融合多策略的鳥群算法及油層識別ELM模型優(yōu)化

宋 飛，夏克文，楊文彪

河北工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，天津300401

群體智能是相對高效的一種優(yōu)化算法，它可以解決傳統(tǒng)技術(shù)難以解決的非線性問題以及NP難等問題。因此，群體智能算法得到了廣泛的研究和關(guān)注。蜻蜓算法的主要靈感源于自然界中蜻蜓的靜態(tài)和動態(tài)蜂群行為[1]。通過自然界中的鳥類的覓食、警惕、飛行三種行為，Meng等人對于鳥類的交互行為進行建模分析，提出了一種新型的群智能算法，即鳥群算法（BSA）[2]。雖然群體智能算法具有簡單高效，易于實現(xiàn)的優(yōu)點，但它在實際應(yīng)用中依然存在易于陷入局部最優(yōu)等缺點。因此，對于群體智能算法的改進越來越重要。Zhang 等人提出了一種動態(tài)多群差分學(xué)習(xí)量子鳥群算法來融合三種策略來提高鳥群算法的性能[3]。Wang 等人通過擾動局部最優(yōu)解的策略，使原鳥群算法又快又穩(wěn)地收斂到全局最優(yōu)[4]。Wang 等人采用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)來控制加速系數(shù)，改變了空間搜索，使全局最優(yōu)值收斂更快[5]。由此可見，多種改進策略相結(jié)合的方法具有一定的效果。

群體智能優(yōu)化算法大多存在易于陷入局部收斂以及收斂精度低等局限性，鳥群算法同樣具有這些缺點，采用多種改進策略結(jié)合的方式對鳥群算法進行改進，提出融合多策略的鳥群算法（MMSBSA）。首先，為了增強算法跳出局部最優(yōu)的能力，提出混沌參數(shù)和高斯擾動策略；其次，為了加快算法的收斂速度，引入混合多步選擇和自適應(yīng)步長策略；最后，為了增加種群的多樣性，提出小波變異策略，增強算法的尋優(yōu)能力。為驗證改進算法的有效性，將改進算法與另外5 種智能算法進行比較，選用10個基準函數(shù)測試算法的性能。

極限學(xué)習(xí)機（ELM）是單隱層前向網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練算法，具有訓(xùn)練速度快，泛化性能高的特點，廣泛應(yīng)用于回歸于分類問題之中。因此，考慮將ELM 應(yīng)用于油層識別中。由于ELM 隱含層參數(shù)是隨機選取的，所以其穩(wěn)定性較差，因此對于ELM的參數(shù)優(yōu)化必不可少。目前，王珂珂等人[6]應(yīng)用鯨魚算法優(yōu)化ELM，牛春彥等人[7]提出用云量子花朵授粉算法來優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機，但算法的收斂精度較低，模型泛化性不高。采用MMSBSA 對極限學(xué)習(xí)機模型進行參數(shù)優(yōu)化，應(yīng)用油層識別實驗驗證改進的極限學(xué)習(xí)機的識別效果。

1 鳥群算法及其改進

1.1 鳥群算法

鳥群算法是Meng等人[2]在2015年提出的一種新型的生物啟發(fā)式算法，通過模仿鳥類的社交行為及互動中的覓食行為，警惕行為和飛行行為來解決優(yōu)化問題。

設(shè)鳥群規(guī)模為N，飛行空間維度為D，(i∈[1,2,…,N])代表鳥的位置，F(xiàn)Q表示飛行間隔，P為覓食概率，若(0,1) 間的隨機數(shù)小于P，鳥類將會選擇覓食，否則，這只鳥將繼續(xù)保持警惕。

（1）覓食行為

每只鳥通過自我經(jīng)驗和群體經(jīng)驗來尋找食物，用數(shù)學(xué)公式表示如下：

其中，j∈[1,2,…,N]，rand(0,1)表示(0,1)中的獨立均勻分布數(shù)，C和S為自我認知和社會認知加速系數(shù)，pi,j是第i只鳥的最佳先前位置，而gj是種群共享的最佳先前位置。

