基于多尺度聯(lián)合置換熵的海洋時(shí)間序列同步性研究?

趙瑋奇， 武雅潔,2??， 鄒華志， 孫永鑫

(1. 中國(guó)海洋大學(xué)工程學(xué)院， 山東 青島 266100； 2. 中國(guó)海洋大學(xué)山東省海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 山東 青島 266100；3. 珠江水利科學(xué)研究院， 廣東 廣州 510611； 4. 淄博震旦資源環(huán)境工程有限公司， 山東 淄博 255000)

海洋系統(tǒng)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的、復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，在其演化過程中，研究海洋實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)特性能夠揭示海洋系統(tǒng)的內(nèi)在作用機(jī)理。風(fēng)生流是由風(fēng)作用于海面而產(chǎn)生的切應(yīng)力引起的海水流動(dòng)，海表面附近的風(fēng)向往往會(huì)對(duì)表面流向產(chǎn)生較大的影響，而研究實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中表面流方向與風(fēng)向之間的關(guān)系，有利于深入分析非理想條件下二者相互作用的機(jī)制。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)多尺度熵、置換熵進(jìn)行了大量的研究，并取得了一些成果。Costa等[1]于2002年開發(fā)了基于樣本熵的多尺度熵(Multiscale entropy, MSE)算法，它在生理信號(hào)、腦電信號(hào)、振動(dòng)信號(hào)等信號(hào)的復(fù)雜度分析中起到了重要的作用[2-4]。置換熵(Permutation entropy, PE)是一種基于Shannon熵[5]的度量時(shí)間序列復(fù)雜度的方法。在實(shí)際應(yīng)用上，PE通常適用于混亂的、嘈雜的時(shí)間序列，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于心電圖分析[6]、金融數(shù)據(jù)分析[7]和交通時(shí)間序列分析[8]中。研究?jī)蓚€(gè)時(shí)間序列同步性的時(shí)候，亦可使用置換熵進(jìn)行分析。受到聯(lián)合概率分布的啟發(fā)，可以得到聯(lián)合置換熵[8](Joint permutation entropy, JPE)，在此基礎(chǔ)上再結(jié)合多尺度分析，可以得到多尺度聯(lián)合置換熵[9](Multiscale joint permutation entropy, MJPE)，它可以從次序模式識(shí)別和多尺度這兩個(gè)角度來(lái)檢測(cè)兩個(gè)復(fù)雜時(shí)間序列之間隱含的特性。

對(duì)于海洋實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，趙丹楓等[10]構(gòu)建了motif規(guī)則樹，實(shí)現(xiàn)了海洋時(shí)間序列間強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則的挖掘。趙彥平等[11]采用了混沌時(shí)間方法對(duì)海雜波進(jìn)行了分析和預(yù)測(cè)，提高了模型的精確性。徐麗麗等[12]基于赤潮的月發(fā)生次數(shù)的多年統(tǒng)計(jì)資料，建立了以數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)為核心的赤潮預(yù)測(cè)模型。宋大德等[13]利用ARIMA模型對(duì)小黃魚單位捕撈努力量漁獲量值進(jìn)行了驗(yàn)證，與實(shí)測(cè)值擬合良好。對(duì)于風(fēng)生流實(shí)測(cè)時(shí)間序列的同步性，目前尚缺乏研究。

本文利用多尺度分析的方法，采用多尺度聯(lián)合置換熵，利用對(duì)數(shù)變換構(gòu)建了DI指數(shù)，然后構(gòu)建了同步性指數(shù)Isync和同步性指標(biāo)α，對(duì)模擬時(shí)間序列和實(shí)測(cè)時(shí)間序列的同步性進(jìn)行分析，利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析來(lái)揭示珠江口區(qū)域天文潮的漲落對(duì)風(fēng)生流產(chǎn)生的影響。

1 時(shí)間序列的數(shù)據(jù)

1.1 模擬時(shí)間序列

為了測(cè)試多尺度分析法對(duì)于時(shí)間序列的適用性，本文采用的模擬時(shí)間序列第一部分為若干個(gè)初等函數(shù)的組合，分別為二次函數(shù)與二次函數(shù)、二次函數(shù)與三次函數(shù)、三角函數(shù)與三角函數(shù)的組合，橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的時(shí)間分辨率為0.1 s，時(shí)間跨度為1～20 s。第二部分為一維Logistic映射，定義為：

xn+1=kxn(1-xn)。

(1)

