一種分析大壩安全狀況的改進(jìn)變權(quán)層次分析法

王 碩，沈振中,2，張文兵,2，孫一清,2，姬 陽

(1.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098)

水庫事關(guān)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展和民生保障，對(duì)防洪、供水、發(fā)電和生態(tài)等具有重要支撐性作用。我國是水資源開發(fā)利用大國，現(xiàn)有水庫9.8萬多座，總庫容8 983億m3，中小型水庫占比約95%，絕大多數(shù)水庫修建于20世紀(jì)50—70年代，受當(dāng)時(shí)施工技術(shù)、人員素質(zhì)和經(jīng)濟(jì)水平等因素制約，經(jīng)歷了50多年的運(yùn)行，部分水庫出現(xiàn)了不同程度的病情、險(xiǎn)情，面臨一定的潰壩風(fēng)險(xiǎn)。而水庫潰壩事故，會(huì)給河道下游人民群眾的生命財(cái)產(chǎn)安全和區(qū)域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展帶來不利影響。因此，開展老舊和病險(xiǎn)水庫的定期安全評(píng)價(jià)和鑒定工作，及時(shí)、盡早地發(fā)現(xiàn)水庫現(xiàn)狀存在的安全隱患，對(duì)保障水庫的安全運(yùn)行以及維護(hù)社會(huì)的長治久安具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

目前水庫大壩的安全評(píng)價(jià)方法如結(jié)構(gòu)安全系數(shù)法[1-2]、模糊綜合評(píng)價(jià)法[3-4]、層次分析法[5-6]等已被眾多學(xué)者應(yīng)用到實(shí)際工程中，并取得了良好的效果。相較于傳統(tǒng)層次分析法(AHP)，變權(quán)層次分析法是近些年來發(fā)展較為迅速的一種較為新穎的系統(tǒng)安全評(píng)價(jià)方法，該方法由汪培莊[7]首次提出，之后以李洪興教授為代表的一些專家學(xué)者給出了處罰型、激勵(lì)型與混合型的變權(quán)公理化體系以及基于狀態(tài)變權(quán)向量和均衡函數(shù)等概念的多目標(biāo)決策方法[8-12]，該方法計(jì)算過程簡便且工程適用性強(qiáng)，目前已被應(yīng)用于尾礦庫的潰壩風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)中[13-14]。

對(duì)于基于狀態(tài)變權(quán)向量和均衡函數(shù)的傳統(tǒng)變權(quán)AHP而言，合理確定二級(jí)指標(biāo)的變權(quán)權(quán)重的關(guān)鍵在于均衡系數(shù)的科學(xué)選取，然而傳統(tǒng)變權(quán)AHP是由決策者根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)對(duì)二級(jí)指標(biāo)的均衡系數(shù)進(jìn)行賦值，存在一定的主觀性和盲目性，并且這種缺陷很難完全避免，因此探究如何降低主觀性和盲目性對(duì)水庫安全評(píng)價(jià)結(jié)果的客觀性和真實(shí)性的影響是一項(xiàng)值得研究的課題。據(jù)此，本文提出一種改進(jìn)均衡系數(shù)取值方法，構(gòu)造一種分析大壩安全狀況的改進(jìn)變權(quán)層次分析法，并通過馬廟水庫安全評(píng)價(jià)來驗(yàn)證所提方法的可靠性，以期為大壩安全評(píng)價(jià)提供參考。

1 改進(jìn)變權(quán)層次分析法

AHP是由美國運(yùn)籌學(xué)家Saaty提出的一種針對(duì)復(fù)雜問題、定性與定量相結(jié)合的系統(tǒng)分析與決策方法，但因其構(gòu)建在因素固定權(quán)重體系上，可能會(huì)導(dǎo)致反映系統(tǒng)要素間相互作用機(jī)理的少數(shù)特定方案復(fù)合排序方法失效[15]。相較AHP，變權(quán)AHP強(qiáng)調(diào)因素權(quán)重應(yīng)隨狀態(tài)值變化而變化，可以避免固權(quán)AHP模型的失效問題，從而可以更好地反映復(fù)雜系統(tǒng)的非線性、涌現(xiàn)性和動(dòng)態(tài)性等本質(zhì)特征，能夠有效提高AHP評(píng)價(jià)決策方案的科學(xué)性[16]，因此更加適應(yīng)水庫安全評(píng)價(jià)對(duì)復(fù)雜指標(biāo)體系和多元評(píng)價(jià)主體的要求。