（2）警惕行為

鳥類試圖移動到種群的中心，并且它們將相互競爭，用數(shù)學(xué)公式表示如下：

其中，k(k≠i)是從1到N之間的隨機整數(shù)，a1 和a2是中的兩個常數(shù)，pFiti代表第i只鳥的最佳適應(yīng)度，sumFit表示種群的最佳適應(yīng)度之和，meanj表示整個群體平均位置的第j元素，ε用于避免零分誤差，是計算機中的最小常數(shù)。

（3）飛行行為

當鳥類到達一個新的地點進行飛行行為時，會劃分為生產(chǎn)者和乞食者，用數(shù)學(xué)公式表示如下：

其中，randn(0,1)表示均值為0，標準差為1的高斯分布隨機數(shù)，k∈[1,2,…,N],k≠i，F(xiàn)L(FL∈[0,2])表示跟隨概率。

1.2 改進的鳥群算法

目前，鳥群算法在優(yōu)化問題中的應(yīng)用效果顯著，具備調(diào)節(jié)參數(shù)少，魯棒性能好，收斂精度高等優(yōu)點，但是依然存在收斂速度緩慢，多樣性不足，局部收斂等問題。因此，本文對于鳥群算法進行了深入研究，提出了五種改進策略，用以提高鳥群算法的性能。

1.2.1 混沌參數(shù)

混沌變量具有遍歷性、有界性和普適性的特點，許多學(xué)者將混沌應(yīng)用于群體智能算法的搜索空間的初始化之中，取得了顯著的效果。由此，依據(jù)混沌序列固有的規(guī)律性，將其引入到鳥群算法的參數(shù)之中。

受PSO 算法的啟發(fā)，在鳥群算法中引入慣性權(quán)重。權(quán)重具有混沌序列的遍歷隨機性，為了有效地增強算法的全局搜索能力，提高算法跳出局部最優(yōu)的能力，在鳥群算法的覓食行為之中引入Ding等人在鯨魚優(yōu)化算法中提出的混沌慣性權(quán)重[8]，如公式（7）所示：

其中，μ的值為4時，logistic混沌具有穩(wěn)定的狀態(tài)。

通常，鳥群算法中的兩個加速系數(shù)會設(shè)置為相同的常數(shù)。為了平衡算法在全局和局部的搜索能力，在鳥群算法中引用了Du等人對于PSO算法中的認知成分和社會成分改進的對稱切線混沌加速系數(shù)[9]，加速系數(shù)C、S如公式（8）、（9）所示：

其中，a、b、ρ的值為0，2 之間的常數(shù)，t是迭代次數(shù)，tmax是最大迭代次數(shù)，c是滿足logistic混沌的映射。

通過多次實驗驗證，a的值為0.5，b的值為1.5，ρ的值為0.1。

將引入的混沌參數(shù)加入到鳥群的覓食行為中，提出混沌鳥群算法（CBSA），改進如公式（10）所示：

1.2.2 高斯擾動

針對算法的種群多樣性不足，容易陷入早熟收斂的情況，受文獻[10]和文獻[11]的啟發(fā)，在鳥群的覓食行為中增加高斯擾動策略，增強個體的逃逸能力，促使算法跳出局部最優(yōu)，提出混沌高斯鳥群算法（CGBSA），改進如公式（11）所示：

1.2.3 混合多步選擇

為了增強算法種群的多樣性與隨機性，加快算法的收斂速度，受Du等人[9]對于PSO算法改進方法的啟發(fā)，將混合多步選擇策略引入鳥群算法中，考慮將基本算法未搜索的位置點引入尋優(yōu)的選擇范圍之中，將個體位置更新分為四部分，為了加快算法的收斂速度，比較各個位置的適應(yīng)度函數(shù)值選擇最優(yōu)的位置。提出混沌高斯多步鳥群算法（CGMBSA），策略描述如下：

然后根據(jù)個體位置的適應(yīng)度大小選出最佳位置，過程如公式（17）所示：

1.2.4 自適應(yīng)步長

針對鳥群算法收斂速度慢的缺點，受文獻[12]的影響，將基本鳥群算法飛行行為中的隨機步長設(shè)置為自適應(yīng)步長，步長因子隨迭代次數(shù)的增大而減小，提出混沌高斯多步自適應(yīng)鳥群算法（CGMABSA），改進如公式（18）、（19）所示：