由一維Logistic映射的性質(zhì)可知，參數(shù)k在3.45和3.56之間時(shí)，即存在周期性，又存在混沌，且k越大，混沌程度越大。因此，對(duì)參數(shù)k分別取3.5、3.51和3.55生成三個(gè)序列，所有序列的初始值給定為x1=0.4。

1.2 實(shí)測(cè)時(shí)間序列

本文分析所采用的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)自珠江河口鄰近海域的三個(gè)測(cè)站，每個(gè)測(cè)站的數(shù)據(jù)均為單一浮標(biāo)的實(shí)測(cè)風(fēng)向時(shí)間序列和實(shí)測(cè)表面流向時(shí)間序列。三個(gè)測(cè)站的地理位置如圖1所示，三個(gè)測(cè)站的數(shù)據(jù)基本情況如表1所示。

圖1 各個(gè)測(cè)站在珠江口的位置Fig.1 Locations of all the stations in the Pearl River Estuary

表1 三個(gè)測(cè)站數(shù)據(jù)的各項(xiàng)參數(shù)Table 1 Parameters of the data of the three stations

2 研究方法

2.1 多尺度聯(lián)合置換熵(MJPE)

多尺度聯(lián)合置換熵[8]為多尺度置換熵[14]的二維形式，其構(gòu)造方法為：

(1)給定時(shí)間序列{xt,t=1,2,…,N}和{yt,t=1,2,…,N}，其中N是時(shí)間序列的長(zhǎng)度。

(2)

(2)嵌入維數(shù)等于3時(shí)，對(duì)于每一個(gè)Z，都對(duì)應(yīng)著圖2中的6種子模序，所以計(jì)算聯(lián)合概率時(shí)，存在d!×d!種可能的情況。

圖2 當(dāng)嵌入模數(shù)為3時(shí)的6種模序Fig.2 The six motifs when the embedding dimension is three

JPE同樣由Shannon熵定義：

JPE(d,τ)=

(3)

(4)

式中：mts(·)表示由模序空間到符號(hào)空間的映射，‖·‖表示集合的基數(shù)。當(dāng)所有的模序組合等概率出現(xiàn)時(shí)，JPE具有最大值ln(d!×d!)；當(dāng)僅有一種相同的模序出現(xiàn)并重復(fù)時(shí)，JPE有最小值0，即JPE的取值范圍是[0, ln(d!×d!)]。

為了后續(xù)計(jì)算方便，將JPE按照最大值進(jìn)行歸一化：

(5)

(3)由于兩個(gè)時(shí)間序列之間存在相關(guān)性，因此可以定義不相關(guān)性指數(shù)IRRI[8]如下：

(6)

IRRI的定義決定了它的取值范圍是[0,1]。此外，每給定一個(gè)尺度s，都能得到一個(gè)JPE和IRRI，從而可以得到s-MJPE曲線和s-IRRI曲線。通過比較式(3)和式(6)發(fā)現(xiàn)：MJPE的值越大，序列間的同步性越低；IRRI的值越小，二者的相關(guān)性就越低，同步性也越低。

由于PE并未考慮信號(hào)的振幅[15]，并且使用方差對(duì)置換熵進(jìn)行加權(quán)會(huì)增大和凸顯原始數(shù)據(jù)的局部振幅[16]，為了使IRRI的局部波動(dòng)振幅相對(duì)減小，降低局部波動(dòng)對(duì)后續(xù)統(tǒng)一計(jì)算同步性指數(shù)的影響，本文利用對(duì)數(shù)函數(shù)定義新的DI指數(shù)，定義如下：

(7)

式中波動(dòng)參數(shù)a>1，且a越大，IRRI的局部波動(dòng)振幅越小。實(shí)踐中根據(jù)放縮需求通常取大于1的實(shí)數(shù)即可。在測(cè)試2到10之間的整數(shù)以后，發(fā)現(xiàn)此參數(shù)取5時(shí)DI指數(shù)較為穩(wěn)定。因此，本文中此參數(shù)取值為5。

同時(shí)DI指數(shù)也進(jìn)行歸一化，定義如下：

(8)

