近鄰場(chǎng)優(yōu)化算法研究與應(yīng)用綜述

伍 洲，張洪瑞，張海軍，宋 晴

1.重慶大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，重慶400044

2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)（深圳）計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廣東 深圳518055

3.北京郵電大學(xué) 人工智能學(xué)院，北京100876

隨著信息科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)方法已很難高效準(zhǔn)確地處理一些實(shí)際高維、多峰值的復(fù)雜問(wèn)題。研究者們受自然界中生物行為的啟發(fā)并提出群體智能優(yōu)化算法[1-2]，為上述問(wèn)題提供了一種高效的解決方案。群體智能優(yōu)化算法通常具有較好的魯棒性和跳出局部最優(yōu)的能力，以粒子群優(yōu)化算法（PSO）[3]、蟻群算法（ACO）[4]、人工蜂群算法（ABCA）[5]等為代表的群體智能優(yōu)化算法以及相關(guān)的改進(jìn)算法[6-8]已廣泛應(yīng)用于實(shí)際工程領(lǐng)域解決優(yōu)化問(wèn)題。

Wu等人受自然界中生物個(gè)體向鄰居交流和學(xué)習(xí)行為的啟發(fā)，于2012年提出近鄰場(chǎng)優(yōu)化算法（簡(jiǎn)稱近鄰場(chǎng)算法，NFO）[9-10]。NFO 算法提出了近鄰場(chǎng)模型，模仿了自然界中生物個(gè)體向優(yōu)質(zhì)鄰居靠近而疏遠(yuǎn)劣質(zhì)鄰居的局部協(xié)作特征，形成了一種獨(dú)特的局部搜索機(jī)制。近年來(lái)，研究者們對(duì)智能優(yōu)化算法研究呈爆炸式增長(zhǎng)，每年都有眾多的新型優(yōu)化算法及其相關(guān)改進(jìn)算法被提出，因此，對(duì)現(xiàn)有一些經(jīng)典算法的綜述工作是具有價(jià)值和意義的。目前，一些經(jīng)典的群體智能優(yōu)化算法如PSO、ACO、遺傳算法（GA）等已有較詳細(xì)的綜述文獻(xiàn)[11-13]，而NFO算法自2012 年提出以來(lái)，以其參數(shù)較少、收斂速度快、魯棒性高等優(yōu)勢(shì)受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛關(guān)注和研究，但至今卻并沒(méi)有較為完整的綜述性文獻(xiàn)對(duì)算法的改進(jìn)以及應(yīng)用研究進(jìn)行梳理和總結(jié)。本文將對(duì)NFO算法近10年來(lái)的改進(jìn)和應(yīng)用研究進(jìn)行綜述，以期對(duì)NFO 算法未來(lái)的擴(kuò)展研究提供一定的參考價(jià)值。

1 近鄰場(chǎng)算法

近鄰場(chǎng)算法的搜索機(jī)制依靠個(gè)體受鄰居影響移動(dòng)，優(yōu)質(zhì)鄰居會(huì)產(chǎn)生吸引力，劣質(zhì)鄰居產(chǎn)生排斥力，個(gè)體在兩種作用力下會(huì)朝著靠近優(yōu)質(zhì)鄰居而遠(yuǎn)離劣質(zhì)鄰居的方向移動(dòng)。在最小值優(yōu)化問(wèn)題中，標(biāo)準(zhǔn)算法的尋優(yōu)步驟如下：

（1）初始化NFO 參數(shù)，包括種群大小N、最大迭代次數(shù)G、學(xué)習(xí)率a、突變概率Cr；初始化種群，在給定的搜索范圍中隨機(jī)生成初始解。

（2）定位。找到每一位個(gè)體的優(yōu)質(zhì)鄰居xci與劣質(zhì)鄰居xwi，其公式如下：

其中，xk表示滿足適應(yīng)度函數(shù)關(guān)系f(xk)＜f(xi)或f(xk)＞f(xi)的個(gè)體集合，‖xk-xi‖表示兩個(gè)體間歐式距離。

（3）變異，得到變異個(gè)體vi，公式如下：

（4）交叉。變異個(gè)體與原個(gè)體交叉重組得到交叉?zhèn)€體ui，公式如下：

其中，參數(shù)j表示當(dāng)前個(gè)體的維度，jrand表示區(qū)間[0，j]某隨機(jī)維度。

（5）選擇。在ui、xi中選擇更優(yōu)適應(yīng)度值的個(gè)體，公式如下：

（6）檢查是否滿足算法停止標(biāo)準(zhǔn)。重復(fù)步驟（3）至（5），直至滿足停止標(biāo)準(zhǔn)。

算法的近鄰尋優(yōu)機(jī)制依靠個(gè)體近鄰，雖然具有參數(shù)少、計(jì)算量小等優(yōu)勢(shì)，但算法全局搜索能力較低，存在易陷入局部極值以及早熟收斂等問(wèn)題，如圖1。

