小學(xué)整數(shù)簡便算法之我見

童代剛

簡便計(jì)算在日常生活中的應(yīng)用極為廣泛，在教材中也占有它獨(dú)有的一席之地，在考試中它的占比約是總分的10%。其重要性不言而喻。西師版教材四年級數(shù)學(xué)上冊第二單元涉及簡便計(jì)算的內(nèi)容，通過教學(xué)、作業(yè)和檢測，我發(fā)現(xiàn)并總結(jié)了孩子們在簡便計(jì)算方面容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤類型?，F(xiàn)簡單總結(jié)于后，希望能拋磚引玉，讓大家在簡便計(jì)算教學(xué)方面，能找到更適合自己教學(xué)的方式和方法。

一、與減法的性質(zhì)相關(guān)的簡算。

學(xué)生在運(yùn)用減法的性質(zhì)進(jìn)行簡算時(shí)，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。正向運(yùn)用“a-b-c = a-（b+c）”時(shí)，出現(xiàn)錯(cuò)誤要少一些，主要錯(cuò)誤有2個(gè)：1.忘記加小括號;2.小括號里面仍然是減號。

錯(cuò)例：

這種情況，說明孩子對減法的性質(zhì)還沒有真正弄清楚。

而逆向運(yùn)用減法的性質(zhì)“a-（b+c）= a-b-c”進(jìn)行簡算時(shí)，錯(cuò)誤率就更高了。主要錯(cuò)誤有2個(gè)：1.直接去掉小括號;2.忘記去小括號，直接把里面的加號改成減號。究其錯(cuò)誤的原因，主要還是對減法的性質(zhì)理解不夠透徹，記得不夠清楚。

錯(cuò)例：234-（134+87）234-（134+87）

=234-134+87=234-（134-87）

=100+87=234-47

=187=187

還有，如果出現(xiàn)234-（134-87）和234+（262-134）這樣的和減法的性質(zhì)有些相似的題目時(shí)，孩子們更是昏了頭，不知道該如何做了。

為了很好的解決這類問題，我把以上含有括號的情況歸結(jié)為“同級添減括號的法則”：前面是減號，添減括號要變號;前面是加號，添減括號不變號。

正解：234-（134+87）234-（134-87）

=234-134-87=234-134+87

=100-87=100+87

=13=187

234+（262-134）234-136-64

=234+262-134=234-（136+64）

=234-134+262=234-200

=362=34

234+369-269234+369+31

=234+（369-269）=234+（369+31）

=234+100=234+400

=334=634

只要是同級運(yùn)算，需要去掉小括號或者需要加上小括號，都適用這個(gè)添減括號的法則。如果第一步是減法，也就是前面是減號，不管后面是添上括號還是去掉括號，后面第二步的運(yùn)算符號都要改變，加就變減，減就變加。如果第一步是加法，也就是前面是加號，不管后面是添上括號還是去掉括號，后面第二步的運(yùn)算符號都不變，加就加，減就減。

二、接近于整百數(shù)的簡算。

接近于整百數(shù)的簡便計(jì)算有四種情況：a+b（b比整百數(shù)少幾），a-b（b比整百數(shù)少幾），a+b（b比整百數(shù)多幾），a-b（b比整百數(shù)多幾）。教材上是這樣說的，多加了幾就減幾，多減了幾就加幾;少加了幾再加幾，少減了幾再減幾?？墒沁€是有不少學(xué)生把幾種情況弄混淆了，分不清到底該加還是減。為了把問題簡單化，我把此類問題歸結(jié)為“符號法則”：比整百數(shù)少幾，符號相反;比整百數(shù)多幾，符號相同。

正解：345+98345-98

=345+100-2=345-100+2

=445-2=245+2

=443=247

345+102345-102

=345+100+2=345-100-2

=445+2=245-2

=447=243

前面兩道題，98是接近整百數(shù)的數(shù)，它比整百數(shù)少幾，那么第一步和第二步的符號相反，前面是加，后面則減;前面是減，后面則加。后面兩道題，102是接近整百數(shù)的數(shù)，它比整百數(shù)多幾，那么第一步和第二步的符號相同，前面是加，后面也是加;前面是減，后面也是減。這樣的話，就把四種情況變成了兩種情況，方便又好記，孩子們就更容易分得清楚，不易出現(xiàn)錯(cuò)誤了。

三、關(guān)于同級交換的簡算。

教材上沒有同級交換這樣的例題，也沒有明確的說這類題目如何做，但是習(xí)題上有這樣的題目出現(xiàn)，而且學(xué)生還很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。

錯(cuò)例：456-87+144456-87+144

=456-144+87=456-（87+144）

=312+87=456-231

=399=225

第一種解法是只交換了數(shù)字，沒有把符號也一起交換，是錯(cuò)誤的做法。第二種做法是把它當(dāng)成減法的性質(zhì)來做了，關(guān)鍵是人家根本不是連減，怎么能減去后面兩個(gè)數(shù)的和呢？

再如錯(cuò)例：456+188-156

=456+156-188

=612-188

=424

此題也和第一道題一樣，只交換了數(shù)字，沒有交換符號。這種情況，是同級運(yùn)算，但是第一步和第二步的符號不同，可以交換后面兩個(gè)數(shù)的位置，但是一定要記得把符號也一起交換。即同級交換法則：數(shù)字和符號一起交換。

正解：456-87+144456+188-156

=456+144-87=456-156+188

=600-87=300+188

=513=388

四、關(guān)于加法結(jié)合律的簡算。

加法結(jié)合律往往同加法交換律同時(shí)使用，而且多個(gè)數(shù)相加的時(shí)候，也可以使用加法結(jié)合律。結(jié)合的原則就是湊整，能湊整的，我們就把它們結(jié)合在一起。方法是先觀察幾個(gè)加數(shù)的個(gè)位，個(gè)位上若能湊成整十的兩個(gè)數(shù)，才有可能湊成整百。有時(shí)候是前兩個(gè)數(shù)能湊整，有時(shí)候是后兩個(gè)數(shù)能湊整，還有的時(shí)候是第一個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù)能湊整。如果是很多個(gè)數(shù)相加，有可能能結(jié)合成多對湊整的數(shù)。

如：123+77+256287+149+151

=（123+77）+256=287+（149+151）

=200+256=287+300

=456=587

134+224+266128+145+255+72

=（134+266）+224=（128+72）+（145+255）

=400+224=200+400

=624=600

高斯巧算實(shí)際上也是運(yùn)用加法結(jié)合律進(jìn)行簡算，他巧妙地采用首尾結(jié)合的方式，得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+……（48+53）+（49+52）+（50+51），一共有50個(gè)101，所以1+2+3+……+98+99+100=101×50=5050。當(dāng)然，按照這個(gè)思路，我們也可以用加法結(jié)合律湊整來簡算：（1+99）+（2+98）+（3+97）+……（47+53）+（48+52）+（49+51）+100+50，一共有50個(gè)100和1個(gè)50，所以1+2+3+……+98+99+100=100×50+50=5050。

所以，簡便計(jì)算的關(guān)鍵是要巧妙地用好運(yùn)算律、性質(zhì)和法則，通過改變運(yùn)算順序、添減括號等方式湊整，使計(jì)算變得簡單。用好了簡便計(jì)算，省時(shí)又省事，何樂而不為？