三軸磁通門傳感器溫漂誤差分析及其校正方法?

劉 浩， 李予國(guó),2,3??， 丁學(xué)振， 封常青

(1. 中國(guó)海洋大學(xué)海洋地球科學(xué)學(xué)院， 山東 青島 266100；2. 中國(guó)海洋大學(xué)海底科學(xué)與探測(cè)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 山東 青島 266100；3. 青島海洋科學(xué)與技術(shù)試點(diǎn)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室 海洋礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)與探測(cè)技術(shù)功能實(shí)驗(yàn)室， 山東 青島 266237)

三軸磁通門傳感器具有魯棒性好、分辨率高、成本低及功耗小等優(yōu)點(diǎn)，已成為矢量磁測(cè)中應(yīng)用最為廣泛的傳感器[1-4]，在地球科學(xué)研究、地磁探測(cè)和地磁導(dǎo)航等領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用[5-7]。在恒定磁場(chǎng)中，理想三軸磁通門傳感器的輸出值應(yīng)恒等于被測(cè)磁場(chǎng)的真實(shí)值，傳感器輸出的總場(chǎng)模值(即總模量)應(yīng)為常數(shù)，不隨測(cè)量姿態(tài)發(fā)生變化[8]。然而，三軸磁通門傳感器不僅受加工和安裝工藝的限制[9-10]普遍存在三軸非正交誤差、標(biāo)度系數(shù)誤差和偏移誤差三種系統(tǒng)誤差[6,11-13]，而且因?yàn)槔@制線圈的熱脹冷縮[14]和磁芯磁滯回線的受熱偏移[4]，傳感器還存在溫漂誤差。研究表明，在28 000 nT左右的磁場(chǎng)中，從0～40 ℃，磁通門傳感器輸出值的變化量達(dá)200 nT[4]。以上誤差使得傳感器輸出值偏離被測(cè)磁場(chǎng)的真實(shí)值，降低了傳感器的測(cè)量精度，因而研究傳感器的誤差校正方法具有重要意義。

在校正三軸磁通門傳感器誤差時(shí)，通常只考慮傳感器的系統(tǒng)誤差，而忽略了溫漂誤差。對(duì)于傳感器在與基準(zhǔn)溫度(即估計(jì)系統(tǒng)誤差參數(shù)的溫度)相同環(huán)境中測(cè)量的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)，只考慮傳感器的系統(tǒng)誤差校正可以得到較好的誤差校正效果。但是，對(duì)于傳感器在溫度變化或者不同于基準(zhǔn)溫度環(huán)境中測(cè)量的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)，溫度變化會(huì)使傳感器的標(biāo)度系數(shù)和零點(diǎn)值發(fā)生漂移[4,14]，從而一定程度地影響傳感器的誤差校正效果，故在傳感器系統(tǒng)誤差校正的基礎(chǔ)上，還需開展傳感器溫漂誤差校正的研究[15-16]。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了多種三軸磁通門傳感器誤差校正方法[8-9,17-28]，但這些方法大都未考慮磁通門傳感器的溫漂誤差。在磁通門傳感器溫漂補(bǔ)償方面，國(guó)外學(xué)者主要從傳感器磁芯材料的選擇和電路改進(jìn)等硬件方面對(duì)傳感器的溫漂誤差進(jìn)行補(bǔ)償[29-32]；在國(guó)內(nèi)，龐鴻鋒研究了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和基于最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)的溫漂補(bǔ)償方法[33-34]；齊侃侃根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出了磁通門傳感器具有輸出磁場(chǎng)隨溫度近似線性變化的特性[14]。然而，上述文獻(xiàn)或只研究傳感器的系統(tǒng)誤差校正方法，或只補(bǔ)償傳感器的溫漂誤差，尚未展開兼顧傳感器系統(tǒng)誤差和溫漂誤差校正的研究，同時(shí)缺乏有效地校正溫漂誤差的溫漂補(bǔ)償模型。

本文通過(guò)溫漂補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)和前人研究成果分析了三軸磁通門傳感器的溫漂特性，基于磁通門傳感器輸出值隨溫度近似線性變化的假設(shè)，利用最小二乘法建立了溫漂補(bǔ)償模型，并通過(guò)物理實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了溫漂補(bǔ)償模型校正傳感器溫漂誤差的有效性；最后利用溫漂補(bǔ)償模型在系統(tǒng)誤差校正的基礎(chǔ)上對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了誤差校正，并分析了校正效果。

