一種天線副面位置快速重構(gòu)方法研究

蘇照陽，許 謙，王 娜，朱春花

(1. 新疆大學物理科學與技術(shù)學院，新疆 烏魯木齊 830046；2. 中國科學院新疆天文臺，新疆 烏魯木齊 830011；3. 中國科學院射電天文重點實驗室，江蘇 南京 210033；4. 新疆射電天體物理重點實驗室，新疆 烏魯木齊 830011)

隨著科學技術(shù)的發(fā)展，射電望遠鏡觀測技術(shù)取得了長足的進步，極大地推動了天文學的發(fā)展。與此同時，大型雙反射面天線的口徑、頻段也在不斷增加，對天線的指向精度、增益等指標要求越來越高[1]。天線副面位置與主面位置的匹配對天線指向精度起著至關(guān)重要的作用。但在天線運行過程中，副反射面的位置受到風荷、重力、溫度等因素的影響發(fā)生變化，導(dǎo)致主副面位置匹配失調(diào)，天線的綜合性能下降，對天線的效率及指向精度產(chǎn)生影響[2]。因此，如何快速、實時、準確地重構(gòu)天線副面位置，對提高天線指向精度有十分重要的意義。為獲得高精度的天線副面位置，文[3]推導(dǎo)并仿真了副面位姿和全息口徑面相位的解析關(guān)系，通過口徑面相位數(shù)據(jù)，計算獲得上海天馬65 m射電望遠鏡副面位姿隨俯仰角的變化情況。文[4]基于應(yīng)變傳感器和模態(tài)疊加原理，分別通過采集天線發(fā)生變形后副反射面撐腿、副反射面自身應(yīng)變值重構(gòu)了副反射面的位姿。文[5]采用攝影測量對天線副面隨俯仰角的位置變化進行測量，獲得了x,y和z方向的位置變化曲線，該方法獲取數(shù)據(jù)量較大，對計算系統(tǒng)要求較高，不能獲取天線副面的實時位置。文[6-7]采用位置傳感器測量了天線副面隨俯仰角變化在x和y方向產(chǎn)生的位置變化，該方法可以獲取天線副面在x和y方向的高精度位置，但在z方向的位置需要通過其他方法來獲得。文[8]采用激光跟蹤儀測量了副面調(diào)整機構(gòu)在0°和45°時副面的位姿情況，該方法具有較高的精度，在對天線副面調(diào)整機構(gòu)的高精度標定中起到很好的作用，但代價太大。文[9]基于慣性測量和嵌入式技術(shù)，解決了大型射電望遠鏡副面擺動較大，無法精確定位的問題，但該方法使用慣性測量技術(shù)，會造成誤差累積，系統(tǒng)誤差越來越大，需要及時調(diào)整。

本文采用虛擬雙目測量系統(tǒng)，對天線副面在空間移動過程中的三維位置進行模擬測量，得出目標物體在空間運動的三維運動曲線。該方法只需要對目標物體進行一次拍攝，就可以獲得副面在該位置的三維信息，不需要很復(fù)雜的程序，同時不會造成誤差累積。該方法不僅能節(jié)約成本，而且能夠解決雙目視覺左右相機同步難的問題。

1 虛擬雙目視覺原理

交匯式雙目視覺是基于同一物體在兩圖像中的視差以及兩相機之間的平移和旋轉(zhuǎn)關(guān)系，對物體空間三維位置進行求解[10]，原理如圖1。為降低成本，提高拍攝同步性，我們使用兩個平面鏡與一臺高速相機組成虛擬雙目視覺系統(tǒng)。該方法與交匯式雙目視覺原理基本相同，如圖2。

圖1 交匯式雙目視覺原理

圖2 虛擬雙目視覺原理

如圖2，P(x,y,z)為空間任意一點，分別在左右鏡面上成像,高速相機對左右鏡面上的像進行拍攝，對拍攝圖像進行分割，得到兩幅關(guān)于點P(x,y,z)的像，相當于有兩臺虛擬相機對點P(x,y,z)進行拍攝。分析方法與真實雙目視覺分析方法基本相同[10]。

