橡膠砂剪切特性的細觀數(shù)值模擬

周恩全，張蔣浩，陸建飛

(江蘇大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

每年全球產(chǎn)生約8億條廢舊輪胎[1]，將廢舊輪胎資源化應(yīng)用符合我國的可持續(xù)發(fā)展理念.將廢舊輪胎破碎后，與砂土按一定比例配合制成的混合材料，稱為橡膠砂.相比于純砂，橡膠砂具有自重輕、彈性變形能力強、剪切模量低及阻尼大等特性[2]，可用于公路路基墊層[3-4]、擋土墻后的輕質(zhì)填料[5-6]、基底處隔震墊層、軟基處理及膨脹土的治理等[6-8].為了將橡膠砂應(yīng)用到實際工程中，目前學(xué)者主要通過室內(nèi)試驗研究橡膠砂的剪切特性.G. J. FOOSE等[9]、S. M. ANVARI等[10]和李鵬娟[11]研究發(fā)現(xiàn)，橡膠摻量越高，橡膠砂的抗剪強度越大，摻入橡膠顆粒后能夠有效地提高材料的應(yīng)變硬化特性和剪切延性.T. TANCHAISAWAT等[12]研究發(fā)現(xiàn)橡膠摻量越高，橡膠砂的抗剪強度反而越低，摻入橡膠后混合土的孔隙率變大.張美琳[13]研究發(fā)現(xiàn)隨著橡膠顆粒摻量的增加，橡膠砂的抗剪強度呈先增大后減小的趨勢，摻入橡膠顆?？稍龃笊巴恋膬?nèi)摩擦角，提高砂土的抗剪強度，綜合分析得出橡膠顆粒的最佳摻量為20%.M. GHAZAVI[14]、周恩全等[15]研究表明，橡膠砂抗剪強度隨著正應(yīng)力的增加而增加，純砂在剪切過程中表現(xiàn)為應(yīng)變軟化特征，橡膠砂在剪切過程中表現(xiàn)為應(yīng)變硬化特征，但橡膠摻量對混合土抗剪強度影響并不大.上述研究在一定程度上揭示了橡膠砂的剪切特性，推動了橡膠砂的工程應(yīng)用.但是橡膠摻量對橡膠砂剪切強度的影響規(guī)律仍未得出公認的結(jié)果，目前的相關(guān)學(xué)術(shù)研究仍然以室內(nèi)試驗表現(xiàn)出的宏觀力學(xué)行為為主，對橡膠砂剪切特性的內(nèi)在細觀機制未能進行深入的探究.

筆者所在課題組利用顆粒流方法對橡膠砂的剪切特性開展細觀數(shù)值模擬，在得到橡膠砂宏觀力學(xué)響應(yīng)的同時，獲取不同加載時刻橡膠砂內(nèi)部細觀組構(gòu)的空間分布及統(tǒng)計信息.通過數(shù)值模擬與室內(nèi)直剪試驗對比分析，探討橡膠砂細觀力學(xué)參數(shù)對其剪切特性的影響.

1 模擬分析概況

1.1 模擬材料及模擬工況

室內(nèi)直剪試驗所用的橡膠砂是由試驗砂及試驗橡膠混合制成[15].由圖1所示的顆粒級配曲線可以得到，試驗砂的中值粒徑為0.65 mm，不均勻系數(shù)為7.41，曲率系數(shù)為0.43；試驗橡膠的中值粒徑為3.10 mm，不均勻系數(shù)為1.48，曲率系數(shù)為0.88.試驗砂和試驗橡膠包含較多細小顆粒，故基于顆粒半徑擴大法，以單個較大半徑顆粒代替一群半徑較小的顆粒，使其在等效體積下孔隙保持不變，在一定程度上使試樣的力學(xué)特性變得平滑，且提高計算效率，模擬砂及模擬橡膠的顆粒級配曲線見圖1.