圖1 NFO算法流程圖Fig.1 Algorithm flow chart of NFO

2 算法改進(jìn)研究

雖然近鄰場(chǎng)算法在許多領(lǐng)域的優(yōu)化問(wèn)題中都表現(xiàn)出了較好的優(yōu)化性能，但算法仍然存在易陷入局部最優(yōu)、魯棒性不高以及早熟收斂等問(wèn)題。為進(jìn)一步提高算法優(yōu)化性能，擴(kuò)展算法應(yīng)用領(lǐng)域，研究者們對(duì)標(biāo)準(zhǔn)NFO算法進(jìn)行了相關(guān)研究改進(jìn)，提出了許多擁有更強(qiáng)優(yōu)化性能的改進(jìn)算法，例如用于求解離散問(wèn)題的二進(jìn)制NFO算法、整數(shù)型NFO算法；改進(jìn)算法搜索步長(zhǎng)以及提升種群多樣性的結(jié)構(gòu)化NFO算法、樹(shù)結(jié)構(gòu)NFO算法，用于求解多目標(biāo)問(wèn)題的多目標(biāo)NFO算法等。下面詳細(xì)介紹相關(guān)NFO改進(jìn)算法。

2.1 混合算法

Zhang 等人將AdaBoost 算法與NFO 結(jié)合提出自適應(yīng)增強(qiáng)NFO 算法（ABNFO）[14]。ABNFO 算法借鑒了AdaBoost算法組合弱求解器構(gòu)建強(qiáng)求解器的思想，通過(guò)組合三種弱求解器用來(lái)搜索全局最優(yōu)。ABNFO算法的循環(huán)由三種搜索機(jī)制組成，分別為利用性搜索、普通搜索以及探測(cè)性搜索，其數(shù)學(xué)函數(shù)形式如下所示：

式中，xbest與xwrost分別表示當(dāng)前全局最優(yōu)和最劣個(gè)體。相較原算法而言，ABNFO算法的搜索方式更靈活、搜索范圍更廣，從而使算法具有更強(qiáng)的跳出局部最優(yōu)的性能，算法引入了精英個(gè)體結(jié)合近鄰搜索的方式擴(kuò)大算法搜索步長(zhǎng)，但復(fù)雜的組合搜索機(jī)制較大程度增加了算法計(jì)算的時(shí)間復(fù)雜度，并且算法更易受初始種群的結(jié)構(gòu)和質(zhì)量影響，導(dǎo)致魯棒性不高。實(shí)驗(yàn)對(duì)比了ABNFO、NFO 算法以及二分法在非蜂窩物聯(lián)網(wǎng)資源分配問(wèn)題中的優(yōu)化性能，結(jié)果表明在使用ABNFO 算法時(shí)系統(tǒng)具有更高的能源效率，并且ABNFO算法具有更高的收斂性。

為提高算法在復(fù)雜數(shù)值優(yōu)化問(wèn)題中的求解效率，Wang等將三角變異策略、NFO近鄰場(chǎng)優(yōu)化機(jī)制與DE算法結(jié)合提出改進(jìn)算法（NFO-DE）[15]。作者結(jié)合NFO 鄰域搜索機(jī)制與三角變異策略，定義了一種結(jié)合鄰居搜索的組合變異策略，具體如下：

式中，a代表學(xué)習(xí)率，其中參數(shù)q1=1，q2=rand(0.75,1)以及q3=rand(0.5,q2)，為凸組合向量，參數(shù)wi取值方式與計(jì)算方式均與a相同，為目標(biāo)個(gè)體鄰域內(nèi)隨機(jī)選擇的3 個(gè)候選解。為提升算法的收斂速度，增加了選擇機(jī)制如式（11）所示：

其中，G代表種群當(dāng)前迭代次數(shù)，GEN代表最大迭代次數(shù)。當(dāng)式（11）條件滿足時(shí)，算法會(huì)以組合變異策略的搜索機(jī)制迭代，否則采用原算法的搜索機(jī)制。結(jié)合三角變異策略的近鄰搜索機(jī)制從個(gè)體附近鄰域隨機(jī)選擇近鄰個(gè)體，在一定程度上增強(qiáng)了算法的搜索步長(zhǎng)和搜索隨機(jī)性，但復(fù)雜的搜索方式降低了算法的收斂速度，雖然通過(guò)引入概率選擇機(jī)制提升算法計(jì)算速度，但會(huì)導(dǎo)致算法魯棒性不高，可以在算法不同時(shí)期采用不同搜索策略，在算法后期使用隨機(jī)性更高的搜索機(jī)制避免陷入局部極值，而在前期使用收斂速度較快的近鄰搜索等策略。在解決自抗擾控制器的參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題中，作者通過(guò)對(duì)比自抗擾控制器參數(shù)與系統(tǒng)魯棒優(yōu)化的性能，驗(yàn)證了NFO-DE算法處理復(fù)雜參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的有效性，但文獻(xiàn)并沒(méi)有對(duì)算法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)以及基準(zhǔn)函數(shù)的測(cè)試實(shí)驗(yàn)。