1 溫漂補(bǔ)償模型

圖1 溫漂補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.1 Schematic diagram of temperature drift compensation experiment

實(shí)驗(yàn)中，溫度記錄儀與質(zhì)子磁力儀主機(jī)相鄰，質(zhì)子磁力儀主機(jī)與探頭的水平距離為2.5 m，質(zhì)子磁力儀探頭、三軸磁通門傳感器和采集電路之間的水平距離分別為3.5和4.5 m。質(zhì)子磁力儀測(cè)量地磁總場(chǎng)，并因其在測(cè)量原理上幾乎不受溫度影響[35-36]，將其測(cè)量結(jié)果作為參考場(chǎng)，溫度記錄儀記錄環(huán)境溫度，二者采樣率均為0.5 Hz；三軸磁通門傳感器被固定在無(wú)磁平衡臺(tái)上，采集矢量磁場(chǎng)數(shù)據(jù)，采樣率為500 Hz，如圖1所示。將質(zhì)子磁力儀的每個(gè)測(cè)量值對(duì)應(yīng)的1 000個(gè)三軸磁通門傳感器矢量數(shù)據(jù)做“取平均值”處理，使三軸磁通門傳感器采集數(shù)據(jù)與質(zhì)子磁力儀測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)。此時(shí)，三軸磁通門傳感器實(shí)際輸出值的總模量(以下簡(jiǎn)稱輸出總模量)、質(zhì)子磁力儀測(cè)得的地磁總場(chǎng)和溫度分別如圖2中藍(lán)線、綠線和紅線所示。由圖2(a)可知，三軸磁通門傳感器輸出總模量隨實(shí)驗(yàn)時(shí)間呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，雖然地磁總場(chǎng)存在部分高頻地磁干擾，干擾幅值最大可達(dá)10 nT，但其總體趨勢(shì)是基本水平的，因此可以推測(cè)傳感器輸出總模量的下降趨勢(shì)不是由地磁場(chǎng)變化造成的；由圖2(b)可知，溫度隨實(shí)驗(yàn)時(shí)間呈近似線性下降趨勢(shì)，所以，傳感器輸出總模量的下降趨勢(shì)可能是由溫度漂移導(dǎo)致的。

質(zhì)子磁力儀與磁通門傳感器在同一地點(diǎn)同時(shí)進(jìn)行磁場(chǎng)測(cè)量時(shí)，受地磁日變的影響是一致的。為消除地磁日變對(duì)磁通門傳感器輸出總模量的影響，以質(zhì)子磁力儀測(cè)量磁場(chǎng)的“第一個(gè)值”作為日變改正基值，質(zhì)子磁力儀各個(gè)時(shí)刻的測(cè)量磁場(chǎng)減去日變改正基值并取反號(hào)，即為該時(shí)刻的日變改正值[37]，然后用磁通門傳感器輸出總模量加上對(duì)應(yīng)時(shí)刻的日變改正值得到日變校正后傳感器輸出總模量。分析日變校正后三軸磁通門傳感器輸出總模量與溫度的關(guān)系(見圖3紅色點(diǎn)線)，溫度變化范圍為5.1～6.8 ℃，傳感器輸出總模量的變化幅值約10 nT，且具有隨溫度升高而近似線性增大的趨勢(shì)。磁通門傳感器的溫度漂移與被測(cè)磁場(chǎng)成正比[29]，在50 000 nT的磁場(chǎng)中，傳感器輸出值的溫度漂移約為1～10 nT/℃[29]，某些缺少溫漂補(bǔ)償功能的國(guó)產(chǎn)磁通門傳感器的溫度漂移甚至可達(dá)10 nT/℃以上[15]。多位學(xué)者的研究表明，磁通門傳感器在工作溫度范圍內(nèi)具有輸出值隨溫度近似線性變化的特性[14,29,32,38-39]。因此，可以假設(shè)磁通門傳感器在工作溫度范圍內(nèi)具有輸出總模量隨溫度近似線性變化的特性，用最小二乘法對(duì)日變校正后傳感器輸出總模量隨溫度變化的曲線進(jìn)行線性擬合，得到：

圖2 溫漂補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.2 The results of temperature drift compensation experiment

圖3 三軸磁通門傳感器溫漂特性Fig.3 Temperature drift characteristics of the three-axis fluxgate magnetometer

|Bm|=at+b。

(1)