本文對(duì)傳統(tǒng)變權(quán)AHP中均衡系數(shù)取值方法加以改進(jìn)，提出的一種改進(jìn)的變權(quán)層次分析法，該方法結(jié)合常權(quán)權(quán)重、狀態(tài)變權(quán)向量和均衡函數(shù)求得各項(xiàng)二級(jí)指標(biāo)的變權(quán)權(quán)重。

1.1 變權(quán)綜合決策模型

針對(duì)多目標(biāo)決策問題，汪培莊[17]提出了變權(quán)綜合決策模型：

(1)

(2)

1.2 改進(jìn)均衡系數(shù)取值方法

(3)

(4)

2 工程驗(yàn)證

河南省馬廟水庫地處淮河流域，是支流上的一座均質(zhì)土壩。工程等別為Ⅲ等，主要建筑物級(jí)別為3級(jí)。水庫正常蓄水位328.00 m，相應(yīng)庫容671.8萬m3；設(shè)計(jì)洪水位333.87 m，相應(yīng)庫容1 352.3萬m3；校核洪水位336.53 m，相應(yīng)庫容1 705.3萬m3；死水位316.60 m，相應(yīng)庫容82.8萬m3。樞紐主要水工建筑物包括大壩、溢洪道、輸水洞等。

2.1 構(gòu)建水庫安全評(píng)價(jià)層次結(jié)構(gòu)模型

參考SL 258—2017《水庫大壩安全評(píng)價(jià)導(dǎo)則》，根據(jù)影響馬廟水庫整體安全運(yùn)行的因素，將準(zhǔn)則層B劃分為工程質(zhì)量B1、運(yùn)行管理B2、防洪能力B3、結(jié)構(gòu)安全B4、滲流安全B5和金屬結(jié)構(gòu)安全B6共6項(xiàng)一級(jí)指標(biāo)；按照各項(xiàng)一級(jí)指標(biāo)的具體評(píng)價(jià)內(nèi)容將初始層C劃分為共25項(xiàng)二級(jí)指標(biāo)，如圖1所示。

圖1 馬廟水庫安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

2.2 確定水庫安全等級(jí)和評(píng)價(jià)各項(xiàng)二級(jí)指標(biāo)安全狀況的評(píng)語集

根據(jù)SL 258—2017《水庫大壩安全評(píng)價(jià)導(dǎo)則》，大壩安全類別分為一類壩、二類壩和三類壩。為準(zhǔn)確描述目標(biāo)水庫的安全現(xiàn)狀，將待評(píng)價(jià)水庫的安全等級(jí)劃分為A～E共5個(gè)等級(jí)?；诎踩b定專家組的基本結(jié)論，確定與每個(gè)安全等級(jí)所對(duì)應(yīng)的評(píng)分區(qū)間以及水庫運(yùn)行狀態(tài)和應(yīng)對(duì)措施(表1)。

表1 水庫大壩安全狀況評(píng)價(jià)等級(jí)劃分

參考SL 274—2020《碾壓式土石壩設(shè)計(jì)規(guī)范》和SL 258—2017《水庫大壩安全評(píng)價(jià)導(dǎo)則》等相關(guān)規(guī)范，并結(jié)合表1可以確定各項(xiàng)二級(jí)指標(biāo)的安全程度的評(píng)語集φ={安全，較安全，一般安全，較危險(xiǎn)，危險(xiǎn)}，每個(gè)評(píng)語所對(duì)應(yīng)的評(píng)分區(qū)間與表1中評(píng)價(jià)目標(biāo)水庫安全狀況的各項(xiàng)安全等級(jí)所對(duì)應(yīng)的評(píng)分區(qū)間相匹配。

2.3 一級(jí)和二級(jí)指標(biāo)的常權(quán)權(quán)重

2.4 二級(jí)指標(biāo)的狀態(tài)值和模糊隸屬度矩陣

2.4.1二級(jí)指標(biāo)的狀態(tài)值

2.4.2二級(jí)指標(biāo)的模糊隸屬度矩陣

將η位決策者對(duì)Cij安全狀況的評(píng)分值按照第2.2節(jié)中所確定的二級(jí)指標(biāo)安全現(xiàn)狀的評(píng)語集和每個(gè)評(píng)語所對(duì)應(yīng)的評(píng)分區(qū)間進(jìn)行整理和歸納，再通過三角型隸屬度函數(shù)確定各項(xiàng)二級(jí)指標(biāo)的模糊隸屬度矩陣，結(jié)果見表2中的第5～9列。