2.2 時(shí)間延遲和嵌入維數(shù)的選擇

時(shí)間延遲τ≥2時(shí)，由于時(shí)間間隔過大，可能會(huì)引起交叉效應(yīng)，從而降低置換熵計(jì)算的準(zhǔn)確度，故而本文中τ取1；在實(shí)踐中，嵌入維數(shù)d通常取3、4、5、6、7這幾個(gè)整數(shù)值[14]。當(dāng)τ=1時(shí)，嵌入維數(shù)d直接決定了可能出現(xiàn)的模序數(shù)量。此外，在聯(lián)合置換熵計(jì)算時(shí)，嵌入維數(shù)需滿足(d!×d!)?N，以提高獲取可靠的統(tǒng)計(jì)結(jié)果的概率。因此，在N=337的前提下，只有選擇d=3才能滿足上述要求。

2.3 同步性指數(shù)(Isync)

為了用一個(gè)指標(biāo)來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)時(shí)間序列的同步性，將Isync定義為：

(9)

式中：Isync的值越大，兩個(gè)序列間的同步性越高。綜合考慮大尺度區(qū)域和小尺度區(qū)域的計(jì)算結(jié)果，采用前20%尺度區(qū)間的Isync計(jì)算結(jié)果和后20%尺度區(qū)間的Isync計(jì)算結(jié)果進(jìn)行平均，得出最終的用于估計(jì)同步性的指標(biāo)α，即：

(10)

式中αF20%表示前20%尺度區(qū)間的計(jì)算結(jié)果，αL20%表示后20%尺度區(qū)間的計(jì)算結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)和驗(yàn)證

3.1 模擬數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)與驗(yàn)證

本文先利用Python編程，再將計(jì)算結(jié)果導(dǎo)入Matlab進(jìn)行繪圖。當(dāng)程序計(jì)算的輸入變量是下列函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值時(shí)，MJPE和IRRI在所有尺度上的結(jié)果均為0，此時(shí)無(wú)法計(jì)算Isync的數(shù)值。雖然下列函數(shù)均為非線性函數(shù)，但由于它們?cè)诮o定的離散定義域里呈現(xiàn)出單調(diào)增長(zhǎng)的趨勢(shì)，因此無(wú)法計(jì)算出相應(yīng)的MJPE和IRRI，即式(11～13)這些非線性函數(shù)的同步性趨勢(shì)不能通過方法3.1來(lái)進(jìn)行多尺度估計(jì)。

(11)

(12)

(13)

但是當(dāng)程序計(jì)算的輸入變量是下列非線性函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值時(shí)，計(jì)算結(jié)果相比于式(11～13)的幾組函數(shù)出現(xiàn)了明顯的變化。由于大尺度區(qū)域(位于66.67%～100%的尺度區(qū)間)的計(jì)算出現(xiàn)了一定的變異，本次計(jì)算中只考慮了計(jì)算結(jié)果有意義的尺度，并且重點(diǎn)關(guān)注小尺度區(qū)域(位于前0%～33.32%的尺度區(qū)間)的計(jì)算結(jié)果。

(14)

(15)

(16)

(17)

式中將式(14～17)分別命名為振幅變換、初相變換、相位變換和半周期滯后變換。

式(14～17)的函數(shù)圖像如圖3所示，4組函數(shù)對(duì)應(yīng)的MJPE、IRRI和Isync計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

((a)振幅變換;(b)初相變換;(c)相位變換;(d)半周期滯后變換。(a)、(b)、(c)、(d) represents amplitude transformation, initial phase transformation, phase transformation and half-period lag transformation.)

根據(jù)上述4組函數(shù)的計(jì)算結(jié)果分析可知(見圖4)，MJPE與Isync的變化趨勢(shì)有關(guān)聯(lián)且恰好相反，即當(dāng)其中一個(gè)增大時(shí)，另外一個(gè)減小。由于Isync的分子是由IRRI做對(duì)數(shù)變換得出的，因此IRRI與MJPE和Isync的變化趨勢(shì)沒有明顯的關(guān)聯(lián)。Isync在小尺度區(qū)域有降低的趨勢(shì)，然后在更大的尺度范圍內(nèi)逐漸增長(zhǎng)并且趨于恒定。

MJPE計(jì)算出的隨尺度變化的結(jié)果能夠識(shí)別出不同振幅下的同步性、時(shí)滯同步性和周期同步性其中，相位變換的MJPE計(jì)算結(jié)果在小尺度區(qū)域明顯高于其他3種情況，可認(rèn)為其在小尺度區(qū)域同步性較低，但在大尺度區(qū)域卻又展現(xiàn)出了與其他3種變換幾乎相同的結(jié)果。另外，相位變換的IRRI指數(shù)在高尺度區(qū)域也出現(xiàn)了數(shù)值突變，說(shuō)明在大尺度區(qū)域其同步性也表現(xiàn)出了不穩(wěn)定性。