Wang等人將二進(jìn)制NFO算法（BNFO）的離散優(yōu)化思想與DE算法結(jié)合提出改進(jìn)算法（BNFO-DE），用于解決建筑節(jié)能改造中的非線性整數(shù)優(yōu)化問(wèn)題[16]，實(shí)驗(yàn)對(duì)比了BNFO-DE 算法與BNFO 算法在該問(wèn)題上的優(yōu)化性能，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明BNFO-DE算法具有更強(qiáng)的收斂精度，但缺少其他基準(zhǔn)函數(shù)的測(cè)試實(shí)驗(yàn)。

針對(duì)高效全局優(yōu)化算法（EGO）[17]處理黑箱函數(shù)極值問(wèn)題時(shí)所存在的局部搜索能力較差的問(wèn)題，Yu等人將NFO近鄰搜索機(jī)制與EGO結(jié)合提出改進(jìn)算法（NFSEGO）[18]。NFSEGO算法在原始EGO算法步驟中添加了NFO算法的近鄰定位、選擇以及變異操作，使用近鄰搜索機(jī)制彌補(bǔ)了EGO 算法局部搜索能力不足的缺陷，使算法具有更強(qiáng)的優(yōu)化性能，使用了5組基準(zhǔn)函數(shù)以及天線優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用實(shí)驗(yàn)測(cè)試算法性能，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明改進(jìn)算法的收斂精度和效率都優(yōu)于原算法。

以上改進(jìn)通過(guò)結(jié)合其他算法搜索機(jī)制提升算法優(yōu)化性能，包括引入三角變異替換近鄰定位的局部搜索策略，引入精英個(gè)體并使用組合搜索的形式增加個(gè)體搜索的隨機(jī)性，初代種群的全局預(yù)處理等改進(jìn)方式。除此以外，也可以考慮結(jié)合其他更多優(yōu)秀算法的尋優(yōu)機(jī)制對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)。例如，可以借鑒人工蜂群算法（ABC）的蜂群結(jié)構(gòu)對(duì)算法初代種群進(jìn)行改進(jìn)，但需要注意算法后續(xù)近鄰定位計(jì)算的復(fù)雜度和計(jì)算量，引入粒子群算法、灰狼算法（GWO）等的精英策略改進(jìn)近鄰場(chǎng)搜索機(jī)制，提升算法全局搜索性能，結(jié)合蟻群算法（ACO）中螞蟻狀態(tài)的概率更新機(jī)制，或者借鑒遺傳算法（GA）中交叉、變異算子的改進(jìn)策略以提高算法的種群多樣性。

2.2 搜索能力

NFO算法尋優(yōu)過(guò)程中，個(gè)體僅依靠相鄰最近的兩個(gè)鄰居個(gè)體，而非當(dāng)前種群最優(yōu)個(gè)體，這種局部搜索機(jī)制使得個(gè)體們具有不同的搜索方向，從而增加了算法的種群多樣性。但當(dāng)初始種群結(jié)構(gòu)復(fù)雜或較大種群數(shù)量時(shí)，由于算法的全局搜索能力不強(qiáng)，算法的收斂性能不高，且更容易陷入局部極值。因此，為提高算法的全局搜索性能，需要對(duì)近鄰場(chǎng)局部搜索機(jī)制進(jìn)行改進(jìn)，可以在定位中通過(guò)二次搜索近鄰的策略，此外，也可以通過(guò)調(diào)整參數(shù)和搜索步長(zhǎng)方式改進(jìn)。具體改進(jìn)策略如下。

Ao等人為提高NFO算法的全局搜索能力以及種群多樣性，提出結(jié)構(gòu)化NFO 算法（NFO-n）[19]。定義個(gè)體NFO-n，NFO-n在迭代搜索近鄰時(shí)可以根據(jù)參數(shù)n調(diào)整搜索步長(zhǎng)搜索距離第n近的鄰居從而提高算法全局搜索能力。使用了7種測(cè)試函數(shù)對(duì)算法進(jìn)行測(cè)試，實(shí)驗(yàn)表明NFO-n算法在與粒子群優(yōu)化算法（PSO）、自適應(yīng)差分進(jìn)化算法（SADE）[20]等其他四種算法相比具有相當(dāng)?shù)膬?yōu)化性能，并且NFO-n更適合解決多模態(tài)優(yōu)化問(wèn)題。針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)NFO 算法的簡(jiǎn)單連接網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)容易陷入局部最優(yōu)、早熟收斂等問(wèn)題，Ao 等人提出樹(shù)結(jié)構(gòu)NFO 算法（DNFO）[21]，算法引入樹(shù)形連接結(jié)構(gòu)以增強(qiáng)算法魯棒性。DNFO 算法調(diào)整了算法搜索步長(zhǎng)以增強(qiáng)算法全局搜索能力以及種群多樣性。使用類似樹(shù)狀結(jié)構(gòu)的近鄰搜索方式增廣了近鄰搜索范圍，提升了種群結(jié)構(gòu)的多樣性。使用了CEC2014測(cè)試集等30種基準(zhǔn)函數(shù)對(duì)算法性能進(jìn)行測(cè)試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明算法具有比NFO 算法更好的優(yōu)化性能。但當(dāng)搜索步長(zhǎng)增加到3以上時(shí)，算法的優(yōu)化結(jié)果并無(wú)明顯提升，仍存在繼續(xù)研究和改進(jìn)的空間。