圖1 砂和橡膠的顆粒級配曲線

本試驗中主要考慮了橡膠顆粒摻量和豎向正應(yīng)力對橡膠砂剪切特性的影響.橡膠顆粒摻量分別為0、5%、10%和15%時，豎向正應(yīng)力分別為100、200、300和400 kPa.

1.2 模型建立與模擬過程

根據(jù)預(yù)設(shè)模擬工況，在長×寬×高=60 mm×60 mm×40 mm的剪切盒內(nèi)生成顆粒，并通過平衡上、下2面墻體及四周4面墻體建立模擬試樣.通過上部墻體對試樣施加豎向正應(yīng)力，并對剪切盒上部施加速度為6 cm·s-1的水平位移，以實現(xiàn)剪切加載.當水平位移達到6 mm時，加載停止.加載后的模擬試樣如圖2所示.

圖2 加載后的模擬試樣

采用線性接觸模型，模擬顆粒之間接觸力和相對位移的彈性關(guān)系，借此分析橡膠砂剪切特性的細觀機制.線性接觸模型中，接觸力分為線性力和阻尼力兩部分.線性力部分提供線彈性、摩擦行為，阻尼力部分提供黏性行為.模型主要細觀參數(shù)見表1.

表1 模擬試樣細觀參數(shù)

2 模擬結(jié)果分析

2.1 宏觀特性

2.1.1剪應(yīng)力-剪切位移關(guān)系

圖3為豎向正應(yīng)力分別為100、200、300和400 kPa時，純砂及橡膠摻量w分別為5%、10%、15%橡膠砂的剪應(yīng)力-剪切位移關(guān)系曲線.

圖3 不同工況下試樣剪應(yīng)力-剪切位移關(guān)系曲線

當無峰值剪應(yīng)力出現(xiàn)時，將剪切位移為6 mm所對應(yīng)的剪應(yīng)力定義為試樣的剪切強度.由圖3可知：顆粒流模擬與室內(nèi)試驗表現(xiàn)出一致的規(guī)律特性，橡膠砂剪切強度隨豎向正應(yīng)力的增長而不斷增大，這是因為隨著豎向正應(yīng)力的增加，顆粒之間的接觸更加緊密，剪切過程中克服摩擦、滾動等達到的峰值應(yīng)力就越大；橡膠顆粒的摻入對砂土的剪應(yīng)力-剪切位移關(guān)系有明顯的影響，純砂試樣剪應(yīng)力隨著剪切位移的增加而增大，達到一定程度后趨于穩(wěn)定，即表現(xiàn)出趨向于應(yīng)變軟化特性；橡膠砂試樣剪應(yīng)力隨剪切位移的增加而增大，直至試驗結(jié)束，表現(xiàn)出應(yīng)變硬化特性，這表明橡膠顆粒的摻入提高了純砂的延性，改善了純砂的剪切強度特性.

2.1.2 體積變化

離散單元法數(shù)值模擬可研究不同荷載條件對顆粒材料體積變化的影響.以文獻[16]研究得到的應(yīng)力-膨脹關(guān)系為基礎(chǔ)，提出直剪試驗剪脹角的計算公式：

(1)

式中：ψds為剪脹角；du和dh分別為直剪試驗中的豎向位移和水平位移.

摩擦角的計算公式如下：

(2)

式中：φds為摩擦角；τ和σN分別為直剪試驗中的剪應(yīng)力和豎向正應(yīng)力.

以豎向正應(yīng)力為200 kPa的工況為例，分析了直剪試驗得到的剪脹角、摩擦角的特性.圖4為σN=200 kPa時，剪脹角、摩擦角與剪切位移的關(guān)系曲線.由圖4可知：剪脹角始終為負值，表明試樣受剪切作用時發(fā)生了體積收縮；隨著剪切位移的增大，摩擦角逐漸增大，剪脹角愈發(fā)趨向于臨界狀態(tài)，即逐漸趨向于0；橡膠顆粒的摻入，改變了試樣剪脹角，隨著橡膠摻量的提高，試樣更接近于臨界狀態(tài)，表現(xiàn)出更為平衡穩(wěn)定的狀態(tài).