Ow-XwYwZw為世界坐標系，O1-X1Y1Z1為左相機攝像機坐標系，O2-X2Y2Z2為右相機攝像機坐標系。P1點為空間點Pw在左相機所成像中的像點，P2點為空間點Pw在右相機所成像中的像點。雙目視覺測量中，世界坐標系與攝像機坐標系的關(guān)系為

(1)

其中，(u，υ)為像點在圖像像素坐標系中的坐標；(Xw,Yw,Zw)為目標點在世界坐標系中的坐標；K為攝像機的內(nèi)參矩陣，由f/dx，f/dy，u和υ組成，由攝像機自身決定；R為世界坐標系與攝像機坐標系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣；T為世界坐標系與攝像機坐標系之間的平移矩陣。R和T稱為攝像機的外參矩陣。若要求得目標點在三維空間的準確位置，就必須求得攝像機的內(nèi)參矩陣和外參矩陣，這個過程稱為攝像機的標定。

若攝像機標定已完成，且像點P1和P2的像素坐標均已獲取，那么由(1)式可得

(2)

(3)

其中，(u1,υ1, 1)和(u2,υ2, 1)為像點P1和P2的齊次像素坐標，(xw,yw,zw, 1)為目標點P的齊次世界坐標。對(2)式、(3)式進行拆分并消去未知數(shù)z1和z2，可以得到關(guān)于xw，yw，zw的4個線性方程組成的方程組

(4)

對(4)式采用最小二乘法求解可以求得目標點在空間的準確三維坐標[11]。

2 實驗及圖像處理

測量系統(tǒng)如圖3，由一臺高速相機、兩個平面鏡、一個棋盤格標定板、高精度四維平臺和一臺電腦組成。通過電腦控制平臺在x，y和z方向移動，高速相機對被測物運動圖像進行采集并通過數(shù)據(jù)線傳輸?shù)诫娔X，由電腦對圖像進行處理。實驗獲取圖片如圖4。

圖3 測量系統(tǒng)

圖4 實驗獲取圖片

在獲取實驗圖像后，我們對圖像進行分割，分別得到左右虛擬相機的圖像，并采用張正友標定法對攝像機進行標定，標定結(jié)果為

(5)

(6)

經(jīng)過標定得到攝像機的內(nèi)外參數(shù)，可以對目標物體進行測試。在拍攝過程中受設(shè)備自身以及拍攝環(huán)境中噪聲、光照等因素的影響，圖像質(zhì)量下降。故在得到圖像之后，需要對圖像進行一系列處理，提高圖像的質(zhì)量，盡可能地接近目標物體的真實情況。

以其中一幅圖像為例，如圖5(a)為虛擬相機得到的圖像。首先，通過攝像機的標定參數(shù)，對圖像進行畸變修正，并且對修正過的圖像進行掩膜處理，保留特征點的像素信息，將特征點以外的像素值設(shè)置為0。這個過程稱為圖像的預(yù)處理，處理后的圖像如圖5(b)。接下來對圖像進行濾波，通過濾波去除由于拍攝環(huán)境中光線對圖像造成的影響(主要是椒鹽噪聲和高斯噪聲)，高斯濾波能夠在很大程度上保留圖像的邊緣信息[11]，濾波后的圖像如圖5(c)。對于濾波后的圖像進行邊緣檢測，提取像素值發(fā)生突變的位置，所構(gòu)成的曲線即特征點的邊緣，邊緣檢測結(jié)果如圖5(d)。

圖5 圖像處理。(a)初始圖像；(b)圖像處理；(c)圖像濾波；(d)邊緣檢測

經(jīng)過一系列處理后的圖像，對其特征點中心坐標進行提取，并以左虛擬相機的攝像機坐標系為世界坐標，由(4)式可得特征點在空間的三維坐標。

模擬實驗分為兩組進行，第1組模擬實驗兩平面鏡距離被測物0.5 m左右，第2組模擬實驗兩平面鏡距離被測物2 m左右。

在第1組模擬實驗中，x方向的步長為5 mm，y方向的步長為1 mm，z方向的步長為6 mm，特征點在空間三維位置坐標重構(gòu)結(jié)果如表1。由三維坐標繪制x，y和z方向的運動圖像如圖6。