以上改進(jìn)方式實(shí)質(zhì)都是通過(guò)改進(jìn)算法的近鄰定位機(jī)制來(lái)增加個(gè)體與最近鄰的距離，從而提升算法的搜索步長(zhǎng)。但當(dāng)搜索步長(zhǎng)較大時(shí)，算法的多次近鄰搜索會(huì)增加算法計(jì)算的時(shí)間復(fù)雜度，降低算法優(yōu)化性能。除此以外，可以考慮借鑒Adam（a method for stochastic optimization）優(yōu)化算法[22]思想實(shí)現(xiàn)算法搜索步長(zhǎng)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)，或者引入概率常數(shù)來(lái)反饋步長(zhǎng)信息以及精英個(gè)體信息共享等機(jī)制改進(jìn)算法搜索性能。

2.3 編碼方式

標(biāo)準(zhǔn)NFO算法所采用的實(shí)數(shù)編碼方式使得算法難以解決實(shí)際離散優(yōu)化問(wèn)題，針對(duì)此問(wèn)題，研究者們通過(guò)改變個(gè)體的編碼方式提出了二進(jìn)制NFO與整數(shù)NFO算法，具體如下。

Wu等人提出二進(jìn)制NFO算法（BNFO）[23]。BNFO中的個(gè)體由二進(jìn)制編碼位串組成，由于編碼方式不同，算法在定位步驟中的歐式距離更改為漢明距離，BNFO將標(biāo)準(zhǔn)NFO算法中的實(shí)值個(gè)體重新編碼為二進(jìn)制位串個(gè)體，在離散優(yōu)化問(wèn)題中BNFO優(yōu)化性能更好，且維持了原算法的收斂精度以及魯棒性，但收斂速度較慢。Zhang等人提出整數(shù)NFO算法（INFO）在解決實(shí)際離散優(yōu)化問(wèn)題中表現(xiàn)良好[24]。INFO通過(guò)兩個(gè)映射函數(shù)實(shí)現(xiàn)實(shí)值個(gè)體與整數(shù)個(gè)體的轉(zhuǎn)換，種群在每次迭代之前把整數(shù)值個(gè)體轉(zhuǎn)換為實(shí)數(shù)值個(gè)體，并在變異步驟之后再把實(shí)值個(gè)體轉(zhuǎn)換為整數(shù)個(gè)體。算法通過(guò)迭代前后對(duì)個(gè)體值轉(zhuǎn)換使得算法能夠優(yōu)化離散問(wèn)題，并且收斂速度快于BNFO算法。

上述改進(jìn)借鑒二進(jìn)制粒子群算法中種群個(gè)體二進(jìn)制編碼串離散化表示的思想，但增加了算法整體計(jì)算量和復(fù)雜度。除此以外，可以考慮引入Sigmoid 函數(shù)以及其他概率模型等來(lái)生成二進(jìn)制解，也可以將種群搜索空間進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)引入布爾點(diǎn)陣等特征選擇策略來(lái)解決離散優(yōu)化問(wèn)題，但也需注意算法的計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度問(wèn)題。

2.4 多目標(biāo)NFO算法

標(biāo)準(zhǔn)NFO 算法常用于解決連續(xù)單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，為解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，Wu 等人同年又提出了多目標(biāo)NFO 算法（MONFO）[25]，MONFO 算法的流程與NFO 類似，不同之處有以下幾點(diǎn)：

（1）在定位步驟中，MONFO 融合了CGO 算法根據(jù)個(gè)體適應(yīng)值分層的策略[26]，在多目標(biāo)優(yōu)化中，MONFO會(huì)隨機(jī)選擇某一目標(biāo)并根據(jù)種群個(gè)體的適應(yīng)值大小對(duì)個(gè)體排序，均分成n個(gè)層級(jí)。并在此基礎(chǔ)上重新定義算法的定位步驟如下：

其中，L(x)表示個(gè)體x所在層級(jí)。

（2）在選擇步驟中，作者定義了廣泛支配概念代替?zhèn)鹘y(tǒng)多目標(biāo)算法所使用的帕累托（Pareto）支配，MONFO的選擇步驟如下所示：