圖4 σN=200 kPa時摩擦角、剪脹角與剪切位移關(guān)系曲線

2.2 細觀結(jié)構(gòu)分析

2.2.1顆粒配位數(shù)

配位數(shù)(也稱為平均接觸數(shù)目)是研究顆粒體系接觸特征的重要指標.配位數(shù)定義如下：

(3)

式中：Z為配位數(shù)；Nc和NP分別為試樣中實際接觸(法向接觸力大于0)的數(shù)目和試樣中總顆粒數(shù).

以純砂為例，研究不同豎向正應(yīng)力下試樣的配位數(shù)特征.圖5為不同豎向正應(yīng)力下純砂配位數(shù)與剪切位移關(guān)系曲線.從圖5中不難發(fā)現(xiàn)：隨著剪切位移的增大，配位數(shù)在加載前期急劇上升，隨后基本穩(wěn)定不變；剪切位移相同時，豎向正應(yīng)力越大，試樣的配位數(shù)越大.

圖5 不同豎向正應(yīng)力下純砂配位數(shù)與剪切位移關(guān)系曲線

圖6為當豎向正應(yīng)力為200 kPa時，純砂及不同橡膠摻量橡膠砂的配位數(shù)與剪切位移關(guān)系曲線.由圖6可知：橡膠顆粒的摻入提高了試樣的配位數(shù)；隨著橡膠摻量的不斷增加，試樣的配位數(shù)也逐漸增多，這表明了橡膠顆粒具有使試樣顆粒更加集聚的能力.

圖6 不同橡膠摻量試樣配位數(shù)與剪切位移關(guān)系曲線

圖7為不同橡膠摻量的顆粒排列示意圖，不難發(fā)現(xiàn)大顆粒(橡膠)的孔隙為相臨的小顆粒(砂土)提供重新分布的空間，在豎向力作用下排列均勻，橡膠的大顆粒使它們與鄰近顆粒有更多的接觸，形成了更加良好的級配特征，在這種接觸狀態(tài)下試樣整體更加密實.

圖7 不同橡膠摻量試樣的顆粒接觸狀態(tài)

2.2.2力 鏈

顆粒間的接觸力以實線繪制，并以不同的實線寬度直觀表示接觸力的強弱，這些實線在顆粒間連接成一條鏈，形成力鏈.力鏈是外部荷載有選擇地沿著顆粒接觸而傳遞形成的路徑，可以形象表現(xiàn)試樣內(nèi)部接觸力的變化.圖8為純砂試樣在豎向正應(yīng)力為200 kPa下，不同剪切位移(x)時顆粒間接觸力鏈演變特征圖.由圖8可知：x=0 mm時，試樣內(nèi)部的力鏈分布均勻；隨著剪切位移增大，力鏈集中帶沿對角線逐漸發(fā)展；直至x=6 mm時，剪切結(jié)束，可以清晰地觀察到由于剪切作用而形成的從右上到左下的力鏈集中帶.

進一步利用公式計算并繪制應(yīng)力等值線云圖，以更為直觀地表現(xiàn)顆粒接觸力及接觸力鏈的變化特征.計算公式如下：

(4)

式中：σm為接觸點的平均應(yīng)力；σxx、σyy和σzz分別為x、y和z方向的接觸點應(yīng)力，可從顆粒流程序中直接讀取.

圖8 純砂試樣顆粒間接觸力鏈圖

圖9為純砂試樣在豎向正應(yīng)力200 kPa下不同剪切位移時的應(yīng)力等值線云圖.由圖9可知：不同剪切階段的應(yīng)力云圖與力鏈圖表現(xiàn)出一致的規(guī)律特性；x=0 mm時，應(yīng)力等值線分布均衡，即應(yīng)力分布均勻；x=3 mm時，平面上應(yīng)力分布不均勻，試樣的中間區(qū)域的剪切面出現(xiàn)應(yīng)力集中區(qū)；x=6 mm時，應(yīng)力集中在試樣對角線方向，這部分接觸力最強，這表明剪切過程中主應(yīng)力方向發(fā)生了變化.

