基于分流比的復(fù)雜分汊河道滑坡涌浪遠(yuǎn)場(chǎng)傳播計(jì)算方法

徐衛(wèi)亞， 秦創(chuàng)創(chuàng)， 張貴科， 鄧韶輝， 胡業(yè)凡， 張海龍

(1.河海大學(xué)巖土工程科學(xué)研究所，江蘇 南京 210098；2.河海大學(xué)巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098；3.雅礱江流域水電開發(fā)有限公司，四川 成都 610051)

庫(kù)岸滑坡失穩(wěn)高速入水會(huì)產(chǎn)生巨大的沖擊力，引起滑坡涌浪災(zāi)害鏈，因此研究庫(kù)岸滑坡失穩(wěn)后滑速及涌浪傳播特征具有重要工程意義。西南地區(qū)高壩大庫(kù)眾多，涉水滑坡總量巨大，庫(kù)區(qū)河道復(fù)雜、汊流稠密，準(zhǔn)確分析預(yù)測(cè)庫(kù)岸滑坡涌浪災(zāi)害鏈?zhǔn)且粋€(gè)關(guān)鍵工程問題[1]。

滑坡涌浪的研究目前主要分為經(jīng)驗(yàn)公式法、模型試驗(yàn)法和數(shù)值模擬法。數(shù)值模擬法涌浪結(jié)果直觀但需要較為詳細(xì)的地質(zhì)資料[2-3]。經(jīng)驗(yàn)公式法分析滑坡涌浪概念清晰、計(jì)算方便、應(yīng)用廣泛、工程認(rèn)可度高。Noda[4]基于線性化重力表面波理論，將滑坡入水模式簡(jiǎn)化為水平入水和豎直入水來計(jì)算涌浪的大小，并給出了初始浪高和各影響因素的關(guān)系圖；潘家錚[5]基于Noda的研究，在河道為平行陡壁的簡(jiǎn)單條件下考慮了波浪的反射與疊加，給出了涌浪計(jì)算的經(jīng)典潘家錚算法；中國(guó)水利水電科學(xué)研究院參考了幾個(gè)著名滑坡的涌浪試驗(yàn)資料和原型觀測(cè)成果建立了滑坡涌浪的水科院經(jīng)驗(yàn)算法； Slingerland等[6]認(rèn)為滑坡失穩(wěn)引起的最大涌浪高度的主要影響因素是滑坡體動(dòng)能，給出了計(jì)算初始浪高的經(jīng)驗(yàn)公式；黃錦林等[7]采用3種常用涌浪經(jīng)驗(yàn)算法預(yù)測(cè)了樂昌峽鵝公帶滑坡涌浪高度，同時(shí)建立物理模型進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明潘家錚算法與模型試驗(yàn)結(jié)果更接近；殷坤龍等[8-12]考慮滑坡運(yùn)動(dòng)的真實(shí)過程和水阻力對(duì)滑坡的實(shí)際影響，結(jié)合庫(kù)岸滑坡水上及水下運(yùn)動(dòng)過程中的受力特征，運(yùn)用動(dòng)量定理及滑坡動(dòng)力學(xué)等分析了初始浪高和遠(yuǎn)場(chǎng)傳播浪高，對(duì)滑坡涌浪的產(chǎn)生、傳播和衰減進(jìn)行了系統(tǒng)的研究。上述方法從不同模型和假設(shè)出發(fā)分析了滑坡涌浪的產(chǎn)生和傳播特征，但實(shí)際庫(kù)區(qū)河道分汊眾多，分汊口對(duì)涌浪遠(yuǎn)場(chǎng)傳播特征往往影響巨大，而上述研究暫無有效考慮分汊河道涌浪傳播的實(shí)際情況，因此研究分汊河道涌浪計(jì)算方法具有重要意義。

根據(jù)分汊河道分流比理論，綜合前人關(guān)于滑速斜條分法和水阻力的研究，本文提出適用于復(fù)雜分汊河道的涌浪遠(yuǎn)場(chǎng)傳播計(jì)算方法，并結(jié)合實(shí)例驗(yàn)證了該計(jì)算方法的適用性。

