焊接結(jié)構(gòu)超高周疲勞主S-N 曲線擬合及壽命預(yù)測(cè)方法

周韶澤，郭碩，陳秉智，張軍，兆文忠

(大連交通大學(xué),大連,116028)

0 序言

焊接作為機(jī)械結(jié)構(gòu)最主要的連接方法之一，在工程領(lǐng)域得到了大量廣泛的應(yīng)用.近年來(lái)隨著技術(shù)的進(jìn)步，焊接結(jié)構(gòu)在小于1 × 107周次的低周和高周區(qū)間的抗疲勞能力得到了較大提高，使得更多的焊接結(jié)構(gòu)的疲勞失效進(jìn)入到了大于1 × 107周次的超高周疲勞區(qū)間內(nèi).這些焊接結(jié)構(gòu)不光包括公路橋梁、發(fā)電站管道、海洋工程等大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)，還包括各種現(xiàn)代機(jī)械產(chǎn)品和高端裝備.例如水輪機(jī)葉片、高鐵的牽引電機(jī)箱會(huì)在1 × 108周次區(qū)間，航空渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)會(huì)在1 × 1010周次區(qū)間發(fā)生疲勞失效.這些疲勞失效在傳統(tǒng)上認(rèn)為是不可能發(fā)生的，因?yàn)橐呀?jīng)進(jìn)入了超過(guò)1 × 107周次無(wú)限壽命區(qū)間.但是失效還是不斷出現(xiàn)，有些還造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失.因此確定焊接結(jié)構(gòu)超高周安全疲勞強(qiáng)度對(duì)于現(xiàn)代焊接結(jié)構(gòu)抗疲勞設(shè)計(jì),以及進(jìn)一步進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)非常重要.

從實(shí)用的角度來(lái)看，超聲波疲勞試驗(yàn)是目前獲取金屬、焊接接頭超高周疲勞強(qiáng)度的唯一方法[1-12].通過(guò)超聲波疲勞試驗(yàn)確定焊接接頭超高周疲勞安全疲勞強(qiáng)度，以及超聲疲勞主S-N曲線，再修正得到非振動(dòng)條件下的常規(guī)主S-N曲線，進(jìn)而預(yù)測(cè)評(píng)估焊接結(jié)構(gòu)的超高周疲勞壽命極具理論和應(yīng)用價(jià)值.目前還沒(méi)有一種有效方法能夠預(yù)測(cè)和評(píng)估任意焊接接頭形式的超聲超高周疲勞壽命.當(dāng)接頭的幾何改變，每種焊接接頭都必須重新做超聲疲勞試驗(yàn)，以獲得該接頭的S-N曲線，耗費(fèi)大量的時(shí)間和資源.所以迫切需要研究新的理論和方法解決這些問(wèn)題.

結(jié)構(gòu)應(yīng)力法，也稱主S-N曲線法，作為評(píng)估焊縫疲勞壽命的有效方法，已被ASME 2007[13]和NT 3199[14]等焊接疲勞設(shè)計(jì)規(guī)范和指南所采用.該方法具有網(wǎng)格不敏感，不同類型接頭使用一條主SN曲線進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)的特點(diǎn)，已被大量工程所使用[15].然而標(biāo)準(zhǔn)中的結(jié)構(gòu)應(yīng)力法是準(zhǔn)靜態(tài)方法，沒(méi)有考慮到結(jié)構(gòu)的固有頻率屬性，無(wú)法適用于超聲波疲勞振動(dòng)這種動(dòng)態(tài)振動(dòng)的情況.另外該方法的主S-N曲線是統(tǒng)計(jì)小于1 × 107周次的疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行擬合的傳統(tǒng)曲線，無(wú)法證明其能適用于超高周疲勞區(qū)間.由于振動(dòng)疲勞的復(fù)雜性，目前未見(jiàn)有關(guān)于在超聲波振動(dòng)條件下進(jìn)行超高周焊接接頭主S-N曲線擬合，以及疲勞壽命預(yù)測(cè)方法研究的報(bào)道.有研究焊接結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的模態(tài)疊加和頻域方法[15]，但是這些研究仍然采用了傳統(tǒng)主S-N曲線.模態(tài)疊加法采用的有效質(zhì)量方法，頻域法采用了Dirlik 統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)超聲簡(jiǎn)諧振動(dòng)統(tǒng)計(jì)會(huì)產(chǎn)生較大誤差，不適用于超聲疲勞預(yù)測(cè).因此需要研究新的超高周疲勞預(yù)測(cè)方法，以及擬合新的超聲疲勞超高周主S-N曲線，以確定焊接結(jié)構(gòu)的超高周安全疲勞強(qiáng)度.