表2 常權(quán)權(quán)重及狀態(tài)值計(jì)算結(jié)果

2.5 二級(jí)指標(biāo)的變權(quán)權(quán)重

表3 調(diào)節(jié)系數(shù)為0.2和0.3時(shí)的均衡系數(shù)計(jì)算結(jié)果

(5)

2.6 模糊綜合得分計(jì)算及結(jié)果分析

首先通過多級(jí)指標(biāo)模糊綜合運(yùn)算，分別獲取準(zhǔn)則層B內(nèi)的各項(xiàng)一級(jí)指標(biāo)Bi和總目標(biāo)層A的模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣，其次根據(jù)第2.2節(jié)所確定的水庫安全等級(jí)和每個(gè)等級(jí)所對(duì)應(yīng)的評(píng)分區(qū)間選取相應(yīng)的等級(jí)參數(shù)向量V，最后分別將求出的n個(gè)一級(jí)指標(biāo)Bi的模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣WBi和總目標(biāo)層A的模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣WA與V作矩陣乘法運(yùn)算即可得到n個(gè)一級(jí)指標(biāo)Bi的模糊綜合得分FBi和總目標(biāo)A的模糊綜合得分FA。

2.6.1二級(jí)指標(biāo)模糊綜合運(yùn)算

Bi的模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣WBi為

WBi=WiRi

(6)

式中：Wi為隸屬于一級(jí)指標(biāo)Bi下的各項(xiàng)二級(jí)指標(biāo)Cij相對(duì)Bi的變權(quán)權(quán)重矩陣；Ri為由二級(jí)指標(biāo)Ci1～Cimi的模糊隸屬度矩陣所共同組成的矩陣。

2.6.2一級(jí)指標(biāo)模糊綜合運(yùn)算

總目標(biāo)層A的模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣WA為

WA=WR

(7)

式中：W為準(zhǔn)則層B相對(duì)總目標(biāo)層A的常權(quán)權(quán)重矩陣；R為由二級(jí)指標(biāo)模糊綜合運(yùn)算得到的準(zhǔn)則層B內(nèi)的所有一級(jí)指標(biāo)Bi的模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣WB1～WBn共同組成的矩陣。

2.6.3模糊綜合得分

選取相應(yīng)的等級(jí)參數(shù)向量V=(v1,v2,…,vξ)T=(95,80,60,40,15)T，準(zhǔn)則層B內(nèi)的各項(xiàng)一級(jí)指標(biāo)Bi的模糊綜合得分：

(8)

同理可得總目標(biāo)層A的模糊綜合得分：

(9)

將由式(6)和式(7)求得的各項(xiàng)一級(jí)指標(biāo)和總目標(biāo)層的模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣分別代入式(8)和式(9)，分別計(jì)算得到方案一和方案二情況下的準(zhǔn)則層B內(nèi)的各項(xiàng)一級(jí)指標(biāo)Bi(i=1,2,…,6)和總目標(biāo)層A的模糊綜合得分，并同理計(jì)算出當(dāng)式(6)中的Wi為隸屬于一級(jí)指標(biāo)Bi下的各項(xiàng)二級(jí)指標(biāo)Cij相對(duì)Bi的常權(quán)權(quán)重矩陣時(shí)的各項(xiàng)一級(jí)指標(biāo)和總目標(biāo)的模糊綜合得分(表4)。

表4 變權(quán)權(quán)重計(jì)算結(jié)果

由表5可知，將方案二計(jì)算得到的各項(xiàng)二級(jí)指標(biāo)的變權(quán)權(quán)重代入多級(jí)指標(biāo)模糊綜合運(yùn)算，最后結(jié)合所選取的等級(jí)參數(shù)向量計(jì)算得到的馬廟水庫的模糊綜合得分為77.954 7，因此根據(jù)表1判定馬廟水庫大壩當(dāng)前的安全等級(jí)為B等級(jí)，為“較安全”狀態(tài)，大壩安全類別為“二類壩”，與此次水庫大壩安全鑒定專家組所得鑒定結(jié)論一致，表明本文提出的改進(jìn)變權(quán)層次分析法具有一定的可靠性。