1 復(fù)雜分汊河道的涌浪分析方法

我國(guó)西南水利工程庫(kù)岸滑坡所在河道往往復(fù)雜多變、分汊眾多，水科院法、潘家錚法在解決復(fù)雜河道滑坡涌浪遠(yuǎn)場(chǎng)傳播時(shí)往往假定涌浪只沿主河道傳播，忽略了實(shí)際分汊河道的分流情況，因此涌浪的計(jì)算結(jié)果往往偏于保守。據(jù)此引入分汊河道的分流比理論，考慮涌浪遠(yuǎn)場(chǎng)傳播時(shí)分汊口分流特征，提出了一種適用于復(fù)雜分汊河道的涌浪計(jì)算方法。

1.1 分汊河道分流比

分流比是計(jì)算分汊河道流量特征的一個(gè)重要參數(shù)，在解析解方面目前主要有等含量沙法和動(dòng)量平衡法，其中后者誤差較小、應(yīng)用廣泛。動(dòng)量平衡法由童朝鋒等[13]提出，該理論將河道分汊口處的兩分流水體視為滿足動(dòng)量守恒條件，根據(jù)動(dòng)量守恒原理可得

Q1u1sinθ1=Q2u2sinθ2

(1)

式中：Q1、Q2分別為左汊和右汊河道流量；u1、u2分別為左汊和右汊河道流速；θ1、θ2分別為左汊和右汊河道偏轉(zhuǎn)角度。

將Q=Au(A為過水?dāng)嗝婷娣e)代入式(1)可得

(2)

令Q1=n1Q0、Q2=(1-n1)Q0(Q0為汊口分流前河道流量，n1為左汊河道分流比)，代入式(2)，在假定河道平均深度相差不大的前提下，根據(jù)河相關(guān)系相似原理，可得左汊河道分流比為

(3)

式中B1、B2分別為左汊和右汊河道寬度。

由式(3)可知，河道分流比主要受河道分汊角度和過水面積(河寬)影響，過水面積越大，對(duì)應(yīng)的分流比越大；分汊角度越大，分流比則越小。

1.2 滑速計(jì)算的斜條分法

實(shí)際工程中常采用條分法計(jì)算滑坡的速度，該方法沿著水平方面和豎直方向?qū)l塊進(jìn)行受力分析，認(rèn)為水平加速度和豎直加速度成一定的比例關(guān)系，計(jì)算時(shí)忽略了滑塊間的剪力作用。近年來，不少學(xué)者對(duì)潘家錚的條分法進(jìn)行了修正，汪洋等[8]將受力分析和平衡方程的建立修正為沿垂直滑帶方向和平行滑帶方向，修正的條分法更加符合滑坡實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。條塊加速度為

(4)

式中：aix為條塊水平加速度；Ui為條塊地面受到的平均靜水壓力；θi為條塊所處滑面與水平面傾角；mi為單個(gè)條塊的質(zhì)量；φi為滑帶動(dòng)內(nèi)摩擦角；ci為滑帶動(dòng)黏聚力；li為滑體與滑面接觸長(zhǎng)度。

基于計(jì)算出的各條塊加速度，根據(jù)加速度公式計(jì)算滑體在滑動(dòng)距離ΔL后的水平向滑速：

(5)

式中：ax為水平向加速度；v0為上一條塊滑動(dòng)速度。

在滑坡大規(guī)模運(yùn)動(dòng)過程中，認(rèn)為滑坡水阻力主要是滑坡條塊水下運(yùn)動(dòng)克服表面摩擦力做功：

(6)

式中：cw為黏滯阻力系數(shù)；ρf為浮密度，滑體的密度與水體密度之差；v1為水下運(yùn)動(dòng)條塊的速度；S為水下運(yùn)動(dòng)條塊的迎水面積。