其中，?表示廣泛支配關(guān)系，定義如下：

式（19）中，?表示傳統(tǒng)Pareto 支配，LF(xi)為個(gè)體所在層級(jí)。其中廣泛支配定義為：個(gè)體ui若能廣泛支配xi，當(dāng)且僅當(dāng)個(gè)體ui至少有一個(gè)目標(biāo)函數(shù)值小于該目標(biāo)函數(shù)的當(dāng)前最小值或ui能夠Pareto支配xi所在層級(jí)及其以下層級(jí)的任意個(gè)體xe。除此以外，在算法下一次迭代之前，會(huì)將當(dāng)前種群的非支配解加入外部存檔中，若存檔中解的個(gè)數(shù)大于種群數(shù)量，根據(jù)密度估計(jì)進(jìn)行修剪。前N個(gè)稀疏解繼續(xù)到步驟2，直到滿足停止準(zhǔn)則。

MONFO 算法作為一種依靠鄰域協(xié)作的局部搜索算法，在12 種測(cè)試函數(shù)中的優(yōu)化效果能夠與SPEA2、MOPSO以及GED3等全局多目標(biāo)搜索算法[27-29]媲美，并且對(duì)于一些高維目標(biāo)的多封函數(shù)，MONFO算法的準(zhǔn)確性以及候選解的多樣性更優(yōu)。

Wang等人設(shè)計(jì)了由單目標(biāo)引導(dǎo)的多目標(biāo)優(yōu)化框架（SOGMO）用于求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，引入NFO向鄰居學(xué)習(xí)的優(yōu)化策略，提出結(jié)合SOGMO 框架的改進(jìn)算法SOGMO-NFO[30-31]。該框架利用傳統(tǒng)單目標(biāo)優(yōu)化方法解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題（MOPs），仿真實(shí)驗(yàn)采用了13種基準(zhǔn)函數(shù)比較算法與傳統(tǒng)多目標(biāo)進(jìn)化算法（MOEAs）[32]的優(yōu)化性能，測(cè)試結(jié)果表明算法在收斂性和多樣性上都優(yōu)于MOEAs算法，但目前算法并沒(méi)有應(yīng)用于實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題中。

2.5 參數(shù)控制

NFO 算法是根據(jù)學(xué)習(xí)率a這一重要參數(shù)同時(shí)控制個(gè)體朝優(yōu)質(zhì)或劣質(zhì)鄰居的搜索范圍，學(xué)習(xí)率的不同取值會(huì)較大程度地影響算法的進(jìn)化方向和優(yōu)化性能。若a取值較大，導(dǎo)致算法的搜索步長(zhǎng)過(guò)大而跳過(guò)種群最優(yōu)導(dǎo)致早熟收斂；若a取值較小，則會(huì)增加算法搜索的次數(shù)導(dǎo)致收斂速度下降，此外，突變概率Cr也會(huì)影響算法的搜索速度。

Zhang等人將引入集成學(xué)習(xí)策略來(lái)控制算法參數(shù)[33]。創(chuàng)建了三組包含NFO 常用參數(shù)的串行組合，算法初始采用組合中的隨機(jī)一種組合開(kāi)始迭代，并根據(jù)迭代過(guò)程個(gè)體的適應(yīng)度值進(jìn)行參數(shù)更新，參數(shù)更新規(guī)則如下：

其中，參數(shù)Par表示數(shù)組中的參數(shù)組合，下標(biāo)i，j表示參數(shù)在組合中的索引值。算法在迭代中通過(guò)適應(yīng)度值比較選擇出優(yōu)化性能最好的參數(shù)組合，從而在一定程度上提升算法的參數(shù)自適應(yīng)性。使用了兩種基準(zhǔn)函數(shù)對(duì)改進(jìn)算法進(jìn)行測(cè)試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明改進(jìn)算法的收斂速度明顯快于固定參數(shù)值的NFO算法，并與GA等三種其他進(jìn)化算法進(jìn)行了比較，證明改進(jìn)后算法在兩種測(cè)試函數(shù)下的收斂速度均優(yōu)于GA，與梯度下降法以及牛頓法相比，算法前期收斂速度慢但后期更快。

上述改進(jìn)方法通過(guò)在算法迭代前預(yù)設(shè)參數(shù)組合的形式在一定程度上提高算法參數(shù)自適應(yīng)性，但增加了算法的復(fù)雜度和計(jì)算量。除此以外，可以考慮采用不同學(xué)習(xí)率分別控制個(gè)體對(duì)優(yōu)質(zhì)和劣質(zhì)鄰居的搜索范圍，通過(guò)迭代次數(shù)以及種群個(gè)體適應(yīng)值的動(dòng)態(tài)自適應(yīng)性調(diào)整參數(shù)值的方式改進(jìn)，還可以通過(guò)引入變形函數(shù)等動(dòng)態(tài)控制參數(shù)，使算法在不同搜索時(shí)期擁有不同的搜索范圍，從而提高算法收斂速度和精度。

2.6 算法改進(jìn)小結(jié)

