耀變體CGRaBS J0929+5013和J2146-1525光變相關(guān)性及準(zhǔn)周期分析

陳軍平，馬 力，龔云露，陳志暉，楊 星，常 鑫，李 永，易庭豐*

(1. 云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，云南 昆明 650500；2. 廣西相對(duì)論天體物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 南寧 530004；3. 廣西大學(xué)物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院，廣西 南寧 530004)

活動(dòng)星系核(Active Galactic Nuclei, AGN)是一類(lèi)特殊的星系，在活動(dòng)星系核中存在劇烈程度超過(guò)恒星內(nèi)部核反應(yīng)的高能伽馬射電非熱輻射過(guò)程和猛烈的物質(zhì)噴射等活動(dòng)現(xiàn)象，其中耀變體(Blazar)是活動(dòng)星系核的一個(gè)子類(lèi)，耀變體又分為蝎虎座BL型天體(BL Lac)和平譜射電類(lèi)星體(Flat Spectrum Radio Quasars, FSRQ)。蝎虎天體和平譜射電類(lèi)星體的區(qū)分依據(jù)是發(fā)射線的強(qiáng)弱，發(fā)射線比較弱或沒(méi)有的是蝎虎天體，比較強(qiáng)的是平譜射電類(lèi)星體。耀變體具有大幅快速的光變、比較高的輻射偏振和非熱連續(xù)光譜等特征[1]。絕大部分耀變體的光變具有隨機(jī)性，而具有準(zhǔn)周期性光變的耀變體極少，但是也有文獻(xiàn)報(bào)道了少數(shù)準(zhǔn)周期候選體。隨著觀測(cè)技術(shù)的進(jìn)步和數(shù)據(jù)的積累，研究人員不斷發(fā)現(xiàn)新的候選體。其中最著名的是文[2]在1988年發(fā)現(xiàn) OJ 287在光學(xué)V波段具有大約12年的周期性爆發(fā)，這一周期性爆發(fā)現(xiàn)象可以用超大質(zhì)量雙黑洞模型解釋。4年后，文[3]分析了OJ 287光學(xué)B波段100多年的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)B波段爆發(fā)周期為11.6 ± 0.5年，證實(shí)了文[2]的結(jié)論，并預(yù)測(cè)下一次爆發(fā)最大值出現(xiàn)在1994年8月左右。隨后越來(lái)越多的科研工作者參與準(zhǔn)周期搜尋，文[4]發(fā)現(xiàn)PG 1553+113在光學(xué)和伽馬波段具有2.18 ± 0.08年的準(zhǔn)周期震蕩；文[5]用多種方法分析LAT(Fermi Large Area Telescope)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)11個(gè)活動(dòng)星系核存在準(zhǔn)周期震蕩，其中9個(gè)是首次發(fā)現(xiàn)；文[6]發(fā)現(xiàn)3FGL J0449.4-4350在光學(xué)和伽馬波段存在450天左右的準(zhǔn)周期震蕩，基于超大質(zhì)量雙黑洞模型估算了其主黑洞質(zhì)量，約為7.7 × 109M⊙；文[7]發(fā)現(xiàn)耀變體CGRaBS J0835+6835的射電波段存在560天左右的光變準(zhǔn)周期，并用螺旋噴流模型估算主黑洞質(zhì)量在3.7 × 108M⊙～3.5 × 109M⊙之間。

在歐文斯谷射電天文臺(tái)(Owens Valley Radio Observatory, OVRO)40 m射電望遠(yuǎn)鏡和費(fèi)米伽馬射線太空望遠(yuǎn)鏡(Fermi Gamma-ray Space Telescope)的觀測(cè)數(shù)據(jù)庫(kù)中，我們用時(shí)間序列分析法進(jìn)行準(zhǔn)周期信號(hào)的搜索。搜索結(jié)果表明，蝎虎天體CGRaBS J0929+5013(4FGL J0929.3+5014)和平譜射電類(lèi)星體CGRaBS J2146-1525(4FGL J2146.4-1528)可能存在準(zhǔn)周期震蕩，因此，我們對(duì)J0929+5013和J2146-1525射電和伽馬波段的數(shù)據(jù)做了進(jìn)一步分析，探究?jī)蓚€(gè)波段之間的光變相關(guān)性以及輻射機(jī)制。J0929+5013(α=09 29 15.4400532384,δ=+50 13 35.987058917)是一顆紅移z=0.370 39的天體，在B，V波段的流量分別為0.000 49 mJy和0.000 69 mJy[8]。J2146-1525(α=21 46 22.97933395,δ=-15 25 43.8856129)是一顆z=0.70[9]的天體，在B，V波段的流量分別為0.000 30 mJy和0.000 45 mJy[8]。