1 瞬態(tài)結(jié)構(gòu)應(yīng)力疲勞壽命預(yù)測(cè)方法

傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)應(yīng)力準(zhǔn)靜態(tài)法是基于外載荷和焊縫結(jié)構(gòu)應(yīng)力的線性關(guān)系，將外載荷進(jìn)行雨流計(jì)數(shù)形成載荷譜，再乘以靜強(qiáng)度分析的單位載荷加載結(jié)構(gòu)的焊縫結(jié)構(gòu)應(yīng)力，從而得到焊縫疲勞壽命的方法.該方法屬于前雨流方式.所提出的瞬態(tài)結(jié)構(gòu)應(yīng)力法是獲取每個(gè)焊縫節(jié)點(diǎn)響應(yīng)的時(shí)域等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力，再進(jìn)行雨流計(jì)數(shù)獲得疲勞壽命的方法，屬于后雨流方式.采用后雨流方式的目的是利用瞬態(tài)分析方法，能夠?qū)⒔Y(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)、隨機(jī)振動(dòng)或非線性響應(yīng)等特性考慮進(jìn)來(lái).

瞬態(tài)結(jié)構(gòu)應(yīng)力超高周疲勞壽命預(yù)測(cè)方法流程如圖1 所示.首先建立超聲疲勞幾何模型后離散成為有限元網(wǎng)格模型，在有限元軟件中基于完全法進(jìn)行瞬態(tài)有限元分析.獲取有限元焊趾線穿透焊縫厚度截面一側(cè)節(jié)點(diǎn)力時(shí)域響應(yīng)，該節(jié)點(diǎn)力瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)域值{F(t)}被定義為

圖1 瞬態(tài)結(jié)構(gòu)應(yīng)力疲勞壽命預(yù)測(cè)方法流程圖Fig.1 Flow chart of transient structural stress fatigue life prediction method

式中：t為時(shí)間；{U(t)}為單元時(shí)域響應(yīng)位移矩陣；[Ke]為單元?jiǎng)偠染仃?

焊縫厚度截面上的膜應(yīng)力 σm和 彎曲應(yīng)力 σb的定義[15]為

根據(jù)式(1)～ 式(3)獲得焊趾線穿透焊縫厚度截面中性面上(以下簡(jiǎn)稱板厚中面)的結(jié)構(gòu)應(yīng)力σs(t)瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)域值為

式中：σs(t)，σm(t)，σb(t)和Fy(t)分別是焊縫板厚中面上垂直焊趾線方向的結(jié)構(gòu)應(yīng)力、膜應(yīng)力、彎曲應(yīng)力、節(jié)點(diǎn)力的瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間歷程；Mx(t)是焊縫板厚中面上沿著焊趾線方向的彎矩瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間歷程；d是板厚；L是結(jié)構(gòu)應(yīng)力法中板厚中面節(jié)點(diǎn)距離矩陣.

定義瞬態(tài)響應(yīng)載荷比修正系數(shù)為

根據(jù)式(4)和式(6)，求得等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力瞬態(tài)響應(yīng)值，即

式中：S(t)是焊縫板厚中面上垂直焊趾線方向的瞬態(tài)響應(yīng)等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力.

基于第2 小節(jié)的方法擬合瞬態(tài)響應(yīng)超聲疲勞主S-N曲線，取得Cd和h常數(shù).

對(duì)瞬態(tài)響應(yīng)等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力時(shí)間歷程雨流計(jì)數(shù)，形成等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力譜，即第i階(i=1，2···，k)等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力范圍 ΔSsi和 循環(huán)次數(shù)ni；將載荷譜代入計(jì)算公式獲得失效疲勞壽命循環(huán)次數(shù)，即

式中：Ni為 ΔSsi下焊接接頭的疲勞壽命循環(huán)次數(shù).進(jìn)一步得到疲勞損傷為

實(shí)際上，對(duì)超聲波振動(dòng)疲勞試驗(yàn)來(lái)說(shuō)，試件在變幅器上產(chǎn)生共振后，很快進(jìn)入振幅一直保持最大的穩(wěn)定狀態(tài)中(以下簡(jiǎn)稱超聲穩(wěn)態(tài)).將超聲疲勞式(4)、式(7)和式(8)簡(jiǎn)化為式(10)、式(11)和式(12)，減少計(jì)算量.