((a)振幅變換的計(jì)算結(jié)果;(b)初相變換的計(jì)算結(jié)果;(c)相位變換的計(jì)算結(jié)果;(d)半周期滯后變換的計(jì)算結(jié)果。(a) Calculation results for amplitude transformation; (b) Calculation results for initial phase transformation; (c) Calculation results for phase transformation; (d) Calculation results for half-period lag transformation.)

對(duì)比振幅變換和初相變換的計(jì)算結(jié)果，其他3組函數(shù)在小尺度區(qū)域振幅變換的MJPE較小，IRRI較大，這說(shuō)明振幅變換在小尺度區(qū)域具有更高的同步性；對(duì)比振幅變換和半周期滯后變換的計(jì)算結(jié)果，二者在中尺度區(qū)域略有分歧，幾乎沒有明顯的差異；初相變換和半周期滯后變換本質(zhì)上都是初相變換，半周期滯后變換恰好將函數(shù)的最大值對(duì)應(yīng)的自變量數(shù)值和最小值對(duì)應(yīng)的自變量數(shù)值平移到了同一點(diǎn)，二者的MJPE和IRRI的計(jì)算結(jié)果顯示半周期滯后變換在小尺度區(qū)域的同步性更高。

4種變換對(duì)應(yīng)的同步性指標(biāo)α的計(jì)算結(jié)果如表2所示?？梢钥闯觯穹儞Q的同步性指標(biāo)最高，半周期滯后變換次之，相位變換最低。表中的數(shù)據(jù)說(shuō)明四種變換對(duì)應(yīng)的同步性可以進(jìn)行量化分析和比較。

3個(gè)Logistic映射序列如圖5所示。對(duì)圖6、7的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較分析，發(fā)現(xiàn)參數(shù)k的取值越大，Logistic序列的周期越大，混沌程度也越高，因此混沌程度的相對(duì)大小為L(zhǎng)ogistic3>Logistic2>Logistic1。由3組Logistic映射的計(jì)算結(jié)果可以看出，MJPE、IRRI和Isync呈現(xiàn)出了一定的跳躍性，局部突變比較明顯。Logistic1與Logistic2的同步性指數(shù)α更高，意味著兩個(gè)時(shí)間序列的同步性和相似度也更高，這符合Logistic序列的變化特點(diǎn)。對(duì)Logistic序列的分析結(jié)果說(shuō)明，此方法在同步性的識(shí)別上有一定的效果。

表2 四種變換對(duì)應(yīng)的同步性指標(biāo)α的計(jì)算結(jié)果(保留兩位小數(shù))

圖5 三個(gè)Logistic映射序列的示意圖Fig.5 Schematic diagrams of the three logistic map series

圖6 Logistic 1與Logistic 2的MJPE、IRRI和Isync計(jì)算結(jié)果Fig.6 MJPE,IRRI and Isync results for the total wind directions and total sea surface velocity directions of Logistic 1 with Logistic 2

圖7 Logistic 1與Logistic 3的MJPE、IRRI和Isync計(jì)算結(jié)果Fig.7 MJPE,IRRI and Isync results for the total wind directions and total sea surface velocity directions of Logistic 1 with Logistic 3

3.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)與驗(yàn)證

3.2.1 總體數(shù)據(jù)的計(jì)算分析 根據(jù)1號(hào)測(cè)站2018年10月25日—11月1日的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，得到實(shí)測(cè)風(fēng)向與表面流向的總體MJPE、IRRI和Isync的計(jì)算結(jié)果如圖8所示。結(jié)果表明：當(dāng)尺度大于50時(shí)，計(jì)算結(jié)果沒有明顯的變化，這是由于MJPE在大尺度區(qū)域的計(jì)算具有不穩(wěn)定性或者變異性。對(duì)于1號(hào)測(cè)站2018年11月1—8日的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，如圖9所示，在尺度70以內(nèi)的MJPE、IRRI和Isync計(jì)算結(jié)果走勢(shì)良好。