1 數(shù)據(jù)分析

我們分別從歐文斯谷射電天文臺(tái)40 m射電望遠(yuǎn)鏡的官網(wǎng)(https://sites.astro.caltech.edu/ovroblazars/)和費(fèi)米伽馬射線太空望遠(yuǎn)鏡官網(wǎng)(Fermi-LAT, https://fermi.gsfc.nasa.gov/ssc/data/access/lat/10yr_catalog/ap_lcs.php)的觀測(cè)數(shù)據(jù)中收集了J0929+5013(J0929.3+5014)和J2146-1525(J2146.4-1528)15 GHz射電波段和0.1～200 GeV伽馬波段約12年的數(shù)據(jù)。40 m望遠(yuǎn)鏡配備了離軸雙光束系統(tǒng)以減少不斷變化的大氣輻射，并在主焦點(diǎn)安裝一個(gè)冷卻接收器，帶寬為3 GHz，中心頻率為15 GHz。該望遠(yuǎn)鏡對(duì)每個(gè)射電源每周監(jiān)測(cè)大約兩次。伽馬射線數(shù)據(jù)來(lái)源于孔徑測(cè)光法 (測(cè)光半徑為1°，最大天頂角105°)，因此并沒(méi)有去掉伽馬射線背景光子，但是背景光子流量比較穩(wěn)定，對(duì)光變分析的影響可以忽略不計(jì)(我們對(duì)J0929+5013和J2146-1525伽馬波段的數(shù)據(jù)用費(fèi)米工具包處理，得到7天、10天和30天時(shí)段的數(shù)據(jù)，用LSP方法和加權(quán)小波Z變換方法計(jì)算得到的結(jié)果基本相同)，因此本文選取30天時(shí)段的數(shù)據(jù)。我們采用光變指數(shù)A判斷天體的活躍程度[10]，

(1)

其中，fmax為流量的最大值；fmin為流量的最小值。通過(guò)計(jì)算可以得到J0929+5013和J2146-1525射電波段的光變指數(shù)分別為0.55和0.35，伽馬波段的光變指數(shù)分別為0.53和0.46。光變指數(shù)越接近1，天體越活躍，J0929+5013和J2146-1525在射電和伽馬波段比較活躍。圖1是J0929+5013在射電和伽馬波段的光變曲線，圖2是J2146-1525在射電和伽馬波段的光變曲線。橫坐標(biāo)為簡(jiǎn)化儒略日(Modified Julian Day, MJD)，縱坐標(biāo)為流量及誤差(大部分誤差很小，圖中不能清晰分辨)。

圖1 CGRaBS J0929+5013在射電和伽馬波段的光變曲線

圖2 CGRaBS J2146-1525在射電和伽馬波段的光變曲線

2 LSP周期分析

耀變體的周期性光變研究，對(duì)理解其內(nèi)部輻射的物理機(jī)制和輻射區(qū)的幾何性質(zhì)有重要意義。LSP方法基于傅里葉變換，使用正弦函數(shù)模型，可以對(duì)非均勻采樣的時(shí)間序列周期圖進(jìn)行相位修正，在一定范圍內(nèi)對(duì)非均勻采樣的時(shí)間間隔引起的誤報(bào)周期進(jìn)行修正，尋找隱藏在噪聲中的準(zhǔn)周期振蕩。基本公式[11]為

(2)

其中，tj為時(shí)間序列的平均值；N為數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；τ為相應(yīng)的時(shí)間相位修正，

(3)

我們對(duì)LSP方法計(jì)算的結(jié)果用蒙特卡洛模擬進(jìn)行置信度評(píng)估[12]，對(duì)LSP做對(duì)數(shù)冪率擬合，得到J0929+5013在射電和伽馬波段的冪率指數(shù)[13]分別為β=0.5和β=0.1；J2146-1525在射電和伽馬波段的冪率指數(shù)分別為β=0.7和β=0.3。冪率指數(shù)值偏小，我們認(rèn)為主要原因可能是受白噪聲影響，在相當(dāng)一部分情況下，冪率指數(shù)大約為1[14]。

圖3和圖4分別是J0929+5013和J2146-1525在射電和伽馬波段準(zhǔn)周期振蕩的蒙特卡羅置信度分析結(jié)果，其中綠色線表示準(zhǔn)周期頻率圖，峰值就是準(zhǔn)周期頻率，黑色、紅色和藍(lán)色線分別表示蒙特卡羅模擬的2σ(95%)，2.6σ(99%)和3σ(99.7%)置信度曲線。