表1 特征點三維坐標重構(gòu)結(jié)果

圖6 坐標變化圖

已知平臺在x，y和z方向的移動步長，通過相鄰兩點坐標之差可以求出計算結(jié)果與實際運動距離之間的誤差，計算結(jié)果與實際運動距離之間的誤差如表2。

表2 計算結(jié)果與實際運動距離之間的誤差

為了排除數(shù)據(jù)的偶然性，在第2組實驗過程中選擇不同步長進行測量，x方向的步長為3 mm，y方向的步長為1 mm，z方向的步長為7 mm，特征點在空間三維位置坐標重構(gòu)結(jié)果如表3。由三維坐標繪制x，y和z方向運動圖像如圖7。本組模擬實驗計算結(jié)果與實際運動距離之間的誤差如表4。

表3 特征點三維坐標重構(gòu)結(jié)果

圖7 坐標變化圖

表4 計算結(jié)果與實際運動距離之間的誤差

由圖6和圖7可以看出，計算的x，y和z方向的坐標變化與實驗平臺在三維方向的運動有良好的線性關(guān)系。通過計算結(jié)果與實際運動距離之間的誤差可以看出，相鄰兩點間的距離與實際平臺運動距離之間的誤差均小于1%，能夠較好地符合真實情況。當兩平面鏡與被測物距離為0.5 m時的誤差與兩平面鏡與被測物距離為2 m時的誤差均小于1%，證明該算法有較高的穩(wěn)定性。

3 虛擬雙目視覺與真實雙目視覺的比較

為評價虛擬雙目視覺精度與真實雙目視覺精度的差距，評估虛擬雙目視覺的可行性，我們采用真實雙目視覺對被測物三維位置進行測量。兩相機與被測物距離2 m左右，實驗平臺在x，y和z方向分別以步長5 mm，1 mm，6 mm移動，通過對圖像的處理與一系列計算，得到被測物在空間的三維位置如表5。真實雙目視覺計算結(jié)果與實際運動距離之間的誤差如表6。

表5 真實雙目視覺特征點三維坐標重構(gòu)結(jié)果

表6 真實雙目視覺計算結(jié)果與實際運動距離之間的誤差

對比虛擬雙目視覺計算誤差與真實雙目視覺計算誤差，兩者均小于1%，虛擬雙目視覺與真實雙目視覺之間的誤差僅為0.3%左右，說明虛擬雙目視覺能夠較好地達到真實雙目視覺的精度，同時說明該方法具有較高的可行性。

4 結(jié) 論

本文通過對虛擬雙目視覺原理及構(gòu)成系統(tǒng)的研究，通過高速相機與平面鏡組成的虛擬雙目視覺系統(tǒng)對天線副面隨俯仰角在空間的位置變化進行模擬實驗，重建了被測物隨實驗平臺移動在三維方向的運動情況，結(jié)果能夠較好地符合真實情況。同時對虛擬雙目視覺與真實雙目視覺的對比表明，該方法具有較高的可行性，為快速重建和修正天線副面位置提供了一種有效的方法。

5 應(yīng)用設(shè)想

本文方法針對大口徑射電望遠鏡因不同工況導(dǎo)致副面位置的變化，進而造成天線指向精度及效率下降的問題，通過對副面位姿的實時測量為后續(xù)的修正提供重要支持。該測量系統(tǒng)將靶標固定于天線副面上，兩平面鏡固定于天線主面，高速相機固定于天線副面撐腿位置，調(diào)試兩平面鏡之間夾角以及鏡面與高速相機的相對位置，保證靶標能夠在兩鏡面內(nèi)完全呈現(xiàn)，同時保證高速相機能夠?qū)善矫骁R中的成像情況進行記錄。通過實驗驗證測量精度達到0.01 mm量級，由于系統(tǒng)簡易，數(shù)據(jù)處理方法成熟，系統(tǒng)長期工作可靠性高，能夠滿足天線整體技術(shù)要求。