式中：σsu，F(xiàn)yu，Mxu，Su和I[ru]分別為超聲穩(wěn)態(tài)時(shí)，板厚中面上的結(jié)構(gòu)應(yīng)力、節(jié)點(diǎn)力、節(jié)點(diǎn)彎矩、等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力和載荷比修正系數(shù)的瞬態(tài)響應(yīng)值；Nu為超聲振動(dòng)疲勞壽命.

2 瞬態(tài)超聲疲勞主S-N 曲線擬合方法

2.1 疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)

以已有文獻(xiàn)公開(kāi)的[16-26]14 組300 個(gè)鋁合金焊接接頭試件超聲疲勞數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，擬合超聲疲勞超高周主S-N曲線.上述文獻(xiàn)疲勞數(shù)據(jù)是多個(gè)來(lái)源的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，包含不同幾何形狀，圖2 為14 組試件其中的一些試件的示例.這些試件包括對(duì)接焊接接頭9 組，圓柱狀焊接接頭5 組.焊接過(guò)程類型為攪拌摩擦焊10 組，TIG 焊2 組，MIG 焊1 組和MAG焊1 組.已有文獻(xiàn)中必須有明確的幾何尺寸，以便于建立超聲波共振仿真模型.

圖2 文獻(xiàn)[16-26]試件示例Fig.2 Examples of specimens from the references [16-26].(a) the cylindrical welded joint Y1 [16];(b) the butt welded joint D1 [16];(c) the butt welded joint D2 [17];(d) the butt welded joint D4 [19];(e) the butt welded joint D8 [23];(f) the butt welded joint D9 [21]

除了式(4)，用于擬合主S-N曲線焊接接頭的結(jié)構(gòu)應(yīng)力 σs，還可通過(guò)式(13)獲得，即

式中：σn為 焊接接頭的名義應(yīng)力;KSCF為該焊接接頭的結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)力集中系數(shù).需研究在超聲振動(dòng)是否會(huì)對(duì)焊接接頭的KSCF造成影響.

2.2 超聲波疲勞焊接接頭等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力計(jì)算

以文獻(xiàn)[16]的焊接對(duì)接接頭D1 試樣為例進(jìn)行研究.首先建立D1 幾何模型，采用六面體單元進(jìn)行網(wǎng)格離散.經(jīng)模態(tài)分析，該試樣模型滿足20 kHz共振條件.然后分別建立如表1 的5 種工況進(jìn)行仿真.圖3 為一端約束模型1，D1 左側(cè)側(cè)面完全約束，右側(cè)側(cè)面施加z向載荷.圖4 為有變幅器的超聲波振動(dòng)模型2，將D1 裝上變幅器，使其產(chǎn)生超聲波振動(dòng).

表1 焊接對(duì)接接頭D1 試樣5 種仿真工況Table 1 5 simulation conditions of the D1 specimen of welded butt joint

圖3 焊接對(duì)接接頭一端約束模型Fig.3 Model of welded butt joint with one end constraint

圖4 焊接對(duì)接接頭模型20 kHz 超聲振動(dòng)仿真Fig.4 20 kHz ultrasonic vibration simulation of the welded butt joint model

根據(jù)1 小節(jié)方法，式(10)獲得該接頭仿真的超聲穩(wěn)態(tài)瞬態(tài)響應(yīng)結(jié)構(gòu)應(yīng)力.上述工況仿真結(jié)果見(jiàn)圖5.當(dāng)激振頻率遠(yuǎn)離接頭的固有頻率時(shí)，準(zhǔn)靜態(tài)法和瞬態(tài)法的結(jié)構(gòu)應(yīng)力和疲勞壽命結(jié)果相同.當(dāng)接近其固有頻率時(shí)，模型1 會(huì)產(chǎn)生較大的瞬態(tài)響應(yīng)的結(jié)構(gòu)應(yīng)力.當(dāng)達(dá)到模型1 和模型2 固有頻率時(shí)，瞬態(tài)響應(yīng)的結(jié)構(gòu)應(yīng)力達(dá)到最大.