圖3(a)和(b)分別表示J0929+5013在射電和伽馬波段的蒙特卡羅置信度分析結(jié)果。通過(guò)計(jì)算得到J0929+5013在射電波段有一個(gè)1 435天(約3.93年)的置信度 >3σ的準(zhǔn)周期，在伽馬波段有5個(gè)置信度 >2σ的峰，其中112，146和203約為53.4天(衛(wèi)星的進(jìn)動(dòng)周期)2倍、3倍和4倍，我們推測(cè)它們是飛船進(jìn)動(dòng)引起的高次諧頻，192天約為半年，也是一個(gè)諧頻。我們認(rèn)為311天可能是伽馬波段一個(gè)很弱的準(zhǔn)周期，有待進(jìn)一步確認(rèn)。

圖3 CGRaBS J0929+5013 在射電(β=1)和伽馬(β=1)波段準(zhǔn)周期震蕩的蒙特卡羅置信度分析結(jié)果

如圖4(a)和(b)，J2146-1525在射電波段有一個(gè)1 321天(約3.62年)的置信度 >3σ的準(zhǔn)周期，在伽馬波段有3個(gè)置信度 >2σ的峰，其中108天約為53.4天的2倍，130天約為月亮周期27.3天的4倍。我們認(rèn)為1 388天可能是伽馬波段一個(gè)很弱的準(zhǔn)周期，有待進(jìn)一步確認(rèn)。

圖4 CGRaBS J2146-1525 在射電(β=1.5)和伽馬(β=1)波段準(zhǔn)周期震蕩的蒙特卡羅置信度分析結(jié)果

3 加權(quán)小波Z變換周期分析

小波分析(Wavelet Analysis)是一種由傅里葉變換演化而來(lái)的分析方法，能將時(shí)域和頻域局部化，通過(guò)平移和伸縮變換可以把小波母函數(shù)變?yōu)樾〔ê瘮?shù)[15]：

(4)

其中，a和b分別為伸縮尺度和平移參數(shù)。Foster定義了加權(quán)小波變換：

(5)

其中，Neff為有效數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)；Vx為數(shù)據(jù)的加權(quán)偏差；Vy為模型函數(shù)的加權(quán)偏差。這種原理在低頻部分分辨率很高，導(dǎo)致低頻部分有效數(shù)據(jù)Neff多于高頻部分，所以加權(quán)小波變換的值傾向于高頻部分，因此Foster按照Z(yǔ)統(tǒng)計(jì)量對(duì)加權(quán)小波Z變換[16]進(jìn)行了定義：

(6)

我們根據(jù)加權(quán)小波Z變換的基本原理，編寫(xiě)Python程序處理J0929+5013和J2146-1525在射電和伽馬波段的數(shù)據(jù)。圖5和圖6中黑色曲線為周期的函數(shù)圖，其中紅色、綠色和藍(lán)色線分別表示基于紅噪聲的2σ，2.6σ和3σ置信概率線，黃色虛線表示基于白噪聲的99.7%置信概率線。根據(jù)加權(quán)小波Z變換圖中的極大值可以確定光變準(zhǔn)周期。

圖5(a)和(b)分別表示J0929+5013在射電和伽馬波段用加權(quán)小波Z變換法計(jì)算的結(jié)果，(a)圖顯示J0929+5013在射電波段存在一個(gè)置信度 >3σ的極大值1 435.0天(約3.93年)，(b)圖顯示J0929+5013在伽馬波段存在一個(gè)置信度 >2σ的極大值306.7天(約0.84年)。J0929+5013在射電和伽馬波段基于白噪聲的置信度都 >3σ，這是一個(gè)比較強(qiáng)的假設(shè)。我們認(rèn)為J0929+5013在射電波段存在一個(gè)1 435.0天的比較可信的準(zhǔn)周期，在伽馬波段306.7天的準(zhǔn)周期還需進(jìn)一步確認(rèn)。

圖5 CGRaBS J0929+5013在射電和伽馬波段準(zhǔn)周期震蕩的加權(quán)小波Z變換方法分析結(jié)果

如圖6(a)和(b)，J2146-1525在射電波段存在一個(gè)置信度 >3σ的極大值1 320.5天(約3.61年)，在伽馬波段存在一個(gè)極大值1 384.8天(約3.80年)，在射電和伽馬波段基于白噪聲的置信度都 >3σ。我們認(rèn)為J2146-1525在射電波段存在一個(gè)1 320.5天的比較可信的準(zhǔn)周期，在伽馬波段1 384.8天的準(zhǔn)周期還需進(jìn)一步確認(rèn)。