其中，λ為0，1 之間的常數(shù)，t為迭代次數(shù)，tmax為最大迭代次數(shù)。

通過多次實驗發(fā)現(xiàn)λ的取值為0.000 1 時，可以得到較好的實驗效果。

1.2.5 小波變異

受文獻[13]的啟發(fā)，為了增加算法種群的多樣性，引入小波變異策略，對于適應(yīng)度小于種群平均適應(yīng)度的個體位置進行變異操作，變異過程如公式（20）所示：

其中，ub為變量上邊界，lb為變量下邊界，防止算法超出搜索范圍，φ為[-2.5d，2.5d]之間的隨機數(shù)，g的取值為10 000，t為迭代次數(shù)，tmax為最大迭代次數(shù)。

綜上所述，將融合五種改進策略的算法命名為融合多策略的鳥群算法（MMSBSA），MMSBSA 算法步驟如下所示。

1.3 仿真實驗與分析

為了驗證MMSBSA 的有效性，選取10 個基準函數(shù)[14]進行測試，如表1所示，其中，F(xiàn)1～F4為單峰函數(shù)，僅有一個最優(yōu)值，可以用來驗證算法的收斂性能；F5～F7為固定維多峰函數(shù)，F(xiàn)8～F10為混合維多峰函數(shù)，包括多個局部最優(yōu)解。

表1 10個基準函數(shù)Table 1 10 benchmark functions

本文的實驗環(huán)境如下：MATLAB R2018a，Win10（64 bit），PC 處理器是Intel?Core?i5-10300H，主頻是2.5 GHz，內(nèi)存是8 GB。所有優(yōu)化算法的種群規(guī)模為30，最大迭代次數(shù)為1 000，各算法的參數(shù)設(shè)置如表2 所示。為了保證算法的有效性，以下所有實驗都在相同的條件下進行。

表2 優(yōu)化算法參數(shù)設(shè)置Table 2 Parameter setting of optimization algorithm

首先，為了驗證融合多策略的鳥群算法策略的有效性，進行了消融實驗進行比較。為了驗證策略的有效性，通過BSA 與各種改進的鳥群算法進行比較分析。仿真尋優(yōu)迭代曲線如圖1所示。

由圖1可知，本文的改進策略在單峰、多峰以及混合多峰函數(shù)的測試中，均可以取得優(yōu)于基本BSA的效果。其中，CBSA與CGBSA的效果相較基本BSA來說，具有一定的跳出局部最優(yōu)的能力；CGMBSA 和CGMABSA的尋優(yōu)曲線相較于CGBSA來說，尋優(yōu)速度更快，而且通過對比分析，MMSBSA的尋優(yōu)效果最佳，說明本文改進策略的融合具有一定的效果。

圖1 4個基準測試函數(shù)的仿真尋優(yōu)迭代曲線圖Fig.1 Iterative curves of simulation optimization for four benchmark functions

其次，將MMSBSA 與BSA、鯨魚算法（WOA）[14]、正弦余弦算法（SCA）[15]、具有時變加速系數(shù)的粒子群優(yōu)化算法（TACPSO）[16]、文獻[17]中改進的粒子群算法（MPSO）進行對比分析，驗證MMSBSA的性能。

為了更加直觀地觀測各算法的性能，10個基準測試函數(shù)的仿真尋優(yōu)迭代曲線圖，如圖2所示。

圖2 基準測試函數(shù)的仿真尋優(yōu)迭代曲線圖Fig.2 Iterative curve of simulation optimization for benchmark function

圖2 （續(xù)）

圖2中實線為MMSBSA算法迭代尋優(yōu)曲線，圖2中的（a）～（d）是單峰基準函數(shù)的尋優(yōu)曲線，在F1函數(shù)尋優(yōu)中，WOA、SCA、TACPSO 和MPSO 都存在一定的早熟收斂情況，BSA 和MMSBSA 的收斂速度隨著迭代次數(shù)的增加而加快，而且都能夠?qū)ふ业阶顑?yōu)值，其中，BSA的尋優(yōu)趨勢近似于線性收斂變化，橫坐標為690時達到最小值；而MMSBSA在迭代前期收斂很快，圖中橫坐標為130 時成拐點開始趨于平緩，橫坐標為378 時達到最小值。顯然，MMSBSA 的尋優(yōu)速度更快。在函數(shù)F2、F3、F4的尋優(yōu)曲線中，MMSBSA 不僅尋優(yōu)速度快于其他算法，而且尋優(yōu)精度也高于其他算法。圖2中的（e）～（j）是多峰基準函數(shù)的尋優(yōu)曲線，對于多峰函數(shù)的測試，MMSBSA性能依然優(yōu)于其他對比算法。