改進(jìn)算法匯總?cè)绫? 所示，包含了混合算法、搜索能力以及編碼方式的相關(guān)改進(jìn)算法。相較于其他一些新型優(yōu)化算法如天牛須搜索算法、花授粉算法等[34-35]，NFO 算法現(xiàn)有的改進(jìn)研究?jī)?nèi)容總體而言還比較欠缺。例如在混合算法改進(jìn)中，現(xiàn)有改進(jìn)算法如ABNFO、NFSEGO等算法都是通過(guò)結(jié)合NFO算法的局部搜索機(jī)制，從而提高算法的全局搜索能力以增強(qiáng)算法優(yōu)化性能，除此以外還借鑒其他一些局部搜索算法來(lái)改進(jìn)算法的搜索機(jī)制，或者引入混沌概念和隨機(jī)策略等。NF0-n及DNFO算法通過(guò)調(diào)整近鄰搜索步長(zhǎng)，增強(qiáng)種群多樣性的方式使算法跳出局部最優(yōu)能力增強(qiáng)，但此類方法應(yīng)注意在搜索步長(zhǎng)較長(zhǎng)時(shí)會(huì)增加算法的計(jì)算復(fù)雜度，影響算法的收斂效率。NFO算法的參數(shù)較少，但參數(shù)的敏感度較高，就目前來(lái)看，關(guān)于算法參數(shù)的改進(jìn)算法較少，現(xiàn)有的NFOEnsemble 算法只是通過(guò)外部建立參數(shù)組合的方式來(lái)提升算法的參數(shù)自適應(yīng)性，對(duì)算法本身的搜索機(jī)制并沒(méi)有做出改進(jìn)。

表1 算法改進(jìn)研究匯總Table 1 Summary of improved algorithm research

3 算法應(yīng)用

3.1 智能建造及能源效率

文獻(xiàn)[14]中Zhang 等人為提高物聯(lián)網(wǎng)傳輸能源效率，使用ABNFO 算法提高無(wú)蜂窩結(jié)構(gòu)物聯(lián)網(wǎng)模型的能源效率，建立基于功率控制的能源效率優(yōu)化模型，優(yōu)化無(wú)蜂窩物聯(lián)網(wǎng)的資源分配以及數(shù)據(jù)傳輸問(wèn)題，保證了數(shù)據(jù)傳輸質(zhì)量。并通過(guò)傳輸功率、電路功率、設(shè)備數(shù)量等。仿真測(cè)試了算法性能，測(cè)試結(jié)果表明ABNFO 算法在小功率的優(yōu)化效果優(yōu)于NFO 算法，大功率時(shí)效果相當(dāng)；并且ABNFO 算法在多臺(tái)設(shè)備情況下對(duì)能源效率的優(yōu)化效果更強(qiáng)。

文獻(xiàn)[16]將維修計(jì)劃優(yōu)化問(wèn)題（MPO）建模為最優(yōu)控制問(wèn)題并引入MPC控制器模型，建立基于BNFO-DE算法的數(shù)值求解器用以求解該動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題中的非線性整數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)以小型建筑節(jié)能改造工程為例，驗(yàn)證了該方法的有效性，并與傳統(tǒng)BNFO、DE算法進(jìn)行比較，結(jié)果表明BNFO-DE算法的收斂性和精度更高。

Wu等人使用MONFO算法以優(yōu)化建筑節(jié)能改造問(wèn)題。從改造成本、節(jié)能、凈現(xiàn)值三方面將建筑節(jié)能改造問(wèn)題建模為多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，并使用MONFO 優(yōu)化求解[36]。案例測(cè)試結(jié)果表明MONFO 算法能找到帕累托最優(yōu)方案，且方案在可行區(qū)間具有分布多樣化的優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)[33]中，Zhang 等人將改進(jìn)算法用于優(yōu)化無(wú)蜂窩結(jié)構(gòu)MIMO 網(wǎng)絡(luò)的功率控制、頻譜效率，仿真實(shí)驗(yàn)證明了算法在具有多種傳感器的MIMO網(wǎng)絡(luò)中優(yōu)化的有效性。

3.2 路徑規(guī)劃

Ao 等人將NFO 算法用于鋼筋排布問(wèn)題[37]，對(duì)三種類型（T型、+型和L型）梁柱節(jié)點(diǎn)中的鋼筋排布問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在T 型以及+型梁柱節(jié)點(diǎn)的鋼筋排布優(yōu)化中，NFO算法具有比PSO、DE算法更短的收斂時(shí)間，并且三種算法的優(yōu)化結(jié)果大致相當(dāng)。

Xu等人將NFO算法應(yīng)用于建筑領(lǐng)域中的砌體墻排布問(wèn)題[38]，文獻(xiàn)針對(duì)現(xiàn)有僅依靠工人的先驗(yàn)知識(shí)或者使用人工建筑信息建模（BIM）模型技術(shù)具有的易出錯(cuò)，效率低等缺陷，提出了一個(gè)基于BIM的砌體墻自動(dòng)化設(shè)計(jì)框架并對(duì)實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景下的磚塊布局問(wèn)題建模為智能優(yōu)化問(wèn)題，采用NFO、PSO、DE 算法分別對(duì)該優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解，驗(yàn)證了該框架的有效性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明NFO算法具有比PSO、DE更短的計(jì)算時(shí)間，并且優(yōu)化布局所需的砌體墻磚塊更少。