圖5 試樣在振動(dòng)工況下的結(jié)構(gòu)應(yīng)力Fig.5 Structural stress of the specimen under vibration conditions

以參考文獻(xiàn)[16] 17 種不同響應(yīng)應(yīng)力范圍的試驗(yàn)工況，加載簡(jiǎn)諧動(dòng)載荷進(jìn)行仿真.通過(guò)取得仿真模型超聲穩(wěn)態(tài)的響應(yīng)名義應(yīng)力和結(jié)構(gòu)應(yīng)力，根據(jù)式(13)得到準(zhǔn)靜態(tài)、一端約束瞬態(tài)和有變幅器瞬態(tài)三類條件的KSCF如圖6 所示.結(jié)果表明，三類條件每類17 種工況，D1 試件的KSCF均 為1.25.即KSCF只反映其幾何特性，不會(huì)因?yàn)楹附咏宇^產(chǎn)生振動(dòng)或外載發(fā)生變化而改變.實(shí)際上，其它試件也有同樣的結(jié)果.以Y1 和D9 試件為例，如圖6 所示，Y1 圓柱試件的KSCF=0.99，D9 對(duì)接試件的KSCF=1.38.因此在超聲振動(dòng)條件下得

圖6 試樣在振動(dòng)工況下的應(yīng)力集中系數(shù)Fig.6 Specimen SCF under vibration conditions

式中：σnu為焊接接頭超聲穩(wěn)態(tài)的名義應(yīng)力.因此根據(jù)式(11)和式(14)得到

2.3 擬合20 kHz 超聲振動(dòng)主S-N 曲線

根據(jù)式(14)，先求超聲試驗(yàn)焊接接頭的KSCF.再依據(jù)式(15)，將超聲疲勞試驗(yàn)進(jìn)入超聲穩(wěn)態(tài)的名義應(yīng)力范圍轉(zhuǎn)換成為等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力范圍.然后結(jié)合試驗(yàn)失效次數(shù)擬合超聲振動(dòng)主S-N曲線，流程如圖7所示.

圖7 擬合超聲超高周疲勞主S-N 曲線流程圖Fig.7 Flow chart of fitting the master S-N curve of ultrasonic VHCF

基于上述方法采用最小二乘法擬合2.1 小節(jié)300 個(gè)鋁合金焊接接頭的超聲振動(dòng)疲勞數(shù)據(jù)，圖8為擬合結(jié)果.根據(jù)擬合結(jié)果，得到鋁合金超聲振動(dòng)主S-N曲線的Cd和h值如表2 所示.

表2 鋁合金接頭20 kHz 超高周疲勞主S-N 曲線參數(shù)Table 2 Master S-N curve parameters of 20 kHz VHCF of aluminum alloy welded joint

圖8 鋁合金接頭20 kHz 超高周疲勞主S-N 曲線Fig.8 Master S-N curve of 20 kHz VHCF of aluminum alloy welded joint

圖9 為擬合出的曲線與傳統(tǒng)主S-N曲線的比較.新擬合曲線表明，鋁合金焊接接頭疲勞強(qiáng)度在超高周大循環(huán)數(shù)范圍內(nèi)仍然持續(xù)下降.與傳統(tǒng)鋁合金焊接接頭主S-N曲線相比，在超高周范圍內(nèi)，超聲振動(dòng)主S-N曲線并不是傳統(tǒng)主S-N曲線的延伸，而是另一條新的更為平緩m=16.5 (h=-0.060 7)的窄帶，在傳統(tǒng)主S-N曲線的上方.該曲線的擬合，將主S-N曲線法理論的適用范圍拓展到了超高周區(qū)域，為任意接頭形式的鋁合金焊接結(jié)構(gòu)的超高周抗疲勞設(shè)計(jì)提供了關(guān)鍵的量化參數(shù).

圖9 20 kHz 超高周疲勞主S-N 曲線與傳統(tǒng)主S-N 曲線比較Fig.9 Comparison between master S-N curve of 20 kHz VHCF and traditional master S-N curve of aluminum alloy welded joints

表2 是在±2σ區(qū)間內(nèi)，鋁合金焊接接頭超高周典型壽命階段的失效統(tǒng)計(jì)值，可作為超聲振動(dòng)試驗(yàn)的參考.通過(guò)分析表3 發(fā)現(xiàn)，與文獻(xiàn)[27]結(jié)論類似，鋁合金的焊接接頭在超高周范圍內(nèi)失效次數(shù)每增加1 個(gè)數(shù)量級(jí)(即每增加10 倍)，疲勞強(qiáng)度下降13%.