表5 得分及得分變化率計(jì)算結(jié)果

從各項(xiàng)一級(jí)指標(biāo)的模糊綜合得分來看，常權(quán)情況下除一級(jí)指標(biāo)B6(金屬結(jié)構(gòu)安全)為“一般安全”狀態(tài)以外，其余各項(xiàng)一級(jí)指標(biāo)均為“較安全”狀態(tài)；對(duì)于2種變權(quán)情況(方案一和方案二)，除一級(jí)指標(biāo)B6(金屬結(jié)構(gòu)安全)為“一般安全”狀態(tài)外，一級(jí)指標(biāo)B1(大壩工程質(zhì)量)也被列為“一般安全”狀態(tài)，表明二級(jí)指標(biāo)的狀態(tài)值對(duì)其權(quán)重具有一定影響。對(duì)于水庫整體得分變化率而言，方案一情況下的得分變化率僅為-0.81%，方案二情況下的得分變化率為-2.19%；對(duì)于各項(xiàng)一級(jí)指標(biāo)的得分變化率而言，方案二情況下計(jì)算得到的各項(xiàng)一級(jí)指標(biāo)的得分變化率絕對(duì)值均大于方案一，這主要是因?yàn)楦倪M(jìn)均衡系數(shù)取值方法考慮了隸屬于同一項(xiàng)一級(jí)指標(biāo)的各項(xiàng)二級(jí)指標(biāo)的常權(quán)權(quán)重和狀態(tài)值的相互影響作用。綜上，改進(jìn)均衡系數(shù)取值方法可有效降低均衡系數(shù)取值的盲目性，可使得狀態(tài)值相對(duì)較差的二級(jí)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的水庫現(xiàn)狀安全隱患在其所屬一級(jí)指標(biāo)及水庫整體安全得分上有所體現(xiàn)，可為后續(xù)除險(xiǎn)加固工程重點(diǎn)的確定指明方向。

3 結(jié) 論

a.相較于AHP，變權(quán)AHP考慮了二級(jí)指標(biāo)的狀態(tài)值對(duì)其權(quán)重變化的影響，避免了AHP因建構(gòu)在因素固權(quán)體系上所導(dǎo)致的反映系統(tǒng)要素間相互作用機(jī)理的少數(shù)幾種特定方案復(fù)合排序方法失效，從而無法反映水庫安全評(píng)價(jià)等復(fù)雜系統(tǒng)的非線性和涌現(xiàn)性等本質(zhì)特征的缺陷對(duì)水庫大壩安全狀況評(píng)價(jià)結(jié)果的客觀性和真實(shí)性所造成的影響。

b.本文提出的改進(jìn)均衡系數(shù)取值方法可以避免傳統(tǒng)變權(quán)AHP對(duì)各項(xiàng)二級(jí)指標(biāo)均衡系數(shù)的獨(dú)立賦值所可能導(dǎo)致的隸屬于同一項(xiàng)一級(jí)指標(biāo)下的各項(xiàng)二級(jí)指標(biāo)間出現(xiàn)的“狀態(tài)失衡”問題；同時(shí)該法在對(duì)各項(xiàng)二級(jí)指標(biāo)的常權(quán)權(quán)重進(jìn)行變權(quán)處理過程中考慮了隸屬于同一項(xiàng)一級(jí)指標(biāo)的各項(xiàng)二級(jí)指標(biāo)的常權(quán)權(quán)重間和狀態(tài)值間的相互影響，有效降低了傳統(tǒng)變權(quán)AHP在實(shí)際工程應(yīng)用中對(duì)各項(xiàng)二級(jí)指標(biāo)賦予相同的均衡系數(shù)所帶來的盲目性，可以更加有效地凸顯水庫現(xiàn)狀安全隱患對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，適當(dāng)提高了評(píng)價(jià)結(jié)果與水庫實(shí)際運(yùn)行安全狀況的貼合程度。

c.本文方法在馬廟水庫安全評(píng)價(jià)中的應(yīng)用可知，馬廟水庫整體模糊綜合得分屬于“較安全”狀態(tài)，大壩安全類別為“二類壩”，與專家組所得結(jié)論一致，表明該法具有一定的工程適用性和可靠性；一級(jí)指標(biāo)“工程質(zhì)量”和“金屬結(jié)構(gòu)安全”均屬“一般安全”狀態(tài)，所得結(jié)論可為后續(xù)馬廟水庫除險(xiǎn)加固工程施工重點(diǎn)的確定指明方向。