3.3 組合優(yōu)化與經(jīng)濟(jì)調(diào)度

為降低機(jī)組組合問(wèn)題（UCP）的成本，文獻(xiàn)[23]先使用BNFO算法處理UCP問(wèn)題中的單元調(diào)度問(wèn)題，再通過(guò)Lambda 迭代方法解決經(jīng)濟(jì)負(fù)荷調(diào)度問(wèn)題，并循環(huán)步驟至滿足停止條件。經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試，BNFO算法具有比遺傳算法（GA）[39]、粒子群算法（PSO）等更低的優(yōu)化成本和收斂時(shí)間，且更適合大規(guī)模的UCPs問(wèn)題優(yōu)化。

Zhu 等人為降低智能電網(wǎng)的總體成本并提升用電效率，提出一種半張量積求解控制網(wǎng)絡(luò)演化博弈框架下智能電網(wǎng)需求側(cè)管理的方案[40]，并將方案建模為非線性二元優(yōu)化問(wèn)題，使用BNFO算法進(jìn)行優(yōu)化求解。仿真實(shí)驗(yàn)證明了方案可行性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明BNFO算法能夠優(yōu)化控制網(wǎng)絡(luò)演化博弈框架下系統(tǒng)的瞬態(tài)性能。

3.4 其他應(yīng)用

為解決超聲速飛行器飛行中受外部干擾以及參數(shù)不確定性問(wèn)題，文獻(xiàn)[15]提出NFO-DE 算法。通過(guò)設(shè)計(jì)級(jí)聯(lián)式ADRC控制器模型，并使用算法對(duì)該控制器的參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)魯棒優(yōu)化，實(shí)驗(yàn)表明參數(shù)優(yōu)化之后的系統(tǒng)控制魯棒性得到提高。文獻(xiàn)[24]將NFO 算法及改進(jìn)算法BNFO、INFO 用于優(yōu)化非線性吸附屏障設(shè)計(jì)問(wèn)題，并與GA 算法及其變種算法進(jìn)行比較分析，仿真實(shí)驗(yàn)表明NFO 改進(jìn)算法具有更快的收斂速度并且INFO 算法的優(yōu)化效果顯著。為解決機(jī)器人動(dòng)態(tài)模式識(shí)別問(wèn)題，Chen等人將NFO 算法應(yīng)用于2-DOF 下肢外骨骼模式識(shí)別中[41]，實(shí)驗(yàn)測(cè)試，NFO 相比PSO、GA 的適應(yīng)度優(yōu)化曲線具有更高的精度和優(yōu)化性能。Zhang 等人針對(duì)移動(dòng)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)模型（MWSN）壽命較短等問(wèn)題，提出一種可以延長(zhǎng)MWSN 壽命的系統(tǒng)模型[42]，并使用NFO、GA等5 種進(jìn)化算法求解，通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的討論和分析，為EC 算法解決MWSN 壽命問(wèn)題提供了一種可行建議。Zhang 等人基于對(duì)角加載技術(shù)提出一種自適應(yīng)信號(hào)方向預(yù)測(cè)方法[43]，為解決方向不準(zhǔn)確信號(hào)時(shí)聲波束形成魯棒性較低的問(wèn)題，同時(shí)增強(qiáng)期望信號(hào)、抑制干擾和噪聲，利用NFO 算法實(shí)現(xiàn)對(duì)角加載方法中閾值的自適應(yīng)控制。仿真結(jié)果表明優(yōu)化后系統(tǒng)信噪比提高。

4 總結(jié)與展望

近鄰場(chǎng)算法自2012 年提出以來(lái)，因其較好的優(yōu)化性能以及參數(shù)少、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)，引起了相關(guān)領(lǐng)域眾多研究者們的關(guān)注與研究。但就目前來(lái)看，算法的改進(jìn)和應(yīng)用研究依然不夠深入和廣泛，仍然具有進(jìn)一步研究和改進(jìn)的空間，NFO算法未來(lái)的研究重點(diǎn)可以考慮放在以下幾個(gè)方面：