圖6 CGRaBS J2146-1525在射電和伽馬波段準(zhǔn)周期震蕩的加權(quán)小波Z變換方法分析結(jié)果

4 相關(guān)性分析

上面我們已經(jīng)用不同的方法計(jì)算了J0929+5013和J2146-1525在射電和伽馬波段的準(zhǔn)周期，同一個(gè)天體不同波段的光變有沒(méi)有相關(guān)性呢?為了研究這個(gè)問(wèn)題，我們用離散相關(guān)函數(shù)法(Discrete Correlation Function, DCF)分別對(duì)J0929+5013和J2146-1525的射電和伽馬波段數(shù)據(jù)做相關(guān)性分析。離散相關(guān)函數(shù)比較適合分析時(shí)域分布不均勻的天文觀測(cè)數(shù)據(jù)[17]，基本公式為

(7)

(8)

將(7)式代入(8)式，得到相關(guān)系數(shù)。

圖7和圖8分別是J0929+5013和J2146-1525在射電和伽馬波段的相關(guān)性分析結(jié)果。從圖中可以看出，相關(guān)系數(shù)的最大值僅為0.32和0.30。相關(guān)性在0.5～1之間兩者才可能存在相關(guān)性，因此，J0929+5013和J2146-1525在射電和伽馬波段都沒(méi)有明顯的相關(guān)性。我們認(rèn)為兩個(gè)波段的輻射可能來(lái)自不同的區(qū)域。

圖7 CGRaBS J0929+5013在射電和伽馬波段相關(guān)性分析結(jié)果

圖8 CGRaBS J2146-1525在射電和伽馬波段相關(guān)性分析結(jié)果

5 討論與結(jié)論

我們用LSP方法和加權(quán)小波Z變換方法對(duì)J0929+5013和J2146-1525在射電和伽馬波段的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到J0929+5013在射電波段存在一個(gè)置信度 >3σ約1 435天的準(zhǔn)周期光變，在伽馬波段存在置信度 >2σ的很弱的309天左右的準(zhǔn)周期。離散相關(guān)函數(shù)法分析兩個(gè)波段的相關(guān)性發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)波段沒(méi)有明顯的相關(guān)性，我們認(rèn)為兩個(gè)波段的輻射來(lái)自不同的區(qū)域。J0929+5013在射電波段存在一個(gè)置信度 >3σ約1 321天的準(zhǔn)周期光變，在伽馬波段也存在一個(gè)很弱的1 385天的可能準(zhǔn)周期光變。同樣，我們用離散相關(guān)函數(shù)法對(duì)兩個(gè)波段的數(shù)據(jù)做相關(guān)性分析，結(jié)果表明，這兩個(gè)波段的相關(guān)性也很弱。由于數(shù)據(jù)點(diǎn)有限，以及光變曲線的時(shí)間跨度不夠長(zhǎng)，大約只有所測(cè)準(zhǔn)周期振蕩時(shí)標(biāo)的4倍，我們給出的只是兩個(gè)準(zhǔn)周期振蕩候選體。耀變體中準(zhǔn)周期振蕩是非常罕見(jiàn)的，因此，需要更長(zhǎng)時(shí)間和更多的數(shù)據(jù)來(lái)證實(shí)。

對(duì)于耀變體準(zhǔn)周期振蕩的起源和理論解釋都還存在爭(zhēng)議。目前，主要的解釋有3種：(1)雙黑洞引起的螺旋噴流模型[18]；(2)單黑洞的吸積盤(pán)脈動(dòng)模型[19]；(3)單黑洞引起的噴流進(jìn)動(dòng)模型[20]。我們基于雙黑洞螺旋噴流模型對(duì)J0929+5013和J2146-1525的質(zhì)量做了估算，根據(jù)文[21]在2004年給出的觀測(cè)運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)周期P與實(shí)際物理驅(qū)動(dòng)周期Pd之間的關(guān)系

(9)

其中，γb為體洛倫茲因子，約等于7.5[22]；P的單位為年。我們用比較可信的射電波段的觀測(cè)準(zhǔn)周期，它們分別為3.93年和3.62年，紅移分別為0.37和0.70。J0929+5013和J2146-1525的實(shí)際物理驅(qū)動(dòng)周期分別為161.36年和119.78年。如果主黑洞和次黑洞之間的質(zhì)量比R≤1/3，稱(chēng)之為 “主并合”；如果3≤R≤104，稱(chēng)之為 “次并合”[23]。主黑洞的質(zhì)量估算公式為[24]

(10)

其中，假設(shè)主次黑洞質(zhì)量比為R=3/2。我們把參數(shù)代入(10)式，得到J0929+5013和J2146-1525主黑洞質(zhì)量分別約為4.3 × 109M⊙和2.7 × 109M⊙。同理，如果使用γb=15[25]作為參數(shù)，次并合的超大質(zhì)量雙黑洞系統(tǒng)的主黑洞質(zhì)量分別為4.0 × 1010M⊙和2.5 × 1010M⊙，故J0929+5013和J2146-1525主黑洞質(zhì)量M分別為4.3 × 109M⊙和2.7 × 109M⊙。