綜上所述，本文對于鳥群算法的改進具有積極的影響，MMSBSA對于基準函數(shù)的測試效果優(yōu)于其他5種智能算法。

為了更加全面地驗證算法的有效性，獲得每個算法運行30 次的平均值、最大值、最小值以及標準差，10 個基準測試函數(shù)的評價指標結(jié)果如表3所示。

表3 中粗體標出的為最優(yōu)的結(jié)果，由表3 可知，MMSBSA 無論是單峰函數(shù)，還是多峰函數(shù)的尋優(yōu)結(jié)果都比較接近最優(yōu)值，而且尋優(yōu)能力在多數(shù)情況下高于另外5 種算法，算法性能比較穩(wěn)定。因此，可以驗證MMSBSA在收斂速度以及尋優(yōu)精度方面的性能高于其他算法。

表3 不同算法的測試結(jié)果Table 3 Test results of different algorithms

2 改進的極限學(xué)習(xí)機模型

2.1 ELM原理

極限學(xué)習(xí)機是Huang 等人[18]針對單隱藏層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提出的一種新的學(xué)習(xí)算法，極限學(xué)習(xí)機比人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更加簡單、訓(xùn)練速度較快、泛化性能好。

ELM的數(shù)學(xué)模型[18]如公式（23）所示：

其中，ti表示輸出結(jié)果，βi表示隱含層與輸出層的權(quán)值，bi表示隱含層的偏置，xi表示樣本數(shù)據(jù)，假設(shè)有q個樣本。

本文應(yīng)用的激活函數(shù)為Sigmoid 函數(shù)，如公式（24）所示：

公式（23）可以寫成：

公式（25）可以轉(zhuǎn)換為最小二乘解問題：

其中，H+是H的Moore-Penrose 廣義逆矩陣。

2.2 MMSBSA-ELM模型

在基本的ELM中，隨機選取參數(shù)導(dǎo)致ELM的分類準確度不高，性能不穩(wěn)定。MMSBSA具有收斂精度高、速度快、穩(wěn)定性強的優(yōu)勢。因此，采用MMSBSA 優(yōu)化ELM模型的權(quán)重ω和偏置b，選出最優(yōu)值，代入ELM中進行訓(xùn)練，構(gòu)建MMSBSA-ELM 模型。MMSBSA-ELM模型算法步驟如下所示。

算法MMSBSA-ELM模型算法

3 油層識別的MMSBSA-ELM模型應(yīng)用

油層識別是石油開發(fā)與勘探的主要任務(wù)，為了提高ELM模型的分類精度，將MMSBSA用于油層識別ELM模型的參數(shù)優(yōu)化，通過某油田實際數(shù)據(jù)來驗證模型的性能。

選取兩個實際的油井數(shù)據(jù)對油層識別MMSBSAELM 模型進行應(yīng)用測試。A1、A2 均為國內(nèi)某油井，A1井測得13 個屬性信息，分別為{GR，DT，SP，WQ，LLD，LLS，DEN，NPHI，PE，U，TH，K，CALI}，經(jīng)過約簡之后得到{GR，DT，SP，LLD，LLS，DEN，K}7個屬性信息；A2井實際測得28 個屬性信息，分別為{AC，CNL，DEN，GR，RT，RI，RXO，SP，R2M，R025，BZSP，RA2，C1，C2，CALI，RINC，VCL，VMA1，VMA6，RHOG，SW，VO，WO，PORE，VXO，VW，SO，AC1}，經(jīng)過屬性約簡之后得到{AC，GR，RT，RXO，SP}5個屬性信息，對于約簡后的信息進行歸一化處理，公式如下所示：

其中，x為樣本屬性值，xmin表示樣本屬性的最小值，xmax表示樣本屬性的最大值。圖3 為A2 井約簡后的5個屬性信息在井段1 255～1 280 m的歸一化處理結(jié)果。

