比如附加后輪轉(zhuǎn)向，或者四輪驅(qū)動力動態(tài)分配。質(zhì)心側(cè)偏角是考量汽車穩(wěn)定性的一個重要參數(shù)，在實(shí)際中測量汽車質(zhì)心側(cè)偏角是比較困難的。

同樣，將式（6）代入式（5），得到質(zhì)心偏轉(zhuǎn)角與前輪轉(zhuǎn)向角的傳遞函數(shù)為：

2.4 側(cè)向加速度與前輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系

由式（2）可得：

對式（10）進(jìn)行拉普拉斯變換并除以1()，得到側(cè)向加速度與前輪轉(zhuǎn)向角的傳遞函數(shù)為：

3 仿真試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

在分析四輪轉(zhuǎn)向汽車穩(wěn)定性時，一般將汽車的質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度和側(cè)向加速度作為分析對象。因?yàn)槠囋谛旭偁顟B(tài)中，這三個參數(shù)指標(biāo)對汽車穩(wěn)定性起到很關(guān)鍵的作用。因此，設(shè)計(jì)中，將對這三個參數(shù)進(jìn)行數(shù)值仿真分析，以此來比較4WS汽車與FWS汽車的不同。仿真設(shè)計(jì)了六組數(shù)據(jù)，如表1所示，然后再進(jìn)行分析比較。

表1 仿真設(shè)計(jì)的6種方案數(shù)據(jù)

汽車四輪轉(zhuǎn)向的控制策略有很多。此次選用成比例的四輪轉(zhuǎn)向方法。當(dāng)車身進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，車輛的質(zhì)心側(cè)偏角接近于零。前后輪向角的之比為：

仿真時，建立的數(shù)學(xué)模型采用了紅旗某車型的技術(shù)參數(shù)，如表2所示。

表2 紅旗某車型的技術(shù)參數(shù)

4 四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)仿真與分析

仿真時，首先利用MATLAB對傳遞函數(shù)中的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并對其變量進(jìn)行賦值。之后再在Simulink中建立框圖，在參數(shù)設(shè)定中直接輸入變量，這樣傳遞函數(shù)中的關(guān)鍵參數(shù)會隨著實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的數(shù)值變化而更新，然后在Simulink中對三個重要參數(shù)的傳遞函數(shù)模型構(gòu)建框圖，并設(shè)定好對應(yīng)的參數(shù)變量，如圖4所示。

圖4 傳遞函數(shù)模型框圖

圖中傳遞函數(shù)的分子為時域中的輸入量，分母為時域中的輸出量，即為質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度和側(cè)向加速度。在上述傳遞函數(shù)中，當(dāng)大于0和小于0時為四輪轉(zhuǎn)向，當(dāng)?shù)扔?時則為前輪轉(zhuǎn)向汽車。

將仿真計(jì)算得出的結(jié)果數(shù)據(jù)在表格中進(jìn)行整理，之后使用origin軟件畫出數(shù)據(jù)的曲線，并對FWS與4WS兩種轉(zhuǎn)向模式進(jìn)行對比，結(jié)果如圖5～7所示。

從圖5可以看出，在給車輛一個轉(zhuǎn)向的激勵之后車輛的質(zhì)心側(cè)偏角經(jīng)過一定程度的震蕩很快進(jìn)入了穩(wěn)態(tài)。在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時4WS在低速或高速的質(zhì)心側(cè)偏角幾乎為0，這一數(shù)據(jù)驗(yàn)證了值設(shè)定的正確性。值就是以在車輛穩(wěn)態(tài)時的質(zhì)心側(cè)偏角為零時去推導(dǎo)的。與此同時，F(xiàn)WS在車輛在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后的質(zhì)心側(cè)偏角維持在一個較大的數(shù)值，這樣會引起輪胎側(cè)向力迅速飽和，當(dāng)附著系數(shù)變小時過大的質(zhì)心側(cè)偏角便引起了車輛的不穩(wěn)定，增大了車輛失控的風(fēng)險(xiǎn)。在穩(wěn)定性的評判中4WS的性能要優(yōu)于傳統(tǒng)的FWS。