圖9 純砂試樣應(yīng)力等值線云圖

力鏈是應(yīng)力的傳遞路徑，由力鏈分布所形成的受力骨架作為試樣的結(jié)構(gòu)承載體系，力鏈的數(shù)目及強弱對顆粒體系的力學(xué)特性有著關(guān)鍵影響.將顆粒間接觸力大于平均接觸力(總接觸力/顆粒數(shù))時的力鏈定義為強力鏈[17].圖10分別為不同豎向正應(yīng)力和橡膠摻量條件下剪切完成時試樣的總力鏈數(shù)、強力鏈數(shù)以及平均接觸力的特征圖.

圖10 不同工況下總力鏈數(shù)、強力鏈數(shù)及平均接觸力的特征圖

由圖10可知：隨著豎向正應(yīng)力的增加，強力鏈數(shù)、總力鏈數(shù)及顆粒間平均接觸力均增加，進一步證實前文2.1.1節(jié)所述的豎向正應(yīng)力越大，試樣宏觀上所表現(xiàn)出的剪切強度越大；隨著橡膠摻量的增加，強力鏈數(shù)、總力鏈數(shù)隨之增加，這是因為力鏈數(shù)與配位數(shù)聯(lián)系緊密，顆粒間接觸狀態(tài)的變化影響力鏈數(shù)與配位數(shù)的變化；加入橡膠顆粒會使試樣級配更加良好，且使得顆粒剛度降低，從接觸力學(xué)角度考慮，這兩種變化都有助于顆粒接觸的集中；反之，平均接觸力隨著橡膠摻量的增加而逐漸降低，這是由于顆粒剛度降低導(dǎo)致的.強力鏈數(shù)和總力鏈數(shù)的增大及平均接觸力降低的共同效應(yīng)，導(dǎo)致了不同橡膠摻量試樣剪切強度的差異性不大.

2.2.3顆粒旋轉(zhuǎn)

顆粒在剪切過程中發(fā)生旋轉(zhuǎn)，影響著材料的剪切行為，顆粒的轉(zhuǎn)動阻力是顆粒土材料強度重要組成部分[18].圖11為豎向正應(yīng)力為200 kPa下，純砂及不同橡膠摻量橡膠砂的角速度分布區(qū)間圖.由圖11可知：不同橡膠摻量的試樣角速度均表現(xiàn)正態(tài)分布，順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)顆粒比例大致相等；大部分顆粒處于靜止或慢速旋轉(zhuǎn)，小部分顆粒旋轉(zhuǎn)速度較快，通過分析可知這些快速旋轉(zhuǎn)的顆粒大部分位于左上至右下的對角線上，這與圖8c的從右上到左下對角線的力鏈集中帶存在共軛現(xiàn)象.共軛現(xiàn)象主要是源于顆粒間的剪切機制，兩個相接觸的顆粒受豎向正應(yīng)力作用，在剪應(yīng)力作用下發(fā)生相對位移.在左上到右下的共軛帶上，外力作用下的顆粒旋轉(zhuǎn)會更快，無法形成較為明顯或集中的力鏈；而圖8c所示的從右上到右下的對角線表現(xiàn)出明顯的力鏈集中.

圖11 不同工況下顆粒角速度分布

由圖11還可知：純砂的角速度分布范圍更廣，相對于橡膠砂具有更大的角速度；相同角速度下，純砂比橡膠砂的頻次更高，表明在剪切作用下純砂比橡膠砂的翻轉(zhuǎn)、移動更明顯，這是因為摻入橡膠顆粒后，混合土的配位數(shù)增加，同時由于橡膠的高摩擦系數(shù)影響，導(dǎo)致顆粒旋轉(zhuǎn)變困難.