1.3 分汊河道涌浪分析方法

滑坡涌浪產(chǎn)生后沿河道傳播，傳至分汊口時(shí)發(fā)生分流，傳統(tǒng)的潘家錚法無法解決分汊河道分流問題，將涌浪視作僅沿主河道傳播。本文結(jié)合分流比理論，提出了一種適用于復(fù)雜分汊河道涌浪遠(yuǎn)場(chǎng)傳播的計(jì)算方法：①根據(jù)式(3)計(jì)算每個(gè)分汊口左、右支汊的分流比；②根據(jù)滑坡及河道特征計(jì)算初始浪高和傳播浪高，當(dāng)涌浪傳播至分汊口時(shí)，賦予沿各支汊分流的權(quán)重系數(shù)，同時(shí)選擇涌浪傳播主汊流的浪高作為新河段的初始浪高，反復(fù)迭代計(jì)算直至傳播到壩前。

1.3.1初始浪高

岸坡發(fā)生水平運(yùn)動(dòng)、豎直運(yùn)動(dòng)時(shí)激起的初始浪高[5]分別為

(7)

(8)

式中：h為當(dāng)量水深，V形河谷一般取最大水深的1/2；v2為滑體入水速度；

1.3.2遠(yuǎn)場(chǎng)傳播浪高計(jì)算

a.距離滑坡x距離的大壩處的最大涌浪公式見文獻(xiàn)[5]。當(dāng)涌浪傳至分汊口處，將主汊分流比乘上傳播浪高，分汊口分流后傳播浪高為

ηp=nξp

(9)

式中：n為主汊分流比；ξp為分流前傳播浪高。

b.涌浪在大壩處的爬升高度為

(10)

式中：η為壩前涌浪高度;γ為爬坡方位角；βp為大壩坡腳。

2 實(shí)例驗(yàn)證

2.1 工程概況

兩河口水電站位于四川省甘孜藏族自治州雅江縣境內(nèi)，是雅礱江干流中游河段的龍頭水庫(kù)，庫(kù)區(qū)有雅礱江干流與左岸一級(jí)支流鮮水河、慶大河。磨古傾倒滑坡體位于鮮水河左岸，距壩約3 km，分布高程約2 650～3 120 m，自上游向下游分為1、2、3區(qū)(圖1)，順河寬約1 500 m。傾倒體所在的左岸岸坡發(fā)育1～4號(hào)沖溝，地形完整性較差，由于河谷深切，坡表巖層因重力作用普遍發(fā)生傾倒彎曲，表部巖層傾角明顯變緩，甚至有巖層折斷現(xiàn)象?，F(xiàn)有勘探揭示，巖層傾倒變形水平深度最深達(dá)97 m，變形體前緣局部已產(chǎn)生垮塌，局部已產(chǎn)生滑動(dòng)。

圖1 磨古傾倒滑坡體全貌

磨古傾倒滑坡體規(guī)模巨大，總方量約為3 300萬m3，若出現(xiàn)失穩(wěn)滑動(dòng)，將造成滑坡涌浪災(zāi)害鏈，威脅大壩施工期及運(yùn)行期工程安全及環(huán)境安全，研究磨古傾倒滑坡體不同滑動(dòng)模式下的滑坡涌浪對(duì)兩河口大壩的安全性具有重要意義。

2.2 滑動(dòng)模式及參數(shù)確定

2.2.1滑動(dòng)模式的確定

根據(jù)磨古傾倒滑坡體工程地質(zhì)現(xiàn)狀，確定滑動(dòng)模式如圖2所示，磨古傾倒滑坡體分為沿折斷帶滑動(dòng)、沿強(qiáng)弱傾倒體分界面滑動(dòng)2種滑動(dòng)模式，以兩河口庫(kù)區(qū)二期蓄水位2 785 m為特征計(jì)算水位。