式中：|Bm|表示三軸磁通門傳感器的輸出總模量；t表示溫度；a、b為溫度補(bǔ)償參數(shù)。對(duì)于本文使用的HSF型三軸磁通門傳感器，經(jīng)計(jì)算得到a=7.080 5，b=50 906。此時(shí)，擬合曲線(見圖3綠色點(diǎn)線)和日變校正后傳感器輸出總模量隨溫度變化的曲線之間的均方根誤差(Root mean square error，RMSE)為0.011 3 nT，擬合效果良好。

溫度變化會(huì)直接影響傳感器的標(biāo)度系數(shù)和偏移誤差[14,34]，且磁通門傳感器的標(biāo)度系數(shù)是隨溫度呈線性變化的[30,38-40]。因此本文提出了以下三個(gè)假設(shè)條件，并基于這些假設(shè)條件建立了溫漂補(bǔ)償模型：

(1)假設(shè)磁通門傳感器的標(biāo)度系數(shù)和偏移誤差隨溫度變化發(fā)生線性漂移。

(2)同一個(gè)三軸磁通門傳感器的三個(gè)軸采用的磁芯材料和制作工藝是一致的，故假設(shè)由溫度變化造成的傳感器三個(gè)軸上標(biāo)度系數(shù)和偏移誤差的變化是一致的。

(3)溫度變化不會(huì)造成三軸磁通門傳感器軸間相對(duì)位置的變化，故假設(shè)傳感器的三軸非正交誤差不受溫度影響。

根據(jù)以上假設(shè)，在溫度為t的恒定磁場(chǎng)中可以有：

Bmx=αxBTx+Bbx=k(αx0BTx+Bbx0),
Bmy=αyBTy+Bby=k(αy0BTy+Bby0),
Bmz=αzBTz+Bbz=k(αz0BTz+Bbz0)。

(2)

式中：Bmx、Bmy、Bmz表示溫度為t時(shí)三軸磁通門傳感器實(shí)際輸出的三個(gè)分量；BTx、BTy、BTz表示理想三軸磁通門傳感器輸出的三個(gè)分量，即被測(cè)磁場(chǎng)的真實(shí)值；αx、αy、αz表示溫度為t時(shí)三軸磁通門傳感器的三個(gè)標(biāo)度系數(shù)；Bbx、Bby、Bbz表示溫度為t時(shí)傳感器的三個(gè)偏移誤差。k表示受溫度影響的比例因子，理想狀態(tài)下，磁通門傳感器不存在溫度漂移，k應(yīng)為常數(shù)1。然而，實(shí)際的磁通門傳感器存在溫漂誤差，k會(huì)隨溫度變化發(fā)生改變。αx0、αy0、αz0表示基準(zhǔn)溫度t0時(shí)傳感器的三個(gè)標(biāo)度系數(shù)；Bbx0、Bby0、Bbz0表示基準(zhǔn)溫度t0時(shí)傳感器的三個(gè)偏移誤差。

由式(2)可得三軸磁通門傳感器的輸出總模量：

(3)

其中|Bm|表示三軸磁通門傳感器在溫度t時(shí)的輸出總模量。

在基準(zhǔn)溫度t0時(shí)，比例因子k為1，則式(3)可寫為：

(4)

其中|Bm0|表示三軸磁通門傳感器在基準(zhǔn)溫度t0時(shí)的輸出總模量。

當(dāng)溫度從基準(zhǔn)溫度t0變?yōu)閠時(shí)，k隨之改變，溫度變化量Δt=t-t0，比例因子變化量Δk=k-1，代入式(3)可得：

(5)

根據(jù)t=t0+Δt，將式(1)代入式(5)得：

(6)

由式(1)知，|Bm0|=at0+b，則式(6)可寫為：

(7)

于是，有

(8)

綜上可知，在溫度t時(shí)，三軸磁通門傳感器的標(biāo)度系數(shù)和偏移誤差應(yīng)滿足下式：

(9)

這里α=(αxαyαz)T；α0=(αx0αy0αz0)T；Bb=(BbxBbyBbz)T；Bb0=(Bbx0Bby0Bbz0)T。

至此，建立了校正三軸磁通門傳感器溫漂誤差的溫漂補(bǔ)償模型，式(9)為溫漂補(bǔ)償模型的數(shù)學(xué)形式。如果三軸磁通門傳感器在基準(zhǔn)溫度時(shí)的系統(tǒng)誤差參數(shù)和測(cè)量磁場(chǎng)時(shí)的溫度已知，便可根據(jù)溫漂補(bǔ)償模型在系統(tǒng)誤差校正的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)傳感器的溫漂誤差校正。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

