基于最小二乘法的關(guān)節(jié)機(jī)器人定位精度標(biāo)定方法

歐陽(yáng)旭東，駱林，許璟，劉子楊

基于最小二乘法的關(guān)節(jié)機(jī)器人定位精度標(biāo)定方法

歐陽(yáng)旭東，駱林，許璟，劉子楊

（成都飛機(jī)工業(yè)( 集團(tuán)) 有限責(zé)任公司，四川 成都 610091）

關(guān)節(jié)機(jī)器人的定位精度標(biāo)定通常需要建立復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，本研究提出一種關(guān)節(jié)機(jī)器人定位精度標(biāo)定方法，旨在簡(jiǎn)化標(biāo)定過(guò)程中的復(fù)雜計(jì)算。將相機(jī)置于關(guān)節(jié)器人末端，垂直于相機(jī)光軸的平面上放置靶標(biāo)，在關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中采集各測(cè)量點(diǎn)的靶標(biāo)圖像，然后利用圖像算法識(shí)別各測(cè)量點(diǎn)靶標(biāo)的成像情況，應(yīng)用最小二乘法求解關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)誤差分布情況。通過(guò)對(duì)機(jī)器人的J1關(guān)節(jié)進(jìn)行標(biāo)定試驗(yàn)，得到J1關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)誤差分布情況，并求解出補(bǔ)償角度，補(bǔ)償以后J1關(guān)節(jié)的定位精度得到了改善。

最小二乘法；機(jī)器人；定位精度；標(biāo)定

機(jī)器人的定位精度取決于很多因素，主要包括機(jī)器人零部件的加工制造誤差，機(jī)器人的安裝、傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的誤差，機(jī)器人連桿和關(guān)節(jié)的柔性及機(jī)器人工作環(huán)境等因素[1-2]。標(biāo)定技術(shù)是應(yīng)用先進(jìn)的測(cè)量手段，辨識(shí)出機(jī)器人模型的準(zhǔn)確參數(shù)，從而提高機(jī)器人的定位精度[3-4]。離線標(biāo)定是最簡(jiǎn)單的標(biāo)定方法，主要通過(guò)攝像機(jī)的成像特性將需要標(biāo)定的參數(shù)進(jìn)行分解，建立相應(yīng)的方程組，然后將離線狀態(tài)下測(cè)量點(diǎn)的位置坐標(biāo)帶入，最終得到需要標(biāo)定的參數(shù)[5-6]。Zhuang等[7]將攝像頭安裝在機(jī)器人手臂末端，然后利用復(fù)雜的非線性算法同時(shí)對(duì)計(jì)算攝像機(jī)參數(shù)和轉(zhuǎn)換矩陣求解。劉宏建等[8]利用機(jī)器人自身的運(yùn)動(dòng)模式，直接確定初值，在一定程度上減小經(jīng)驗(yàn)選擇給結(jié)果帶來(lái)的誤差。雖然上述方法建立的模型相當(dāng)精確，但計(jì)算卻非常復(fù)雜，同時(shí)需要估計(jì)適當(dāng)?shù)某跏紬l件值。

針對(duì)多關(guān)節(jié)機(jī)器人，提出一種基于最小二乘法的關(guān)節(jié)機(jī)器人定位精度標(biāo)定方法，對(duì)每個(gè)關(guān)節(jié)的定位精度依次進(jìn)行標(biāo)定，通常在其他關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)歸零的情況下進(jìn)行標(biāo)定，機(jī)器人的末端位置變化相對(duì)簡(jiǎn)單，可以降低復(fù)雜的計(jì)算，提高標(biāo)定效率，以建立一種有效、快速的視覺(jué)檢測(cè)系統(tǒng)。

1 基于最小二乘法的關(guān)節(jié)定位精度標(biāo)定方法

將相機(jī)固定于機(jī)器人手部末端位置，在垂直于相機(jī)光軸的平面上放置一個(gè)用于標(biāo)定檢測(cè)的目標(biāo)對(duì)象（靶標(biāo)），始終保持其位置不變，當(dāng)相機(jī)隨機(jī)器人位置變化時(shí)，目標(biāo)對(duì)象在相機(jī)中的成像位置也會(huì)發(fā)生變化，且總是和相機(jī)的運(yùn)動(dòng)方向相反，相機(jī)的成像情況如圖1所示。

圖1 關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程目標(biāo)點(diǎn)在相機(jī)中的成像原理