2.2.4組構(gòu)各向異性

顆粒土的宏觀行為特性是由其細觀結(jié)構(gòu)和細觀力學(xué)決定的.每個顆粒接觸法向力和接觸切向力

的大小、分布的變化都影響細觀組構(gòu)的變化[19].當顆粒材料剪切變形時，顆粒接觸方向、接觸力都會發(fā)生變化.表2為初始狀態(tài)(x=0 mm)和終止狀態(tài)(x=6 mm)時接觸力的分布方向和大小，其中Fn,max為最大法向接觸力，F(xiàn)s,max為最大切向接觸力，F(xiàn)n,0和Fs,0分別為平均法向和切向接觸力.由表2可知：純砂和10%橡膠砂的法向接觸力分布方向表現(xiàn)相似；x=0 mm時，試樣在重力沉積下生成，并在豎向正應(yīng)力下完成固結(jié)，所以法向接觸力分布于豎直方向，且接觸力系以法向接觸力為主；隨著剪切位移的施加，法向接觸力的主方向在豎向正應(yīng)力及剪切作用的共同影響下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，與x=0 mm時的狀態(tài)不再一致，這反映出直剪試驗主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象；在相同豎向正應(yīng)力下，純砂和10%橡膠砂的平均法向接觸力和最大法向接觸力差別不大，這表明法向接觸力大小主要受豎向正應(yīng)力影響；純砂的平均法向接觸力和最大法向接觸力隨著豎向正應(yīng)力的提高而顯著增大，豎向正應(yīng)力為400 kPa時的平均法向接觸力和最大法向接觸力約為200 kPa時的2倍.

表2 初始狀態(tài)和終止狀態(tài)下的接觸力分布

由表2還可知：x=0 mm時，各工況切向接觸力的分布方向表現(xiàn)類似，主要分布于左上、左下、右上和右下4個方向，類似于“花瓣形”；x=6 mm時，切向接觸力的分布方向在豎向正應(yīng)力及剪切作用下發(fā)生明顯改變，主要應(yīng)力方向發(fā)生一定偏轉(zhuǎn)，且表現(xiàn)出更加明顯的各向異性特征；隨著豎向正應(yīng)力的增加，最大切向接觸力和平均切向接觸力明顯增加.

實際上，法向接觸力和切向接觸力均受到豎向正應(yīng)力和剪切作用的影響.具體來說，在法向接觸力中，剪切作用的影響微小，豎向正應(yīng)力占主導(dǎo)作用，則法向接觸力主要在豎向正應(yīng)力的影響下表現(xiàn)出規(guī)律明顯的分布特征；在切向接觸力中，剪切作用的參與度更高，所以切向接觸力在豎向正應(yīng)力和剪切作用的共同影響下表現(xiàn)出明顯的各向異性分布特征.

3 結(jié) 論

1) 顆粒流能有效模擬不同豎向正應(yīng)力和橡膠摻量下橡膠砂的宏觀剪切力學(xué)行為，橡膠顆粒的加入使橡膠砂表現(xiàn)出應(yīng)變硬化特性，改善了橡膠砂的剪切強度特性.

2) 橡膠顆粒的加入增加了橡膠砂的配位數(shù)、總力鏈數(shù)及強力鏈數(shù)，但平均接觸力隨著橡膠摻量的增大而減小.

3) 相比純砂，橡膠砂的顆粒旋轉(zhuǎn)角速度分布范圍更窄，具有相對較小的角速度，這是因為橡膠顆粒相比純砂顆粒具有較高的摩擦系數(shù)，有助于抑制顆粒轉(zhuǎn)動，形成穩(wěn)定的顆粒體系.

4) 豎向正應(yīng)力和剪切作用共同影響法向接觸力、切向接觸力的分布方向和大小.法向接觸力在豎向正應(yīng)力的主導(dǎo)作用下表現(xiàn)出規(guī)律明顯的分布特征，切向接觸力在豎向正應(yīng)力和剪切作用的共同影響下，表現(xiàn)出明顯的各向異性特征.