圖8 1號(hào)測(cè)站2018-10-25—2018-11-01實(shí)測(cè)風(fēng)向與表面流向的總體MJPE、IRRI和Isync計(jì)算結(jié)果Fig.8 MJPE,IRRI and Isync results for the total wind directions and total sea surface velocity directions of station 1 during the period from October 25th,2018 to November 1st,2018

圖9 1號(hào)站2018-11-01—2018-11-08實(shí)測(cè)風(fēng)向與表面流向的總體MJPE、IRRI和Isync計(jì)算結(jié)果Fig.9 MJPE,IRRI and Isync results for the total wind directions and total sea surface velocity directions of station 1 during the period from November 1st,2018 to November 8th,2018

由圖8～9的計(jì)算結(jié)果可以看出：(1)在小尺度區(qū)域MJPE和IRRI沒有明顯的同步性變化趨勢(shì)差異，但是在大尺度區(qū)域卻有明顯的差異，IRRI在不同的尺度區(qū)域表現(xiàn)出了明顯的波動(dòng)，證明了進(jìn)行多尺度研究對(duì)于識(shí)別實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)同步性的必要性。(2)表面風(fēng)向和表面流向的同步性指數(shù)在小尺度區(qū)域隨著尺度的增大而增大，但是在大尺度區(qū)域，由于數(shù)據(jù)包裹導(dǎo)致的變異，兩個(gè)不同時(shí)段的MJPE、IRRI和Isync計(jì)算結(jié)果表現(xiàn)出了分歧，表明在小尺度區(qū)域和大尺度區(qū)域的MJPE、IRRI和Isync計(jì)算結(jié)果受到數(shù)據(jù)包裹的影響也不同，大尺度區(qū)域更容易受到數(shù)據(jù)包裹的影響。

3.2.2 漲落潮數(shù)據(jù)計(jì)算分析 由于天文潮的漲落潮切換會(huì)影響表面流向，使用Matlab的TMD(Tidal Model Drive)工具箱推算出各測(cè)站在相應(yīng)時(shí)間段的潮位過程線，再分析各測(cè)站落潮、漲潮期間風(fēng)向和表面流向的MJPE、IRRI和Isync計(jì)算結(jié)果，如圖10、11所示。3號(hào)測(cè)站和4號(hào)測(cè)站與1號(hào)測(cè)站的計(jì)算結(jié)果類似，不再具體展示計(jì)算結(jié)果。

((a)落潮期間的計(jì)算結(jié)果;(b)漲潮期間的計(jì)算結(jié)果。(a) Calculation results for the ebb period; (b) Calculation results for the flow period.)圖10 1號(hào)站2018-10-25—11-01落潮、漲潮期間的MJPE、IRRI and Isync計(jì)算結(jié)果Fig.10 MJPE,IRRI and Isync results for the total wind directions and total sea surface velocity directions of station 1 during the ebb period and flow period from October 25th,2018 to November 1st,2018

((a)落潮期間的計(jì)算結(jié)果;(b)漲潮期間的計(jì)算結(jié)果。(a) Calculation results for the ebb period; (b) Calculation results for the flow period.)圖11 1號(hào)站2018-11-01—08落潮、漲潮期間的MJPE、IRRI and Isync計(jì)算結(jié)果Fig.11 MJPE,IRRI and Isync results for the total wind directions and total sea surface velocity directions of station 1 during the ebb period and flow period from November 1st,2018 to November 8th,2018

對(duì)漲落潮數(shù)據(jù)進(jìn)行分離，對(duì)比圖10、11可以看出，同一測(cè)站在同一時(shí)間段的MJPE、IRRI和Isync計(jì)算結(jié)果的走勢(shì)除個(gè)別突變以外基本一致。因此，僅從MJPE、IRRI和Isync計(jì)算結(jié)果來(lái)看，1號(hào)測(cè)站在漲落潮期間風(fēng)對(duì)表面流向的影響基本一致，3號(hào)測(cè)站和4號(hào)測(cè)站亦如此。

3.2.3 同步性指標(biāo)α的計(jì)算分析 通過對(duì)1號(hào)測(cè)站同步性指標(biāo)α的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析比較(見表3)，結(jié)果表明整體上實(shí)測(cè)的同步性指標(biāo)α數(shù)據(jù)相比模擬數(shù)據(jù)明顯偏低。這是由于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的測(cè)量擾動(dòng)因素多，并且受初始條件影響大，導(dǎo)致了數(shù)據(jù)具有更高的復(fù)雜度和更高的混沌程度。