控制機(jī)器人其中一個(gè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)，其他關(guān)節(jié)保持不動(dòng)，在到達(dá)各指定位置時(shí)，采集若干含有目標(biāo)對(duì)象的圖片，然后利用圖像處理程序識(shí)別目標(biāo)對(duì)象的中心，使用最小二乘法擬合計(jì)算出各目標(biāo)對(duì)象中心之間的相對(duì)位置關(guān)系[9]，進(jìn)而求解出相機(jī)及機(jī)器人末端位置的變化。所以方法的重點(diǎn)在于目標(biāo)對(duì)象的識(shí)別以及目標(biāo)對(duì)象之間位置關(guān)系的計(jì)算。目標(biāo)對(duì)象殘缺或在相機(jī)視野中丟失，都會(huì)影響到其相對(duì)位置的確定。因此，在標(biāo)定操作過(guò)程中，應(yīng)保證各指定位置拍攝的圖片上目標(biāo)對(duì)象的完整性。為了能讓機(jī)器人在標(biāo)定實(shí)驗(yàn)中有較大的活動(dòng)范圍，可以采用小焦距鏡頭，獲得較大的視野，同時(shí)增大目標(biāo)對(duì)象的面積，提高識(shí)別的準(zhǔn)確性。

2 關(guān)節(jié)機(jī)器人定位精度標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

圖2是關(guān)節(jié)機(jī)器人精度標(biāo)定的試驗(yàn)平臺(tái)，主要包含關(guān)節(jié)機(jī)器人、機(jī)器人控制器、CCD相機(jī)、圖像采集卡、計(jì)算機(jī)以及相關(guān)軟件組成。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，機(jī)器人的位置會(huì)發(fā)生各種變化，CCD相機(jī)完成目標(biāo)圖像的獲取后，經(jīng)過(guò)圖像采集卡的量化獲得數(shù)字圖像，再使用圖像的識(shí)別算法得到目標(biāo)對(duì)象在圖像中的像素位置，最后通過(guò)定位算法就可以計(jì)算出機(jī)器人變化后的位置，將其作為標(biāo)定機(jī)器人的數(shù)據(jù)。

圖2 基于機(jī)器視覺(jué)的標(biāo)定試驗(yàn)平臺(tái)

2.1 J1關(guān)節(jié)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

J1關(guān)節(jié)的標(biāo)定如圖3所示，將目標(biāo)對(duì)象放置于垂直相機(jī)的平面上，具體實(shí)驗(yàn)步驟如下：

（1）將機(jī)器人所有關(guān)節(jié)回到零位，拍下此時(shí)靶標(biāo)的圖片，作為零點(diǎn)圖片。

（2）將J1軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到＋45°的位置，整個(gè)標(biāo)定過(guò)程其余軸都保持在零位不動(dòng)，拍下此時(shí)靶標(biāo)的圖片，標(biāo)記為1。

（3）以每5°為步距，讓其向反方向運(yùn)動(dòng)，拍下每一個(gè)位置點(diǎn)的靶標(biāo)圖片，并依次標(biāo)號(hào)，在－45°的位置停止運(yùn)動(dòng)。把＋45°到－45°的過(guò)程規(guī)定為去程，即圖片1～19表示去程。

（4）繼續(xù)以5°為步距，讓其向正方向運(yùn)動(dòng)，拍下每一個(gè)位置點(diǎn)靶標(biāo)的圖片，并依次標(biāo)號(hào)，在＋45°的位置停止運(yùn)動(dòng)。把－45°到＋45°的過(guò)程規(guī)定為回程，即圖片19～37表示回程。

圖3 J1關(guān)節(jié)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

2.2 數(shù)據(jù)處理

其他關(guān)節(jié)的標(biāo)定步驟和J1關(guān)節(jié)大致相同，只是需要調(diào)整靶標(biāo)的放置平面，始終保證平面與相機(jī)的光軸垂直，同時(shí)整個(gè)標(biāo)定過(guò)程其余軸都保持在零位不動(dòng)。每個(gè)關(guān)節(jié)的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)都采集多組數(shù)據(jù)求平均值，且每次實(shí)驗(yàn)之前都要回零，并拍下零點(diǎn)圖片。

按照上述J1關(guān)節(jié)的標(biāo)定步驟，每一組實(shí)驗(yàn)可以獲得標(biāo)號(hào)為1～37的靶標(biāo)圖片，圖4為J1關(guān)節(jié)分別在＋45°、0°、－45°時(shí)對(duì)應(yīng)的靶標(biāo)圖片。通過(guò)計(jì)算這些靶標(biāo)之間的相對(duì)旋轉(zhuǎn)角度，可以求解關(guān)節(jié)的實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)角度。

應(yīng)用圖像處理對(duì)各靶標(biāo)圖片進(jìn)行識(shí)別以及中心的提取，處理結(jié)果如圖5所示。

在得到37個(gè)靶標(biāo)中心點(diǎn)的坐標(biāo)位置之后，利用最小二乘法將這些離散點(diǎn)擬合成一個(gè)圓，進(jìn)而求取各個(gè)測(cè)定點(diǎn)的機(jī)器人實(shí)際偏轉(zhuǎn)角度，擬合后的結(jié)果如圖6所示。

然后對(duì)相應(yīng)的角度進(jìn)行求解和分析，求取相鄰兩點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，即可對(duì)機(jī)器人輸入輸出單響應(yīng)進(jìn)行分析；求取測(cè)點(diǎn)和零點(diǎn)圖片靶標(biāo)之間的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，即可對(duì)機(jī)器人累積誤差和輸入輸出累積響應(yīng)進(jìn)行分析。