從圖6可看出，在穩(wěn)態(tài)情況下，低速行駛時4WS的橫擺角速度增益大于FWS。而在高速行駛時兩組數(shù)據(jù)出現(xiàn)了鮮明的對比，F(xiàn)WS在高速時擺動幅度非常大。通過比較，兩種系統(tǒng)的橫擺角速度進(jìn)入穩(wěn)定的時間相差不大。這就表明在相同時間內(nèi)打相同角度的方向盤，在低速時4WS要比FWS可以轉(zhuǎn)過更多的角度，在低速時車輛的機(jī)動靈活性更高。同理，高速時，4WS的超調(diào)量遠(yuǎn)小于FWS類型，可以保證車輛具有更好的穩(wěn)定性。車輛在低速時更靈活，在高速時最穩(wěn)定。由此，在橫擺角速度指標(biāo)中，4WS的性能要優(yōu)于FWS。

圖5 車輛質(zhì)心側(cè)偏角

從圖7可以看出，汽車側(cè)向加速度的變化情況與橫擺角速度相似，當(dāng)?shù)退贂r，駕駛方向盤通過相同的彎道，F(xiàn)WS要比4WS轉(zhuǎn)更多的角度，如果需要車輛快速改變軌跡時，F(xiàn)WS就要花費(fèi)更多的時間去完成動作。在高速行駛時，就更為明顯，故FWS的增益遠(yuǎn)遠(yuǎn)高出4WS，且超調(diào)量大。這將使車輛更加不穩(wěn)定，從而對行車安全造成了非常大的影響。

圖6 車輛橫擺角速度

圖7 車輛側(cè)向加速度

5 結(jié)論

通過分析四輪轉(zhuǎn)向汽車的工作原理，并建立了四輪轉(zhuǎn)向汽車的運(yùn)動學(xué)數(shù)學(xué)模型，再利用MATLAB/Simulink建立仿真試驗(yàn)方案，然后分別在低速8 km/h和高速100 km/h條件下對前輪轉(zhuǎn)向汽車（FWS）與四輪轉(zhuǎn)向汽車（4WS）兩種車輛進(jìn)行了仿真分析與比較。

（2）FWS汽車在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，在低速和高速時質(zhì)心側(cè)偏角維持在一個較大的數(shù)值，但4WS汽車在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，在低速和高速時質(zhì)心側(cè)偏角都為零值，故4WS比FWS的穩(wěn)定性更好。通過比較橫擺角速度與側(cè)向加速度，4WS車輛在低速時轉(zhuǎn)向能力更強(qiáng)，高速時操控能力也更加穩(wěn)定。因此，可以看出4WS汽車在機(jī)動靈活性和操縱穩(wěn)定性等方面均優(yōu)于FWS汽車。

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Kinematics Simulation and Analysis of Four-Wheel Steering Vehicle Based on MATLAB/Simulink

SHEN Xianfa，CHEN Xiaoying

( School of Mechanical and Electrical Engineering, Sanjiang University, Nanjing 210012, China)

Aiming at improving the driving stability of four-wheel steering vehicle, the working principle of four-wheel steering system was analyzed and the kinematic mathematical model of four-wheel steering system was established. The simulation test scheme and control strategy of four-wheel steering system were designed , and then FWS and 4WS vehicles were simulated in MATLAB/Simulink and analyzed at low speed of 8 km/h and high speed of 100 km/h respectively. The changes of centroid sideslip angle, yaw rate and lateral acceleration under two speeds were compared. The simulation results show that 4WS has better stability than FWS after entering the steady state and 4WS has stronger steering ability at low speed and more stable handling ability at high speed. The research results provide a technical reference for the design improvement of four-wheel steering vehicle.

four wheel steering；front wheel steering；kinematics；simulation；MATLAB/Simulink

U461

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2022.04.007

1006-0316 (2022) 04-0038-06

2021-08-17

三江學(xué)院科研資助項(xiàng)目（2019SJKY005）；江蘇省高校自然科學(xué)研究資助項(xiàng)目（14KJB460022）；江蘇省青藍(lán)工程（蘇教師函〔2019〕31號）

沈仙法（1974－），男，江蘇揚(yáng)州人，博士，副教授，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械系統(tǒng)動態(tài)設(shè)計(jì)及優(yōu)化，E-mail：jsgynjsxf@126.com。