圖2 磨古傾倒滑坡體變形破壞模式

2.2.2主要計(jì)算參數(shù)的選擇

滑坡運(yùn)動(dòng)時(shí)滑帶強(qiáng)度參數(shù)的取值往往對(duì)滑速和涌浪結(jié)果產(chǎn)生決定性影響。采用靜止?fàn)顟B(tài)下的滑動(dòng)帶殘余抗剪強(qiáng)度參數(shù)計(jì)算得到的速度與滑程往往與實(shí)際情況相差甚遠(yuǎn)，多數(shù)學(xué)者認(rèn)為滑坡滑動(dòng)時(shí)滑帶的抗剪強(qiáng)度參數(shù)要小于靜止?fàn)顟B(tài)下的抗剪強(qiáng)度參數(shù)。如Togo等[14]通過高速環(huán)剪試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在試樣剪切位移較小時(shí)會(huì)出現(xiàn)峰值摩擦系數(shù)，但隨著剪切位移的增大摩擦系數(shù)逐漸衰減至殘余值。Campbell等[15]認(rèn)為表觀摩擦系數(shù)隨滑動(dòng)速度的增大而增大，摩擦阻力的減小也能使滑坡能夠滑得更遠(yuǎn)。

基于雅礱江兩河口磨古傾倒滑坡體滑帶土試驗(yàn)結(jié)果及極限狀態(tài)反演成果，確定滑帶土的強(qiáng)度參數(shù)，即折斷帶內(nèi)聚力為40 kPa，內(nèi)摩擦角為25.5°，強(qiáng)弱傾倒體分界面內(nèi)聚力為50 kPa，內(nèi)摩擦角為31.0°，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)折減，折減系數(shù)參考小灣荒田滑坡滑動(dòng)時(shí)內(nèi)摩擦角(21.5°)、新灘滑坡滑動(dòng)時(shí)內(nèi)摩擦角(15.5°)，同時(shí)基于Scheidegger[16]統(tǒng)計(jì)33個(gè)滑坡得到的超大型滑坡滑道上的平均摩擦系數(shù)隨滑坡體積的函數(shù)關(guān)系，計(jì)算得到了磨古傾倒滑坡體的滑帶參考內(nèi)摩擦角取值為17.2°，綜上確定了滑帶動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)的折減系數(shù)為60%，滑動(dòng)時(shí)黏聚力忽略不計(jì)，即天然狀態(tài)沿折斷帶滑動(dòng)時(shí)滑帶內(nèi)摩擦角為15.3°，沿強(qiáng)弱傾倒體分界面滑動(dòng)時(shí)滑帶內(nèi)摩擦角為18.6°。

對(duì)磨古傾倒滑坡體2種滑動(dòng)模式進(jìn)行條分，條分塊數(shù)為64；滑帶土天然容重為24.0 kN/m3；飽和容重為25.0 kN/m3；滑坡體滑帶長(zhǎng)度為808 m；沿折斷帶滑動(dòng)滑體平均厚度為15.04 m，滑帶平均傾角為31.7°；水下運(yùn)動(dòng)黏滯阻力系數(shù)為0.18；河道反射系數(shù)取0.9；大壩坡腳為26.6°；河道當(dāng)量水深為84.1 m；滑坡距第一個(gè)分汊口1.5 km，距第二個(gè)分汊口3.0 km。

2.3 滑速計(jì)算

磨古傾倒滑坡體巖土體的連續(xù)性較好且滑帶傾角較小，計(jì)算滑速時(shí)假定滑出滑床上的滑體仍與其后的滑體一同滑動(dòng)，計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3 磨古傾倒滑坡體滑速變化曲線

磨古傾倒滑坡體經(jīng)歷滑坡啟動(dòng)、加速下滑至最大滑速、逐漸減速至靜止3個(gè)過程。如圖3所示，磨古傾倒滑坡體沿折斷帶滑動(dòng)滑速在12 s左右到達(dá)峰值，為25.23 m/s；沿強(qiáng)弱傾倒體分界面滑動(dòng)滑速在22 s左右到達(dá)峰值，為29.28 m/s，后者滑速到達(dá)峰值較前者更晚，且數(shù)值更大。分析認(rèn)為沿強(qiáng)弱傾倒體分界面滑動(dòng)的失穩(wěn)方量較大，滑動(dòng)面也更長(zhǎng)，因此峰值速度呈現(xiàn)延遲和偏大特征。