（1）NFO 算法的理論研究。NFO 算法的尋優(yōu)思想源于PSO和GA等經(jīng)典進(jìn)化算法，但相比之下算法的提出時(shí)間不長(zhǎng)，現(xiàn)有的理論研究相對(duì)較少。NFO算法需要調(diào)節(jié)的參數(shù)僅有學(xué)習(xí)率a和變異率Cr，但參數(shù)敏感度較高，調(diào)節(jié)算法參數(shù)能夠一定程度上提升算法的全局搜索能力從而避免陷入局部最優(yōu)，但目前有關(guān)算法參數(shù)的理論分析還明顯不足，其中學(xué)習(xí)率a的取值對(duì)算法性能影響較大，可以對(duì)算法參數(shù)在不同類型優(yōu)化問(wèn)題中的最優(yōu)參數(shù)值以及取值范圍進(jìn)行分析，有利于參數(shù)的自適應(yīng)改進(jìn)和平衡算法的全局搜索和局部搜索，突變概率Cr對(duì)算法的收斂速度產(chǎn)生影響，未來(lái)可以研究不同學(xué)習(xí)率下參數(shù)Cr的取值影響以及參考GA等傳統(tǒng)算法中對(duì)突變概率參數(shù)的相關(guān)理論研究。算法的近鄰場(chǎng)局部搜索機(jī)制使算法保持了較好的種群多樣性，在此基礎(chǔ)上如何提升算法的全局搜索性能，以及探討不同尋優(yōu)機(jī)制對(duì)算法的影響仍然具有研究意義。此外，可以借鑒其他局部搜索算法如爬山法、模擬退火、禁忌搜索以及變鄰域搜索等對(duì)NFO的近鄰場(chǎng)尋優(yōu)機(jī)制作進(jìn)一步探索和研究，并分析算法的魯棒性、復(fù)雜度以及收斂性等特性以及其中的影響因素，為算法未來(lái)的發(fā)展提供更堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。

（2）NFO算法改進(jìn)研究。就目前來(lái)看，NFO算法現(xiàn)有的改進(jìn)內(nèi)容以及改進(jìn)方式都較少，仍然存在進(jìn)一步研究和探索的空間。近鄰場(chǎng)搜索機(jī)制作為一種局部搜索，如何提升算法的全局搜索能力是目前算法改進(jìn)的重點(diǎn)，現(xiàn)有改進(jìn)策略如NFO-n、DNFO 以及NFO-DE 算法通過(guò)改進(jìn)近鄰場(chǎng)機(jī)制的搜索范圍提升全局搜索性能，ABNFO算法引入了精英個(gè)體擴(kuò)大搜索范圍。算法學(xué)習(xí)率a控制個(gè)體的搜索范圍，但目前相關(guān)的改進(jìn)研究較少，因此未來(lái)也可以針對(duì)算法參數(shù)改進(jìn)來(lái)提高算法搜索步長(zhǎng)，除此以外，可以引入交流算子，在定位操作中增加隨機(jī)搜索機(jī)制等方式提高搜索能力。初代種群結(jié)構(gòu)和質(zhì)量對(duì)近鄰場(chǎng)算法性能也有一定影響，就目前來(lái)看，現(xiàn)有的相關(guān)改進(jìn)研究較少，未來(lái)可以考慮引入混沌映射、反向?qū)W習(xí)以及萊維飛行等思想縮小初始解的隨機(jī)性和不確定性，或者采用對(duì)初始種群分組優(yōu)化以及多種群協(xié)同優(yōu)化等方法。此外，在混合算法方面，可以考慮融合一些其他經(jīng)典智能優(yōu)化算法如狼群算法、模擬退火算法[44-45]等來(lái)平衡算法局部搜索和全局搜索能力，或者借鑒繁殖、克隆以及多鄰域等機(jī)制來(lái)增強(qiáng)算法各方面性能。在個(gè)體迭代中可以考慮加入隨機(jī)游走策略以及變異擾動(dòng)策略等減少尋優(yōu)誤差。在參數(shù)控制方面可以考慮增強(qiáng)參數(shù)的自適應(yīng)性從而增強(qiáng)算法的穩(wěn)定性。目前算法的改進(jìn)研究主要為單目標(biāo)NFO 算法的相關(guān)改進(jìn)研究，未來(lái)對(duì)于多目標(biāo)NFO算法的改進(jìn)研究也值得探索。

（3）NFO 算法應(yīng)用研究。文中可以看到NFO 算法及其改進(jìn)算法已經(jīng)應(yīng)用在多種領(lǐng)域中解決相關(guān)優(yōu)化問(wèn)題，但實(shí)際上其中較多都為參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題或僅是對(duì)一些基準(zhǔn)函數(shù)的測(cè)試問(wèn)題。并且算法較多的應(yīng)用場(chǎng)景集中在單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，對(duì)一些實(shí)際復(fù)雜的多目標(biāo)、離散或動(dòng)態(tài)不確定問(wèn)題的應(yīng)用較少。此外，算法的應(yīng)用領(lǐng)域也并不廣闊，應(yīng)用研究主要集中在能源效率或者建筑節(jié)能改造優(yōu)化領(lǐng)域等相關(guān)領(lǐng)域，此外如調(diào)度問(wèn)題、路徑規(guī)劃、圖像信號(hào)處理以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等其他領(lǐng)域的應(yīng)用研究，在未來(lái)的研究中是值得嘗試的。