表3 20 kHz 超高周疲勞超高周階段等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力參考值(MPa)Table 3 Very high cycle typical stages reference values of equivalent structural stress in 20 kHz VHCF of aluminum alloy welded joints

3 超聲振動(dòng)疲勞壽命預(yù)測(cè)實(shí)例

以文獻(xiàn)[26]直徑為6 mm 的圓柱型焊接對(duì)接結(jié)構(gòu)件超聲疲勞試驗(yàn)作為實(shí)例，驗(yàn)證所提出方法.按文獻(xiàn)尺寸建立圓柱型試件有限元模型，按文獻(xiàn)加載工況并進(jìn)行共振瞬態(tài)分析，根據(jù)式(11)通過(guò)自編寫程序取得超聲穩(wěn)態(tài)的結(jié)構(gòu)應(yīng)力，進(jìn)一步得到等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力.試件超聲穩(wěn)態(tài)焊縫的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力為168.59 MPa，云圖如圖10 所示.

圖10 試件超聲穩(wěn)態(tài)等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力Fig.10 Ultrasonic steady-state equivalent structural stress of the specimen

基于1 小節(jié)所提到的方法，以概率最大的中值線作為壽命預(yù)測(cè)的主S-N曲線，進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè).壽命預(yù)測(cè)結(jié)果如表4 所示.圖11 是預(yù)測(cè)超高周壽命和試驗(yàn)壽命的柱狀比較圖.圖12 是超聲疲勞實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)在超聲振動(dòng)主S-N曲線區(qū)間中的位置.上述預(yù)測(cè)結(jié)果表明，預(yù)測(cè)結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)一致，結(jié)果相近，所有失效數(shù)據(jù)均落入超聲振動(dòng)主S-N的±2σ預(yù)測(cè)范圍內(nèi)，所提出方法能有效地預(yù)測(cè)超聲波振動(dòng)焊接結(jié)構(gòu)件的疲勞壽命.

圖12 試件疲勞測(cè)試數(shù)據(jù)在超聲超高周疲勞主S-N 曲線中的位置Fig.12 Position of specimen fatigue test data in the ultrasonic VHCF master S-N curve

表4 超聲超高周預(yù)測(cè)壽命與試驗(yàn)壽命比較Table 4 Comparison between ultrasonic VHCF predicted life and test life

4 結(jié)論

(1)提出的瞬態(tài)結(jié)構(gòu)應(yīng)力疲勞壽命預(yù)測(cè)方法，考慮了焊接結(jié)構(gòu)本身的固有頻率屬性，能在超聲疲勞試驗(yàn)中對(duì)不同形狀的焊接結(jié)構(gòu)件進(jìn)行有效的疲勞壽命預(yù)測(cè).該方法不僅適用于超聲簡(jiǎn)諧共振情況，也可以適用于非振動(dòng)情況.

(2)基于提出的擬合方法，將文獻(xiàn)公開(kāi)的300個(gè)鋁合金焊接接頭超聲疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合成為超聲疲勞超高周主S-N曲線.該曲線是新的m=16.5 的窄帶，比傳統(tǒng)主S-N曲線更平緩.該曲線的擬合將主S-N曲線法理論的適用范圍拓展到了超高周區(qū)間，為任意接頭形式的鋁合金焊接結(jié)構(gòu)的超高周抗疲勞設(shè)計(jì)提供了關(guān)鍵的量化參數(shù).

(3)當(dāng)激振頻率接近結(jié)構(gòu)固有頻率時(shí)，結(jié)構(gòu)就會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，會(huì)增大響應(yīng)的結(jié)構(gòu)應(yīng)力.當(dāng)達(dá)到超聲穩(wěn)態(tài)時(shí)，響應(yīng)的結(jié)構(gòu)應(yīng)力最大.結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中系數(shù)不會(huì)因?yàn)楹附咏宇^產(chǎn)生振動(dòng)或外載發(fā)生變化而改變，超聲疲勞試驗(yàn)的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力可以通過(guò)該值獲得.

(4)擬合的鋁合金焊接接頭超聲疲勞主S-N曲線表明，超高周區(qū)間1 × 107，1 × 108，1 × 109和1 ×10104 個(gè)階段的中值分別為184.24，160.20，139.30和121.13 MPa.鋁合金焊接接頭疲勞強(qiáng)度在超高周范圍內(nèi)持續(xù)下降，接頭失效周次每增加10 倍，疲勞強(qiáng)度下降13%.

需進(jìn)一步研究，將超聲振動(dòng)超高周主S-N曲線進(jìn)行修正，使得該曲線的修正曲線適用與非振動(dòng)情況下的焊接接頭超高周疲勞.