總體數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果明顯低于漲落潮分離以后的計(jì)算結(jié)果，進(jìn)一步證明了漲落潮分離計(jì)算的必要性。由表3可以看出，1號(hào)測(cè)站的同步性指標(biāo)α在兩個(gè)不同的時(shí)段均出現(xiàn)了落潮>漲潮>總體的趨勢(shì)。3號(hào)測(cè)站和4號(hào)測(cè)站的計(jì)算結(jié)果亦如此，不再贅述。

1號(hào)測(cè)站在兩個(gè)時(shí)段的同步性指標(biāo)α計(jì)算結(jié)果如圖12所示，可以看出：落潮期間同步性指標(biāo)整體更大，落潮期間比漲潮期間的同步性指標(biāo)α計(jì)算結(jié)果偏大4.9%到7%，這與3號(hào)測(cè)站和4號(hào)測(cè)站的計(jì)算結(jié)果一致。從同步性指標(biāo)α統(tǒng)計(jì)結(jié)果上來(lái)看，各個(gè)測(cè)站在落潮期間風(fēng)應(yīng)力對(duì)表面流向的影響更大?？傮w數(shù)據(jù)的同步性指標(biāo)α計(jì)算結(jié)果明顯偏低，可能是因?yàn)闈q落潮切換時(shí)由于受到下層海水阻力的影響，表面流向的反轉(zhuǎn)需要一定的時(shí)間，導(dǎo)致實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)一定的時(shí)間滯后性。

表3 三組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的同步性指標(biāo)α的計(jì)算結(jié)果(保留兩位小數(shù))

圖12 1號(hào)測(cè)站的同步性指標(biāo)α計(jì)算結(jié)果Fig.12 Synchronization indicator α results for station 1

4 結(jié)論

本文提出了衡量同步性的同步性指數(shù)Isync和同步性指標(biāo)α，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合多尺度聯(lián)合置換熵來(lái)分析模擬時(shí)間序列間的同步性和實(shí)測(cè)海洋時(shí)間序列間的同步性。本文得到的結(jié)論包括以下三個(gè)方面：

(1)在前人研究成果的基礎(chǔ)上，把對(duì)時(shí)間序列本身進(jìn)行變換，改成對(duì)IRRI做類似對(duì)數(shù)變換的一種變換后再進(jìn)行歸一化，進(jìn)而提出了同步性指數(shù)Isync和同步性指標(biāo)α的一種計(jì)算方法，嘗試把多尺度分析統(tǒng)一到一個(gè)指標(biāo)中。

(2)應(yīng)用了MJPE、IRRI和同步性指數(shù)Isync和同步性指標(biāo)α，計(jì)算并分析了4組初等函數(shù)和2組混沌系統(tǒng)的同步性，證明了多尺度分析的必要性，并認(rèn)為Isync和α能夠識(shí)別時(shí)滯同步性和周期同步性，但是Isync在大尺度區(qū)域的計(jì)算結(jié)果可能會(huì)有不穩(wěn)定和變異。此外，同步性指標(biāo)α能夠綜合考慮Isync在大尺度區(qū)域和小尺度區(qū)域的計(jì)算結(jié)果。

(3)應(yīng)用上述指標(biāo)計(jì)算并分析了三個(gè)測(cè)站不同時(shí)間段的實(shí)測(cè)風(fēng)向時(shí)間序列和實(shí)測(cè)表面流向時(shí)間序列，同樣證明了多尺度分析的必要性。此外，對(duì)漲落潮分離以后的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，有助于判斷出在漲潮、落潮期間風(fēng)對(duì)表面流向的影響。針對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的分析發(fā)現(xiàn)，落潮期間同步性指標(biāo)α更大，即落潮期間風(fēng)應(yīng)力對(duì)表面流向的影響更大。

綜上所述，這種方法不僅對(duì)于研究風(fēng)應(yīng)力對(duì)表面流向的影響有指導(dǎo)意義，且對(duì)于研究模擬時(shí)間序列的同步性和實(shí)測(cè)時(shí)間序列的同步性的方法也有改進(jìn)，但同步性指標(biāo)α的結(jié)構(gòu)略顯簡(jiǎn)單，因此后續(xù)研究中可對(duì)同步性指標(biāo)α的定義進(jìn)行改進(jìn)。