利用基于改進(jìn)差分進(jìn)化算法的系統(tǒng)誤差校正方法[28]，估計(jì)得到本文HSF型三軸磁通門傳感器在7.3 ℃(系統(tǒng)誤差校正實(shí)驗(yàn)[28]的環(huán)境溫度)時(shí)的系統(tǒng)誤差參數(shù)如表1所示。以7.3 ℃作為基準(zhǔn)溫度，利用估計(jì)的系統(tǒng)誤差參數(shù)和溫漂補(bǔ)償模型對(duì)溫漂補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)采集的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)誤差和溫漂誤差校正，得到誤差校正效果如圖4所示，校正后傳感器輸出總模量的誤差如圖5所示。

表1 HSF型三軸磁通門傳感器系統(tǒng)誤差參數(shù)估計(jì)值

圖4 溫漂補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差校正效果Fig.4 Calibration performance of the temperature drift compensation experimental data

為了評(píng)價(jià)三軸磁通門傳感器的誤差校正效果，本文以輸出總模量的均方根誤差(RMSE)作為評(píng)價(jià)參數(shù)進(jìn)行分析。傳感器輸出總模量的RMSE代表了輸出總模量測(cè)量誤差的情況，反映了傳感器的測(cè)量精度，其計(jì)算式為:

(10)

其中：|Bmi|表示傳感器輸出總模量的第i個(gè)值；|BTi|表示質(zhì)子磁力儀測(cè)得的地磁總場(chǎng)的第i個(gè)值。

由圖4可知，系統(tǒng)誤差校正后傳感器的輸出總模量(綠線)整體小于參考總場(chǎng)(藍(lán)色點(diǎn)線)，并隨實(shí)驗(yàn)時(shí)間呈下降趨勢(shì)逐漸遠(yuǎn)離參考總場(chǎng)。因?yàn)闇仄a(bǔ)償實(shí)驗(yàn)中，環(huán)境溫度低于基準(zhǔn)溫度，并隨實(shí)驗(yàn)時(shí)間近似線性降低，所以輸出總模量的下降趨勢(shì)可能是溫度降低造成的。經(jīng)過(guò)系統(tǒng)誤差和溫漂誤差校正后，傳感器的輸出總模量(紅線)和參考總場(chǎng)之間的測(cè)量誤差進(jìn)一步減小，傳感器輸出總模量的下降趨勢(shì)基本消失。

圖5 溫漂誤差校正前后，傳感器輸出總模量的誤差對(duì)比Fig.5 Comparison of the scalar error before and after temperature drift compensation

由圖5可知，對(duì)于磁通門傳感器在溫度變化的環(huán)境中采集的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)，只進(jìn)行系統(tǒng)誤差校正時(shí)，傳感器輸出總模量仍存在溫度漂移，并且當(dāng)采集數(shù)據(jù)的環(huán)境溫度和基準(zhǔn)溫度的溫差增大時(shí)，傳感器輸出總模量的誤差(藍(lán)線)隨之增大。經(jīng)計(jì)算，傳感器輸出總模量的RMSE從誤差校正前的891.43 nT下降至15.50 nT，一定程度上減小了傳感器的測(cè)量誤差，但仍未達(dá)到最佳校正效果。在系統(tǒng)誤差校正的基礎(chǔ)上，再經(jīng)過(guò)溫漂誤差校正，傳感器輸出總模量的誤差(紅線)減小至0 nT附近，輸出總模量的RMSE進(jìn)一步下降為2.76 nT，從而進(jìn)一步提高了傳感器的測(cè)量精度。以上分析表明本文提出的溫漂補(bǔ)償模型能有效地減小傳感器的溫漂誤差，同時(shí)表明對(duì)三軸磁通門傳感器進(jìn)行溫漂誤差校正是必要的。