圖4 J1關(guān)節(jié)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)靶標(biāo)圖片

圖5 圖像處理后的圖片

2.3 數(shù)據(jù)分析

（1）輸入輸出單響應(yīng)分析

該實(shí)驗(yàn)是以每5°為步距，發(fā)出信號(hào)控制機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)，但機(jī)器人每次實(shí)際運(yùn)動(dòng)的步距可能存在著偏差，需要對(duì)其輸入輸出單響應(yīng)進(jìn)行分析。

圖6 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合圓

圖7 J1關(guān)節(jié)輸入輸出單響應(yīng)分布

圖7為J1關(guān)節(jié)輸入輸出單響應(yīng)的分布情況，其中第1～19次為去程時(shí)每次輸入的響應(yīng)，第19～36次為回程時(shí)的響應(yīng)?？梢钥闯?，去程和回程的單響應(yīng)呈相似的波動(dòng)關(guān)系，響應(yīng)值都小于理論值5°，其中誤差最大值為0.1539°。

（2）輸入輸出累積響應(yīng)分析

J1關(guān)節(jié)每次的單響應(yīng)值都存在偏差，所以計(jì)算出每一個(gè)測(cè)量點(diǎn)的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)值定會(huì)存在累積誤差。在求得各測(cè)定點(diǎn)機(jī)器人實(shí)際偏轉(zhuǎn)角度后，將其與理論輸入角度進(jìn)行比較，可得：

式中：Δ為實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)角度與理論角度的偏差，（°）；θ為測(cè)量出來(lái)的關(guān)節(jié)實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)角度，（°）；θ為關(guān)節(jié)理論轉(zhuǎn)動(dòng)角度，（°）。

機(jī)器人關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，其實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)角度和理論轉(zhuǎn)動(dòng)角度總存在偏差，且測(cè)量次數(shù)越多，偏差越呈現(xiàn)關(guān)于某一平均值的正態(tài)分布[10]。由于機(jī)器人在同一位置的重復(fù)定位精度非常高，這里取多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均值作為J1關(guān)節(jié)的實(shí)際輸出角度，得到J1關(guān)節(jié)的累積誤差分布和輸入輸出累積響應(yīng)關(guān)系，如圖8和圖9所示。

圖8 J1關(guān)節(jié)累積誤差分布情況

圖9 J1關(guān)節(jié)輸入輸出累積響應(yīng)關(guān)系

在機(jī)器人的控制程序中添加J1關(guān)節(jié)的角度補(bǔ)償－Δθ1，圖10為補(bǔ)償以后的機(jī)器人角度偏差與補(bǔ)償前的比較情況。由圖可知，補(bǔ)償以后機(jī)器人的定位精度偏差在數(shù)量級(jí)。

3 結(jié)論

通過(guò)設(shè)計(jì)一種關(guān)節(jié)機(jī)器人定位精度標(biāo)定方法，對(duì)J1關(guān)節(jié)進(jìn)行標(biāo)定試驗(yàn)，結(jié)論如下：

（1）機(jī)器人J1關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，去程和回程的響應(yīng)誤差呈相似的波動(dòng)關(guān)系，且去程和回程的重合度相當(dāng)高，說(shuō)明重復(fù)定位精度高。

（2）分析J1關(guān)節(jié)的累積誤差分布情況，求解角度補(bǔ)償值－Δ1，并在機(jī)器人的控制程序中進(jìn)行控制，補(bǔ)償以后機(jī)器人的J1關(guān)節(jié)定位精度得到了較大改善。后續(xù)將繼續(xù)探究對(duì)關(guān)節(jié)機(jī)器人的其他關(guān)節(jié)進(jìn)行標(biāo)定研究。

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Calibration Method of Joint Robot Positioning Accuracy Based on Least Square Method

OUYANG Xudong，LUO Lin，XU Jing，LIU Ziyang

( Chengdu Aircraft Industrial (Group) Co., Ltd., Chengdu 610091, China )

The positioning accuracy calibration of joint robot usually needs a complex mathematical model. In this study, a positioning accuracy calibration method of joint robot is proposed to simplify the complex calculation in the calibration process. The camera is placed at the end of the joint, the target is placed on the plane perpendicular to the optical axis of the camera, the target image of each measurement point is collected during the rotation of the joint, then the image algorithm is used to identify the imaging situation of the target of each measurement point, and the rotation error distribution of the joint is solved by the least square method. Through the calibration test of the J1 joint of the robot, the rotation error distribution of the J1 joint is obtained, and the compensation angle is solved. After the compensation, the positioning accuracy of the J1 joint is improved.

least square method；robot；positioning accuracy；calibration

TP242

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2022.04.011

1006-0316 (2022) 04-0063-05

2021-09-14

歐陽(yáng)旭東（1989－），男，四川綿陽(yáng)人，碩士，工程師，主要從事機(jī)加工藝、自動(dòng)化應(yīng)用研究工作，E-mail：ouyangxd@foxmail.com。