圖3 屬性歸一化曲線圖Fig.3 Attribute normalization graph

在A1井的井段3 330～3 350 m中提取201個樣本數(shù)據(jù)點，其中油層樣本點有84個，非油層樣本點有117個，然后將樣本點隨機劃分為兩部分，訓(xùn)練集用來訓(xùn)練構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)模型，測試集用來驗證模型的性能。

對于分類問題來說，激活函數(shù)選取Sigmoid 函數(shù)的ELM 分類效果最好，因此，本文的激活函數(shù)選取Sigmoid函數(shù)，隱含層節(jié)點數(shù)選取35。

為了驗證MMSBSA-ELM模型的性能，選取遺傳算法（GA）、粒子群算法（PSO）、蟻群算法（ACO）優(yōu)化的ELM以及基本的ELM與MMSBSA-ELM的性能進行比較，各優(yōu)化算法的參數(shù)設(shè)置為GA 的交叉概率為0.7，變異概率為0.05；PSO 的ωmax=0.9，ωmin=0.5；ACO 的信息素蒸發(fā)系數(shù)為0.5，轉(zhuǎn)移概率為0.5，所有種群的最大迭代次數(shù)設(shè)置為200。識別準確率選取每個算法運行20次之后的平均值，A1井的各算法識別準確率如表4所示。

表4 ELM算法性能比較Table 4 Performance comparison of ELM algorithms

由表4可知，MMSBSA-ELM具有較高的識別率，可達到97.18%，這說明MMSBSA的優(yōu)化提高了ELM的分類精度，分類效果顯著。

選取A2 井的樣本信息來驗證油層識別MMSBSAELM模型的性能，A2油井數(shù)據(jù)信息如表5所示。

表5 A2油井數(shù)據(jù)信息Table 5 Data information of well A2

通過A2井的樣本數(shù)據(jù)信息來驗證MMSBSA-ELM模型的有效性，A2井的真實油層分布和各個ELM的分類結(jié)果如圖4 所示。其中，橫軸代表油層深度，縱軸代表類別標簽，“1”代表油層，“0”代表非油層。

由圖4可知，與ELM、GA-ELM、PSO-ELM和ACOELM的識別結(jié)果相比，MMSBSA-ELM的識別結(jié)果最為接近真實的油層分布。為了評估油層識別模型的性能，采用以下指標：

圖4 真實油層分布和ELM分類圖Fig.4 Actual oil layer distribution of A2 and classification of ELM

其中，Yi和Ti分別表示識別輸出值和期望輸出值，RMSE 可以評估分類識別模型的準確度，MAE 可以顯示識別模型的預(yù)測誤差。

為了展示各個模型的性能，表6是各算法運行20次取平均值的結(jié)果。

表6 ELM算法性能比較Table 6 Performance comparison of ELM algorithms

由表6可知，在A2井井段的油氣層識別中，MMSBSAELM的平均識別準確率可達97.21%，高于其他對比模型的識別結(jié)果，預(yù)測誤差也低于其他模型，說明MMSBSAELM模型在樣本點較多的情況下依然具有較高的識別準確度，具有一定的應(yīng)用價值。

4 結(jié)束語

本文提出的融合多策略的鳥群算法，即MMSBSA，引入混沌參數(shù)和高斯擾動策略，增加算法的尋優(yōu)能力，提高算法跳出局部最優(yōu)的能力；混合多步選擇策略和自適應(yīng)步長策略的融合，能有效地加快算法的收斂速度；小波變異策略，可以增加種群的多樣性。通過10 個基準函數(shù)測試，與BSA、WOA、SCA、TACPSO 和MPSO 這5種智能算法進行比較，MMSBSA具有更加精準快速的尋優(yōu)性能。將MMSBSA 應(yīng)用于ELM 模型的參數(shù)優(yōu)化中，即建立油層識別MMSBSA-ELM 模型，應(yīng)用于油層識別領(lǐng)域，與ELM、GA-ELM、PSO-ELM 和ACO-ELM的識別結(jié)果相比，MMSBSA-ELM的識別準確率高于其他模型，這表明改進方法具有一定的可行性，具有實際應(yīng)用價值。