3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)應(yīng)用與分析

為了研究本文溫漂補(bǔ)償模型對(duì)傳感器實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的校正效果，本文在驗(yàn)證點(diǎn)進(jìn)行了實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)采集實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中，用高精度質(zhì)子磁力儀測(cè)量地磁總場(chǎng)，采樣率為0.5 Hz，并將其測(cè)量結(jié)果作為參考總場(chǎng)；將三軸磁通門傳感器固定在三軸無(wú)磁旋轉(zhuǎn)臺(tái)(見圖6)上，通過(guò)隨機(jī)旋轉(zhuǎn)三軸無(wú)磁旋轉(zhuǎn)臺(tái)，使傳感器以任意姿態(tài)采集矢量磁場(chǎng)數(shù)據(jù)，每種姿態(tài)連續(xù)采集5 s，采樣率為500 Hz，共采集80種不同姿態(tài)的矢量磁場(chǎng)數(shù)據(jù)。由于實(shí)驗(yàn)時(shí)間較短，溫度記錄儀記錄環(huán)境溫度幾乎無(wú)變化，為12.8 ℃。為了使傳感器測(cè)得的矢量磁場(chǎng)與質(zhì)子磁力儀測(cè)得的地磁總場(chǎng)對(duì)應(yīng)，將傳感器測(cè)得的矢量磁場(chǎng)數(shù)據(jù)以“取平均值”的方式抽稀1 000倍，最終得到一組含200個(gè)采樣點(diǎn)的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)。以7.3 ℃作為基準(zhǔn)溫度，用本文估計(jì)的系統(tǒng)誤差參數(shù)和溫漂補(bǔ)償模型校正這一組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，得到誤差校正效果如圖7所示。

(X軸、Y軸和Z軸是三軸無(wú)磁旋轉(zhuǎn)臺(tái)的三個(gè)旋轉(zhuǎn)軸，且分別和安裝在旋轉(zhuǎn)臺(tái)上的三軸磁通門傳感器的X軸、Y軸和Z軸平行并對(duì)齊。X-, Y-and Z-axis are three rotation axes of the turntable, which are parallel to and aligned with X-, Y-and Z-axis of the fluxgate sensors mounted on the turntable respectively.)

圖7 驗(yàn)證點(diǎn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的誤差校正效果Fig.7 Calibration performance of the experimental data at the verification point

由圖7可知，實(shí)驗(yàn)中參考總場(chǎng)(藍(lán)色點(diǎn)線)是不穩(wěn)定的，變化范圍約100 nT。誤差校正前，磁通門傳感器的輸出總模量(黑線)隨傳感器測(cè)量姿態(tài)的變化劇烈波動(dòng)，變化范圍超過(guò)500 nT，計(jì)算得到輸出總模量的RMSE達(dá)1 064.70 nT，傳感器存在明顯的測(cè)量誤差。經(jīng)過(guò)系統(tǒng)誤差校正后，傳感器輸出總模量(綠線)整體大于參考總場(chǎng)，計(jì)算得到輸出總模量的RMSE減小為41.25 nT，傳感器仍存在較大的測(cè)量誤差。再經(jīng)過(guò)溫漂誤差校正后，傳感器輸出總模量(紅線)與參考總場(chǎng)的幅值及變化趨勢(shì)基本一致，經(jīng)計(jì)算，輸出總模量的RMSE減小為9.40 nT。這表明傳感器采集的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)在系統(tǒng)誤差校正基礎(chǔ)上再進(jìn)行溫漂誤差校正，能進(jìn)一步減小其測(cè)量誤差，提高傳感器的測(cè)量精度；同時(shí)表明本文提出的溫漂補(bǔ)償模型對(duì)于校正傳感器實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的誤差具有一定的適用性。

4 結(jié)語(yǔ)

本文分析了磁通門傳感器的溫漂特性，基于傳感器在工作溫度范圍內(nèi)輸出值隨溫度近似線性變化的假設(shè)，提出了基于最小二乘方法的溫漂補(bǔ)償模型，并根據(jù)此模型討論了以往研究中忽略的溫漂誤差校正問(wèn)題。溫漂補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，傳感器輸出總模量的RMSE僅進(jìn)行系統(tǒng)誤差校正時(shí)為15.50 nT，再經(jīng)溫漂誤差校正后下降為2.76 nT。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)應(yīng)用結(jié)果表明，在系統(tǒng)誤差校正的基礎(chǔ)上再進(jìn)行溫漂誤差校正，傳感器輸出總模量的RMSE從41.25 nT減小為9.40 nT，從而進(jìn)一步減小傳感器的測(cè)量誤差，提高了磁通門傳感器的測(cè)量精度。本文建立的溫漂補(bǔ)償模型能有效地校正三軸磁通門傳感器的溫漂誤差。