2.4 涌浪傳播分析

2.4.1計(jì)算分流比

兩河口庫(kù)區(qū)雅礱江河道支流眾多，磨古傾倒滑坡體位于鮮水河左岸，如圖4所示，下游約1.5 km處與雅礱江主汊合流后，于壩前與慶大河交匯，河道的分汊對(duì)涌浪遠(yuǎn)場(chǎng)傳播影響較大。采用提出的復(fù)雜分汊河道的涌浪方法進(jìn)行涌浪遠(yuǎn)場(chǎng)計(jì)算。磨古傾倒滑坡體失穩(wěn)后，引起的涌浪在經(jīng)過第一個(gè)分汊口處根據(jù)鮮水河分流特征進(jìn)行分流，繼續(xù)沿主汊進(jìn)行傳播，約1.5 km后在慶大河分汊口完成第二次分流，隨后在壩體上方爬坡。

圖4 兩河口庫(kù)區(qū)三維可視化模型

根據(jù)兩河口水電站二期蓄水位工況2 785 m及庫(kù)區(qū)河道分流情況計(jì)算分流比，假定沿順河向左側(cè)為左汊，右側(cè)為右汊。認(rèn)為第一次鮮水河和雅礱江分流左汊為主汊，認(rèn)為第二次雅礱江和慶大河分流右汊為主汊，根據(jù)式(3)計(jì)算兩次分流的主汊分流比見表1。

表1 兩河口庫(kù)區(qū)分汊河道分流比

2.4.2涌浪沿程傳播計(jì)算

選取兩河口水電站二期蓄水工況，基于本文提出的復(fù)雜分汊河道的涌浪分析方法，計(jì)算了磨古傾倒滑坡體涌浪的產(chǎn)生和傳播特征。

如圖5所示，磨古傾倒滑坡體失穩(wěn)滑動(dòng)產(chǎn)生的涌浪沿鮮水河-雅礱江傳播，其中沿強(qiáng)弱傾倒分界面滑動(dòng)失穩(wěn)方量更大，傳播浪高更大，2種滑動(dòng)模式下在鮮水河和雅礱江第一次分汊口處涌浪高度發(fā)生急劇衰減。傳播至壩前約3 km時(shí)，在第二次雅礱江和慶大河分汊口處則衰減不明顯，分析原因?yàn)橹縻庋诺a江河道分流比較大，涌浪主要沿雅礱江傳播，而慶大河分流作用不明顯。

圖5 滑動(dòng)沿程傳播浪

2種滑動(dòng)模式的涌浪特征計(jì)算結(jié)果見表2，磨古傾倒滑坡體沿強(qiáng)弱傾倒體分界面滑動(dòng)的涌浪較大，壩前浪高為8.01 m，在兩河口大壩上的爬高達(dá)到了14.73 m。

表2 磨古傾倒滑坡體涌浪計(jì)算結(jié)果

3 結(jié) 論

a.在分汊河道分流比的基礎(chǔ)上，綜合滑速斜條分法和水下阻力的影響，建立了適用于復(fù)雜分汊河道的滑坡涌浪計(jì)算方法，并結(jié)合雅礱江兩河口磨古傾倒滑坡體的分析實(shí)例，驗(yàn)證了該方法的適用性。

b.磨古傾倒滑坡體經(jīng)歷滑坡啟動(dòng)、加速下滑至最大滑速、逐漸減速至靜止3個(gè)過程，滑坡沿折斷帶滑動(dòng)時(shí)滑速為25.23 m/s；沿強(qiáng)弱傾倒體分界面滑動(dòng)時(shí)滑速為29.28 m/s，呈現(xiàn)高速滑動(dòng)的特征。

c.雅礱江兩河口水電站磨古傾倒滑坡體涌浪遠(yuǎn)場(chǎng)傳播時(shí)，共經(jīng)歷兩次分流過程，其中第一次鮮水河分汊傳播浪高急劇衰減，第二次慶大河分汊口衰減作用不明顯，滑坡沿折斷帶滑動(dòng)時(shí)滑坡涌浪至大壩浪高為9.32 m；沿強(qiáng)弱傾倒分界面滑動(dòng)時(shí)滑坡涌浪至大壩浪高為14.73 m。